Universality and the circular law for sparse random matrices
普适性现象是指独立同分布随机矩阵的特征值的分布。零均值、单位方差项不依赖于随机项的基础结构。例如，一个随机符号矩阵的特征值图，其中每个元素是+1或-1的概率相等，看起来与一个随机矩阵的特征值图相同，其中每个元素是具有零均值和单位方差的复高斯。本文证明了稀疏随机n × n矩阵的一个普适性结果，其中每个元素以概率$1/n^{1-α}$为非零，其中$0<α\le1$为任意常数.稀疏普适性原理的一个结果是，只要元素具有零均值和单位方差，循环定律就适用于稀疏随机矩阵，这是迄今为止稀疏随机矩阵的最一般结果。
2012-10-10 math.PR
Circular law for the sum of random permutation matrices
设$P_n^1,\dots, P_n^d$是独立且均匀随机绘制的$n\times n$置换矩阵，并设置$S_n^d:=\sum_{\ell=1}^d P_n^\ell$。我们证明了如果$\log^{12}n/(\log \log n)^{4} \le d=O(n)$，则$S_n^d/\sqrt{d}$的经验谱分布弱收敛于概率为$n \to \infty$的圆律。
2018-04-04 math.CO math.PR
Matricial circular systems and random matrices
我们介绍和研究“矩阵循环系统”的运营商发挥的作用，矩阵对应的循环运营商。它们描述了独立块同分布高斯随机矩阵块关于部分迹的渐近联合 *-分布。利用这些算子，我们引入了“循环自由Meixner分布”作为自由Meixner分布的非Hermitian对应物，并为它们构造了一个随机矩阵模型。我们的方法是基于应用到希尔伯特空间上的算子的矩阵自由度的概念。它与应用于Hilbert A-双模上的算子的r × r对角矩阵代数A上的合并自由性密切相关。
2016-01-05 math.OA math.PR
Jacobians and rank 1 perturbations relating to unitary Hessenberg matrices
在最近的工作Killip和Nenciu给随机递归的特征多项式的某些酉和真正的正交上Hessenberg矩阵。相应的特征值p.d.f.是典型群的β-推广。左开放是直接计算某些雅可比。我们提供所寻求的直接计算。此外，我们展示了如何乘法秩1扰动的酉Hessenberg矩阵提供了一个联合本征值p.d.f推广的圆形β-合奏，我们展示了这个联合密度是如何与已知的循环合奏之间的相互关系。将联合密度投影到实数线上导致根据圆形雅可比β系综分布的具有零的多项式的随机三项递归的推导。
2005-05-25 math.PR
Random doubly stochastic matrices: The circular law
令$X$是从大小为$n\times n$的双随机阵集合中均匀采样的矩阵。我们证明了归一化矩阵$\sqrt{n}(X-{\mathbf {E}}X)$的经验谱分布几乎必然收敛于圆律。这证实了Chatterjee，Diaconis和Sly的猜想。
2014-03-27 math.CO math.PR
Free convolution with a semi-circular distribution and eigenvalues of spiked deformations of Wigner matrices
研究了维数趋于无穷大时Wigner矩阵尖峰扰动特征值的渐近行为。埃尔米特维格纳矩阵的元素具有对称的分布，并且满足庞加莱不等式。扰动矩阵是一个确定性的Hermite矩阵，其谱测度收敛于具有紧支集的某个概率测度。我们假设，这个扰动矩阵有一个固定数量的固定特征值（尖峰）的支持外，其限制谱测度，而其他特征值之间的距离，这个支持一致地走向零的尺寸走向无穷大。我们建立，只有一个特定的子集的尖峰将产生一些变形模型的特征值，将收敛到一些限制点的支持外的限制谱测度。这一现象可以用自由概率来描述，其中包含与扰动矩阵的极限谱测度的加性自由卷积相关的隶属函数，该自由概率为半圆分布。注意，到目前为止，只考虑了有限秩扰动（即使在变形GUE的情况下）。
2011-09-16 math.PR
The circular law for non-Hermitian random band matrices up to bandwidth $N^{2/3+c}$
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文证明了非厄米随机带状矩阵在带宽 $N^{2/3+c}$ 及更宽条件下的圆律，覆盖双随机方差分布与周期标量条带，无需下方差界或密度假设，通过粗奇异值计数等方法实现。
2026-09-15 math.PR
Random matrices, continuous circular systems and the triangular operator
