Eigenvalue Statistics for CMV Matrices: From Poisson to Clock via Circular Beta Ensembles
本文研究了系数随机衰减的CMV矩阵（一种离散的一维Dirac型算子）。在温和的假设下，我们确定的本地特征值统计的自然缩放限制。对于快速减小的系数，特征值具有刚性间距（就像时钟上的数字）;在缓慢减小的情况下，特征值根据泊松过程分布。对于一定的临界衰变率，我们得到了随机矩阵理论的圆β系综。温度β^{-1}表示为耦合常数的平方。
2006-07-31 math-ph math.MP math.PR
The spectral measures of random Jacobi matrices related to beta ensembles at high temperature and Dirichlet processes
Mathematical Institute, Tohoku University（东北大学数学研究所）；Faculty of Mathematics Mechanics Informatics, University of Science, Vietnam National University（越南国立大学科学大学数学力学信息学院）；Global Center for Science and Engineering, Waseda University（早稻田大学全球科学与工程中心）
本文研究了高温下β集合随机雅可比矩阵的谱测度，证明其收敛于狄利克雷过程并提供显式谱测度的例子。
2026-01-20 math-ph math.MP math.PR
Radial Dunkl Processes : Existence and uniqueness, Hitting time, Beta Processes and Random Matrices
我们首先研究与简化根系$R$相关的径向Dunkl过程的一些性质。结果表明，该扩散是唯一的强解的所有$t \geq 0$的奇异漂移。然后，我们研究了正Weyl腔的首中时$T_0$：利用随机分析证明了Chybiryakov关于$T_0$的有限性的一个结果。第二部分和新的部分涉及的法律$T_0$，我们计算的尾部分布，以及一些见解，通过随机分析的根系是如何与标准矩阵值过程的特征值。这就产生了所谓的$β$过程。超球面$β$ -Jacobi情形仍然涉及一个约化的根系，而一般情形则与一个非约化的根系紧密相连.这个过程生活在一个凸有界域称为主外尔凹室和强唯一性结果仍然有效。最后一部分讨论了凹室边界的首中时和半群密度，回答了一些悬而未决的问题。
2007-07-03 math.PR
Beta Laguerre processes in a high temperature regime
Beta Laguerre过程是Wishart/Laguerre过程的特征值过程的推广，可以定义为B型径向Dunkl过程的平方。在本文中，我们研究了他们的经验测度过程的极限行为。通过矩量法，我们表明收敛到一个极限，在高温制度，制度，其中$βN \to const \in (0, \infty)$，其中$β$是逆温度参数和$N$是系统的大小。这是一个动态版本的最近的结果收敛的经验措施β拉盖尔合奏在同一制度。
2021-03-24 math.PR
On spectral measures of random Jacobi matrices
本文研究了Gaussian、Wishart和MANOVA β系综的随机Jacobi矩阵的谱测度的极限行为。我们证明了谱测度分别弱收敛于一个极限分布，即均方分布、Marchenko-Pastur分布或Kesten-Mckey分布.然后研究了极限附近的高斯涨落。
2017-10-11 math.PR
Approximation of Rectangular Beta-Laguerre Ensembles and Large Deviations
本文研究了参数为p的β-Laguerre系综的随机特征值，β-Laguerre系综是参数为（n，p）的实Wishart矩阵、复Wishart矩阵和四元数Wishart矩阵的推广.在样本量n远小于总体分布维数p的情况下（这是现代数据中常见的情况），我们用实、复和四元数Wigner矩阵的推广的β-Hermite系综来近似β-Laguerre系综。作为推论，当n远小于p时，我们证明了复Wishart矩阵的最大和最小特征值是渐近独立的;我们得到了条件数的极限分布为两个独立同分布之和。具有Tracy-Widom分布的随机变量，这与Edelman（1988）的n=p的精确平方情况有很大不同;我们提出了一个球形假设检验的检验过程。利用同样的近似工具，我们得到了beta-Laguerre系综最小本征值的渐近分布。在第二部分中，我们在假设n在一定尺度下远小于p的条件下，证明了三个基本统计量：最大特征值、最小特征值和特征值的经验分布的大偏差原理，其中最后一个大偏差是用非标准方法得到的。
