On productively Lindelöf spaces
Franklin D. Tall, Boaz Tsaban
使得它们与每个Lindelöf空间的乘积都是Lindelöf的空间类还没有很好的理解。主要在连续统假设的前提下，证明了关于这类具有某些额外性质的可积Lindelöf空间的一些新结果.
The class of spaces such that their product with every Lindelöf space is Lindelöf is not well-understood. We prove a number of new results concerning such productively Lindelöf spaces with some extra property, mainly assuming the Continuum Hypothesis.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Productively Lindelof and Indestructibly Lindelof Spaces
最近有相当大的兴趣在生产林德洛夫空间，即空间，使他们的产品与每个林德洛夫空间是林德洛夫。在这里，我们对这种空间做一些相关的评论。不可破坏的林德洛夫空间，即在每一个可数闭力迫扩张中保持林德洛夫的空间，由Tall在1995年引入。Scheepers和Tall在2010年探索了它们与拓扑博弈和选择原则的联系。我们在这里找到了更多的联系。
Productively Lindelöf spaces and the covering property of Hurewicz
我们证明了在一定的集合论假设下，每个生产Lindelöf空间具有Hurewicz覆盖性质，从而改进了Aurichi和Tall的一些早期结果。
Productively Lindelof spaces may all be D
我们给出了简单的证明：a）连续统假设意味着如果X与每个Lindelof空间的乘积是Lindelof，则X是D-空间; b）Borel猜想意味着每个Rothberger空间是Hurewicz。
Productively Lindelöf spaces of countable tightness
迈克尔问是否每一个富有成效的林德洛夫空间都是强大的林德洛夫。在Alster和De la Vega工作的基础上，假设连续统假设，我们证明了每一个可数紧性的有效Lindelöf空间都是强Lindelöf空间。这加强了Tall和Tsaban的结果。同样的方法也产生新的证据的结果Arkhangel'skii和Buzyakova。此外，假设连续统假设，我们表明，生产Lindelöf空间$X$是强大的Lindelöf，如果每个开覆盖$X^ω$允许一个点连续的基本开集组成的加细。这加强了Burton和Tall的一个结果。最后，我们证明了分离公理与迈克尔问题无关：如果存在一个反例（甚至可能不是$\mathsf{T}_0$），那么就存在一个正则（实际上是零维）反例。
Weak covering properties and selection principles
没有方便的内部特征的空间是生产性林德洛夫是已知的。也许最好的一般结果是已知的阿尔斯特的内部表征，根据连续统假设，生产性林德洛夫空间有一个基础的基数最多$\aleph_1$。证明了具有Alster性质的拓扑空间也是生成弱Lindelof。弱Lindelof空间是比Lindelof空间大得多的一类空间。在许多情况下，具有阿尔斯特性质的空间满足阿尔斯特性质的一个似乎更强的版本，因此是生产性X，其中X是比林德洛夫性质更强的覆盖性质。本文研究了这样一个问题：当一个空间是乘积X也是乘积Y，其中X和Y是与Lindelof性质相关的覆盖性质时，什么情况下是这样的？
Indestructibly productively Lindelöf and Menger function spaces
对于Tychonoff空间$X$及其子集族$λ$，我们用$C_λ(X)$表示$λ$ -开拓扑的$X$上所有实值连续函数的$T_1$ -空间.一个拓扑空间是乘积Lindelöf，如果它与每个Lindelöf空间的乘积是Lindelöf。一个空间是不可破坏的生产性Lindelöf，如果它在任何可数闭强迫的扩张中是生产性Lindelöf。本文研究了Lindelöf和Menger函数空间$C_λ(X)$的不可破坏的生产性.