本文给出了一种希尔伯特空间方法来研究复独立高斯随机矩阵的极限联合 *-分布。为此，我们使用了一个适当定义的家庭创造和湮灭运营商生活在一些直接积分的希尔伯特空间。这些运营商分解的连续循环系统之间的纤维考虑希尔伯特空间直接积分的运营商。在具有i.i.d.的方阵的情况下，条目，我们得到的循环运营商Voiculescu，而在上三角形矩阵的情况下，i.i.d.项，我们得到了Dykema和Haagerup的三角算子。我们应用这种方法给出了一个公式的双射证明 * 矩的三角算子，使用计数公式的Chauve，Dulucq和Rechnizter交替有序有根树。
2018-06-25 math.OA math.PR
The circular law for non-Hermitian random band matrices: optimal bandwidth, periodic profile and discrete law
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文针对非厄米随机带矩阵，在最优带宽阈值W_N≫log N及相关假设下，证明了周期模型等几类模型的圆律，完善了该领域的收敛性结果。
2026-09-09 math.PR
Local Circular Law for Random Matrices
循环律证明了在没有对称性假设的情况下，重标随机矩阵特征值的谱测度收敛于单位圆盘上的一致测度。我们证明了这个法律的本地版本在任何点$z$远离单位圆。更准确地说，如果对于任意小的$τ> 0$，有$ | |z| - 1 | \ge τ$，则在矩阵项的分布满足均匀次指数衰减条件的假设下，对于任何$\e > 0$，循环定律在$z$周围直到$N^{-1/2+ \e}$都是有效的。
2013-12-04 math-ph math.MP math.PR
The Wasserstein distance to the Circular Law
研究了非厄米特随机矩阵的经验谱分布与圆律之间的Wasserstein距离。对于一般的项分布，我们得到了一个近似最优的$n^{-1/2+ε}$阶1-Wasserstein距离收敛速率，并证明了最优收敛速度$n^{-1/2}$是由Ginibre矩阵得到的.这表明，与i.i.d.相比，复特征值到单位圆盘上的均匀测度的期望传输成本衰减得更快。点，这是已知的，包括对数因子。
2022-10-28 math.PR
Spectrum of random centrosymmetric matrices; CLT and Circular law
本文研究随机中心对称矩阵的线性特征值统计量，证明其渐近服从正态分布，并给出方差精确表达式，同时论证极限谱分布遵循圆律。
2025-10-17 math-ph math.MP math.PR
Limiting Spectral Radii of Circular Unitary Matrices under Light Truncation
考虑截断的循环酉矩阵，其是在删除最后的$n-p_n$列和行之后的$n$乘$n$循环酉矩阵的$p_n$乘$p_n$子矩阵。Jiang和Qi \cite{JiangQi2017}以及Gui和Qi \cite{GQ2018}研究了截断矩阵特征值的最大绝对值（称为谱半径）的极限分布。在下列条件下，得到了截断圆酉矩阵谱半径的极限分布：（1）. $p_n/n$与$0$和$1$有界;（2）. $p_n\to\infty$和作为$n\to\infty$的$p_n/n\to 0$;（3）. $(n-p_n)/n\to 0$和作为$n\to\infty$的$(n-p_n)/(\log n)^3\to\infty$;（4）. $n-p_n\to\infty$和作为$n\to\infty$的$(n-p_n)/\log n\to 0$;和（5）. $n-p_n=k\ge 1$是固定整数。在前四个条件下，谱半径在分布上收敛于Gumbel分布，在第五个条件下，谱半径在分布上收敛于反向Weibull分布。显然，上述条件不包括$n-p_n$的顺序介于$\log n$和$(\log n)^3$之间的情况。在本文中，我们证明了在这种情况下，谱半径的分布收敛到Gumbel分布，以及由桂和齐\cite{GQ2018}证明。
2020-08-23 math.PR
Eigenvalue Statistics for CMV Matrices: From Poisson to Clock via Circular Beta Ensembles
本文研究了系数随机衰减的CMV矩阵（一种离散的一维Dirac型算子）。在温和的假设下，我们确定的本地特征值统计的自然缩放限制。对于快速减小的系数，特征值具有刚性间距（就像时钟上的数字）;在缓慢减小的情况下，特征值根据泊松过程分布。对于一定的临界衰变率，我们得到了随机矩阵理论的圆β系综。温度β^{-1}表示为耦合常数的平方。
2006-07-31 math-ph math.MP math.PR
Circular law for random matrices with unconditional log-concave distribution
我们探讨了循环律对非独立同分布随机矩阵的有效性。条目设A是一个随机n \times n实矩阵，其随机向量在R^{n^2}中具有一个对数凹迷向无条件律.特别是，条目是不相关的，并且具有零均值和单位方差的对称定律。这允许条目之间的一些依赖性和非等分布，同时保持i.i.d.的特殊情况。标准高斯输入我们的主要结果是：当n趋于无穷大时，n^{-1/2}A的经验谱分布在复平面的单位圆上趋于一致规律.
