Gelfand-Naimark-Stone duality for normal spaces and insertion theorems
Gelfand-Naimark-Stone对偶以一致完备有界阿基米德$\ell$ -代数的形式提供了紧T2空间的代数对应。在[4]中，我们把这种对偶推广到了完全正则空间。在这篇文章中，我们使用这个扩展来刻画正常的，Lindëlof和局部紧的T2空间。我们的方法给出了一个不同的角度对经典定理的Kataptov-Tong和斯通-维尔斯特拉斯。
2019-05-16 math.GN
An extension of Stone duality to fuzzy topologies and MV-algebras
本文引入了一类特殊的模糊拓扑空间MV-拓扑的概念，并证明了Stone对偶在极限割完备MV-代数和Stone MV-空间范畴上的适当推广，即零维紧Hausdorff MV-拓扑空间.然后我们描述了极限割完备MV-代数的对象类，证明了任何半单MV-代数都有一个极限割完备，即最小极限割完备扩张。最后，我们把我们的对偶与其他已知的对偶组合起来，从而得到了MV-代数范畴的新的范畴等价和对偶。
2015-11-11 math.CT math.GN math.LO
Condensed Sets on Compact Hausdorff Spaces
凝聚集是Stone空间和连续映射上的层。证明了凝聚集在紧T2空间和连续映射上等价于层。作为应用，我们证明了凝聚集范畴上存在一个模型结构。
2022-11-25 math.CT math.GN
Categorical Extension of Dualities: From Stone to de Vries and Beyond, II
在本文的前一章中给出的对偶等价扩张的一般范畴化过程下，建立了一个新的代数定义范畴，它与局部紧T2空间和连续映射范畴$\bf LKHaus$对偶等价，并将极端不连通局部紧T2空间和连续映射范畴的Stone型对偶扩张.然后证明了新范畴同构于完备局部接触代数和适当态射的范畴$\bf CLCA$。从而对第一作者十多年前得到的等价性${\bf LKHaus}\simeq{\bf CLCA}^{\rm op}$给出了一个新的证明。与$\bf CLCA$的态射不同，新范畴的态射及其合成律是非常自然和容易处理的。
2021-09-15 math.CT math.GN
A Generalization of the Stone Duality Theorem
我们证明了预接触代数范畴的一个新的对偶定理，它蕴涵着Stone对偶定理，它的连接版本在arXiv：1508.02220v3，1-44中得到（出现在拓扑应用中），Bezhanishvili，G.，Bezhanishvili，N.，Sourabh，S.，维内马岛和Goldblatt，R.和Grice，M，以及切触代数范畴和完全切触代数范畴的一些新的对偶定理。
2016-03-03 math.GN
Some Generalizations of Fedorchuk Duality Theorem -- I
推广V. V. Fedorchuk的对偶定理，证明了以下四类情形的Stone型对偶定理：它们都以局部紧的T2空间为对象，它们的态射分别是连续骨架映射、拟开完美映射、开映射、开完美映射.特别地，证明了所有紧T2空间及其之间的所有开映射范畴的Stone型对偶定理.我们还得到了这四个范畴的等价定理。这些定理的版本的满子范畴的这些范畴作为对象的所有局部紧连通T2空间制定以及。
2007-09-27 math.CT math.GN
Stone duality of Lawson compact algebraic L-domain
Qufu Normal University（曲阜师范大学）；Tiangong University（天津工业大学）
本研究引入有限析取分配格（FDD-lattices），建立Lawson紧代数L-domains的Stone对偶，并证明对应范畴间的对偶等价，丰富了域论与格论的对偶理论成果。
2026-02-13 math.GN
Stone duality between condensed mathematics and algebraic geometry
本文将Stone对偶扩展为凝聚集到任意域上fpqc层的全忠实嵌入，保持余极限与有限极限，并研究了凝聚数学/拓扑与代数几何中熟悉概念在该对偶下的对应关系。
2024-01-04 math.AG math.AT math.GN
A De Vries-type Duality Theorem for Locally Compact Spaces -- II
本文给出了第一部分的方法和结果以及M。Stone，H. de Vries，P. Roeper给出。特别是：得到了Stone对偶定理的一些推广，证明了局部切触布尔代数的一个完备定理，给出了Birkhoff问题72的Ponomarev解的一个直接证明，并描述了与（零维）Eberlein紧空间是余绝对的空间.
