Point processes of exceedances for random walks in random sceneries
设$\{ξ(k), k \in \mathbb{Z} \}$为平稳随机变量序列，$\{S_n, n \in \mathbb{N}_+ \}$为稳定律吸引区域中的瞬态随机游动.在以前的工作\cite{Nicolas_Ahmad}中，在$D(u_n)$和$D'(u_n)$型的条件下，我们提供了序列$\{ξ(S_n), n \in \mathbb{N} \}$的第一个$n$项的最大值的极限定理。本文在相同条件下证明了计算$\{ξ(S_k)>u_n\}, k\geq 1$型随机数的过程的极限是复合Poisson点过程。我们还讨论了序列$\{ξ(S_n), n \in \mathbb{N} \}$的极值指数和一些弱混合性质。
2022-01-14 math.PR
Relative complexity of random walks in random sceneries
相对复杂度测量概率保持变换相对于因子的复杂度，该因子是随机变量序列，其指数增长性速率是扩展的相对熵。我们证明了某些零熵扩展的相对复杂性的分布极限定理：RWRS，其相关的随机游动满足α-稳定CLT（$1<α\le2$）。结果给出了它们的相对同构的不变量。
2012-10-29 math.DS math.PR
Persistence exponent for random walk on directed versions of $Z^2$
本文研究了随机环境中的随机游动（RWRS）的持续性指数，以及$\mathbb Z^2$中随机环境中的一些特殊的随机游动，包括水平层方向随机的$\mathbb Z^2$中的随机游动.
2015-08-28 math.PR
Large Deviations Principle for Self-Intersection Local Times for random walk in dimension d>4
得到了d>4维对称随机游动自相交局部时的大偏差原理。作为应用，我们得到了随机场景中随机游动在某些参数区域的中等偏差。
2008-12-28 math.PR
An embedding for the Kesten-Spitzer random walk in random scenery
对于一维简单随机游动，在一般独立同分布下，我们构造了一个具有显式近似速率的耦合，推广了Khoshnevisan和Lewis最近关于高斯场景的结果。进一步明确了重对数律中的常数。
1998-12-31 math.PR
Large deviations estimates for self-intersection local times for simple random walk in $\Z^3$
我们得到了三维对称随机游动的自相交局部时的大偏差估计。此外，我们表明，主要的贡献，使自相交大，在一段时间内的长度$n$，来自网站访问小于一些权力的$\log(n)$。这与尺寸大于或等于5的情况相反。最后，我们提出了我们的估计的两个应用：（i）中度偏差估计范围的随机游动，（ii）中度偏差的随机游动在随机场景。
2006-02-04 math.PR
Relative Complexity of Random Walks in Random Scenery in the absence of a weak invariance principle for the local times
我们回答的问题Aaronson的相对复杂性的随机游动在随机场景驱动的非周期性的二维随机游动，二维简单随机游动，或非周期性随机游动的柯西分布的吸引区域。关键的一步是证明随机游动的值域几乎必然满足Fölner性质。
2015-06-01 math.DS math.PR
Moderate deviations for random walk in random scenery
本文研究了在独立同分布的随机场景中的随机游动，假设场景变量满足Cramer条件.我们证明了适度偏差原则在两个维度和更大的，涵盖所有这些制度的速率和速度不依赖于实际分布的风景。在四维和更大的情况下，我们甚至得到精确的渐近退火概率的一个温和的偏差，扩展经典的中心极限定理的Kesten和斯皮策。在三维和更大的，一个重要的成分的证据是新的浓度不等式自交局部时间的随机游动，这是独立的利益，而在二维度，我们使用最近的适度偏差结果自交局部时间，这是由于巴斯，陈和罗森。
2006-10-11 math.PR
On random walks in random scenery
本文考虑随机场景中的一维广义随机游动。也就是说，步行的步骤是由任意的平稳过程产生的，并且风景也是先验的任意平稳的。在遍历性条件下--经典情形下满足--给出了周期场景可解性的一个简单证明。
2006-08-09 math.DS math.PR