2013-03-23 math.FA math.PR
Mesoscopic central limit theorem for the circular beta-ensembles and applications
我们给出了圆β系综线性统计量的一个中心极限定理的简单证明，该定理在几乎任意的介观尺度下对C^3类函数都是有效的。因此，利用Valko和Virag引入的耦合，我们推导出Sine beta过程的一个中心极限定理。并讨论了该结果与高斯乘性混沌理论之间的联系。基于Lambert-Ostrovsky-Simm的结果，我们证明了在小的介观尺度下正则化并重整化的圆形β系综的特征多项式的实部（和虚部）的对数的指数收敛于亚临界状态下的GMC测度。这意味着特征多项式的对数的极值的首阶行为与对数相关高斯场的预测是一致的。
2019-02-18 math.PR
The circular law for random matrices
研究了均值为零且方差为单位的独立元随机矩阵特征值实部和虚部的联合分布。我们证明了这种分布的收敛到单位圆盘上的均匀分布，而不需要假设条目分布的密度存在。我们假设元素有一个大于二阶的有限矩，并考虑稀疏矩阵的情况。这些结果是基于白，Rudelson和作者以前的工作，将这些结果推广到更大的一类稀疏矩阵。
2010-10-18 math.PR math.SP
Limit operators for circular ensembles
已知酉矩阵可以被分解为反射的乘积，每个维度一个反射，并且酉群上的Haar测度推进到反射上的独立一致测度。本文考虑由随机反射的逐次乘积给出的酉矩阵序列。在这种耦合中，我们表明，权力的序列矩阵收敛在一个适当的意义上的操作流的随机向量空间。向量空间具有作为复数序列空间的子空间的明确描述。矩阵的特征值几乎必然收敛于流的特征值，而流的特征值按照正弦核点过程的规律分布。矩阵的特征向量几乎必然收敛于可数集上按高斯随机场规律分布的向量。该流程给出了随机算子的第一个例子，该随机算子具有根据正弦核点过程分布的谱，该正弦核过程自然地从有限维随机矩阵理论构造。
2014-09-09 math.PR
Random normal matrices in the almost-circular regime
我们研究随机正规矩阵模型，其特征值往往分布在一个狭窄的“带”周围的单位圆的宽度成正比的$\frac1n$，其中$n$是矩阵的大小。对于一般的径向对称的潜力与各种边界条件，我们推导出的相关函数，其中一些出现在以前的文献中，特别是在上下文中的几乎厄米特随机矩阵的标度极限。我们还得到了系综的最大和最小模随边界条件的变化服从Gumbel律或指数律。
2021-12-21 math-ph math.MP math.PR
Spectral distributions of adjacency and Laplacian matrices of random graphs
本文研究了随机图的邻接矩阵和Laplacian矩阵的谱性质。我们证明：（i）邻接矩阵和Laplacian矩阵的谱范数和最大特征值的大数定律，（ii）在进一步的独立条件下，Laplacian矩阵的正规化最大特征值几乎必然在紧区间稠密;（三）拉普拉斯矩阵特征值的经验分布弱收敛于标准高斯分布的自由卷积，（4）邻接矩阵特征值的经验分布弱收敛于Wigner半圆律。
2010-11-11 math.PR
Circular Law for Random Block Band Matrices with Genuinely Sublinear Bandwidth
证明了一类具有真次线性带宽的非厄米特随机块带状矩阵的循环律。也就是说，我们表明存在$τ\in (0,1)$，使如果矩阵$X$的带宽至少是$n^{1-τ}$和非零的条目是iid随机变量的平均值为零，略多于四个有限的时刻，然后有限的经验特征值分布的$X$，适当规范化时，收敛于概率的均匀分布在单位磁盘上的复平面。关键技术结果是具有真正次线性带宽的移位随机带状块矩阵的最小奇异值界，这改进了Cook在带状矩阵设置下的结果。
2021-07-15 math-ph math.MP math.PR
Random Matrices: The circular Law
设$\a$是均值为零且方差有界的复随机变量$σ^{2}$。设$N_{n}$是$n$阶的随机矩阵，其元素是i.i.d.。$\a$的副本。令$λ_{1}, ..., λ_{n}$为$\frac{1}{σ\sqrt n}N_{n}$的特征值。用公式$$ μ_n(s,t) := \frac{1}{n} # \{k \leq n| \Re(λ_k) \leq s; \Im(λ_k) \leq t \}.$$定义$N_{n}$的经验谱分布$μ_{n}$循环定律猜想断言当$n$趋于无穷大时，$μ_{n}$收敛于单位圆盘上的均匀分布$μ_\infty$。我们证明了这个猜想下稍强的假设下，$(2+η)þ$ -时刻的$\a$是有界的，任何$η>0$。我们的方法建立并改进了Girko，Bai，Götze-Tikhomirov和Pan-Zhou的早期工作，并且也适用于稀疏随机矩阵。本文的主要内容是利用加法组合学的工具和思想得到了随机矩阵最小奇异值的一般结果。
