非厄米分块随机矩阵的R-变换：一种球积分方法
R-transforms for non-Hermitian block random matrices: a spherical integral approach
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本文通过球积分方法将R-变换推广至非厄米分块随机矩阵，引入H-变换和矩阵值R-变换，利用复制方法推导从属关系，用于确定谱边界。
中文摘要 AI 辅助
我们将球积分方法推广到具有固定K×K分块结构的非厄米随机矩阵的R-变换。我们引入一个秩为K的球积分，在2K×2K重叠矩阵上定义了一个标量H-变换，并定义了编码联合分块结构的矩阵值R-变换。利用复制方法，我们推导了独立分块矩阵和的猜想从属关系。该框架为确定具有固定分块结构的大规模非厄米随机矩阵的谱边界提供了一种方法。
英文摘要
We extend the spherical-integral approach to $\mathcal{R}$-transforms of non-Hermitian random matrices to random matrices with a fixed $K \times K$ block structure. We introduce a rank-$K$ spherical integral defining a scalar $H$-transform on $2K \times 2K$ overlap matrices and an associated matrix-valued $\mathcal{R}$-transform encoding the joint block structure. Using the replica method, we derive a conjectural subordination relation for sums of independent block matrices. This framework provides a method for determining the spectral boundaries of large non-Hermitian random matrices with a fixed block structure.
发表机构
- Institut Louis Bachelier（路易·巴舍利耶研究所）
- Econophysics Lab, Institut Louis Bachelier（经济物理学实验室，路易·巴舍利耶研究所）
- LadHyX, UMR CNRS 7646, École polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（拉迪克斯实验室，法国国家科学研究中心联合研究单位7646，巴黎综合理工学院，巴黎理工学院）
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