Annealed deviations of random walk in random scenery
令$(Z_n)_{n\in\N}$是$d$维{随机场景中的\it随机游动}，即，$Z_n=\sum_{k=0}^{n-1}Y(S_k)$和$(S_k)_{k\in\N_0}$是$\Z^d$中的随机游动，$(Y(z))_{z\in\Z^d}$是i.i.d.风景，独立于行走。步行者的步数均值为零，方差有限。我们确定了$[1,\infty)$中序列$(b_n)_n$的各种选择的$¶(\frac 1n Z_n>b_n)$的对数衰减的速度和速率。根据$(b_n)_n$和上尾的风景，我们确定不同的制度的衰减速度和不同的变分公式的速率函数。与A. Asselah和F.卡斯特，我们认为风景{ \it无界}到无穷大。事实证明，有有趣的联系，大偏差性质的自相交的步行，这已经研究了最近由X。陈\cite{C03}。
2005-11-21 math.PR
Weak Convergence Approach for Parabolic Equations with Large, Highly Oscillatory, Random Potential
本文研究具有大的、高振荡的随机位势的抛物型方程解的宏观行为。当随机势的相关函数满足特定的可积性条件时，我们证明了当介质的相关长度趋于零时，随机解收敛到$d\geq3$维均匀化方程的确定性解.我们的推导是基于Feynman-Kac概率表示和Kipnis-Varadhan方法应用于布朗运动在随机场景中的弱收敛。对于充分混合的系数，我们还提供了一个最佳的收敛速率到均匀化的极限，使用定量鞅中心极限定理。一旦上述可积性条件失败，则期望解在消失的相关长度的极限内保持随机。对于一类以高斯场泛函形式给出的势函数，我们证明了带乘性噪声的随机偏微分方程（SPDE）解的收敛性。随机情形下布朗运动的Feynman-Kac表示和相应的弱收敛性使我们能够解释从确定极限到随机极限的转变是随机势的相关函数的函数。
2014-08-04 math.PR
Discrete approximation of a stable self-similar stationary increments process
本文的目的是给出一类稳定自相似平稳增量过程的离散逼近结果。这些过程的性质进行了深入的研究，但很少有人知道的背景下，这样的过程可以出现。据我们所知，离散和收敛定理只适用于稳定的Lévy运动和分数布朗运动的情况。本文在这方面给出了新的结果。我们的主要结果是收敛的随机奖励模式，这是首次推出的科恩和Samorodnitsky，我们认为在一个更一般的设置。强的关系与Kesten和斯皮策的随机游动在随机场景的证据。最后，我们研究了极限过程的一些路径性质。
2008-01-17 math.PR
Stable functional CLTs for scaled elephant random walks
本文利用鞅方法，建立了标度象鼻随机游走在扩散、临界和超扩散情况下的稳定功能中心极限定理。
2026-03-14 math.PR
Almost sure functional central limit theorem for non-nestling random walk in random environment
考虑乘积随机环境中的非雏型随机游动。我们假设行走的一步是指数矩，在环境中是均匀的。我们证明了一个不变原理（功能中心极限定理）几乎在每一个环境下的中心和扩散缩放行走。不变原理背后的要点是，游走的猝灭平均值表现为亚扩散。
2007-05-29 math.PR
A functional limit theorem for a 2D-random walk with dependent marginals
证明了一类随机定向格上二维简单随机游动的非标准泛函极限定理。这种随机游动，已经知道是瞬态的，具有不同的水平和垂直波动，导致不同的归一化功能极限定理，具有非高斯水平行为。我们还证明了水平和垂直分量不是渐近独立的。
2007-05-23 math.PR
Functional central limit theorems for the dynamic elephant random walk
本文利用鞅收敛定理与Karamata正规变化理论，证明了动态大象随机游动在两种不同尺度下的泛函中心极限定理。
2025-07-02 math.PR
Functional limit theorems for elephant random walks on general periodic structures
针对一般周期结构上的大象随机游走，本文研究其泛函极限定理，拓展了ℤᵈ上的已有结果，发现了依赖结构的新量，明确了底层结构对游走渐近行为的影响。
2025-11-13 math.PR
Functional CLT for the range of stable random walks
