On the resolvability of Lindelöf-generated and (countable extent)-generated spaces
给定一个拓扑性质$P$，我们说空间$X$是$P$ -生成的，如果对于在$X$中不开的任何子集$A\subset X$，存在具有性质$P$的子空间$Y \subset X$，使得$A\cap Y$在$Y$中不开。(Of当然，在这个定义中，我们可以用“封闭”代替“开放”。本文证明了以下两个结果：（1）满足$|X|=Δ(X)=ω_1$的Lindelöf生成正则空间$X$是$ω_1$ -可分解的. (2)任何满足$Δ(X)>ω$的（可数范围）生成的正则空间$X$是$ω$ -可分解的.这些是我们早期的结果[JSSz]的显着加强，可以从（1）和（2）通过简单地省略“生成”的部分。此外，第二个结果改进了Filatova和Osipov在[FO]中的一个最近结果，即Lindelöf生成的具有不可数色散特征的正则空间是2-可分解的。[FO]玛丽亚·A Filatova，Alexander V. Osipov关于Lindelöf生成空间的可分解性，arxiv：1712.00803。Siberian Electronic Mathematical Reports，Vol. 14，（2017）pp. 1444-1444. [JSSz] Juhász，István; Soukup，Lajos; Szentmiklóssy，Zoltán，小范围的正则空间是$ω$ -可分解的。Fund.Math.228（2015…
2018-04-09 math.GN
Productively Lindelöf spaces of countable tightness
迈克尔问是否每一个富有成效的林德洛夫空间都是强大的林德洛夫。在Alster和De la Vega工作的基础上，假设连续统假设，我们证明了每一个可数紧性的有效Lindelöf空间都是强Lindelöf空间。这加强了Tall和Tsaban的结果。同样的方法也产生新的证据的结果Arkhangel'skii和Buzyakova。此外，假设连续统假设，我们表明，生产Lindelöf空间$X$是强大的Lindelöf，如果每个开覆盖$X^ω$允许一个点连续的基本开集组成的加细。这加强了Burton和Tall的一个结果。最后，我们证明了分离公理与迈克尔问题无关：如果存在一个反例（甚至可能不是$\mathsf{T}_0$），那么就存在一个正则（实际上是零维）反例。
2017-11-21 math.GN math.LO
Notes on the od-Lindelöf property
一个空间是od-compact的（或od-Lindelöf），只要开稠密集的任何覆盖都有有限（分别。countable）subcover.我们首先用简单的例子表明，这些属性在有限或可数的工会下表现得很差。然后，我们研究Lindelöfness，od-Lindelöfness和线性Lindelöfness之间的关系（以及与“紧”的类似关系）。特别证明了如果一个$T_1$空间是奇数-紧的，那么它的非孤立点的子集是紧的。如果一个$T_1$空间是od-Lindelöf空间，我们只得到它的非孤立点的子集是线性Lindelöf空间。然而，如果空间是局部开放的Lindelöf（即每个点都有一个开放的Lindelöf邻域），则Lindelöf性随之而来。
2015-03-22 math.GN
Weakly linearly Lindelöf monotonically normal spaces are Lindelöf
我们称一个空间$X$ { \it弱线性Lindelöf}，如果对于正则不可数基数$κ$的$X$的任何非空开子集族$\mathcal{U}$，存在一个点$x\in X$，使得$x$的每个邻域满足$κ$ -$\mathcal{U}$的许多元素。我们还引入了{ \it几乎离散Lindelöf}空间的概念，在这个空间中每个离散子空间都可以被Lindelöf子空间覆盖.证明了除了线性Lindelöf空间外，弱Lindelöf空间和几乎离散Lindelöf空间都是弱线性Lindelöf空间。本文的主要结果在标题中给出。它意味着，除其他外，每个弱Lindelöf单调正规空间都是Lindelöf;这个结果似乎是新的，即使是线性序拓扑空间。我们证明了，在$2^ω< ω_ω$的假设下，如果空间$X$的共对角$Δ^c_X=(X\times X)\setminus Δ_X$是离散Lindelöf，则$X$是Lindelöf并且具有较弱的第二可数拓扑;这里$Δ_X=\{(x,x): x\in X\}$是空间$X$的对角。此外，$Δ^c_X$的离散Lindelöfness和$X$的LindelöfPDMATHABMW-性质意味着$X$有一个可数网络。
2016-10-14 math.GN
A new class of spaces with all finite powers Lindelof
我们考虑一类新的开覆盖和由它们定义的空间类，称为“iota空间”。我们探讨了它们与ε-空间（即具有所有有限幂林德洛夫的空间）和可数网络权重的关系。一个例子的遗传ε-空间的平方不是遗传林德洛夫提供。
2013-02-21 math.GN
Countable Tightness and the Grothendieck Property in $C_p$-Theory