2009-08-10 math.CT math.GN
Hofmann-Lawson duality for locally small spaces
本文证明了局部小空间中具有有界连续映射的谱伴随、Stone型对偶和Hofmann-Lawson对偶。
2020-09-07 math.CT math.GN
Topological Representation of Precontact Algebras and a Connected Version of the Stone Duality Theorem -- I
引入了{ \em 2-预接触空间}和{ \em 2-接触空间}的概念.利用它们，证明了预切触代数和切触代数的新的表示定理。证明了这类代数与这类空间之间存在双射对应。作为所得结果的应用，我们得到了布尔代数和完备布尔代数的Stone对偶定理的新的连通形式，以及紧Hausdorff极不连通空间的一类紧$T_0$ -扩张的Smirnov型定理.我们还引入了{ \em Stone邻接空间}的概念，并利用它证明了预接触代数的另一个表示定理.我们甚至得到了一个双射之间的对应类的所有，直到同构，预接触代数和类的所有，直到同构，石邻接空间。
2015-11-20 math.CT math.GN math.RA
Stone Duality for Skew Boolean Algebras with Intersections
本文将广义布尔代数与零维局部紧T2空间之间的Stone对偶推广到非交换的情形。本文首先证明了交的右手斜布尔代数范畴与布尔空间之间的满射映射范畴是对偶的。然后，我们扩展的对偶斜布尔代数的交叉，并考虑几个变化中的态射是受限制的。最后，我们利用对偶性构造了一个没有格截面的右手斜布尔代数。
2011-06-02 math.GN math.RA
Hausdorff Tight Groupoids Generalised
在Hausdorff情形下，我们将Exel的充分紧群胚构造推广到一般的局部紧Etale群胚。此外，我们如何逆半群表示以这种方式作为“伪基地”的开二分法，从而产生一个对偶，其中包括各种扩展的经典斯通对偶。
2018-09-23 math.CT math.GN math.RA
Categorical Extension of Dualities: From Stone to de Vries and Beyond, I
在给出对偶扩张的一般范畴框架的基础上，给出了紧T2空间及其连续映射范畴$\bf KHaus$的de Vries对偶定理的一个新证明，作为限制Stone对偶的一个推广.然后，将范畴框架的对偶化应用于de Vries对偶，给出了Bezhanishvili，Morandi和Olberding提出的将de Vries对偶推广到Tychonoff空间范畴$\bf Tych$的另一个证明.在这个过程中，我们得到了新的对偶定理的两个范畴，$\bf{KHaus}$和$\bf Tych$。
2020-08-01 math.GN
Locally Compact Stone Duality
证明了局部紧T2空间中偏序集与开集的（伪）基之间的若干对偶。特别地，我们证明了（1）相对紧的基本子格是可公理化的。(2)相对紧的基本子半格是那些省略某些类型的基本子半格。(3)紧闭序伪基偏序集具有分离性.我们还展示了如何获得紧谱的偏序集作为斯通空间的广义布尔代数，是普遍的紧表示。
2016-10-26 math.GN math.LO
A refinement of Stone duality to skew Boolean algebras
本文建立了两个对偶定理，改进了广义布尔代数与局部紧布尔空间之间的经典Stone对偶。在第一个定理中，我们证明了态射是真斜布尔代数同态的左手斜布尔代数范畴等价于态射是连续真映射上的余同态的局部紧布尔空间上的余空间范畴.在第二个定理中，我们证明了态射是真斜布尔$\cap$-代数同态的左手斜布尔$\cap$ -代数范畴等价于态射是连续真映射上的内射代数空间上的局部紧布尔空间上的具有紧闭根均衡器的代数空间范畴.
