Scaling limits for sample autocovariance operators of Hilbert space-valued linear processes
本文研究可分希尔伯特空间值长程依赖线性过程的样本自协方差算子标度极限，区分两种机制，得到高斯或非高斯极限，后者为双重维纳-伊藤积分的酉变换，首次证明无限维弱收敛并推广有限维埃尔米特过程收敛。
2025-06-20 math.PR math.ST stat.TH
Limiting spectral distribution of a class of Hankel type random matrices
本文考虑一类实对称随机矩阵，它推广了对称Hankel矩阵和逆循环矩阵。我们证明了这些矩阵的极限谱分布几乎必然存在，并且极限在指数上是连续的。我们还研究了极限的其他性质。
2014-08-05 math.PR
A phase transition for the limiting spectral density of random matrices
分析了具有相关元的对称随机矩阵的谱分布。虽然我们假设这些随机矩阵的对角线是随机独立的，对角线的元素被认为是相关的。取决于相关性的强度，限制谱分布是著名的谱分布定律或其他一些定律，与Bryc，Dembo和Jiang（2006）推导的Toeplitz矩阵相关。
2012-05-30 math.PR
Limiting spectral distribution for large sample covariance matrices with graph-dependent elements
在项之间的相互依赖性随样本量n而增长的假设下，我们得到了与具有图依赖项的随机向量相关的大样本协方差阵的极限谱分布.我们的结果很接近。特别地，当m = o（n）时，给出了具有m-相依正交元素的样本协方差阵的Marchenko-Pastur定理成立的充要条件.
2021-05-20 math.PR
Additive/multiplicative free subordination property and limiting eigenvectors of spiked additive deformations of Wigner matrices and spiked sample covariance matrices
当一个尖峰乘法的某些特征值。一个埃尔米特Wigner矩阵的加性变形模型，一个样本协方差阵，我们研究了相应的特征向量如何投影到那些扰动。本文指出，相对于自由可加性的从属函数的逆，乘性卷积在渐近行为中起着重要作用。
2012-02-23 math.PR
Limiting spectral distribution of the product of truncated Haar unitary matrices
令$A_m^{(1)},\ldots, A_m^{(k)}$是$k$独立的$n\times n$ Haar酉矩阵的$m\times m$左上方块，其中$\frac{n}{m}\to α$为$m\to \infty$，具有$1<α<\infty$。利用自由概率和布朗测度技术，我们找到了$A_m^{(1)}\cdots A_m^{(k)}$的极限谱分布.
2018-07-19 math.PR
Limiting Empirical Spectral Distribution for Products of Rectangular Matrices
本文考虑了$m$独立随机矩形矩阵，其元素为独立同分布的标准复高斯随机变量，并假设$m$矩形矩阵的乘积是$n$乘$n$方阵.研究了乘积矩阵维数趋于无穷大时乘积的极限经验谱分布，其中$m$可能随乘积矩阵维数的变化而发散.我们给出了一个完整的描述的极限分布的经验谱分布的产品矩阵，并说明了一些例子。
2021-04-07 math.PR
On limiting spectral distribution and joint convergence of some patterned random matrices
本文讨论了具有独立元素的逆循环矩阵和对称循环矩阵的极限谱分布和联合收敛性。这些结果已经分别在文章Bose和Sen（2008）\cite{bose_sen_LSD_EJP}以及Bose、Hazra和Saha（2011）\cite{bose_saha_patter_JC_annals}中得到了证明。但本文提供了这些结果的替代证明，这些证明比现有的证明更短。我们的方法主要是基于矩量法。
2022-02-13 math.PR
On a limiting point process related to modified permutation matrices
我们考虑随机置换矩阵以下的一个参数的家庭的变形的均匀分布，称为Ewens的措施，和修改这些矩阵的条目等于一个被替换为i.i.d均匀随机变量的单位圆。对于这两个矩阵集合中的每一个，当矩阵的大小变为无穷大时，适当地重新缩放特征角提供了一个极限点过程。当$J$是$\mathbb{R}$的一个区间时，证明了当$J$的长度趋于无穷大时，与修正置换矩阵有关的极限点过程的$J$中的点数是渐近正态的.此外，对于没有修改的置换矩阵，如果$a$和$a+b$表示$J$的端点，则在以下两种情况下，我们仍然具有位于$J$中的点数的渐近正态性：[ $a$固定且$b \to \infty$ ]和[ $a,b \to \infty$且$b$与$a$成比例]。
