Large deviation principle for the intersection measure of Brownian motions on unbounded domains
考虑$\mathbb{R}^d$上$p$独立布朗运动的交测度$\ell^{\mathrm{IS}}_t$.在这篇文章中，我们证明了大偏差原则的规范化的交集测度$t^{-p}\ell^{\mathrm{IS}}_t$作为$t\rightarrow \infty$，在退出一个（可能是无界的）域$D\subset\mathbb{R}^d$与光滑边界。这是[W]的一个扩展。König和C. Mukherjee：Communications on Pure and应用数学，66（2）：263- 306，2013]，其处理$D$有界的情况。我们的主要贡献是通过Chapman-Kolmogorov关系的应用，证明了在这种$D$上被杀死的布朗运动的交测度的所谓超指数估计.
2020-08-23 math.PR
Large deviations for renormalized self-intersection local times of stable processes
研究了指数为β \in（2d/3，d]）的d维稳定过程的重整化自相交局部时的大偏差.我们发现上尾和下尾之间的差异。此外，我们发现下尾的行为主要取决于β<d还是β=d。
2005-08-30 math.PR
Large deviations for self-intersection local times of stable random walks
设$(X_t,t\geq 0)$是$\mathbb{Z}^d$上的随机游动。令$ l_T(x)= \int_0^T δ_x(X_s)ds$为状态$x$的本地时间，$ I_T= \sum\limits_{x\in\mathbb{Z}^d} l_T(x)^q $为q重自相交本地时间（SILT）。在\cite{Castell}卡斯特证明了大偏差原则的SILT的简单随机游走在临界情况下$q(d-2)=d$。在超临界情形下，Chen和Mörters在\cite{ChenMorters}中得到了$q$独立随机游动的交集的大偏差原理，Asselah在\cite{Asselah5}中得到了SILT与$q=2$的大偏差原理.我们将这些结果推广到一个$α$ -稳定的过程（即$α\in]0,2]$）的情况下，$q(d-α)\geq d$。
2010-03-31 math.PR
Moderate deviations and law of the iterated logarithm for intersections of the ranges of random walks
设S_1（n），…，S_p（n）是Z^d中独立的对称随机游动.我们建立了区间#{S_1[0，n] \cap. \cap S_p[0，n]}，在情况d=2，p \ge 2和情况d=3，p=2。
2005-08-30 math.PR
Large Deviations for Intersections of Random Walks
我们证明了一个大偏差原则的两个独立的无限时间范围的交集的数量在五个维度和更多，改善Khanin，Mazel，Shlosman和Sina{\displaystyle {\mathbb {\mathbb}这解决了，在离散的设置，一个猜想的范登伯格，Bolthausen和登Hollander [BBH 04]，谁分析了这个问题的维纳香肠在有限的时间范围。证明建立在他们的结果（Phetpradap [Phet 12]在离散设置中恢复）的基础上，并将其与作者最近的工作中开发的一系列工具相结合[AS 17，AS 19 a，AS 20]。此外，我们表明，大多数的交叉点发生在一个单一的盒子，两个行走实现一阶占领密度。
2020-05-06 math.PR
Self-intersection local time: Critical exponent, large deviations, and laws of the iterated logarithm
如果β t是平面布朗运动的重整化自相交局部时，我们用Gagliardo-Nirenberg不等式的最佳常数刻画了Ee^{γβ_1}是有限还是无限.证明了β_1和-β_1的大偏差估计。建立了β_t为t \to \infty的重对数的lim sup和lim inf律.
