Tychonoff spaces and a ring theoretic order on $\text{C}(X)$
约化环序（rr-序）是约化环$R$上的自然偏序，由$r\le_{\text{rr}} s$给出，如果$r^2=rs$。它可以在$\text{C}(X)$形式的环中进行代数或拓扑研究。这里的重点是那些减少环中的每对元素有一个下确界在r阶，这意味着什么$X$。如果$\text{C}(X)$具有此属性，则空间$X$称为rr-good。令人惊讶的是，局部连通空间和基本不连通空间都具有这种性质。在各种拓扑条件下，包括其行为下的笛卡尔产品的RR-良好的性能进行了研究。两个r-good空间的乘积可能不是r-good（例如，$β\mathbf{R}\times β\mathbf{R}$），但是，$P$ -空间和r-好弱Lindelöf空间的乘积总是r-好的。$P$ -空间、$F$ -空间和$U$ -空间起作用，Glicksberg定理和Comfort、Hindman和Negrepontis的工作也起作用。
2020-05-19 math.GN
The Josefson--Nissenzweig property for locally convex spaces
本文定义了一个局部凸空间$E$，当单位映射$(E',σ(E',E))\to ( E',β^\ast(E',E))$不连续时，它具有$Josefson$ - $Nissenzweig$ $property$（JNP）.根据经典的Josefson-Nissenzweig定理，每个无限维Banach空间都有JNP。利用JNP给出了局部凸空间的一个刻划.我们深入研究了各种函数空间中的JNP。在其他结果中，我们证明了对于一个Tychonoff空间$X$，函数空间$C_p(X)$具有JNP当且仅当存在一个弱$^\ast$空序列$(μ_n)_{n\inω}$，它是$X$上的一个单位范数支持的符号测度。然而，对于每个Tychonoff空间$X$，$X$上的Baire-1函数空间$B_1(X)$和$X$上的自由局部凸空间$L(X)$都不具有JNP.
2021-11-11 math.FA math.GN
The partially ordered set of one-point extensions
如果$Y$包含$X$作为稠密子空间，则空间$Y$称为空间$X$的{ \em扩张}。$X$的两个扩张称为{ \em等价}，如果它们之间存在一个固定$X$逐点的同胚。对于$X$的两个（等价类）扩展$Y$和$Y'$，让$Y\leq Y'$，如果有一个$Y'$到$Y$的连续函数，它逐点固定$X$。如果$Y\backslash X$是单例，则$X$的扩展$Y$称为$X$的{ \em单点扩展}。设${\mathcal P}$为拓扑性质。$X$的扩展$Y$称为$X$的{ \em ${\mathcal P}$ -extension}，如果它有${\mathcal P}$。单点${\mathcal P}$扩展包括本文的主题。这里${\mathcal P}$有一些温和的要求。本文定义了（Tychonoff）空间$X$（按$\leq$偏序）的一点Tychonoff扩张集与其扩张$βX\backslash X$（按$\subseteq$偏序）的紧致非空子集集之间的反序同构.这使我们能够研究$X$空间的单点扩张的各种集合的序结构，将它们与其衍生的某些子空间的拓扑联系起来。我们以下面的猜想来结束这篇文章。对于吉洪诺夫空间$X$，用${\mathscr U}(X)$表示$βX$中所有不包含$X$的零集的集合。对于局部紧空间\noindent{\bf Conjecture.}和$Y$，偏序集$({\mathscr…
2012-05-30 math.GN
Pseudocompactness, products and topological Brandt $λ^0$-extensions of semitopological monoids
本文研究了伪紧性的保持性（分别为，可数紧性，序列紧性，$ω$ -有界性，全可数紧性，可数实紧性，序列伪紧性）通过伪紧性（和可数紧性）到拓扑Brandt $λ_i^0$ -扩张的Tychonoff积得到.特别地，我们证明了：如果$\big\{ \big(B^0_{λ_i}(S_i),τ^0_{B(S_i)}\big) \colon i\in\mathscr{I}\big\}$是含零的伪紧拓扑幺半群的Hausdorff伪紧Brandt $λ_i^0$ -扩张族，使得其Tychonoff积$\prod\left\{ S_i \colon i\in\mathscr{I}\right\}$是伪紧空间，则具有Tychonoff拓扑的直积$\prod\big\{ \big(B^0_{λ_i}(S_i),τ^0_{B(S_i)}\big) \colon i\in\mathscr{I}\big\}$是Hausdorff伪紧拓扑半群.