2008-02-29 math.PR math.SP
On the concentration of random multilinear forms and the universality of random block matrices
循环定律断言，如果$X_n$是一个$n \times n$矩阵，其iid复数元素的均值为零，方差为单位，则当$n$趋于无穷大时，$\frac{1}{\sqrt{n}} X_n$的经验谱分布几乎必然收敛于单位圆盘上的均匀分布。本文利用Tao的一个问题，证明了一类随机相依分块矩阵的循环律。证明依赖于线性算子和多重线性型的浓度的逆型结果。
2014-05-15 math.PR
Central Limit Theorem for Linear Eigenvalue Statistics for Submatrices of Wigner Random Matrices
在检验函数充分光滑的假设下，证明了Wigner随机矩阵子矩阵线性特征值统计量的有限维向量的中心极限定理.我们将渐近协方差连接到一族相关高斯自由场。
2020-05-05 math.PR
Circular Law Theorem for Random Markov Matrices
考虑具有i.i.d.的nxn随机矩阵X。密度、均值m和正方差σ有限的非负项^[2]。设M是具有i.i.d.的n × n随机马尔可夫矩阵。通过将X的每一行除以其总和而从X获得的行。特别地，当X 11服从指数律时，则M属于随机随机阵的Dirichlet Markov包络。我们的主要结果表明，当概率为1时，n^（1/2）M的复谱的计数概率测度在半径为σ/m的中心圆盘上随着n趋于无穷大而弱收敛到一致律。有界密度假设纯粹是技术性的，来自于我们控制预解式的算子范数的方式。
2010-06-09 math.PR math.SP
Central limit theorem for moments of spectral measures of Wigner matrices
研究了Wigner矩阵的谱测度。证明了谱测度的Wigner周期律。以此作为大数定律，导出了矩谱测度的中心极限定理。证明是基于矩量法和组合方法。
2014-09-04 math.PR
Random matrices: Universality of ESDs and the circular law
给定$n \times n$复矩阵$A$，令$$μ_{A}(x,y):= \frac{1}{n} |\{1\le i \le n, \Re λ_i \le x, \Im λ_i \le y\}|$$为其特征值$λ_i \in \BBC, i=1, ... n$的经验谱分布（ESD）。我们考虑了随机矩阵$A_n = (a_{ij})_{1 \leq i,j \leq n}$的标准化ESD $μ_{\frac{1}{\sqrt{n}} A_n}$的极限分布（在概率和几乎必然收敛意义下），其中随机变量$a_{ij} - \E(a_{ij})$是具有单位方差的固定随机变量$x$的iid拷贝.我们证明了一个\emph{universality principle}这样的合奏，即极限分布的问题是{ \it独立}的实际选择的$x$。特别是，为了计算这个分布，可以假设PDMATHAMT是复高斯实数。作为一个相关的结果，我们展示了如何从法律的\emph{singular}值分布的$\frac{1}{\sqrt{n}} A_n - zI$复杂的$z$的ESD遵循法律。作为推论，我们建立了循环律猜想（在强和弱形式），断言$μ_{\frac{1}{\sqrt{n}} A_n}$收敛到单位圆盘上的一致测度时，$a_{ij}$有零的平均值。
2009-04-23 math.PR
On the Central Limit Theorem for the Eigenvalue Counting Function of Wigner and Covariance matrices
本文给出了Wigner矩阵特征值计数函数的若干中心极限定理，其形式是Gustavsson和O 'Rourke关于Gauss矩阵特征值在循环律中的极限行为的结果的适当翻译.然后，由陶和Vu四矩定理将定理推广到大的Wigner矩阵族。对于协方差阵也得到了类似的结果。
2011-02-17 math.PR
A Note on the Central Limit Theorem for the Eigenvalue Counting Function of Wigner Matrices
