Circular law for random matrices with exchangeable entries
可交换随机矩阵是指其元素在任意置换下都具有分布不变的随机矩阵。对于这类随机矩阵，我们证明了当维数趋于无穷大时，经验谱分布在单位圆盘上趋于一致规律。这是一个被称为循环定律的普适现象的例子，适用于具有相关项、行和列的随机矩阵模型。它也是Chatterjee关于具有可交换项的随机埃尔米特矩阵的半圆律的一个结果的非埃尔米特对应。证明特别依赖于减少到一个简单的模型给出了一个随机洗牌的刚性确定性矩阵，Hermitization，也对组合浓度的措施和组合中心极限定理。关键的一步是可交换随机矩阵的最小奇异值的多项式界，这可能是独立的利益。
2014-02-15 math.PR
Circular law for the sum of random permutation matrices
设$P_n^1,\dots, P_n^d$是独立且均匀随机绘制的$n\times n$置换矩阵，并设置$S_n^d:=\sum_{\ell=1}^d P_n^\ell$。我们证明了如果$\log^{12}n/(\log \log n)^{4} \le d=O(n)$，则$S_n^d/\sqrt{d}$的经验谱分布弱收敛于概率为$n \to \infty$的圆律。
2018-04-04 math.CO math.PR
Matricial circular systems and random matrices
我们介绍和研究“矩阵循环系统”的运营商发挥的作用，矩阵对应的循环运营商。它们描述了独立块同分布高斯随机矩阵块关于部分迹的渐近联合 *-分布。利用这些算子，我们引入了“循环自由Meixner分布”作为自由Meixner分布的非Hermitian对应物，并为它们构造了一个随机矩阵模型。我们的方法是基于应用到希尔伯特空间上的算子的矩阵自由度的概念。它与应用于Hilbert A-双模上的算子的r × r对角矩阵代数A上的合并自由性密切相关。
2016-01-05 math.OA math.PR
On equal-input and monotone Markov matrices
实际上重要的类等输入和单调马尔可夫矩阵重新审视，特别注重嵌入性，无限整除性，和相互关系。在这个过程中，得到了经典的马尔可夫嵌入问题的几个唯一性结果。为了实现我们的结果，我们需要使用各种代数和几何工具，包括交换性，置换不变性和凸性。特别相关的几个划界结果是马尔可夫矩阵是幂等元。
2022-09-25 math.PR
On the Spectral Density of Large Sample Covariance Matrices with Markov Dependent Columns
本文研究了大样本协方差阵的谱分布，该矩阵具有独立的列和源于马尔可夫链的列中的元素。我们用它们的矩来描述极限谱密度。相应地，证明是基于一个时刻的方法。
2012-03-16 math.PR
Markov processes on a circular lattice
Indian Institute of Technology Kanpur（坎普尔印度理工学院）
本文提出了一种在离散圆状格子上构建可逆最近邻链的方法，能够生成具有特定平稳分布的马尔可夫过程，并实现了精确的矩计算。
2026-03-03 math.PR math.ST stat.TH
Random doubly stochastic matrices: The circular law
令$X$是从大小为$n\times n$的双随机阵集合中均匀采样的矩阵。我们证明了归一化矩阵$\sqrt{n}(X-{\mathbf {E}}X)$的经验谱分布几乎必然收敛于圆律。这证实了Chatterjee，Diaconis和Sly的猜想。
2014-03-27 math.CO math.PR
Local Circular Law for Random Matrices
循环律证明了在没有对称性假设的情况下，重标随机矩阵特征值的谱测度收敛于单位圆盘上的一致测度。我们证明了这个法律的本地版本在任何点$z$远离单位圆。更准确地说，如果对于任意小的$τ> 0$，有$ | |z| - 1 | \ge τ$，则在矩阵项的分布满足均匀次指数衰减条件的假设下，对于任何$\e > 0$，循环定律在$z$周围直到$N^{-1/2+ \e}$都是有效的。
2013-12-04 math-ph math.MP math.PR
Embeddable Markov Matrices
本文给出了关于任何可嵌入单参数马尔可夫半群的$n\times n$马尔可夫矩阵的一些新的和旧的结果。这些包括它的本征值必须位于单位球的某个区域内。我们证明了一个众所周知的程序近似一个不可嵌入的马尔可夫矩阵的嵌入之一是在一定意义上的最佳。
2010-01-11 math.PR math.SP math.ST
On Transfer Operators for Markovian Products of Invertible Random Matrices
在这篇文章中，我们考虑从一个强不可约的，收缩的，有限集的矩阵中选择的可逆矩阵（不一定是正的）的马尔可夫积。我们构造了马尔可夫转移算子，并证明了谱的性质，它绘制了与随机矩阵乘积问题相关联的顶部李雅普诺夫指数和相应的马尔可夫转移算子的谱之间的连接。
2020-01-19 math.DS math.PR
