Spherical functions approach to sums of random Hermitian matrices
利用Gelfand对$(\mathrm{U}(n) \ltimes \mathrm{Herm}(n), \mathrm{U}(n))$的球函数理论，给出了一种计算随机埃尔米特矩阵和的方法.它的灵感来自类似的方法Kieburg和Kösters产品的随机矩阵。由于Harish-Chandra/Itzykson-Zuber积分公式，球函数具有行列式表达式。它导致非常简单的球面变换及其逆表达式。将球面变换应用于多项式系综和导数型多项式系综子类的酉不变随机矩阵的和（在加法意义上），证明了多项式系综子类在加法下是封闭的.最后，我们提出了额外的详细计算的总和与随机矩阵从拉盖尔酉Entrance。
2016-11-27 math-ph math.CA math.MP
The largest eigenvalue of small rank perturbations of Hermitian random matrices
我们计算了由小秩确定性矩阵加扰的大厄米特随机矩阵谱边缘的极限特征值统计。为了更精确，我们考虑随机埃尔米特矩阵与独立的高斯元素$M_{ij}, i\leq j$与各种期望。我们证明了这种随机矩阵的最大特征值的展品，在大$N$限制，各种限制分布取决于矩阵$(\mathbb{E}M_{ij})_{i,j=1}^N$和它的秩的特征值。
2005-07-03 math.PR
The limit theorem for maximum of partial sums of exchangeable random variables
我们得到了Erdös和Kac关于均值为零、方差为1的可交换随机变量的部分和的最大值的极限分布的经典结果的类似结果.证明了当Blum等人的中心极限定理的条件成立时，该极限与经典极限重合.在更一般的假设下，随机变量具有条件负漂移的概率出现在极限分布中。
2016-09-18 math.PR
A note on limiting behaviour of constrained sums of two variables
本文研究变量$$Z_d:=\frac{X_1}{d}|\{X_1+X_2=d\},$$作为$d\to \infty$的渐近性质。此处，$X_1$和$X_2$是非阴性i.i.d.具有共同的二次可微密度函数$f$的变量。一般结果有关的分布极限的$Z_d$进行了讨论与各种例子。$f$的最终对数凸性或对数凸性是决定变量$Z_d$行为的关键因素。因此，两个令人惊讶的发现：首先，它是注意到，分布极限并不严格由尾函数的衰减率。其次，它表明，存在一个轻尾分布表现出的行为，通常与重尾分布，即一个大跳跃的原则。
2015-04-30 math.PR
Limiting Distributions for Sums of Independent Random Products
令$\{X_{i,j}:(i,j)\in\mathbb N^2\}$是随机变量$X$的独立副本的二维数组，并且令$\{N_n\}_{n\in\mathbb N}$是自然数序列，使得对于某个$c>0$，$\lim_{n\to\infty}e^{-cn}N_n=1$。我们的主要目标是独立随机乘积之和$$Z_n=\sum_{i=1}^{N_n} \prod_{j=1}^{n}e^{X_{i,j}}.$$。结果表明，$Z_n$的极限性质，如$n\to\infty$，在两个临界点$c=c_1$和$c=c_2$经历相变。也就是说，如果$c>c_2$，那么$Z_n$满足中心极限定理与通常的正规化，而对于$c<c_2$，一个完全倾斜的$α$稳定的法律出现在极限。此外，$Z_n/\mathbb E Z_n$概率收敛于1当且仅当$c>c_1$。如果随机变量$X$是高斯的，我们恢复Bovier，Kurkova和Löwe的结果[REM和$p$ -自旋SK模型中自由能的波动。安。可能。30（2002），605-651]。
2009-11-24 math.PR
Limit theorems for sums of random variables with mixture distribution
本文研究了分布为轻尾和截尾重尾混合分布的随机变量和的波动性。我们专注于的情况下，混合系数和截断水平取决于被求和的数量。本研究的目的是描述由于这些参数之间的各种关系的极限分布的总和。
2017-03-30 math.PR
The largest eigenvalue of real symmetric, Hermitian and Hermitian self-dual random matrix models with rank one external source, part I