2015-10-17 math.GN math.GR
An approach to harmonic analysis on non-locally compact groups I: level structures over locally compact groups
我们定义了一类空间上的一个可以概括的概念紧以下激励的例子从高维数论。我们建立类似的几个著名的拓扑结果（如吉洪诺夫定理），这样的空间。我们还讨论了这个框架的几个可能的应用，包括非局部紧群上的调和分析理论。
2019-02-08 math.GN math.GR
A $T_0$-Compactification Of A Tychonoff Space Using The Rings Of Baire One Functions
本文继续研究拓扑空间$X$（记为$B_1(X)$）上的Baire 1函数，推广了著名的M. H.从$C(X)$到$B_1(X)$的Stones定理。引入$B_1(X)$的结构空间，观察到$X$可能不嵌入该结构空间内。这一观察启发我们从$B_1(X)$的结构空间中建立一个空间$\mathcal{M}(B_1(X))/\sim$，并表明$X$密集地嵌入在$\mathcal{M}(B_1(X))/\sim$中。进一步证明了它是$X$的$T_0$ -紧化. $X$的这种紧化具有对连续函数的扩张性质，但它一般缺乏Hausdorff性。因此，很自然地要寻找它成为豪斯多夫的条件。在最后一节中，我们得到了这种紧化成为Stone-Ceck相容化的一组充要条件。
2022-01-07 math.GN
Free topological vector spaces
定义并研究了Tychonoff空间$X$上的自由拓扑向量空间$\mathbb{V}(X)$.证明了$\mathbb{V}(X)$是$k_ω$ -空间当且仅当$X$是$k_ω$ -空间。如果$X$是无限的，则$\mathbb{V}(X)$包含一个与$\mathbb{V}(\mathbb{N})$拓扑同构的闭向量子空间。证明了若$X$是$k$ -空间，则$\mathbb{V}(X)$是局部凸的当且仅当$X$是离散可数的.若$X$是可度量化空间，则证明了：（1）$\mathbb{V}(X)$有可数紧性当且仅当$X$是可分的，（2）$\mathbb{V}(X)$是$k$ -空间当且仅当$X$是局部紧可分的.证明了$\mathbb{V}(X)$是桶形拓扑向量空间当且仅当$X$是离散的.这个结果被应用于Tychonoff空间$X$上的自由局部凸空间$L(X)$，证明了：（1）$L(X)$是拟桶空间当且仅当$L(X)$是桶空间当且仅当$X$是离散的，（2）$L(X)$是Baire空间当且仅当$X$是有限的.
2016-04-14 math.GN
On reflexivity and the Ascoli property for free locally convex spaces
设$L(X)$是Tychonoff空间$X$上的自由局部凸空间.如果$X$是迪厄多内完全的（例如，可度量化的），则$L(X)$是自反群当且仅当$X$是离散的。我们还证明了$L(X)$是Ascoli空间当且仅当$X$是可数离散空间.
2018-08-31 math.FA math.GN
Ascoli and sequentially Ascoli spaces
一个吉洪诺夫空间$X$称为（{ \em依序}）{ \em Ascoli}，如果每个紧子集（分别为收敛序列）是均匀连续的，其中$C_k(X)$表示$X$上所有实值连续函数的空间，并赋予其紧开拓扑.研究了（序列）Ascoli空间的各种性质，给出了序列Ascoli空间的几个刻画.加强了Arhangel'skii的一个结果，证明了遗传的Ascoli空间是Fréchet-Urysohn空间.具有Bohr拓扑的局部紧交换群$G$是序列Ascoli当且仅当$G$是紧的.如果$X$是全可数紧的或近序列紧的，则它是序列Ascoli空间。局部紧空间和Ascoli空间的乘积是Ascoli。如果另外$X$是$μ$ -空间，则$X$是局部紧的当且仅当$X$与任何Ascoli空间的乘积是Ascoli空间.推广了[18]和[16]的一个主要结果，证明了$C_p(X)$是序列Ascoli的当且仅当$X$具有性质$(κ)$ .本文给出了$X$空间$C_k(X)$序列Ascoli的一个必要条件.对于每个可度量化的阿贝尔群$Y$、$Y$ -吉洪诺夫空间$X$和非零可数序数$α$，从$X$到$Y$的Baire-$α$函数的空间$B_α(X,Y)$是$κ$ -Fréchet-Urysohn，因此是Ascoli。
2020-03-31 math.GN
The $κ$-Fréchet--Urysohn property for locally convex spaces
一个拓扑空间$X$称为$κ$ -Fréchet-Urysohn，如果对$X$的每个开子集$U$和每个$x\in \overline{U}$，存在一个序列在$ U$中收敛到$x$ .证明了每个$κ$ -Fréchet-Urysohn Tychonoff空间$X$都是Ascoli空间.我们应用这个陈述和一些已知的结果来刻画各种重要的局部凸空间中的$κ$ -Fréchet-Urysohn性质。特别地，回答了[7]中提出的一个问题，得到了$C_p(X)$是Ascoli当且仅当PDMATHAMM具有性质$(κ)$ .