Exponential growth of products of non-stationary Markov-dependent matrices
设$(ξ_j)_{j\ge1} $是具有相空间$X$的非平稳马尔可夫链，并且设$\mathfrak{g}_j:\,X\mapsto\mathrm{SL}(m,\mathbb{R})$是$X$上的值在幺模群中的函数序列。设置$g_j=\mathfrak{g}_j(ξ_j)$，并用$S_n=g_n\ldots g_1$表示矩阵$g_j$的乘积。当马尔可夫链不是平稳的时，我们给出了范数$\|S_n\|$指数增长性的充分条件。这推广了Furstenberg关于独立同分布矩阵乘积的指数增长性的经典定理以及Virtser将其推广到平稳马氏相依矩阵乘积的结果.
2020-08-25 math.PR
Spectrum of random centrosymmetric matrices; CLT and Circular law
本文研究随机中心对称矩阵的线性特征值统计量，证明其渐近服从正态分布，并给出方差精确表达式，同时论证极限谱分布遵循圆律。
2025-10-17 math-ph math.MP math.PR
From the Littlewood-Offord problem to the Circular Law: universality of the spectral distribution of random matrices
著名的\emph{circular law}断言，如果$M_n$是一个$n \times n$矩阵，且具有i id个均值为零且方差为单位的复数元素，则归一化矩阵$\frac{1}{\sqrt{n}} M_n$的经验谱分布（ESD）几乎必然收敛于单位圆盘$\{z \in \C: |z| \leq 1 \}$上的均匀分布.经过一长串的部分结果，验证了这一法律的附加假设下的分布的条目，最近成立的全循环法在\cite{TVcir2}。在这次调查中，我们描述了一些关键成分中使用的循环法的建立，特别是最近的进展，在理解的Littlewood-Offord问题及其逆。
2009-01-01 math.PR
Random matrices, continuous circular systems and the triangular operator
本文给出了一种希尔伯特空间方法来研究复独立高斯随机矩阵的极限联合 *-分布。为此，我们使用了一个适当定义的家庭创造和湮灭运营商生活在一些直接积分的希尔伯特空间。这些运营商分解的连续循环系统之间的纤维考虑希尔伯特空间直接积分的运营商。在具有i.i.d.的方阵的情况下，条目，我们得到的循环运营商Voiculescu，而在上三角形矩阵的情况下，i.i.d.项，我们得到了Dykema和Haagerup的三角算子。我们应用这种方法给出了一个公式的双射证明 * 矩的三角算子，使用计数公式的Chauve，Dulucq和Rechnizter交替有序有根树。
2018-06-25 math.OA math.PR
Infinitely divisible nonnegative matrices, $M$-matrices, and the embedding problem for finite state stationary Markov Chains
本文详细讨论了有限状态平稳马尔可夫链的嵌入问题与$M$ -矩阵、非负矩阵的非负根之间的关系。证明了具有任意非负根的非奇异非负矩阵集是$\mathcal{IM}$中具有矩阵根的矩阵集的闭包。本文所提出的方法除了基本的矩阵分析外，并没有使用任何其他的方法，但是它回答了30多年前提出的关于$M$ -矩阵的一个问题，作为应用，得到了所有可嵌入随机阵的集合的一个新的特征作为推论。
2022-11-28 math.FA math.PR
Eigenvalue Statistics for CMV Matrices: From Poisson to Clock via Circular Beta Ensembles
本文研究了系数随机衰减的CMV矩阵（一种离散的一维Dirac型算子）。在温和的假设下，我们确定的本地特征值统计的自然缩放限制。对于快速减小的系数，特征值具有刚性间距（就像时钟上的数字）;在缓慢减小的情况下，特征值根据泊松过程分布。对于一定的临界衰变率，我们得到了随机矩阵理论的圆β系综。温度β^{-1}表示为耦合常数的平方。
2006-07-31 math-ph math.MP math.PR
The circular law for sparse non-Hermitian matrices
对于一类稀疏随机矩阵$A_n =(ξ_{i,j}δ_{i,j})_{i,j=1}^n$，其中$\{ξ_{i,j}\}$是独立同分布的。单位方差的中心次高斯随机变量，和$\{δ_{i,j}\}$是i.i.d.~ Bernoulli随机变量取值$1$，概率为$p_n$，证明了对所有的$p_n$，$A_n/\sqrt{np_n}$的经验谱分布依概率弱收敛于圆律，使得$p_n=ω({\log^2n}/{n})$ .此外，如果$p_n$满足不等式$np_n > \exp(c\sqrt{\log n})$，对于某个常数$c$，则上述收敛几乎必然成立。其关键是对实值稀疏随机矩阵的复移位的最小奇异值给出了一个新的界。循环律极限也推广到边连通概率为$p_n$的有向Erdens-Rényi图的邻接矩阵.
