Breiman's conjecture and normalized jumps of subordinators
University of Bologna（博洛尼亚大学）
该研究建立随机加权均值的幂和收敛原理，结合相关定理证明了Breiman1965年猜想关于中心化可积标记的必要性方向，完善了该猜想。
2026-09-11 math.PR
Local asymptotic properties for the growth rate of a jump-type CIR process
本文针对由布朗运动和从属过程驱动的跳型CIR过程，在连续与高频离散观测下分别证明其增长率在次临界、临界和超临界情形具有LAN、LAQ和LAMN三种局部渐近性质，核心工具为Malliavin calculus与跳跃结构分析。
2025-02-08 math.PR
Covariation representations for Hermitian Lévy process ensembles of free infinitely divisible distributions
已知所谓的Bercovici-Pata双射可以用某些厄米特随机矩阵系综$(M_{d})_{d\geq1}$来解释，其渐近谱分布是自由无限可分的。我们研究了与[6]和[10]中引入的随机矩阵系综相关的具有秩一跳的Hermitian Lévy过程。得到了这些矩阵Lévy过程的协变过程的样本路径逼近。作为一般结果，我们证明了任何跳秩为1的$d\times d$复矩阵从属子是$\mathbb{C}^{d}$值Lévy过程的二次变差.特别地，我们得到了与随机矩阵系综$(M_{d})_{d\geq1}$相关的跳秩为1的矩阵从属子的相应结果
2012-12-14 math.PR
Some characterizations for Markov processes at first passage
假设$X$是一个实直线上（或某个区间上）的马尔可夫过程。它的向下首次通过时间（fptd）的分布决定了它的定律吗？在本文中，我们处理这个问题的一些特殊情况。证明了如果fptd过程有从属律，则$X$必然是无负跳的Lévy过程;指定从属律唯一地确定了$X$的律.我们进一步表明，同样，连续状态分支过程和自相似过程类没有负跳也分别由其fptd分布的一定结构的特点;和这些类的每个成员分别是唯一确定的精确家庭的fptd法律。通往这些结果的道路是由（i）根据其fptd定律的性质识别没有负跳的马尔可夫过程，以及（ii）关于识别此类过程的fptd分布的一些一般结果铺成的。
2022-09-17 math.PR
Laplace Transforms of Stopping Times for Subordinator with Applications to Inventory Control
Tokyo University of Science（东京科学大学）
本文通过亚ordinator的首次通过问题，推导了库存控制中订货时间的拉普拉斯变换，并结合莱维过程理论，提出了一个分析框架，用于解决间歇性需求波动下的库存优化问题。
2026-03-03 math.OC math.PR
Convergence to stable limits for ratios of trimmed Levy processes and their jumps
给出了r-截尾Levy过程在给定时间t上的r个最大跳的条件分布的特征函数恒等式.假设潜在的Levy过程是在吸引区域的一个稳定的过程，因为t去0，这些身份被施加到显示联合收敛的修剪过程除以其大的跳跃到相应的数量从一个稳定的限制过程。这推广了Kevei & Mason（2014）在一维从属子情形下的相关结果，并在极限中的无限单形上产生了新的离散分布。
2018-09-03 math.PR
Non-markovian limits of additive functionals of Markov processes
本文考虑马尔可夫跳过程的可观测$V(x)$的可加泛函。我们假设骨架链不变概率测度$π$下的期望跳跃时间$t(x)$的规律属于从属子的吸引区域。如果$Ψ(x):=V(x)t(x)$是平方可积〔的〕，则该泛函的标度极限是Mittag-Leffler过程. $π$。当$Ψ(x)$定律属于稳定定律的一个吸引区域时，其结果过程可以用一个稳定过程和一个从属过程的逆过程的合成来描述，并且这些过程不一定是独立的。另一方面，当$Ψ(x)$和$t(x)$的奇点大概率不重叠时，所得过程的规律具有一定的标度不变性。我们提供了一个应用程序的结果，在量子输运理论中出现的过程。
2010-10-06 math.PR
Negative Binomial Construction of Random Discrete Distributions on the Infinite Simplex