本文的目的是建立一个关于区间上Wigner矩阵特征值个数的中心极限定理。证明依赖于Gustavsson的GUE矩阵的特征值计数函数的方差的正确渐近性，以及通过Tao和Vu四矩定理和Erdös，Yau和Yin最近的本地化结果将其扩展到大家族的Wigner矩阵。
2011-01-13 math.PR
Central limit theorem for mesoscopic eigenvalue statistics of deformed Wigner matrices and sample covariance matrices
我们考虑$N$由$N$变形的Wigner随机矩阵的形式$X_N=H_N+A_N$，其中$H_N$是一个真正的对称或复杂的Hermitian Wigner矩阵和$A_N$是一个确定性的实有界对角矩阵。我们证明了一个通用的中心极限定理的线性本征值统计的$X_N$的所有介观尺度都在光谱体积和在正规的边缘，其中的全球特征值密度为零的平方根。该方法依赖于[47]中的特征函数方法，[3，46，51]中$X_N$的格林函数的局部定律和自由加法卷积的分析从属性质[24，41]。对于高维样本协方差阵，我们也证明了类似的结果。
2020-09-18 math.PR
Central limit theorem and convergence of the support for Wishart matrices with correlated entries
在这篇文章中，我们将考虑具有相关元素的Wishart矩阵，但具有严格的对数凹律。A.Pajor和L.Pastur已经证明了这种矩阵的经验测度是收敛的。我们将证明，在某些对称性和收敛性假设下，在这种情况下，线性统计的中心极限定理在其极限附近成立，并推导出支撑的收敛性到极限测度的支撑。我们还提供了期望和协方差的收敛性。
2014-03-05 math.PR
Circular law for random discrete matrices of given row sum
令$M_n$是大小为$n\times n$的随机矩阵，并且令$λ_1,...,λ_n$是$M_n$的特征值。随机矩阵理论中的循环律定理认为，如果$M_n$的元素是独立同分布的，则$M_n$的经验谱分布$μ_{M_n}$被定义为$$μ_{M_n}(s,t)=\frac{1}{n}# \{k\le n, \Re(λ_k)\le s; \Im(λ_k)\le t\}.$$。的随机变量的副本与均值为零和方差$σ^2$，则经验谱分布的归一化矩阵$\frac{1}{σ\sqrt{n}}M_n$的$M_n$几乎肯定收敛到均匀分布$μ_\cir$在单位磁盘$n$趋于无穷大。本文证明了$M_n$的正规化矩阵的经验谱分布也服从循环律。$M_n$是一个随机矩阵，它的行是给定行和$s$的独立随机$(-1,1)$向量，其中某个固定整数$s$满足$|s|\le (1-o(1))n$。关键成分是一个新的多项式估计的最小奇异值的$M_n$。
2012-03-27 math.CO math.PR
Central limit theorems for linear statistics of heavy tailed random matrices
我们显示中心极限定理（CLT）的斯蒂尔切斯变换或更一般的解析函数的对称矩阵的独立重尾条目，包括条目的吸引区域中的$α$ -稳定的法律和条目的时刻爆炸的尺寸，如在邻接矩阵的Erdös-Rényi图。对于第二个模型，我们还证明了其经验特征值分布的矩的一个中心极限定理。极限定律是高斯的，但与标准Wigner矩阵的情况不同，归一化是独立随机变量的经典CLT之一。
2013-12-26 math.PR
Central limit theorems for eigenvalues of deformations of Wigner matrices
本文解释了变形维格纳模型的最大本征值的涨落与微扰矩阵的本征向量的依赖关系。我们展示了相当普遍的情况，这些情况将引起波动的普适性或非普适性。
2011-09-15 math.PR
Central limit theorem for linear spectral statistics of block-Wigner-type matrices
受随机分块模型的启发，研究了一类具有特定分块结构的Wigner型矩阵，并利用局部律的大偏差界和累积量展开公式建立了相应线性谱统计量的CLT.我们将结果应用于随机块模型。特别地，一类重整化的邻接矩阵将是块Wigner型矩阵。进一步，我们证明了对于这种重正化邻接矩阵的某些估计，它将不再是Wigner型的，但共享长程非衰减弱相关的条目之间，这种估计的线性谱统计量将仍然共享相同的限制行为的块Wigner型矩阵，从而使假设检验随机块模型.