2013-09-16 math.PR
Bulk scaling limit of the Laguerre ensemble
我们考虑β-Laguerre系综，一个家庭的分布推广的联合特征值分布的Wishart随机矩阵。我们证明了对于一般的参数族，这些系综的体积标度极限对于所有β>0都存在，并且它与相应的β-Hermite系综的体积标度极限相同。
2010-06-07 math.PR
An edge CLT for the log determinant of Laguerre beta ensembles
本文针对尺度化 Laguerre β 系综，在谱上边缘附近建立了对数行列式的中心极限定理，并将结果推广到 LUE 和 LOE 情形，为临界尖峰协方差矩阵检验和球面自旋玻璃自由能分析提供了理论工具。
2023-07-06 math.PR
Beta Laguerre ensembles in global regime
Beta Laguerre系综是Wishart系综和Laguerre系综的推广，可以实现为某些随机三对角矩阵的特征值。类似于Wishart（$β=1$）和Laguerre（$β= 2$）的情形，对于固定的$β$，已知这些系综的本征值的经验分布几乎肯定弱收敛于Marchenko-Pastur分布。本文重新研究的经验分布的限制行为，但在政权的参数$β$被允许作为矩阵大小的函数$N$变化。我们证明了只要$βN \to \infty$满足上述的Marchenko-Pastur定律.当$βN \to 2c \in (0, \infty)$时，极限与相关的拉盖尔正交多项式有关。还研究了极限附近的高斯涨落。
2019-07-29 math.PR
Determinants of Random Block Hankel Matrices
我们考虑定义在区间$[0,1]$上的$p_n\times p_n$实矩阵测度的阶为$2n + 1$的矩空间$\mathcal{M}^{p}_{2n+1}$.研究了当矩空间维数$n$和矩阵$p_n$收敛于无穷大时，均匀分布向量$(M_1,\dots ,M_{2n+1})^t\sim\mathcal{U}(\mathcal{M}_{2n+1})$的Hankel行列式$\{\log\det (M_{i+j}^{p_n})_{i,j=0,\ldots,\lfloor nt\rfloor}\}_{t\in [0,1]}$的渐近性质.特别是弱收敛的一个适当的集中和标准化的版本，这一进程的建立。模高斯收敛性和几个大的和中等的偏差原则。我们的结果是基于Jacobi-beta-系综的子块的行列式之间的一些新的关系，这是他们自己的兴趣和推广Bartlett分解型结果的Jacobi-beta-系综从文献。
2017-06-29 math.PR
Continuum limits of random matrices and the Brownian carousel
我们发现，在任何位置远离光谱边缘，高斯酉系综和它的一般β兄弟的特征值收敛到正弦_β，一个平移不变点过程。这个过程具有布朗旋转木马的几何描述，布朗旋转木马是双曲平面中布朗运动的确定性函数。布朗转盘是随机矩阵连续极限的一种描述，它为分析极限点过程提供了一种方便的方法。我们证明了Sine_beta的带隙概率在带隙大小和$β$中是连续的，并计算了它在大带隙下的渐近性。此外，布朗旋转木马的随机微分方程版本在β =2处表现出相变。
2009-01-21 math-ph math.MP math.PR
Limiting Empirical Spectral Distribution for Products of Rectangular Matrices
本文考虑了$m$独立随机矩形矩阵，其元素为独立同分布的标准复高斯随机变量，并假设$m$矩形矩阵的乘积是$n$乘$n$方阵.研究了乘积矩阵维数趋于无穷大时乘积的极限经验谱分布，其中$m$可能随乘积矩阵维数的变化而发散.我们给出了一个完整的描述的极限分布的经验谱分布的产品矩阵，并说明了一些例子。
2021-04-07 math.PR
