Random Hermitian Matrices and Gaussian Multiplicative Chaos
我们证明了当适当的规范化，足够小的权力的随机埃尔米特矩阵，从一个切割规则酉不变系综的特征多项式的绝对值，收敛于法律高斯乘性混沌措施。我们证明了这一点，在所谓的$L^2$阶段的乘法混沌。我们的主要工具是Hankel行列式与Fisher-Hartwig奇点的渐近性。利用Riemann-Hilbert方法，我们证明了一个相当一般的正则酉不变系综的Fisher-Hartwig公式.
2017-09-17 math-ph math.MP math.PR
Numerical ranges of non-normal random matrices: elliptic Ginibre and non-Hermitian Wishart ensembles
Seoul National University（首尔大学）
研究非正交随机矩阵集合的数值范围几何特性，揭示椭圆Ginibre和非厄米特Wishart集合在大系统极限下的形状特征。
2026-03-31 math-ph math.MP math.PR
Phase transitions for infinite products of large non-Hermitian random matrices
$M$ i.i.d.产品大小为$N \times N$的非厄米特随机矩阵将动力系统（有限$N$和大$M$）中的李雅普诺夫和稳定性指数的高斯波动与随机矩阵理论（有限$M$和大$N$）中的局部特征值普适性联系起来。剩下的任务是研究局部特征值统计，因为$M$和$N$同时趋于无穷大，这是理解两种普遍模式的核心。对于i.i.d.产品复Ginibre矩阵，截断酉矩阵和球形系综，作为$M+N\to \infty$，我们证明了局部统计经历了过渡时的相对比例$M/N$从$0$到$\infty$：Ginibre统计时$M/N \to 0$，正常时$M/N\to \infty$，和新的临界现象时，$M/N\to γ\in (0, \infty)$。
2019-12-26 math-ph math.MP math.PR
Spectral moments of complex and symplectic non-Hermitian random matrices
Bielefeld University（比勒费尔德大学）；Seoul National University（首尔国立大学）
本文研究复数和辛Ginibre Ensemble的非厄米特随机矩阵，提出统一的框架分析混合谱矩，推导出谱矩的显式公式，并揭示椭圆Ginibre和非厄米特Wishart矩阵的渐进行为。
2026-04-09 math-ph math.MP math.PR
Universality for Diagonal Eigenvector Overlaps of non-Hermitian Random Matrices
本文证明了非厄米随机矩阵在体部和边缘处特征值与对角特征向量重叠联合分布的普适性，并给出了边缘特征值处最小非零奇异值及左右奇异向量内积的界。
2024-12-31 math-ph math.MP math.PR
R-transforms for non-Hermitian matrices: a spherical integral approach
Econophysics Lab, Institut Louis Bachelier（经济物理实验室，路易·巴舍利耶研究所）；LadHyX, UMR CNRS 7646, Ecole Polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（拉迪希克斯实验室，法国国家科学研究中心联合研究单位第7646号，巴黎综合理工学院，巴黎理工学院）；Capital Fund Management（资本基金管理公司）
本文通过副本方法建立非厄米随机矩阵的R变换与球面积分框架的联系，揭示R变换源于一个双变量标量函数，为计算提供新方法。
2026-09-22 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
R-transforms for non-Hermitian block random matrices: a spherical integral approach
Institut Louis Bachelier（路易·巴舍利耶研究所）；Econophysics Lab, Institut Louis Bachelier（经济物理学实验室，路易·巴舍利耶研究所）；LadHyX, UMR CNRS 7646, École polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（拉迪克斯实验室，法国国家科学研究中心联合研究单位7646，巴黎综合理工学院，巴黎理工学院）
本文通过球积分方法将R-变换推广至非厄米分块随机矩阵，引入H-变换和矩阵值R-变换，利用复制方法推导从属关系，用于确定谱边界。
2026-09-29 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Ornstein-Uhlenbeck diffusion of hermitian and non-hermitian matrices - unexpected links