无限单纯形上的泊松-金曼分布$\mathrm{PK}(ρ)$可以由具有强度密度$ρ$的泊松点过程构造，或者通过将直到具有Lévy密度$ρ$的从属子的指定时间的分级跳跃作为从属子的比例来构造。作为一个自然的推广，我们用一个具有参数$r>0$和Lévy密度$ρ$的负二项点过程代替Poisson点过程，从而定义了无限单纯形上一类新的分布$\mathrm{PK}^{(r)}(ρ)$.这个新的类包含Pitman和Yor（1997）的双参数推广$\mathrm{PD}(α, θ)$，当$θ>0$。它还包含一类来自修剪稳定从属分布。我们得到的新的分布，特别是两个最著名的$\mathrm{PK}$分布的性质：泊松-狄利克雷分布$\mathrm{PK}(ρ_θ)$产生的伽马过程与Lévy密度$ρ_θ(x) = θe^{-x}/x$，$x>0$，$θ> 0$，和随机离散分布，$\mathrm{PD}(α,0)$，来自$α$稳定从属。
2018-02-07 math.PR
Bernstein Fractional Derivatives: Censoring and Stochastic Processes
Technische Universität Dresden（德累斯顿工业大学）
本文基于Bernstein--Riemann--Liouville分数阶导数定义了审查分数阶Bernstein导数，证明其是审查下降次坐标的生成元，并揭示了该过程的有限寿命及相关概率分布。
2025-11-03 math.PR
On the fractional Poisson process and the discretized stable subordinator
分数阶泊松过程和Wright过程及其扩散极限在分数阶扩散过程的理论和模拟中起着重要的作用。这里我们分析了这两个过程，具体地说是对应的计数过程和厄兰过程，后者是前者的逆过程。通过对等待时间和跳跃的尺度细化，我们得到了所有这些过程的扩散极限
2016-01-13 math-ph math.MP math.PR
Exponential functionals of Lévy processes with jumps
研究了两个一维独立Lévy过程$ξ$和$η$的指数泛函$\int_0^\infty e^{-ξ_{s-}} \, dη_s$，其中$η$是从属子.特别地，我们推导出一个积分微分方程的指数泛函的密度，只要它存在。此外，我们考虑固定Lévy过程$ξ$的映射$Φ_ξ$，该映射将$η_1$的定律映射到相应指数函数$\int_0^\infty e^{-ξ_{s-}} \, dη_s$的定律，并研究针对不同的$ξ$特征的$Φ_ξ$范围的行为。此外，我们得到的自分解分布和广义Gamma卷积的范围内的条件。在此过程中，我们还得到了这些分布类的新的特征。
2015-04-23 math.PR
Large deviations for sums of multivariate stretched-exponential random variables: the few-big-jumps principle
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）；University of Passau（帕绍大学）；Ruhr University Bochum（波鸿鲁尔大学）
本文研究了多维伸缩指数随机变量和的大偏差问题，提出了一种基于少数大跳跃原理的理论，扩展了经典1维情况下的结果。
2026-02-03 math.PR
Functional limit theorems for random walks perturbed by positive alpha-stable jumps
令$ξ_1$、$ξ_2,\ldots$为i.i.d.。零均值和有限方差的随机变量和$η_1$、$η_2,\ldots$正i.i.d.随机变量，其分布属于$α$ -稳定分布$α\in (0,1)$的吸引域。假设这两个集合是独立的。我们考虑一个马尔可夫链的两种类型的跳跃。如果马尔可夫链的当前位置是正的，那么跳$ξ_k$发生;如果马尔可夫链的当前位置是非正的，那么它的下一个位置是PDMATHAMT。我们证明了一个功能的极限定理，这个马尔可夫链下Donsker的标度。弱极限是满足随机方程${\rm d}X(t)={\rm d}W(t)+ {\rm d}U_α(L_X^{(0)}(t))$的非负过程$(X(t))_{t\geq 0}$，其中$W$是布朗运动，$U_α$是$α$ -稳定的从属子，它独立于$W$，而$L_X^{(0)}$是$X$在$0$的局部时.此外，我们还解释了$X$是一个费勒布朗运动，从$0$的“跳跃型”出口。
2022-05-22 math.PR