Global spectrum fluctuations for Gaussian beta ensembles: a martingale approach
本文描述了高斯β系综的全局极限行为，其中参数$β$允许随矩阵大小$n$而变化。特别地，我们证明了当$n \to \infty$与$nβ\to \infty$时，经验分布几乎必然弱收敛于周期分布。然后，高斯波动的极限附近的鞅方法。
2017-10-11 math.PR
Large deviations for near-extreme eigenvalues in the beta-ensembles
对于具有凸多项式势的β系综，我们证明了从最右边粒子观察到的经验谱分布的大偏差原理。这种改进的谱分布由Perret和Schehr（J. Stat. Phys.2014）来研究在GUE的情况下最大特征值附近的拥挤。我们还证明了波动的收敛性。
2016-06-01 math.PR
Fluctuations of the Stieltjes transform of the empirical spectral distribution of selfadjoint polynomials in Wigner and deterministic diagonal matrices
研究了Wigner矩阵和确定性对角矩阵中任意自伴非交换多项式的经验谱分布的斯蒂尔切斯变换均值附近的涨落.我们得到的依分布收敛的中心复高斯过程的协方差表示的算子值从属函数。
2021-07-21 math.PR
Eigenvalues of Product of Ginibre Ensembles and Their Inverses and that of Truncated Haar Unitary Matrices and Their Inverses
本文研究两类随机矩阵乘积（Ginibre矩阵与其逆的乘积、截断Haar酉矩阵与其逆的乘积）的极限经验谱分布，得到了特征值适当缩放后经验谱分布收敛的充要条件。
2025-06-12 math.PR
Convergence of Empirical Spectral Distributions of Large Dimensional Quaternion Sample Covariance Matrices
本文建立了四元数样本协方差阵经验谱分布的极限。假设$\mathbf X_n = ({x_{jk}^{(n)}})_{p\times n}$是一个四元数随机矩阵。对于每个$n$，条目$\{x_{ij}^{(n)}\}$是具有共同均值$μ$和方差$σ^2>0$的独立随机四元数变量。证明了四元数样本协方差矩阵$\mathbf S_n=n^{-1}\mathbf X_n\mathbf X_n^*$的经验谱分布如$p\to\infty$、$n\to\infty$和$p/n\to y\in(0,+\infty)$收敛于M-P律。
2013-10-21 math.PR
On the mean Density of States of some matrices related to the beta ensembles and an application to the Toda lattice
本文研究高温区域β系综相关三对角随机矩阵，证明经验谱分布收敛并显式计算平均态密度，应用于Toda晶格Lax矩阵。
2021-02-02 math-ph math.MP math.PR
The barnes G function and its relations with sums and products of generalized Gamma convolution variables
本文通过与随机酉矩阵的特征多项式的类比，对出现在随机矩阵理论和解析数论中的关于黎曼ζ函数的Keating-Snaith重要矩猜想中的Barnes G-函数给出了概率解释.证明了随机酉矩阵的特征多项式的Mellin变换和Barnes G-函数与伽玛、贝塔和对数伽玛变量的乘积和密切相关。特别地，我们证明了随机酉矩阵的特征多项式的模的规律可以用gamma或beta变量的乘积来表示，并且Barnes G-函数的倒数具有Lévy-Khintchin型表示.这些结果导致我们引入所谓的广义伽玛卷积变量。
2007-07-23 math.PR
Concentration of the empirical spectral distribution of random matrices with dependent entries