本文研究了具有秩1外源的实对称（$β$ = 1）、Hermitian（$β$ = 2）和Hermitian自对偶（$β$ = 4）随机矩阵模型的最大特征值的极限位置和极限分布.它们被分析在一个统一的方式由轮廓积分表示的联合概率密度函数的特征值。在单带条件和势函数一定的假设下，得到了当外源矩阵的非零特征值不为临界值时最大特征值的极限位置，并进一步得到了当外源矩阵的非零特征值大于临界值时最大特征值的极限分布.当外部源矩阵的非零特征值小于或等于临界值时，最大特征值的极限分布将在随后的论文中进行分析。本文还给出了所有$β$ > 0的外源模型的定义。
2012-01-29 math-ph math.CA math.MP
An invariance principle for sums and record times of regularly varying stationary sequences
证明了离散时间中弱相依平稳正则变随机过程的一系列极限结果。在推导出极值簇的极限分布后，我们给出了一个新的点过程收敛定理。它的目的是保留有关时间顺序的观察，这通常是在时间缩放后的限制丢失的全部信息。通过超越现有的渐近理论，我们能够证明一个新的泛函极限定理。它的假设是由广泛的一类应用的时间序列模型，其中标准的极限理论在空间$D$的\cadlag \功能不适用。为了描述在这种更一般的设置中部分和的极限，我们使用所谓的装饰\cadlag \函数的空间~ $E$。我们还研究了运行的最大值的部分和相应的功能定理仍然可以表示在熟悉的设置空间$D$。我们进一步应用我们的方法来分析记录时间在一个序列的依赖平稳的观察，即使他们的边缘分布不一定是经常变化的。在一定的约束条件下，观测之间的依赖性，我们表明，记录时间标度后收敛到一个相对简单的复合标度不变泊松过程。
2017-12-04 math.PR
Non-Hermitian random matrices with a variance profile (I): Deterministic equivalents and limiting ESDs
对于每个$n$，令$A_n=(σ_{ij})$是$n\times n$确定性矩阵，并且令$X_n=(X_{ij})$是具有i.i.d.单位方差的居中分录。我们研究的经验谱分布$μ_n^Y$的重标度的条目明智的产品\[ Y_n = \left(\frac1{\sqrt{n}} σ_{ij}X_{ij}\right). \]的渐近行为对于我们的主要结果，我们提供了一个确定性的序列的概率措施$μ_n$，每个由一个家庭的主方程，这样的差异$μ^Y_n - μ_n$收敛弱概率为零的措施。我们的结果的一个关键特征是允许一些条目$σ_{ij}$消失，只要标准差配置文件$A_n$满足一定的定量不可约属性。一个重要的步骤是获得的解决方案的关联系统的Schwinger-Dyson方程，我们完成在一般稀疏设置使用一种新的图形引导参数的定量界限。
2020-07-31 math.PR
Sums of random polynomials with differing degrees
本文研究两个根分布不同且次数可不同的独立随机多项式之和的零点极限分布，将其对数位势刻画为按次数极限比值缩放后的逐点最大值，并覆盖缺失对数矩的情形。
2024-01-23 math.PR
T product Tensors Part II: Tail Bounds for Sums of Random T product Tensors
本文是第二部分的一个严重的工作T产品张量集中在建立新的概率界的总和随机的，独立的，T产品张量。这些概率界刻画了随机T乘积张量之和的极值特征值的大偏差行为。我们应用Lapalace变换方法和Lieb定理的T产品张量从我们的第一部分的文件，并应用这些工具来推广经典的界限与名称Besloff，伯恩斯坦从标量的T产品张量设置。随机矩形T积张量的和的范数的尾界也来自随机厄米特T积张量的情况下的推论。证明机制也被应用到T积张量值鞅和T积张量的Azuma，Hoeffding和McDiarmid不等式。
2021-12-09 math.PR
Spectral Radii of Large Non-Hermitian Random Matrices
利用行列式点过程后点的独立性结构，研究了球面系综的半径、圆幺正系综的截断以及带参数n和k的乘积系综的半径.得到了三种半径的极限分布。这不是Tracy-Widom发行版。特别地，对于乘积系综，我们证明了极限分布存在一个过渡现象：当k/n -> 0，k/n -> a in（0，infty）和k/n -> infty时，liming分布分别是Gumbel分布、一个新的分布$μ$和对数正态分布. mu的累积分布函数（cdf）是某些正态分布函数的无穷乘积。对于球面系综，还得到了另一个新的分布nu，使得nu的cdf是某些泊松分布随机变量的cdf的无穷乘积.