2005-03-25 math.PR
Small deviation for the mutual intersection local time of Brownian motions
本研究针对两个独立一维布朗运动的相互相交局部时，推导并建立了对应的小偏差概率上下界不等式。
2024-04-14 math.PR
Large deviations and renormalization for Riesz potentials of stable intersection measures
研究了形式上定义为γ \big（[0，t]^{2} \big）= \int \int_{[0,t]^{2}}的对象|X_{s} - X_{r}| ^{-σ} dr ds-E \int \int_{[0,t]^{2}}| X_{s} - X_{r}|其中$X_{t}$是$R^{d}$中指标$0<β\le 2$的对称稳定过程。当$β\leσ<\displaystyle\min \Big\{{3\over 2}β, d\Big\}$，这必须被定义为一个限制，在重整化自相交本地时间的精神。我们得到了$γ$的大偏差和重对数律的结果。这是适用于获得结果的稳定过程中的随机电位。
2009-10-18 math.PR
Large deviations for self-intersection local times in subcritical dimensions
设$(X_t,t\geq 0)$是$\mathbb{Z}^d$上的随机游动。令$ l_t(x)= \int_0^t δ_x(X_s)ds$为在站点$x$处的本地时间，并且$ I_t= \sum\limits_{x\in\mathbb{Z}^d} l_t(x)^p $为p重自相交本地时间（SILT）。Becker和König最近证明了$I_t$对所有$(p,d)\in\mathbb{R}^d\times\mathbb{Z}^d$的大偏差原理，使得$p(d-2)<2$。我们将这些结果扩展到更广泛的偏差和整个亚临界域$p(d-2)<d$。此外，我们统一的大偏差原则使用的方法介绍了由Castell的临界情况$p(d-2)=d$和开发的Laurent的$α$稳定的随机游动的临界和超临界情况$p(d-α)\geq d$。
2010-11-30 math.PR
Large deviations for intersection measures of some Markov processes
考虑$p$独立（可能不同）的$m$ -对称Hunt过程的相交测度$\ell_t ^{\mathrm{IS}}$在度量测度空间$E$中直到时间$t$，具有Radon测度$m$。在$t$小于所有过程的生命时间的条件下，得到了$E$上有限测度集上的归一化交测度$t^{-p}\ell_t ^{\mathrm{IS}}$为$t \rightarrow \infty$的Donsker-Varadhan型大偏差原理.这扩展了W. König和C. Mukherjee（2013），其中建立了在退出某个有界开集$D \subset \mathbb{R}^N$之前$p$独立的$N$维布朗运动的相交测度的大偏差原理。我们还得到了对数矩母函数的渐近性质，它与X. Chen和J. Rosen（2005）关于独立布朗运动或稳定过程的相交测度。我们的结果依赖于假设的热核和1阶预解的过程，因此包括丰富的例子。例如，当过程享有（亚）高斯型或跳跃型热核估计时，假设对于具有$2\leq p < p_*$的$p\in \mathbb{Z}$成立，其中$p_*$由$E$的Hausdorff维数和过程的所谓的行走维数确定。
2018-05-21 math.PR
Large Deviations for Brownian Intersection Measures
我们考虑$p$中的$p$独立布朗运动。我们假设$p\geq 2$和$p(d-2)<d$。令$\ell_t$表示$p$路径与时间$t$的相交度量，即，对$\R^d$的随机测量，将$A$中运动的相交局部时间与时间$t$的相交量分配给任何可测量集$A\subset \R^d$。Chen \cite{Ch09}的早期结果导出了总质量$\ell_t(\R^d)$的上尾的对数渐近性为$t\to\infty$。在本文中，我们得到了一个大偏差原则，规范化的交集测度$t^{-p}\ell_t$上的正测度集上的某些开放的有界集$B\subset\R^d$作为$t\to\infty$之前退出$B$。率函数是明确的，并给出了一些严格的意义，在这个渐近制度，理解的交叉措施是逐点产品的密度的规范化占领时间措施的$p$运动。我们的证明使经典的Donsker-Varadhan原则，后者适用于相交措施。我们的原则的第二个版本被证明为观察到的运动，直到个人退出时间从$B$，条件是在一些紧凑的集合$U\subset B$的大的总质量。这扩展了柯尼希和默特斯\cite{KM01,KM05}关于相交测度的早期研究。