研究了元素部分相依的Hermite随机矩阵的谱测度的集中性质。更准确地说，令$X_n$是大小为$n\times n$的厄米特随机矩阵，其可以被分割成大小至多为$d_n=o(n^2)$的独立块。我们证明了在$X_n$元素分布的适当条件下，$X_n$的经验谱测度集中在其均值附近.主要定理是一个最近的结果由肯普和齐默尔曼，其中块的大小增长为$o(\log n)$加强。作为应用，我们将Schenker和Schulz关于一类相依随机矩阵的期望收敛于循环律的结果推广到概率弱收敛.其它应用包括模式化随机矩阵，例如Toeplitz、Hankel或循环类型的矩阵以及在高斯分布的吸引区域中具有重尾项的矩阵。
2018-09-14 math.PR
On the behaviour of large empirical autocovariance matrices between the past and the future
研究了高维复高斯不相关序列的样本自协方差矩阵的平方奇异值在过去和未来之间的分布的渐近性态。使用高斯工具，它被建立的分布行为作为一个确定性的概率测度，其支持S的特点。还建立了平方的奇异值几乎必然位于S的邻域内。
2019-11-27 math.PR
Nonstandard limit theorems and large deviations for the Jacobi beta ensemble
在本文中，我们证明了弱收敛的经验特征值分布和加权谱测度的Jacobi系综，当一个或两个参数的增长速度比尺寸$n$。在这些情况下，极限测度分别由马琴科-帕斯图尔定律和牛顿定律给出。对于加权谱测度，我们也证明了这种标度下的大偏差原理，这里的速率函数是其他经典系综的速率函数。
2013-08-14 math.PR
Large deviation for the empirical eigenvalue density of truncated Haar unitary matrices
设$U_m$是一个$m \times m$ Haar酉矩阵，$U_{[m,n]}$是它的$n \times n$截断.本文证明了$U_{[m,n]}$的经验本征值密度作为$m/n \to λ$和$n \to \infty$存在大偏差。明确给出了速率函数和极限分布。$U_{[m,n]}$是$quq$的随机矩阵模型，其中$u$是有限vonNeumann代数中的Haar幺正，$q$是某个投影，它们是自由的.极限分布与算子$quq$的Brown测度一致。
2004-10-01 math.PR
The density of eigenvalues seen from the soft edge of random matrices in the Gaussian beta-ensembles
我们的特点是“拥挤”的现象附近的最大特征值$λ_{\max}$随机$N \times N$矩阵属于高斯$β$合奏随机矩阵理论，特别是高斯正交（$β=1$），酉（$β=2$）和辛（$β= 4$）合奏。我们专注于两个不同的量：（i）$λ_{\max}$附近的态密度（DOS），$ρ_{\rm DOS}(r,N)$，这是位于距离$r$的本征值的平均密度（或从$λ_{\max}$看到的本征值密度）和（ii）前两个最大本征值之间的间隙的概率密度函数，$p_{\rm GAP}(r,N)$。使用启发式参数以及数值模拟，我们概括了最近对厄米特情况（对应于$β= 2$）的精确分析研究。我们还讨论了这两个量在统计物理模型中的一些应用。
2015-05-31 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
On the hard edge limit of the zero temperature Laguerre beta corners process
该研究探讨零温下多层Laguerre β系综的硬边极限，证明其渐近为可通过Fourier-Bessel级数表示协方差的高斯分布，且可表为Bessel函数根上随机游走对应的加性聚合物配分函数，方法基于对偶与相伴多项式理论对角化层级转移矩阵。
2023-08-28 math.PR
On the large deviations of traces of random matrices
我们在三种情况下给出了Wigner矩阵的经验谱测度和$β$ -系综的经验测度的矩的大偏差原理：没有高斯尾的维格纳矩阵的情况，即对于某些常数$c>0$和具有$α\in (0,2)$的维格纳矩阵，其项具有随着$e^{-ct^α}$减小的尾分布的维格纳矩阵，高斯维格纳矩阵的情况，以及与多项式增长的凸势相关的$β$ -系综的情况。