Collective vs. individual behaviour for sums of i.i.d. random variables: appearance of the one-big-jump phenomenon
本文研究α-稳定律吸引域内独立同分布随机变量和的大偏差与局部大偏差，明确高斯与单大跳机制的转换阈值，拓展方差无穷等情形的相关结果，并应用于零程过程凝聚现象研究。
2023-10-10 math.PR
Lévy processes with marked jumps I : Limit theorems
考虑二元Lévy过程序列（Z_n，Z_n^M），使得Z_n是有限变差的谱正Lévy过程，Z_n^M是Z_n的跳所携带的{0，1}中符号的计数过程.这些过程的研究是有道理的，他们的解释为轮廓过程的一个序列的分裂树突变出生。事实上，这篇论文是第一部分的工作，旨在建立一个不变原理的家谱，这些人口丰富的突变历史。为此，我们定义了一个二元从属子，我们称之为（Z_n，Z_n^M）的标记梯高过程，作为经典梯高过程到具有标记跳的Lévy过程的推广。假设序列（Z_n）收敛于无穷变差的Lévy过程Z，我们首先证明了序列（Z_n，Z_n^M）的标记梯高过程在两种可能的标记区域下的依分布收敛。然后证明了Z_n在上确界的局部时和它的显梯高过程的联合收敛律。
2014-03-10 math.PR
A distributional equality for suprema of spectrally positive Lévy processes
设$Y$是一个具有$E Y_1<0$的谱正Lévy过程，$C$是一个具有有限期望的独立从属子，$X=Y+C$ . Huzak等人证明了一个奇怪的分配平等，应用概率分析14（2004）1278- 1397中指出，如果$E X_1<0$，则$\sup_{0\le t <\infty}Y_t$和$X$的上确界在$C$的跳跃第一次到达其新上确界之前具有相同的分布。在本文中，我们给出了一个替代的证明这个结果的推广，并提供了一个解释，为什么它是真的。
2014-12-28 math.PR
Mean field limits of interacting particle systems with positive stable jumps
本文研究具有正稳定跳跃的相互作用粒子系统的平均场极限，通过凹空间变换构造特定距离，改进了已有工作中关于强收敛速度的误差上界。
2024-06-29 math.PR
On random measures, unordered sums and discontinuities of the first kind
通过详细研究第一类实值函数的不连续性和无序和的分析，其中和项由正实值函数的值给出，我们建立了一个测度理论框架，它特别允许我们描述\textit{rigorously}--$\sum_{0 < s \leq t} Φ\circ | ΔX_s |$型跳跃和的表示和意义，其中$X : Ω\times \R_+ \longrightarrow \R$是具有调节轨迹的随机过程，$t \in \R_+$和$Φ: \R_+ \longrightarrow \R_+$是将0映射到0的严格递增函数（参见图1）。命题\ref{prop:sum of jumps on R+ with invertible function}）。此外，我们的方法使càdlàg和适应过程的跳跃测度能够自然地扩展到具有调节轨迹的可选过程的整数值随机测度，这些过程不一定是右连续或左连续的（参见。定理\ref{thm:optional random measures}）。在这样做的时候，我们提供了一个详细的和建设性的证明，事实上，一个给定的实值函数的第一类不连续的集合在PDMATHAMT是最多可数（参见。引理\ref{lemma:right limits and left limits}、定理\ref{thm:at most countably many jumps on compact intervals}和定理\ref{th…
2006-09-14 math.FA math.GM math.PR
Jump limits of continuous multiscale diffusions: Homogenization under heavy-tailed activity bursts
Beijing institute of mathematical sciences and applications（北京国际数学研究中心）
本研究证明纯连续微观扩散可 homogenize 为带真实跳跃的马尔可夫过程，针对重尾活动爆发下的连续多尺度扩散，通过扩展时间参数化与Khasminskii型时间离散化，建立其向非局部生成元的跳跃过程的收敛性，还澄清物理时间路径拓扑障碍并拓展应用场景。