2018-03-09 math.PR
Limiting Spectral Distribution of Sum of Unitary and Orthogonal Matrices
证明了$d$独立Haar分布$n$维酉矩阵和的经验特征值测度，对于$n \to \infty$收敛于$d$ Haar酉算子自由和的Brown测度.这同样适用于独立Haar分布的$n$维正交矩阵。作为我们的方法的副产品，我们放松了[Guionnet，Krishnapur，Zeitouni;定理1]中提出的$T_n$的斯蒂尔切斯变换虚部一致有界的要求。
2013-07-04 math.PR
On the Limiting Spectral Density of Random Matrices filled with Stochastic Processes
讨论了实对称随机矩阵的极限谱密度。除了在标准随机矩阵理论中，上对角元素不被假设为独立的，但我们将用随机过程的元素填充它们。在对该过程的假设下，满足，例如，通过有限集上的平稳马尔可夫链，有限状态空间上的平稳吉布斯测度，或高斯马尔可夫过程，我们证明了极限谱分布依赖于矩阵填充随机过程的方式。如果填充以某种方式与矩阵上的对称条件相容，则经验特征值分布的极限定律是众所周知的半圆定律。对于其他填料，我们表明，半圆形法律不能限制谱密度。
2015-12-08 math.PR
Limiting Spectral Distributions of Sums of Products of Non-Hermitian Random Matrices
对于固定的$l,m \ge 1$，令$\mathbf{X}_n^{(0)},\mathbf{X}_n^{(1)},\dots,\mathbf{X}_n^{(l)}$是具有独立项的独立随机$n \times n$矩阵，令$\mathbf{F}_n^{(0)} := \mathbf{X}_n^{(0)} (\mathbf{X}_n^{(1)})^{-1} \cdots (\mathbf{X}_n^{(l)})^{-1}$和令$\mathbf{F}_n^{(1)},\dots,\mathbf{F}_n^{(m)}$是与$\mathbf{F}_n^{(0)}$具有相同形式的独立随机矩阵。我们研究了矩阵$\mathbf{F}_n^{(0)}$和$\mathbf{F}_n^{(1)} + \dots + \mathbf{F}_n^{(m)}$作为$n \to \infty$的极限光谱分布。我们的主要结果表明，和$\mathbf{F}_n^{(1)} + \dots + \mathbf{F}_n^{(m)}$具有相同的极限特征值分布的$\mathbf{F}_n^{(0)}$经过适当的重新标度。这扩展了Tikhomirov和Timushev（2014）的最新发现。为了得到我们的结果，我们将最近在Götze，Kösters和Tikhomirov（2014）中引入的一般框架应用于独立随机矩阵及其逆的乘…
2015-07-20 math.PR
Limiting Spectral Distribution of Block Matrices with Toeplitz Block Structure
本文研究了两个特殊的对称随机块Toeplitz（维数为$k \times k$）矩阵：其中块（大小为$n \times n$）是（i）i.i.d.条目，和（ii）非对称Toeplitz矩阵。在对条目的适当假设下，当（a）$k$固定且$n \to\infty$（b）$n$固定且$k\rightarrow \infty$（c）$n$和$k$同时进入$\infty$时，它们的极限谱分布（LSD）存在（在通过$\sqrt{nk}$缩放后）。此外，当$n$或相应的$k$趋于无穷大时，在（a）和（b）中得到的LSD与在（c）中得到的LSD一致。（c）中的这个极限是（i）情形下的周期律。在情况（ii）的限制是有关的随机对称Toepiltz矩阵的限制，由Bryc等人获得。（2006）以及Hammond和Miller（2005）。
2011-11-08 math.PR
The Limiting Spectra of Girko's Block-Matrix
为了分析一些随机块矩阵的极限谱分布，Girko [Girko，2000]使用来自[Girko，98]的正则方程系统。本文利用矩量法给出了这类矩阵的几乎必然极限谱分布的积分形式。
2006-12-07 math.PR
Limiting spectral distribution for Wigner matrices with dependent entries
