Internal characterizations of productively Lindelöf spaces
我们提出了一个内部表征的生产力Lindelöf属性，从而回答了一个长期存在的问题归因于玉野。我们也给出了一些关于Alster空间与乘积Lindelöf空间的关系的结果。
2017-12-04 math.GN
Productively Lindelöf spaces and the covering property of Hurewicz
我们证明了在一定的集合论假设下，每个生产Lindelöf空间具有Hurewicz覆盖性质，从而改进了Aurichi和Tall的一些早期结果。
2014-06-03 math.GN math.LO
The weight and Lindelöf property in spaces and topological groups
证明了若$Y$是Tychonoff空间$X$的稠密子空间，则有$w(X)\leq nw(Y)^{Nag(Y)}$，其中$Nag(Y)$是$Y$的Nagami数.特别地，如果$Y$是Lindelöf $Σ$ -空间，则$w(X)\leq nw(Y)^ω\leq nw(X)^ω$。给出了拓扑群的权的较好的上界。例如，如果一个拓扑群$H$包含一个稠密子群$G$，使得$G$是一个Lindelöf $Σ$ -空间，则$w(H)=w(G)\leq ψ(G)^ω$。此外，如果Lindelöf $Σ$ -空间$X$生成拓扑群$H$的稠密子群，则$w(H)\leq 2^{ψ(X)}$。建立了Hausdorff可分空间的子空间的若干事实。众所周知，可分Hausdorff空间$X$的权可以和$2^{2^{\mathfrak c}}$一样大，其中${\mathfrak c}=2^ω$ .我们一方面证明了如果正则Lindelöf $Σ$ -空间$Y$是可分Hausdorff空间的子空间，则$w(Y)\leq \mathfrak c$，同样的结论对Lindelöf $P$ -空间$Y$也成立.另一方面，给出了可数紧拓扑群$G$的一个例子，它与可分Hausdorff空间的一个子空间同胚，且满足$w(G)=2^{2^{\mathfrak c}}$，即具有最大可能权.
2015-09-09 math.GN
Consistency and independence phenomena involving cellular-Lindelof spaces
本研究构造一致性例子解答了关于cellular-Lindelöf空间的两个公开问题，并给出一个ZFC例子说明空间的cellular-Lindelöf性质与正规性在ZFC中不可判定。
2024-06-20 math.GN math.LO
A Comparison of Lindelof-Type Covering Properties of Topological Spaces
Lindelöf空间在任何基础拓扑学课程中都有研究。然而，还有其他有趣的覆盖性质具有类似的行为，如几乎Lindelöf，弱Lindelöf和拟Lindelöf，已经在各种研究论文中考虑过。在这里，我们给出了Lindelöf空间的标准结果与弱Lindelöf空间和几乎Lindelöf空间的类似结果之间的比较。一些定理，类似于发表的，将被证明。我们还考虑反例，其中大部分还没有包括在标准的拓扑教科书，这些属性和各种基本的拓扑概念，如可分性，分离公理，第一可数，和其他之间的相互关系。鉴于目前的比较，将注意到这些例子的一些新特点。我们还提出了几个悬而未决的问题。
2012-12-12 math.GN
Weak covering properties and selection principles
没有方便的内部特征的空间是生产性林德洛夫是已知的。也许最好的一般结果是已知的阿尔斯特的内部表征，根据连续统假设，生产性林德洛夫空间有一个基础的基数最多$\aleph_1$。证明了具有Alster性质的拓扑空间也是生成弱Lindelof。弱Lindelof空间是比Lindelof空间大得多的一类空间。在许多情况下，具有阿尔斯特性质的空间满足阿尔斯特性质的一个似乎更强的版本，因此是生产性X，其中X是比林德洛夫性质更强的覆盖性质。本文研究了这样一个问题：当一个空间是乘积X也是乘积Y，其中X和Y是与Lindelof性质相关的覆盖性质时，什么情况下是这样的？
2012-12-26 math.GN math.LO
Strongly discrete subsets with Lindelöf closures
本文引入 SDL 空间概念，研究其基数不变量，证明 SDL Urysohn 空间与 SDL P-空间的基数上界，并部分回答了 cellular-Lindelöf 空间的基数问题。
