A Generalization of De Vries Duality Theorem
Georgi Dobromirov Dimov
推广了H. de Vries定义了一个范畴，它对偶等价于所有局部紧T2空间及其之间的完美映射的范畴.
Generalizing Duality Theorem of H. de Vries, we define a category which is dually equivalent to the category of all locally compact Hausdorff spaces and all perfect maps between them.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
A De Vries-type Duality Theorem for Locally Compact Spaces -- I
证明了局部紧T2空间和连续映射范畴的对偶定理，推广了著名的de Vries对偶定理.
A De Vries-type Duality Theorem for Locally Compact Spaces -- II
本文给出了第一部分的方法和结果以及M。Stone，H. de Vries，P. Roeper给出。特别是：得到了Stone对偶定理的一些推广，证明了局部切触布尔代数的一个完备定理，给出了Birkhoff问题72的Ponomarev解的一个直接证明，并描述了与（零维）Eberlein紧空间是余绝对的空间.
De Vries duality for compactifications and completely regular spaces
德弗里斯对偶给出了紧T2空间范畴和完备布尔代数范畴之间的对偶等价，这类代数上有一个邻近关系，称为德弗里斯代数。通过将de Vries代数的范畴替换为de Vries代数的某些扩张，将de Vries对偶推广到完全正则空间.这是通过首先在紧化和de Vries扩张之间建立一个对偶，然后专门化对应于斯通-切赫紧化的扩张来实现的。
De Vries duality for normal spaces and locally compact Hausdorff spaces
通过de Vries对偶，紧T2空间范畴与de Vries代数范畴对偶等价.在我们最近的文章中，我们通过将de Vries代数推广到de Vries扩张，将de Vries对偶推广到完全正则空间。为了说明这一点的效用，我们展示了如何使用这种新的对偶获得代数对应的正常和局部紧的T2空间的形式的de Vries扩展受到额外的公理编码所需的拓扑性质。这一点，特别是产生了一个不同的角度对德弗里斯对偶。作为进一步的应用，我们证明了局部紧T2空间由于Dimov的对偶可以从我们的方法得到。
Propounding a general categorical framework for the extension of dualities, we present a new proof of the de Vries Duality Theorem for the category $\bf KHaus$ of compact Hausdorff spaces and their continuous maps, as an extension of a restricted Stone duality. Then, applying a dualization of the categorical framework to the de Vries duality, we give an alternative proof of the extension of the de Vries duality to the category $\bf Tych$ of Tychonoff spaces that was provided by Bezhanishvili, Morandi and Olberding. In the process of doing so, we obtain new duality theorems for both categories,…
A De Vries-type Duality Theorem for Locally Compact Spaces -- III
本文证明了局部紧零维Hausdorff空间和连续映射范畴$\ZLC$的某些子范畴的Stone型对偶定理。这些定理是新的，即使在紧凑的情况下。它们涉及范畴$\ZLC$的共满子范畴$\SkeZLC$、$\QPZLC$、$\OZLC$和$\OPZLC$，它们分别由骨架映射、准开完美映射、开映射和开完美映射确定。这样，就得到了Fedorchuk对偶定理及其推广的零维类似物。进一步，我们利用局部紧Hausdorff空间和连续映射范畴$\HLC$的对偶态射的性质，刻画了它们的内射和满射态射，以及$\ZLC$范畴和它们的一些子范畴的内射和满射态射.这推广了M.斯通和德弗里斯。研究了同胚嵌入、稠密嵌入、LCA-嵌入等的类似问题，并推广了Fedorchuk的一个定理。最后，与M. Stone，空间$X\in\card{\HLC}$或$X\in\card{\ZLC}$的开、正则开、闭、正则闭等子集的对偶对象是借助于$X$的对偶对象来描述的;这些结果中的一些（例如，对于正则闭集）是新的，即使在紧凑的情况下。
De Vries powers: a generalization of Boolean powers for compact Hausdorff spaces
我们将布尔幂构造推广到紧T2空间的情形。这是通过将布尔代数替换为de Vries代数（富含邻近性的完全布尔代数）和将Stone对偶替换为de Vries对偶来实现的。对于紧Hausdorff空间$X$和全序代数$A$，我们引入了一个赋值正规函数$f:X\to A$的概念.我们证明了$A$的运算提升到所有n值正规函数的集合$FN(X,A)$，并且在$FN(X,A)$上存在一个典范的邻近关系$\prec$.这就产生了de Vries幂构造，当限制到Stone空间时，产生布尔幂构造。证明了全序整环$A$的de Vries幂公理化为邻近Baer Specker $A$ -代数，即由其幂等元生成的无挠$A$ -代数对$(S,\prec)$，其中$S$是由其幂等元生成的Baer环，而$\prec$是$S$上的邻近关系.引入了邻近Baer Specker $A$ -代数范畴及它们之间的邻近态射，证明了这一范畴与紧T2空间和连续映射范畴对偶等价.这为邻近Baer Specker $A$ -代数提供了de Vries对偶的类似物。
A new duality theorem for locally compact spaces
1962年，H. de Vries证明了紧T2空间和连续映射的范畴{ \bf HC}的对偶定理。他所得到的对偶范畴的态射的构成不同于集合论范畴。在这里我们得到了一个新的范畴，它与局部紧T2空间和连续映射的范畴{ \bf HLC}对偶，其中态射的合成是自然的，但态射是多值映射。
A generalization of de Vries duality to closed relations between compact Hausdorff spaces
本文通过分裂等价和 allegory 机制，将 de Vries 对偶推广到紧 Hausdorff 空间之间的闭关系，建立了 $\mathsf{KHaus}^\mathsf{R}$ 与 $\mathsf{DeV^S}$ 的范畴等价，并给出一种态射复合为关系复合的替代对偶。