本文证明了一个对称随机矩阵的极限谱分布的存在性，该矩阵的元素来自平稳高斯过程，其协方差满足可和性条件。我们提供了一个明确的描述的时刻的限制措施。我们还表明，在某些特殊情况下，高斯假设可以放松。极限测度的描述也可以通过其斯蒂尔切斯变换来进行，该变换被表征为函数方程的解。在两种特殊情况下，我们得到了极限测度的描述--一种是两个分布的自由积卷积，另一种是维格纳半圆律的扩张。
2013-05-13 math.PR
No eigenvalues outside the limiting support of the spectral distribution of general sample covariance matrices
本文研究了一般总体下样本协方差阵的谱性质。考虑一类矩阵的形式$\mathbf S_n=\frac1n\mathbf B_n\mathbf X_n\mathbf X_n^*\mathbf B_n^*$，其中$\mathbf B_n$是一个$p\times m$非随机矩阵和$\mathbf X_n$是一个$m\times n$矩阵组成的i.i.d标准复杂的项目。$p/n\to c\in (0,\infty)$为$n\to \infty$，而$m$可以是任意的。我们证明了，在一些温和的假设下，概率为1，将有没有特征值在任何封闭的区间包含在一个开放的区间以外的极限分布$F_{c_n,H_n}$的支持，所有足够大的$n$。同时也得到了白音定律的一个推广。
2018-01-10 math.PR
Limiting eigenvectors of outliers for Spiked Information-Plus-Noise type matrices
我们考虑一个信息加噪声型矩阵，其中信息矩阵是一个尖峰矩阵。当随机矩阵的某些特征值与主体分离时，我们研究相应的特征向量如何投影到尖峰的特征向量上。请注意，在附录中，我们提出了Bai和Silverstein关于确定性等价测度支持之外的特征值缺乏以及Capitaine关于精确分离现象的早期结果的替代版本，其中我们删除了一些技术假设。
2017-10-11 math.PR
The spectral laws of Hermitian block-matrices with large random blocks
本文主要研究具有高维Wigner块的固定维Hermite块矩阵的极限谱测度。我们还将确定当厄米块结构是循环时的极限谱测度。利用Hermitian循环块矩阵的极限谱测度，证明了具有$k-$弱相依项的Wigner矩阵的谱测度在极限下不一定是循环律.
2007-04-22 math.PR
On the limiting spectral distribution for a large class of random matrices with correlated entries
对于具有相关项的对称随机矩阵，即独立随机变量的函数，我们证明了经验特征值分布的渐近行为可以通过分析具有相同协方差结构的高斯矩阵来获得。这类包含了短距离和长距离相关的随机场。该技术是基于一个混合的阻塞过程和Lindeberg的方法。这种方法导致各种有趣的渐近结果与依赖项的矩阵，包括应用到线性过程以及非线性Volterra型过程的条目。
2014-11-07 math.PR
Limiting spectral distribution of Gram matrices associated with functionals of $β$-mixing processes
我们给出了$ n^{-1}\mathcal{X}_n \mathcal{X}_n^T$形式的Gram矩阵的渐近谱结果，其中$\mathcal{X}_n$的元素在行和列上都是依赖的。更确切地说，它们由具有二阶矩的短或长范围相关随机变量组成，并且是绝对正则序列的泛函。给出了斯蒂尔切斯变换的一个集中不等式，证明了在$β$ -混合系数的算术衰减条件下，Stieltjes变换几乎必然集中在其期望值附近.正常返马尔可夫链和动力系统的例子中的应用。
2015-05-12 math.PR
Eigenvalues of Euclidean Random Matrices
研究了大型欧氏随机矩阵的谱测度。这些矩阵的元素由$\R^d$的紧集$Ω_n$中$n$随机点的相对位置确定。在各种假设下，我们建立了极限谱测度的几乎必然收敛。计算了极限分布的矩，证明了当点的密度趋于无穷大时，极限分布的极限有一个很好的表达式。我们将所得结果应用于几何图的邻接矩阵。
2007-12-12 math.PR
Limiting spectral distribution of Toeplitz and Hankel matrices with dependent entries
本文研究具有相依元素的对称 Toeplitz 和 Hankel 矩阵的极限谱分布，基于矩方法给出了 LSD 矩序列的显式表达式，并推广至反循环和对称循环矩阵。
2023-06-27 math.PR
Phase Transition in Limiting Distributions of Coherence of High-Dimensional Random Matrices