2024-03-30 math.GN
Weakly linearly Lindelöf monotonically normal spaces are Lindelöf
我们称一个空间$X$ { \it弱线性Lindelöf}，如果对于正则不可数基数$κ$的$X$的任何非空开子集族$\mathcal{U}$，存在一个点$x\in X$，使得$x$的每个邻域满足$κ$ -$\mathcal{U}$的许多元素。我们还引入了{ \it几乎离散Lindelöf}空间的概念，在这个空间中每个离散子空间都可以被Lindelöf子空间覆盖.证明了除了线性Lindelöf空间外，弱Lindelöf空间和几乎离散Lindelöf空间都是弱线性Lindelöf空间。本文的主要结果在标题中给出。它意味着，除其他外，每个弱Lindelöf单调正规空间都是Lindelöf;这个结果似乎是新的，即使是线性序拓扑空间。我们证明了，在$2^ω< ω_ω$的假设下，如果空间$X$的共对角$Δ^c_X=(X\times X)\setminus Δ_X$是离散Lindelöf，则$X$是Lindelöf并且具有较弱的第二可数拓扑;这里$Δ_X=\{(x,x): x\in X\}$是空间$X$的对角。此外，$Δ^c_X$的离散Lindelöfness和$X$的LindelöfPDMATHABMW-性质意味着$X$有一个可数网络。
2016-10-14 math.GN
On Functorial Lindelöfifiability
本文证明拓扑空间具有函子性 Lindelöf 化当且仅当其实紧化为 Lindelöf，并引入函子性 P-化的显式构造，进而研究离散空间与序数空间上的函子性 κ-Lindelöf 化可能性。
2024-02-25 math.GN
Lindelof indestructibility, topological games and selection principles
Arhangel'skii证明了如果第一个可数T2空间是Lindelöf，那么它的基数至多是$2^{\aleph_0}$。在点为${\sf G}_δ$的更大类空间中，Lindelöf空间的这种干净上界更难找到。在本文中，我们继续在F.D.开始的议程。Tall，On the cardinality of Lindelöf spaces with points $G_δ$，Topology and its Applications 63（1995），21 - 38，of considering the cardinality problem for spaces satisfying stronger versions of the Lindelöf property.无限对策和选择原理，特别是Rothberger性质，是我们研究的重要工具
2009-09-02 math.GN math.LO
On productively Lindelöf spaces
使得它们与每个Lindelöf空间的乘积都是Lindelöf的空间类还没有很好的理解。主要在连续统假设的前提下，证明了关于这类具有某些额外性质的可积Lindelöf空间的一些新结果.
2011-04-10 math.GN math.LO
On the resolvability of Lindelöf-generated and (countable extent)-generated spaces
给定一个拓扑性质$P$，我们说空间$X$是$P$ -生成的，如果对于在$X$中不开的任何子集$A\subset X$，存在具有性质$P$的子空间$Y \subset X$，使得$A\cap Y$在$Y$中不开。(Of当然，在这个定义中，我们可以用“封闭”代替“开放”。本文证明了以下两个结果：（1）满足$|X|=Δ(X)=ω_1$的Lindelöf生成正则空间$X$是$ω_1$ -可分解的. (2)任何满足$Δ(X)>ω$的（可数范围）生成的正则空间$X$是$ω$ -可分解的.这些是我们早期的结果[JSSz]的显着加强，可以从（1）和（2）通过简单地省略“生成”的部分。此外，第二个结果改进了Filatova和Osipov在[FO]中的一个最近结果，即Lindelöf生成的具有不可数色散特征的正则空间是2-可分解的。[FO]玛丽亚·A Filatova，Alexander V. Osipov关于Lindelöf生成空间的可分解性，arxiv：1712.00803。Siberian Electronic Mathematical Reports，Vol. 14，（2017）pp. 1444-1444. [JSSz] Juhász，István; Soukup，Lajos; Szentmiklóssy，Zoltán，小范围的正则空间是$ω$ -可分解的。Fund.Math.228（2015…