Grothendieck性质在病态巴拿赫空间[CI]，[HT]，特别是[HT 20]的可定义性研究中具有重要意义.我们在这里回答一个问题的Arhangel'ski \u证明它不可判定是否可数紧空间与Lindelöf有限权力是Grothendieck。我们回答了他的另一个问题，证明了$\mathrm{PFA}$意味着Lindelöf可数紧空间是Grothendieck。我们还证明了各种其他后果的$\mathrm{MA}_{ω_1}$和$\mathrm{PFA}$考虑的Arhangel'ski \u的，Okunev，和Reznichenko不是定理的$\mathrm{ZFC}$。
2020-07-16 math.GN
On the cardinality of almost discretely Lindelof spaces
一个空间被称为“几乎离散Lindelöf”，如果每个离散子集都可以被Lindelöf子空间覆盖。Juhász、Tkachuk和Wilson提出了一个问题：是否每个几乎离散的Lindelöf第一可数T2空间都有基数至多连续统。我们证明了这是在$2^{<\mathfrak{c}}=\mathfrak{c}$（这是一个后果马丁的公理，例如）和Urysohn空间在ZFC的情况下，从而改进了Juhász，Soukup和Szentmiklóssy的结果。最后，我们提出一些相关的结果和问题。
2017-10-16 math.GN
On resolvability of Lindelöf generated spaces
本文研究了P-生成空间的性质（类比于紧生成空间）。证明了具有不可数色散特征的正则Lindelöf生成空间是可分解的。证明了Hausdorff遗传L-空间是István Juhász，Jan van Mill在（Variations on countable tightness，arXiv：1702.03714v1）中定义的L-紧空间。证明了具有不可数色散特征的正则L-紧空间的ω-可分解性。
2017-12-03 math.GN
Answering a question on relative countable paracompactness
我们回答安井的一个问题。此外，我们证明了，如果一个Tychonoff空间Y是可数1-仿紧的，在任何Tychonoff空间X，其中包含Y作为一个封闭的子空间，那么Y是线性Lindelof。
2000-06-26 math.GN
On some classes of Lindelöf Sigma-spaces
我们考虑Lindelöf Sigma-空间类的特殊子类，通过对允许可数网络的紧覆盖的元素的权重施加限制而得到：一个空间$X$在$LΣ(\leqκ)$类中，如果它允许权为$κ$的紧子空间的覆盖和覆盖的可数网络。我们只关注$κ\leqω$。在$κ=ω$的情况下，该类包括Tkachuk考虑的度量化纤维空间类和Tkacenko考虑的$P$ -可逼近空间。情况$κ=1$对应于可数网络权重的空间，但即使是情况$κ=2$也会产生一类非平凡的空间。已知类的紧空间，这些类的关系被认为是。证明了不是每个权为$\aleph_1$的Corson紧都在类$LΣ(\leq ω)$中，回答了Tkachuk的一个问题.同时，我们研究了$LΣ(\leqω)$中的某些紧致空间是否有稠密可度量化的子空间，部分回答了Tkacenko的一个问题。其他有趣的结果和例子，我们得出结论的文件与一些开放的问题。
2005-11-24 math.GN
On Cellular-Compact and related spaces
Tkachuk和Wilson证明了正则第一可数胞腔紧空间的基数不超过连续统。在同一文件中，他们问，如果这一结果继续持有T2空间。Xuan和Song考虑了同样的概念，并提出了是否每个细胞紧空间都是弱Lindelof的问题。我们回答第一可数空间的最后一个问题。作为这个结果的副产品，我们提出了一个有点不同的证明Tkachuk和威尔逊定理，有效的更广泛的一类Urysohn空间。这一结果实际上适用于介于胞腔紧和胞腔林德洛夫之间的一类空间。最后，我们对弱线性Lindelof空间的基数作了一些评论。
2019-10-23 math.GN
Constructions of Lindelöf scattered P-spaces
在不同的集合论假设下，我们构造了具有指定宽度和高度的局部Lindelöf散射P-空间（简称LLSP空间）。证明了存在一个宽度为$ω_1$、高度为$ω_2$的LLSP空间，并且证明了存在一个宽度为$ω_1$、高度为$ω_3$的LLSP空间与ZFC是相对一致的.此外，我们证明了一个步进定理，对于每个基数$λ\geq ω_2$，允许我们从一个LLSP空间的宽度$ω_1$和高度$λ$满足某些附加性质的LLSP空间的宽度$ω_1$和高度$α$的每个序数$α< λ^+$。作为上述结果的推论，我们得到了如下定理：（1）对于每个序数$α< ω_3$，存在一个具有宽度$ω_1$和高度$α$的LLSP空间. (2)对于每个序数$α< ω_4$，存在一个宽度为$ω_1$、高度为$α$的LLSP空间，这与ZFC是相对一致的。
2021-11-09 math.GN math.LO
A 0-dimensional, Lindelöf space that is not strongly D
一个拓扑空间$X$是强$D$，如果对任何邻域分配$\{U_x:x\in X\}$，存在一个$D\subseteq X$使得$\{U_x:x\in D\}$覆盖$X$，并且$D$在由$\{U_x:x\in X\}$生成的拓扑中是局部有限的。我们证明了$\diamondsuit$蕴含着在$2^{ω_1}$中存在一个$HFC_w$空间（因此是0维的，Hausdorff和遗传Lindelöf），它不是强$D$。我们还证明了任何$HFC$空间$X$都是对偶离散的，如果可数集有Menger闭包，则$X$是$D$ -空间.