2018-06-12 math.PR
Embeddability of Kimura 3ST Markov matrices
本文用特征值刻画了一般Kimura 3ST Markov矩阵的可嵌入性。因此，我们能够计算这些矩阵的体积相对于模型中所有马尔可夫矩阵的体积。我们还提供的例子表明，在一般情况下，突变率是不能识别的替代概率。这些例子还说明突变概率之间的对称性不一定来自相应的突变率之间的对称性。
2019-02-22 math.PR q-bio.PE
The Circular Matern Covariance Function and its Link to Markov Random Fields on the Circle
高斯随机场和马尔可夫随机场之间的联系是建立在随机偏微分方程的基础上在欧几里得空间，其中的Matérn协方差函数是必不可少的。然而，Matérn协方差函数在圆和球面上并不总是正定的。在这篇文章中，我们专注于这个链接到圆的扩展，并显示高斯随机场和马尔可夫随机场之间的链接是有效的圆形Matérn协方差函数的基础上，而不是。首先，我们证明了这个圆形的Matérn函数是一个正式定义的白噪声空间测度的圆上的随机微分方程的平稳解的协方差。然后，对于相应的条件自回归模型，我们导出了其协方差函数的封闭形式公式。结合圆形Matérn协方差函数的封闭形式公式，可以明确地建立这两个随机场之间的联系。此外，已知均值的估计在圆上是不一致的，我们为这个非遍历性问题提供了一个等价的高斯测度解释。
2022-01-30 math.PR math.ST stat.TH
Circular law for non-Hermitian block band matrices with slowly growing bandwidth
Institute for Advanced Study（高等研究院）
本文研究非厄米随机块三对角矩阵的经验特征值分布，证明当带宽随维度缓慢增长时，其归一化经验谱分布几乎必然收敛到圆律，证实了带宽随维度增长时圆律成立的民间猜想。
2026-11-02 math.PR
Random normal matrices in the almost-circular regime
我们研究随机正规矩阵模型，其特征值往往分布在一个狭窄的“带”周围的单位圆的宽度成正比的$\frac1n$，其中$n$是矩阵的大小。对于一般的径向对称的潜力与各种边界条件，我们推导出的相关函数，其中一些出现在以前的文献中，特别是在上下文中的几乎厄米特随机矩阵的标度极限。我们还得到了系综的最大和最小模随边界条件的变化服从Gumbel律或指数律。
2021-12-21 math-ph math.MP math.PR
The circular law for random band matrices with arbitrary doubly stochastic variance profiles
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文改进了随机带矩阵圆形定律的带宽阈值，适用于任意双随机方差剖面，并推导了特征向量弱去局域化估计。
2026-10-14 math.PR
Universality and the circular law for sparse random matrices
普适性现象是指独立同分布随机矩阵的特征值的分布。零均值、单位方差项不依赖于随机项的基础结构。例如，一个随机符号矩阵的特征值图，其中每个元素是+1或-1的概率相等，看起来与一个随机矩阵的特征值图相同，其中每个元素是具有零均值和单位方差的复高斯。本文证明了稀疏随机n × n矩阵的一个普适性结果，其中每个元素以概率$1/n^{1-α}$为非零，其中$0<α\le1$为任意常数.稀疏普适性原理的一个结果是，只要元素具有零均值和单位方差，循环定律就适用于稀疏随机矩阵，这是迄今为止稀疏随机矩阵的最一般结果。
2012-10-10 math.PR
Circular law for random matrices with unconditional log-concave distribution
我们探讨了循环律对非独立同分布随机矩阵的有效性。条目设A是一个随机n \times n实矩阵，其随机向量在R^{n^2}中具有一个对数凹迷向无条件律.特别是，条目是不相关的，并且具有零均值和单位方差的对称定律。这允许条目之间的一些依赖性和非等分布，同时保持i.i.d.的特殊情况。标准高斯输入我们的主要结果是：当n趋于无穷大时，n^{-1/2}A的经验谱分布在复平面的单位圆上趋于一致规律.