本文建立了整数格$\mathbb{Z}^d$上一类具有$d > 5α/2$的$α$ -稳定随机游动值域容量的泛函中心极限定理.利用类似的方法，我们还证明了当$d > 3α/ 2$。
2020-09-15 math.PR
Almost sure functional central limit theorem for ballistic random walk in random environment
考虑乘积随机环境中的多维随机游动，其步数有界，在某个空间方向上具有瞬时性，再生时刻具有足够高的矩。我们证明了一个不变原理，或功能中心极限定理，几乎在每一个环境下的扩散缩放中心行走。不变原理背后的主要观点是，行走的淬火平均表现为次扩散。
2008-02-15 math.PR
Functional limit theorems for random walks
利用泛函极限定理研究了$d$维随机游动轨迹的一些几何性质。重点介绍了泛函大数定律和泛函中心极限定理（Donsker定理）。对于后者，我们调查的基础弱收敛理论，借鉴大量的比林斯利的论述，但明确对待多维的情况。我们的两个主要应用是随机游动的凸包和与随机游动相关的质心过程。特别是，我们建立了极限集的凸包在两个不同的情况下，零和非零漂移，提供洞察直径，平均宽度，体积和表面积泛函。对于质心过程，我们在大数定律和中心极限定理域都找到了极限过程。
2018-10-15 math.PR
Finite-Memory Elephant Random Walk and the Central Limit Theorem for Additive Functionals
马尔可夫链的可加泛函的中心极限定理（CLT）是一个历史悠久的著名结果。在本文中，我们提出了应用程序的两个有限内存版本的大象随机游动，解决了一个问题，从arXiv：1812.01915。我们还提出了一个推导CLT的有限状态马尔可夫链的可加泛函，这是基于正递归，CLT的IID序列和一些初等线性代数，并侧重于方差的特征。
2020-05-01 math.PR
A functional limit theorem for for excited random walks
我们考虑受激随机游动（ERW）的极限行为，即，一种随机游动，其转移概率取决于游动到达当前状态的次数。我们证明了一个ERW被自然缩放的分布收敛到一个受激的布朗运动，满足一个条件，其中未知过程的漂移取决于其本地时间。Raimond和Schapira也得到了类似的结果，他们的证明是基于Ray-Knight型定理。我们提出了一种新的调查方法的基础上研究的Radon-Nikodym密度的战争遗留爆炸物分布相对于对称的随机游动的分布。
2016-11-09 math.PR
Functional limit laws for recurrent excited random walks with periodic cookie stacks
我们考虑一维受激随机游动（ERW）与周期饼干堆栈的经常性制度。证明了这些游动的泛函极限定理，推广了D. Dolgopyat和E. Kosygina为兴奋的随机游动与“有限的许多饼干每个网站。“特别是，在非边界递归的情况下，重新标度的激发随机游动在标准Skorokhod拓扑中收敛到在其极值处扰动的布朗运动（BMPE）。虽然BMPE是一个自然的限制对象兴奋随机游动与有限的许多饼干每个网站，这是远远不明显的，为什么同样应该是真实的，我们的模型，允许无限多的“饼干”在每个网站。此外，一个BMPE有两个参数$α,β<1$和缩放限制在本文中涵盖了更大的各种选择$α$和$β$比可以获得的ERW与有限的许多饼干每个网站。
2016-04-11 math.PR
A functional limit theorem for lattice oscillating random walk
本文研究了 $\mathbb{Z}$ 上 Kemperman 振荡随机游走的不变性原理，通过利用考虑正负半轴间振荡的 Markov 子过程构造非周期更新算子序列，并结合 S. Gouëzel 的定理，推广了经典与反射随机游走的结果。
2023-09-11 math.PR
Asymptotics for Exponential Functionals of Random Walks
本文研究了轻尾/重尾随机游走指数泛函的渐近性，基于样本路径局部最小值与最终值的关键观察给出了收敛速率，并通过分析两者的相互关系得到了极限系数的精确表达式。
2025-04-26 math.PR
An exponential functional of random walks