2019-02-18 math.GN
Consistency and independence phenomena involving cellular-Lindelof spaces
本研究构造一致性例子解答了关于cellular-Lindelöf空间的两个公开问题，并给出一个ZFC例子说明空间的cellular-Lindelöf性质与正规性在ZFC中不可判定。
2024-06-20 math.GN math.LO
Some results on separate and joint continuity
设$f: X\times K\to \mathbb R$是一个独立连续的函数，而$\mathcal C$是$K$的子集的可数集合。在Calbrix和Troallic的结果之后，存在点的剩余集合$x\in X$，使得$f$在$\{x\}\times Q$的每个点处联合连续，其中$Q$是$y\in K$的集合，对于该集合，集合$\mathcal C$包括$K$中的邻域的基础。Moors和Kenderov最近将因子$K$是第二可数的特殊情况扩展到任何Čech完备的Lindelöf空间$K$和Lindelöf $α$ -有利的$X$，改进了Talagrand得到的Namioka定理的推广。Moors证明了当$K$是Lindelöf $p$ -空间且$X$是条件$σ$ - $α$ -有利空间时的相同结果。在这里，我们添加新的结果时，这种因素$X$是$σ_{C(X)}$ - $β$ -defavorable和当假设“基地的邻里”在Calbrix-Troallic的结果被替换为一种类型的可数完备性。本文还提供了有关Namioka空间类的进一步信息。
2009-09-11 math.GN
Lindelof indestructibility, topological games and selection principles
Arhangel'skii证明了如果第一个可数T2空间是Lindelöf，那么它的基数至多是$2^{\aleph_0}$。在点为${\sf G}_δ$的更大类空间中，Lindelöf空间的这种干净上界更难找到。在本文中，我们继续在F.D.开始的议程。Tall，On the cardinality of Lindelöf spaces with points $G_δ$，Topology and its Applications 63（1995），21 - 38，of considering the cardinality problem for spaces satisfying stronger versions of the Lindelöf property.无限对策和选择原理，特别是Rothberger性质，是我们研究的重要工具
2009-09-02 math.GN math.LO
First countable spaces without point-countable $π$-base
我们回答了V. Tkačuk的几个问题[点可数$π$ -第一可数和类似空间中的基，Fund. Math. 186（2005），pp. 55- 69。]通过证明（1）存在第一可数0维T2空间的ZFC例子，该空间不具有点可数$π$基（2）如果存在$κ$-Suslin线，则存在基数为$\aleph_ω$的第一可数GO空间，其中任何$π$ -基的阶至少为$κ$ ;（3）具有不可数$π$ -权和$ω_1$作为口径的正则空间的第一可数遗传Lindel”是相容的（当然，这样的空间不能有点可数的$π$ -基）.
2007-03-25 math.GN
Are Eberlein-Grothendieck scattered spaces $σ$-discrete?
一个空间$X$是Eberlein-Grothendieck如果$X\subset C_p(K)$对于某个紧空间$K.$在本文中，我们解决的问题，是否这样的空间$X$是$σ$ -离散时，它是分散的。我们证明了，如果$w(K)\leqω_1$，则当$X$有高度$ω_1$且局部紧或局部可数时，$X$是$σ$ -dicrete.证明了每个Lindelöf Čech-完全散布空间都是$σ$ -紧的.
2012-02-28 math.GN
$G_δ$-refinements
在这项工作中，我们处理的保存$G_δ$ -细化。证明了$\mathrm{SP}$ -散布空间的亚紧性、亚indelöf性、亚indelöf性和线性Lindelöf性通过$G_δ$ -加细保持不变.在这方面，我们也考虑离散空间的其他推广，如$ω$ -散射和$N$ -散射。在本文的最后一部分，我们看看一个问题Juhász，Soukup，Szentmiklóssy和Weiss关于紧的$G_δ$ -细化的$σ$ -产品。
2017-03-30 math.GN
Reflecting Lindelöf and converging omega_1-sequences
本文讨论了紧致T2空间的一个约束二分法：每个空间包含一个非平凡收敛的ω-序列或一个非平凡收敛的ω_1-序列.我们建立了这种二分法在各种模型中成立，这些模型包括科恩模型，随机实模型和任何模型从CH模型通过迭代的属性K偏序集。事实上，在这些模型中，每一个不含非平凡收敛ω_1-序列的紧致T2空间都是第一可数的，并且有许多aleph_1-sized Lindelöf子空间。作为推论，我们发现在这些模型中，所有具有小对角线的紧致T2空间都是可度量化的。
2013-07-17 math.GN math.LO
On countable tightness type properties of spaces of quasicontinuous functions
本文利用选择原理刻画拟连续函数空间的多种可数紧性，并给出κ+-Lusin空间的函数刻画。
2024-01-26 math.GN
P-spaces and the Whyburn property
本文研究了开集的可数交都是开集的$P$ -空间类中的Whyburn性质和弱Whyburn性质。我们构造了大小连续的非弱Whyburn $P$ -空间的例子，从而在CH下对Pelant，Tkachenko，Tkachuk和Wilson的一个问题给出了否定的回答.此外，我们证明了弱Kurepa假设（一个比CH弱的集合论假设）意味着存在一个大小为$\aleph_2$的非弱Whyburn $P$ -空间。最后，我们考虑了上述性质在乘积下的行为;我们特别证明了Lindelöf弱Whyburn P-空间和Lindelöf Whyburn $P$ -空间的乘积是弱Whyburn，并给出了两个Lindelöf Whyburn $P$ -空间的非Whyburn乘积的相容例子。
2010-07-01 math.GN
Partitioning bases of topological spaces
研究了自稠密拓扑空间的任意基是否可以划分为两个基。本文证明了T_3 Lindelöf拓扑的每个基都可以分划成两个基，同时存在一个相容的例子，证明了第一个0维可数的、大小连续、权为ω_1的T2空间允许一个点可数基不分划成两个基.几个相关的结果证明，并完成了一系列的开放问题。
2014-01-24 math.GN
Functional countability and exponential separability of product spaces and subspaces
Universidad Autónoma Metropolitana campus Iztapalapa（墨西哥自治大学伊斯塔帕拉帕校区）；Università degli Studi di Catania（卡塔尼亚大学）
本文研究了拓扑空间乘积和子空间中函数可数性和指数分离性，解决了Tkachuk提出的问题，并扩展了Kemoto和Szeptycki的结果。
2026-08-13 math.GN
Scattered compact sets in continuous images of Čech-complete spaces
设泛函T2空间$X$是具有Lindelöf数$l(P)<\mathfrak c$的Čech完备空间$P$的连续像。则下列条件是等价的：（i）$X$的每个紧子集都是离散的，（ii）对于到函数T2空间$Y$的每个连续映射$f:X\to Y$，像$f(X)$有基数$|f(X)|\le \max\{l(P),ψ(Y)\}$，（iii）没有连续映射$f:X\to[0,1]$是满射的.证明了以下条件的等价性：（a）$ω_1<\mathfrak b$，（b）K-解析空间$X$（具有唯一非孤立点）可数当且仅当$X$的每个紧子集可数.