我们比较高斯酉系综的Ornstein-Uhlenbeck过程与其非厄米对应物-复杂的Ginibre系综。我们利用的数学框架的基础上，广义格林函数，它涉及到一个新的，隐藏的复杂变量，在比较的标准治疗的解决方案。这个新变量对于理解非厄米系统的演化模式至关重要。新的特征是出现的特征值流和左/右特征向量流之间的耦合。我们分析这两个系统的局部和全局平衡。最后，我们强调了两个合奏之间的一些意想不到的联系。
2016-01-04 math-ph math.MP math.PR
The eigenvalues and eigenvectors of finite-rank normal perturbations of large rotationally invariant non-Hermitian matrices
Institut Louis Bachelier（路易·巴舍利耶研究所）；Ecole Polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（巴黎综合理工学院，巴黎理工学院）；Capital Fund Management（资本基金管理公司）
研究有限秩正交扰动对大旋转不变非厄米特随机矩阵的影响，扩展BBP框架，分析非厄米特随机矩阵加有限秩正交扰动模型中异常本征值的出现与波动，描述对应的本征向量行为，提供统一框架涵盖厄米特和非厄米特情形。
2026-09-02 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Finite-rank multiplicative perturbations of rotationally invariant non-Hermitian random matrices
Institut Louis Bachelier（路易·巴舍利耶研究所）；Ecole Polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（巴黎综合理工学院，巴黎理工学院）；Capital Fund Management（资本基金管理公司）
研究旋转不变非厄米随机矩阵的有限秩乘法扰动，刻画离群特征值、波动及特征向量重叠，给出经典BBP框架的乘法非厄米对应。
2026-09-22 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Spectral properties of deterministic matrices multiplied by rotationally invariant random non-Hermitian ensembles
Institut Louis Bachelier（路易·巴舍利耶研究所）；Ecole Polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（巴黎综合理工学院，巴黎理工学院）；Capital Fund Management（资本基金管理公司）
该研究探讨确定性矩阵与旋转不变随机非厄米矩阵乘积的复特征值分布边界，通过$\boldsymbol{\boldsymbol{R}}_1$、$\boldsymbol{\boldsymbol{R}}_2$变换给出其渐近边界的控制方程。
2026-09-04 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Gaussianity of normal vectors in random non-Hermitian matrices
本文讨论了随机非埃尔米特矩阵法向量的一个高斯性质。该方法使用简单的几何和比较技术。
2016-04-17 math.PR
Universality for multiplicative statistics of Hermitian random matrices and the integro-differential Painlevé II equation
研究酉不变Hermite随机矩阵模型特征值的乘性统计量。我们考虑一次切割正规多项式的潜力和一大类乘法统计。我们表明，在大矩阵的限制，几个相关的数量收敛到限制，这是普遍的潜力和家庭的乘法统计考虑。反过来，这样的普遍限制描述的积分微分Painlevé II方程，特别是他们连接随机矩阵模型考虑与窄楔形解决方案的KPZ方程在任何有限的时间。
2022-01-31 math-ph math.CA math.MP
The spectral laws of Hermitian block-matrices with large random blocks
本文主要研究具有高维Wigner块的固定维Hermite块矩阵的极限谱测度。我们还将确定当厄米块结构是循环时的极限谱测度。利用Hermitian循环块矩阵的极限谱测度，证明了具有$k-$弱相依项的Wigner矩阵的谱测度在极限下不一定是循环律.
2007-04-22 math.PR
The largest eigenvalue of small rank perturbations of Hermitian random matrices
我们计算了由小秩确定性矩阵加扰的大厄米特随机矩阵谱边缘的极限特征值统计。为了更精确，我们考虑随机埃尔米特矩阵与独立的高斯元素$M_{ij}, i\leq j$与各种期望。我们证明了这种随机矩阵的最大特征值的展品，在大$N$限制，各种限制分布取决于矩阵$(\mathbb{E}M_{ij})_{i,j=1}^N$和它的秩的特征值。
2005-07-03 math.PR
Product of Non-Hermitian Random Matrices