随机矩阵的相干性（定义为随机矩阵列之间Pearson相关系数的最大值）是高维统计和信号处理等广泛应用的重要量。受这些应用的启发，本文研究了$n\times p$随机矩阵的相干性的极限律，并在全维范围内研究了$p$，特别是在超高维情况下.假设随机矩阵的列是具有共同球形分布的独立随机向量，我们给出了相干极限分布行为的完整刻画。更具体地说，相干性的极限分布分别推导出三个制度：$\frac{1}{n}\log p \to 0$，$\frac{1}{n}\log p \to β\in (0, \infty)$，和$\frac{1}{n}\log p \to\infty$。结果表明，随着$n$维数的增加，相干性的极限行为在不同的区域有很大的不同，并且表现出有趣的相变现象.应用统计和压缩感知在超高维设置也进行了讨论。
2011-02-14 math.PR
The Spectrum of Random Inner-product Kernel Matrices
我们考虑第（i，j）项为f（X_i^T X_j）的n × n矩阵，其中X_1，.，X_n是i.i.d. R^p中的标准高斯随机向量，并且f是实值函数。在“大p，大n”的情况下研究了这些随机核矩阵的特征值分布。证明了当p和n趋于无穷大，p/n = γ为常数，且f适当标度使得Var（f（X_i^T X_j））为O（p^{-1}）时，谱密度弱收敛到R上的极限密度.极限密度由涉及其斯蒂尔切斯变换的三次方程决定。虽然光滑的核函数的极限谱密度已被证明是Marcenko-Pastur分布，我们的分析是适用于非光滑的核函数，从而在一个新的家庭的极限密度。
2012-03-22 math.PR
Limiting Eigenvalue Behavior of a Class of Large Dimensional Random Matrices Formed From a Hadamard Product
本文研究了Girko在2001年研究的一类矩阵$\frac1N(D_n\circ X_n)(D_n\circ X_n)^*$的特征值的强极限行为。这里，$X_n=(x_{ij})$是由独立的复数标准化随机变量组成的$n\times N$随机矩阵，$D_n=(d_{ij})$、$n\times N$具有非负项，并且$\circ$表示Hadamard（分量）积。在与Girko（2001）不同的$X_n$和$D_n$项的假设下得到了结果，其中包括对$D_n\circ X_n$项的Lindeberg条件，以及对$D_n\circ D_n$行和列的平均值的限制。本文将$X_n$和$D_n$所需的假设分开。它假设$X_n$的条目上存在Lindeberg条件，以及$D_n$的条目上存在类tigness-like条件，
2021-12-08 math.PR
On spectrum of sample correlation matrices from large fold tensor vectors
Southern University of Science and Technology（南方科技大学）
研究由独立同分布条目向量的k重张量积构成的样本相关矩阵的极限谱分布，证明在n,k→∞且k=o(n)时，极限谱分布为Marčenko-Pastur律。
2026-05-27 math.PR
Limiting Spectral Measures for Random Matrix Ensembles with a Polynomial Link Function
考虑实对称Toeplitz矩阵和实对称Hankel矩阵的系综，其元素是i.i.d.。从均值为0、方差为1和有限高阶矩的固定概率分布p中选择的随机变量。以前的工作实对称Toeplitz矩阵表明，谱测度，或归一化特征值的密度，几乎肯定收敛到一个普遍的近高斯分布，而以前的工作实对称Hankel矩阵表明，谱测度几乎肯定收敛到一个普遍的非单峰分布。实对称Toeplitz矩阵沿对角线是常数，而实对称Hankel矩阵沿斜对角线是常数。我们推广了Toeplitz和Hankel矩阵来研究矩阵，这些矩阵沿着由实值二元多项式描述的曲线是常数。使用矩量法和分析所产生的丢番图方程，我们表明，与线性二元多项式的谱测度措施收敛的概率和几乎肯定的普遍非半圆分布。我们证明了这些极限分布在多项式系数的大值极限下接近于椭圆。然后证明了任意两个不同次数的实值多项式的和或差所对应的谱测度依概率收敛，且几乎必然收敛于一个普适的半圆分布.
2014-11-13 math.PR
Absolute continuity of the limiting eigenvalue distribution of the random Toeplitz matrix
我们证明了随机对称Toeplitz矩阵的极限特征值分布是绝对连续的，密度以8为界，部分回答了Bryc，Dembo和Jiang（2006）的一个问题。证明中使用的主要工具是随机薛定谔算子理论中的谱平均技术。汉克尔矩阵的类似问题仍然是开放的。
2011-09-29 math.PR
The limiting spectral distribution in terms of spectral density