2019-04-23 math.GN
Totally paracompact spaces and the Menger covering property
University of Messina（墨西拿大学）
针对正则Lindelöf空间中全仿紧性与Menger覆盖性质是否等价的问题，研究证明二者在实数集上的Lindelöf GO-空间中等价，给出正则Menger空间全仿紧的博弈论证明，还在𝔟=ω₁条件下强化了Michael的相关经典结论。
2025-11-13 math.GN
Cardinalities of weakly Lindelöf spaces with regular $G_κ$-diagonals
对于Urysohn空间$X$，我们定义$X$的正则对角度$\overlineΔ(X)$为最小无限基数$κ$，使得$X$具有正则$G_κ$ -对角，即在$X^2$中存在$Δ_X=\{(x,x)\in X^2:x\in X\}$的开邻域族$(U_η:η<κ)$，使得$Δ_X = \bigcap_{η<κ} \overline{U}_η$ .本文证明了若$X$是Urysohn空间，则：（1）$|X|\leq 2^{c(X)\cdot\overlineΔ(X)}$ ;（2）$|X|\leq 2^{\overlineΔ(X)\cdot 2^{wL(X)}}$ ;（3）$|X|\le wL(X)^{\overlineΔ(X)\cdotχ(X)}$;（4）$|X|\le aL(X)^{\overlineΔ(X)}$ ;其中$χ(X)$，$c(X)$，$wL(X)$和$aL(X)$分别是$X$的特征标，胞腔数，弱Lindelöf数和几乎Lindelöf数.第一个不等式扩展到不可数情况Buzyakova的结果，即具有正则$G_δ$ -对角线的ccc-空间的基数不超过$2^ω$。从（2）可以得出，每个具有正则$G_δ$ -对角的弱Lindelöf空间的基数至多为$2^{2^ω}$。不等式（3）意味着当$X$是具有规则$G_δ$ -对角线的空间时，则$|X|\le wL(X)^{χ(X)}$。这对于具有…
2016-03-27 math.GN
Square-to-Cube Lindelöfness and Power Separations in Hattori Spaces
Hanjiang Normal University（汉江师范学院）；School of Mathematics and Statistics（数学与统计学院）
本文在 ZFC 中证明 Hattori 空间平方的 Lindelöf 性质蕴含立方的 Lindelöf 性质，并给出有限幂的判据及一个超限构造，展示四次幂可含基数为连续统的闭离散仿射线。
2026-10-02 math.GN math.LO
Compact Spaces with a $P$-base
本文研究了偏序集$P$的具有$P$ -基的（散乱）紧空间.更具体地说，我们证明了，在假设$ω_1<\mathfrak{b}$，任何紧空间的$ω^ω$ -基是第一可数和任何分散的紧空间的$ω^ω$ -基是可数的。这些给出了\cite{Banakh2019}中问题8.6.9和8.7.7的正解。利用强迫的方法，我们还证明了在$ω_1<\mathfrak{b}$模型中，对于某些偏序集$P$，存在一个具有$P$ -基的非第一可数紧空间，该偏序集的口径为~ $ω_1$ .