本文研究了$n$复非厄米独立随机矩阵的乘积，每个矩阵的大小为椭圆矩阵类中的$N\times N$，且元素独立同分布。乘积矩阵复特征值的联合概率分布由一个行列式点过程给出。
2016-01-27 math.PR
Quantitative invertibility of non-Hermitian random matrices
随机方阵最小奇异值的估计问题在矩阵计算和谱分布分析中具有重要意义。在这次调查中，我们认为在非厄米设置的定量可逆性研究的最新进展，并回顾了这条研究线的一些应用。
2022-06-01 math.PR
On the spectrum of sum and product of non-hermitian random matrices
在这篇短文中，我们回顾了T。Tao和V. Vu关于大型非埃尔米特随机矩阵，具有独立和同分布的元素，平均值为零和单位方差。在较弱的假设下证明了非厄米特随机矩阵和与积的极限谱分布是普适的。作为副产品，我们证明了两个独立矩阵的广义本征值分布几乎必然收敛到黎曼球面上的一致测度。
2011-02-28 math.PR
Spherical functions approach to sums of random Hermitian matrices
利用Gelfand对$(\mathrm{U}(n) \ltimes \mathrm{Herm}(n), \mathrm{U}(n))$的球函数理论，给出了一种计算随机埃尔米特矩阵和的方法.它的灵感来自类似的方法Kieburg和Kösters产品的随机矩阵。由于Harish-Chandra/Itzykson-Zuber积分公式，球函数具有行列式表达式。它导致非常简单的球面变换及其逆表达式。将球面变换应用于多项式系综和导数型多项式系综子类的酉不变随机矩阵的和（在加法意义上），证明了多项式系综子类在加法下是封闭的.最后，我们提出了额外的详细计算的总和与随机矩阵从拉盖尔酉Entrance。
2016-11-27 math-ph math.CA math.MP
Local law for eigenvalues of random Hermitian matrices with external source
本文证明了具有外部源$W_n=\frac{1}{n}X_n+A_n$的随机埃尔米特矩阵特征值的一个局部律，其中$X_n$是Wigner矩阵，$A_n$是对角矩阵，其对角线上只有两个值$a, -a$.局部律是证明该随机矩阵模型普适性猜想的重要步骤。
2013-10-19 math.PR
Large deviation theorem for zeros of polynomials and Hermitian random matrices
给出了多项式零点分布的大偏差定理的抽象形式，并将其应用于Hermitian随机矩阵的特征多项式。我们得到了新的估计，这些矩阵的经验谱分布时，其条目的四阶矩控制的当地半圆法律。
2016-11-14 math.CV math.PR
Boundaries of sine kernel universality for Gaussian perturbations of Hermitian matrices
我们探讨了确定性大埃尔米特矩阵的高斯扰动特征值的正弦核普适性的边界。同样，我们研究确定性的初始数据的时间后，戴森的布朗运动表现出正弦核相关性。我们明确地描述这个时间跨度的极限密度和刚性的初始点。我们的主要重点在于初始密度消失的情况下，在内点的支持。我们发现，如果密度消失得更快，或者如果初始点表现出更小的刚性，达到普适性的时间变得更大。
2017-12-22 math-ph math.CA math.CV
Fluctuations of Matrix Entries of Analytic Functions of Non-Hermitian Random Matrices
考虑一个$n \times n$非厄米特随机矩阵$M_n$，其元素是独立的实随机变量。在适当的元素条件下，研究了当$f$在适当区域上解析时，当$n$趋于无穷大时，$f(M_n)$元素的涨落.这将对称随机矩阵的结果推广到非厄米特情形。
2012-07-16 math.PR
Spectra of sparse non-Hermitian random matrices: an analytical solution
我们提出了一个稀疏的非Hermitian随机矩阵合奏的频谱的精确解析表达式，推广了随机矩阵理论中的两个经典结果：这个解析表达式形成了一个非Hermitian版本的Kesten-Mckay定律以及稀疏实现的Girko的椭圆律。我们的确切结果开辟了新的视角，在研究几个物理问题的稀疏随机图建模。在这种情况下，我们分析表明，一个非常稀疏的图上的运输过程的收敛速度取决于在一个非单调的方式的边缘的对称程度。
2012-12-23 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Convergence rates of the spectral distributions of large random quaternion self-dual Hermitian matrices
本文研究了四元数自对偶埃尔米特矩阵的谱分布的收敛速度。证明了在有限阶矩条件下，四元数自对偶埃尔米特矩阵的期望谱分布以$O(n^{-1/2})$的速率收敛于半圆律，谱分布本身以$O_p(n^{-2/5})$和$O_{a.s.}(n^{-2/5+η})$的速率收敛于半圆律.这些结果包括GSE作为特例。