2013-03-23 math.FA math.PR
On the algebra of equal-input matrices in time-inhomogeneous Markov flows
本文研究时非齐次马尔可夫流中等输入矩阵的代数性质，总结其特性并讨论马尔可夫嵌入问题，推导了非交换生成元族下时非齐次流的精确显式解。
2025-04-15 math.CA math.PR
Circular Law for Random Block Band Matrices with Genuinely Sublinear Bandwidth
证明了一类具有真次线性带宽的非厄米特随机块带状矩阵的循环律。也就是说，我们表明存在$τ\in (0,1)$，使如果矩阵$X$的带宽至少是$n^{1-τ}$和非零的条目是iid随机变量的平均值为零，略多于四个有限的时刻，然后有限的经验特征值分布的$X$，适当规范化时，收敛于概率的均匀分布在单位磁盘上的复平面。关键技术结果是具有真正次线性带宽的移位随机带状块矩阵的最小奇异值界，这改进了Cook在带状矩阵设置下的结果。
2021-07-15 math-ph math.MP math.PR
An approach to non-equilibrium Markov chains through cycle matrices
Universidad Autónoma Metropolitana, Campus Iztapalapa（墨西哥自治大学伊斯塔帕拉帕校区）
本文通过引入循环矩阵，提出了一种图论方法研究非平衡马尔可夫链的性质，并证明了其与反称矩阵空间的同构性。
2026-03-04 math.PR
The Dirichlet Markov Ensemble
我们用$\mathbb{R}^{n^2}$的勒贝格测度的正规化迹来刻画$n\times n$ Markov矩阵的多面体.该概率空间提供随机马尔可夫矩阵，其中i.i.d.遵循平均值$(1/n,...,1/n)$的Dirichlet分布的行。我们表明，如果$\bM$是这样一个随机矩阵，然后建立从奇异值的$\sqrt{n} \bM$的经验分布往往作为$n\to\infty$维格纳四分之一圆分布。一些计算机模拟揭示了这种随机矩阵惊人的渐近谱性质，仍有待于严格的数学分析。特别地，我们认为在概率为1的情况下，$\sqrt{n} \bM$的复谱的经验分布趋于$n\to\infty$在复平面的单位圆盘上的均匀分布，而且当$n$较大时，$\bM$的谱隙为$1-1/\sqrt{n}$阶.
