A De Vries-type Duality Theorem for Locally Compact Spaces -- I
Georgi Dimov
证明了局部紧T2空间和连续映射范畴的对偶定理，推广了著名的de Vries对偶定理.
A duality theorem for the category of locally compact Hausdorff spaces and continuous maps which generalizes the well-known Duality Theorem of de Vries is proved.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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A Generalization of De Vries Duality Theorem
推广了H. de Vries定义了一个范畴，它对偶等价于所有局部紧T2空间及其之间的完美映射的范畴.
A De Vries-type Duality Theorem for Locally Compact Spaces -- II
本文给出了第一部分的方法和结果以及M。Stone，H. de Vries，P. Roeper给出。特别是：得到了Stone对偶定理的一些推广，证明了局部切触布尔代数的一个完备定理，给出了Birkhoff问题72的Ponomarev解的一个直接证明，并描述了与（零维）Eberlein紧空间是余绝对的空间.
De Vries duality for compactifications and completely regular spaces
德弗里斯对偶给出了紧T2空间范畴和完备布尔代数范畴之间的对偶等价，这类代数上有一个邻近关系，称为德弗里斯代数。通过将de Vries代数的范畴替换为de Vries代数的某些扩张，将de Vries对偶推广到完全正则空间.这是通过首先在紧化和de Vries扩张之间建立一个对偶，然后专门化对应于斯通-切赫紧化的扩张来实现的。
De Vries duality for normal spaces and locally compact Hausdorff spaces
通过de Vries对偶，紧T2空间范畴与de Vries代数范畴对偶等价.在我们最近的文章中，我们通过将de Vries代数推广到de Vries扩张，将de Vries对偶推广到完全正则空间。为了说明这一点的效用，我们展示了如何使用这种新的对偶获得代数对应的正常和局部紧的T2空间的形式的de Vries扩展受到额外的公理编码所需的拓扑性质。这一点，特别是产生了一个不同的角度对德弗里斯对偶。作为进一步的应用，我们证明了局部紧T2空间由于Dimov的对偶可以从我们的方法得到。
Categorical Extension of Dualities: From Stone to de Vries and Beyond, I
在给出对偶扩张的一般范畴框架的基础上，给出了紧T2空间及其连续映射范畴$\bf KHaus$的de Vries对偶定理的一个新证明，作为限制Stone对偶的一个推广.然后，将范畴框架的对偶化应用于de Vries对偶，给出了Bezhanishvili，Morandi和Olberding提出的将de Vries对偶推广到Tychonoff空间范畴$\bf Tych$的另一个证明.在这个过程中，我们得到了新的对偶定理的两个范畴，$\bf{KHaus}$和$\bf Tych$。
A De Vries-type Duality Theorem for Locally Compact Spaces -- III
本文证明了局部紧零维Hausdorff空间和连续映射范畴$\ZLC$的某些子范畴的Stone型对偶定理。这些定理是新的，即使在紧凑的情况下。它们涉及范畴$\ZLC$的共满子范畴$\SkeZLC$、$\QPZLC$、$\OZLC$和$\OPZLC$，它们分别由骨架映射、准开完美映射、开映射和开完美映射确定。这样，就得到了Fedorchuk对偶定理及其推广的零维类似物。进一步，我们利用局部紧Hausdorff空间和连续映射范畴$\HLC$的对偶态射的性质，刻画了它们的内射和满射态射，以及$\ZLC$范畴和它们的一些子范畴的内射和满射态射.这推广了M.斯通和德弗里斯。研究了同胚嵌入、稠密嵌入、LCA-嵌入等的类似问题，并推广了Fedorchuk的一个定理。最后，与M. Stone，空间$X\in\card{\HLC}$或$X\in\card{\ZLC}$的开、正则开、闭、正则闭等子集的对偶对象是借助于$X$的对偶对象来描述的;这些结果中的一些（例如，对于正则闭集）是新的，即使在紧凑的情况下。