2016-05-12 math.PR
On the empirical spectral distribution for matrices with long memory and independent rows
在本文中，我们表明，经验特征值分布的任何样本协方差阵所产生的独立副本的平稳正则序列有一个限制的分布只依赖于该序列的谱密度。我们通过某个简单的方程用斯蒂尔切斯变换来描述这个极限。不施加协方差收敛到零的收敛速率。如果平稳序列的项是独立随机变量的函数，则结果在没有任何其他附加假设的情况下成立。作为一种证明方法，我们研究了一个对称矩阵的经验特征值分布与独立的行下的对角线，条目满足Lindeberg型条件以及混合型条件没有率。在这种非平稳设置中，我们指出了一个属性的普遍性，这意味着，对于大矩阵的大小，经验特征值分布仅取决于序列的协方差结构，并独立于导致它的分布。这些结果本身有兴趣，允许研究对称随机矩阵产生的随机过程与短期和长期的记忆。
2014-08-10 math.PR
Limits of spiked random matrices I
给定来自加标总体的大的高维样本，已知顶部样本协方差特征值表现出相变。我们证明了在秩为1的尖峰实Wishart设置及其一般beta模拟中，最大特征值在相变附近具有渐近分布，证明了Baik，Ben Arous和Péché（2005）的猜想。我们还处理移动平均高斯正交和β系综。这样的结果是全新的，在真实的情况下，在复杂的情况下，我们加强现有的结果，提供最佳的缩放假设。我们得到了半直线上已知的极限随机薛定谔算子，但边界条件现在取决于微扰。我们得到了几个特征的极限定律中，β出现作为一个参数，包括一个简单的线性边值问题。这种PDE描述恢复了beta= 2，4时的已知显式公式，特别是对这些Tracy-Widom分布的Painlevé表示给出了一个新的简单证明。
2011-09-16 math-ph math.MP math.PR
Spiking the random matrix hard edge
我们的特点是极限最小特征值分布（或硬边法）的样本协方差型矩阵从一个尖峰人口。在单个尖峰的情况下，结果在一般β系综的上下文中是有效的。对于多个尖峰，必要的构造将问题限制为实数、复数或四元数（beta=1、2或4）系综。用随机积分算子描述极限律，导出相应的分布函数所满足的偏微分方程作为推论。我们还表明，在一个自然的限制下，所有的尖峰硬边法律这里推导退化到临界尖峰软边法律（或变形Tracy-Widom法律）。后者首先由Baik，Ben Arous和Peche在β =2时描述，并由Bloemendal和Virag从统一的β随机算子的角度描述。
2015-06-16 math.PR
A note on the Marchenko-Pastur law for a class of random matrices with dependent entries
本文考虑了一类实相依随机矩阵，证明了其极限经验谱分布由Marchenko-Pastur定律给出.此外，我们建立了预期的经验谱分布收敛速率。
2012-07-16 math.PR
On the empirical spectral distribution of large wavelet random matrices based on mixed-Gaussian fractional measurements in moderately high dimensions
本文研究了中高维框架下小波随机矩阵的（重标对数）经验谱分布，证明了在基于混合高斯分数阶测量的随机置乱过程下，该分布依概率弱收敛至Hurst指数的分布。
2024-01-05 math.PR
On the convergence of the extremal eigenvalues of empirical covariance matrices with dependence
考虑具有单位协方差阵的中心随机向量的样本。我们证明了在一定的正则性假设下，当维数和样本量都趋于无穷大时，经验协方差阵的最小和最大特征值收敛到Marchenko-Pastur分布的左右边缘.这些假设与正交投影范数的尾部有关。它们涵盖了各向同性对数凹随机向量以及独立同分布的随机向量。几乎是最优的力矩条件。该方法是一个完善的秩一更新方法使用的Srivastava和Vershynin产生非渐近定量估计。换句话说，我们提供了一个新的证明白和尹定理使用的基本工具，从概率论和线性代数，连同这个定理的一个新的扩展到随机矩阵的依赖项。