对于一类具有相关项的对称随机矩阵，我们证明了特征值计数测度的极限分布总是存在的，并通过其斯蒂尔切斯变换所满足的方程来描述它.不强加相关性到零的收敛收敛速率，因此允许该过程具有长记忆。特别地，当对称化矩阵是由具有谱密度的平稳高斯随机场构成时，本文的结果给出了极限特征值分布的完全解。更一般地说，对于其元素是独立同分布随机变量的函数的矩阵，该结果也成立。
2016-03-06 math.PR
Limiting behavior of large correlated Wishart matrices with chaotic entries
我们研究的波动，作为$d,n\to \infty$，Wishart矩阵$\mathcal{W}_{n,d}= \frac{1}{d} \mathcal{X}_{n,d} \mathcal{X}_{n,d}^{T} $与$n\times d$随机矩阵$\mathcal{X}_{n,d}$与非高斯条目。分析了$\mathcal{W}_{n,d}$在两种情况下的极限分布行为：当$\mathcal{X}_{n,d}$的元素是任意阶Wiener混沌的独立元素时和当元素部分相关且属于第二Wiener混沌时.在第一种情况下，我们表明，（适当规范化）Wishart矩阵收敛分布的高斯矩阵，而在相关的情况下，我们得到它的收敛律的对角非高斯矩阵。在这两种情况下，我们通过Malliavin演算和Wiener空间上的分析推导出Wasserstein距离的收敛速率。
2020-08-05 math.PR
The largest eigenvalue of small rank perturbations of Hermitian random matrices
我们计算了由小秩确定性矩阵加扰的大厄米特随机矩阵谱边缘的极限特征值统计。为了更精确，我们考虑随机埃尔米特矩阵与独立的高斯元素$M_{ij}, i\leq j$与各种期望。我们证明了这种随机矩阵的最大特征值的展品，在大$N$限制，各种限制分布取决于矩阵$(\mathbb{E}M_{ij})_{i,j=1}^N$和它的秩的特征值。
2005-07-03 math.PR
Limiting eigenvalue distribution of heavy-tailed Toeplitz matrices
本文研究具有 $α$-稳定律吸引域重尾输入的随机对称 Toeplitz 矩阵，证明缩放后的经验特征值分布收敛为 $\ell^2(\mathbb{Z})$ 上随机自伴算子的期望谱测度，并刻画其次高斯性及支集随 $α$ 的有界性。
2023-04-25 math.PR
Spectral Density for Random Matrices with Independent Skew-Diagonals
本文研究了具有随机无关斜对角的随机实对称矩阵的经验特征值分布，并研究了当矩阵趋于无穷大时其极限。我们允许条目之间的相关性相同的斜对角，我们区分两种类型的这种相关性，一个相当弱，一个相当强。对于弱相关性，极限分布是维格纳半圆分布;对于强相关性，它是半圆分布和随机汉克尔矩阵的极限分布的自由卷积。
2015-10-21 math.PR
Spectra of Wishart Matrices with size-dependent entries
本文证明了Wishart矩阵的经验谱测度的收敛性，并利用其矩刻画了其极限律.我们应用我们的结果的情况下，其中的条目是伯努利变量的参数c=n或截断重尾随机变量。在这两种情况下，当c趋于无穷大或当截断很小时，极限谱是马琴科-帕斯托尔分布的扰动，我们计算它的首项。
2017-10-17 math.PR
Spectral Radii of Products of Random Rectangular Matrices
考虑m个独立的随机矩形矩阵，其元素是独立同分布的标准复高斯随机变量。假设m个矩形矩阵的乘积是n × n方阵。乘积矩阵的n个特征值的最大绝对值称为谱半径。本文研究了当m随n变化甚至发散时乘积的极限谱半径。我们给出了谱半径极限分布的完整描述。当矩形矩阵是方阵时，我们的结果退化为Jiang和Qi [26]中的结果。
2022-07-15 math.PR
Universality of the least singular value for the sum of random matrices
本文研究了$M = R^* X T + U^* YV$的最小奇异值，其中$R,T,U,V$是独立的Haar分布酉矩阵，$X, Y$是确定的对角矩阵.在$X$和$Y$的弱条件下，我们证明了$M$的最小奇异值的极限分布，适当地重新缩放，是相同的极限分布的最小奇异值的矩阵i.i.d.高斯随机变量我们的证明是基于Che和Landon研究埃尔米特矩阵和的局部谱统计的动力学方法。
2020-08-25 math.PR
Harmonic Means of Wishart Random Matrices
我们利用自由概率计算了$n$ i.i.d.调和平均的极限谱性质。Wishart随机矩阵$\mathbf{W}_i$，当$γ\in (0,1)$.我们证明了一个有趣的现象，调和平均$\mathbf{H}$的$n$ Wishart矩阵是更接近的运营商范数$\mathbb{E}[\mathbf{W}_i]$比算术平均$\mathbf{A}$小$n$，之后的算术平均更接近。对于Wishart矩阵的期望不是单位矩阵的一般情形，我们也证明了一些结果。