2011-04-11 math.GN math.RA
De Vries duality for normal spaces and locally compact Hausdorff spaces
通过de Vries对偶，紧T2空间范畴与de Vries代数范畴对偶等价.在我们最近的文章中，我们通过将de Vries代数推广到de Vries扩张，将de Vries对偶推广到完全正则空间。为了说明这一点的效用，我们展示了如何使用这种新的对偶获得代数对应的正常和局部紧的T2空间的形式的de Vries扩展受到额外的公理编码所需的拓扑性质。这一点，特别是产生了一个不同的角度对德弗里斯对偶。作为进一步的应用，我们证明了局部紧T2空间由于Dimov的对偶可以从我们的方法得到。
2018-04-12 math.GN
A De Vries-type Duality Theorem for Locally Compact Spaces -- III
本文证明了局部紧零维Hausdorff空间和连续映射范畴$\ZLC$的某些子范畴的Stone型对偶定理。这些定理是新的，即使在紧凑的情况下。它们涉及范畴$\ZLC$的共满子范畴$\SkeZLC$、$\QPZLC$、$\OZLC$和$\OPZLC$，它们分别由骨架映射、准开完美映射、开映射和开完美映射确定。这样，就得到了Fedorchuk对偶定理及其推广的零维类似物。进一步，我们利用局部紧Hausdorff空间和连续映射范畴$\HLC$的对偶态射的性质，刻画了它们的内射和满射态射，以及$\ZLC$范畴和它们的一些子范畴的内射和满射态射.这推广了M.斯通和德弗里斯。研究了同胚嵌入、稠密嵌入、LCA-嵌入等的类似问题，并推广了Fedorchuk的一个定理。最后，与M. Stone，空间$X\in\card{\HLC}$或$X\in\card{\ZLC}$的开、正则开、闭、正则闭等子集的对偶对象是借助于$X$的对偶对象来描述的;这些结果中的一些（例如，对于正则闭集）是新的，即使在紧凑的情况下。
2009-07-12 math.CT math.GN
A new duality theorem for locally compact spaces
1962年，H. de Vries证明了紧T2空间和连续映射的范畴{ \bf HC}的对偶定理。他所得到的对偶范畴的态射的构成不同于集合论范畴。在这里我们得到了一个新的范畴，它与局部紧T2空间和连续映射的范畴{ \bf HLC}对偶，其中态射的合成是自然的，但态射是多值映射。
2010-10-30 math.CT math.GN
Some Generalizations of Fedorchuk Duality Theorem -- II
本文的第一部分指出，在局部紧T2空间和连续骨架映射的范畴DSkeLC和范畴SkeLC之间存在对偶。本文描述范畴DSkeLC的子范畴，它们对偶等价于下列八个范畴：它们都以局部紧T2空间为对象，它们的态射分别是内射（分别是满射）连续骨架映射，内射（分别是满射）开映射，内射（分别，满射）骨架完美映射，内射（分别，满射）开完美映射。给出并证明了以所有紧T2空间为对象的最后四个范畴的满子范畴的这些定理的特殊情形。通过对偶态射刻画了作为LCA-嵌入和稠密同胚嵌入的DSkeLC-态射。对任何局部紧空间X，得到了X的所有开子集的框架用X的对偶对象的描述.它显示了如何可以直接从X的对偶对象构造局部紧T2空间X的开子集（或正则闭子集）的对偶对象。应用这些结果，得到了局部紧T2空间的局部紧Hausdorff扩张的序集的一个新的刻画.此外，推广了de Vries紧化定理，加强了Leader的局部紧化定理.还发现了其他一些应用。
2007-10-01 math.CT math.GN
A De Vries-type Duality Theorem for Locally Compact Spaces -- I
证明了局部紧T2空间和连续映射范畴的对偶定理，推广了著名的de Vries对偶定理.