2019-01-06 math.FA math.GN
Compactification-like extensions
设$X$为空间。如果$Y$包含$X$作为稠密子空间，则空间$Y$称为$X$的扩张。对于$X$的扩展$Y$，$Y$的子空间$Y\backslash X$称为$Y$的余数。$X$的两个扩张被称为等价的，如果它们之间存在一个逐点固定$X$的同胚。对于$X$的两个（等价类）扩展$Y$和$Y'$，如果存在从$Y'$到$Y$的连续映射，该连续映射逐点固定$X$，则设$Y\leq Y'$。设$P$为拓扑性质。如果$X$的扩展$Y$具有$P$，则称为$X$的$P$ -扩展。如果$P$是紧的，则$P$ -扩张称为紧化。本文的目的是介绍和研究扩张类（我们称之为紧化类$P$ -扩张，其中$P$是一个拓扑性质，服从一些温和的要求），它类似于局部紧空间的紧化类。我们正式定义了紧化的$P$ -扩展，并推导出它们的一些基本性质，并在这种情况下，当的扩展是可数的，我们刻画了空间具有这样的扩展。然后我们将考虑类紧化的$P$ -扩张类作为偏序集。这种考虑导致了一些有趣的结果，其特征紧化的$P$ -扩展的空间之间的所有吉洪诺夫$P$ -扩展与紧凑的剩余。进一步研究了Tychonoff空间$X$的类紧化$P$ -扩张类的序结构与其扩张$βX\backslash X$的某个子空间的拓扑之间的关系.最后给出了一些应用，包括对S的一个老问题的回答。Mrówka和J.H.蔡：对于哪对拓扑性质$P$和$Q$，每一个具有$Q$的局部…
2012-07-24 math.GN
An embedding, an extension, and an interpolation of ultrametrics
超度量的概念可以被认为是普通度量的零维模拟，并且它被期望证明度量空间上的定理的超度量版本。本文给出了度量空间的Arens-Eells等距嵌入定理、度量空间的Hausdorff扩张定理、紧性的Niemytzki-Tychonoff特征定理、作者的度量空间的内插定理和度量空间的稠密子集定理的超度量形式。
2021-03-11 math.GN math.MG
On the Ascoli property for locally convex spaces and topological groups
我们刻画了Ascoli空间，证明了一个Tychonoff空间$X$是Ascoli当且仅当从自由局部凸空间$L(X)$到$C_k\big(C_k(X)\big)$的正则映射是局部凸空间的嵌入.证明了非平凡局部凸空间的不可数直和不是Ascoli。若$c_0$桶空间$X$是弱Ascoli的，则对某些$Γ$，$X$线性同构于$\mathbb{R}^Γ$的稠密子空间.因此，Fréchet空间$E$是弱Ascoli当且仅当对某些$N\leqω$有$E=\mathbb{R}^N$。如果$X$是一个$μ$ -空间和一个$k$ -空间（例如，可度量化），则$C_k(X)$是弱Ascoli当且仅当$X$是离散的。证明了Banach空间$E$的弱 * 对偶空间是Ascoli当且仅当$E$是有限维的.
2017-02-25 math.FA math.GN
Locally convex spaces with the strong Gelfand-Phillips property
在局部凸空间中引入了强Gelfand-Phillips性质，并给出了该性质的几个刻划.刻画了允许一个强Banach空间拓扑的局部凸空间的强Gelfand-Phillips性质.如果$C_{\mathcal T}(X)$是吉洪诺夫空间$X$上的连续函数空间，被赋予在逐点拓扑和紧开拓扑之间的局部凸拓扑$\mathcal T$，则：（a）空间$C_{\mathcal T}(X)$具有强Gelfand-Phillips性质当且仅当$X$包含一个有限散布高度的紧可数子空间$K\subseteq X$，使得对于每个函数有界集$B\subseteq X$，补空间$B\setminus K$是有限的，（b）由$X$上所有有界函数组成的$C_{\mathcal T}(X)$的子空间$C^b_{\mathcal T}(X)$具有强Gelfand-Phillips性质当且仅当$X$是有限散布高度的紧致可数空间.
2021-11-10 math.FA math.GN
Action principality as a Lie-group certificate
证明若紧群在Tychonoff空间上的自由作用均为主作用，则该群为李群，这是Gleason定理的逆定理。
2026-06-23 math.AT math.GN math.GR
Indestructibly productively Lindelöf and Menger function spaces
对于Tychonoff空间$X$及其子集族$λ$，我们用$C_λ(X)$表示$λ$ -开拓扑的$X$上所有实值连续函数的$T_1$ -空间.一个拓扑空间是乘积Lindelöf，如果它与每个Lindelöf空间的乘积是Lindelöf。一个空间是不可破坏的生产性Lindelöf，如果它在任何可数闭强迫的扩张中是生产性Lindelöf。本文研究了Lindelöf和Menger函数空间$C_λ(X)$的不可破坏的生产性.