2021-05-24 math.GN
Countable Normality
A. V. Arhangel'skietheet在2012年，当他访问Abduaziz国王大学数学系时，介绍了新的较弱版本的常态，称为\it $C$ -常态，\rm和\it可数常态。本文的目的是研究可数正态性。我们证明了正规性蕴涵可数正规性，但反之一般不成立。我们提出了一些例子来显示可数正态性和其他较弱版本的正态性，如$C$ -normal，$L$ -noramlity，和轻度正态性之间的关系。我们回答以下公开问题的Arhangel'skietheet：“是否有一个吉洪诺夫空间，这不是PDMATHAMN-正常的？".在本文中，我们用$\langle x,y\rangle$表示有序对，用$\mathbb{N}$表示正整数集，用$\mathbb{R}$表示实数集。$T_4$空间是$T_1$正规空间，吉洪诺夫空间是$T_1$完全正则空间，而$T_3$空间是$T_1$正则空间。我们在紧性的定义中不假定$T_2$，在林德洛夫性的定义中不假定正则性。对于空间$X$的子集$A$，${\rm int} A$和$\overline{A}$分别表示$A$的内部和闭包。序数$γ$是所有序数$α$的集合，使得$α<γ$。第一个无穷序数是$ω_0$，第一个不可数序数是$ω_1$，$ω_1$的后继基数是$ω_2$。
2017-09-29 math.GN
A note on D-spaces
我们引入了近好关系和N-粘模关系的概念，作为证明空间是D-空间的工具。作为关于这种关系的一般结果的推论，我们证明了当X是Lindelöf空间时，C_p（X）是遗传的D-空间.这回答了Matveev的一个问题，改进了Buzyakova的一个结果，他证明了X紧的相同结果。我们还证明了如果空间X是n个D-空间的并，且具有可数范围，则X是线性Lindelöf。由此推论，如果X是加法可数紧的，则X必定是紧的。我们还证明了Corson紧空间是遗传D-空间。这最后两个结果回答了最近的问题Arhangel'skii。最后，我们回答了van Douwen的一个问题，证明了R. Pol是一个D空间。
2005-03-14 math.GN
Between countably compact and $ω$-bounded
给定$T_1$空间$X$的子空间的一个性质$P$，我们称$X$是{ \em $P$ -bounded}当且仅当$X$的每个具有性质$P$的子空间在$X$中有紧闭包.在这里，我们研究$P$有界空间的性质$P \in \{ωD, ωN, C_2 \}$，其中$ωD \, \equiv$“可数离散”，$ωN \, \equiv$“可数无处密集”，和$C_2 \,\equiv$“第二可数”。显然，对于这些$P$ -有界的每一个都是在可数紧和$ω$ -有界之间。我们在ZFC中给出了分离所有这些有界性属性及其适当组合的例子。同时给出了具有更好性质（如：更小的基数或权、局部紧性、第一可数性）的一致分离实例。关于$ωD$ -有界空间，我们有一些有趣的结果，表明$ωD$ -有界性比可数紧性强得多：$\bullet$ Lindelöf度为$< cov(\mathcal{M})$的正则$ωD$ -有界空间是$ω$ -有界的。具有可数紧度的正则$\bullet$-有界空间是$ωN$ -有界的，如果$\mathfrak{b} > ω_1$则甚至是$ω$ -有界的. $\bullet$如果Hausdorff空间的乘积是$ωD$ -有界的，那么它的因子除了一个之外都是$ω$ -有界的.至多$\bullet$许多Hausdorff $ωD$ -有界空间的乘积是可数紧的.作为一个副产品，我们得到的规则，可数紧，可数…
2014-06-30 math.GN
Infinite games and cardinal properties of topological spaces
受Scheepers和Tall工作的启发，我们使用拓扑游戏定义的属性来提供拓扑空间的基数的界限。我们得到了Bell，Ginsburg和Woods关于弱Lindelöf第一可数正则空间的基数的一个老问题的部分答案，并回答了Babinkostova，Pansera和Scheepers最近提出的一个问题.在本文的第二部分中，我们研究了博弈论版本的细胞，一个特殊的情况下，其中已介绍了奥里奇。我们得到了一个博弈论的证明Shapirovskii的界的数量的正则开集的（几乎）正则空间，并给出了部分答案的自然问题的生产力的博弈加强可数链条件，由Aurichi介绍。作为我们结果的最后一个应用，我们证明了第一可数ccc T2空间的基数的Hajnal-Juhász界对于几乎正则（非Hausdorff）空间是真的。
2013-02-21 math.GN
Compact Scattered Spaces in Forcing Extensions
我们考虑紧散布空间的基数序列的模型CH是假的。我们描述了一些模型的连续是aleph_2，其中没有这样的空间可以有aleph_2可数的水平。
2004-08-03 math.GN math.LO
Countable Toronto spaces
一个空间X称为α-Toronto空间，如果X是Cantor-Bendixson秩α的散布空间，并且与它的每个相同秩的子空间同胚。我们通过为每个alpha<=omega构造一个可数的alpha-Toronto空间来回答Steprans的一个问题。我们还构造了可数的alpha-Toronto空间的相容例子，每个alpha<omega_1。
1999-02-11 math.GN math.LO
On σ-convex subsets in spaces of scatteredly continuous functions
证明了对可数紧拓扑空间$X$，$X$上离散连续实值函数空间$SC_p(X)$的每个σ-凸子空间$\F$都有网权$nw(\F)\le nw(X)$ .这意味着对于可度量化的可分空间$X$，函数空间$SC_p(X)$中的每个紧凸子集都是可度量化的。另一个推论是两个具有可数紧度的Tychonoff空间$X,Y$和拓扑同构的线性拓扑空间$SC_p(X)$和$SC_p(Y)$具有相同的网络权$nw(X)=nw(Y)$。证明了零维可分Rosenthal紧空间同胚于无理数空间$ω^ω$上函数空间$SC_p(ω^ω)$的紧子集.