2009-11-02 math.PR math.SP
Edge Universality for Inhomogeneous Random Matrices II: Markov Chain Comparison and Critical Statistics
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）
本文通过马尔可夫链比较条件，证明了非均匀随机矩阵在不同稀疏度下的边缘统计普遍性，并揭示了几何结构和稳定吸引域对统计特性的影响。
2026-04-22 math-ph math.MP math.PR
Reversibility Checking for Markov Chains
本文给出了马尔可夫链转移阵的可逆保持运算。简单的行和列操作使我们能够创建新的可逆转移阵，并产生一个简单的方法来检查一个马尔可夫链的可逆性。
2018-06-26 math.PR
Jacobians and rank 1 perturbations relating to unitary Hessenberg matrices
在最近的工作Killip和Nenciu给随机递归的特征多项式的某些酉和真正的正交上Hessenberg矩阵。相应的特征值p.d.f.是典型群的β-推广。左开放是直接计算某些雅可比。我们提供所寻求的直接计算。此外，我们展示了如何乘法秩1扰动的酉Hessenberg矩阵提供了一个联合本征值p.d.f推广的圆形β-合奏，我们展示了这个联合密度是如何与已知的循环合奏之间的相互关系。将联合密度投影到实数线上导致根据圆形雅可比β系综分布的具有零的多项式的随机三项递归的推导。
2005-05-25 math.PR
On the Circular Law
研究了实元独立且均值为零、方差为单位的随机矩阵特征值实部和虚部的联合分布。我们证明了这种分布的收敛到单位圆盘上的均匀分布，而不需要假设条目分布的密度存在。然而，我们假设条目具有亚高斯尾部或稀疏非零。
2007-02-13 math.PR math.SP
Quasi-stochastic matrices and Markov renewal theory
给定一个分布函数矩阵和一个拟随机阵，即一个最大特征值为1的不可约非负矩阵，其相应的正的左、右特征向量是唯一的，本文研究了相应的矩阵更新测度和一个相关的积分方程的性质.不像以前的工作，这是由一个纯粹的概率方法的基础上，一个简单的谐波变换。主要结果包括马尔可夫更新型定理和绝对连续条件下的斯通型分解。文末给出了三个应用实例。
2014-05-05 math.PR
Random reversible Markov matrices with tunable extremal eigenvalues
随机抽样的大型马尔可夫矩阵与可调的光谱间隙，一个非均匀的平稳分布，和非退化的限制经验谱分布（ESD）是有用的。修复$c>0$和$p>0$。令$A_n$是遵循$\mathrm{G}(n, p/n)$的随机图的邻接矩阵，称为Erdens-Rényi分布。将$c/n$添加到$A_n$的每个条目，然后规范化其行。结果表明，所得到的马尔可夫矩阵具有所需的性质。它的ESD弱概率收敛到一个对称的非退化分布，其极值特征值，除了1，落在$[-1/\sqrt{1+c/k},-b]\cup [b,1/\sqrt{1+c/k}]$的任何$0< b < 1/\sqrt{1+c}$，其中$k = \lfloor p \rfloor + 1$。因此，对于$p\in (0,1)$，频谱间隙趋向于$1-1/\sqrt{1+c}$。
2015-09-08 math.PR
Circular law for non-central random matrices
设$(X_{jk})_{j,k\geq 1}$是i.i.d.的无限数组。复杂随机变量，均值为0，方差为1。令$\la_{n,1},...,\la_{n,n}$是$(\frac{1}{\sqrt{n}}X_{jk})_{1\leq j,k\leq n}$的特征值。强循环律定理指出，在概率为1的情况下，经验谱分布$\frac{1}{n}(\de_{\la_{n,1}}+...+\de_{\la_{n,n}})$弱收敛为单位圆$\{z\in\dC;|z|\leq1\}$上的均匀律$n\to\infty$。在这个简短的说明中，我们提供了一个基本的参数，允许添加一个确定性矩阵$M$到$(X_{jk})_{1\leq j,k\leq n}$，如果$\mathrm{Tr}(MM^*)=O(n^2)$和$\mathrm{rank}(M)=O(n^\al)$与$\al<1$。方便的是，这个论证类似于维格纳定理和马琴科-帕斯托尔定理的非中心版本。
2010-05-31 math.PR
Free convolution with a semi-circular distribution and eigenvalues of spiked deformations of Wigner matrices
