Productively Lindelof and Indestructibly Lindelof Spaces
最近有相当大的兴趣在生产林德洛夫空间，即空间，使他们的产品与每个林德洛夫空间是林德洛夫。在这里，我们对这种空间做一些相关的评论。不可破坏的林德洛夫空间，即在每一个可数闭力迫扩张中保持林德洛夫的空间，由Tall在1995年引入。Scheepers和Tall在2010年探索了它们与拓扑博弈和选择原则的联系。我们在这里找到了更多的联系。
2012-10-30 math.GN math.LO
First countable and almost discretely Lindelöf $T_3$ spaces have cardinality at most continuum
拓扑空间$X$称为几乎离散Lindelöf，如果每个离散集$D \subset X$都包含在$X$的Lindelöf子空间中.我们说空间$X$是{ \em $μ$ -sequential}，如果对于每个非闭集$A \subset X$，都有一个长度为$\le μ$的序列在$A$中收敛到不在$A$中的一个点.借助于一个涉及初等子模型的技术定理，我们建立了关于这类空间的以下两个结果。(1)对于几乎离散的Lindelöf $T_3$空间$X$，我们有$|X| \le 2^{χ(X)}$。(2)如果$X$是伪特征符$ψ(X) \le 2^μ$的$μ$ -顺序$T_2$空间，并且对于每个自由集$D \subset X$，我们有$L(\overline{D}) \le μ$，则$|X| \le 2^μ$。（1）的情况$χ(X) = ω$提供了问题4.5的解决方案。Juhász，V. Tkachuk，and R. Wilson，弱线性Lindelöf单调正规空间是Lindelöf”，而（2）的情形$μ= ω$是A. V. Archangel'skii和R.Z. Buzyakova，关于线性Lindelöf空间的一些性质。
2016-12-20 math.GN
Consistency and independence phenomena involving cellular-Lindelof spaces
本研究构造一致性例子解答了关于cellular-Lindelöf空间的两个公开问题，并给出一个ZFC例子说明空间的cellular-Lindelöf性质与正规性在ZFC中不可判定。
2024-06-20 math.GN math.LO
On the resolvability of Lindelöf-generated and (countable extent)-generated spaces
给定一个拓扑性质$P$，我们说空间$X$是$P$ -生成的，如果对于在$X$中不开的任何子集$A\subset X$，存在具有性质$P$的子空间$Y \subset X$，使得$A\cap Y$在$Y$中不开。(Of当然，在这个定义中，我们可以用“封闭”代替“开放”。本文证明了以下两个结果：（1）满足$|X|=Δ(X)=ω_1$的Lindelöf生成正则空间$X$是$ω_1$ -可分解的. (2)任何满足$Δ(X)>ω$的（可数范围）生成的正则空间$X$是$ω$ -可分解的.这些是我们早期的结果[JSSz]的显着加强，可以从（1）和（2）通过简单地省略“生成”的部分。此外，第二个结果改进了Filatova和Osipov在[FO]中的一个最近结果，即Lindelöf生成的具有不可数色散特征的正则空间是2-可分解的。[FO]玛丽亚·A Filatova，Alexander V. Osipov关于Lindelöf生成空间的可分解性，arxiv：1712.00803。Siberian Electronic Mathematical Reports，Vol. 14，（2017）pp. 1444-1444. [JSSz] Juhász，István; Soukup，Lajos; Szentmiklóssy，Zoltán，小范围的正则空间是$ω$ -可分解的。Fund.Math.228（2015…
2018-04-09 math.GN
More on Cardinality Bounds Involving the Weak Lindelöf degree
给出了涉及弱Lindelöf度$wL(X)$的Hausdorff拓扑空间$X$的基数的几个新的界.特别是，我们表明，如果$X$是极端断开，然后$|X|\leq 2^{wL(X)πχ(X)ψ(X)}$，如果$X$是另外的权力均匀，然后$|X|\leq 2^{wL(X)πχ(X)}$。我们还证明了：如果$X$是一个几乎Lindelöf空间，它具有秩为2的强$G_δ$ -对角，则有$|X|\leq 2^{\aleph_0}$ ;如果$X$是一个星-cdc空间，它具有秩为3的$G_δ$ -对角，则有$|X| \le 2^{\aleph_0}$ ;如果$X$是一个正规的星-cdc空间，它具有秩为2的$G_δ$ -对角，则有$|X|\leq 2^{\aleph_0}$ .文[9]中的结果也得到了改进。我们表明，如果$X$是局部紧，然后$|X|\leq wL(X)^{ψ(X)}$和$|X|\leq wL(X)^{t(X)}$，如果$X$是额外的权力均匀。我们还证明了，$|X|\leq 2^{ψ_c(X)t(X)wL(X)}$的任何空间与$π$ -基的元素有紧闭包和更强的不等式$|X|\leq wL(X)^{ψ_c(X)t(X)}$是真的，当$X$是局部$H$ -封闭或局部Lindelöf。