2018-10-10 math.GN
Two extensions of the Stone Duality to the category of zero-dimensional Hausdorff spaces
推广Stone对偶定理，证明了零维T2空间和连续映射范畴ZHaus的两个对偶定理.这两个结果都很容易地导出了Tarski对偶定理，以及关于极端不连通的Tychonoff空间和连续映射范畴EDTych的两个新的对偶定理。另外，我们还刻画了零维T2空间的零维Hausdorff紧化范畴ZComp的对偶等价范畴，并作为推论得到了零维T2空间的零维紧化的Dwinger定理.
2020-10-06 math.CT math.GN
The Gelfand-Phillips property for locally convex spaces
将Banach空间中著名的Gelfand-Phillips性质推广到局部凸空间，定义了一个局部凸空间$E$为Gelfand-Phillips，如果$E$中的每个有限集在$E$上的桶形拓扑中是预紧的.给出了Gelfand-Phillips空间的几个特征。考虑了局部凸空间上标准运算保持Gelfand-Phillips性质的问题。此外，我们还研究了Tychonoff空间$X$上连续函数空间$C(X)$的Gelfand-Phillips性质.若$τ$和$\mathcal T$是$C(X)$上的两个局部凸拓扑，使得$\mathcal T_p\subseteq τ\subseteq \mathcal T\subseteq \mathcal T_k$，其中$\mathcal T_p$是$C(X)$上的点收敛拓扑，$\mathcal T_k$是$C(X)$上的紧开拓扑，则函数空间$(C(X),τ)$的Gelfand-Phillips性质蕴涵了$(C(X),\mathcal T)$的Gelfand-Phillips性质.如果另外$X$是可度量化的，则函数空间$\big(C(X),\mathcal T\big)$是Gelfand-Phillips。
2021-11-11 math.FA math.GN
Asplund spaces and the finest locally convex topology
本文在局部凸空间框架下研究Asplund性质，证明自由局部凸空间非GDS且无无限维Baire子空间，并给出quojection的Asplund等价条件。
2024-12-16 math.FA math.GN
Uniqueness of Hahn-Banach extensions in locally convex spaces
本文研究局部凸空间中线性泛函的Hahn-Banach延拓唯一性，提出property-SNP并给出其多种刻画，建立其与Banach空间property-U的对应关系，还在逐点收敛拓扑下的连续函数空间上开展相关研究。
2025-11-19 math.FA math.GN
A topological view of algebraic structures in $C_p(X)$
Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学）；University of Calcutta（加尔各答大学）
该研究从拓扑角度刻画$C_p(X)$中理想闭包，关联$C(X)$子环稠密性与分点性，还明确$C_p(X)$相关性质对应Tychonoff空间$X$的拓扑特征。
2026-08-27 math.GN
Topological properties of some function spaces
设$Y$是一个至少包含两个点的可度量化空间，且$X$是一个$Y_{\mathcal{I}}$ -Tychonoff空间，对于$X$的某个理想$\mathcal{I}$是其紧集.用$C_{\mathcal{I}}(X,Y)$表示从$X$到$Y$的具有$\mathcal{I}$ -开拓扑的连续函数空间。证明了$C_{\mathcal{I}}(X,Y)$是Fréchet-Urysohn的当且仅当$X$具有性质$γ_{\mathcal{I}}$ .我们刻划了零维吉洪诺夫空间$X$，其中空间$C_{\mathcal{I}}(X,{\bf 2})$是序列的.推广Gerlits，Nagy和Pytkeev的经典定理，证明了如果$Y$不是紧的，则$C_{p}(X,Y)$是Fréchet-Urysohn当且仅当它是序列的当且仅当它是$k$ -空间当且仅当$X$具有$γ$性质.对于取值于可度量化局部凸空间的有界连续函数空间，也得到了类似的结果。用$B_{1}(X,Y)$和$B(X,Y)$分别表示从$X$到$Y$的Baire一函数空间和所有Baire函数空间。如果$H$是包含$B_{1}(X,Y)$的$B(X,Y)$的子空间，则$H$是可度量化的当且仅当它是$σ$ -空间当且仅当它具有可计数的$cs^*$ -特征当且仅当$X$是可计数的。如果另外$Y$不是紧的，则$H$是Fréchet-Urysohn当且…
2020-04-11 math.GN
Spaces of Remote Points
给定一个吉洪诺夫空间$X$，设$\varrho(X)$是$X$的远点集。我们把$\varrho(X)$看作一个拓扑空间。本文假设$X$是可度量化的，并在$Y$上求出条件，使得$\varrho(X)$同胚于$\varrho(Y)$ .这个问题以前由R. G. Woods和C.闸门.给出了如下类型的结果：若$X$具有拓扑性质$\mathbf{P}$，且$\varrho(X)$同胚于$\varrho(Y)$，则$Y$也具有$\mathbf{P}$ .在一定的限制下，我们还刻画了有理数和无理数的远点。进一步，我们证明了$\varrho(X)$和$\varrho(Y)$有开稠密同胚子空间，如果$X$和$Y$都是无处局部紧的，完全可度量化的，并且共享相同的胞腔类型，我们定义了一个基数不变量.