利用简单的对称随机游动，研究了布朗运动的指数泛函$\int_0^{\infty} \exp(B(t) - νt) \di t$（在金融数学的亚式期权中起着重要作用）的离散逼近.在某些应用中，离散模型可能比连续模型更自然。离散指数泛函的性质与连续指数泛函的性质有很大的不同：通常它的分布是奇异的w.r.t.勒贝格测度，它的所有正整数矩都是有限的，它们刻画了分布.另一方面，对布朗运动采用适当的随机游动近似，所得的离散指数泛函收敛于a.s.对于布朗运动的指数泛函，它们的极限分布与连续情形相同，即是γ随机变量的倒数的极限分布，因此它们是绝对连续的.勒贝格测度。这样，我们就为Dufresne和Yor的一个较早的结果给出了一个新的初等证明。
2010-08-09 math.PR
Functional central limit theorem for random walks in random environment defined on regular trees
我们研究独立同分布中的随机游动。随机环境（RWRE）定义在$b$ -正则树上。在环境矩条件下，证明了一个暂态过程的泛函中心极限定理。我们强调，我们没有做任何一致椭圆性假设。我们的方法依赖于再生水平，即只访问一次的水平。在此过程中，我们证明了连续再生能级之间的距离有一个几何衰减的尾巴。在本文的第二部分中，我们将我们的结果应用于线性边加强随机游动（LERRW），以证明当过程定义在$b$ -正则树上时的FCLT，使用$ b \ge 4$，大大改进了第一作者的结果（见Collevecchio（2006）的定理3）。
2020-03-29 math.PR
Functional Weak Limit of Random Walks in Cooling Random Environment
证明了在慢冷却（多项式）和快冷却（指数）条件下，冷却随机环境中随机游动轨迹的退火弱极限。我们确定弱极限时，底层的静态环境是经常性的（西奈模型）。Avena和den Hollander已经证明了RWCRE的大数定律和高斯涨落。我们发现，在慢冷却情况下，该轨迹的弱极限作为一个时间尺度的布朗运动存在，而在快冷却情况下，该极限退化为一个常数函数。
2021-07-14 math.PR
Functional Scaling Limits of Interpolated Correlated Random Walks in Hölder Topology
研究插值随机游走的函数缩放极限，其中增量是平稳高斯序列的函数，通过将Dobrushin-Major-Taqqu定理和Breuer-Major定理的收敛性加强到Hölder拓扑（可和情形下为粗糙Hölder拓扑），使得Young积分和微分方程解映射等路径操作在该拓扑下连续。
2026-06-02 math.PR
Persistence of some additive functionals of Sinai's walk
我们有兴趣在西奈半岛的步行$(S\_n)\_{n\in\mathbb{N}}$。我们证明了退火概率$\sum\_{k=0}^n f(S\_k)$是严格正的所有$n\in[1,N]$等于$1/(\log N)^{\frac{3-\sqrt{5}}{2}+o(1)}$，为一大类的功能$f$，特别是$f(x)=x$。持久性指数$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$首次出现在Le Doussal、Monthus和Fischer的一篇非严格论文中，其动机来自物理学。证明依赖于技术的本地化西奈半岛的步行和使用的结果Cheliotis的符号变化的谷底的两侧布朗运动。
2015-03-09 math.PR
Functional Limit Theorems for the range of stable random walks
本文针对处于β-稳定过程吸引域的ℤᵈ随机游走，在弱暂留和常返情形下建立其值域的泛函极限定理，补充了已有相关结果，还得到极限过程正则性结论，并将结果应用于捕食者-猎物模型的波动估计。
2025-09-03 math.PR
Scenery entropy as an invariant of RWRS processes
随机环境中随机游动的概率模型给出了概率保持动力系统的例子。状态空间中的点由行走轨迹和景物组成，其“运动”对应于移动时间原点。这些模型是由Adler、Ornstein和Weiss提出的非伯努利K-自同构的自然例子。这是证明在一个著名的分析Kalikow使用奥恩斯坦的非常弱伯努利表征伯努利过程。从那时起，许多作者推广了这个结构，给出了其他例子，包括Katok和Rudolph的一些光滑例子。然而，用于证明非伯努利性的方法并没有明显地表明这些例子彼此不同。本文介绍了一种新的同构不变的概率保持系统，并表明，在一个大类的上述例子，它基本上捕获的Kolmogorov-Sinai熵的风景过程单独。因此，使用不同的场景熵的结构给出了连续的许多非同构的例子。在某些局部时间的不变原理的约束下，这些包括固定紧致流形上的连续的不同光滑的非伯努利K-自同构。