2014-11-07 math.PR
Process convergence of self normalized sums of i.i.d. random variables coming from domain of attraction of stable distributions
本文证明了自正规化过程$Y_{n,p}(t)= S_n(t)/V_{n,p}+(nt-[nt])X_{[nt]+1}/V_{n,p}$的连续形式，其中$S_n(t)=\sum_{i=1}^{[nt]} X_i$和$V_{(n,p)}= \sum_{i=1}^{n}|X_i|^p)^{\frac{1}{p}}$和$X_i$独立同分布.随机变量属于$DA(α)$，具有非平凡分布当且仅当$p=α=2$。$2 > p > α$和$p \le α< 2$的情况下，系统地消除显示，无论是紧或有限维收敛到一个非退化的极限分布不成立。这项工作是Csörgö等人的工作的扩展，他们证明了$Y_{n,2}(\cdot)$的Donsker定理，即，对于$p=2$，成立当且仅当$α=2$，并将极限过程定义为标准布朗运动.
2010-08-02 math.PR
The limit distribution of ratios of jumps and sums of jumps of subordinators
设$V_{t}$是一个无漂移从属算子，用$m_{t}^{(1)} \geq m_{t}^{(2)} \geq\ldots$表示它在区间$[0,t]$上的跳跃序列.将$V_{t}^{(k)} = V_{t} - m_{t}^{(1)} - \ldots- m_{t}^{(k)}$作为$k$修剪从属变量。在这篇文章中，我们描述了在什么条件下存在比率$V_{t}^{(k)} / m_{t}^{(k+1)}$和$m_{t}^{(k+1)} / m_{t}^{(k)}$的极限分布，如$t \downarrow0$或$t \to\infty$。
2014-07-11 math.PR
Cosine products, Fourier transforms, and random sums
本文研究了几种余弦的无穷乘积，并利用傅里叶变换得到了其封闭形式。这些答案为一些基本的概率实验提供了极限分布。
2004-11-17 math.CA math.PR
Additive/multiplicative free subordination property and limiting eigenvectors of spiked additive deformations of Wigner matrices and spiked sample covariance matrices
当一个尖峰乘法的某些特征值。一个埃尔米特Wigner矩阵的加性变形模型，一个样本协方差阵，我们研究了相应的特征向量如何投影到那些扰动。本文指出，相对于自由可加性的从属函数的逆，乘性卷积在渐近行为中起着重要作用。
2012-02-23 math.PR
The Complex Roots of Random Sums
本文推广了以前关于随机多项式根在复平面上的分布的工作。本文将随机多项式推广到给定基函数的随机有限和。基函数被假设为在实直线上为实值的整函数。假定系数是独立同分布的正态$(0,1)$随机变量。根据基函数集给出了密度函数的显式表达式。我们还考虑了一些实际的例子，包括傅里叶级数。在某些情况下，我们推导出一个明确的公式的极限密度的数目的总和趋于无穷大。
2016-08-03 math.PR
Functional CLT for non-Hermitian random matrices
对于具有实或复独立同分布中心元的高维非厄米随机矩阵$X$，我们将$f(X)$的涨落看作一个矩阵，其中$f$是围绕$X$谱的解析函数.我们证明了对于一般的有界方阵$A$，随着矩阵的无穷大，数量$\mathrm{Tr}f(X)A$呈现高斯涨落，它由两个独立的模式组成，分别对应于$A$的有迹部分和无迹部分.我们找到了一个新的公式的方差的无痕部分，涉及Frobenius范数的$A$和$L^{2}$ -范数的$f$的限制频谱的边界。
2021-12-21 math.PR
Linear Statistics of Non-Hermitian Matrices Matching the Real or Complex Ginibre Ensemble to Four Moments
证明了对于一般的检验函数，独立元随机矩阵的线性统计量的极限行为仅由元分布的前四阶矩决定。这立即推广了已知的中心极限定理的独立元素矩阵与复杂的正常项目。我们还建立了两个中心极限定理的矩阵具有真正的正常的项目，考虑单独的功能，支持唯一的和唯一的远离实线。与以前在这方面获得的结果相反，我们不对检验函数施加分析性。
2015-10-10 math.PR
Weak convergence of self-normalized partial sums processes
设$\{X, X_n, n\geq 1\}$是独立同分布非退化随机变量序列。把$S_0=0, S_n = \sum^n_{i=1} X_i$和$V_n^2=\sum^n_{i=1} X_i^2, n\ge 1.$放在一起，当$X$属于指数为$α\in (0,2]$的稳定律吸引区域时，建立了自正规化部分和过程$\{S_{[nt]}/V_n, 0\le t\le 1\}$的弱收敛定理.在同样的条件下，得到了随机变量${\max_{1\le i\le n}|X_i|}/{S_n}$和${\max_{1\le i\le n}|X_i|}/{V_n}$的极限分布.