2026-10-14 math.PR
Randomly Weighted Self-normalized Lévy Processes
设$(U_t,V_t)$是一个二元Lévy过程，其中$V_t$是一个从属子，$U_t$是一个Lévy过程，它是通过用一个具有cdf $F$的独立随机变量$X_t$随机加权$V_t$的每一跳而形成的。研究了自归一化Lévy过程$U_t/V_t$在0和$\infty$的渐近分布.我们证明了这个比率在0（$\infty$）的所有连续极限是连续的任何非退化$F$有限期望的当且仅当$V_t$属于中心Feller类在0（$\infty$）。我们还刻画了当$U_t/V_t$在0和$\infty$处具有非退化极限分布时的特征。
2012-10-08 math.PR
Aggregating heavy-tailed random vectors: from finite sums to Lévy processes
Singapore University of Technology and Design（新加坡科技设计大学）；Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）
研究揭示了重尾随机向量聚合的尾部行为，指出其不仅由'一个大跳跃'原则决定，还存在更一般的原理，通过多维正则变化性分析，展示了尾概率的近似方法及莱维过程的多维正则变化性关系。
2023-01-25 math.PR q-fin.RM
Joint tail of randomly weighted sums under generalized quasi asymptotic independence
本文在广义拟渐近独立下研究二维随机加权和的联合尾部，提出新依赖结构与二维重尾类结合的方法，并给出有限时间破产概率。
2025-05-26 math.PR
The distribution and asympotic behaviour of the negative Wiener-Hopf factor for Lévy processes with rational positive jumps
研究了一类正跳具有有理拉普拉斯变换的双边跳Lévy过程的负Wiener-Hopf因子的分布. Lewis和Mordecki（2008）研究了这类过程的正Wiener-Hopf因子。本文给出了负Wiener-Hopf因子的拉普拉斯变换公式及其概率密度的显式表达式，它是已知函数的卷积和的表示.在所研究过程的Lévy测度的正则性条件下，我们还给出了负Wiener-Hopf因子的分布函数$F(u)$的渐近结果$u\to-\infty$.我们说明我们的结果在一些特定的例子。
2019-07-05 math.PR
A note on limiting behaviour of constrained sums of two variables
本文研究变量$$Z_d:=\frac{X_1}{d}|\{X_1+X_2=d\},$$作为$d\to \infty$的渐近性质。此处，$X_1$和$X_2$是非阴性i.i.d.具有共同的二次可微密度函数$f$的变量。一般结果有关的分布极限的$Z_d$进行了讨论与各种例子。$f$的最终对数凸性或对数凸性是决定变量$Z_d$行为的关键因素。因此，两个令人惊讶的发现：首先，它是注意到，分布极限并不严格由尾函数的衰减率。其次，它表明，存在一个轻尾分布表现出的行为，通常与重尾分布，即一个大跳跃的原则。
2015-04-30 math.PR
Asymptotics of random processes with immigration I: scaling limits
设$(X_1, ξ_1), (X_2,ξ_2),\ldots$为i.i.d.~一对$(X,ξ)$的副本，其中$X$是具有Skorokhod空间中的路径的随机过程$D[0,\infty)$，并且$ξ$是正随机变量。定义$S_k := ξ_1+\ldots+ξ_k$、$k \in \mathbb{N}_0$和$Y(t) := \sum_{k\geq 0} X_{k+1}(t-S_k) 1_{\{S_k \leq t\}}$、$t\geq 0$。我们称这个过程为在更新过程的历元上有移民的$(Y(t))_{t \geq 0}$随机过程。我们研究了$(Y(ut))_{u>0}$的有限维分布与$t\to\infty$的弱收敛性。在假设$X$的协方差函数在$(0,\infty)\times (0,\infty)$中均匀变化的条件下，当$ξ$的律属于一个有限均值稳定律的吸引域时，极限过程类是相当丰富的，包括协方差函数显式给定的高斯过程、分数积分稳定的Lévy运动及其和，当$ξ$律属于无穷均值稳定律的吸引域时，给出了协方差函数、分数积分逆稳定从属子及其和的条件高斯过程.