2014-05-06 math.DS math.PR
Scaling limits for sub-ballistic biased random walks in random conductances
我们考虑了零速状态下d维晶格上正随机电导中的有偏随机游动，并研究了它们的标度极限。我们得到一个功能的大数定律的位置的步行者，适当地重新缩放。此外，我们陈述了一个泛函中心极限定理，其中一个与分数动力学有关的非典型过程出现在极限中。
2016-09-06 math.PR
A functional CLT for the occupation time of a state-dependent branching random walk
我们表明，集中占领时间过程的起源系统的关键二进制分支随机游动的尺寸$d\ge 3$，开始了从泊松场或在平衡，当适当规范化，收敛到布朗运动$d\ge4$。在$d=3$中，极限过程是一个分数布朗运动，当从平衡态开始时，赫斯特参数为3/4，当从泊松场开始时，极限过程是一个相关的高斯过程。对于分支率依赖于状态的（依赖）分支随机游动，我们得到了在f.d. d中的收敛性.对于$d=3$也是一个泛函极限定理。
2007-11-22 math.PR
A Quenched Functional Central Limit Theorem for Random Walks in Random Environments under $(T)_γ$
证明了独立同分布中随机游动的一个猝灭中心极限定理.弱椭圆随机环境中的弹道制度。最近Rassoul-Agha和Seppäläinen在[10]和Berger和Zeitouni在[2]中在再生时间的大有限矩假设下证明了这样的定理。在本文中，与额外的$(T)_γ$条件的Sznitman，我们减少了矩条件${\Bbb E}(τ^2(\ln τ)^{1+m})<+\infty$为$m>1+1/γ$，这使得包括新的非一致椭圆的例子，如Dirichlet随机环境。
2014-09-19 math.PR
Functional Limits and Separation Times for Two Interacting Elephant Random Walks
King Saud University（沙特国王大学）；Kyushu University（九州大学）
本文为相互作用双象模型建立功能极限，证明收敛到高斯过程，并研究首次分离时间的分布收敛与单调性。
2026-10-01 math.PR
Functional limit theorems for perturbed random walks
Section de Mathématiques, Université de Genève（日内瓦大学数学系）；Institute of Mathematics, National Academy of Sciences of Ukraine（乌克兰国家科学院数学研究所）
本文研究扰动随机游走的标度极限，在膜外跳跃为有限方差零均值时给出反射布朗运动等极限，并探讨稳定律吸引域情形下的可能极限。
2026-09-16 math.PR
Functional large deviations for multivariate regularly varying random walks
我们推广了经典的结果A. V. Nagaev [Izv.阿卡德Nauk UzSSR Ser. Fiz.-- Mat. Nauk 6（1969）17- 22，Theory Probab. 14（1969）51- 64，193- 208]关于独立同分布和的大偏差的一个新的结果。正则变随机变量为独立同分布的部分和过程。有规律地改变向量。所得结果用càdlàg函数空间上的重尾大偏差原理表示。我们说明了如何将这些结果可以应用到泛函的部分和过程，包括破产概率多变量随机游动和长奇怪的部分。这些结果使重尾大偏差渐近性的思想更加精确：在渐近意义上，只有最大的步长对多元随机游动的极值行为有贡献。
2006-02-21 math.PR
Sample-path large deviations for unbounded additive functionals of the reflected random walk
本文研究 Lindley 递归 Markov 链无界泛函的样本路径大偏差，利用再生周期分解在 M_1' 拓扑下证明次线性速度 LDP，并揭示 MRW 繁忙期面积的重尾特性。
2023-09-30 math.PR
Functional limit theorems for the Multi-dimensional Elephant Random Walk