2013-06-20 math.PR
Spectral distributions of periodic random matrix ensembles
Koloenlu，Kopp和Miller计算了一类实随机矩阵系综的极限谱分布，称为$k$ -块循环系综，并发现它正好等于$k \times k$高斯酉系综的本征值分布。我们给出了一个简单的证明，在非常一般的条件下，substrates的情况下，Koloanlu-Kopp-Miller研究，实对称系综与周期对角线总是有限制的谱分布等于一个有限的厄米特系综的本征值分布的高斯条目，这是一个“复杂的版本”的$k \times k$子矩阵的系综。我们还证明了一定的周期有限厄米系综高斯条目之间的基本代数关系，和以前的结果可以被看作是一个渐近版本的实对称系综。证明了周期随机矩阵系综与有限复Hermitian系综之间的一般对应是初等的和组合的。
2018-04-17 math.PR
Laws of large numbers for weighted sums of independent random variables: a game of mass
考虑增量序列调节的独立随机变量的加权和。我们提供了操作条件，确保强大数律，这样的和举行在中心和非中心的情况。现有的强定律的准则要么是隐式的，要么假设系数序列有充分的衰减。在我们的设置中，我们允许系数的任意序列，可能是随机的，只要由这样的增量调节的随机变量满足一些温和的浓度条件。在非中心的情况下，收敛可以转化为一个确定性序列的行为，它成为一个游戏的质量提供的随机变量的期望是一个函数的增量。我们将展示如何通过识别几类增量来显示不同的限制场景，并将提供具体的例子。
2021-03-10 math.PR
Free convolution with a semi-circular distribution and eigenvalues of spiked deformations of Wigner matrices
研究了维数趋于无穷大时Wigner矩阵尖峰扰动特征值的渐近行为。埃尔米特维格纳矩阵的元素具有对称的分布，并且满足庞加莱不等式。扰动矩阵是一个确定性的Hermite矩阵，其谱测度收敛于具有紧支集的某个概率测度。我们假设，这个扰动矩阵有一个固定数量的固定特征值（尖峰）的支持外，其限制谱测度，而其他特征值之间的距离，这个支持一致地走向零的尺寸走向无穷大。我们建立，只有一个特定的子集的尖峰将产生一些变形模型的特征值，将收敛到一些限制点的支持外的限制谱测度。这一现象可以用自由概率来描述，其中包含与扰动矩阵的极限谱测度的加性自由卷积相关的隶属函数，该自由概率为半圆分布。注意，到目前为止，只考虑了有限秩扰动（即使在变形GUE的情况下）。
2011-09-16 math.PR
Some results on random circulant matrices
本文考虑随机（非厄米特）循环矩阵，证明了几个类似于最近关于具有独立元素的非厄米特随机矩阵的定理的结果。特别地，极限谱分布的随机循环矩阵被证明是复正常的，并给出了边界的概率，循环符号矩阵是奇异的。
2009-02-14 math.PR
Relative growth of the partial sums of certain random Fibonacci-like sequences
我们考虑某些Fibonacci类序列$(X_n)_{n\geq 0}$扰动的随机噪声。我们的主要结果是，$\frac{1}{X_n}\sum_{k=0}^{n-1}X_k$的分布收敛，因为$n$走向无穷大，一个随机变量$W$与帕累托分布的尾巴。我们表明，$s=\lim_{x\to \infty} \frac{-\log P(W>x)}{\log x}$是一个单调递减的输入噪声的特性，因此可以作为其强度的模型中的措施。启发式地，重talphine限制分布，与一个轻尾的$s=+\infty,$可以被解释为一个证据，支持的想法，噪音是“奇异”的意义上，它是“大”，即使在一个“轻微”扰动序列。
2017-09-14 math.PR
Fluctuations for non-Hermitian dynamics
New York University（纽约大学）；University of Rome Tor Vergata（罗马托尔维加塔大学）；University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）
研究揭示了非正交动力学中对数行列式的分布收敛性，揭示了非马尔可夫性及长程相关性的时空衰减特性。
2026-03-02 math.PR
Sums of random polynomials with independent roots