Internal characterizations of productively Lindelöf spaces
我们提出了一个内部表征的生产力Lindelöf属性，从而回答了一个长期存在的问题归因于玉野。我们也给出了一些关于Alster空间与乘积Lindelöf空间的关系的结果。
Products of general Menger spaces
本文研究了一般拓扑空间的乘积及其基于滤子和半滤子的加细。为此，我们将投影方法从经典的实数线拓扑推广到Michael拓扑。在其他结果中，我们证明，假设\CH{}，每个有效的Lindelöf空间都是有效的Menger，并且每个有效的Menger空间都是有效的Hurewicz。所有这些影响都是不可逆的。
On the Menger covering property and $D$-spaces
本文的主要结果是：每个大小为$ω_1$的次仿紧空间$X$都是$D$ -空间是相容的;如果存在Michael空间，则所有的乘积Lindelöf空间都具有Menger性质，因此是$D$ -空间;每个允许$σ$ -局部有限Lindelöf空间覆盖的局部$D$ -空间是$D$ -空间。
Selective covering properties of product spaces
我们研究了选择性覆盖性质的保持，包括经典的Menger，Hurewicz，Rothberger，Gerlits和Nagy，以及其他人，在产品下的一些主要家庭的reals的集中集。我们的方法包括投影方法介绍了作者在早期的工作，以及几个新的方法。一些特殊的后果，我们的主要结果是（定义提供的文件）：\be \item每一个产品的集中空间与Hurewicz $\sone(\Ga,\Op)$空间满足$\sone(\Ga,\Op)$。另一方面，假设\CH{}，对于每个Sierpienski集$S$，存在一个Luzin集$L$，使得$L\x S$可以通过Borel函数映射到实数线上。\item假设半滤子三分法，每个集中空间是有效的Menger和有效的Rothberger。\item每个音阶集都是有效的Hurewicz，有效的Menger，有效的Scheepers，和有效的Gerlits-Nagy. \item，每个有效的Lindelöf空间都是有效的Hurewicz，有效的Menger和有效的Scheepers。\ee一个臭名昭著的公开问题是问Rothberger性质的可加性是否可以严格大于$\add(\cN)$，即实数的Lebesgue-null集的理想的可加性。我们得到了一个肯定的答案，模半过滤器三分法与$\add(\cN)<\cov(\cM)$的一致性。我们的结果改进和统一的一些结果，早期…
Productively Scheepers spaces and their relatives
在假设$\mathfrak{b}=\mathfrak{d}$或$\mathfrak{d}=\aleph_1$的情况下，生成性Scheepers空间在特定条件下等价于生成性Hurewicz空间，并且Scheepers性质与由超滤子参数化的Menger性质等价。
On the interplay between productively Menger and productively Hurewicz spaces in models of $\mathfrak b=\mathfrak d$
本文研究了 Cantor 空间中可积 Menger 与可积 Hurewicz 子空间的关系，证明了在 Laver 模型中两者等价并刻画 Hurewicz 空间，同时在 CH 下两者不等价。
On certain weaker forms of the Scheepers property
我们引入了Scheepers性质的较弱形式，即几乎Scheepers（${\sf aS}$），Sakai意义下的弱Scheepers（${\sf wS}$）和Kočinac意义下的弱Scheepers（${\sf wS_k}$）.我们探讨了许多较弱形式的Scheepers属性的拓扑性质，并提出了一些说明性的例子，使这些空间之间的区别。当所有较弱的形式都是等价的时，某些情况被考虑。我们还对本文所考虑的势的弱变差进行了研究。我们特别注意到，1。如果空间$X$的每个有限方幂都是${\sf aM}$（分别为${\sf wM}$），则$X$是${\sf aS}$（分别为${\sf wS}$）。2.每个基数小于$\mathfrak{d}$的几乎Lindelöf空间是${\sf aS}$。3.设$X$为Lindelöf和$κ<\mathfrak d$。如果$X$是$κ$许多${\sf aH}$（分别为${\sf wH}$，${\sf wH_k}$）空间的并集，则$X$是${\sf aS}$（分别为${\sf wS}$，${\sf wS_k}$）。4.空间$X$的Alexandroff副本$AD(X)$具有Scheepers属性当且仅当$AD(X)$具有${\sf wS_k}$属性。5.如果$AD(X)$是${\sf aS}$（分别为${\sf wS}$），则$X$也是${\sf aS}$（分别为…
Consistency and independence phenomena involving cellular-Lindelof spaces
本研究构造一致性例子解答了关于cellular-Lindelöf空间的两个公开问题，并给出一个ZFC例子说明空间的cellular-Lindelöf性质与正规性在ZFC中不可判定。
Preserving the Lindelöf property under forcing extensions
研究了拓扑空间在力迫扩张下Lindelöf性质的保持性。给出了一个力迫概念保持Lindelöf性质的几个加强的充分条件，如Lindelöf性质的不可破坏性、Rothberger性质和Lindelöf P-空间.
Measurable cardinals and the cardinality of Lindelöf spaces
如果存在一个可测基数是相容的，那么所有点g-δ Rothberger空间都有“小”基数也是相容的。
Products of Lindelöf spaces with points $G_δ$
证明了若CH成立且（i）存在$ω_1$树，或（ii）$\square(ω_2)$成立，则存在正则$T_1$ Lindelöf空间$X_0$和$X_1$，其点$G_δ$使得$e(X_0 \times X_1)>2^ω$ .