2021-10-23 math.PR
Spectral Radii of Truncated Circular Unitary Matrices
考虑截断的循环酉矩阵，其是通过删除最后$n-p_n$列和行的$n$ × $n$循环酉矩阵的$p_n$ × $p_n$子矩阵。Jiang和Qi（2017）证明，如果$p_n/n$与$0$和$1$有界，则截断矩阵的特征值（称为谱半径）的最大绝对值在适当归一化后在分布上收敛于Gumbel分布。本文研究了在下列四种条件之一下谱半径的极限分布：（1）。$p_n\to\infty$和作为$n\to\infty$的$p_n/n\to 0$;（2）. $(n-p_n)/n\to 0$和$(n-p_n)/(\log n)^3\to\infty$作为$n\to\infty$ ;（3）. $n-p_n\to\infty$和$(n-p_n)/\log n\to 0$作为$n\to\infty$和（4）。$n-p_n=k\ge 1$是固定整数。我们证明了谱半径在前三个条件下按分布收敛于Gumbel分布，在第四个条件下按分布收敛于逆Weibull分布。
2017-09-16 math.PR math.ST stat.TH
Rate of Convergence to the Circular Law via Smoothing Inequalities for Log-Potentials
本文研究了具有独立元素的非厄米特随机矩阵的经验谱分布与循环律的Kolmogorov距离。最佳收敛速率由Ginibre系综确定，并由$n^{-1/2}$给出。示出了复测度的平滑不等式，定量地将均匀Kolmogorov样距离与对数势的浓度联系起来。结合局部循环律的结果，证明了在Kolmogorov距离下循环律的近最优收敛速率。此外，我们还证明了同样的收敛速率适用于Weyl随机多项式根的经验测度。
2021-04-09 math.PR
Bulk behaviour of Schur-Hadamard products of symmetric random matrices
本文提出了一种建立独立对称模式随机矩阵Schur-Hadamard乘积极限谱分布存在性的一般方法。我们应用这种方法证明了一些常见的模式矩阵的Schur-Hadamard乘积的LSD的存在性，并确定了极限。特别地，独立的Toeplitz矩阵和Hankel矩阵的Schur-Hadamard积具有半圆LSD。我们还证明了一个不变性定理，可用于在许多例子中找到LSD。
2014-03-15 math.PR
Outlier eigenvalues for non-Hermitian polynomials in independent i.i.d. matrices and deterministic matrices
我们考虑一个随机方阵的大小$N$的形式$P(Y,A)$其中$P$是一个非交换多项式，$A$是一个元组的确定性矩阵收敛在$\ast$ -分布，当$N$走向无穷大，朝着一个元组$a$在一些$\mathcal{C}^*$ -概率空间和$Y$是一个元组的独立矩阵与i.i.d.具有方差$1/N$的居中条目。我们研究了$P(Y,A)$在$P(c,a)$谱外的本征值，其中$c$是一个不含$a$的循环系统。我们提供了一个充分条件来保证这些特征值与$P(0,A)$的特征值渐近一致。
2019-06-25 math.PR
Central Limit Theorem for traces of the resolvents of half-heavy tailed Sample Covariance matrices
该研究针对元素为独立同分布半重尾、维数比趋于正的样本协方差矩阵，推导其Stieltjes变换的中心极限定理并计算协方差核，还拓展得到重叠样本协方差矩阵对应Stieltjes变换的中心极限定理。
2023-07-20 math.PR
Singular values of large non-central random matrices
本文研究了具有固定秩平均值$K$的大型随机矩阵的最大奇异值。我们的主要结果是一个极限定理行和列的数量接近无穷大，而他们的比率接近一个积极的常数。它将最大的$K$奇异值分解为确定性增长率、以矩阵项的明确线性组合形式给出的随机中心波动以及概率可忽略的项。我们使用这种表示法来建立具有块结构的随机矩阵的最大奇异值的渐近正态性。我们还推导出群体遗传学模型中出现的归一化协方差阵的最大特征值的渐近正态性。
2019-09-01 math.PR
Fluctuation Around the Circular Law for Random Matrices with Real Entries