我们考虑独立随机多项式的次数趋于无穷大时，其和的零点。即，令$p$和$q$是两个独立的$n$次随机多项式，其根分别独立于复平面中的概率测度$μ$和$ν$来选择。当$n$趋于无穷大时，我们计算和$p+q$的零点的极限分布。极限分布可用其对数势来描述，我们证明它是$μ$和$ν$的对数势的逐点最大值。更一般地，当$m$固定且$n$趋于无穷大时，我们考虑$m$独立度$n$随机多项式的总和。我们的结果可以被看作是描述一个版本的自由加卷积从自由概率论的零多项式。
2020-10-09 math.CV math.PR
Local Single Ring Theorem
由Guionnet、Krishnapur和Zeitouni提出的单环定理描述了具有指定奇异值的大型通用矩阵的经验特征值分布，即$A=UTV$形式的$N\times N$矩阵，其中$U, V$具有一些独立的Haar分布酉矩阵，而$T$是其奇异值是指定值的确定性矩阵。在本文中，我们给出了这个结果的局部版本，证明了它在微观尺度$(\log N)^{-1/4}$上仍然成立。在我们证明它的过程中，我们证明了非埃尔米特矩阵之和的奇异值的矩阵从属结果，就像Kargin对埃尔米特矩阵所做的那样。这允许证明两个非埃尔米特矩阵和的奇异值的局部法律和奇异向量的离域结果。
2016-04-26 math.PR
Stable limits for sums of dependent infinite variance random variables
本文给出了强平稳过程的仿射变换部分和按分布收敛于无穷方差稳定分布的条件。这种收敛保持的条件在文献中是已知的。然而，大多数这些结果是定性的意义上说，极限分布的参数表示的一些极限点过程。在本文中，我们将能够确定的参数的限制稳定分布的一些尾部特征的平稳序列。我们将把我们的结果应用到一些标准的时间序列模型中，包括GARCH（1，1）过程及其平方，随机波动率模型和随机递归方程的解。
2010-05-31 math.PR math.ST stat.TH
Multivariable Christoffel-Darboux Kernels and Characteristic Polynomials of Random Hermitian Matrices
本文研究了多变量Christoffel-Darboux核，它既可以看作反对称正交多项式的再生核，也可以看作随机埃尔米特矩阵的特征多项式乘积的相关函数。使用他们的解释作为再生内核，我们得到简单的证明Pfweian和行列式公式，以及舒尔多项式展开，这样的内核。在随后的工作中，这些结果被应用于组合学（枚举标记移位表）和数论（表示整数平方和）。
2006-12-04 math.CA math.CO math.PR
Limit laws for sums of independent random products: the lattice case
设$\{V_{i,j}; (i,j)\in\N^2\}$是i.i.d.的二维数组。随机变量独立随机乘积之和$$ Z_n=\sum_{i=1}^{N_n} \prod_{j=1}^{n} e^{V_{i,j}} $$为$n,N_n\to\infty$的极限律已被许多作者研究过。根据$N_n$的增长率，随机变量$Z_n$服从中心极限定理，或具有极限$α$ -稳定分布。后一结果仅对非晶格$V_{i,j}$成立。我们的目的是研究格的情况。我们证明了（适当规范化）序列$Z_n$虽然在分布上不收敛，但在弱拓扑上是相对紧的，并描述了它的簇集。这个集合是由半稳定分布组成的拓扑圆。
2010-03-08 math.PR
Limit Theorems For Non-Hermitian Ensembles
Queen Mary University of London（伦敦大学玛丽女王学院）
本文研究了复Ginibre和复诱导Ginibre随机矩阵在大维度极限下极值本征值模分布的性质，揭示了复诱导Ginibre族在特定矩形性指数下极值模的极限分布为Gumbel分布，并证明了在适当缩放下，这些极值的独立性。
2026-09-01 math-ph math.MP math.PR
Limiting behaviour of moving average processes genenrated by negatively dependent random variables under sub-linear expectations
设$\{Y_i,-\infty<i<\infty\}$是在次线性期望下的同分布负相依随机变量的双无穷序列，$\{a_i,-\infty<i<\infty\}$是实数的绝对可和序列.本文在同分布负相依随机变量序列$\{Y_i,-\infty<i<\infty\}$的基础上，研究了移动平均过程$\{X_n=\sum_{i=-\infty}^{\infty}a_{i}Y_{i+n},n\ge 1\}$部分和在次线性期望下的全收敛和Marcinkiewicz-Zygmund strog大数定律，补充了[Chen，et al.，2009.移动平均过程在$φ$ -混合假设下的极限行为。中央集权主义者可能吧Lett. 79，105-111]。
2022-07-25 math.PR
