Quantum random walks and minors of Hermitian Brownian motion
考虑量子随机游动，我们构造了厄米布朗运动子式特征值过程的离散时间近似。Adler，Nordenande和van Moerbeke最近证明了厄米特布朗运动的两个连续子式的特征值过程是一个马尔可夫过程，而如果考虑两个以上的连续子式，则马尔可夫性失效。我们证明了在非对易情形下也有类似的结果，并建立了厄米特布朗运动某些特殊子矩阵特征值的马尔可夫性。
2010-09-04 math.PR
On the process of the eigenvalues of a Hermitian Lévy process
用带跳的伊藤随机微分方程描述了Lévy过程$X$的特征值（半鞅）的动力学.这推广了著名的Dyson-布朗运动。研究了$X$特征值跳跃的稳定性。如果$X$在时间$t$处具有跳跃，则取决于$X(t)$和$X(t-)$的交换性，考虑两种不同的情况。在交换的情况下，所有的特征值在时间$t$跳跃只有当$X$的跳跃是满秩的。在非交换的情况下，$X$在时刻$t$跳跃当且仅当所有特征值在该时刻跳跃时，$X$的跳跃为秩1。
2015-06-25 math.PR
Spike Irrelevance and Convergence Rate at the Non-Hermitian BBP Transition
Peking University（北京大学）
研究秩一尖峰复Ginibre系综在非厄米BBP相变处的最大特征值实部，证明亚临界尖峰不影响Gumbel极限并给出收敛速率修正，临界点建立上界。
2026-09-18 math.PR
Outlier eigenvalues for non-Hermitian polynomials in independent i.i.d. matrices and deterministic matrices
我们考虑一个随机方阵的大小$N$的形式$P(Y,A)$其中$P$是一个非交换多项式，$A$是一个元组的确定性矩阵收敛在$\ast$ -分布，当$N$走向无穷大，朝着一个元组$a$在一些$\mathcal{C}^*$ -概率空间和$Y$是一个元组的独立矩阵与i.i.d.具有方差$1/N$的居中条目。我们研究了$P(Y,A)$在$P(c,a)$谱外的本征值，其中$c$是一个不含$a$的循环系统。我们提供了一个充分条件来保证这些特征值与$P(0,A)$的特征值渐近一致。
2019-06-25 math.PR
Deviation and moderate deviation for extremal eigenvalues of large Chiral non-Hermitian random matrices
本文研究了带参数 $n$ 和 $v$ 的大型手性非厄米随机矩阵系综，建立了其谱半径及相关极值特征值平方的偏差概率与中偏差概率。
2024-09-25 math.PR
Spectra of nearly Hermitian random matrices
本文研究矩阵M + P的特征值和特征向量，其中M是n × n Wigner随机矩阵，P是任意n × n低秩确定性矩阵。在一般情况下，我们证明了M + P的特征值都不需要是实数，即使P的秩为1。我们还表明，除了少数离群本征值，大多数的本征值的M + P是在1/n的实线，小的顺序修正。我们还证明了一个新的结果量化离群特征值的乘法扰动的形式S（I + P），其中S是一个样本协方差阵和I是单位矩阵。我们将我们的结果也推广到这种情况，即除了异常值外，所有的特征值都接近于实数。作为应用，我们研究了近似Hermite随机矩阵的特征多项式的临界点。
2016-04-20 math.PR
On the spectral edge of non-Hermitian random matrices
本文研究了非厄米随机矩阵 $A+X$ 的谱边缘，证明了其局部特征值统计的普适性，并在自然假设下排除了离群值，得出各谱分量特征值数量是确定性的。
2025-07-11 math.PR
Edge scaling limits for a family of non-Hermitian random matrix ensembles
本文考虑一类插值于$n\times n$矩阵的GUE系综和Ginibre系综之间的随机矩阵系综，其中心为iid复高斯元.在这些模型中的渐近谱分布是均匀的，在一个椭圆的复平面，它崩溃的非厄米性程度的减少，以实线的间隔。标度极限定理证明的特征值点过程在最右边的频谱，它是一个非平凡的过渡Poisson和Airy点过程统计之间发生时，支持椭圆的轴的比例是顺序$n^{-1/3}$。在这个制度下，家庭的限制概率分布的最大值的实部的特征值之间的Gumbel和Tracy-Widom分布插值。
2008-08-19 math-ph math.MP math.PR