2019-06-20 math.PR
Limiting Spectral Distributions of Families of Block Matrix Ensembles
我们介绍了一种新的矩阵运算对一对矩阵，$\text{swirl}(A,X),$，并讨论了它的限制谱分布的影响。在一个特殊的情况下，所得到的合奏几乎肯定收敛到瑞利分布。在证明这一点，我们提供了一个新的组合证明，随机矩阵合奏的循环汉克尔矩阵收敛几乎肯定的瑞利分布，使用矩量法。
2021-09-03 math.PR
Analysis of the limiting spectral measure of large random matrices of the separable covariance type
考虑随机矩阵$Σ= D^{1/2} X \widetilde D^{1/2}$，其中$D$和$\widetilde D$是具有各自维度$N \times N$和$n \times n$的确定性厄米特非负矩阵，并且其中$X$是具有独立同分布中心元素的随机矩阵，其方差为$1/n$。假设维度$N$和$n$以相同的速度增长到无穷大，并且$D$和$\widetilde D$的谱测度收敛为朝向两个概率测度的$N,n \to\infty$。然后，已知$ΣΣ^*$的谱测度收敛于由其Stieltjes变换表征的概率测量$μ$。在本文中，它表明$μ$有一个密度远离零，这个密度是解析的，只要它是积极的，它的行为在大多数情况下，作为$\sqrt{|x - a|}$附近的边缘$a$的支持。还提供了一个完整的表征$μ$的支持。除了它的数学兴趣之外，这种分析在某一类统计估计问题中也有应用。
2015-02-04 math.PR
Joint CLT for top eigenvalues of sample covariance matrices of separable high dimensional long memory processes
对于$N,n\in\mathbb N$，考虑来自数据集$X=C_N^{1/2}ZT_n^{1/2}$的样本协方差矩阵$$S_N(T)=\frac{1}{N}XX^*$$，其中$Z=(Z_{i,j})$是具有i.i.d.平均值为零且方差为1的项和$C_N, T_n$分别是维数为$N$和$n$的确定性半正定厄米特矩阵。我们假设$(C_N)_N$是有界的谱范数，$T_n$是一个Toeplitz矩阵，其最大特征值发散到无穷大。矩阵$X$可以看作是具有可分离依赖结构的$N$维长记忆平稳过程的数据集。作为$N,n\to \infty$和$Nn^{-1} \to r\in (0,\infty)$，我们建立了$(λ_1(S_N(T)),\cdots, λ_m(S_N(T))^\top$的渐近性和联合CLT，其中$λ_j(S_N(T))$表示$S_N(T)$的第$j$个最大特征值，$m$是一个固定的整数。对于CLT，我们首先研究$Z$的条目是高斯的情况，然后我们将结果推广到一些更一般的情况。该结果基本上扩展了Merlevède等人2019年的先前结果，其中我们在$m=1$和$X=ZT_n^{1/2}$以及$Z$具有高斯项的情况下研究了$λ_1(S_N(T))$。为了建立这个CLT，我们被引导来研究一些确定性Toeplitz矩阵的最大特征值和相关特征向量的一阶渐近性。我们特别感兴趣的是长记忆平稳过程的…
2020-05-30 math.PR
Distribution of singular values of random band matrices; Marchenko-Pastur law and more
本文研究了$\frac{1}{2b_{n}+1} (R + X)(R + X)^{*}$形式的矩阵的极限谱分布，其中$X$是带宽为$b_{n}$的$n\times n$带矩阵，$R$是带宽为$b_{n}$的非随机带矩阵.证明了这类矩阵的ESD的斯蒂尔切斯变换收敛于非随机测度的斯蒂尔切斯变换.极限斯蒂尔切斯变换满足一个积分方程。对于$R=0$，积分方程产生马琴科-帕斯托尔定律的斯蒂尔切斯变换。
2017-06-26 math.PR
Free convolution with a semi-circular distribution and eigenvalues of spiked deformations of Wigner matrices
研究了维数趋于无穷大时Wigner矩阵尖峰扰动特征值的渐近行为。埃尔米特维格纳矩阵的元素具有对称的分布，并且满足庞加莱不等式。扰动矩阵是一个确定性的Hermite矩阵，其谱测度收敛于具有紧支集的某个概率测度。我们假设，这个扰动矩阵有一个固定数量的固定特征值（尖峰）的支持外，其限制谱测度，而其他特征值之间的距离，这个支持一致地走向零的尺寸走向无穷大。我们建立，只有一个特定的子集的尖峰将产生一些变形模型的特征值，将收敛到一些限制点的支持外的限制谱测度。这一现象可以用自由概率来描述，其中包含与扰动矩阵的极限谱测度的加性自由卷积相关的隶属函数，该自由概率为半圆分布。注意，到目前为止，只考虑了有限秩扰动（即使在变形GUE的情况下）。