2012-07-11 math.PR
A note on the intersections of two random walks in two dimensions
本文证明了二维中两个独立随机游走值域交集的大偏差结果，补充了Phetpradap关于三维及以上维度的研究。
2020-07-27 math.PR
Moderate deviations for random walk in random scenery
本文研究了在独立同分布的随机场景中的随机游动，假设场景变量满足Cramer条件.我们证明了适度偏差原则在两个维度和更大的，涵盖所有这些制度的速率和速度不依赖于实际分布的风景。在四维和更大的情况下，我们甚至得到精确的渐近退火概率的一个温和的偏差，扩展经典的中心极限定理的Kesten和斯皮策。在三维和更大的，一个重要的成分的证据是新的浓度不等式自交局部时间的随机游动，这是独立的利益，而在二维度，我们使用最近的适度偏差结果自交局部时间，这是由于巴斯，陈和罗森。
2006-10-11 math.PR
Deviations of the intersection of Brownian Motions in dimension four with general kernel
本文研究四维中两个独立 Brown 运动在一般奇异核下交集量的中偏差，并将其与广义 Gagliardo–Nirenberg 型不等式建立深刻联系。
2023-04-24 math.PR
On the intersection of critical percolation clusters and other tree-like random graphs
该研究针对两个或多个独立树状随机图的交集性质展开，覆盖临界渗流簇等场景，在两点函数最小假设下得到交点数的精确超额偏差界，证明依赖n点函数新界及分支随机游走局部时联合矩。
2024-11-28 math.PR
Large random intersection graphs inside the critical window and triangle counts
本研究确定了临界窗口内随机相交图的标度极限，揭示其在两种聚类机制下与连续Erdos--Renyi图一致，并借助二项二分图关联及图探索算法，证明了大型连通分量中三角形数的极限定理。
2025-03-20 math.PR
Self-Intersection Times for Random Walk, and Random Walk in Random Scenery in dimensions d>4
我们考虑随机场景中的随机游动，记为$X_n$，其中随机游动在$Z^d$上对称，其中$d>4$，并且随机场由具有拉伸指数尾部衰减的i.i.d随机变量组成，其中指数$α$具有$1<α$。我们提出了概率的渐近性，在两个随机性，$\{X_n>n^β\}$为$1/2<β<1$。为了得到这样的渐近性，我们建立了自相交局部时过程的大偏差估计。
2005-10-19 math.PR
Self-intersection local times of random walks: Exponential moments in subcritical dimensions
用$p(d-2)<d$修复$p>1$，不一定是整数。本文研究了格点$\Z^d$上简单随机游动到时间$t$的$p$ -折叠自相交局部时。这是步行者的本地时间$\ell_t$的向量的$p$范数。我们推导出精确的对数渐近的期望$\exp\{θ_t \|\ell_t\|_p\}$的尺度$θ_t>0$是有界的从上面，可能趋于零。用$t$和$θ_t$的混合幂表示速度，用变分公式表示精确速率，该变分公式与{ \it Gagliardo-Nirenberg不等式}密切相关.作为推论，我们得到了$\|\ell_t\|_p/(t r_t)$的大偏差原理，偏差函数$r_t$满足$t r_t\gg\E[\|\ell_t\|_p]$。非正式地，结果是随机游走在直径为$\ll t^{1/d}$阶的$t$依赖盒中均匀地挤压，以产生所需数量的自相交。我们的主要工具是行走的局部时间的联合密度的上界。
2011-06-09 math.PR
Upper tails of self-intersection local times of random walks: survey of proof techniques
$\Z^d$上随机游动的自相交局部时大大超过其期望值的概率的渐近性是一个令人着迷的课题，因为它与从统计力学到大偏差理论和变分分析的一些模型有关，并且因为可以观察到的效应的多样性。然而，证明的上界是出了名的困难，需要各种复杂的技术。我们调查了一些化学和一些最近制定的技术和结果。这是12月6日至10日在Luminy举行的CIRM会议上关于{ \it多余的自相交本地时间和相关主题}的演讲的扩展摘要，2010.