Lindelof indestructibility, topological games and selection principles
Arhangel'skii证明了如果第一个可数T2空间是Lindelöf，那么它的基数至多是$2^{\aleph_0}$。在点为${\sf G}_δ$的更大类空间中，Lindelöf空间的这种干净上界更难找到。在本文中，我们继续在F.D.开始的议程。Tall，On the cardinality of Lindelöf spaces with points $G_δ$，Topology and its Applications 63（1995），21 - 38，of considering the cardinality problem for spaces satisfying stronger versions of the Lindelöf property.无限对策和选择原理，特别是Rothberger性质，是我们研究的重要工具
Lindelof spaces of singular density
一个基数lambda被称为Ω-不可达的，如果对于所有的mu < lambda，我们有mu^omega<lambda。我们发现，对于每一个欧米茄-不可达基数lambda有一个CCC（因此基数和共尾性保持）强迫，增加了一个遗传Lindelof正则空间的密度lambda。这扩展了我们之前的一个类似结果，该结果只适用于正则lambda。
$G_δ$-topology and compact cardinals
对于拓扑空间$X$，设$X_δ$是具有$X$的$G_δ$ -拓扑的空间$X$。对于不可数基数$κ$，证明了以下等价性：（1）$κ$是$ω_1$ -强紧的. (2)对于每个紧Hausdorff空间$X$，$X_δ$的Lindelöf度是$\le κ$。(3)对于每个紧Hausdorff空间$X$，$X_δ$的弱Lindelöf度是$\le κ$。这表明最小$ω_1$ -强紧基数是具有$G_δ$ -拓扑的紧Hausdorff空间的Lindelöf度和弱Lindelöf度的上确界。证明了最小可测基数是具有$G_δ$ -拓扑的紧Hausdorff空间的上确界。对于Lindelöf空间的平方，利用弱$G_δ$ -拓扑，证明了以下结论是一致的：（1）最小$ω_1$ -强紧基数是正则$T_1$ Lindelöf空间平方的（弱）Lindelöf度的上确界. (2)最小可测基数是正则$T_1$ Lindelöf空间的平方延拓的上确界。
Productively countably tight spaces of the form C_k(X)
利用代数学得到了C_k理论中的一些结果。研究了具有紧开拓扑的连续实函数空间在什么条件下是可积可数紧空间，给出了Alster空间的一些应用.
Topological games and productively countably tight spaces
这个工作的两个主要结果如下：如果空间$X$是这样的，即参与人II在游戏中对每个$x \in X$都有获胜策略$\gone(Ω_x, Ω_x)$，那么$X$是生产可数紧的.另一方面，如果一个空间是生产可数紧的，那么$\sone(Ω_x, Ω_x)$对每个$x \in X$都成立。有了这些结果，其他几个结果如下，使用的一些特征所作的Uspenskii和Scheepers。
Square-to-Cube Lindelöfness and Power Separations in Hattori Spaces
本文在 ZFC 中证明 Hattori 空间平方的 Lindelöf 性质蕴含立方的 Lindelöf 性质，并给出有限幂的判据及一个超限构造，展示四次幂可含基数为连续统的闭离散仿射线。
Reflecting Lindelöf and converging omega_1-sequences
本文讨论了紧致T2空间的一个约束二分法：每个空间包含一个非平凡收敛的ω-序列或一个非平凡收敛的ω_1-序列.我们建立了这种二分法在各种模型中成立，这些模型包括科恩模型，随机实模型和任何模型从CH模型通过迭代的属性K偏序集。事实上，在这些模型中，每一个不含非平凡收敛ω_1-序列的紧致T2空间都是第一可数的，并且有许多aleph_1-sized Lindelöf子空间。作为推论，我们发现在这些模型中，所有具有小对角线的紧致T2空间都是可度量化的。
Constructions of Lindelöf scattered P-spaces
在不同的集合论假设下，我们构造了具有指定宽度和高度的局部Lindelöf散射P-空间（简称LLSP空间）。证明了存在一个宽度为$ω_1$、高度为$ω_2$的LLSP空间，并且证明了存在一个宽度为$ω_1$、高度为$ω_3$的LLSP空间与ZFC是相对一致的.此外，我们证明了一个步进定理，对于每个基数$λ\geq ω_2$，允许我们从一个LLSP空间的宽度$ω_1$和高度$λ$满足某些附加性质的LLSP空间的宽度$ω_1$和高度$α$的每个序数$α< λ^+$。作为上述结果的推论，我们得到了如下定理：（1）对于每个序数$α< ω_3$，存在一个具有宽度$ω_1$和高度$α$的LLSP空间. (2)对于每个序数$α< ω_4$，存在一个宽度为$ω_1$、高度为$α$的LLSP空间，这与ZFC是相对一致的。