2009-05-07 math.CT math.GN
Hausdorff compactifications in ZF
对于吉洪诺夫空间$X$的紧化$αX$，所有在$% αX$上连续可扩的函数$f\in C(X)$的代数记为$C_α(X)$。证明了在$\textbf{ZF}$模型中，离散空间$X$可以具有不等价的Hausdorff紧化$αX$和$γX$，使得$% C_α(X)=C_γ(X)$ .利用无定形集证明了Glicksberg定理，即当$X\times Y$是Tychonoff伪紧空间时，$βX\times βY$是$X\times Y$的Cech-Stone紧化，在$\mathbf{ZF}$的某些模型中是错误的.如果局部紧空间的所有Tychonoff紧化都有$C^{\ast}$ -嵌入子，则满足van Douwen选择原理.在$\mathbf{ZF}$中给出了Tychonoff空间$X$上的一组连续有界实函数生成$X$紧化的充要条件.在没有选择公理的情况下，研究了一个泛函的Čech-Stone紧化的概念。
2018-05-24 math.GN
A generalization of de Vries duality to closed relations between compact Hausdorff spaces
University of Salerno（萨莱诺大学）；New Mexico State University（新墨西哥州立大学）；University of Barcelona（巴塞罗那大学）
本文通过分裂等价和 allegory 机制，将 de Vries 对偶推广到紧 Hausdorff 空间之间的闭关系，建立了 $\mathsf{KHaus}^\mathsf{R}$ 与 $\mathsf{DeV^S}$ 的范畴等价，并给出一种态射复合为关系复合的替代对偶。
2025-01-26 math.GN math.LO
A Generalization of De Vries Duality Theorem
推广了H. de Vries定义了一个范畴，它对偶等价于所有局部紧T2空间及其之间的完美映射的范畴.
2007-09-25 math.CT math.GN
Modal operators on rings of continuous functions
模态代数范畴与描述框架范畴对偶等价是模态逻辑中的一个经典结果。后者是配备有斯通拓扑的Kripke框架，使得二元关系是连续的。这种二重性概括了著名的斯通二重性。我们的目标是进一步推广描述框架，使拓扑是一个任意的紧Hausdorff拓扑。为此，而不是工作的布尔代数的闭子集的石头空间，我们的工作与环的连续实值函数上的一个紧凑的豪斯多夫空间。主要的新颖性是定义一个模态算子在这样一个环上利用一个连续的关系在一个紧凑的Hausdorff空间。我们的出发点是紧致T2空间范畴$KHaus$和一致完备有界阿基米德$\ell$ -代数范畴$ubal$之间著名的Gelfand对偶。我们赋予有界阿基米德$\ell$ -代数一个模态算子，从而得到模态有界阿基米德$\ell$ -代数范畴$mbal$.我们的主要结果建立了$mbal$和范畴$KHK$之间的对偶连接，我们称之为紧凑的Hausdorff框架，也就是说，Kripke框架配备了紧凑的Hausdorff拓扑，使得二元关系是连续的。这个对偶附加限制在$KHK$和由$mbal$的一致完备对象组成的$mbal$的反射子范畴$mubal$之间的对偶等价。这推广了Gelfand对偶和模态代数的对偶。
2020-08-12 math.GN math.LO
Duality Between Uniform Spaces and Boolean Algebras
本文将紧致全不连通的空间与布尔代数之间的Stone对偶推广到所有完备非阿基米德一致空间与布尔代数之间的对偶。
2011-05-10 math.GN
Stone duality, topological algebra, and recognition