Categorical Extension of Dualities: From Stone to de Vries and Beyond, II
在本文的前一章中给出的对偶等价扩张的一般范畴化过程下，建立了一个新的代数定义范畴，它与局部紧T2空间和连续映射范畴$\bf LKHaus$对偶等价，并将极端不连通局部紧T2空间和连续映射范畴的Stone型对偶扩张.然后证明了新范畴同构于完备局部接触代数和适当态射的范畴$\bf CLCA$。从而对第一作者十多年前得到的等价性${\bf LKHaus}\simeq{\bf CLCA}^{\rm op}$给出了一个新的证明。与$\bf CLCA$的态射不同，新范畴的态射及其合成律是非常自然和容易处理的。
De Vries powers: a generalization of Boolean powers for compact Hausdorff spaces
我们将布尔幂构造推广到紧T2空间的情形。这是通过将布尔代数替换为de Vries代数（富含邻近性的完全布尔代数）和将Stone对偶替换为de Vries对偶来实现的。对于紧Hausdorff空间$X$和全序代数$A$，我们引入了一个赋值正规函数$f:X\to A$的概念.我们证明了$A$的运算提升到所有n值正规函数的集合$FN(X,A)$，并且在$FN(X,A)$上存在一个典范的邻近关系$\prec$.这就产生了de Vries幂构造，当限制到Stone空间时，产生布尔幂构造。证明了全序整环$A$的de Vries幂公理化为邻近Baer Specker $A$ -代数，即由其幂等元生成的无挠$A$ -代数对$(S,\prec)$，其中$S$是由其幂等元生成的Baer环，而$\prec$是$S$上的邻近关系.引入了邻近Baer Specker $A$ -代数范畴及它们之间的邻近态射，证明了这一范畴与紧T2空间和连续映射范畴对偶等价.这为邻近Baer Specker $A$ -代数提供了de Vries对偶的类似物。
A new duality theorem for locally compact spaces
1962年，H. de Vries证明了紧T2空间和连续映射的范畴{ \bf HC}的对偶定理。他所得到的对偶范畴的态射的构成不同于集合论范畴。在这里我们得到了一个新的范畴，它与局部紧T2空间和连续映射的范畴{ \bf HLC}对偶，其中态射的合成是自然的，但态射是多值映射。
A generalization of de Vries duality to closed relations between compact Hausdorff spaces
本文通过分裂等价和 allegory 机制，将 de Vries 对偶推广到紧 Hausdorff 空间之间的闭关系，建立了 $\mathsf{KHaus}^\mathsf{R}$ 与 $\mathsf{DeV^S}$ 的范畴等价，并给出一种态射复合为关系复合的替代对偶。
Hofmann-Lawson duality for locally small spaces
本文证明了局部小空间中具有有界连续映射的谱伴随、Stone型对偶和Hofmann-Lawson对偶。
A Whiteheadian-type description of Euclidean spaces, spheres, tori and Tychonoff cubes
20世纪初，A. N. Whitehead和T.拉古纳提出了一种新的空间理论，称为{ \em region-based theory of space}。他们并没有以详细的数学形式提出自己的想法。1997年，P. Roeper证明了局部紧的T2空间是双射对应的（直到同胚和同构）正确表示Whitehead的{ \em区域}和{ \em接触关系}的代数对象，推广了de Vries关于紧T2空间的一个类似结果（注意，甚至紧T2空间和连续映射范畴的对偶也是由de Vries构造的）。最近，G。Dimov（它扩展了德弗里斯的对偶性上述）。本文利用de Vries和Dimov得到的对偶，直接（即不借助相应的拓扑空间）构造了欧几里得空间、球面、环面和Tychonoff立方体的对偶对象，这些代数对象完全刻画了上述拓扑空间.从而得到怀特海和德拉古纳关于欧几里得空间的原始哲学思想的数学实现。
Stone duality for Kolmogorov locally small spaces
我们证明了三个新版本的石头对偶。主要版本如下：Kolmogorov局部小空间和有界连续映射的范畴等价于紧格上的具有体面块和拓扑的谱空间范畴（不一定是Hausdorff）开集作为对象，谱映射作为态射，满足有界性条件，它与有界分配范畴对偶等价格与拓扑和体面块的素滤子作为对象和同态的有界格尊重这些体面块，并满足一个控制条件作为态射。发展了强局部谱空间的一些理论。
Lattice-Free and Point-Free: Vickers Duality for Subbases of Stably Locally Compact Spaces