Concentration Inequalities for Sums of Markov Dependent Random Matrices
本文针对一般状态空间上的时间依赖矩阵值函数，利用非交换矩母函数和谱方法，推导出 Markov 链随机矩阵和最大特征值的 Hoeffding 与 Bernstein 型集中不等式，推广了已有结果并建立了与动力系统及 Banach 空间理论的联系。
2024-11-09 math.PR
Critical Hermitian matrix model with external source and Boussinesq hierarchy
School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）
本文研究了具有外部源的临界Hermitian矩阵模型，通过构造与Boussinesq方程相关的核函数，揭示了临界情况下特征值统计的渐进行为。
2025-12-23 math-ph math.CA math.MP
On the limiting distribution of sums of random multiplicative functions
本文确定了Steinhaus随机乘性函数和的极限分布，回答了Harper的问题；通过将鞅中心极限定理应用于受乘性混沌启发的截断求和，并采用基于耦合与均匀化的新论证证明了临界非高斯乘性混沌的普适性。
2025-09-14 math.CV math.FA math.NT
R-transforms for non-Hermitian block random matrices: a spherical integral approach
Institut Louis Bachelier（路易·巴舍利耶研究所）；Econophysics Lab, Institut Louis Bachelier（经济物理学实验室，路易·巴舍利耶研究所）；LadHyX, UMR CNRS 7646, École polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（拉迪克斯实验室，法国国家科学研究中心联合研究单位7646，巴黎综合理工学院，巴黎理工学院）
本文通过球积分方法将R-变换推广至非厄米分块随机矩阵，引入H-变换和矩阵值R-变换，利用复制方法推导从属关系，用于确定谱边界。
2026-09-29 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Stochastic version of the Erdos-Renyi limit theorem
我们推广了关于随机变量的部分和的最大值的Erdos-Renyi极限定理的情况下，这些款项的数目是随机分布的。讨论了这类极限定理与随机图和随机矩阵的谱理论之间的某些关系。
2002-05-21 math.PR math.SP
On the largest eigenvalue of a Hermitian random matrix model with spiked external source I. Rank one case
考虑一个厄米矩阵模型，在一个具有尖峰外部源的外部电势下。当外源是秩一，我们计算的最大本征值的极限分布的一般，规则，解析势的所有值的外源。存在一个过渡现象，这对凸势是普遍的。然而，对于非凸势，可能会发生新类型的过渡。高阶外源在后续的论文中进行了分析。
2010-12-18 math-ph math.CA math.MP
The distribution of partial sums of random multiplicative functions with a large prime factor
本文研究 Steinhaus 随机可乘函数在限制最大素因子大于 $\sqrt{x}$ 时的归一化部分和，证明其依分布收敛，并刻画极限分布为临界高斯可乘混沌积分平方根与独立标准复正态变量的乘积。
2025-03-08 math.NT math.PR
Spectrum of Laplacian matrices associated with large random elliptic matrices
本研究探讨随机椭圆矩阵构造的拉普拉斯矩阵的极限特征值分布，证明其经验谱分布随矩阵规模趋于无穷时收敛到确定性分布，且极限测度可表示为椭圆算子与自由独立高斯正规算子和的Brown测度。
2023-12-15 math.OA math.PR
On Local laws for non-Hermitian random matrices and their products