2010-11-13 math.PR
Critical scaling limits of the random intersection graph
当个体数$m$和个体数$n$具有不同数量级时，我们分析了随机交图$G(n,m,p)$在临界点$p=\frac{1}{\sqrt{nm}}$附近最大分支大小的标度极限.我们发现，如果是$m \gg n$，则其标度极限与\ER随机图（ERRG）的标度极限相同，而如果是$n \gg m$，则其临界指数与具有重尾度分布的非齐次随机图的临界指数相似，但重标度分量大小的分布极限与ERRG相同.这表明存在一个广泛的普遍性类的非齐次随机图模型，使在临界窗口的最大组件的大小顺序$n^ρ$的一些$ρ\in (1/2,2/3]$，这取决于一些参数的图形。
2019-10-29 math.PR
Exponential asymptotics and law of the iterated logarithm for intersection local times of random walks
设α（[0，1]^p）表示p个独立d维布朗运动到时刻1的相交局部时。在p（d-2）<d，dPDMATHABMM 2的条件下，证明了lim_{t\to\infty} t^{-1} \log P \bigl{α([0,1]^p)\ge t^{(d(p-1))/2}\bigr} =-γ_α（d，p），其右端用Gagliardo-Nirenberg不等式的最佳常数来表示.在中等偏差范围内，我们还建立了交点局部时间I_n=#{（k_1，.，k_p）\in [1，n]^p;S_1（k_1）=. =S_p（k_p）}由独立的对称的Z^d值随机游动S_1（n），.，S_p（n）。我们的结果适用于重对数律。我们的方法是基于Feynman-Kac型大偏差，时间指数，矩计算和一些技术沿着概率在Banach空间。作为一个有趣的余积，我们得到了不等式\bigl（EI_{n_1+... +n_a} ^m \bigr）^{1/p} \le \sum_{k_1+... +k_a=m\limits_{k_1,...,k_a\ge 0}} \frac{m!}{k_1!... k_a!} \bigl（EI_{n_1} ^{k_1} \bigr）^{1/p}.在随机游动的情况下，\bigl（EI_{n_a} ^{k_a} \bigr）^{1/p}。
2005-03-25 math.PR
Small deviations for critical Galton-Watson processes with infinite variance
本文研究后代方差无限的临界 Galton-Watson 过程的小偏差概率渐近性质，并以此分析约化临界 Galton-Watson 过程的结构。
2025-05-15 math.PR
Near-critical bipartite configuration models and their associated intersection graphs
本文将二分配置模型（BCM）及其相关联的随机交集图（RIG）的临界分析扩展至近临界状态，证明了连通分量大小经归一化后收敛于稀疏 Lévy 过程的偏移长度，并据此获得了 RIG 的渐近三角形计数。
2024-10-15 math.PR
On large intersection and self-intersection local times in dimension five or more
我们表现出显着的相似性之间的战略，以实现一个大的交集或自相交的地方时间在五个或更多的维度。这导致了Chen和Morters以及本文作者分别得到的两个对象的大偏差原理的相同速率泛函。我们还提出了一个新的估计高水平集的随机游动的分布，应用到两个高水平集的两个独立的随机游动的本地时间的交集的几何。
2008-01-25 math-ph math.MP math.PR
Population size of critical Galton-Watson processes under small deviations and infinite variance
Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院斯捷克洛夫数学研究所）
本文研究了在观察时刻n处种群大小异常小的假设下，临界Galton-Watson过程在无限方差情况下的种群大小分布演变。
2026-02-02 math.PR
Large deviations for the one-dimensional Edwards model