在这篇文章中，我们将推导多维大象随机游动（MERW）的泛函极限定理，从而推广Bercu和Laulin（2019）为一维边际提供的结果。MERW是$\mathbb{Z}^d$上的一个非马尔可夫离散时间随机游动，它对自己的整个过去都有完整的记忆，这与大象永远不会忘记的传统说法不谋而合。顾名思义，MERW是大象随机游动（ERW）的$d$维推广，后者是Schütz和Trimper在2004年首次引入的。我们通过一个所谓的记忆参数$p$来衡量大象记忆的影响，这个参数介于0和1之间。Schütz和Trimper观察到的一个显著特点是，战争遗留爆炸物的长期行为在某一临界记忆参数$p_c$处表现出相变。我们采用与Baur和Bertoin关于战争遗留爆炸物的工作类似的思路，利用MERW和Pólya瓮之间的联系，研究MERW在所有记忆状态下的渐近行为。
2021-08-18 math.PR
Limit Properties of Record Numbers in Random walks
该研究深化了Spitzer条件下离散时间随机游走记录数的极限理论，将结果推广到$σ$-记录数，给出连续时间情形泛函极限存在的充分条件，并推导了离散情形的大中小偏差及重对数律结果。
2024-01-27 math.PR
Quenched limit for diffusive biased random walks in random environment
该研究针对d≥2维独立同分布随机环境中满足(T)_γ条件的方向暂留有偏随机游走，采用经典策略证明其存在淬火极限，并得到淬火期望方差的几乎最优界。
2025-06-13 math.PR
Limit theorems for additive functionals of continuous time random walks
对于连续时间随机游动$X=\{X_t,t\ge 0\}$（一般为非马尔可夫），我们研究了正规化可加泛函$c_t\int_0^{t} f(X_s)ds$，$t\ge 0$的渐近行为.类似于Markov情形，假设$X$的跳跃分布属于$α$ -稳定律的吸引域，并具有$α>1$，我们建立了$α$ -稳定Lévy运动在零点收敛到局部时的条件.我们进一步研究的情况下，$X$延迟的随机环境给出的泊松散粒噪声电位：$Λ(x,γ)= e^{-\sum_{y\in γ} ϕ(x-y)},$其中$ϕ\colon\mathbb R\to [0,\infty)$是一个有界函数衰减足够快，和$γ$是一个齐次泊松点过程，独立于$X$。我们发现，在这种情况下，弱限制有两个“淬火”组件依赖于$Λ$，和一个组件，其中$Λ$是“平均”。
2019-07-23 math.PR
Large deviations for stable like random walks on $\mathbb Z^d$ with applications to random walks on wreath products
当$\mathbb Z^d$上的随机游动在$\mathbb R^d$上的算子稳定律的吸引区域中时，我们导出了占据时间的泛函的Donsker-Vardhan型结果。应用随机游动圈积（也称为点灯群）。
2013-07-19 math.PR
Limit theorems for projections of random walk on a hypersphere
我们发现，几乎任何一维投影的适当规模的随机游动上的超立方体，在一个超球，弱收敛到一个Ornstein-Uhlenbeck过程的维数趋于无穷大。我们还观察到，当用球形布朗运动代替随机游动时，同样的结果也成立。这后一个结果可以被看作是一个“功能”的推广庞加莱的观察投影统一措施的高维领域;前一个结果是一个类似的推广伯努利-拉普拉斯中心极限定理。鉴于这两个经典的结果的凸体的中心极限定理的关系，适度的结果在这里提供似乎激励功能的推广。
2009-08-25 math.PR
Variance decay for functionals of the environment viewed by the particle
对于随机电导之间的随机游动，我们证明了粒子所观察到的环境在方差意义下多项式快速收敛到平衡，我们的主要假设是电导有界远离零。我们的方法的基础是建立一个纳什不等式，其次是比较简单的随机游动或更直接的分析的基础上的鞅分解。作为应用的一个例子，我们表明，在一定的条件下，我们的结果意味着一个估计的速度收敛的均方位移的步行走向其极限。
2010-04-28 math.PR
Invariance principles for random walks in cones
我们证明了多维随机游动的条件是留在一个锥的不变原理。我们的第一个结果涉及收敛到布朗曲流的锥。进一步证明了$h$ -变换随机游动到布朗运动的相应$h$ -变换的泛函收敛性.最后证明了锥上随机游动桥的一个不变原理。
2015-11-01 math.PR
Persistent random walks. II. Functional Scaling Limits