2018-09-18 math.GN
One-point extensions of locally compact paracompact spaces
空间$Y$称为空间$X$的{ \em扩张}，如果$Y$包含$X$作为稠密子空间。$X$的两个扩展称为{ \em等价}，如果它们之间存在一个逐点固定$X$的同胚。对于$X$的两个（等价类）扩展$Y$和$Y'$，如果存在$Y'$到$Y$的连续函数，则令$Y\leq Y'$逐点固定$X$。如果$Y\backslash X$是单例，则$X$的扩展$Y$称为{ \em单点扩展}。如果$Y$在$Y\backslash X$的点处是第一可数的，则$X$的扩展$Y$称为{ \em第一可数}。设${\mathcal P}$为拓扑性质。如果$X$的扩展$Y$具有${\mathcal P}$，则称为{ \em ${\mathcal P}$ -extension}。对给定的局部紧仿紧空间$X$，考虑$X$的两类单点Čech-完全${\mathcal P}$ -扩张和$X$的单点第一可数局部${\mathcal P}$-扩张，并通过将它们与扩张$βX\backslash X$的某个子空间的拓扑联系起来，研究它们的序结构.这里${\mathcal P}$受到一些要求，包括$σ$ -紧性和Lindelöf性质作为特殊情况。
2012-05-31 math.GN
Pseudocompact versus countably compact in first countable spaces
本文构造具额外性质的伪紧非可数紧空间，利用CH得到局部紧等特性的PNC空间，定义DCC、DRC等概念，证明存在遗传分离这些性质的第一可数空间等结果。
2024-12-02 math.GN
Baire 1 functions and the strong Choquet property
Slovak Academy of Sciences, Institute of Mathematics（斯洛伐克科学院数学研究所）
本文利用 Lebesgue 刻画与强 Choquet 博弈，证明局部紧或 sigma-紧空间拓扑和上的 Baire 1 函数空间在紧致一致收敛拓扑下具有强 Choquet 性质，并指出 Sorgenfrey 线情形为第一范畴。
2026-09-29 math.GN
Density character of subgroups of topological groups
可分度量空间X的子空间Y是可分的，但如果X不是可度量的，即使Y是拓扑向量空间X的闭线性子空间，这也不是真的。K.H. Hofmann和S.A. Morris引入了由有限维李群的投射极限组成的亲李群类，证明了它包含所有紧群、局部紧阿贝尔群和连通局部紧群，并且在乘积和闭子群下是闭的.一个拓扑群G是几乎连通的，如果G由其单位元的连通分支所构成的商群是紧的。证明了几乎连通的原李群是可分的当且仅当它的权不大于c。证明了几乎连通原李群是可分的当且仅当它是可分T2空间的子空间。证明了局部紧（偶羽）拓扑群G是可分Hausdorff拓扑群的子群，但如果仅假设G同胚于可分Tychonoff空间的子空间，则结论是错误的.每个权小于或等于c的预紧拓扑群拓扑同构于权为c的可分伪紧群的闭子群。这意味着可分伪紧群有大量的闭不可分子群。在CH下给出了一个包含不可分闭子群的可分可数紧阿贝尔群的例子。证明了Ω-窄拓扑群G的下列条件是等价的：（i）G是可分正则空间的子空间;（ii）G是可分拓扑群的子群;（iii）G是可分路径连通局部路径连通群的闭子群.
2015-01-13 math.GN
On complemented copies of the space $c_0$ in spaces $C_p(X,E)$
研究赋予逐点拓扑的空间 $C_p(X,E)$ 包含 $(c_0)_p$ 补副本的条件，扩展了经典定理，并给出 $C_p(X,C_p(Y))$ 包含补副本的充要条件。
2023-06-28 math.FA math.GN
Free locally convex spaces with a small base
本文研究了Tychonoff空间$X$上的自由局部凸空间$L(X)$。由于对于无限的$X$，空间$L(X)$永远都不是可度量化的（甚至不是Fréchet-Urysohn），所以$L(X)$的一个可能适用的广义度量性质是受欢迎的。我们提出了一个概念（本质上弱于第一可数性），这是已知的名称下的$\mathfrak{G}$ -基地。空间$X$有一个{ \em $\mathfrak{G}$ -base}，如果对于每个$x\in X$，在$x$有一个邻域的基$\{ U_α: α\in\mathbb{N}^\mathbb{N}\}$，使得$U_β\subseteq U_α$每当$α\leqβ$对于所有$α,β\in\mathbb{N}^\mathbb{N}$，其中$α=(α(n))_{n\in\mathbb{N}}\leq β=(β(n))_{n\in\mathbb{N}}$如果$α(n)\leqβ(n)$对于所有$n\in\mathbb{N}$。证明了如果$X$是Ascoli $σ$ -紧空间，则$L(X)$有$\mathfrak{G}$ -基当且仅当$X$容许Ascoli一致$\mathcal{U}$有$\mathfrak{G}$ -基.证明了若$X$是$\mathbb{N}^\mathbb{N}$ -一致紧型的$σ$ -紧Ascoli空间，则$L(X)$有$\mathfrak{G}$ -…
2016-04-17 math.FA math.GN
Is the free locally convex space $L(X)$ nuclear?