A Note on Quasi-Lindelof Spaces
准Lindelöf性质首先由Arhangelski在\cite{Arc}中引入，作为弱Lindelöf性质的加强。然而，与Lindelöf空间和弱Lindelöf空间不同的是，人们对拟Lindelöf空间在主要拓扑运算下的行为以及该性质与分离性公理的关系知之甚少。在本文中，我们研究了拟Lindelöf空间的几个性质。我们考虑几个例子：一个弱Lindelöf空间不是拟Lindelöf，一个Lindelöf空间的乘积不是偶拟Lindelöf，一个拟Lindelöf空间不是ccc。最后，我们提出了一些开放的问题。
Weakly linearly Lindelöf monotonically normal spaces are Lindelöf
我们称一个空间$X$ { \it弱线性Lindelöf}，如果对于正则不可数基数$κ$的$X$的任何非空开子集族$\mathcal{U}$，存在一个点$x\in X$，使得$x$的每个邻域满足$κ$ -$\mathcal{U}$的许多元素。我们还引入了{ \it几乎离散Lindelöf}空间的概念，在这个空间中每个离散子空间都可以被Lindelöf子空间覆盖.证明了除了线性Lindelöf空间外，弱Lindelöf空间和几乎离散Lindelöf空间都是弱线性Lindelöf空间。本文的主要结果在标题中给出。它意味着，除其他外，每个弱Lindelöf单调正规空间都是Lindelöf;这个结果似乎是新的，即使是线性序拓扑空间。我们证明了，在$2^ω< ω_ω$的假设下，如果空间$X$的共对角$Δ^c_X=(X\times X)\setminus Δ_X$是离散Lindelöf，则$X$是Lindelöf并且具有较弱的第二可数拓扑;这里$Δ_X=\{(x,x): x\in X\}$是空间$X$的对角。此外，$Δ^c_X$的离散Lindelöfness和$X$的LindelöfPDMATHABMW-性质意味着$X$有一个可数网络。
Cardinal invariants of cellular-Lindelof spaces
一个空间$X$被称为“cellular-Lindelöf”，如果对于每一个蜂窝族$\mathcal{U}$，都有一个满足$\mathcal{U}$的每一个元素的$X$的Lindelöf子空间$L$。胞腔-Lindelöf空间推广了Lindelöf空间和具有可数链条件的空间。解决了Xuan和Song的问题，证明了每个胞腔Lindelöf单调正规空间都是Lindelöf，并且每个具有正则$G_δ$ -对角线的胞腔Lindelöf空间至多有基数$2^\mathfrak{c}$ .我们还证明了每个正规胞腔Lindelöf第一可数空间在$2^{<\mathfrak{c}}=\mathfrak{c}$下具有至多连续势，并且每个具有秩为$2$的$G_δ$ -对角线的正规胞腔Lindelöf空间具有至多连续势.
Productivity of cellular-Lindelof spaces
本文的主要目的是证明一个胞腔Lindelof空间与一个可数展开空间的乘积不一定是胞腔Lindelof空间。
Pairwise Semiregular Properties on Generalized Pairwise Lindelof Spaces
设$\left( X,τ_{1},τ_{2}\right) $是一个双拓扑空间，$% \left( X,τ_{\left( 1,2\right) }^{s},τ_{\left( 2,1\right) }^{s}\right) $是它的成对半正则化.那么一个双拓扑性质$\mathcal{P}$ \称为成对半正则，只要$\left( X,τ_{1},τ_{2}\right) $ \具有性质$\mathcal{P}$ \当且仅当$\left( X,τ_{\left( 1,2\right) }^{s},τ_{\left( 2,1\right) }^{s}\right) $ \具有相同的性质。本文研究了$\left( i,j\right) $ -几乎Lindelöf，两两几乎Lindelöf，$\left( i,j\right) $ -几乎Lindelöf，两两几乎Lindelöf，$\left( i,j\right) $ -弱Lindelöf和两两弱Lindelöf空间的两两半正则性.证明了$\left( i,j\right) $ -almost Lindel% f，两两almost Lindelöf，$\left( i,j\right) $ -weakly Lindelöf和两两weakly Lindelöf是两两半正则性质，而每一类两Lindelöf空间不是两两半正则性质.