在本文中，我们证明了一个大偏差原理的经验漂移的一维布朗运动与自排斥称为爱德华兹模型。我们的结果推广了较早的工作，其中一个大数定律，分别，中心极限定理的推导。在爱德华兹模型中，长度为$T$的路径接收惩罚$e^{-βH_T}$，其中$ H_T$是路径的自相交本地时间，而$β\in(0,\infty)$是称为自排斥强度的参数。我们确定的速率函数的大偏差原则的端点的路径为$β^{\frac 23} I(β^{-\frac 13}\cdot)$，$I(\cdot)$的主要特征值的一个参数的家庭的Sturm-Liouville运营商。证明了存在数$0<b^{**}<b^*<\infty$使得：（1）$I$在$[0,b^{**}]$上线性递减;（2）$I$在$(b^{**},\infty)$上是实解析的严格凸的;（3）$I$在$b^{**}$上连续可微;（4）$I$在$b^*$上有唯一零点. (The后一事实将$b^*$确定为终点的渐近漂移。）临界漂移$b^{**}$与路径的最优策略中的交叉相关联：对于$b\geq b^{**}$，路径在全时间$T$期间假设局部漂移$b$，而对于$0\leq b<b^{**}$，其在时间$\frac{b^{**}+b}{2b^{**}}T$期间假设局部漂移$b^{**}$，并且在剩余时间$\frac{b^{**}-b}{2b^{**}}T$期间假设局部漂移$-b…
2002-03-20 math.PR
Derivative of self-intersection local time for multidimensional fractional Brownian motion
Yu（2021）给出了$d\geq3$维分数布朗运动的自相交局部时的一阶导数$H<1/d$的存在条件.本文在不存在临界条件$H=1/d$下证明了一个极限定理。
2023-02-13 math.PR
Harmonic moments and large deviations for a critical Galton-Watson process with immigration
本文研究了具有移民$Z_{n}$的临界Galton-Watson分支过程.我们首先得到了$Z_{n}$的调和矩的收敛速度。然后得到了$S_{Z_n}:=\sum_{i=1}^{Z_n} X_i$的大偏差，其中$\{X_i\}$是独立同分布的零均值随机变量序列，尾指标为$α>2$ .我们将看到，收敛速度是由移民的平均值，再生的方差和尾部指数的$X_1^+$，相比以前的结果，在超临界情况下，速度取决于Schröder常数和尾部指数。
2020-04-19 math.PR
Lower large deviations for geometric functionals in sparse, critical and dense regimes
本文针对指数矩不存在的几何泛函，利用适配的 sprinkling 技术证明其在稀疏、临界和稠密机制中的下大偏差，并推广至子图计数、持续 Betti 数及近邻图等多类应用。
2023-04-25 math.PR
Higher order derivative of self-intersection local time for fractional Brownian motion
研究了$d$维分数布朗运动自相交局部时的$k$阶导数的存在性和Hölder连续性条件，其中$k=(k_1,k_2,\cdots, k_d)$ .此外，我们还证明了Jung和Markowsky（2014）在$H=\frac{2}{3}$和$d=1$的临界情形下的极限定理。
2020-12-21 math.PR
Sample path large deviations for a class of Markov chains related to disordered mean field models
本文证明了一类离散时间马氏过程的路空间上的大偏差原理，该马氏过程的状态空间是正则域$Ł\subset \R^d$与某个间隔格$\e$的交.如果$\e^{-1}(x-y)\in \D$对于某个固定的向量集$\D$是，则允许从$x$到$y$的转换。转移概率$p_\e(t,x,y)$本身取决于$\e$，允许以足够规则的方式取决于起始点$x$和时间$t$，除了边界附近，其中允许一些奇异行为。速率函数被确定为一个行动的功能，这是作为一个拉格朗日函数的积分。%的时间相关相对论经典力学。这种类型的马尔可夫过程出现在无序平均场模型的平均场动力学研究中。
1999-05-05 math.PR
Asymptotic Behaviors for Critical Branching Processes with Immigration
本文研究了带有移民的临界分支过程$\{Z_n, n\ge 0\}$的渐近性态。首先给出了$Z_n$的概率母函数的估计。在此基础上，我们得到了一个大偏差为$Z_{n+1}/Z_n$。还研究了$Z_n$的上下偏差。作为副产物，获得了$\max_{1\le i\le n} Z_i$的上偏差。
2017-12-24 math.PR
Sample path large deviations for multiclass feedforward queueing networks in critical loading
我们考虑多类前馈排队网络与先进先出和优先服务纪律的节点，和类相关的节点之间的确定性路由。网络的随机行为是由累积到达和服务时间过程构成的，假设它们满足适当的样本路径大偏差原则。建立了临界负载下等待时间、空闲时间、队列长度、离开和sojourn-time过程的大偏差的对数渐近性。这将Puhalskii关于带反馈的单类排队网络的类似结果转移到多类前馈排队网络，并补充了Peterson的扩散近似结果。一个例子与更新间隔到达和服务时间过程产生的反射布朗运动的速率函数。该模型直接捕捉静止的情况。