2013-12-13 math.PR
Eigenvalues of non-hermitian random matrices and Brown measure of non-normal operators: hermitian reduction and linearization method
本文研究了Voiculescu自由概率论中某些非厄米算子的Brown测度.这些算子通常表现为某些非厄米特随机矩阵集合的 *-矩的极限，而布朗测度则给出了随机矩阵极限特征值分布的一个典型候选。我们的算子的一个突出的类是由 *-自由变元中的多项式给出的。其他显式例子包括R-对角元素和椭圆元素，其中布朗测度是已知的，以及一类新的三角椭圆元素。我们的方法计算布朗措施是基于严格的数学处理的厄米减少方法，考虑在物理文献中，结合从属思想和线性化技巧。
2017-09-08 math.OA math.PR
Sums of random Hermitian matrices and an inequality by Rudelson
我们给出了一个新的，初级的证明的关键不等式使用的Rudelson在推导他的著名的界随机和秩一运营商。我们的方法是基于Ahlswede和冬季的技术证明运营商的Bundoff界。我们还证明了一个具有显式常数的秩为1的随机矩阵和的集中不等式。
2010-04-22 math.PR
On the second moment of the determinant of random symmetric, Wigner, and Hermitian matrices
本文利用解析组合学技术研究随机 Hermitian 矩阵行列式的二阶矩，并将对称矩阵与 Wigner 矩阵的已有结果统一推广。
2024-10-03 math.CO math.PR
Local law for the product of independent non-Hermitian matrices with independent entries
我们考虑独立平方非埃尔米特随机矩阵的乘积。更准确地说，令X（1），.，X（n）是具有独立元素的随机矩阵（具有独立实部和虚部的实数或复数），均值为零，方差为1/N。Soshnikov和O 'Rourke指出乘积X（1）X（2）的经验谱分布。X（n）收敛于循环定律的n次幂。我们证明，如果矩阵X（1），…，X（n）满足一致次指数衰减条件，则ESD的整体收敛性保持在最优尺度。
2015-12-10 math.PR
No outliers in the spectrum of the product of independent non-Hermitian random matrices with independent entries
考虑独立平方随机非埃尔米特矩阵的乘积。更准确地说，令$n\geq 2$和令$X_1,\ldots,X_n$是独立的$N\times N$随机矩阵，具有独立的中心条目，方差为$N^{-1}$。Götze和Tikhomirov以及Soshnikov和O'Rourke证明了乘积$X_1\cdots X_n$的经验谱分布的极限在单位圆盘中得到了支持。证明了若矩阵$X_1,\ldots,X_n$的元素满足一致次指数衰减条件，则$X_1\cdots X_n$的谱半径几乎必然收敛于1，如同$N\rightarrow \infty$ .
2015-12-12 math.PR
Outlier eigenvalues for non-Hermitian polynomials in independent i.i.d. matrices and deterministic matrices
我们考虑一个随机方阵的大小$N$的形式$P(Y,A)$其中$P$是一个非交换多项式，$A$是一个元组的确定性矩阵收敛在$\ast$ -分布，当$N$走向无穷大，朝着一个元组$a$在一些$\mathcal{C}^*$ -概率空间和$Y$是一个元组的独立矩阵与i.i.d.具有方差$1/N$的居中条目。我们研究了$P(Y,A)$在$P(c,a)$谱外的本征值，其中$c$是一个不含$a$的循环系统。我们提供了一个充分条件来保证这些特征值与$P(0,A)$的特征值渐近一致。
2019-06-25 math.PR
On the rightmost eigenvalue of non-Hermitian random matrices
本文针对非厄米随机矩阵的最右特征值，建立了精确的三项渐近展开及最优误差估计，并证明了展开项的普适性。
2023-06-22 math.PR
On the spectral edge of non-Hermitian random matrices
本文研究了非厄米随机矩阵 $A+X$ 的谱边缘，证明了其局部特征值统计的普适性，并在自然假设下排除了离群值，得出各谱分量特征值数量是确定性的。
2025-07-11 math.PR
The singularity probability of random diagonally-dominant Hermitian matrices
本文描述了实数、复数和四元数上对角占优非负埃尔米特矩阵的奇异轨迹。这产生了明确的表达式的概率，这样的矩阵，随机选择，是奇异的。例如，在由对称的零对角$\{\pm 1/(n-1)\}$ -伯努利矩阵扰动的单位$n \times n$矩阵的情况下，该概率结果等于$2^{-(n-1)(n-2)/2}$。作为推论，我们发现$n\times n$对称$\{\pm 1\}$矩阵具有特征值$n$的概率为$2^{-(n^2-n+2)/2}$ .