本研究将复元素非埃尔米特矩阵线性特征值统计量的中心极限定理结果推广到实元素情形，通过分析弱相关戴森布朗运动证明结论，揭示实矩阵谱特性带来的期望、方差差异及相关结构的非平凡性。
2024-01-31 math-ph math.MP math.PR
Inhomogeneous Circular Law for Correlated Matrices
我们考虑非厄米特随机矩阵$X \in \mathbb{C}^{n \times n}$一般衰减相关性之间的项目。对于大的$n$，经验谱分布很好地近似由确定性密度，表示在两个耦合的非线性$n \times n$矩阵方程的系统的解决方案。这个密度被解释为非交换概率空间上具有矩阵系数的自由圆形元素的线性组合的布朗测度。它是径向对称的，在径向变量中是实解析的，并且在复平面中围绕原点的圆盘上是严格正的，在边缘处不连续地下降到零。圆盘的半径是根据$X$的项的协方差明确给出的。我们收敛到局部谱尺度略高于典型的特征值间距与最佳的收敛速率。
2021-02-24 math-ph math.FA math.MP
Local law for the product of independent non-Hermitian matrices with independent entries
我们考虑独立平方非埃尔米特随机矩阵的乘积。更准确地说，令X（1），.，X（n）是具有独立元素的随机矩阵（具有独立实部和虚部的实数或复数），均值为零，方差为1/N。Soshnikov和O 'Rourke指出乘积X（1）X（2）的经验谱分布。X（n）收敛于循环定律的n次幂。我们证明，如果矩阵X（1），…，X（n）满足一致次指数衰减条件，则ESD的整体收敛性保持在最优尺度。
2015-12-10 math.PR
The Central Limit Theorem for Linear Eigenvalue Statistics of the Sum of Independent Matrices of Rank One
我们考虑$n\times n$随机矩阵$M_{n}=\sum_{α=1}^{m}{τ_{α}}\mathbf{y}_{α}\otimes \mathbf{y}_{α}$，其中$τ_{α}\in \mathbb{R}$，$\{\mathbf{y}_{α}\}_{α=1}^{m}$是独立同分布的. $\mathbb{R}^n$的各向同性随机向量，其分量不一定独立。arXiv：0710.1346中显示，如果$m,n\rightarrow \infty$、$m/n\rightarrow c\in \lbrack 0,\infty )$、$\{τ_{α}\}_{α=1}^{m}$的归一化计数测度弱收敛，并且$\{\mathbf{y}_α\}_{α=1}^m$是\textit{good}（参见相应定义），则$M_{n}$的特征值的归一化计数测度概率弱收敛到\cite{Ma-Pa:67}中发现的非随机极限。在本文中，我们指出了一个子类的好向量，我们称之为\textit{very good}和相应的矩阵的线性特征值统计量收敛于分布的高斯定律，即，中心极限定理成立。arXiv：0710.1346中研究的一个重要的好向量例子是对数凹分布的向量。讨论了它们成立的条件，保证了相应矩阵线性特征值统计量的中心极限定理的有效性。
2013-11-28 math.PR
Central limit theorem for mesoscopic eigenvalue statistics of the free sum of matrices
考虑$H_N=A_N+U_N B_N U^*_N$形式的随机矩阵，其中$A_N$，$B_N$是两个$N$乘$N$的确定性Hermitian矩阵，$U_N$是Haar分布的随机酉矩阵.我们建立了一个普适的中心极限定理的线性本征值统计的$H_N$在所有的介观尺度内的正规散装的频谱。证明是在研究线性特征值统计量的特征函数的基础上进行的，主要包括两个步骤：（1）利用Haar测度的左平移不变性生成Ward恒等式，结合$H_N$的预解式的局部律和自由可加卷积的解析从属性质，导出特征函数的导数的显式公式;（2）利用Haar测度的部分随机分解，得到了预解式的两点乘积函数的局部律。我们还证明了正交共轭的相应结果。
2020-08-19 math.PR
Characteristic polynomials of modified permutation matrices at microscopic scale