2015-10-09 math.PR
Generalised Poisson-Dirichlet Distributions and the Negative Binomial Point Process
当$S=(S_t)_{t\ge 0}$是$α$稳定从属子时，$S$的有序跳跃序列，直到时间$1$，省略其中最大的$r$，并作为它们的总和$^{(r)}S_t$的比例，定义了无限维单形$\nabla_{\infty}$上的2参数分布，我们称之为$\mathrm{PD}_α^{(r)}$分布。当$r=0$它减少到$\mathrm{PD}_α$分布介绍了金曼在1975年。我们观察到$\mathrm{PD}_α^{(r)}$和Gregoire（1984）的负二项点过程之间的偶然联系，我们利用它来详细分析$\mathrm{PD}_α^{(r)}$的尺寸偏差版本。因此，我们得到一个棒打破表示的过程和一个有用的形式，其分布。这个程序产生了一个新的大类分布，可用于各种建模目的。
2017-03-29 math.PR
The first passage event for sums of dependent Lévy processes with applications to insurance risk
对于二元Lévy过程$(X^1,X^2)$与可能相依分量的和过程$X=X^1+X^2$，我们导出了一个描述$X$第一次向上通过固定障碍事件的五元组定律，该事件由五个量的联合分布引起：相对于前一个最大值的时间，前一个最大值的时间，过冲，下冲和前一个最大值的下冲. $X^1$和$X^2$的跳跃之间的依赖性由Lévy copula建模。我们计算这些数量的一些例子中，我们特别注意的依赖结构的影响。我们应用我们的研究结果的保险风险过程的破产事件。
2009-12-10 math.PR q-fin.RM
Random vectors in the presence of a single big jump
University of the Aegean（爱琴海大学）
本文研究了多维重尾分布的闭包性质，引入了多维长、主导和一致变化分布类，并探讨了随机向量在有限和随机和中的单个大跳跃行为，最后应用于风险模型中的现值评估。
2026-06-07 math.PR
Annealed limit for a diffusive disordered mean-field model with random jumps
研究随机环境中由点过程驱动且具有无序跳跃高度的平均场粒子系统，证明其依分布收敛于由高斯变量驱动的 SDE 极限过程，并给出有限维分布的收敛速度。
2023-09-14 math.PR
Scaling limits of general population processes - Wright-Fisher and branching processes in random environment
我们的动机来自于种群动力学和种群遗传学中基于个体的模型的大种群近似。提出了一种研究有限维总体规模马尔可夫链对带跳扩散的标度极限的一般方法。紧密性，识别和收敛性的法律声明的基础上收敛的过渡链的适当的特点，并强烈利用人口过程的结构定义为独立的随机变量的总和递归。这些结果允许减少收敛的特征的半鞅解析听话的功能空间。我们开发了两个主要应用程序。首先，我们将经典的Wright-Fisher扩散近似推广到独立同分布的随机环境。其次，我们得到了具有相互作用和随机环境的广义Galton-Watson过程到带跳的随机微分方程解的依律收敛性。
2018-11-06 math.PR
The Bivariate regular variation of randomly weighted sums revisited in the presence of interdependence
University of the Aegean（爱琴海大学）
研究在随机权重与主随机变量弱相依且主变量服从非标准双变量正则变化条件下，随机加权和的联合分布具有双变量正则变化，并给出Radon测度的解析关系，应用于信用风险模型中的破产概率和联合预期亏损的渐近行为。
2026-06-01 math.PR
Large deviation probabilities for sums of censored random variables with regularly varying distribution tails