我们的主要结果是：任何基于布尔空间的拓扑代数都是某个伴随布尔代数的带附加运算的Stone对偶空间。这一结果的一个特殊情况是，任何抽象代数的profinite完成是扩展的斯通对偶空间的布尔代数的可识别子集的抽象代数赋予某些剩余操作。这些结果确定了拓扑代数之间的连接，应用在代数和斯通对偶应用在逻辑，并表明，概念的识别起源于计算机科学是固有的profinite完成在数学中的一般。这种联系是自动机理论中一些最新结果的基础，包括对正规语言的Eilenberg-Reiterman理论的推广和一个新的概念，即应用于正规语言之外的紧凑识别。本文的目的是给出其一般形式的对偶理论结果。此外，我们通过提供拓扑代数和语言理论中的一些应用来说明结果的能力。特别是，我们给出了一个简单的证明，任何拓扑代数商的profinite代数，这是再次基于一个布尔空间，其实是profinite代数，我们推导出的条件对偶的原Eilenberg定理在一个完全模块化的方式。我们投我们的结果在设置的扩展Priestley对偶的分配格与额外的操作，因为一些类的语言的兴趣在自动机未能关闭下的补充。
2013-09-10 cs.FL cs.LO math.GN
On Weakly Hausdorff Spaces and Locally Strongly Sober Spaces
我们证明了局部强清醒空间正是在Keimel和Lawson意义下弱Hausdorff的凝聚清醒空间。这使我们能够明确地描述他们的石头。作为另一个应用，我们证明了弱Hausdorff性是透镜和拟透镜形成同胚空间的充分条件，推广了以前已知的结果。
2022-11-22 cs.LO math.GN
The Complex Stone-Weierstrass Property
C（X）表示紧T2空间X上的连续复值函数空间。X有CSWP，如果C（X）的每个包含常数函数的分离点的子代数在C（X）中稠密. W. Rudin证明了所有的散射X都有CSWP。我们用CSWP描述了一类非散射的X，根据Rudin的另一个结果，这样的X不能度量化。
2003-10-01 math.FA math.GN
Grätzer-Hofmann-Lawson-Jung-Sünderhauf Duality
我们统一了几个扩展的经典斯通对偶由于Grätzer，霍夫曼-劳森和荣格Sünderhauf。特别地，我们证明了局部紧sober空间的U-基与<-分配v-预域是对偶的，其中<是表示紧包含的传递关系。
2020-02-23 math.CT math.GN math.LO
d-Boolean algebras and their bitopological representation
School of Mathematics, Sichuan University（四川大学数学学院）
本文提出d-布尔代数与满足T0分离公理的紧致零维位拓扑空间之间的d对偶关系。
2026-01-24 math.GN
Extensions of dualities and a new approach to the Fedorchuk duality
利用对偶扩张的一般范畴构造，给出了紧T2空间及其拟开映射范畴与完备正规切触代数范畴之间的Fedorchuk对偶的一个新证明，其中切触代数范畴具有反映切触关系的保上界布尔同态.
2019-06-13 math.CT math.GN
El mar que envuelve a las piedras: espacios de Stone, profinitos y su papel en la aritmética contemporánea
SECIHTI–CIMAT, Unidad Mérida（SECIHTI–CIMAT 梅里达分部）
本文探讨Stone空间与profinite空间在算术几何中的核心作用，通过布尔代数与Stone空间的构造，阐述其在数论和Condensed Mathematics中的应用。
2026-01-14 math.CT math.GN math.NT
Localic separation and the duality between closedness and fittedness
本文研究局部隔离公理体系，引入一个新的一阶分离性质以揭示强Hausdorff性质与$\mathcal{F}$-分离性之间的对偶关系，并完整厘清了各类$T_1$型公理间的蕴含关系，证明强Hausdorff性质不蕴含$\mathcal{F}$-分离性。
2023-10-27 math.CT math.GN
Beth definability and the Stone-Weierstrass Theorem
紧T2空间的Stone-Weierstrass定理是泛函分析的一个基本结果，具有深远的影响。我们介绍了一个方程逻辑$\vDash_Δ$与一个无限品种$Δ$和表明，斯通-维尔斯特拉斯定理是一个后果的贝思可定义性属性的$\vDash_Δ$，说明每一个隐式定义可以明确。进一步，我们定义了一个无穷命题逻辑$\vdash_Δ$，并证明了一个强完备性结果，由此与$\vdash_Δ$相关的结果的语义概念与$\vDash_Δ$一致.