2018-04-09 math.GN
P-spaces and the Whyburn property
本文研究了开集的可数交都是开集的$P$ -空间类中的Whyburn性质和弱Whyburn性质。我们构造了大小连续的非弱Whyburn $P$ -空间的例子，从而在CH下对Pelant，Tkachenko，Tkachuk和Wilson的一个问题给出了否定的回答.此外，我们证明了弱Kurepa假设（一个比CH弱的集合论假设）意味着存在一个大小为$\aleph_2$的非弱Whyburn $P$ -空间。最后，我们考虑了上述性质在乘积下的行为;我们特别证明了Lindelöf弱Whyburn P-空间和Lindelöf Whyburn $P$ -空间的乘积是弱Whyburn，并给出了两个Lindelöf Whyburn $P$ -空间的非Whyburn乘积的相容例子。
2010-07-01 math.GN
Countable Tightness and the Grothendieck Property in $C_p$-Theory
Grothendieck性质在病态巴拿赫空间[CI]，[HT]，特别是[HT 20]的可定义性研究中具有重要意义.我们在这里回答一个问题的Arhangel'ski \u证明它不可判定是否可数紧空间与Lindelöf有限权力是Grothendieck。我们回答了他的另一个问题，证明了$\mathrm{PFA}$意味着Lindelöf可数紧空间是Grothendieck。我们还证明了各种其他后果的$\mathrm{MA}_{ω_1}$和$\mathrm{PFA}$考虑的Arhangel'ski \u的，Okunev，和Reznichenko不是定理的$\mathrm{ZFC}$。
2020-07-16 math.GN
$C$-embedding, Lindelöfness, and Čech-completeness
本文研究了 Lindelöf Čech-完备空间中 $C$-嵌入的性质，给出其有用刻画，并证明 $C$-嵌入在乘积和完全原像下保持，同时说明两个条件缺一不可。
2024-08-24 math.GN
Totally paracompact spaces and the Menger covering property
University of Messina（墨西拿大学）
针对正则Lindelöf空间中全仿紧性与Menger覆盖性质是否等价的问题，研究证明二者在实数集上的Lindelöf GO-空间中等价，给出正则Menger空间全仿紧的博弈论证明，还在𝔟=ω₁条件下强化了Michael的相关经典结论。
2025-11-13 math.GN
Resolvability and complete accumulation points
我们证明：I.对于每个正则Lindelöf空间$X$，如果$|X|=Δ(X)$和$\mathrm{cf}|X|\neω$，则$X$是最大可分解的; II.对每个正则列紧空间$X$，如果$|X|=Δ(X)$和$\mathrm{cf}|X|=ω$，则$X$是极大可分解的.这里$Δ(X)$，$X$的分散特征，是$X$的非空开子集的最小基数。陈述I和II是主要结果的推论：对于每个正则空间$X$，如果$|X|=Δ(X)$和每个基数集合$A\subseteq X$ $\mathrm{cf}|X|$有一个完全聚点，则$X$是最大可解的。此外，这里的正则性可以减弱为$π$ -正则性，Lindelöf性质可以减弱为线性Lindelöf性质。
2023-01-30 math.GN
A counterexample in the theory of $D$-spaces
假设$\diamondsuit$，我们构造一个大小为$ω_1$的遗传Lindelöf空间的$T_2$例子，它不是$D$ -空间。这个例子有一个性质，即所有的有限幂也是Lindelöf。
2011-06-25 math.GN
A note on local properties in products
给出了拓扑空间的乘积满足某些局部性质的条件。当相应的整体性质在有限乘积下保持时，这些条件是充分必要的。进一步的例子包括局部序列紧性，局部Lindelöfness，局部Menger性质。
2015-05-31 math.GN
A note on D-spaces