A new class of spaces with all finite powers Lindelof
我们考虑一类新的开覆盖和由它们定义的空间类，称为“iota空间”。我们探讨了它们与ε-空间（即具有所有有限幂林德洛夫的空间）和可数网络权重的关系。一个例子的遗传ε-空间的平方不是遗传林德洛夫提供。
A weakly Lindelöf space which does not have the property $^*\mathcal{U}_{fin}(\mathcal{O},\mathcal{O})$
我们证明存在一个吉柯诺？弱Lindelöf空间不具有性质$^*\mathcal{U}_{fin}(\mathcal{O},\mathcal{O})$。这一结果回答了以下未决问题。[2]弱Lindelöf空间具有$^*\mathcal{U}_{1}(\mathcal{O},\mathcal{O})$性质吗？[3]有个叫Tychono的人吗？不具有$^*\mathcal{U}_{fin}(\mathcal{O},\mathcal{O})$性质的1-星Lindelöf空间？
A Comparison of Lindelof-Type Covering Properties of Topological Spaces
Lindelöf空间在任何基础拓扑学课程中都有研究。然而，还有其他有趣的覆盖性质具有类似的行为，如几乎Lindelöf，弱Lindelöf和拟Lindelöf，已经在各种研究论文中考虑过。在这里，我们给出了Lindelöf空间的标准结果与弱Lindelöf空间和几乎Lindelöf空间的类似结果之间的比较。一些定理，类似于发表的，将被证明。我们还考虑反例，其中大部分还没有包括在标准的拓扑教科书，这些属性和各种基本的拓扑概念，如可分性，分离公理，第一可数，和其他之间的相互关系。鉴于目前的比较，将注意到这些例子的一些新特点。我们还提出了几个悬而未决的问题。
On totally Lindelöf spaces
该数学研究解答了NOBLE 2019年的三个问题、部分解答ALSTER 1988年的问题，证明Alster空间均为完全Lindelöf空间并给出正则Alster空间新刻画，构造了非正则非Alster的完全Lindelöf空间，还证明存在非Frolik的Lindelöf P-空间。
Extension of fragmented Baire-one functions on Lindelöf spaces
研究了完全正则空间的Lindelöf子空间上的分片函数扩张的可能性，得到了分片Baire-one函数在完全正则超空间上可扩张的充要条件
On the cardinality of almost discretely Lindelof spaces
一个空间被称为“几乎离散Lindelöf”，如果每个离散子集都可以被Lindelöf子空间覆盖。Juhász、Tkachuk和Wilson提出了一个问题：是否每个几乎离散的Lindelöf第一可数T2空间都有基数至多连续统。我们证明了这是在$2^{<\mathfrak{c}}=\mathfrak{c}$（这是一个后果马丁的公理，例如）和Urysohn空间在ZFC的情况下，从而改进了Juhász，Soukup和Szentmiklóssy的结果。最后，我们提出一些相关的结果和问题。
Notes on the od-Lindelöf property
一个空间是od-compact的（或od-Lindelöf），只要开稠密集的任何覆盖都有有限（分别。countable）subcover.我们首先用简单的例子表明，这些属性在有限或可数的工会下表现得很差。然后，我们研究Lindelöfness，od-Lindelöfness和线性Lindelöfness之间的关系（以及与“紧”的类似关系）。特别证明了如果一个$T_1$空间是奇数-紧的，那么它的非孤立点的子集是紧的。如果一个$T_1$空间是od-Lindelöf空间，我们只得到它的非孤立点的子集是线性Lindelöf空间。然而，如果空间是局部开放的Lindelöf（即每个点都有一个开放的Lindelöf邻域），则Lindelöf性随之而来。
Monomorphisms in spaces with Lindelöf filters via some compact-open-like topologies on C(X)
本文研究了具有Lindelöf滤子的空间范畴LSpFi中的单态。我们推广了R.球和A。Hager在“Monomorphisms in Spaces with Lindelöf Filters”中，捷克语。Math.J. 57，No.1（2007）281-317。在此基础上，我们定义并研究了C（X）上的一些紧开类拓扑，并利用这些拓扑给出了LSpFi中单态映射的新刻画.