本文提出用蕴含关系编码稳定局部紧空间的一般子基，并建立范畴对偶，统一了Priestley-Stone对偶及其多种推广。
Some Generalizations of Fedorchuk Duality Theorem -- I
推广V. V. Fedorchuk的对偶定理，证明了以下四类情形的Stone型对偶定理：它们都以局部紧的T2空间为对象，它们的态射分别是连续骨架映射、拟开完美映射、开映射、开完美映射.特别地，证明了所有紧T2空间及其之间的所有开映射范畴的Stone型对偶定理.我们还得到了这四个范畴的等价定理。这些定理的版本的满子范畴的这些范畴作为对象的所有局部紧连通T2空间制定以及。
Some Generalizations of Fedorchuk Duality Theorem -- II
本文的第一部分指出，在局部紧T2空间和连续骨架映射的范畴DSkeLC和范畴SkeLC之间存在对偶。本文描述范畴DSkeLC的子范畴，它们对偶等价于下列八个范畴：它们都以局部紧T2空间为对象，它们的态射分别是内射（分别是满射）连续骨架映射，内射（分别是满射）开映射，内射（分别，满射）骨架完美映射，内射（分别，满射）开完美映射。给出并证明了以所有紧T2空间为对象的最后四个范畴的满子范畴的这些定理的特殊情形。通过对偶态射刻画了作为LCA-嵌入和稠密同胚嵌入的DSkeLC-态射。对任何局部紧空间X，得到了X的所有开子集的框架用X的对偶对象的描述.它显示了如何可以直接从X的对偶对象构造局部紧T2空间X的开子集（或正则闭子集）的对偶对象。应用这些结果，得到了局部紧T2空间的局部紧Hausdorff扩张的序集的一个新的刻画.此外，推广了de Vries紧化定理，加强了Leader的局部紧化定理.还发现了其他一些应用。
General Non-Commutative Locally Compact Locally Hausdorff Stone Duality
我们推广了零维紧致T2空间与布尔代数之间的经典Stone对偶。具体来说，我们同时删除零维限制，并扩展到étale群胚，获得一个对偶的逆半群的一个基本类。
K*-algebras and duality
本论文是我的博士论文（在俄罗斯获得科学学位候选人的论文）在D。A.赖科夫和辩护的监督下，N。Ya. Vilenkin和S. V. Ptchelintsev.在这篇论文中，我把紧空间的Gelfand对偶推广到所有可分局部紧空间的范畴，把可分交换局部紧群的Pontryagin对偶推广到{ \em all}（可交换或非可交换）可分局部紧群的范畴。这些结果的获得分为几个阶段：1）拓扑对合代数的研究; 2）比紧空间更一般的空间的对偶的构造; 3）拓扑对合代数的张量积的研究; 4）实际获得所有分离的局部紧半群和群的对偶定理。
Wallman Duality for Semilattice Subbases
我们将Wallman的经典对偶从格基推广到半格子基，从紧空间推广到局部闭紧空间。此外，我们通过适当的关系态射，使这种对偶函。
Locally Compact Stone Duality
证明了局部紧T2空间中偏序集与开集的（伪）基之间的若干对偶。特别地，我们证明了（1）相对紧的基本子格是可公理化的。(2)相对紧的基本子半格是那些省略某些类型的基本子半格。(3)紧闭序伪基偏序集具有分离性.我们还展示了如何获得紧谱的偏序集作为斯通空间的广义布尔代数，是普遍的紧表示。
Grätzer-Hofmann-Lawson-Jung-Sünderhauf Duality
我们统一了几个扩展的经典斯通对偶由于Grätzer，霍夫曼-劳森和荣格Sünderhauf。特别地，我们证明了局部紧sober空间的U-基与<-分配v-预域是对偶的，其中<是表示紧包含的传递关系。
Deriving dualities in pointfree topology from Priestley duality
本文从分配格的 Priestley 对偶出发，推导出 pointfree 拓扑中的 Hofmann-Lawson 对偶、稳定连续对偶及 Isbell 对偶，为经典对偶结果提供新视角。
Final group topologies, Kac-Moody groups and Pontryagin duality
我们研究了最终群拓扑及其与紧性的关系。特别地，我们对上极限或直极限是局部紧的、k_ω-空间或局部k_ω的情形感兴趣。作为第一个应用，我们证明了复Kac-Moody群的酉形式可以被描述为子群（在Hausdorff拓扑群范畴和k_ω-群范畴中）的混合的余极限.我们的第二个应用涉及几乎可度量化的拓扑阿贝尔群类的Pontryagin对偶理论，局部k_ω拓扑阿贝尔群，它们是对偶的.特别地，我们研究了几乎可度量化阿贝尔群的可数投射极限与局部k_ω阿贝尔群的可数直极限之间的关系.
