Fluctuations of the increment of the argument for the Gaussian entire function
高斯整函数是随机整函数，其特征在于相对于平面的等距具有一定的不变性。研究了高斯整函数的辐角增量沿平面曲线的涨落。我们引入了一个内积有限正式线性组合的曲线（与实系数），我们称之为有符号的长度，它描述了限制协方差的增量。我们还建立了波动的渐近正态性。
2016-08-19 math-ph math.CV math.MP
Gaussian integral means of entire functions: logarithmic convexity and concavity
对于$0<p<\infty$和$α\in (-\infty,\infty)$，我们确定当$L^p$积分平均值在$\{z\in\mathbb C: |z|\le r\}$的整个功能相对于高斯面积测量$e^{-α|z|^2}\,dA(z)$是对数凸或对数凹。
2014-05-23 math.CV
The order of the decay of the hole probability for Gaussian random SU(m+1) polynomials
我们证明了对于一个大次数N的高斯随机SU（m+1）多项式，在半径为r的圆盘中没有零点的概率小于$e^{-c_{1,r} N^{m+1}}$，也大于$e^{-c_{2,r} N^{m+1}}$ .在此结果的途中，我们还得到一个更一般的结果：概率估计的事件的体积的零集的随机高次多项式偏离其平均值显着。
2007-04-20 math.CV math.PR
The zeros of Gaussian random holomorphic functions on $\C^n$, and hole probability
考虑一类高斯随机全纯函数，其期望零点集在$\C^n $上均匀分布.这个类是唯一的（直到乘以一个非零的全纯函数），并且与约化海森堡群上的全纯函数的希尔伯特空间上的高斯场密切相关。对于一类固定的随机函数，我们证明了在大半径的球中没有零的概率小于$e^{-c_1 r^{2n+2}}$，并且也大于$e^{-c_2 r^{2n+2}}$。途中，这一结果，我们还计算概率估计的事件，一个随机函数的未整合的计数函数偏离其平均值显着。
2006-06-18 math.CV math.PR
Local maxima of white noise spectrograms and Gaussian Entire Functions
我们确认Flandrin的预测的期望平均值的局部最大值的频谱图的复杂的白噪声与高斯窗口（高斯频谱图或，等效地，加权高斯整函数的模），一个后果的网络的零和局部最大值的双蜂窝平均模型，其中局部最大值为中心的六边形的面积是三倍大于零为中心的六边形的面积。更准确地说，我们表明，高斯频谱，归一化，使其预期的零密度为1，有一个预期的密度为5/3临界点，其中1/3是局部最大值，和4/3鞍点，并计算频谱局部极值的纵坐标值（高度）的分布。这是通过首先根据高斯整函数（GEF）编写频谱图来完成的。极值被认为是在Fock空间的平移不变导数下（在这种情况下，它与复微分几何中的Chern连接一致）。我们还观察到，临界点的GEF正是一个高斯随机函数在第一个较高的朗道水平的零点。我们讨论这些高斯随机函数的自然扩张：高斯Weyl-Heisenberg函数和高斯双整函数。该文件还包含了一个书目审查的理论和应用的白噪声频谱图，几个发展之间的连接，最近的结果，并部分打算作为一个行人介绍的主题。
2022-10-13 math-ph math.CV math.FA
Hole probability for zeroes of Gaussian Taylor series with finite radii of convergence
研究一族随机泰勒级数$$F(z) = \sum_{n\ge 0} ζ_n a_n z^n$$，其收敛半径几乎必然$1$，且独立同分布复高斯系数$(ζ_n)$ ;这些泰勒级数的特征在于其零点集相对于单位圆盘等距的不变性。我们发现合理的严格的上界和下界的概率$F$不消失在磁盘$\{|z|\le r\}$作为$r\uparrow 1$。根据非随机系数$(a_n)$是否增长、衰减或保持相同的阶数，我们的边界采取不同的形式。结果更一般地适用于一类高斯泰勒级数，其系数$(a_n)$显示幂律行为。
2017-03-15 math.CV math.PR
Overcrowding estimates for zeroes of Planar and Hyperbolic Gaussian analytic functions
本文研究了某些高斯解析函数零点的点过程，当m->无穷大时，在半径为r的固定圆盘上，该点过程有m个以上点的概率的渐近性。对于平面高斯解析函数，sum_n a_n z^n/sqrt（n！），我们证明了这个概率渐近于exp（-0.5 m^2 log（m））。对于双曲高斯解析函数sum_n sqrt（{-rho choose n}）a_n z^n，rho>0，我们证明了这个概率像exp（-cm ^2）一样衰减。在平面的情况下，我们还考虑了米哈伊尔·索丁提出的问题，对中等和非常大偏差在一个磁盘的半径为r -->无穷大。我们部分地解决了这个问题，表明有一个定性的变化，渐近的概率，因为我们从大偏差制度的温和。
2005-10-27 math.CV math.PR
Universality for roots of derivatives of entire functions via finite free probability
Institute of Science and Technology Austria（奥地利科学技术研究所）；University of Colorado（科罗拉多大学）；Binghamton University (SUNY)（宾汉姆顿大学（纽约州立大学））
本文基于有限自由概率论，证明了整个函数导数根在重复求导时趋于均匀分布的猜想，包括对Jensen多项式和Hermite普遍性猜想的贡献。
2026-05-21 math.CO math.CV math.PR
Gaussian Integral Means of Entire Functions
对于一个全映射$f:\mathbb C\mapsto\mathbb C$和一个三重映射$(p,α, r)\in (0,\infty)\times(-\infty,\infty)\times(0,\infty]$，$f$（关于面积测度$dA$）的高斯积分平均定义为$$ {\mathsf M}_{p,α}(f,r)=\Big({\int_{|z|<r}e^{-α|z|^2}dA(z)}\Big)^{-1}{\int_{|z|<r}|f(z)|^p{e^{-α|z|^2}}dA(z)}. $$.通过对${\mathsf M}_{p,α}(f,r)$的极大值原理的推导，我们不仅建立了与${\mathsf M}_{p,p/2}(z^m f(z),\infty)$（$m=0,1,2,...$）有关的Fock-Sobolev迹不等式，而且还建立了$r\mapsto\ln {\mathsf M}_{p,α}(z^m,r)$和$r\mapsto {\mathsf M}_{2,α<0}(f,r)$在具有$0<r<\infty$的$\ln r$中的凸性.