2011-09-16 math.PR
Perturbations of diagonal matrices by band random matrices
我们展示了一个显式公式的谱密度的（大）随机矩阵，这是一个对角矩阵的谱密度收敛，扰动的对称矩阵与高斯条目和一个给定的（小）限制方差配置文件。
2011-04-27 math.PR
Smallest singular value and limit eigenvalue distribution of a class of non-Hermitian random matrices with statistical application
假设$X$是一个$N \times n$复矩阵，其元素是具有方差$1/n$的中心、独立和同分布的随机变量，其四阶矩为${\mathcal O}(n^{-2})$。本文的第一部分考虑了非厄米特矩阵$X A X^* - z$，其中$A$是一个最小和最大奇异值分别有上下界的确定性矩阵，$z\neq 0$是一个复数。在$N$和$n$以相同的速率发散到无穷大的高维区域中，得到了该模型最小奇异值的渐近概率界。在本文的第二部分中，我们考虑了$A = J = [1_{i-j = 1\mod n} ]$是循环矩阵的特殊情况。利用第一部分的结果，证明了$X J X^*$的极限本征值分布在高维区域中的存在性，并明确地确定了这一极限。这一结果的统计应用被认为是致力于测试在一个多变量的时间序列的相关性的存在。假设$X$表示在长度为$n$的时间窗口上观察到的${\mathbb C}^N$值时间序列，则矩阵$X J X^*$表示该时间序列的一步样本自协方差矩阵。在此矩阵极限谱测度结果的指导下，引入了时间序列MA相关模型的白度检验。数值模拟结果表明，该测试的优异性能。
2019-09-27 math.PR
Joint Global Fluctuations of complex Wigner and deterministic Matrices
在较弱的条件下，我们刻画了几个独立的Wigner矩阵和确定性矩阵迹的极限涨落。一个CLT持有，但在一般情况下，家庭是不是渐近自由的二阶和限制协方差取决于更多的信息，确定性矩阵比他们的限制 *-分布。
2020-10-06 math.OA math.PR
Limiting Spectral Radii of Circular Unitary Matrices under Light Truncation
考虑截断的循环酉矩阵，其是在删除最后的$n-p_n$列和行之后的$n$乘$n$循环酉矩阵的$p_n$乘$p_n$子矩阵。Jiang和Qi \cite{JiangQi2017}以及Gui和Qi \cite{GQ2018}研究了截断矩阵特征值的最大绝对值（称为谱半径）的极限分布。在下列条件下，得到了截断圆酉矩阵谱半径的极限分布：（1）. $p_n/n$与$0$和$1$有界;（2）. $p_n\to\infty$和作为$n\to\infty$的$p_n/n\to 0$;（3）. $(n-p_n)/n\to 0$和作为$n\to\infty$的$(n-p_n)/(\log n)^3\to\infty$;（4）. $n-p_n\to\infty$和作为$n\to\infty$的$(n-p_n)/\log n\to 0$;和（5）. $n-p_n=k\ge 1$是固定整数。在前四个条件下，谱半径在分布上收敛于Gumbel分布，在第五个条件下，谱半径在分布上收敛于反向Weibull分布。显然，上述条件不包括$n-p_n$的顺序介于$\log n$和$(\log n)^3$之间的情况。在本文中，我们证明了在这种情况下，谱半径的分布收敛到Gumbel分布，以及由桂和齐\cite{GQ2018}证明。
2020-08-23 math.PR
Spectral Measures of Spiked Random Matrices
在一般框架下研究了随机对称矩阵的加性变形和随机协方差阵的乘性扰动下的两种随机矩阵的尖峰模型。在这两种情况下，限制谱测度的扰动的本征向量的方向上导致旧的和新的结果的本征向量的坐标。
2020-10-13 math.PR
More Limiting Distributions for Eigenvalues of Wigner Matrices
特雷西-威多姆分布是概率论中最著名的定律之一，部分原因是它们与维格纳矩阵的联系。特别地，对于$A=\frac{1}{\sqrt{n}}(a_{ij})_{1 \leq i,j \leq n} \in \mathbb{R}^{n \times n}$ i.i.d.标准正态分布，其最大本征值$λ_1(A)$的波动由实值Tracy-Widom分布渐进描述$TW_1:$ $n^{2/3}(λ_1(A)-2) \Rightarrow TW_1.$正如经常发生的那样，高斯性可以放松，并且当$\mathbb{E}[a_{11}]=0, \mathbb{E}[a^2_{11}]=1,$和$a_{11}$的尾部衰减得足够快时，该结果成立：$\lim_{x \to \infty}{x^4\mathbb{P}(|a_{11}|>x)}=0,$，而当$a_{11}$的规律随指数$α\in (0,4),$有规律地变化时，对于缓慢变化的$c_a:(0,\infty) \to (0,\infty)$，$c_a(n)n^{1/2-2/α}λ_1(A)$收敛于Fréchet分布本文考虑一类边情形$\lim_{x \to \infty}{x^4\mathbb{P}(|a_{11}|>x)}=c \in (0,\infty),$，并揭示了$λ_1(A):$的一种新的极限行为，$λ_1(A):$是Fréchet分布的连续…