A refinement of Stone duality to skew Boolean algebras
本文建立了两个对偶定理，改进了广义布尔代数与局部紧布尔空间之间的经典Stone对偶。在第一个定理中，我们证明了态射是真斜布尔代数同态的左手斜布尔代数范畴等价于态射是连续真映射上的余同态的局部紧布尔空间上的余空间范畴.在第二个定理中，我们证明了态射是真斜布尔$\cap$-代数同态的左手斜布尔$\cap$ -代数范畴等价于态射是连续真映射上的内射代数空间上的局部紧布尔空间上的具有紧闭根均衡器的代数空间范畴.
Bohr compactification and Chu duality of non-abelian locally compact groups
本研究聚焦非阿贝尔局部紧群的Bohr紧化，刻画其Bohr紧化与Chu对偶或酉拟对偶拓扑同构的条件，修正了文献中部分错误结论。
Gelfand-Naimark-Stone duality for normal spaces and insertion theorems
Gelfand-Naimark-Stone对偶以一致完备有界阿基米德$\ell$ -代数的形式提供了紧T2空间的代数对应。在[4]中，我们把这种对偶推广到了完全正则空间。在这篇文章中，我们使用这个扩展来刻画正常的，Lindëlof和局部紧的T2空间。我们的方法给出了一个不同的角度对经典定理的Kataptov-Tong和斯通-维尔斯特拉斯。
Extensions of the Stone Duality to the category BooleSp
在[G. Dimov和E. Ivanova-Dimova，Two extensions of the Stone Duality to the category of zero-dimensional T2空间，arXiv：1901.04537v4，1- 33]，推广了Stone对偶定理，证明了零维T2空间和连续映射范畴ZD Haus的两个对偶定理.现在我们将Stone对偶定理推广到零维局部紧T2空间和[G. Dimov，Some generalizations of the Stone Duality Theorem，Publicationes Mathematicae Debrecen，80（2012），255- 293]，以及范畴BooleSp的两个新的对偶定理。
Hausdorff Tight Groupoids Generalised
在Hausdorff情形下，我们将Exel的充分紧群胚构造推广到一般的局部紧Etale群胚。此外，我们如何逆半群表示以这种方式作为“伪基地”的开二分法，从而产生一个对偶，其中包括各种扩展的经典斯通对偶。
Open and other kinds of extensions over local compactifications
推广了de Vries紧化定理和加强了Leader局部紧化定理，刻画了Tychonoff空间$X$的所有（等价）局部紧Hausdorff扩张的偏序集$(\LL(X),\le)$.利用这种描述，我们找到了满足两个吉洪诺夫空间之间的映射的充要条件，以便在这些空间的任意给定的Hausdorff局部紧化上具有某种扩张;我们考虑了以下几种扩张：开，拟开，骨架，完善，内射，满射。这样我们推广了V.Z.波利亚科夫
Proper base change for separated locally proper maps
本文引入并研究了拓扑空间之间的局部真映射的概念。我们证明了层理论的基本结构，更准确地说，适当的基变化，投影公式和Verdier对偶，可以从局部紧的T2空间之间的连续映射扩展到任意拓扑空间之间的分离局部适当的映射。
Stone Duality for Skew Boolean Algebras with Intersections
本文将广义布尔代数与零维局部紧T2空间之间的Stone对偶推广到非交换的情形。本文首先证明了交的右手斜布尔代数范畴与布尔空间之间的满射映射范畴是对偶的。然后，我们扩展的对偶斜布尔代数的交叉，并考虑几个变化中的态射是受限制的。最后，我们利用对偶性构造了一个没有格截面的右手斜布尔代数。
Groups of quasi-invariance and the Pontryagin duality
波兰群$G$称为拟不变性群或QI群，如果存在局部紧群$X$和$X$上的概率测度$μ$，使得1）存在$G$到$X$的连续单态，2）对于每个$g\in X$，$g\in G$和移位$μ_g$等价于$μ$或$g\not\in G$，并且$μ_g$与$μ$正交。证明了$G$是$X$的$σ$ -紧子集.证明了存在$\ell^2$模离散子群的商群$\mathbb{T}^H_2$，该离散子群是波兰单素非局部拟凸（因而是非自反的）路径连通的QI-群，且使得$\mathbb{T}^H_2$的双对偶不是QI-群.还证明了QI-群的双对偶群可能不是$X$的饱和子群。
Topological entropy for locally linearly compact vector spaces
类似于全不连通的局部紧群的连续自同态的拓扑熵，我们引入了局部线性紧向量空间的连续自同态的拓扑熵的概念.我们研究了这种熵的基本性质，证明了加法定理，证明了拓扑熵对于短正合列是可加的。利用Lefschetz对偶，我们将拓扑熵与代数熵联系起来，给出了一个桥定理.
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