On Functorial Lindelöfifiability
本文证明拓扑空间具有函子性 Lindelöf 化当且仅当其实紧化为 Lindelöf，并引入函子性 P-化的显式构造，进而研究离散空间与序数空间上的函子性 κ-Lindelöf 化可能性。
Lindelöf scattered $W$-spaces are $σ$-compact
研究林德洛夫散射W - 空间，证明其为σ - 紧致，推广了相关定理并回答了问题。
First countable and almost discretely Lindelöf $T_3$ spaces have cardinality at most continuum
拓扑空间$X$称为几乎离散Lindelöf，如果每个离散集$D \subset X$都包含在$X$的Lindelöf子空间中.我们说空间$X$是{ \em $μ$ -sequential}，如果对于每个非闭集$A \subset X$，都有一个长度为$\le μ$的序列在$A$中收敛到不在$A$中的一个点.借助于一个涉及初等子模型的技术定理，我们建立了关于这类空间的以下两个结果。(1)对于几乎离散的Lindelöf $T_3$空间$X$，我们有$|X| \le 2^{χ(X)}$。(2)如果$X$是伪特征符$ψ(X) \le 2^μ$的$μ$ -顺序$T_2$空间，并且对于每个自由集$D \subset X$，我们有$L(\overline{D}) \le μ$，则$|X| \le 2^μ$。（1）的情况$χ(X) = ω$提供了问题4.5的解决方案。Juhász，V. Tkachuk，and R. Wilson，弱线性Lindelöf单调正规空间是Lindelöf”，而（2）的情形$μ= ω$是A. V. Archangel'skii和R.Z. Buzyakova，关于线性Lindelöf空间的一些性质。
Products of Menger spaces: a combinatorial approach
我们构造了乘积在平面上不是Menger的实直线的Menger子集。与早期的结构相比，我们的方法是纯粹的组合。在我们的构造中使用的集合论假设比以前的假设温和得多，并且在除了最奇异的实集合论模型之外的所有模型中都成立。另一方面，我们建立生产性的性质的版本门格尔的属性参数化的过滤器和半过滤器。特别地，连续统假设意味着每个实数的Menger集都是Hurewicz集，并且Menger性质的每个超滤子版本严格地介于Menger和Hurewicz的经典性质之间。我们包括一些开放的问题，从这项研究中出现的。
A new Lindelof topological group
本文证明了由Moore构造的L-空间生成的w_1-多个圈的乘积的子半群也是L-空间。这就引出了一个Lindelof拓扑群的新例子。这个群的所有有限幂是否都是林德洛夫的问题仍然没有解决。
On resolvability of Lindelöf generated spaces
本文研究了P-生成空间的性质（类比于紧生成空间）。证明了具有不可数色散特征的正则Lindelöf生成空间是可分解的。证明了Hausdorff遗传L-空间是István Juhász，Jan van Mill在（Variations on countable tightness，arXiv：1702.03714v1）中定义的L-紧空间。证明了具有不可数色散特征的正则L-紧空间的ω-可分解性。
A common extension of Lindelöf, H-closed and ccc
不等式$|X| \leq 2^{χ(X)}$已经被证明对Lindelöf空间（Arhangel'ski \u Schrit，1969）、$H$ -闭空间（Dow-Porter，1982）和ccc空间（Hajnal-Juász，1967）都是成立的，但证明的论据却完全不同。我们提出了一个共同的扩展所有这些属性，使我们能够给出一个统一的证明这三个定理。
GO-spaces and Noetherian spectra
空间的Noether型是空间具有k^op类基的最小k，即，一种基，其中没有元素有k个超集。本文证明了关于（广义）序空间及其乘积的Noether型的一些结果。举例来说：不太多紧线性阶的乘积的密度永远不会超过它的Noether型，只有奇异Noether型才可能相等;我们证明了Lindelof GO-空间乘积的类似结果。紧线性序的可数乘积有一个omega_1^op-like基当且仅当它是可度量化的，并且每个可度量化空间都有一个omega^op-like基。无限基数k是紧LOTS的Noether型当且仅当k不是ω_1且k不是弱不可达的。存在一个Noetherian型为omega_1的Lindelof LOTS，并且始终存在一个弱不可达Noetherian型的Lindelof LOTS.
The weight and Lindelöf property in spaces and topological groups
证明了若$Y$是Tychonoff空间$X$的稠密子空间，则有$w(X)\leq nw(Y)^{Nag(Y)}$，其中$Nag(Y)$是$Y$的Nagami数.特别地，如果$Y$是Lindelöf $Σ$ -空间，则$w(X)\leq nw(Y)^ω\leq nw(X)^ω$。给出了拓扑群的权的较好的上界。例如，如果一个拓扑群$H$包含一个稠密子群$G$，使得$G$是一个Lindelöf $Σ$ -空间，则$w(H)=w(G)\leq ψ(G)^ω$。此外，如果Lindelöf $Σ$ -空间$X$生成拓扑群$H$的稠密子群，则$w(H)\leq 2^{ψ(X)}$。建立了Hausdorff可分空间的子空间的若干事实。众所周知，可分Hausdorff空间$X$的权可以和$2^{2^{\mathfrak c}}$一样大，其中${\mathfrak c}=2^ω$ .我们一方面证明了如果正则Lindelöf $Σ$ -空间$Y$是可分Hausdorff空间的子空间，则$w(Y)\leq \mathfrak c$，同样的结论对Lindelöf $P$ -空间$Y$也成立.另一方面，给出了可数紧拓扑群$G$的一个例子，它与可分Hausdorff空间的一个子空间同胚，且满足$w(G)=2^{2^{\mathfrak c}}$，即具有最大可能权.