Eigenvalues of non-hermitian random matrices and Brown measure of non-normal operators: hermitian reduction and linearization method
本文研究了Voiculescu自由概率论中某些非厄米算子的Brown测度.这些算子通常表现为某些非厄米特随机矩阵集合的 *-矩的极限，而布朗测度则给出了随机矩阵极限特征值分布的一个典型候选。我们的算子的一个突出的类是由 *-自由变元中的多项式给出的。其他显式例子包括R-对角元素和椭圆元素，其中布朗测度是已知的，以及一类新的三角椭圆元素。我们的方法计算布朗措施是基于严格的数学处理的厄米减少方法，考虑在物理文献中，结合从属思想和线性化技巧。
2017-09-08 math.OA math.PR
On Painleve Related Functions Arising in Random Matrix Theory
从经典的随机矩阵理论系综出发，导出最右特征值的大n概率分布函数时，面临着求某个耦合函数集的大n渐近的问题。本文介绍了这些功能中的一些在一个新的光。
2011-01-27 math-ph math.MP math.PR
The largest eigenvalue of real symmetric, Hermitian and Hermitian self-dual random matrix models with rank one external source, part I
本文研究了具有秩1外源的实对称（$β$ = 1）、Hermitian（$β$ = 2）和Hermitian自对偶（$β$ = 4）随机矩阵模型的最大特征值的极限位置和极限分布.它们被分析在一个统一的方式由轮廓积分表示的联合概率密度函数的特征值。在单带条件和势函数一定的假设下，得到了当外源矩阵的非零特征值不为临界值时最大特征值的极限位置，并进一步得到了当外源矩阵的非零特征值大于临界值时最大特征值的极限分布.当外部源矩阵的非零特征值小于或等于临界值时，最大特征值的极限分布将在随后的论文中进行分析。本文还给出了所有$β$ > 0的外源模型的定义。
2012-01-29 math-ph math.CA math.MP
Real eigenvalues in the non-Hermitian Anderson model
波多野-纳尔逊非厄米特安德森矩阵的特征值，在频谱区域中，其中的李雅普诺夫指数超过非厄米特参数，被证明是真实的和指数接近厄米特特征值。这补充了以前的结果，根据该结果，在非厄米参数超过李雅普诺夫指数的谱区域中的特征值在复平面中的曲线上对齐。
2018-01-28 math-ph math.MP math.PR
How much can the eigenvalues of a random Hermitian matrix fluctuate?
这篇文章的目的是研究大型厄米特随机矩阵的特征值偏离某些确定性位置的程度-换句话说，研究特征值的最优刚度估计。我们这样做的设置中的随机埃尔米特矩阵的一次切割定期酉不变的合奏-高斯酉合奏是这样的合奏的主要例子。我们的方法来解决这个问题相结合的极值理论的对数相关的随机过程，特别是乘法混沌理论，与渐近分析的大汉克尔行列式与费舍尔-哈特维希符号的各种类型，如合并跳跃奇点，大小相关的杂质，跳跃奇点接近边缘的频谱。除了最优刚度估计，我们的方法揭示了分形几何的特征值计数函数。
2019-06-04 math-ph math.MP math.PR
The eigenvalues and eigenvectors of finite-rank normal perturbations of large rotationally invariant non-Hermitian matrices
Institut Louis Bachelier（路易·巴舍利耶研究所）；Ecole Polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（巴黎综合理工学院，巴黎理工学院）；Capital Fund Management（资本基金管理公司）
研究有限秩正交扰动对大旋转不变非厄米特随机矩阵的影响，扩展BBP框架，分析非厄米特随机矩阵加有限秩正交扰动模型中异常本征值的出现与波动，描述对应的本征向量行为，提供统一框架涵盖厄米特和非厄米特情形。
2026-09-02 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
On the largest eigenvalue of a Hermitian random matrix model with spiked external source I. Rank one case
考虑一个厄米矩阵模型，在一个具有尖峰外部源的外部电势下。当外源是秩一，我们计算的最大本征值的极限分布的一般，规则，解析势的所有值的外源。存在一个过渡现象，这对凸势是普遍的。然而，对于非凸势，可能会发生新类型的过渡。高阶外源在后续的论文中进行了分析。