本文的目的是证明非Hermite随机矩阵的循环律的一个局部形式，并在弱矩条件下将其推广到非Hermite随机矩阵的乘积。更精确地，我们假设非厄米特随机矩阵${\bf X}^{(q)}, 1 \le j,k \le n, q = 1, \ldots, m, m \geq 1$的项$X_{jk}^{(q)}$是i.i.d.静脉注射$\mathbb E X_{jk} =0, \mathbb E X_{jk}^2 = 1$和$\mathbb E |X_{jk}|^{4+δ} < \infty$，以治疗某些$δ> 0$。结果表明，局部律在最优尺度$n^{-1+2a}, a > 0$上，直到某个对数因子都成立。我们进一步发展了Stein型方法来估计极限分布的斯蒂尔切斯变换方程的扰动。我们还推广了最近的结果[Bourgeon-Yau-Yin，2014]，[Tao-Vu，2015]和[Nemish，2017]。对非独立同分布情况的扩展。参赛作品进行了讨论。
2018-12-07 math.PR math.SP
CLT for LES of correlated Non-Hermitian Random Matrices
本文研究了两个相关非厄米随机矩阵的联合谱渐近行为，证明在特定条件下其线性特征值统计量联合收敛于二元高斯分布，并推广了已有结果。
2025-04-07 math-ph math.MP math.PR
On the largest eigenvalue of a Hermitian random matrix model with spiked external source II. Higher rank cases
本文是研究一般外势作用下具有尖峰外源的厄米矩阵模型的顶特征值极限分布的第二部分。当外部源是秩一的情况下，在较早的文件进行了分析。在本文中，我们扩展到更高的秩的情况下的分析。如果外部源的所有特征值都小于临界值，则最大特征值收敛到平衡测度支撑的右端点，就像没有外部源的情况一样。另一方面，如果一个外部源特征值大于临界值，那么一个特征值从平衡测度的支持中被拉离。这种过渡是连续的，并且对于凸势是普适的，包括涨落定律。对于非凸势，一般可能发生两种类型的不连续跃迁。我们评估的极限分布在每种情况下的一般潜力，包括那些平衡措施有多个区间的支持。
2012-05-29 math-ph math.CA math.MP
Markovian Random Words, a Gaussian Random Matrix Model and Beyond
School of Mathematics, Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院数学学院）
该研究探讨有限状态马尔可夫随机词最长弱递增子序列的极限布朗泛函的高斯随机矩阵表示，证明特定条件下可实现该表示，且该表示不具普适性并扩展至更一般马尔可夫链。
2026-10-12 math.CO math.PR
Limiting spectral distribution of random self-adjoint quantum channels
研究了Kraus算子为随机Hermitian矩阵的量子信道极限谱分布，发现Kraus秩随n趋于无穷时分布为半圆分布，秩固定时则为可用自由概率描述的显式律。
2023-11-21 math-ph math.MP math.PR
Boundaries of sine kernel universality for Gaussian perturbations of Hermitian matrices
我们探讨了确定性大埃尔米特矩阵的高斯扰动特征值的正弦核普适性的边界。同样，我们研究确定性的初始数据的时间后，戴森的布朗运动表现出正弦核相关性。我们明确地描述这个时间跨度的极限密度和刚性的初始点。我们的主要重点在于初始密度消失的情况下，在内点的支持。我们发现，如果密度消失得更快，或者如果初始点表现出更小的刚性，达到普适性的时间变得更大。
2017-12-22 math-ph math.CA math.CV
Deviations of Ergodic sums for Toral Translations I : Convex bodies
我们证明了环面上的随机平移的充分规范化的差异函数相对于严格凸$\cC$的极限分布$\cD_\cC$的存在性。使用之间的对应关系的傅里叶级数的差异函数和晶格的小因子，并混合对角流的空间的晶格，我们确定$\cD_\cC$的水平集的分布定义的产品的空间的晶格与一个无限维环面的功能。我们应用我们的结果来计算晶格点在倾斜的圆柱体和时间花费在一个给定的球由一个随机测地线上的平坦环面。
2013-07-31 math.DS math.NT math.PR
Products of Independent Non-Hermitian Random Matrices
对于固定的$m>1$，我们考虑$m$独立的$n \times n$非厄米特随机矩阵$X_1, ..., X_m$，i.i.d.中心条目与有限$(2+η)$ -th时刻，$ η>0.$作为$n$趋于无穷大，我们表明，经验谱分布的$n^{-m/2} \*X_1 X_2 ... X_m$收敛，概率为1，一个非随机的，旋转不变的分布与紧支持在复平面。极限分布是圆形定律的$m$次幂。