本文研究具有正则变化尾部的独立同分布随机变量经阈值截尾后之和的大偏差概率，在阈值倍数附近和区间内部建立不同渐近表示，并揭示偏差增大穿越阈值倍数时的平滑过渡现象。
2025-06-04 math.PR
Local limit approximations for Markov population processes
本文研究了整数上连续时间密度依赖马氏过程序列中第$n$个元素的平衡分布$Π_n$.在跳跃分布的$(2+\a)$阶矩条件下，我们建立了$Π_n$的点概率与具有相同方差的平移泊松分布的点概率之差的$O(n^{-(\a+1)/2}\sqrt{\log n})$阶界.除因子$\sqrt{\log n}$外，结果与独立整值随机变量和的简单设置一样好。我们的论点是基于Stein-Chen方法和耦合。
2009-02-05 math.PR
Blackwell-type Theorems for Weighted Renewal Functions
对于满足其“平均行为”的广泛假设的数字序列${a_n}$和具有独立同分布的随机游走$S_n=ξ_1 +...+ξ_n$本文讨论了具有正均值$μ$的$ξ_j$跳跃，建立了[ \sum_{n\ge 1} a_n \pr（S_n \in [x，x+ \D））\quad为\quad × \to \infty，]和的渐近行为，其中$\D>0$是固定的.我们的结果的新颖之处不仅在于在更广泛的条件下的权重${a_n}$，但也在既不是跳跃$ξ_j$和权重$a_j$需要是积极的。证明的关键工具是积分局部极限定理和大偏差界.对于跳分布$F$，我们考虑了四种条件：（a）$F$的二阶矩是有限的，（b）$F$属于稳定律的吸引域，（c）$F$的尾属于所谓的局部正则变化函数类，（d）$F$满足矩Cramér条件.关于权重，在情况（a）-（c）中，我们假设${a_n}$是所谓的$ψ$ -局部平均常数序列，$ψ(n)$是确保$(S_n - μn)/ψ(n)$的分布收敛到相应稳定律的比例因子。在情况（d）中，我们考虑$a_n=b_n e^{qn},$形式的权重序列，其中${b_n}$具有关于$ψ(n)=\sqrt{n}.$的情况（a）-（c）中的序列${a_n}$假设的性质
2012-08-28 math.PR
An analogue of Law of Iterated Logarithm for Heavy Tailed Random Variables
本文研究扩张圆映射上无限方差幂奇异观测值的遍历和，结合截断与多重 Borel–Cantelli 方法，建立重尾过程的泛函重对数律。
2025-08-30 math.DS math.PR
Subleading-order theory for condensation transitions in large deviations of sums of independent and identically distributed random variables
针对独立同分布随机变量和的大偏差凝聚相变，研究单侧/双侧拉伸指数分布的次领先阶理论，解释中间区域误差并揭示阈值差异源于镜像对称性。
2025-07-07 cond-mat.stat-mech math.PR
A functional limit theorem for dependent sequences with infinite variance stable limits
在适当的正则变分条件下，独立同分布随机变量序列的仿射归一化部分和弱收敛于一个非高斯稳定随机变量.这一点的一个函数版本也是正确的，极限过程是一个稳定的Lévy过程。本文的主要结果是，对于一个平稳的，规则变化的序列，其高阈值超集可以分解为渐近独立的块，适当中心的部分和过程仍然收敛于一个稳定的Lévy过程.由于聚类，极限过程的Lévy三元组可能与独立情况下的Lévy三元组不同。收敛发生在具有Skorohod的$M_1$拓扑的càdlàg函数空间中，更常见的$J_1$拓扑是不合适的，因为部分和过程可能在大值的时间簇内表现出跳跃的快速连续，在限制中崩溃到单个跳跃。这个结果依赖于一个新的点过程的极限定理，这是一个独立的兴趣。该理论被应用到移动平均过程，平方GARCH（1，1）过程和随机波动率模型。
2012-10-11 math.PR math.ST stat.TH