给定一类Banach空间$\mathcal P$，称一个局部凸空间$E$为{ \em multi-$\mathcal P$}，如果$E$可以同构嵌入到属于$\mathcal P$的空间的乘积中.研究了自由局部凸空间$L(X)$是否是强核的、核的、Schwartz的、多Hilbert的或多自反的.如果$X$是一个包含无限紧子集的吉洪诺夫空间，那么从\cite{Aus}的结果可以得出，$L(X)$不是核的。我们证明了对于这样的$X$，自由LCS $L(X)$具有更强的非多希尔伯特性质.我们证明了：如果$X$是$k$ -空间，则下列性质等价：（1）$L(X)$是强核的;（2）$L(X)$是核的;（3）$L(X)$是多Hilbert的;（4）$X$是可数离散的.另一方面，我们证明了对于每一个射影可数的$P$ -空间（特别是对于每一个Lindelöf $P$ -空间）$X$，$L(X)$是强核的。我们观察到每个Schwartz LCS都是多自反的。已知如果$X$是$k_ω$ -空间，则$L(X)$是Schwartz LCS \cite{Chasco}，因此$L(X)$是多自反的。我们证明了对于任何第一可数仿紧（特别是可度量化）空间$X$，逆命题成立，所以$L(X)$是多自反的当且仅当$X$是$k_ω$ -空间，等价地，当$X$是局部紧的且$σ$ -紧的空间.类似地，我们证明了对任何第一可数仿…
2021-09-12 math.FA math.GN
On one-point metrizable extensions of locally compact metrizable spaces
对于非紧可度量空间$X$，令${\mathcal E}(X)$是$X$的所有单点可度量扩张的集合，并且当$X$是局部紧的时，令${\mathcal E}_K(X)$表示${\mathcal E}(X)$的所有局部紧元素的集合，并且$λ: {\mathcal E}(X)\rightarrow{\mathcal Z}(βX\backslash X)$是在[HJW] M中定义的序反同构（到其像上）。亨里克森湖亚诺什和RG Woods，非紧度量化空间的一点完备化的性质，注释。Math.Univ.Mathinae 46（2005），105 - 123.根据定义$λ(Y)= \bigcap_{n<ω}cl_{βX}(U_n\cap X)\backslash X$，其中$Y=X\cup\{p\}\in{\mathcal E}(X)$和$\{U_n\}_{n<ω}$是$Y$中$p$的开放碱基。在[HJW]问题的基础上，我们将$λ$的象的元素刻画为$βX$的那些不含$X$的非空零集，将$λ$下的${\mathcal E}_K(X)$的象的元素刻画为$βX\backslash X$中的闭集.研究了${\mathcal E}(X)$与${\mathcal E}_K(X)$之间的关系及其序结构，并引入了${\mathcal E}(X)$的子集${\mathcal E}_S(X)$.最后给出了关于集合${\…
2012-06-14 math.GN
One-point connectifications
空间Y称为空间X的扩张，如果Y包含X作为稠密子空间。X的扩张Y称为单点扩张，如果Y-X是单例的。紧扩张称为紧化，连通扩张称为连通化。众所周知，每一个局部紧的非紧空间都有一个一点紧化（称为亚历山德罗夫紧化），它是通过在无穷远处增加一个无穷远点而得到的。然而，局部连通的不连通空间可能不具有单点连通性。这确实是一个长期存在的问题亚历山德罗夫的特点空间有一个单点连通。本文证明了在完全正则空间类中，局部连通空间有一点连通当且仅当它不含紧分支。
2014-10-30 math.GN
De Vries duality for normal spaces and locally compact Hausdorff spaces
通过de Vries对偶，紧T2空间范畴与de Vries代数范畴对偶等价.在我们最近的文章中，我们通过将de Vries代数推广到de Vries扩张，将de Vries对偶推广到完全正则空间。为了说明这一点的效用，我们展示了如何使用这种新的对偶获得代数对应的正常和局部紧的T2空间的形式的de Vries扩展受到额外的公理编码所需的拓扑性质。这一点，特别是产生了一个不同的角度对德弗里斯对偶。作为进一步的应用，我们证明了局部紧T2空间由于Dimov的对偶可以从我们的方法得到。
2018-04-12 math.GN
Topological spaces with an $ω^ω$-base