Cardinal Sequences of Lindelöf scattered P-spaces
该研究继续探究LLSP空间的基数序列，提出了从锥系统和特定偏序构造LLSP空间的方法，确定了其基数序列的限制，并给出了序列$\langle κ_α: α< ω_2 \rangle$作为LLSP空间基数序列的必要条件与充分条件。
Strongly discrete subsets with Lindelöf closures
本文引入 SDL 空间概念，研究其基数不变量，证明 SDL Urysohn 空间与 SDL P-空间的基数上界，并部分回答了 cellular-Lindelöf 空间的基数问题。
A 0-dimensional, Lindelöf space that is not strongly D
一个拓扑空间$X$是强$D$，如果对任何邻域分配$\{U_x:x\in X\}$，存在一个$D\subseteq X$使得$\{U_x:x\in D\}$覆盖$X$，并且$D$在由$\{U_x:x\in X\}$生成的拓扑中是局部有限的。我们证明了$\diamondsuit$蕴含着在$2^{ω_1}$中存在一个$HFC_w$空间（因此是0维的，Hausdorff和遗传Lindelöf），它不是强$D$。我们还证明了任何$HFC$空间$X$都是对偶离散的，如果可数集有Menger闭包，则$X$是$D$ -空间.
On the resolvability of Lindelöf-generated and (countable extent)-generated spaces
给定一个拓扑性质$P$，我们说空间$X$是$P$ -生成的，如果对于在$X$中不开的任何子集$A\subset X$，存在具有性质$P$的子空间$Y \subset X$，使得$A\cap Y$在$Y$中不开。(Of当然，在这个定义中，我们可以用“封闭”代替“开放”。本文证明了以下两个结果：（1）满足$|X|=Δ(X)=ω_1$的Lindelöf生成正则空间$X$是$ω_1$ -可分解的. (2)任何满足$Δ(X)>ω$的（可数范围）生成的正则空间$X$是$ω$ -可分解的.这些是我们早期的结果[JSSz]的显着加强，可以从（1）和（2）通过简单地省略“生成”的部分。此外，第二个结果改进了Filatova和Osipov在[FO]中的一个最近结果，即Lindelöf生成的具有不可数色散特征的正则空间是2-可分解的。[FO]玛丽亚·A Filatova，Alexander V. Osipov关于Lindelöf生成空间的可分解性，arxiv：1712.00803。Siberian Electronic Mathematical Reports，Vol. 14，（2017）pp. 1444-1444. [JSSz] Juhász，István; Soukup，Lajos; Szentmiklóssy，Zoltán，小范围的正则空间是$ω$ -可分解的。Fund.Math.228（2015…
First-countable Lindelöf scattered spaces
我们研究一类第一可数Lindelöf散射空间，或“FLS”空间。虽然每个$T_3$ FLS空间都同胚于$\mathbb Q$的一个离散子空间，但$T_2$ FLS空间类却非常丰富。我们对这些空间的研究揭示了它们与$Q$ -集、Lusin集及其相关集以及基数$\mathfrak{b}$和$\mathfrak{d}$的密切联系。许多关于FLS空间的自然问题都与$\mathsf{ZFC}$无关。证明了存在不可数的具有离散高度$ω$的FLS空间。另一方面，具有有限散射高度的不可数FLS空间存在当且仅当$\mathfrak{b} = \aleph_1$。我们证明了一些独立的结果，关于可能的基数的FLS空间，以及关于什么序数可以是分散的高度的FLS空间。包括几个开放的问题。
A note on $δ$-strongly compact cardinals
本文研究了$δ$ -强紧基数的更多刻画及其应用。证明了对基数$κ$，下列条件等价：（1）$κ$是$δ$ -强紧的，（2）对每个正则$λ\ge κ$，存在$λ$上的$δ$ -完全一致超滤子，（3）$δ$ -Lindelöf空间的每个积空间是$κ$ -Lindelöf.我们还证明了在Cohen力迫扩张中，最小$ω_1$ -强紧基数是两个可数紧空间乘积紧性的精确上界.