2021-05-06 math.FA math.GN math.LO
De Vries powers: a generalization of Boolean powers for compact Hausdorff spaces
我们将布尔幂构造推广到紧T2空间的情形。这是通过将布尔代数替换为de Vries代数（富含邻近性的完全布尔代数）和将Stone对偶替换为de Vries对偶来实现的。对于紧Hausdorff空间$X$和全序代数$A$，我们引入了一个赋值正规函数$f:X\to A$的概念.我们证明了$A$的运算提升到所有n值正规函数的集合$FN(X,A)$，并且在$FN(X,A)$上存在一个典范的邻近关系$\prec$.这就产生了de Vries幂构造，当限制到Stone空间时，产生布尔幂构造。证明了全序整环$A$的de Vries幂公理化为邻近Baer Specker $A$ -代数，即由其幂等元生成的无挠$A$ -代数对$(S,\prec)$，其中$S$是由其幂等元生成的Baer环，而$\prec$是$S$上的邻近关系.引入了邻近Baer Specker $A$ -代数范畴及它们之间的邻近态射，证明了这一范畴与紧T2空间和连续映射范畴对偶等价.这为邻近Baer Specker $A$ -代数提供了de Vries对偶的类似物。
2013-11-19 math.GN math.LO math.RA
Algebraic Frames in Priestley duality
该研究刻画了多种类型frame的Priestley空间，进而推导出无点拓扑中相关的经典对偶等价结论，丰富了Priestley对偶理论。
2024-04-19 math.GN
Maximal d-spectra and locally compact Hausdorff spaces
New Mexico State University（新墨西哥州立大学）；Florida Atlantic University（佛罗里达大西洋大学）；University of Salerno（萨莱诺大学）；Chapman University（查普曼大学）
通过将d-核推广到稳定连续框架，并利用Priestley对偶刻画下d-核，证明了每个局部紧Hausdorff空间可实现为连续正则框架的最大下d-谱。
2026-06-07 math.GN
Maximal $d$-spectra via Priestley duality
本文通过Priestley对偶研究算术框架的最大d-谱，提出必要充分条件并解决了一个开放问题。
2025-11-27 math.GN
A topological proof that compact Hausdorff spaces are not finitely co-concrete
Institut de Recherche en Mathématique et Physique, Université catholique de Louvain（数学与物理研究所，天主教鲁汶大学）
本文针对紧豪斯多夫空间范畴的对偶非有限共 concrete 的结论，给出了简短拓扑证明，并通过识别特定序列余极限进一步强化了该结果。
2026-08-03 math.CT math.GN
De Vries duality for compactifications and completely regular spaces
德弗里斯对偶给出了紧T2空间范畴和完备布尔代数范畴之间的对偶等价，这类代数上有一个邻近关系，称为德弗里斯代数。通过将de Vries代数的范畴替换为de Vries代数的某些扩张，将de Vries对偶推广到完全正则空间.这是通过首先在紧化和de Vries扩张之间建立一个对偶，然后专门化对应于斯通-切赫紧化的扩张来实现的。
2018-04-09 math.GN
Lattice-Free and Point-Free: Vickers Duality for Subbases of Stably Locally Compact Spaces
本文提出用蕴含关系编码稳定局部紧空间的一般子基，并建立范畴对偶，统一了Priestley-Stone对偶及其多种推广。
2023-04-12 math.CT math.GN math.RA