给定一个偏序集$P$，我们研究了允许$P$ -基的拓扑空间$X$的性质，即，- $X\times X$的子集的索引族$(U_α)_{α\in P}$，使得对于$P$中的所有$α\leβ$的$U_β\subset U_α$和对于每个$x\in X$，球$U_α[x]=\{y\in X:(x,y)\in U_α\}$的族$(U_α[x])_{α\in P}$是在$x$处的邻域基。如果随行族$(U_αU_α^{-1}U_α)_{α\in P}$仍然是$X$的$P$ -基，则$X$的$P$-基称为局部一致的.一个拓扑空间是第一可数的当且仅当它有一个$ω$ -基。根据Moore度量化定理，拓扑空间是可度量化的当且仅当它是具有局部一致$ω$ -基的$T_0$ -空间。本文研究具有（局部一致）$ω^ω$ -基的拓扑空间.我们的结果表明，具有$ω^ω$ -基的空间与第一可数空间有一些共同的性质，特别是，许多已知的第一可数空间的基数上界仍然适用于可数紧的$ω^ω$ -基拓扑空间。另一方面，具有局部一致$ω^ω$ -基的拓扑空间具有许多性质，这是广义度量空间的典型性质。此外，我们研究吉洪诺夫空间的普遍（前或准）一致性有一个$ω^ω$ -基地，并表明，这样的空间是接近$σ$ -紧。
2017-01-25 math.GN math.LO
On real-valued functions of Lipschitz type
本文改进了McShane-Whitney扩张定理至闭子集和任意区间，推广到局部Lipschitz函数，通过Lipschitz单位分解构造扩张，并证明局部Lipschitz函数为Lipschitz函数序列的局部有限和，同时给出Michael选择定理的局部Lipschitz版本。
2025-05-05 math.GN
One-point extensions and local topological properties
空间$Y$称为空间$X$的扩张，如果$Y$包含$X$作为稠密子空间。如果$Y\backslash X$是单例，则$X$的扩展$Y$称为$X$的单点扩展。P. Alexandroff证明了任何局部紧非紧T2空间$X$都有一个单点紧Hausdorff扩张，称为$X$的一点紧化。受此启发，S。Mrówka和J.H. Tsai [On local topological properties. II，Bull. Acad.波兰人Sci.先生Sci.数学。宇航员。19（1971），1035-1040]提出了以下更一般的问题：对于什么拓扑性质对${\mathscr P}$和${\mathscr Q}$，具有${\mathscr Q}$的局部${\mathscr P}$空间$X$具有同时具有${\mathscr P}$和${\mathscr Q}$的单点扩张？在这里，我们为这个老问题提供了答案。
2013-08-07 math.GN
On the existence of kings in continuous tournaments
将Landau关于有限竞赛图（=有限有向完全图）中王的存在性的经典结果推广到局中人集X是紧T2空间的连续竞赛图.下面的部分逆也被证明。设X是一个Tychonoff空间，它要么是零维的，要么是局部连通的，要么是伪紧的，要么是线性序的。如果X至少允许一个连续竞赛图，且X上的每个连续竞赛图都有一个王，则X必是紧的。我们表明，我们的定理的完全逆转是不可能的，通过给出一个例子，一个稠密的连通子空间Y的单位平方恰好承认两个连续的比赛都有一个国王，但Y甚至不是分析（少得多紧凑）。
2012-05-31 math.CO math.GN
Equivariant extension properties of coset spaces of locally compact groups and approximate slices
我们证明了对于局部紧Hausdorff群$G$的紧子群$H$，下列性质是相互等价的：（1）$G/H$是流形，（2）$G/H$是有限维的局部连通的，（3）$G/H$是局部可缩的，（4）$G/H$是仿紧空间的ANE，（5）对于具有仿紧轨道空间的仿紧真$G$ -空间，$G/H$是可度量化的$G$ -ANE.根据这些结果还证明了一个新的近似切片定理。
2011-03-03 math.GN math.GR math.GT
A characterization of $X$ for which spaces $C_p(X)$ are distinguished and its applications
本文证明了具有点式收敛拓扑的Tychonoff空间$X$上的连续实值函数的局部凸空间$C_{p}(X)$是可区分的当且仅当$X$是\cite {Knight}意义下的$Δ$ -空间.作为这个特征定理的应用，我们得到了如下结果：1）若$X$是Čech完备（特别是紧）空间，使得$C_p(X)$是可区别的，则$X$是离散的. 2)对于每个Isbell-Mrówka型$X$的可分紧空间，空间$C_p(X)$是可区分的。3)如果$X$是序数紧空间$[0,ω_1]$，则$C_p(X)$是不可区分的。我们观察到不可数的可分可度量化空间$X$的存在性使得$C_p(X)$是可区分的，它与ZFC无关.我们还探讨了$Δ$ -空间类在基本拓扑运算下的不变性。
2020-11-29 math.FA math.GN
Completeness and reflexivity type properties of $B_1(X)$