2015-09-08 math.PR
Asymptotic results for empirical measures of weighted sums of independent random variables
我们证明了如果一个具有一致小元素和近似正交行的矩形矩阵被应用于具有一致有界三阶矩的独立标准化随机变量，则所得部分和的经验CDF以概率1收敛于正态CDF。这意味着经验周期图的几乎必然收敛，循环矩阵和逆循环矩阵的谱的几乎必然收敛，以及由独立随机变量通过独立随机正交矩阵生成的CDF的几乎必然收敛。对于特殊的三角矩阵，用正规逼近和大偏差原理描述了其几乎必然收敛的速度。
2006-07-26 math.PR
Benjamini-Schramm convergence and limiting eigenvalue density of random matrices
我们回顾了局部有限随机有根图上的局部收敛概念（称为Benjamini-Schramm收敛）在计算随机矩阵的β-Gaussian和β-Laguerre系综的全局特征值密度中的应用。将一个随机矩阵看作图的加权邻接矩阵，并以均匀概率选取这类图的根，利用Benjamini-Schramm极限可以得到极限图的邻接算子的谱测度.我们说明了如何维格纳循环法和马琴科-帕斯托尔定律是从这个机器。
2018-05-18 math-ph math.MP math.PR
Universal behavior of the corners of Orbital Beta Processes
有一个唯一的酉不变系综的$N\times N$厄米特矩阵与一个固定的一组实特征值$a_1 > \dots > a_N$。来自该系综的随机矩阵的左上方主子阵的$(N - 1)$的联合特征值分布称为轨道幺正过程。有对称和四元数埃尔米特矩阵的类似矩阵合奏，导致轨道正交和辛过程，分别。通过外推，在基场的维数，显式密度公式，我们定义的轨道β过程。证明了当$m$独立于$N$时，最小$m$主子阵的虚特征值的普适性，并证明了重新标度后的经验测度弱收敛.限制对象是高斯β角点过程。作为我们的方法的副产品，我们证明了多元贝塞尔函数的渐近定理。
2019-07-29 math-ph math.CA math.MP
Universality of sample covariance matrices: CLT of the smoothed empirical spectral distribution
建立了样本协方差阵的光滑经验谱分布的中心极限定理。此外，还发展了Marcenko和Pastur定律的光滑分位数的CLT。
2011-11-23 math.PR math.ST stat.TH
Pair Dependent Linear Statistics for Circular Beta Ensemble
研究了充分光滑检验函数$f$和$L_N=O(N).$的随机矩阵的循环$β$ -系综（C $β$ E）的形式为$ \sum_{1\leq i\neq j\leq N} f(L_N\*(θ_i-θ_j))$的对计数统计量的极限分布。对于$β=2$和$L_N=N$，我们的结果受到Montgomery关于黎曼ζ函数的零点对相关的经典结果的启发。
2021-11-17 math-ph math.MP math.PR
Global Fluctuations in General Beta Dyson Brownian Motion
本文考虑了在二次外势作用下，具有排斥静电相互作用的实直线上的扩散粒子系统。已知当粒子数趋于无穷大时，经验测度过程弱收敛到确定性测度值过程。假设初始波动很小，经验测量过程的重新标度的线性统计在分布上收敛到足够光滑的检验函数的高斯极限。通过分析描述极限涨落的偏微分方程，我们导出了中心极限定理中均值和协方差的显式一般公式。
2006-10-25 math-ph math.MP math.PR
On the Limiting Empirical Measure of the sum of rank one matrices with log-concave distribution