2011-10-20 math-ph math.MP math.PR
Numerical ranges of non-normal random matrices: elliptic Ginibre and non-Hermitian Wishart ensembles
Seoul National University（首尔大学）
研究非正交随机矩阵集合的数值范围几何特性，揭示椭圆Ginibre和非厄米特Wishart集合在大系统极限下的形状特征。
2026-03-31 math-ph math.MP math.PR
Heavy tailed and compactly supported distributions of quadratic Weyl sums with rational parameters
我们考虑二次Weyl和$S_N(x;α,β)=\sum_{n=1}^N \exp\!\left[2πi\left( \left(\tfrac{1}{2}n^2+βn\right)\!x+αn\right)\right]$为$(α,β)\in\mathbb{Q}^2$，其中$x\in\mathbb{R}$是随机分布的概率测度绝对连续的勒贝格措施。我们证明了在复平面上的极限分布的$\frac{1}{\sqrt{N}}S_N(x;α,β)$作为$N\to\infty$要么重尾或紧支持，仅依赖于$α,β$。在重尾的情况下，降落在半径为$R$的球外的概率（根据极限分布）被证明是渐近的$\mathcal{T}(α,β)R^{-4}$，其中常数$\mathcal{T}(α,β)>0$是明确的。这个结果是从一个类似的陈述得出的，对于形式为$S_N^f(x;α,β)=\sum_{n\in\mathbb{Z}} f\left(\frac{n}{N}\right)\exp\!\left[2πi\left( \left(\tfrac{1}{2}n^2+βn\right)\!x+αn\right)\right]$的广义二次Weyl和的乘积，其中$f$是正则的。作为$N\to\infty$的$\frac{1}{N}S_N^{f_1}\bar{S_N^{f_2}}(x;α,β)$的极限分布的精确尾部可以用非紧齐…
2023-01-25 math.DS math.NT math.PR
A Weakly 1-Stable Limiting Distribution for the Number of Random Records and Cuttings in Split Trees
我们研究任意分裂树中的随机记录数（或者等价地，消除树所需的随机切割数）。我们表明，一个经典的极限定理收敛的总和三角形阵列的无穷可分分布，可以用来确定这个数字的分布。归一化后的分布是渐近弱1-稳定的。这项工作是我们早期的随机二叉搜索树，这是一个特定的情况下分裂树的结果的推广。分裂树的其他重要例子包括$m$ -ary搜索树、四叉树、$(2k+1)$ -树的中位数、单纯树、尝试和数字搜索树。
2010-05-25 math.CO math.PR
Sums of GUE matrices and concentration of hives from correlation decay of eigengaps
该研究证明当特征值来自GUE系综时，与随机厄米矩阵之和相关的增广hives在n趋于无穷时表现出集中性，方法结合了Speyer表示、KLS猜想结果、特征值间隙协方差界及行列式过程理论。
2023-06-20 math.CO math.PR math.SP
A non-Hermitian generalisation of the Marchenko-Pastur distribution: from the circular law to multi-criticality
我们考虑Wishart型随机矩阵模型$X=X_1 X_2^*$的复特征值，其中两个大小为$N\times (N+ν)$的矩形复Ginibre矩阵$X_{1,2}$通过一个非厄米性参数$τ\in[0,1]$相关.对于一般的$ν=O(N)$和$τ$，我们得到了全局极限密度和它的支持，给出了一个移动的椭圆。它提供了一个非埃尔米特推广的马琴科-帕斯图分布，这是恢复在最大相关$X_1=X_2$时，$τ=1$。对应于狄拉克矩阵$\mathcal{D}=\begin{pmatrix} 0 & X_1 \\ X_2^* & 0 \end{pmatrix},$的非零复特征值的复Wishart特征值的平方根在由四次方程参数化的域中被支持。它在临界值$τ_c,$处显示双纽线型转变，其中光谱的内部分裂成两个连接的分量。在多临界，我们得到的Ginibre合奏的平方变量的边缘内核给出的限制本地内核。对于全球统计，我们适用Frostman的平衡问题的二维库仑气体，而本地统计如下从鞍点分析的核正交拉盖尔多项式在复平面。
2020-11-04 math-ph math.CV math.MP