Ben-Gurion University of the Negev（内盖夫本-古里安大学）；Ural Federal University（乌拉尔联邦大学）；Lomonosov Mosow State University（罗蒙诺索夫莫斯科国立大学）
研究$B_1(X)$空间的完备性与反射性性质，证明其与$X$的拓扑性质等价，并探讨了在不同空间条件下$B_1(X)$的完备性条件。
2026-01-11 math.FA math.GN
On Countably $α$-Compact Topological Spaces
本文给出并证明了可数$α$ -紧拓扑空间的一些性质。解释了可数$α$ %紧空间、吉洪诺夫空间和$α$ -豪斯多夫空间之间的联系.证明了该空间是可数$α$ -紧空间当且仅当该空间的每个非空子集的局部有限族是有限的。讨论了权大于或等于$\aleph_0$的可数$% α$ -紧空间是立方体$D^{\aleph_0}$的闭子空间的$α$ -连续象.证明了$α$ % -紧空间映射到其它空间的$α$ -连续函数的有界性.证明了将空间$X$映射到可数$α$ -紧空间$Y$的$α$ % -连续函数是$X\times Y$的$α$ -闭子集.说明了将任意拓扑空间映射到可数$α$ -紧空间的$α$ -连续函数在一定的约束下可以在其定义域上扩张.证明了$X$的$α$ % -紧性是可数$α$ -紧的，反之则不是，并且$X$的可数$α$ -紧子空间的可数并也是可数$α$ -紧的.
2022-05-23 math.FA math.GN
On feebly compact inverse primitive (semi)topological semigroups
研究了逆本原弱紧拓扑半群的结构。给出了逆本原弱紧拓扑半群$S$的极大子群是$S$的闭子集的条件，并刻画了这类半正则拓扑半群的拓扑结构.随后我们描述了拓扑半群和半正则（拟正则）本原逆拓扑半群的弱紧拓扑Brandt $λ^0$ -扩张的结构。特别地，我们证明了拟正则本原逆弱紧拓扑半群中的逆是连续的。证明了Comfort-Ross定理的一个类似定理：任意一族具有闭极大子群的本原逆半正则弱紧拓扑半群的Tychonoff积是弱紧的.本文描述了Hausdorff本原逆可数紧拓扑半群$S$的斯通-切赫紧化的结构，使得$S$的每个极大子群是一个拓扑群.
2015-10-27 math.GN math.GR
Absolute extensors in extension theory
设L是可数的局部有限CW复形。设扩张维数不大于大于L的可度量化矩阵类中包含一个泛元，它是维数L上的绝对扩张子.我们的主要结果表明L是拟有限的。
2004-05-12 math.GN math.GT
SPM Bulletin 15
内容：关于R.波兰。研讨会和会议：牛津会议拓扑和计算机科学的荣誉彼得柯林斯和迈克里德;博伊西狂欢节在集合论（BEST 2006）。研究公告：Urysohn空间作为Levy群的等距群; Chasing Silver;阿贝尔群的不相交非自由子群;超空间是绝对邻域收缩核的度量空间的刻画; Vitali集可以同胚于它的补集; Tychonoff空间上自由对象的o-有界性;关于Milner-Sauer猜想的相容性强度;赋范空间的流形和子集由同胚群的子群重构;赋范空间的无小集和非收缩函数的同胚群的重构定理;局部移动群与链和圆的重构问题;可数度量空间的可除性;巴拿赫空间中整数和弱零序列的有限集的预紧族;选择原理的半滤子方法II：τ ^*-覆盖;抽象Ellentuck定理的参数化;拓扑Ramsey空间的选择超滤子概念;收缩生成的紧空间; Gromov-Hausdorff超度量;计算可分巴拿赫空间之间等距关系的复杂性;关于几类Lindelöf Sigma-空间;关于布尔代数的深度。问题的问题。
2005-12-13 math.CO math.GN math.LO
Obstructed subhomogeneous-bundle extensions and embeddings
研究局部平凡次次齐 bundle 的全局扩展、次次齐 bundle 的同胚嵌入及局部平凡紧致李群等变 Banach 或 C* bundle 的恢复问题，提出在同调约束下扩展、嵌入及特征化的结果。
2026-05-11 math.AT math.FA math.GN
Algebraic entropy in locally linearly compact vector spaces
引入了离散域上局部线性紧向量空间连续自同态的代数熵，作为离散向量空间自同态代数熵的自然扩张.我们证明了熵的主要性质在一般的局部线性紧向量空间中仍然成立，特别是我们推广了加法定理。
2016-12-06 math.DS math.GN math.GR
Pervasive ellipticity in locally compact groups
本文刻画连通局部紧群的（开）几乎椭圆性，依据极大半单商、紧子群作用及权条件给出完整分类，并阐明紧群经可解 Lie 群扩张的判别准则。
2025-06-11 math.GN math.GR math.RT