2013-01-13 math.CV math.DG
The hole probability for Gaussian random SU(2) polynomials
我们证明了对于大次数$N$的高斯随机SU（2）多项式，在半径为$r$的圆盘中没有零点的概率小于$e^{-c_{1,r} N^2}$，也大于$e^{-c_{2,r} N^2}$ .在得到这个结果的过程中，我们还得到了一个更一般的结果：随机高次高次多项式的复零点的个数显著偏离其均值的事件的概率估计。
2006-10-23 math-ph math.CV math.MP
Zeros distribution of gaussian entire functions
本文考虑一个随机整函数$f(z,ω)=\sum\nolimits_{n=0}^{+\infty}ξ_n(ω)a_nz^n,$其中$ξ_n(ω)$是独立的标准\break复高斯随机变量且$a_n\in\mathbb{C}$满足\break、$\varlimsup\limits_{n\to+\infty}\sqrt[n]{|a_n|}=0$和$ \#\{n\colon a_n\neq0\}=+\infty.$的关系我们研究了$P_0(r)=P\{ω\colon f(z,ω)$在$r\mathbb{D}\}.$中没有零点的概率的渐近性质记为$ p_0(r)=\ln^-P_0(r),\ N(r)=\#\{n\colon \ln (|a_n|r^n)>0\},$ $ s(r)=\sum_{n=0}^{+\infty}\ln^+(|a_n|r^{n}). $假设$a_0\neq0$我们证明了$ 0\leq\varliminf_{r\to+\infty,\ r\notin E}\frac{\ln(p_0(r)- s(r))}{\ln s(r)},\ \varlimsup_{r\to+\infty,\ r\notin E}\frac{\ln(p_0(r)- s(r))}{\ln s(r)}\leq\frac12, $ $ \lim\limits_{r\to+\infty,\ r\notin E}\…
2014-01-13 math.CV
A sharp transition in zero overcrowding and undercrowding probabilities for Stationary Gaussian Processes
本文研究平稳高斯过程零点数量的过密与欠密概率，证明当谱测度支撑在 $\pm[B,A]$ 时，两类概率分别在 $η=\tfrac{A}π$ 和 $η=\tfrac{B}π$ 处发生指数衰减与高斯衰减之间的急剧转变。
2023-07-09 math.CV math.FA math.PR
Measurably entire functions and their growth
1997年B. Weiss引入了可测整函数的概念，并证明了它们存在于标准概率空间上定义的任意自由C-作用上。在同一份文件中，他问的最小可能增长的可测量的整个职能。在这项工作中，我们表明，对于任何自由C-行动定义在一个标准的概率空间存在一个可测的整个功能，其增长不超过exp（exp[log^p |z| ]）的任何p > 3。这补充了Buhovski、Glücksam、Logarn和Sodin（arXiv：1703.08101）最近的一个结果，他们表明，对于任何p < 2的情况，这些函数的增长速度都不会慢于exp（exp[log^p |z| ]）。
2018-03-23 math.CV math.DS
Correlation functions for random complex zeroes: strong clustering and local universality
证明了高斯整函数零点的k点关联函数的强聚类性。在证明过程中，我们还得到了任意非退化高斯解析函数零点的k点函数的泛局部界。在本文的第二部分中，我们证明了强聚类产生的高斯整函数的零点的一些线性统计量的波动的渐近正态性，特别是，在可测量的大区域的零点的数量。这补充了我们最近在论文“Fluctuations in random complex zeroes”（arXiv：1003.4251v1）中的结果。
2010-05-22 math-ph math.CV math.MP
Separating Orbits by Entire Functions
Iowa State University（爱荷华州立大学）
本文研究了自由概率测度保持作用下的标准概率空间，证明存在一个Borel整个函数，使其因子映射为单射。方法结合分离横截面与Forstnerič的全纯逼近定理。
2026-04-06 math.CV math.DS math.LO