在某些稳定性假设下，我们给出了[1]中所研究的常返型或瞬态型持续随机游动的泛函标度极限的完整而统一的描述.因此，我们突出了相对于存储器的相变现象。结果证明极限过程是不是马尔可夫过程，取决于--简单地说--分布尾部的下降速率，对应于持续时间。在无记忆的情况下，极限是经典的严格稳定的无穷变分L{é}vy过程.然而，我们指出，临界柯西情况下的描述填补了一些空白，即使在密切相关的上下文中的方向加强随机游动（DRRW），它还没有被考虑。此外，为了研究临界情形以及极限不再是马尔可夫极限的情形，我们需要引入一些相关的广义漂移--对经典漂移的推广。它似乎是在持续随机游动（PRW）的平均漂移的充分一般性。极限过程保持一定的记忆-由一些可变长度的马尔可夫链-的基础PRW被称为反正弦Lamperti异常扩散，由于其边缘分布，这是明确计算在这里。为此，我们与L{é}vy行走的控制方程，斜贝塞尔过程和更一般的类建模Lamperti过程的占领时间的连接。我们还强调，我们澄清了一些误解，这边缘分布的框架内的DRRW。最后，我们强调，后一种情况是更灵活的-在第一篇论文-在这个意义上，结果可以很容易地推广到更广泛的类PRW没有更新模式。
2016-12-01 math.PR
Normal approximation for the polynomial functionals of correlated random field sampling along random walk path in dimension $1+1$
Zhejiang University（浙江大学）；Wuhan University（武汉大学）
本文研究了在二维空间中，由泊松系统生成的随机场沿随机游走路径的多项式函数的正态近似问题，证明了两类观测量的中心极限定理，并首次给出了多项式函数的正态逼近量化结果。
2026-03-16 math.PR
Functional limit theorems for random Lebesgue-Stieltjes convolutions
本文证明非降随机过程自相继 Lebesgue–Stieltjes 卷积在 Skorokhod 空间 $J_1$-拓扑下的联合泛函极限定理，并揭示标准与耦合分支随机游走的相应计数渐近行为高度一致。
2025-08-29 math.PR
On the moments of the meeting time of independent random walks in random environment
我们认为，在连续时间的版本，$γ$独立随机游动$\mathbb{Z_+}$在随机环境中的西奈半岛的政权。令$T_\gam$为在不同位置开始的一对$γ$随机游动的第一相遇时间。我们首先表明，尾部的淬火分布的$T_γ$，经过适当的重新缩放，收敛于概率，一些功能的布朗运动。然后我们计算这个泛函的定律。最终，我们得到了关于这个会议时间的时刻的结果。作为$\Eo$淬火的期望，我们表明，几乎所有的环境$ω$，$\Eo[T_γ^{c}]$是有限的$c<γ(γ-1)/2$和无限的$c>γ(γ-1)/2$。
2012-10-06 math.PR
Almost Sure Invariance Principle for Continuous-Space Random Walk in Dynamic Random Environment
我们考虑了在多项式混合随机环境中$\R^d$上的随机游动，该环境在每个时间步都被刷新。利用鞅方法给出了几乎处处泛函中心极限定理成立的一个充要条件。
2010-12-12 math.PR
Joint invariance principles for random walks with positively and negatively reinforced steps
给定一个随机游动$(S_n)$，其典型步阶按照某个固定规律分布，参数$p \in (0,1)$固定，相关的正步阶强化随机游动是一个离散时间过程，它在每一步上以概率$1-p$执行与$(S_n)$相同的步阶，而以概率$p$重复先前随机均匀选择的一个步阶。负阶跃强化的随机游动遵循相同的动力学，但当重复一个阶跃时，其符号也会改变。在这项工作中，我们将证明功能极限定理的三重随机游动，再加上其积极和消极的加强版本时，$p<1/2$和典型的步骤是中心。正如我们的工作将表明，极限过程是高斯的，并承认一个简单的表示随机积分。我们的方法用尽鞅方法结合鞅功能CLT。
2021-09-23 math.PR
On a directionally reinforced random walk
我们考虑一个广义的版本的方向加强随机游动，这是最初介绍了Mauldin，Monticino，和冯Weizsäcker在\cite{drw}。我们的主要结果是高维随机游动位置的稳定极限定理。这扩展了Horváth和Shao \cite{limits}先前仅在一维中获得的结果（然而，以更严格的函数形式）。
2011-11-04 math.PR