我们认为$n\times n$实对称厄米随机矩阵$H_{n,m}$等于非随机矩阵$H_{n}^{(0)}$矩阵和由$m$ i.i.d.确定的$m$秩一矩阵之和。具有对数凹概率律和独立同分布的各向同性随机向量随机振幅$\{τ_{α}\}_{α=1}^{m}$。这是一个推广的情况下，向量均匀分布在单位球，研究[马琴科-帕斯图尔（1967）]。我们证明，如果$n\to \infty, m\to \infty, m/n\to c\in \lbrack 0,\infty)$和$H_{n}^{(0)}$的经验本征值测度弱收敛，则$H_{n,m}$的经验本征值测度概率收敛到[Marchenko-Pastur（1967）]中找到的非随机极限。
2007-10-06 math.PR math.SP
Weak convergence of the empirical spectral distribution of ultra-high-dimensional banded sample covariance matrices
本文研究了高维带状样本协方差阵，在样本量$n$，维数$p$和带宽$d$同时趋于无穷大的情况下，使得$$n/p\to 0 \ \ \text{and} \ \ 2d/n\to y>0.$$.结果表明，这些矩阵的经验谱分布几乎必然弱收敛于某个确定性的概率测度，该测度由其矩表征.自然数的某些限制组合在经验谱分布的期望矩的估计中起着至关重要的作用。
2015-08-26 math.PR math.ST stat.TH
About limiting spectral distributions of block-rescaled empirical covariance matrices
我们建立了块重标经验协方差阵的极限谱分布是一个反正弦定律之间的比例的维数和潜在的样本量收敛到1时，对应于每个块的样本是独立的。我们进一步提出了一个猜想的情况下，后者的比例收敛到一个常数的单位区间。
2022-01-19 math.PR math.ST stat.TH
Limit Theorems for Beta-Jacobi Ensembles
对于由参数a_1，a_2和n确定的β-Jacobi系综，在这三个参数趋于无穷大且n和a_1是a_2的小阶数的限制下，我们得到了体尺度极限和边尺度极限。特别地，我们得到了最大和最小特征值的渐近分布，特征值的中心极限定理，以及特征值经验分布的极限分布.
2009-11-11 math-ph math.MP math.PR
Convergence Rate of Empirical Spectral Distribution of Random Matrices from Linear Codes
已知，如果对偶码的汉明距离至少为5，则从长度增加的线性码获得的随机矩阵的经验谱分布收敛于众所周知的Marchenko-Pastur定律。在本文中，我们证明了依概率收敛至少是$n^{-1/4}$阶，其中$n$是码的长度。
2020-05-12 cs.IT math.IT math.PR
A local limit law for the empirical spectral distribution of the anticommutator of independent Wigner matrices
我们的主要结果是独立Wigner矩阵的反交换子的经验谱分布的局部极限法，模仿当地的循环法。我们的方法是适应一些技术从最近的论文之一Erdös-Yau-Yin。我们还使用了一个代数描述的法律的反交换子的自由半圆形变量由于尼卡-Speicher，一个自伴保持变种的线性化技巧由于Haagerup-Schultz-Thorbjørnsen，和Schwinger-Dyson方程。我们工作的一个副产品是一个相对简单的确定性版本的本地循环定律。
2013-08-28 math.OA math.PR
Spectral measure of empirical autocovariance matrices of high dimensional Gaussian stationary processes
考虑基于来自多变量复高斯平稳时间序列的观测的给定非零时滞处的经验自协方差矩阵。这些自协方差矩阵的谱分析在某些统计问题中是有用的，例如与测试白噪声有关的问题。我们研究了它们的谱测度的行为在渐近制度的时间序列维度和观察窗口长度都增长到无穷大，并在相同的速度。本文在大型随机非埃尔米特矩阵谱分析的一般框架下，首先得到了自协方差矩阵移位后的小奇异值的概率行为。然后，这是用来推断大样本行为的经验谱测度的自协方差矩阵在任何滞后。单位圆上的矩阵正交多项式在我们的研究中起着至关重要的作用。
2022-05-31 math.PR math.ST stat.TH
Linear statistics and pushed Coulomb gas at the edge of beta random matrices: four paths to large deviations