2014-03-06 math.CO math.PR
Linear Statistics of Non-Hermitian Matrices Matching the Real or Complex Ginibre Ensemble to Four Moments
证明了对于一般的检验函数，独立元随机矩阵的线性统计量的极限行为仅由元分布的前四阶矩决定。这立即推广了已知的中心极限定理的独立元素矩阵与复杂的正常项目。我们还建立了两个中心极限定理的矩阵具有真正的正常的项目，考虑单独的功能，支持唯一的和唯一的远离实线。与以前在这方面获得的结果相反，我们不对检验函数施加分析性。
2015-10-10 math.PR
Random anti-commuting Hermitian matrices
本文研究随机反交换厄米矩阵对的斜谱，推导其概率密度公式并证明元素间存在排斥现象。
2023-12-21 math.PR
Functional CLT for non-Hermitian random matrices
对于具有实或复独立同分布中心元的高维非厄米随机矩阵$X$，我们将$f(X)$的涨落看作一个矩阵，其中$f$是围绕$X$谱的解析函数.我们证明了对于一般的有界方阵$A$，随着矩阵的无穷大，数量$\mathrm{Tr}f(X)A$呈现高斯涨落，它由两个独立的模式组成，分别对应于$A$的有迹部分和无迹部分.我们找到了一个新的公式的方差的无痕部分，涉及Frobenius范数的$A$和$L^{2}$ -范数的$f$的限制频谱的边界。
2021-12-21 math.PR
Rate of convergence for products of independent non-Hermitian random matrices
本文研究了独立非厄米特随机矩阵乘积的经验谱分布的圆律幂的收敛收敛速率。到确定性极限分布的距离将以均匀的Kolmogorov距离来测量。首先，我们证明了产品的Ginibre矩阵，最佳速率是由$\mathcal O (1/\sqrt n)$，这是压倒性的概率达到对数校正。避开边缘，平均经验谱分布的收敛收敛速率甚至更快。其次，我们表明，也产品的矩阵与独立的条目达到这个最佳的速度在批量的对数因子。在Ginibre矩阵的情况下，我们应用鞍点逼近的密度的双轮廓整表示和独立条目的矩阵的情况下，我们利用当地的法律技术。
2021-04-09 math.PR
On Local laws for non-Hermitian random matrices and their products
本文的目的是证明非Hermite随机矩阵的循环律的一个局部形式，并在弱矩条件下将其推广到非Hermite随机矩阵的乘积。更精确地，我们假设非厄米特随机矩阵${\bf X}^{(q)}, 1 \le j,k \le n, q = 1, \ldots, m, m \geq 1$的项$X_{jk}^{(q)}$是i.i.d.静脉注射$\mathbb E X_{jk} =0, \mathbb E X_{jk}^2 = 1$和$\mathbb E |X_{jk}|^{4+δ} < \infty$，以治疗某些$δ> 0$。结果表明，局部律在最优尺度$n^{-1+2a}, a > 0$上，直到某个对数因子都成立。我们进一步发展了Stein型方法来估计极限分布的斯蒂尔切斯变换方程的扰动。我们还推广了最近的结果[Bourgeon-Yau-Yin，2014]，[Tao-Vu，2015]和[Nemish，2017]。对非独立同分布情况的扩展。参赛作品进行了讨论。
2018-12-07 math.PR math.SP
Complex outliers of Hermitian random matrices
本文研究了一个Hermite随机矩阵与一个有限秩矩阵（不一定是Hermite矩阵）之和的异常值的渐近性态。我们观察到几种可能的收敛速度和离群值位于其极限周围的正多边形的顶点在以前的工作由Benaych-Georges和Rochet，以及可能的相关性在宏观距离离群值之间的作品由Knowles，尹，Benaych-Georges和Rochet。我们还观察到，单个尖峰可以在变形模型的频谱中产生几个离群值，正如在以前的几项工作中已经注意到的那样。在特定的情况下，扰动矩阵是埃尔米特，我们的结果完成了以前的工作Benaych-Georges，Guionnet和Maïda，因为我们认为波动的离群值躺在“洞”的极限支持，这恰好表现出惊人的相关性。
2016-04-10 math.PR
Multivariable Christoffel-Darboux Kernels and Characteristic Polynomials of Random Hermitian Matrices
本文研究了多变量Christoffel-Darboux核，它既可以看作反对称正交多项式的再生核，也可以看作随机埃尔米特矩阵的特征多项式乘积的相关函数。使用他们的解释作为再生内核，我们得到简单的证明Pfweian和行列式公式，以及舒尔多项式展开，这样的内核。在随后的工作中，这些结果被应用于组合学（枚举标记移位表）和数论（表示整数平方和）。
2006-12-04 math.CA math.CO math.PR