2010-12-18 math-ph math.CA math.MP
Hermitian and non-Hermitian perturbations of chiral Gaussian $β$-ensembles
本文计算了随机矩阵的手征高斯$β$ -系综（$β>0$）的秩1 Hermitian和非Hermitian扰动的联合特征值分布。
2021-09-28 math-ph math.MP math.PR
Universality for Diagonal Eigenvector Overlaps of non-Hermitian Random Matrices
本文证明了非厄米随机矩阵在体部和边缘处特征值与对角特征向量重叠联合分布的普适性，并给出了边缘特征值处最小非零奇异值及左右奇异向量内积的界。
2024-12-31 math-ph math.MP math.PR
Conformal Deformation from Normal to Hermitian Random Matrix Ensembles
研究了正态随机矩阵系综在阶N趋于无穷大时的特征值统计。在该模型中，特征值在由简单的解析多项式曲线确定的区域内具有均匀的密度。研究了正常随机系综到Hermite随机系综的共形变形，给出了Hermite随机系综是Wigner系综的充分条件。
2009-09-04 math-ph math.MP math.PR
Partial linear eigenvalue statistics for non-Hermitian random matrices
对于具有特征值$λ_1, \ldots, λ_n$的$n \times n$独立项随机矩阵$X_n$，Rider和Silverstein的开创性工作断言，对于足够好的测试函数$f$，线性特征值统计量$\sum_{i=1}^n f(λ_i)$的波动收敛于高斯分布。我们研究的波动$\sum_{i=1}^{n-K} f(λ_i)$，其中$K$随机选择的特征值已被删除的总和。在这种情况下，我们确定的极限分布，并表明它不需要高斯。我们的结果适用于$K$固定的情况以及$K$随$n$趋于无穷大的情况。证明利用了E. Meckes和M. Meckes.作为我们的方法的结果，我们得到的经验谱分布的$X_n$的Wasserstein距离，这可能是独立的利益的圆形法律的收敛速度。
2020-06-26 math-ph math.MP math.PR
On the largest eigenvalue of a Hermitian random matrix model with spiked external source II. Higher rank cases
本文是研究一般外势作用下具有尖峰外源的厄米矩阵模型的顶特征值极限分布的第二部分。当外部源是秩一的情况下，在较早的文件进行了分析。在本文中，我们扩展到更高的秩的情况下的分析。如果外部源的所有特征值都小于临界值，则最大特征值收敛到平衡测度支撑的右端点，就像没有外部源的情况一样。另一方面，如果一个外部源特征值大于临界值，那么一个特征值从平衡测度的支持中被拉离。这种过渡是连续的，并且对于凸势是普适的，包括涨落定律。对于非凸势，一般可能发生两种类型的不连续跃迁。我们评估的极限分布在每种情况下的一般潜力，包括那些平衡措施有多个区间的支持。
2012-05-29 math-ph math.CA math.MP
Pseudo-Hermitian Random Matrix Models: General Formalism
伪厄米矩阵是关于不定度量的厄米矩阵。它们可以被认为是在Krein空间上定义的伪埃尔米特算子的截断，连同相关的度量，到有限维子空间。因此，在随机矩阵理论的通常精神中，它们可以用来模拟混沌或无序的PT对称量子系统，或它们的增益-损耗平衡的经典类似物，在破缺PT对称的阶段。伪厄米矩阵的特征值要么是实数，要么是复共轭对。在本文中，我们引入了一族伪厄米随机矩阵模型，参数依赖于他们的度量。在大矩阵尺寸$N$的限制下，我们应用图解法得到了它的平均预解式和特征值密度作为度量的显函数。作为一个具体的例子，它本质上是一个非紧酉李代数的元素的合奏，我们选择一个特别简单的一组度量，并计算由此产生的预解式和密度的特征值的封闭形式。该谱由复本征值的有限部分组成，复本征值均匀地占据两个二维斑点，相对于实轴对称，以及实本征值的互补部分，浓缩在有限段中，具有已知的非均匀密度。复特征值和实特征值的数量取决于度量的签名，即其正特征值和负特征值的数量。我们还对这些特定指标的模型进行了全面的数值分析。我们的数值结果迅速收敛到渐近解析大$N$表达式。
2022-02-01 cond-mat.dis-nn hep-th math-ph
Rank one non-Hermitian perturbations of Hermitian $β$-ensembles
对于任意$β>0$，我们给出了一个三对角矩阵模型，并计算了随机矩阵的高斯和拉盖尔$β$ -系综的随机秩1非厄米特扰动的联合特征值密度.