2012-04-11 math.FA math.GN
On iso-dense and scattered spaces in $\mathbf{ZF}$
一个拓扑空间是等稠密的，如果它有一个稠密的孤立点集。一个拓扑空间是散布的，如果它的每个非空子空间都有一个孤立点。在$\mathbf{ZF}$中，在没有选择公理的情况下，研究了等稠密空间的基本性质。本文构造了一个新的置换模型，在这个模型中，离散的弱Dedekind有限空间可以有康托尔集作为剩余项。给出了一类拟度量空间的度量化定理。证明了“每一个紧的散布的可度量空间是可分的”和其他几个关于度量等稠密空间的命题等价于有限集族的可数选择选择公理。关于在$\mathbf{ZF}$中是否可证明每个非离散紧可度量化空间包含一个无限紧散布子空间的问题，也得到了一些结果。
2021-01-08 math.GN
On $\mathfrak{P}$-spaces and related concepts
Tsaban和Zdomskyy最近在[32]中引入的强Pytkeev性质的概念被成功地应用于研究某些拓扑空间类$X$（包括Čech-完备Lindelöf空间）上具有紧开拓扑的所有连续实值函数的空间$C_c(X)$。被激励也由几个结果提供了各种概念的网络，我们引入类的$\mathfrak{P}$ -空间严格包括在类的$\aleph$ -空间。这类广义度量空间在取子空间、拓扑和及可数积下是闭的，且任何这类空间都具有可数紧性。每个$\mathfrak{P}$ -空间$X$都有强Pytkeev性质.本文的主要结果是：若$X$是$\aleph_0$ -空间，$Y$是$\mathfrak{P}$ -空间，则函数空间$C_c(X,Y)$具有强Pytkeev性质.这意味着对于可分度量化空间$X$和可度量化拓扑群$G$，空间$C_c(X,G)$是可度量化的当且仅当它是Fréchet-Urysohn。本文证明了局部预紧群$G$是$\mathfrak{P}$ -空间当且仅当$G$是可度量化的.
2014-12-03 math.GN
Embeddable properties of metric $σ$-discrete spaces
研究度量散布空间的维数类型。给出了Mazurkiewicz-Sierpienski定理和Knaster-Urbanik定理的修正证明。将可数度量空间的可嵌入性质推广到不可数度量$σ$ -离散空间上.一些相关的主题也进行了探讨。举例来说：对每一个无穷基数$\frak m$，存在$2^{\frak m}$许多基数$\frak m $的非同胚度量散布空间;若$X \subseteq ω_1$是一个平稳集，则由$X$的子空间的维数型构成的偏序集包含不可数反链和不可数严格下降链.
2015-04-30 math.GN
Some topological properties of Charming spaces
本文主要讨论A. V. Arhangel'skii在[Remainers of Metrizable Spaces and a Generalization of Lindelöf $Σ$ -spaces，Fund. Math.，215（2011），87-100]。首先证明了存在一个魅力空间$X$使得$X^{2}$不是魅力空间.然后讨论了魅力空间的一些性质，并给出了一类魅力空间的一些刻画。最后证明了任意迷人可求长空间$G$的Suslin数是可数的.
2015-12-06 math.GN math.GR
Cardinality Bounds for Hausdorff SDL Spaces
Institute of Mathematics and Computer Sciences, University of São Paulo（圣保罗大学数学与计算机科学学院）；Institute of Mathematics and Statistics, University of São Paulo（圣保罗大学数学与统计学院）
本文针对Hausdorff SDL空间建立基数界不等式，推导得第一可数该类空间基数不超过连续统，解答了Bella与Spadaro的两个问题，还给出SDL空间的一致有界分解性质相关中间结果。
2026-09-03 math.GN math.LO
On the $C_k$-stable closure of the class of (separable) metrizable spaces
用$\mathbf C_k[\mathfrak M]$表示所有可度量化空间的类$\mathfrak M$的$C_k$稳定闭包，即，$\mathbf C_k[\mathfrak M]$是包含$\mathfrak M$且在取子空间、同胚像、可数拓扑和、可数Tychonoff积和Lindelöf整环的函数空间$C_k(X,Y)$下闭的最小拓扑空间类。我们证明了类$\mathbf C_k[\mathfrak M]$与所有同胚于函数空间$C_k(X,Y)$的子空间的拓扑空间的类一致，其中函数空间具有可分的可度量化空间$X$和可度量化空间$Y$。我们说一个拓扑空间$Z$是阿斯科利，如果$C_k(Z)$的每个紧子集是均匀连续的;根据阿斯科利定理，每个$k$ -空间是阿斯科利。我们证明了类$\mathbf C_k[\mathfrak M]$适当地包含所有Ascoli $\aleph_0$ -空间的类，并适当地包含在最近由Gabriyelyan和Kampikol引入的$\mathfrak P$ -空间的类中。因此，阿斯科利空间$Z$嵌入到函数空间$C_k(X,Y)$中，以得到合适的可分可度量化空间$X$和$Y$，当且仅当$Z$是$\aleph_0$ -空间。
2016-06-21 math.GN
On a problem of Angelo Bella