2007-02-09 math.PR
Large deviation bounds for the volume of the largest cluster in 2D critical percolation
设M_n表示在边长为n的三角形格子上临界位渗流的最大簇中的位数。我们给出了M_n / E（M_n）> x的概率的下界和上界，其形式为exp（- C x^（2/alpha）），其中x > 1且n较大，alpha = 5/48且C > 0。我们的结果推广到其他二维格，并加强了以前已知的指数上界由Borgs，Chayes，Kesten和Spencer [BCKS 99]。此外，在一些类似于[BCKS 99]的一般假设下，我们得到了类似的上界d > 2。
2014-04-08 math.PR
Large Deviations of Telecom Processes
研究了无限源Poisson模型中Telecom过程作为极限出现在临界区域的大偏差性质。
2021-07-25 math.PR
Large deviations for subcomplex counts and Betti numbers in multi-parameter simplicial complexes
我们考虑多参数随机单纯复形作为经典Erdös-Rényi图的高维推广.我们从大偏差的角度研究了络合物中“不寻常”拓扑结构的出现。我们首先研究上尾大偏差概率subcomplex计数，推导出这样的概率在对数尺度精度的数量级。然后将所得结果应用于分析临界尺寸及以下的单形数的大偏差。最后，这些结果也被用来推导复杂的贝蒂数的临界尺寸的大偏差估计。
2022-02-16 math.PR
Annealed deviations of random walk in random scenery
令$(Z_n)_{n\in\N}$是$d$维{随机场景中的\it随机游动}，即，$Z_n=\sum_{k=0}^{n-1}Y(S_k)$和$(S_k)_{k\in\N_0}$是$\Z^d$中的随机游动，$(Y(z))_{z\in\Z^d}$是i.i.d.风景，独立于行走。步行者的步数均值为零，方差有限。我们确定了$[1,\infty)$中序列$(b_n)_n$的各种选择的$¶(\frac 1n Z_n>b_n)$的对数衰减的速度和速率。根据$(b_n)_n$和上尾的风景，我们确定不同的制度的衰减速度和不同的变分公式的速率函数。与A. Asselah和F.卡斯特，我们认为风景{ \it无界}到无穷大。事实证明，有有趣的联系，大偏差性质的自相交的步行，这已经研究了最近由X。陈\cite{C03}。
2005-11-21 math.PR
Large deviations analysis for random combinatorial partitions with counter terms
在本文中，我们研究了各种模型的随机组合分区使用大偏差分析的偏离规模的参考过程。相似模型的标度极限最近已经被研究了\cite{FSa,FSb}，可以追溯到\cite{Ver96}。在研究了参考模型的基础上，我们对两种平均场模型进行了全面的分析，其中一种是著名的\cite{BCMP05}，另一种是周期平均场模型。这两个模型显示关键的行为，尽管他们的速率函数具有独特的极小。然后，主要关注的是一个模型与负计数器项，概率版本的所谓的\emph{Huang-Yang-Luttinger}（HYL）模型\cite{BLP}。在这个模型中，临界性是存在一个临界参数，对于该参数，存在两个同时极小值。在临界点引入序参量作为发散长度循环密度的双重极限，从而推广了最近的工作\cite{AD21}。
2021-09-26 math.PR
Precise Large Deviations for the Total Population of Heavy-tailed Critical Branching Processes with Immigration
针对带移民的重尾临界分支过程，研究其部分和的精确大偏差，给出了统一成立的概率渐近公式，并指出与次临界情形的本质区别在于尾部概率由后代和移民共同决定。
2025-10-27 math.PR
A note on critical intersections of classical and Schatten $p$-balls
本文研究了 $\mathbb{R}^n$ 中两个范数单位球相交的渐近体积，提供了通用框架并特化至经典 $\ell_p^n$-球（$p=\infty$）与 Schatten $p$-球（$p=2,\infty$）情形，揭示了非常规的极限行为。
2025-01-27 math.FA math.PR