2015-10-15 math-ph math.MP math.PR
Pseudo-hermitian random matrix theory: a review
我们回顾了我们最近的结果，迄今为止，在各种会议和会谈的伪厄米特随机矩阵理论。（我们工作的详细记录将很快在单独的出版物中出现。在介绍了这类新的随机矩阵之后，我们着重讨论了关于给定的不定度量B的伪厄米特矩阵的两种具体模型。伪厄米矩阵的特征值要么是实数，要么是复共轭对。图解法适用于推导显式解析表达式的密度的本征值在复平面上和实轴上，在大N，平面极限。在我们讨论的一个模型中，度量B依赖于某个实参数t。随着t的变化，该模型表现出各种“相变“与本征值流从复平面上的实轴，导致不相交的本征值支持区间合并。我们的分析结果与数值模拟吻合得很好。
2021-10-22 cond-mat.dis-nn hep-th math-ph
Spectral properties of non-Hermitian real random matrices with long-range correlations
Fondazione Bruno Kessler（布鲁诺·凯斯勒基金会）；University of Trento（特伦托大学）
研究具有长程关联的非厄米实随机矩阵的谱性质，发现关联指数α控制圆律的破坏和谱半径的增长，揭示了关联驱动的相变和新普适类。
2026-05-25 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math.PR
Eigenvalues, eigenvector-overlaps, and regularized Fuglede-Kadison determinant of the non-Hermitian matrix-valued Brownian motion
Oita University（大分大学）；Chuo University（中央大学）；Fukuoka University（福冈大学）
研究非厄密矩阵值布朗运动的本征值、本征向量重叠及正则化的Fuglede-Kadison行列式，推导耦合本征值过程与本征向量重叠过程的随机微分方程并证明其尺度不变性。
2026-04-05 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Near-extreme eigenvalues and the first gap of Hermitian random matrices
研究了随机矩阵理论中高斯酉包络（GUE）下随机$N \times N$矩阵的最大特征值$λ_{\max}$附近的“拥挤”现象。我们专注于两个不同的量：（i）$λ_{\max}$附近的态密度（DOS），$ρ_{\rm DOS}(r,N)$，这是位于距离$λ_{\max}$ $r$的本征值的平均密度和（ii）前两个最大本征值之间的间隙的概率密度函数，$p_{\rm GAP}(r,N)$。在边缘缩放限制，其中$r = {\cal O}(N^{-1/6})$，这是由一个非常规的正交多项式系统的双标度极限，我们表明，$ρ_{\rm DOS}(r,N)$和$p_{\rm GAP}(r,N)$的特点是由缩放功能，可以表示在一个拉克斯对的解决方案相关联的Painlevé XXXIV方程。这为间隙分布提供了一种替代的、更简单的表达式，Witte、Bornemann和Forrester最近在Nonlinearity 26，1799（2013）中对此进行了研究。我们的表达式可以获得精确的渐近行为，这些尺度函数的小参数和大参数。
2013-12-10 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