Airy $_β$点过程$a_i \equiv N^{2/3} (λ_i-2)$描述了大矩阵尺寸$N \to \infty$的随机矩阵的高斯$β$系综的边缘处的特征值$λ_i$。研究了大参数$t$线性统计量${\sf L}= \sum_i t φ(t^{-2/3} a_i)$的概率分布函数。给出了累积量母函数和概率密度函数的大偏差形式$\mathbb{E}_{{\rm Airy},β}[\exp(-{\sf L})] \sim \exp(- t^2 Σ[φ])$和$P({\sf L}) \sim \exp(- t^2 G(L/t^2))$。我们使用四种明显不同的方法（i）库仑气体的静电（ii）随机薛定谔问题，即随机Airy算子（iii）累积展开（iv）非局部非线性微分Painlevé型方程，得到了精确的速率函数PDMATHAMV.每种方法被独立地引入以获得KPZ方程的下尾。在这里，我们在一个更一般的框架中展示了它们的等价性。我们的结果是针对一类函数$φ$（单调软壁）获得的，包含单元论$φ(x)=(u+x)_+^γ$和指数函数$φ(x)=e^{u+x}$，并且等效地描述了被推到其边缘的库仑气体的响应。小$u$行为的过剩能量$Σ[φ]$表现出在$γ=3/2$之间的非微扰硬壁状制度的$γ<3/2$（三阶自由推过渡）和扰动变形的边缘$γ>3/2$（高阶过渡）。应用程序，其中：（一）截断的线…
2018-11-01 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Universal objects of the infinite beta random matrix theory
我们开发了一个理论的多层分布的特征值补充戴森的三重$β=1,2,4$方法对应于实/复/四元数矩阵的$β=\infty$点。我们的中心对象是G $\infty$ E系综，这是一个对应的经典高斯正交/酉/辛系综，和艾里$_{\infty}$线系综，这是一个连续的曲线作为一个缩放限制在$β=\infty$的最大特征值的集合。我们对这些物体提出了两种观点。人们可能把它们看作是收集白噪声的某些加性聚合物的分拆函数。可积的观点通过所谓的伴随Hermite多项式和Airy函数的积分来表示它们的分布。我们还概述了我们的合奏作为缩放限制的普遍外观。
2021-12-28 math-ph math.MP math.PR
Dilations, Linear Matrix Inequalities, the Matrix Cube Problem and Beta Distributions
希尔伯特空间H上的算子C扩张为希尔伯特空间K上的算子T，如果存在从H到K的等距V使得C=V^*TV。本文的一个主要结果是，对于正整数d，希尔伯特空间上所有算子范数至多为1的d × d对称矩阵同时膨胀到一个尖锐因子$\vartheta(d)$.导出了$\vartheta(d)$的解析公式，并给出了二项分布和β分布的新的概率结果.扩张到交换算子对线性矩阵不等式理论有重要影响。给定元组A=（A_1，.，A_g），L（x）：=I- \sum A_j x_j是一个幺一线性束.相应的线性矩阵不等式的解集S_L是一个谱面体，它由R^g中的那些x组成，其中L（x）是半正定的（PsD）。元组X=（X_1，...，X_g）是一个自由谱面对称矩阵，其中L（X）：= \sum A_j \otimes X_j是PsD.这里的结果是：有界自由谱面体D_L中的任意d × d对称矩阵元组X在一定比例因子下扩张为相应谱面体S_L中具有联合谱的交换自伴算子元组T。从另一个角度来看，比例因子测量正映射不能完全为正的程度。给定另一个幺一线性束M，包含D_L \subset D_M显然蕴涵包含S_L \subset S_M，因此可以认为是它的自由松弛。确定一个自由的谱面体是否包含另一个可以通过求解显式LMI来完成，因此在计算上是容易处理的。D_L的交换伸缩的比例因子给出了在所有大小为d的幺半群线性束M上自由松弛固有的最坏情…
2016-05-07 math.FA math.OC math.PR
Closed-form empirical Bernstein confidence sequences for scalars and matrices
本文提出了一种用于估计时间变化均值的闭式经验伯恩斯坦置信序列，适用于标量和具有有界特征值的随机矩阵。
2025-12-24 math.PR math.ST stat.ME