研究了维数趋于无穷大时Wigner矩阵尖峰扰动特征值的渐近行为。埃尔米特维格纳矩阵的元素具有对称的分布，并且满足庞加莱不等式。扰动矩阵是一个确定性的Hermite矩阵，其谱测度收敛于具有紧支集的某个概率测度。我们假设，这个扰动矩阵有一个固定数量的固定特征值（尖峰）的支持外，其限制谱测度，而其他特征值之间的距离，这个支持一致地走向零的尺寸走向无穷大。我们建立，只有一个特定的子集的尖峰将产生一些变形模型的特征值，将收敛到一些限制点的支持外的限制谱测度。这一现象可以用自由概率来描述，其中包含与扰动矩阵的极限谱测度的加性自由卷积相关的隶属函数，该自由概率为半圆分布。注意，到目前为止，只考虑了有限秩扰动（即使在变形GUE的情况下）。
2011-09-16 math.PR
Stein's method, Markov processes, and linear eigenvalue statistics of random matrices
本文将 Stein 方法的无穷小可交换对方法与 Markov 半群理论结合，证明不变随机变量函数的多元正态逼近及 Wasserstein 界，并用于得到 Johansson 随机矩阵线性特征值统计量定理的收敛速率。
2025-09-29 math.PR
Markov processes of cubic stochastic matrices: {\it Quadratic stochastic processes}
本文研究三次随机（固定意义下）矩阵的马氏过程，也称为二次随机过程。QSP是连续时间动力系统的一种特殊情况，其状态是满足类似Kolmogorov-Chapman方程（KCE）的随机立方矩阵。由于三次矩阵之间有几种乘法，我们必须首先确定一个乘法，然后考虑关于固定乘法的KCE。此外，随机立方矩阵的概念也随实际应用模型的不同而变化。KCE的随机（在每个时间）解的存在提供了QSP的存在。在本文中，我们的目标是构造两个特别选择的随机立方矩阵的概念和两个乘法这样的矩阵（称为马克西莫夫的乘法）的QSP。我们构造了一类广泛的QSP，并给出了这类过程的一些时间依赖行为。我们给出了一个应用于生物学的例子，构造了一个描述具有双胞胎出生可能性的种群的时间行为（动力学）的QSP。
2017-06-23 math.PR
The circular law for non-Hermitian random band matrices up to bandwidth $N^{2/3+c}$
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文证明了非厄米随机带状矩阵在带宽 $N^{2/3+c}$ 及更宽条件下的圆律，覆盖双随机方差分布与周期标量条带，无需下方差界或密度假设，通过粗奇异值计数等方法实现。
2026-09-15 math.PR
Markov chains arising in the study of random matrices over pro-finite rings
本文通过简单替代推导证明，阿贝尔p-群上随机过程为可逆马尔可夫链，且该性质从$\mathbb{Z}_p$推广至任意pro-finite局部环上的Haar随机矩阵。
2026-10-02 math.NT math.PR
The circular law for non-Hermitian random band matrices: optimal bandwidth, periodic profile and discrete law
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文针对非厄米随机带矩阵，在最优带宽阈值W_N≫log N及相关假设下，证明了周期模型等几类模型的圆律，完善了该领域的收敛性结果。
2026-09-09 math.PR
On Markov chains induced by partitioned transition probability matrices
设S是可数状态空间，P是S上的转移概率矩阵。若可数非负矩阵集M使得矩阵之和等于P，则称M为P的一个分划。设K表示S上的概率向量集。对于P的每个划分M，我们可以将K上的转移概率函数关联起来，该函数以这样的方式定义，即如果K中的p和M中的m使得||pm||> 0，则概率||pm||矢量p被转换为矢量pm/||pm||.这里||.||表示l_1-norm。本文研究了由转移概率矩阵剖分诱导的转移概率函数生成的马尔可夫链依分布收敛性。所得收敛结果的一个重要应用是部分可观测马尔可夫链的滤波过程。
2010-11-12 math.PR
Sharp concentration for sums of matrices with Markovian dependence through universality
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）；University of Münster（明斯特大学）