本文研究了随机置换矩阵的特征多项式，它服从共轭不变的测度，包括置换群上均匀分布的单参数变形Ewens测度.我们还研究了置换矩阵的一些修改，其中等于1的元素被替换为单位圆上的独立同分布均匀变量。一旦适当的规范化和缩放，我们表明，特征多项式收敛分布在每个紧凑的子集$\mathbb{C}$的一个明确的限制整个功能，当矩阵的大小趋于无穷大。我们的研究结果可以与Chhaibi，Najnudel和Nikeghbali的圆酉包络的极限特征多项式的结果。
2018-09-14 math.PR
On the behavior of the covariance matrices in a multivariate central limit theorem under some mixing conditions
在2010年发表的一篇论文中，C. Tone证明了一类满足一定混合条件的随机向量组成的严平稳随机场的多元中心极限定理。给定“部分和“（或“块和”）的“归一化”涉及矩阵乘以其协方差矩阵（对称正定矩阵）的“标准-1/2幂”，并且极限多元正态分布具有单位矩阵作为其协方差阵。Tone的结果中的混合假设隐含地对部分和的协方差阵中最大与最小特征值的比率施加了上界。本文的目的是证明在Tone的结果中，对于部分和的协方差阵的整个集合，特征值的相对大小或相应特征向量的（正交）方向基本上没有其他限制。为了简单起见，本文中给出的例子只涉及随机序列，而不是更广泛的随机场。
2011-05-20 math.PR
Central limit theorem for linear eigenvalue statistics of the adjacency matrices of random simplicial complexes
该研究针对Linial-Meshulam复形模型的邻接矩阵，证明了满足多项式增长的$C^2$类测试函数的线性特征值统计量的中心极限定理，还得到了多项式测试函数下极限高斯分布方差的显式公式。
2023-08-22 math.PR
Eigenvector convergence for minors of unitarily invariant infinite random matrices
Pickrell已经完全刻画了无限埃尔米特矩阵上的酉不变概率测度，Olshanski和Vershik找到了这种分类的另一种证明。Borodin和Olshanski从这个证明中推导出，在任何这些不变测度下，未成年人的极端特征值除以维数，几乎肯定收敛。在本文中，我们证明了一个也有一个弱收敛的特征向量，在某种意义上说，这是精确的。在通过Cayley变换将Hermitian映射到酉矩阵之后，我们的结果推广了我们的论文中用Maples和Nikeghbali证明的收敛性，其中考虑了所有维度的圆酉包络的耦合.
2020-04-24 math.PR
Large deviation theorem for zeros of polynomials and Hermitian random matrices
给出了多项式零点分布的大偏差定理的抽象形式，并将其应用于Hermitian随机矩阵的特征多项式。我们得到了新的估计，这些矩阵的经验谱分布时，其条目的四阶矩控制的当地半圆法律。
2016-11-14 math.CV math.PR
Tensor Products of Random Unitary Matrices
研究了循环酉系综中M个大小为N的随机酉矩阵的张量积.本文证明了当M=2，N变大或M变大且N=2时，随机矩阵的张量积的谱统计量变为Poissonian.
2012-03-16 math.PR quant-ph
The Local Circular Law III: General Case
在第一部分，这篇文章系列，Bournard，游和作者的这篇文章证明了一个本地版本的循环法最精细的规模$N^{-1/2+ \e}$为非厄米随机矩阵在任何点$z \in \C$与$||z| - 1| > c $为任何$c>0$独立的大小矩阵。在第二部分中，他们在矩阵元素的三阶矩为零的主要假设下，将这一结果扩展到包括边缘情况$ |z|-1=\oo(1)$。（在没有消失的三阶矩假设的情况下，他们证明了循环定律在$ |z|-1=\oo(1)$的光谱边缘附近有效，直到尺度$N^{-1/4+ \e}$。）在本文中，我们将删除这一假设，即我们证明了一个本地版本的圆形法律的最精细的规模$N^{-1/2+ \e}$的非厄米特随机矩阵在任何点$z \in \C$。
2013-05-02 math-ph math.MP math.PR
On the Circular Law
研究了实元独立且均值为零、方差为单位的随机矩阵特征值实部和虚部的联合分布。我们证明了这种分布的收敛到单位圆盘上的均匀分布，而不需要假设条目分布的密度存在。然而，我们假设条目具有亚高斯尾部或稀疏非零。
2007-02-13 math.PR math.SP