Complex Function Algebras and Removable Spaces
紧T2空间X具有复Stone-Weierstrass性质（CSWP）当且仅当它满足复形式的Stone-Weierstrass定理. W. Rudin证明了所有的离散空间都有CSWP。我们描述了一些技术证明某些非分散空间有CSWP。特别地，如果X是紧序空间和紧散布空间的乘积，则X有CSWP当且仅当X不包含康托尔集的副本。
2003-11-21 math.FA math.GN
Constructing collars in paracompact Hausdorff spaces and Lipschitz estimates
该研究给出仿紧Hausdorff空间相关新领圈定理的构造性证明，运用Stone结论构造领圈，在LIP范畴下得到局部双Lipschitz嵌入领圈，还给出带Lipschitz常数界的单位分解。
2023-08-23 math.GN math.MG
Stone pseudovarieties
本文将profinite代数理论扩展至Stone拓扑代数，引入Stone伪簇概念，通过对偶理论证明其剩余闭包性质并建立Birkhoff型定理。
2023-05-17 math.GN math.LO math.RA
From Zero-Dimensional to Continuous Dualities: A Double-Categorical Account
本文提出一种基于关系 Stone 对偶和双范畴的三步构造方法，系统地从零维对偶（如 Stone 空间）构造连续对偶（如紧 Hausdorff 空间），并统一处理函数与关系态射。
2026-10-07 cs.LO math.CT math.GN
A $T_0$-Compactification Of A Tychonoff Space Using The Rings Of Baire One Functions
本文继续研究拓扑空间$X$（记为$B_1(X)$）上的Baire 1函数，推广了著名的M. H.从$C(X)$到$B_1(X)$的Stones定理。引入$B_1(X)$的结构空间，观察到$X$可能不嵌入该结构空间内。这一观察启发我们从$B_1(X)$的结构空间中建立一个空间$\mathcal{M}(B_1(X))/\sim$，并表明$X$密集地嵌入在$\mathcal{M}(B_1(X))/\sim$中。进一步证明了它是$X$的$T_0$ -紧化. $X$的这种紧化具有对连续函数的扩张性质，但它一般缺乏Hausdorff性。因此，很自然地要寻找它成为豪斯多夫的条件。在最后一节中，我们得到了这种紧化成为Stone-Ceck相容化的一组充要条件。
2022-01-07 math.GN
Sheaf representations of MV-algebras and lattice-ordered abelian groups via duality
我们研究MV-代数的表示-等价地，酉格序阿贝尔群-通过斯通-普里斯特利对偶的镜头，使用典型的扩展作为一个重要的工具。具体地说，标准扩张理论意味着MV-代数的（Stone-Priestley）对偶空间具有拓扑部分交换序半群的结构。我们使用这种结构，以获得两个不同的分解这样的空间，一个索引的主要MV-频谱，其他的最大MV-频谱。这些分解产生层表示的MV-代数，使用一个新的和纯粹的对偶理论的结果，涉及某些层表示的分配格分解的对偶空间。重要的是，我们用这种方法得到的MV-代数表示定理的证明与已有的关于这一主题的工作的区别在于：（1）我们只使用MV-代数的基本代数事实;（2）我们证明了上述两个层表示是一个共同结果的特殊情况，具有推广的潜力;（3）证明了这些结果与MV-代数的Stone-Priestley图的结构密切相关。此外，利用我们对这些分解的分析，我们证明了具有同构基格的MV-代数具有同胚的极大MV-谱。这个结果是Kaplansky经典定理的MV-代数推广，Kaplansky定理指出两个紧致T2空间是同胚的当且仅当空间上的连续[0，1]值函数格是同构的。
2014-06-10 math.GN math.GR math.LO
A Whiteheadian-type description of Euclidean spaces, spheres, tori and Tychonoff cubes