2022-10-21 math.PR
On the Spectral Density of Large Sample Covariance Matrices with Markov Dependent Columns
本文研究了大样本协方差阵的谱分布，该矩阵具有独立的列和源于马尔可夫链的列中的元素。我们用它们的矩来描述极限谱密度。相应地，证明是基于一个时刻的方法。
2012-03-16 math.PR
Random matrices with independent entries: beyond non-crossing partitions
缩放的标准维格纳矩阵（对称，均值为零，方差为1 i.i.d.条目），其极限特征值分布，即半圆分布，引起了人们的广泛关注。极限的$2k$阶矩等于集合$\{1, 2, \ldots, 2k\}$的非交叉对分区的数量。这个结果在文献中有几个扩展。在本文中，我们考虑一个统一的扩展，也产生额外的结果。假设$W_n$是$n\times n$对称矩阵，其中元素独立分布。我们表明，在适当的假设下的条目，极限谱分布存在的概率或几乎肯定。极限的矩可以通过一组分区来描述，该分区通常大于非交叉对分区的集合。这一套引起有趣的枚举组合问题。几个现有的限制谱分布的结果遵循我们的结果。这些结果包括标准Wigner矩阵、稀疏齐次Erdens-Rényi图的邻接矩阵、重尾Wigner矩阵、一些带状Wigner矩阵以及具有方差轮廓的Wigner矩阵。这些模型及其扩展的一些新结果也遵循我们的主要结果。
2021-03-17 math.PR
Sample covariance matrices and special symmetric partitions
假设$X_p$是具有独立元素的实$p \times n$矩阵，并考虑（未缩放的）样本协方差阵$S_p=X_pX_p^T$。1967年，马琴科-帕斯图定律被发现为样本协方差阵的整体分布的极限。这一结果在几个方向上得到了扩展。在本文中，我们考虑一个扩展，处理现有的几个，以及产生新的结果。我们表明，在适当的假设下的条目的$X_p$，极限谱分布存在的概率或几乎肯定。这些矩由一组分区描述，这些分区超出了对分区和非交叉分区，并且还与特殊的对称分区有关，这些对称分区已知出现在Wigner型矩阵的极限谱分布中。类似的结果也适用于其他模式矩阵，如逆循环矩阵、循环矩阵、Toeplitz矩阵和Hankel矩阵。
2022-01-03 math.PR
A Graphon Approach to Limiting Spectral Distributions of Wigner-type Matrices
本文提出了一种基于图子理论的求一般Wigner型矩阵极限谱分布的新方法。这种方法确定的时刻的限制措施和斯蒂尔切斯变换方程显式与较弱的假设收敛的方差轮廓比以前的结果。作为应用，我们给出了广义Wigner矩阵的循环律的一个新的证明，并确定了三种稀疏度为$ω(1/n)$的稀疏非齐次随机图模型的极限谱分布：期望度大致相等的非齐次随机图、$W$ -随机图和块数增长的随机块模型.此外，我们证明了我们的定理可以适用于随机革兰氏矩阵的方差配置文件，我们可以找到限制谱分布下较弱的假设比以前的结果。
2019-10-30 math.CO math.PR math.SP
On spectral measures of random Jacobi matrices
本文研究了Gaussian、Wishart和MANOVA β系综的随机Jacobi矩阵的谱测度的极限行为。我们证明了谱测度分别弱收敛于一个极限分布，即均方分布、Marchenko-Pastur分布或Kesten-Mckey分布.然后研究了极限附近的高斯涨落。
2017-10-11 math.PR
Non-Gaussian Limiting Laws for the Entries of Regular Functions of the Wigner Matrices
本文是我们的论文“高斯随机矩阵的正则函数的矩阵元素的涨落”的继续。Phys.（134），147- 159（2009），其中我们证明了实对称随机高斯矩阵（GOE）的微分函数的矩阵元的中心极限定理。在这里，我们考虑实对称随机维格纳矩阵具有独立的（模对称条件），但不一定是高斯条目。我们表明，在这种情况下，这些随机矩阵的充分光滑函数的矩阵元素一般有另一个限制法律基本上符合矩阵元素的概率定律。
2011-05-12 math-ph math.MP math.PR