我们引入了近好关系和N-粘模关系的概念，作为证明空间是D-空间的工具。作为关于这种关系的一般结果的推论，我们证明了当X是Lindelöf空间时，C_p（X）是遗传的D-空间.这回答了Matveev的一个问题，改进了Buzyakova的一个结果，他证明了X紧的相同结果。我们还证明了如果空间X是n个D-空间的并，且具有可数范围，则X是线性Lindelöf。由此推论，如果X是加法可数紧的，则X必定是紧的。我们还证明了Corson紧空间是遗传D-空间。这最后两个结果回答了最近的问题Arhangel'skii。最后，我们回答了van Douwen的一个问题，证明了R. Pol是一个D空间。
2005-03-14 math.GN
On the Menger covering property and $D$-spaces
本文的主要结果是：每个大小为$ω_1$的次仿紧空间$X$都是$D$ -空间是相容的;如果存在Michael空间，则所有的乘积Lindelöf空间都具有Menger性质，因此是$D$ -空间;每个允许$σ$ -局部有限Lindelöf空间覆盖的局部$D$ -空间是$D$ -空间。
2010-12-06 math.GN math.LO
A note on rank 2 diagonals
我们解决了两个问题，空间与（$G_δ$）-对角线秩2。一个问题是Basile，Bella和Ridderbos关于弱Lindelöf空间的$G_δ$ -对角线秩2和其他问题的Arhangel'skii和Bella问是否每一个空间的对角线秩2和cellularity连续有基数最多连续。
2018-11-06 math.GN
A note on $δ$-strongly compact cardinals
本文研究了$δ$ -强紧基数的更多刻画及其应用。证明了对基数$κ$，下列条件等价：（1）$κ$是$δ$ -强紧的，（2）对每个正则$λ\ge κ$，存在$λ$上的$δ$ -完全一致超滤子，（3）$δ$ -Lindelöf空间的每个积空间是$κ$ -Lindelöf.我们还证明了在Cohen力迫扩张中，最小$ω_1$ -强紧基数是两个可数紧空间乘积紧性的精确上界.
2020-09-24 math.GN math.LO
Reflecting Lindelöf and converging omega_1-sequences
本文讨论了紧致T2空间的一个约束二分法：每个空间包含一个非平凡收敛的ω-序列或一个非平凡收敛的ω_1-序列.我们建立了这种二分法在各种模型中成立，这些模型包括科恩模型，随机实模型和任何模型从CH模型通过迭代的属性K偏序集。事实上，在这些模型中，每一个不含非平凡收敛ω_1-序列的紧致T2空间都是第一可数的，并且有许多aleph_1-sized Lindelöf子空间。作为推论，我们发现在这些模型中，所有具有小对角线的紧致T2空间都是可度量化的。
2013-07-17 math.GN math.LO
On certain weaker forms of the Scheepers property
我们引入了Scheepers性质的较弱形式，即几乎Scheepers（${\sf aS}$），Sakai意义下的弱Scheepers（${\sf wS}$）和Kočinac意义下的弱Scheepers（${\sf wS_k}$）.我们探讨了许多较弱形式的Scheepers属性的拓扑性质，并提出了一些说明性的例子，使这些空间之间的区别。当所有较弱的形式都是等价的时，某些情况被考虑。我们还对本文所考虑的势的弱变差进行了研究。我们特别注意到，1。如果空间$X$的每个有限方幂都是${\sf aM}$（分别为${\sf wM}$），则$X$是${\sf aS}$（分别为${\sf wS}$）。2.每个基数小于$\mathfrak{d}$的几乎Lindelöf空间是${\sf aS}$。3.设$X$为Lindelöf和$κ<\mathfrak d$。如果$X$是$κ$许多${\sf aH}$（分别为${\sf wH}$，${\sf wH_k}$）空间的并集，则$X$是${\sf aS}$（分别为${\sf wS}$，${\sf wS_k}$）。4.空间$X$的Alexandroff副本$AD(X)$具有Scheepers属性当且仅当$AD(X)$具有${\sf wS_k}$属性。5.如果$AD(X)$是${\sf aS}$（分别为${\sf wS}$），则$X$也是${\sf aS}$（分别为…
2022-07-18 math.GN
Some observations on compact indestructible spaces
受Dias和Tall最近工作的启发，我们证明了紧致不可破坏空间是序列紧的。证明了Lindelof-Hausdorff不坏空间具有有限导集性质，紧Hausdorff不坏空间是伪径向的.