20世纪初，A. N. Whitehead和T.拉古纳提出了一种新的空间理论，称为{ \em region-based theory of space}。他们并没有以详细的数学形式提出自己的想法。1997年，P. Roeper证明了局部紧的T2空间是双射对应的（直到同胚和同构）正确表示Whitehead的{ \em区域}和{ \em接触关系}的代数对象，推广了de Vries关于紧T2空间的一个类似结果（注意，甚至紧T2空间和连续映射范畴的对偶也是由de Vries构造的）。最近，G。Dimov（它扩展了德弗里斯的对偶性上述）。本文利用de Vries和Dimov得到的对偶，直接（即不借助相应的拓扑空间）构造了欧几里得空间、球面、环面和Tychonoff立方体的对偶对象，这些代数对象完全刻画了上述拓扑空间.从而得到怀特海和德拉古纳关于欧几里得空间的原始哲学思想的数学实现。
2012-03-19 math.GN
Ordered Spaces, Metric Preimages, and Function Algebras
我们考虑复斯通-维尔斯特拉斯性质（CSWP），这是斯通-维尔斯特拉斯定理的复版本。若X是三个线性序空间的乘积的紧致子空间，则X有CSWP当且仅当X没有子空间同胚于康托尔集。此外，双箭空间的每个有限方幂都有CSWP。这些结果是利用在紧度量空间上具有离散到一映射的紧T2空间的一些结果得到的.
2007-03-21 math.FA math.GN
A new approach to the Katětov-Tong theorem
本文给出了K-T定理的一个新的证明。我们的策略是首先证明紧T2空间的定理，然后将其推广到所有的正规空间。其关键是有界连续实值函数环如何嵌入到所有有界实值函数环中。在紧凑的情况下，这种嵌入可以描述一个适当的声明，我们证明这意味着两个Katlantov-Tong定理和一个版本的斯通-维尔斯特拉斯定理。然后，我们将Katapetov-Tong定理推广到所有的正规空间，展示了如何将上下连续实值函数推广到Stone- \v Cech紧化，使得函数之间的小于或相等关系保持不变。
2020-01-23 math.GN
Notes on non-archimedean topological groups
我们证明了具有离散布尔群$V:=C(X,\Z_2)$的海森堡型群$H_X=(\Bbb{Z}_2 \oplus V) \leftthreetimes V^{\ast}$总是极小的，离散布尔群是由任意Stone空间$X$正则定义的.也就是说，$H_X$不允许任何严格粗糙的Hausdorff群拓扑。这导致我们得到以下结果：对于每个（局部紧的）非阿基米德$G$，局部紧的）非阿基米德极小群$M$使得$G$是$M.$的群收缩对于离散群$G$，后者已由S. Dierolf和U. Schwanengel统一了非阿基米德群的一些新老刻画结果。其中，我们表明，每一个连续的群作用的$G$的石头空间$X$是一个限制的连续群作用的自同构$G$的拓扑（即使，紧凑）组$K$。我们还表明，任何满射$f: H \to G$（在Hausdorff拓扑群的范畴）到非阿基米德群$G$必须是稠密的。
2011-06-06 math.GM math.GN math.GR
Embedding normed linear spaces into C(X)
众所周知，对于某些紧T2空间$X$，每个（实的或复的）赋范线性空间$L$都等距嵌入到$C(X)$中。这里$X$是$L^*$（$L$上所有连续标值线性映射的集合）的闭单位球，它具有弱$^*$拓扑，根据Banach-Alaoglu定理，该拓扑是紧的.证明了紧T2空间$X$确实可以被选为$L^*\setminus\{0\}$的Stone-Cech紧化，其中$L^*\setminus\{0\}$被赋予上确界范数拓扑.
2017-02-24 math.FA math.GN
Priestley duality and representations of recurrent dynamics
本文利用 Priestley 对偶建立任意动力系统全局动力学与序结构的联系，为链递归集提供 Hausdorff 紧化框架。
2024-07-19 math.DS math.GN