Under a general categorical procedure for the extension of dual equivalences as presented in this paper's predecessor, a new algebraically defined category is established that is dually equivalent to the category $\bf LKHaus$ of locally compact Hausdorff spaces and continuous maps, with the dual equivalence extending a Stone-type duality for the category of extremally disconnected locally compact Hausdorff spaces and continuous maps. The new category is then shown to be isomorphic to the category $\bf CLCA$ of complete local contact algebras and suitable morphisms. Thereby, a new proof is pres…
A Whiteheadian-type description of Euclidean spaces, spheres, tori and Tychonoff cubes
20世纪初，A. N. Whitehead和T.拉古纳提出了一种新的空间理论，称为{ \em region-based theory of space}。他们并没有以详细的数学形式提出自己的想法。1997年，P. Roeper证明了局部紧的T2空间是双射对应的（直到同胚和同构）正确表示Whitehead的{ \em区域}和{ \em接触关系}的代数对象，推广了de Vries关于紧T2空间的一个类似结果（注意，甚至紧T2空间和连续映射范畴的对偶也是由de Vries构造的）。最近，G。Dimov（它扩展了德弗里斯的对偶性上述）。本文利用de Vries和Dimov得到的对偶，直接（即不借助相应的拓扑空间）构造了欧几里得空间、球面、环面和Tychonoff立方体的对偶对象，这些代数对象完全刻画了上述拓扑空间.从而得到怀特海和德拉古纳关于欧几里得空间的原始哲学思想的数学实现。
Some Generalizations of Fedorchuk Duality Theorem -- I
推广V. V. Fedorchuk的对偶定理，证明了以下四类情形的Stone型对偶定理：它们都以局部紧的T2空间为对象，它们的态射分别是连续骨架映射、拟开完美映射、开映射、开完美映射.特别地，证明了所有紧T2空间及其之间的所有开映射范畴的Stone型对偶定理.我们还得到了这四个范畴的等价定理。这些定理的版本的满子范畴的这些范畴作为对象的所有局部紧连通T2空间制定以及。
Vietoris endofunctor for closed relations and its de Vries dual
本文将Vietoris自函子推广至紧Hausdorff空间与闭关系范畴，并构造其de Vries对偶，同时推广了Johnstone的无点构造。
A generalization of Gelfand-Naimark-Stone duality to completely regular spaces
Gelfand-Naimark-Stone对偶建立了紧致Hausdorff空间范畴${\sf KHaus}$与一致完备有界阿基米德$\ell$ -代数范畴${\boldsymbol{\mathit{uba}\ell}}$之间的对偶等价。我们将这种对偶推广到完全正则空间的范畴${\sf CReg}$。这一点，我们首先介绍有界阿基米德$\ell$ -代数的基本扩展和推广Gelfand-Naimark-Stone对偶之间的对偶等价一致完成的基本扩展和范畴${\boldsymbol{\mathit{ubasic}}}$的完全正则空间的紧化范畴${\sf C}$。引入极大基本扩张，证明了由极大基本扩张构成的${\boldsymbol{\mathit{ubasic}}}$的子范畴${\boldsymbol{\mathit{mbasic}}}$与由Stone-Čech紧化构成的${\sf Comp}$的子范畴${\sf SComp}$对偶等价.由于${\sf CReg}$等价于${\sf SComp}$，这就产生了完全正则空间所需的对偶等价。
As it was shown in the first part of this paper, there exists a duality between the category DSkeLC (introduced there) and the category SkeLC of locally compact Hausdorff spaces and continuous skeletal maps. We describe here the subcategories of the category DSkeLC which are dually equivalent to the following eight categories: all of them have as objects the locally compact Hausdorff spaces and their morphisms are, respectively, the injective (respectively, surjective) continuous skeletal maps, the injective (resp., surjective) open maps, the injective (resp., surjective) skeletal perfect maps…
A Generalization of the Stone Duality Theorem
我们证明了预接触代数范畴的一个新的对偶定理，它蕴涵着Stone对偶定理，它的连接版本在arXiv：1508.02220v3，1-44中得到（出现在拓扑应用中），Bezhanishvili，G.，Bezhanishvili，N.，Sourabh，S.，维内马岛和Goldblatt，R.和Grice，M，以及切触代数范畴和完全切触代数范畴的一些新的对偶定理。
In [G. Dimov and E. Ivanova-Dimova, Two extensions of the Stone Duality to the category of zero-dimensional Hausdorff spaces, arXiv:1901.04537v4, 1--33], extending the Stone Duality Theorem, we proved two duality theorems for the category ZDHaus of zero-dimensional Hausdorff spaces and continuous maps. Now we derive from them the extension of the Stone Duality Theorem to the category BooleSp of zero-dimensional locally compact Hausdorff spaces and continuous maps obtained in [G. Dimov, Some generalizations of the Stone Duality Theorem, Publicationes Mathematicae Debrecen, 80 (2012), 255--293],…
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