2012-11-15 math.GN
Baire classification of separately continuous functions and Namioka property
我们证明了以下两个结果。1.如果$X$是完全正则空间，使得对于每个拓扑空间$Y$，每个独立连续函数$f:X\times Y\to\mathbb R$都是第一Baire类，则$X$的每个Lindelöf子空间双射连续映射到可分度量化空间上。2.如果$X$是Baire空间，$Y$是紧致空间，$f:X\times Y\to\mathbb R$是Baire可测的分离连续函数，则在$X$中存在稠密的$G_δ$ -集$A$，使得$f$在$A\times Y$的每一点上都是联合连续的（这对G. Vera）。
2016-01-20 math.GN
Productively Scheepers spaces and their relatives
University of Warsaw（华沙大学）；Technische Universität Wien（维也纳工业大学）
在假设$\mathfrak{b}=\mathfrak{d}$或$\mathfrak{d}=\aleph_1$的情况下，生成性Scheepers空间在特定条件下等价于生成性Hurewicz空间，并且Scheepers性质与由超滤子参数化的Menger性质等价。
2026-10-14 math.GN
Eventually Constant and stagnating functions in non-Lindelöf spaces
研究非林德洛夫空间中函数性质，引入推广林德洛夫性的四个性质$\mathsf{P}(X,Y)$，研究其与其他拓扑性质关系，给出如特定树子空间、流形等相关结果示例，部分结果是对前人工作的重新表述。
2026-07-23 math.GN
Infinite games and chain conditions
我们将无限两人对策的理论应用于两个著名的拓扑学问题：关于紧空间的$G_δ$覆盖的Suslin问题和Arhangel'skii问题.更具体地说，我们证明了以下两个结果的特殊情况：1）每个线性序拓扑空间满足博弈论版本的可数链条件是可分的，2）在每个紧空间满足博弈论版本的弱Lindelöf性质，每个覆盖由$G_δ$集有一个连续大小的子集，其联合是$G_δ$ -稠密。
2015-07-08 math.GN
Representations of certain normed algebras
我们证明了对于一个正常的局部${\mathscr P}$空间$X$（其中${\mathscr P}$是一个拓扑性质受到一些温和的要求）的子集$C_{\mathscr P}(X)$的$C_b(X)$由那些元素，其支持有一个邻域与${\mathscr P}$，是一个子代数的$C_b(X)$等距同构到$C_c(Y)$的局部紧Hausdorff空间$Y$。空间$Y$被明确地构造为$X$的Stone-Čech紧化$βX$的子空间，并且包含$X$作为稠密子空间。在一定条件下，$C_{\mathscr P}(X)$与$C_b(X)$中支撑为${\mathscr P}$的元素的集合重合，进而成为Banach代数，同时$Y$满足$C_c(Y)=C_0(Y)$ .这包括当${\mathscr P}$是Lindelöf性质，$X$是局部紧仿紧空间或局部- ${\mathscr P}$可度量化空间的情况。在后一种情况下，如果$X$是非${\mathscr P}$，则$Y$是非正规的，并且$C_{\mathscr P}(X)$在$C_0(X)$和$C_b(X)$之间适当地拟合;甚至，我们可以在$C_0(X)$和$C_b(X)$之间拟合一定长度的理想链。已知的$Y$的构造使我们能够导出$C_{\mathscr P}(X)$或$Y$的一些进一步的性质。具体地说，当${\mathscr P}$是Lindelöf性…
2013-12-14 math.FA math.GN
Tychonoff spaces and a ring theoretic order on $\text{C}(X)$
约化环序（rr-序）是约化环$R$上的自然偏序，由$r\le_{\text{rr}} s$给出，如果$r^2=rs$。它可以在$\text{C}(X)$形式的环中进行代数或拓扑研究。这里的重点是那些减少环中的每对元素有一个下确界在r阶，这意味着什么$X$。如果$\text{C}(X)$具有此属性，则空间$X$称为rr-good。令人惊讶的是，局部连通空间和基本不连通空间都具有这种性质。在各种拓扑条件下，包括其行为下的笛卡尔产品的RR-良好的性能进行了研究。两个r-good空间的乘积可能不是r-good（例如，$β\mathbf{R}\times β\mathbf{R}$），但是，$P$ -空间和r-好弱Lindelöf空间的乘积总是r-好的。$P$ -空间、$F$ -空间和$U$ -空间起作用，Glicksberg定理和Comfort、Hindman和Negrepontis的工作也起作用。
2020-05-19 math.GN
On $\mathfrak{P}$-spaces and related concepts
Tsaban和Zdomskyy最近在[32]中引入的强Pytkeev性质的概念被成功地应用于研究某些拓扑空间类$X$（包括Čech-完备Lindelöf空间）上具有紧开拓扑的所有连续实值函数的空间$C_c(X)$。被激励也由几个结果提供了各种概念的网络，我们引入类的$\mathfrak{P}$ -空间严格包括在类的$\aleph$ -空间。这类广义度量空间在取子空间、拓扑和及可数积下是闭的，且任何这类空间都具有可数紧性。每个$\mathfrak{P}$ -空间$X$都有强Pytkeev性质.本文的主要结果是：若$X$是$\aleph_0$ -空间，$Y$是$\mathfrak{P}$ -空间，则函数空间$C_c(X,Y)$具有强Pytkeev性质.这意味着对于可分度量化空间$X$和可度量化拓扑群$G$，空间$C_c(X,G)$是可度量化的当且仅当它是Fréchet-Urysohn。本文证明了局部预紧群$G$是$\mathfrak{P}$ -空间当且仅当$G$是可度量化的.