本文证明了由ψ-混合马尔可夫链生成的随机矩阵和具有与高斯矩阵相似的谱性质，结合高斯文献的最新进展，实现了尖锐的集中不等式。通过示例展示了其在Wigner型矩阵中的多项式维数改进及谱聚类模型的极限值恢复。
2026-04-28 math.OA math.PR
A Markovian genomic concatenation model guided by persymmetric matrices
这项工作的目的是对Sobottka和Hart（2011）提出的随机级联模型进行严格的数学分析，该模型允许通过平稳马尔可夫链近似细菌DNA中的一阶随机结构。两个概率结构，严格形式化的模型。马尔可夫链产生的模型的必要条件和充分条件，以及设计新的算法，真正的细菌基因组的统计分析所需的理论背景。它示出，该模型包括马尔可夫链满足链内奇偶校验，观察到的大多数DNA序列的属性。
2019-11-26 math.PR q-bio.GN
The Wasserstein distance to the Circular Law
研究了非厄米特随机矩阵的经验谱分布与圆律之间的Wasserstein距离。对于一般的项分布，我们得到了一个近似最优的$n^{-1/2+ε}$阶1-Wasserstein距离收敛速率，并证明了最优收敛速度$n^{-1/2}$是由Ginibre矩阵得到的.这表明，与i.i.d.相比，复特征值到单位圆盘上的均匀测度的期望传输成本衰减得更快。点，这是已知的，包括对数因子。
2022-10-28 math.PR
Coarse-graining and reconstruction for Markov matrices
我们提出了一个粗粒化（或模型降阶）过程的随机阵聚类。该方法与马尔可夫理论的自然结构一致，保持正性和质量，并且不依赖于来自希尔伯特空间理论的任何工具。重建提供了一个广义Penrose-Moore逆的粗粒化运营商将非齐次的马尔可夫矩阵的不变测度。正如我们所示，该方法还提供了粗粒化和重建张量空间的水平，这是一致的概念的关联矩阵和商图，而且，允许粗粒化和重建通量。此外，我们还研究了它与函数不等式和Poincaré型常数的关系。
2021-10-18 math.CO math.FA math.PR
Limiting Spectral Radii of Circular Unitary Matrices under Light Truncation
考虑截断的循环酉矩阵，其是在删除最后的$n-p_n$列和行之后的$n$乘$n$循环酉矩阵的$p_n$乘$p_n$子矩阵。Jiang和Qi \cite{JiangQi2017}以及Gui和Qi \cite{GQ2018}研究了截断矩阵特征值的最大绝对值（称为谱半径）的极限分布。在下列条件下，得到了截断圆酉矩阵谱半径的极限分布：（1）. $p_n/n$与$0$和$1$有界;（2）. $p_n\to\infty$和作为$n\to\infty$的$p_n/n\to 0$;（3）. $(n-p_n)/n\to 0$和作为$n\to\infty$的$(n-p_n)/(\log n)^3\to\infty$;（4）. $n-p_n\to\infty$和作为$n\to\infty$的$(n-p_n)/\log n\to 0$;和（5）. $n-p_n=k\ge 1$是固定整数。在前四个条件下，谱半径在分布上收敛于Gumbel分布，在第五个条件下，谱半径在分布上收敛于反向Weibull分布。显然，上述条件不包括$n-p_n$的顺序介于$\log n$和$(\log n)^3$之间的情况。在本文中，我们证明了在这种情况下，谱半径的分布收敛到Gumbel分布，以及由桂和齐\cite{GQ2018}证明。
2020-08-23 math.PR
The Spectra of Principal Submatrices in Rotationally Invariant Hermitian Random Matrices and the Markov-Krein Correspondence
证明了在酉共轭下分布不变的随机埃尔米特矩阵的主子阵的经验特征值分布（EED）上的一个集中现象;例如，这类矩阵包括GUE（Gaussian Unitary Entrance）和Wishart矩阵。更准确地说，如果整个矩阵的EED收敛到某个确定性概率测度$\mathfrak{m}$，则在重新缩放之后，其相对于主子矩阵的EED的波动集中在通过马尔可夫-克莱因对应与$\mathfrak{m}$相关联的瑞利测度（通常为施瓦茨分布）处。对于证明，我们使用了Weingarten演算和自由概率的矩方法。在计算的某些阶段，证明需要瑞利测度的矩和$\mathfrak{m}$的自由累积量之间的关系。这个公式或多或少是已知的，但我们提供了一个不同的证明，通过观察非交叉分区的组合结构。
2021-03-16 math.PR