2021-10-25 math.GN
Square-to-Cube Lindelöfness and Power Separations in Hattori Spaces
Hanjiang Normal University（汉江师范学院）；School of Mathematics and Statistics（数学与统计学院）
本文在 ZFC 中证明 Hattori 空间平方的 Lindelöf 性质蕴含立方的 Lindelöf 性质，并给出有限幂的判据及一个超限构造，展示四次幂可含基数为连续统的闭离散仿射线。
2026-10-02 math.GN math.LO
Regular spaces of small extent are omega-resolvable
我们改进了Pavlov和Filatova关于Malychin问题的一些结果，证明了满足Delta（X）>ext（X）的每个正则空间X都是ω-可分解的.这里Delta（X）是X的分散特征，是X中非空开集的最小尺寸，ext（X）是X的范围，是X的所有闭离散子集尺寸的上确界。特别地，具有不可数色散特征的正则Lindelöf空间是ω-可分解的。我们还证明了任意正则Lindelöf空间X满足|X| =Δ（X）=omega_1是偶omega_1-可分解的.具有不可数色散特征的正则Lindelöf空间是否最大可解的问题仍然是一个悬而未决的问题。
2013-11-07 math.GN
Almost paratopological groups
提出几乎仿拓扑群这一新结构，证明其封闭性、$T_1$ 刻画及紧性条件，并给出 $\Sigma$-空间与 $\sigma$-紧群的 ccc 等性质。
2023-08-19 math.GN
Characterizations of quotient spaces for Lindelöf strongly topological gyrogroups
Minnan Normal University（闽南师范大学）
研究林德洛夫强拓扑回旋群商空间的特征，证明了若\(G\in\mathscr{L}\)是强拓扑回旋群则\(G\)值域可度量化，还得出\(G/H\)中紧致\(G_\delta\)集是杜根吉的等结论，将拓扑群经典结果扩展到强拓扑回旋群。
2026-07-15 math.GN math.GR
On the cardinality of the $θ$-closed hull of sets
拓扑空间中集合A的θ-闭壳是包含A的最小集合C，使得只要一点的所有$closed$邻域与C相交，则该点在C中。定义了一个新的拓扑基数不变函数，空间X的$θ-bitighness small number$，bts_theta（X），证明了在任何拓扑空间X中，集合A的θ-闭壳的基数至多为|A| ^{bts_theta（X）}.使用这个结果，我们综合所有早期的结果上的基数的θ闭壳的界限。我们提供了应用程序的P-空间和几乎林德洛夫数。
2012-03-26 math.GN
On locally LC-spaces
一个拓扑空间$(X,τ)$称为局部LC-空间，如果$X$的每个点都有一个邻域$U$使得$(U,τ|U)$的每个Lindelöf子集都是$(U,τ|U)$的闭子集。本文的目的是继续研究局部LC-空间。
1998-12-07 math.GN
Various $S(n)$-closednesses in $S(n)$-spaces with examples
本文继续研究$S(n)$-空间中的各类闭包，通过构造示例阐明了$S(n)$-闭、$S(n)$-$θ$-闭、弱$S(n)$-闭和弱$S(n)$-$θ$-闭空间之间的关系，并展示了其在Lindelöf空间中的联系及对相关已解决问题的解答。
2025-08-13 math.GN
On (non-Menger) spaces whose closed nowhere dense subsets are Menger
本文在CH下构造了实数子集上的加细拓扑，得到遗传Lindelöf、od-Menger、非Menger、0维、第一可数空间，并研究od-Menger非Menger空间的性质。
2025-01-22 math.GN
Eventually Constant and stagnating functions in non-Lindelöf spaces