On removing one point from a compact space
若B是紧空间且B\{pt}是Lindelof，则B^k\{pt}对每个基数k都是星-Linedlof。如果B\{pt}是紧的，则B^k\{pt}是离散星-Lindelof。特别是，这给出了新的例子吉洪诺夫离散星-林德洛夫空间无限的程度。
How weak is weak extent?
一个空间X是星-林德洛夫空间，对于每个开覆盖U，存在X的有限子集A使得St（A，U）=X。我们证明了一个Tychonoff星Lindelof空间可以有任意大的范围，而一个正常的星Lindelof空间的范围不能大于c.
$C$-embedding, Lindelöfness, and Čech-completeness
本文研究了 Lindelöf Čech-完备空间中 $C$-嵌入的性质，给出其有用刻画，并证明 $C$-嵌入在乘积和完全原像下保持，同时说明两个条件缺一不可。
M-separable spaces of functions are productive in the Miller model
证明了在Miller模型中，每个形式为$C_p(X)$的$M$ -可分空间，其中$X$是可度量化的和可分的，是生产性$M$ -可分的，即，$C_p(X)\times Y$对于每个可计数的$M$-可分的$Y$是$M$-可分的。
Spaces having a small diagonal
我们得到了几个结果和例子有关的一般问题"当必须有一个小对角线的空间有一个G_δ-对角线？".特别地，我们证明了：（1）每一个具有小对角线的紧致度量化纤维空间都是可度量化的;（2）正则Lindelof空间有相容的例子（3）每个具有小对角线的第一可数遗传Lindelof空间都有一个G_δ-对角线;（4）假设CH，每个具有小对角线的Lindelof Sigma-空间都有一个可数网络;（5）具有小对角线的列紧空间是否可度量化取决于你的集合论;（6）存在一个具有小对角线但没有G_delta对角线的局部紧空间。
Cardinality bounds involving the skew-$λ$ Lindelöf degree and its variants
我们引入了一个修改后的关闭参数，结果在几个改进的界限的基数的Hausdorff和Urysohn空间。这些界限涉及基数不变量$skL(X,λ)$，空间$X$的斜- $λ$ Lindelöf度，其中$λ$是基数。$skL(X,λ)$是Lindelöf度的弱化，定义为最小基数$κ$，使得如果$\mathcal{U}$是$X$的开覆盖，则存在$\mathcal{V}\in [\mathcal{U}]^{\leqκ}$，使得$|X\backslash\cup\mathcal{V}|<λ$。我们证明了如果$X$是Hausdorff，那么$|X|\leq 2^{skL(X,λ)t(X)ψ(X)}$，其中$λ= 2^{t(X)ψ(X)}$ .这改进了Hausdorff空间$X$的基数的著名Arhangel'skiii- Šapirovskii界$2^{L(X)t(X)ψ(X)}$。我们还定义了$skL(X,λ)$的几种变体，建立了其他相关的基数界限，并提供了示例。
More on Cardinality Bounds Involving the Weak Lindelöf degree
给出了涉及弱Lindelöf度$wL(X)$的Hausdorff拓扑空间$X$的基数的几个新的界.特别是，我们表明，如果$X$是极端断开，然后$|X|\leq 2^{wL(X)πχ(X)ψ(X)}$，如果$X$是另外的权力均匀，然后$|X|\leq 2^{wL(X)πχ(X)}$。我们还证明了：如果$X$是一个几乎Lindelöf空间，它具有秩为2的强$G_δ$ -对角，则有$|X|\leq 2^{\aleph_0}$ ;如果$X$是一个星-cdc空间，它具有秩为3的$G_δ$ -对角，则有$|X| \le 2^{\aleph_0}$ ;如果$X$是一个正规的星-cdc空间，它具有秩为2的$G_δ$ -对角，则有$|X|\leq 2^{\aleph_0}$ .文[9]中的结果也得到了改进。我们表明，如果$X$是局部紧，然后$|X|\leq wL(X)^{ψ(X)}$和$|X|\leq wL(X)^{t(X)}$，如果$X$是额外的权力均匀。我们还证明了，$|X|\leq 2^{ψ_c(X)t(X)wL(X)}$的任何空间与$π$ -基的元素有紧闭包和更强的不等式$|X|\leq wL(X)^{ψ_c(X)t(X)}$是真的，当$X$是局部$H$ -封闭或局部Lindelöf。
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