Random bipartite graphs with i.i.d. weights and applications to inhomogeneous random intersection graphs
University of Sussex（萨塞克斯大学）
本文构建带独立同分布权重的随机二部图并导出非齐次随机交图，刻画了中等聚类临界区中大连通分量的三类标度极限。
2026-09-30 math.PR
Time-dependency in hyperbolic Anderson model: Stratonovich regime
本文研究时间依赖高斯噪声驱动的双曲安德森方程的可解性与大t渐近性，通过Stratonovich矩界、时间随机化布朗相交局部时表示及大偏差原理三项进展，得到解存在的充要条件与解期望的大t极限形式。
2025-10-01 math.PR
An alternative approach to large deviations for the almost-critical Erdős-Rényi random graph
本文研究稀疏 Erdős-Rényi 随机图在近临界参数下介观连通分量的大偏差行为，通过引入经验测度并结合组合估计与优化，给出无大分量概率及图连通概率的精确估计。
2023-12-28 math.PR
Large Deviation Principle for $S$-unimodal maps with flat critical point
研究了拓扑正合的负Schwarzian单峰映射，其临界点是非回归的平坦的。假设临界阶为对数阶或多项式阶，我们建立了大偏差原理，并给出了相应速率函数零点的部分描述。我们将主要结果应用于同一拓扑共轭类中的一类参数化单峰映射，并给出了速率函数零点的完整描述。我们观察到一个过渡参数的定性变化，并表明，即使在过渡的零集连续依赖于参数。
2017-12-18 math.DS math.PR
A cramér type moderate deviation theorem for the critical curie-weiss model
本文研究临界Curie-Weiss模型磁化强度的中等偏差。Chen，Fang和Shao用Stein方法考虑了非临界模型的类似问题。基于Laplace方法，通过直接而简单的论证，给出了误差的显式表达式，并导出了一个Cramér型结果.
2017-10-30 math-ph math.MP math.PR
Large Deviations for the SSEP with slow boundary: the non-critical case
本文证明了与储层接触的一维对称简单排它过程的经验测度的一个大偏差原理。相对于系统的动力学，储层的动力学减慢，即，系统与边界储层交换粒子的速率为$n^{-θ}$阶，其中$n$是系统中的位点数，$θ$是非负参数，并且系统采用扩散时间标度。本文研究了两个区域，亚临界$θ\in(0,1)$和超临界$θ\in(1,+\infty)$，亚临界$θ\in(0,1)$的流体动力学方程是具有Dirichlet边界条件的热方程，超临界$θ\in(1,+\infty)$的流体动力学方程是具有Neumann边界条件的热方程。在亚临界情况下$θ\in(0,1)$，我们得到的速率函数匹配对应于$θ=0$的速率函数，该速率函数是在以前的工作中导出的（参见\cite{blm,flm}），但是我们在这里面临的挑战要棘手得多。在超临界的情况下，$θ\in(1,+\infty)$，速率函数等于无穷大的轨迹，保持总质量，这意味着，尽管离散系统与水库交换粒子，这种现象具有超指数小概率的扩散缩放限制。
2021-07-14 math.PR
A large deviation approach to super-critical bootstrap percolation on the random graph $G_{n,p}$
我们认为Erdös-雷尼随机图$G_{n,p}$，我们分析了简单的不可逆的流行病过程的图，在文献中称为自举渗滤。我们给出了Janson等人（2012）的一些结果的定量版本，在适当的超临界状态下，对活动节点的最终大小$A_n^*$进行了精细的渐近分析。更具体地说，我们建立了大偏差原则的随机变量序列$\{\frac{n- A_n^*}{f(n)}\}_{n\geq 1}$与显式率函数，并允许缩放功能$f$，以改变在尽可能广泛的范围。
2020-01-16 cs.PF math.PR
Large deviation results for Critical Multitype Galton-Watson trees
本文证明了临界多型Galton-Watson树在弱拓扑中恰有$n$顶点的\emph{empirical pair measure}和\emph{ empirical offspring measure}的$n$中的联合大偏差原理.从这个结果出发，我们推广了简单生成树上马氏链经验对测度的大偏差原理，使之适用于\cite [定理2.1]{DMS 03}中未处理的后代律.对于树的后代律为参数为\sfrac{1}{2}的几何分布的情形，我们得到了一个精确的速率函数。我们所有的速率函数都用相对熵表示。