研究非林德洛夫空间中函数性质，引入推广林德洛夫性的四个性质$\mathsf{P}(X,Y)$，研究其与其他拓扑性质关系，给出如特定树子空间、流形等相关结果示例，部分结果是对前人工作的重新表述。
2026-07-23 math.GN
Notes on linearly H-closed spaces and od-selection principles
称一个空间为线性H-闭的当且仅当任何链覆盖都有稠密成员。这个性质严格介于弱紧性和H-闭性之间。虽然正则H-闭空间是紧的，但存在线性H-闭空间，它们甚至是集合正规的和Fréchet-Urysohn的。我们给出了其它类的例子，并讨论了ZFC中是否存在第一可数正规线性H-闭非紧空间。我们表明，PFA意味着一个否定的答案，如果空间，而且是局部可分或局部紧和局部CCC。Ostaszewski空间（用$\diamondsuit$构建）就是一个甚至完全正常的例子。我们还研究了奇数覆盖类，即覆盖的成员是开放的和密集的门格尔一样的属性。
2019-02-28 math.GN
Hereditarily supercompact spaces
拓扑空间$X$称为遗传超紧的，如果X的每个闭子空间都是超紧的.根据Bula，Nikiel，Tuncali，Tymchatyn和Rudin的综合结果，每个单调正规紧T2空间都是遗传超紧的.并矢紧空间是遗传超紧的当且仅当它是可度量化的。在（MA + not CH）下，每个可分的遗传超紧空间是遗传可分的和遗传Lindelöf的。这意味着在（MA + not CH）下，一个散布的紧空间是可度量化的当且仅当它是可分的和遗传超紧的。遗传超紧性是非生产性的：基数为|D| \ge non（M）的离散空间D的闭区间与一点紧化αD的乘积[0，1] x αD不是遗传超紧的（而是Rosenthal紧和一致Eberlein紧的）。在cof（M）=ω_1的假设下，空间[0，1] x αD包含一个闭子空间X，它是第一可数的，遗传仿紧的，但不是超紧的.
2013-01-22 math.GN
Periodic and fixed points of multivalued maps on Euclidean spaces
特别地，我们证明了从$\mathbb R^n$的闭子空间$X$到${\rm exp}_k(\mathbb R^n)$的多值映射$f$有一个周期点$M$当且仅当它的连续扩张$\tilde f: βX\to {\rm exp}_k(β\mathbb R^n)$有这样一个点.如果用有限维的局部紧Lindelöf空间置换$\mathbb R^n$，则该结果也成立。我们还证明了如果$f$是从正规空间$X$到$X$的所有紧子集的空间${\mathcal K}(X)$的可着色映射，则它的扩张$\tilde f:βX\to {\mathcal K}(βX)$是不动点自由的.
2012-02-07 math.GN
Dense-Kernel and Closed-Core Reductions in the D-space Problem for Charming Spaces
Hanjiang Normal University（汉江师范学院）
针对迷人空间的D空间问题，通过定义Obs_cc(Y,B)与H，证明X是D空间等价于H是，还给出含紧覆盖数、优超数d的充分条件，实现问题归约。
2026-08-18 math.GN
On order structure of the set of one-point Tychonoff extensions of a locally compact space
如果一个吉洪诺夫空间$X$在一个吉洪诺夫空间$Y$中稠密，则$Y$称为$X$的吉洪诺夫扩张。如果存在一个保持$X$逐点固定的同胚$f:Y_1\rightarrow Y_2$，则称$X$的两个吉洪诺夫扩张$Y_1$和$Y_2$是等价的.这定义了$X$的所有吉洪诺夫扩张类的等价关系。我们确定这些扩展的$X$属于相同的等价类。对于$X$的两个Tychonoff扩张$Y_1$和$Y_2$，如果存在一个连续函数$f:Y_1\rightarrow Y_2$使$X$逐点固定，则记为$Y_2\leq Y_1$.这是$X$的所有吉洪诺夫扩张的集合上的偏序。如果$X$的吉洪诺夫扩展$Y$使得$Y\backslash X$是单例，则$Y$称为$X$的单点扩展。令$T(X)$表示$X$的所有单点扩张的集合。研究了偏序集$(T(X),\leq)$的序结构.对于局部紧空间$X$，我们定义了从$T(X)$到$βX\backslash X$的所有非空闭子集的集合上的序反同构.我们考虑各种一点扩张集，包括$X$的所有一点局部紧扩张集、$X$的所有一点林德洛夫扩张集、$X$的所有一点伪紧扩张集以及$X$的所有一点Cech完全扩张集等。我们研究这些集的一点扩张是如何相关的，并调查它们的顺序结构之间的关系，和$βX\backslash X$的子空间的拓扑结构。我们发现一些下界的基数的一些这些集的一点扩展，并在结论部分，我…
2012-06-14 math.GN