Singular value distribution of dense random matrices with block Markovian dependence
本文研究具有块马尔可夫依赖的稠密随机矩阵，引入具有方差剖面的近似不相关随机矩阵，通过矩方法和耦合论证，建立了样本路径长度为 $Θ(n^2)$ 时经验转移矩阵与经验频率矩阵奇异值分布的极限定律。
2023-03-31 math.PR math.ST stat.TH
Non-asymptotic Estimates for Markov Transition Matrices via Spectral Gap Methods
School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）
该研究针对马尔可夫链转移矩阵，建立了经典极大似然估计的非渐近误差界，并在可逆情形下提出了保持可逆性的在线对称计数估计方法，相关分析基于特定路径空间上马尔可夫链的收敛性研究。
2026-08-06 math.PR math.ST stat.TH
Uniformization stable Markov models and their Jordan algebraic structure
我们提供了一个连续时间马尔可夫模型的马尔可夫矩阵可以直接参数化的相关速率矩阵（发电机）的特征。也就是说，每个马尔可夫矩阵可以表示为单位矩阵和来自模型的速率矩阵之和。我们表明，存在一个潜在的约旦代数提供了一个充分条件，这成为必要的（所谓的）线性模型。我们连接这个属性的连续时间马尔可夫链的著名的一致化过程，证明该属性是等价于所有的马尔可夫矩阵的模型采取相同的形式作为相应的离散时间马尔可夫矩阵的一致化过程。我们应用我们的研究结果分析两个模型层次的系统发育推断，通过假设（i）时间可逆性和（ii）排列对称性，分别获得实际重要的。
2023-03-03 math.GR math.PR q-bio.PE
Circular law for random discrete matrices of given row sum
令$M_n$是大小为$n\times n$的随机矩阵，并且令$λ_1,...,λ_n$是$M_n$的特征值。随机矩阵理论中的循环律定理认为，如果$M_n$的元素是独立同分布的，则$M_n$的经验谱分布$μ_{M_n}$被定义为$$μ_{M_n}(s,t)=\frac{1}{n}# \{k\le n, \Re(λ_k)\le s; \Im(λ_k)\le t\}.$$。的随机变量的副本与均值为零和方差$σ^2$，则经验谱分布的归一化矩阵$\frac{1}{σ\sqrt{n}}M_n$的$M_n$几乎肯定收敛到均匀分布$μ_\cir$在单位磁盘$n$趋于无穷大。本文证明了$M_n$的正规化矩阵的经验谱分布也服从循环律。$M_n$是一个随机矩阵，它的行是给定行和$s$的独立随机$(-1,1)$向量，其中某个固定整数$s$满足$|s|\le (1-o(1))n$。关键成分是一个新的多项式估计的最小奇异值的$M_n$。
2012-03-27 math.CO math.PR
Limit operators for circular ensembles
已知酉矩阵可以被分解为反射的乘积，每个维度一个反射，并且酉群上的Haar测度推进到反射上的独立一致测度。本文考虑由随机反射的逐次乘积给出的酉矩阵序列。在这种耦合中，我们表明，权力的序列矩阵收敛在一个适当的意义上的操作流的随机向量空间。向量空间具有作为复数序列空间的子空间的明确描述。矩阵的特征值几乎必然收敛于流的特征值，而流的特征值按照正弦核点过程的规律分布。矩阵的特征向量几乎必然收敛于可数集上按高斯随机场规律分布的向量。该流程给出了随机算子的第一个例子，该随机算子具有根据正弦核点过程分布的谱，该正弦核过程自然地从有限维随机矩阵理论构造。
2014-09-09 math.PR
Spectral Radii of Truncated Circular Unitary Matrices
考虑截断的循环酉矩阵，其是通过删除最后$n-p_n$列和行的$n$ × $n$循环酉矩阵的$p_n$ × $p_n$子矩阵。Jiang和Qi（2017）证明，如果$p_n/n$与$0$和$1$有界，则截断矩阵的特征值（称为谱半径）的最大绝对值在适当归一化后在分布上收敛于Gumbel分布。本文研究了在下列四种条件之一下谱半径的极限分布：（1）。$p_n\to\infty$和作为$n\to\infty$的$p_n/n\to 0$;（2）. $(n-p_n)/n\to 0$和$(n-p_n)/(\log n)^3\to\infty$作为$n\to\infty$ ;（3）. $n-p_n\to\infty$和$(n-p_n)/\log n\to 0$作为$n\to\infty$和（4）。$n-p_n=k\ge 1$是固定整数。我们证明了谱半径在前三个条件下按分布收敛于Gumbel分布，在第四个条件下按分布收敛于逆Weibull分布。
2017-09-16 math.PR math.ST stat.TH