本文的主要结果是下面的定理。“如果$X$是任何具有$κ= \widehat{F}(X) \cdot \widehatμ(X)$的Hausdorff空间，则$L(X_{< κ}) \le \varrho(κ)$“。这里，$\widehat{F}(X)$是最小基数$φ$，使得对于$X$中自由的任何集合$S$，$\widehatμ(X)$是最小基数$μ$，使得对于$X$中自由的每个集合$S$，$\overline {S}$的任何开覆盖都具有大小为$< μ$的子覆盖。此外，$X_{< κ}$是$X$和$\varrho(κ) = \min \{\varrho : \varrho ^{< κ} = \varrho\}$的$G_{< κ}$ -修饰。作为推论，我们得到：如果$X$是可数紧性的线性Lindelöf正则空间，则$L(X_δ) \le \mathfrak{c}$，只要$ \mathfrak{c} = 2^{< \mathfrak{c}}$ .这产生了一个一致的肯定的答案安吉洛贝拉的问题。
2021-09-23 math.GN
$\mathbb R^{ω_1}$-Factorizable Spaces and Groups
Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics（克拉索夫斯基数学力学研究所）；Ural Federal University（乌拉尔联邦大学）；M. V. Lomonosov Moscow State University（莫斯科国立罗蒙诺索夫大学）
本文研究了 $\mathbb R^{ω_1}$-可因子空间的性质，证明了其与紧致化产品中的 $z$-嵌入关系，并探讨了其在不同集合论假设下的存在性。
2026-01-20 math.GN
Uniform Eberlein compactifications of metrizable spaces
我们证明了每个度量化空间（基数小于或等于连续）有一个（第一可数）一致Eberlein紧化和每个分散度量化空间有一个分散遗传仿紧紧化。每个紧离散遗传仿紧空间都是一致Eberlein的，并且属于最小的紧空间类，它包含空集，单点集，并且在产生来自该类的一个簇的拓扑和的Aleksandrov紧化下是闭的。
2010-12-04 math.FA math.GN
The Ascoli property for function spaces
本文研究了Tychonoff空间$X$上的Ascoli空间$C_p(X)$和$C_k(X)$.阿斯科利空间类$X$，即$C_k(X)$的任何紧子集$K$是均匀连续的空间$X$，本质上包括$k_{\mathbb R}$ -空间类。首先证明了如果$C_p(X)$是Ascoli，则它是$κ$ -Fréchet-Urysohn.如果$X$是宇宙的，那么$C_p(X)$是Ascoli当且仅当它是$κ$ -Fr'echet-Urysohn。这导致以下扩展的结果Morishita：如果一个Čech完全空间$X$的空间$C_p(X)$是Ascoli，那么$X$是分散的。如果$X$是离散的和可分层的，则$C_p(X)$是Ascoli空间。因此：（a）如果$X$是完备可度量化空间，则$C_p(X)$是Ascoli当且仅当$X$是离散的。(b)若$X$是Čech完备Lindelöf空间，则$C_p(X)$是Ascoli当且仅当$X$是离散的当且仅当$C_p(X)$是Fréchet-Urysohn。证明了对点可数型仿紧空间$X$，下列条件等价：（i）$X$是局部紧的. (ii)$C_k(X)$是一个$k_{\mathbb R}$ -空间。(iii)$C_k(X)$是一个Ascoli空间。研究了Asoli空间$C_k(X,[0,1])$.
2016-06-03 math.FA math.GN
On uniformly continuous surjections between $C_p$-spaces over metrizable spaces
本文研究了度量空间上 $C_p$-空间之间的一致连续满射，证明了若映射逆有界且定义域具有类维度性质（如零维性等），则值域也具有该性质，从而强化并扩展了已有结论。
2025-05-02 math.GN
Representations of certain normed algebras
我们证明了对于一个正常的局部${\mathscr P}$空间$X$（其中${\mathscr P}$是一个拓扑性质受到一些温和的要求）的子集$C_{\mathscr P}(X)$的$C_b(X)$由那些元素，其支持有一个邻域与${\mathscr P}$，是一个子代数的$C_b(X)$等距同构到$C_c(Y)$的局部紧Hausdorff空间$Y$。空间$Y$被明确地构造为$X$的Stone-Čech紧化$βX$的子空间，并且包含$X$作为稠密子空间。在一定条件下，$C_{\mathscr P}(X)$与$C_b(X)$中支撑为${\mathscr P}$的元素的集合重合，进而成为Banach代数，同时$Y$满足$C_c(Y)=C_0(Y)$ .这包括当${\mathscr P}$是Lindelöf性质，$X$是局部紧仿紧空间或局部- ${\mathscr P}$可度量化空间的情况。在后一种情况下，如果$X$是非${\mathscr P}$，则$Y$是非正规的，并且$C_{\mathscr P}(X)$在$C_0(X)$和$C_b(X)$之间适当地拟合;甚至，我们可以在$C_0(X)$和$C_b(X)$之间拟合一定长度的理想链。已知的$Y$的构造使我们能够导出$C_{\mathscr P}(X)$或$Y$的一些进一步的性质。具体地说，当${\mathscr P}$是Lindelöf性…
2013-12-14 math.FA math.GN
On the $A$-invariance of the hereditary Baire property and related results