2014-12-03 math.GN
Cardinality Bounds for Hausdorff SDL Spaces
Institute of Mathematics and Computer Sciences, University of São Paulo（圣保罗大学数学与计算机科学学院）；Institute of Mathematics and Statistics, University of São Paulo（圣保罗大学数学与统计学院）
本文针对Hausdorff SDL空间建立基数界不等式，推导得第一可数该类空间基数不超过连续统，解答了Bella与Spadaro的两个问题，还给出SDL空间的一致有界分解性质相关中间结果。
2026-09-03 math.GN math.LO
A note on Collins-Roscoe Structuring Mechanism
一个空间$X$具有可数$(F)$ -性质，如果它具有满足Collins-Roscoe结构机制的可数点网络.得到了$C_p(X)$具有可数$(F)$ -性质的一些充分条件.作为推论，我们证明了如果$X$是Corson紧的，则$C_p(X)$满足可数$(F)$ .这回答了Tkachuk提出的一个问题。并得到了一类具有遗传$D$ -性质的函数空间。我们还证明了取$Σ_s$-积保持了可列$(F)$ -性质。这肯定地回答了Tkachuk的问题。
2018-05-16 math.GN
Weak and strong structures and the $T_{3.5}$ property for generalized topological spaces
我们研究了广义拓扑空间的弱结构和强结构，以及给定集合上的广义拓扑的乘积、和、子空间、子空间和完全格。引入了$T_{3.5}$广义拓扑空间，给出了广义拓扑空间是$T_{3.5}$空间的一个充要条件：它们恰是$[0,1]$上某个自然广义拓扑的幂的子空间.对于在这里至少有两个点的空间，我们可以有甚至稠密的子空间。同时，$T_{3.5}$广义拓扑空间也是紧$T_4$广义拓扑空间的稠密子空间.证明了广义拓扑空间的正规性是可积的。对于紧的广义拓扑空间，我们证明了类似的吉洪诺夫乘积定理。我们证明了Lindelöfness（和$κ$ -紧性）对广义拓扑空间也是生产性的.在任意序集上引入广义拓扑，并确定了两个这样的广义拓扑空间之间的连续映射：对于$|X|, |Y| \ge 2$，它们是各自序拓扑之间连续的单调映射.研究了广义拓扑空间的和与子空间的关系以及广义拓扑空间的定义方法。
2016-04-13 math.GN
On covering properties of end and ray spaces
本文研究了终点空间和射线空间的覆盖性质，证明了σ-紧性和Menger性质等特征的等价性，并为具有可数多个终点的图提供了组合特征。
2026-01-18 math.CO math.GN
A Note on Minimal Separating Function Sets
我们研究点分离函数集是最小的被分离的属性。我们首先证明了对于一个紧空间$X$有一个最小的分离函数集在$C_p(X)$是等价的有一个最小的分离收集功能开集在$X$。我们还确定了一个很好的$X^2$的视觉属性，可能是负责$X$在$C_p(X)$的最小分离函数家族的存在。然后，我们讨论围绕主题的各种问题和方向。
2018-09-13 math.GN
CH, a problem of Rolewicz and bidiscrete systems
本文在$CH$下构造了一个不可度量化的紧T2空间$K$，使得在$C(K)$中的不可数半双正交序列都是一种非常特殊的序列.空间$K$具有许多优良的性质，如遗传可分、遗传Lindelöf和度量空间的2：1连续原像，以及$K$上的所有Radon测度都是可分的。然而，$K$不是Rosenthal紧。我们在紧空间中引入了双离散系统的概念，并指出每个无限紧T2空间$K$必须有一个大小为$d(K)$的双离散系统，即$K$的密度。这特别意味着$C(K)$具有大小为$d(K)$的双正交系。