2016-03-19 math.PR physics.data-an
Spectral flatness and the volume of intersections of $p$-ellipsoids
受$\u2113_p$-球相交经典研究与信息基复杂性最新工作启发，研究广义$p$-椭球相交渐近体积的阈值行为，给出非临界行为的谱平坦度条件，并证明半轴满足Noether条件下$p$-椭球均匀随机点$q$-范数的中心极限定理以分析临界情形。
2023-03-01 math.FA math.PR
Large Deviations and Information theory for Sub-Critical SINR Randon Network Models
本文将次临界通信网络建模为信干噪比随机网络，得到了该网络的大偏差渐近解。为了实现这一点，我们定义了经验的权力措施和经验的连接性措施，以及证明联合大偏差原则（LDPs）的两个经验措施在两个不同的尺度。利用联合线性二次规划，我们证明了一个渐近均分性质（AEP）的无线通信网络建模为次临界信干噪比随机网络。进一步证明了次临界信干噪比随机网络的局部大偏差原理。从LLDPs出发，证明了随机信干噪比模型过程的大偏差原理和经典的McMillan定理。注意，在配备有$τ-$拓扑的测量空间上导出该随机SINR随机网络模型的经验测量的LDP，并且在没有任何拓扑限制的SINR模型过程的空间中导出LLDP。我们通过描述一个可能的SINR随机网络的异常检测测试来激励这项研究。
2021-04-12 cs.IT math.IT math.PR
Large Deviations for Stochastic Evolution Equations in the Critical Variational Setting
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
本文在临界变分设定下，利用弱收敛方法证明了具有小高斯噪声的拟线性随机演化方程解的大偏差原理，并解决了长期未解决的开放问题。
2026-02-20 math.AP math.PR
Large deviations bound for semiflows over a non-uniformly expanding base
我们得到了一个指数大偏差上界连续观测悬浮半流在非均匀扩展的基础上的变换与非平坦的奇异性或临界性，其中的屋顶功能定义的悬浮行为就像对数的距离奇异/临界集的底图。也就是说，给定一个连续函数，我们考虑它相对于一个物理测度的空间平均，并将其与沿半流轨道的时间平均进行比较，表明当时间趋于无穷大时，时间平均远离空间平均的点集的勒贝格测度以指数速度趋于零。悬浮半流模型的动态流动承认的横截面，其中的动态的基础是由庞加莱返回映射和屋顶功能是返回时间的横截面。结果是特别适用于半流建模的几何洛伦兹吸引子和洛伦兹流，以及其他半流与多维非均匀扩展的基础上，非平坦的奇点和/或临界在慢复发率条件下，这个奇异/临界集。
2007-06-01 math.DS math.PR
Critical spectral behavior and large deviations for geometric $α$-stable processes
National Defense Academy（防卫大学校）
研究几何稳定过程的Schrödinger型算子谱函数可微性，通过扩展Dirichlet空间的紧嵌入克服超压缩性缺失，并应用于光滑测度正连续加性泛函的大偏差原理。
2026-06-17 math.FA math.PR
Large Deviations, Sharron-McMillan-Breiman Theorem for Super-Critical Telecommunication Networks
在这篇文章中，我们得到了大偏差渐近的超临界通信网络建模为信号干扰噪声比网络。为此，我们定义了经验功率测度和经验连接测度，并证明了两个经验测度在两个不同尺度上的联合大偏差原理，即$λ$和$λ^2 a_λ,$，其中$λ$是泊松点过程（PPP）的强度测度利用这个联合线性分布图，我们证明了随机通信网络的渐近均分性质被建模为SINR网络。此外，我们证明了一个局部大偏差原则（LLDP）的SINR网络。从LLDP出发，我们证明了随机SNIR网络过程的一个大偏差原理和一个经典的MacMillian定理。注意，对于随机经验连通性度量$qπ\otimesπ,$，我们可以从LLDP中推导出SINR网络空间的基数上的界限，该界限近似等于$\displaystyle e^{λ^2 a_λ\|qπ\otimesπ\|H\big(qπ\otimesπ/\|qπ\otimesπ\|\big)},$，其中网络的连通性概率$Q^{z^λ} ,$满足$ a_λ^{-1}Q^{z^λ} \to q.$。观察，随机SINR网络的经验度量的LDP是在配备有$τ-$拓扑的度量空间上获得的，LLDPs是在SINR网络过程的空间中得到的，没有任何拓扑限制。
2020-11-11 cs.IT math.IT math.PR