Institute of Mathematics University of Warsaw（华沙大学数学研究所）
该研究证明了自由阿贝尔拓扑群A(X)与A(Y)拓扑同构时，X和Y的遗传贝尔性质、强σ-分散性/性质(κ)、分散性分别等价，丰富了拓扑群与拓扑空间性质关联的研究。
2026-08-12 math.GN
Countable spaces, realcompactness, and the pseudointersection number
本文研究可数空间的实紧嵌入维数 Exp(X)，证明存在可数拥挤空间 X 使 Exp(X)=κ 当且仅当伪交集数 p≤κ≤连续统 c，并借助第一可数空间乘积的可数子集伪特征分析及散射空间紧化结论，给出任意可数空间 Exp(X) 的计算。
2023-10-27 math.GN math.LO
Box and Nabla Products that are D-Spaces
空间$X$是$D$，如果对于$X$中每个点$x$的开放邻域的每个分配$U$，存在闭合离散$D$使得$\bigcup \{U(x) : x \in D\}=X$。盒积$\square X^ω$是具有由所有$\prod_n U_n$生成的拓扑的$X^ω$，其中每个$U_n$是开放的。nabla积$\nabla X^ω$是由$\square X^ω$通过消去mod-有限而得到的。$X$的重量$w(X)$是基底的最小尺寸，而$\mathfrak{d}=\mathop{cof} ω^ω$。证明了存在特定的紧空间$X$，使得$\square X^ω$和$\nabla X^ω$不是$D$，但：（1）如果$X$是离散的，并且是遗传仿紧的或有限离散高度的，或者如果$X$是可度量化的，则$\square X^ω$和$\nabla X^ω$是遗传$D$（和$\square X^ω$的$w(X)\le \mathfrak{d}$）;（2）如果$X$是第一可数的且$w(X)\le ω_1$，则$\nabla X^ω$是遗传的$D$，或者如果$X$是第一可数的且$|X|\le \mathfrak{c}$，则$\nabla X^ω$是遗传的$D$，或$w(X)\le ω_1$ ;（3）如果$X$是紧的并且是第一可数的或者是$w(X)\le ω_1$，则$\square X^ω$是$D$.
2021-11-19 math.GN math.LO
The structure of Valdivia compact lines
研究线性序空间在序拓扑上是Valdivia紧的。我们发现这些空间的内部特征，我们提出了一个反例反驳了第一作者早先提出的猜想。该猜想断言：一条紧直线是Valdivia紧的，如果它的权不超过aleph 1，每一个不可数特征点从一侧孤立，且每一个闭的第一可数子空间是可度量化的。事实证明，最后一个条件是不够的。另一方面，我们证明了猜想是有效的，如果不可数字符的点集的封闭是分散的。这改进了第一作者的一个较早的结果。
2008-11-27 math.GN
Basic properties of $X$ for which spaces $C_p(X)$ are distinguished
在文[18]中我们证明了一个吉洪诺夫空间$X$是一个$Δ$ -空间（在[20]，[30]的意义下）当且仅当局部凸空间$C_{p}(X)$是可区别的。继续这一研究，我们研究了$Δ$ -空间类$Δ$在基本拓扑运算下是否不变。我们证明了如果$X \in Δ$和$φ:X \to Y$是一个连续满射，使得对于每个闭集$F \subset X$，$φ(F)$是$Y$中的$F_σ$ -集，那么$Y\in Δ$也是$Y\in Δ$ .因此，如果$X$是闭子空间$X_i$的可数并，使得每个$X_i\in Δ$，则也是$X\in Δ$。特别地，任何散布的Eberlein紧空间族的$σ$ -积是$Δ$ -空间，而$Δ$ -空间与可数空间的积是$Δ$ -空间。我们的研究结果给出了答案\cite{KL}中提出的几个开放的问题。设$T:C_p(X) \longrightarrow C_p(Y)$是连续线性满射。我们观察到$T$允许线性连续算子$\widehat{T}$从$R^X$到$R^Y$的扩张，并推导出只要$X$是，$Y$就是$Δ$ -空间。同样，假设$X$和$Y$是可度量化空间，我们证明了$Y$是$Q$ -集，只要$X$是。利用所得到的结果，我们提供了一个很短的证明索赔，每一个紧凑的$Δ$ -空间具有可数紧性。因此，在真迫公理（Proper Forcing Axiom，PFA）下，每个紧$Δ$ -空间都…
2021-04-21 math.GN
Chains of functions in $C(K)$-spaces
Bishop性质（$\symbishop$）是最近由K. P. Hart，T. Kochanek和第一个命名的作者，是出于Peekczy {Pegasy}ski的经典工作弱紧算子的$C(K)$ -空间。这个性质断言，在所述空间中的某些函数链，相对于特定的偏序，必须是可数的。（$\symbishop$）有两个版本：一个适用于$C(K)$ -空间上的线性算子，另一个适用于紧Hausdorff空间本身。我们回答了两个问题，出现后（$\symbishop$）首次介绍。证明了如果$\mathscr{D}$是一类在取闭子空间和Hausdorff行列式时保持不变的紧空间，且不包含不可度量化的线性序空间，则$\mathscr{D}$的每个成员都有（$\symbishop$）.这类的例子包括所有$C(K)$在点式收敛拓扑中是Lindelöf的$K$（例如，所有Corson紧空间）和Gruenhage紧空间类。我们还证明了满足（$\symbishop$）的$C(K)$ -空间上的算子集在$\mathscr{B}(C(K))$中不形成右理想.关于局部连通性的一些结果也被提出。
2015-04-25 math.FA math.GN