2009-11-03 math.GN math.LO
SPM Bulletin 8
从来没有一个问题的SPM公报包含这么多有趣的信息，因为这个问题。除了有趣的研究公告外，本期还包含三个开放问题的解决方案公告，其中一个是早期问题中的月度问题。内容：超空间中的Reznichenko性质和Pytkeev性质; Maharam和von Neumann问题之间的关系;自同构群的Fraisse极限、拉姆齐理论和拓扑动力学;关于布尔代数上的基数不变量的问题;小局部紧线性Lindelof空间; Luzin间隙;函数空间中的弱Fréchet-Urysohn性质; $F$ -Hurewicz空间;拓扑中的开放问题;布尔代数中的超弱分配律和相关博弈;第7期问题已解决;勘误表：遗传拓扑对角化和门格尔-胡雷维奇猜想;门格尔和Scheepers性质的可加性数;会议：几何拓扑：无限维拓扑，绝对扩张，应用;当月问题;早期问题;参考文献
2004-03-22 math.CO math.GN math.LO
The Ascoli property for function spaces
本文研究了Tychonoff空间$X$上的Ascoli空间$C_p(X)$和$C_k(X)$.阿斯科利空间类$X$，即$C_k(X)$的任何紧子集$K$是均匀连续的空间$X$，本质上包括$k_{\mathbb R}$ -空间类。首先证明了如果$C_p(X)$是Ascoli，则它是$κ$ -Fréchet-Urysohn.如果$X$是宇宙的，那么$C_p(X)$是Ascoli当且仅当它是$κ$ -Fr'echet-Urysohn。这导致以下扩展的结果Morishita：如果一个Čech完全空间$X$的空间$C_p(X)$是Ascoli，那么$X$是分散的。如果$X$是离散的和可分层的，则$C_p(X)$是Ascoli空间。因此：（a）如果$X$是完备可度量化空间，则$C_p(X)$是Ascoli当且仅当$X$是离散的。(b)若$X$是Čech完备Lindelöf空间，则$C_p(X)$是Ascoli当且仅当$X$是离散的当且仅当$C_p(X)$是Fréchet-Urysohn。证明了对点可数型仿紧空间$X$，下列条件等价：（i）$X$是局部紧的. (ii)$C_k(X)$是一个$k_{\mathbb R}$ -空间。(iii)$C_k(X)$是一个Ascoli空间。研究了Asoli空间$C_k(X,[0,1])$.
2016-06-03 math.FA math.GN
Chains of functions in $C(K)$-spaces
Bishop性质（$\symbishop$）是最近由K. P. Hart，T. Kochanek和第一个命名的作者，是出于Peekczy {Pegasy}ski的经典工作弱紧算子的$C(K)$ -空间。这个性质断言，在所述空间中的某些函数链，相对于特定的偏序，必须是可数的。（$\symbishop$）有两个版本：一个适用于$C(K)$ -空间上的线性算子，另一个适用于紧Hausdorff空间本身。我们回答了两个问题，出现后（$\symbishop$）首次介绍。证明了如果$\mathscr{D}$是一类在取闭子空间和Hausdorff行列式时保持不变的紧空间，且不包含不可度量化的线性序空间，则$\mathscr{D}$的每个成员都有（$\symbishop$）.这类的例子包括所有$C(K)$在点式收敛拓扑中是Lindelöf的$K$（例如，所有Corson紧空间）和Gruenhage紧空间类。我们还证明了满足（$\symbishop$）的$C(K)$ -空间上的算子集在$\mathscr{B}(C(K))$中不形成右理想.关于局部连通性的一些结果也被提出。
2015-04-25 math.FA math.GN
