One-point connectifications
空间Y称为空间X的扩张，如果Y包含X作为稠密子空间。X的扩张Y称为单点扩张，如果Y-X是单例的。紧扩张称为紧化，连通扩张称为连通化。众所周知，每一个局部紧的非紧空间都有一个一点紧化（称为亚历山德罗夫紧化），它是通过在无穷远处增加一个无穷远点而得到的。然而，局部连通的不连通空间可能不具有单点连通性。这确实是一个长期存在的问题亚历山德罗夫的特点空间有一个单点连通。本文证明了在完全正则空间类中，局部连通空间有一点连通当且仅当它不含紧分支。
2014-10-30 math.GN
Constructive strong regularity and the extension property of a compactification
在相关选择原则可能不适用的情况下，如命题或构造性集合论，与完全正则性相关的标准区域理论结果可能不成立。为了解决这个问题，B。Banaschewski和A. Pultr引入了强正则locale。不幸的是，Banaschewski和Pultr的概念依赖于非建设性的集合存在原则，这阻碍了它在建设性集合论中的应用。在这篇文章中，一个完全建设性的制定强正则locales取代非建设性的集合存在与共归纳的集合定义，并利用关系反射计划。作为应用，证明了每个强正则locale $L$都有一个紧正则紧化.这种紧化的建设，然后用于推导本文的主要结果：当地紧化（因此，经典的紧化的空间）的一个特征在于他们的能力，以紧凑的正则余域扩展连续函数。最后，提出了一个与locale的紧正则反射的存在性有关的公开问题。
2022-09-11 math.GN math.LO
Nagata's conjecture and countably compactifications in generic extensions
Nagata证明了每个$M$ -空间同胚于一个列紧空间和一个度量空间的乘积的闭子空间。这一猜想被Burke和van Douwen以及A.加藤，独立。然而，我们可以证明存在一个c.c.c.偏序集$P$的大小为$2^ω$，使得在$V^P$中，Nagata猜想对于来自基模型的每个第一可数正则空间成立（即，如果第一可数正则空间$X\in V$是$V^P$中的$M$ -空间，则它同胚于$V^P$中的列紧空间和度量空间的乘积的闭子空间）。事实上，我们证明了在$V^P$中每个第一可数正则空间都有第一可数紧扩张，并应用了Morita的一些结果.作为推论，我们得到了在$V^P$模型中，每个来自基模型的第一可数正则空间都有一个最大的第一可数扩张。
2006-10-13 math.GN math.LO
Compactness and compactifications in generalized topology
集合$X$中的广义拓扑是$X$的子集族的集合$\text{Cov}_X$，使得三元组$(X,\bigcup \text{Cov}_X,\text{Cov}_X)$是Delfs和Knebusch意义下的广义拓扑空间。本文引入广义拓扑的拓扑紧性和容许紧性的概念，研究弱正规广义拓扑空间范畴中的紧化理论，特别是Wallman型紧化理论.在ZF中，我们证明了超滤子定理（UFT）成立的充要条件是每个弱正规广义拓扑空间的所有Wallman扩张都是紧的.因此，我们在不需要使用AC，而ZF是不够的情况下，发展了ZF+UFT中的紧化理论。
2014-02-06 math.GN
On the existence of Stone-Cech compactification
在[G. Curi，“Stone-Cech紧化的精确近似”，Ann. Pure Appl. Logic，146，2-3，2007，pp. 103-123]给出了Stone-Cech紧化在构造型理论CTT中可定义的locale的特征，以及在形式系统CZF+uREA+DC中，通过加强正则扩张公理REA和依赖选择原理，得到了Aczel的构造集合论CZF系统的自然扩张.在本文中，我表明，这种特性继续持有的标准系统CZF加REA，从而消除特别是任何依赖的选择原则。这将遵循一个结果的独立利益，即证明类的连续映射从一个紧凑的正规区域X到一个正规的一个集呈现区域Y是一个集在CZF，即使没有REA。然后证明了非退化布尔locale的Stone-Cech紧化的存在性与CZF（+REA）的公理无关，使得所得到的刻画刻画了所有locale集合的一个恰当子集.这同样适用于CZF+REA的几个甚至是非谓词的扩展，以及CTT。这与高阶海廷算术HHA的上下文中所发生的情况形成对比，因此在任何拓扑论宇宙中：通过Johnstone，Banaschewski和Mulvey的构造，在HHA中，Stone-Cech紧化可以为每个locale定义。
2010-01-12 math.GN math.LO
Nonstandard Analysis in Topology: Nonstandard and Standard Compactifications
设$(X,T) $是拓扑空间，$^{*}X$是$X$的非标准扩张.在$^{*}G$生成的$^{*}X$上有一个自然的“标准”拓扑$^{S}T$，其中$G\in T$。利用拓扑空间$(^{*}X,^{S}T) $系统地研究了$(X,T)$的紧化.
2006-01-30 math.GN math.LO
A $T_0$-Compactification Of A Tychonoff Space Using The Rings Of Baire One Functions
本文继续研究拓扑空间$X$（记为$B_1(X)$）上的Baire 1函数，推广了著名的M. H.从$C(X)$到$B_1(X)$的Stones定理。引入$B_1(X)$的结构空间，观察到$X$可能不嵌入该结构空间内。这一观察启发我们从$B_1(X)$的结构空间中建立一个空间$\mathcal{M}(B_1(X))/\sim$，并表明$X$密集地嵌入在$\mathcal{M}(B_1(X))/\sim$中。进一步证明了它是$X$的$T_0$ -紧化. $X$的这种紧化具有对连续函数的扩张性质，但它一般缺乏Hausdorff性。因此，很自然地要寻找它成为豪斯多夫的条件。在最后一节中，我们得到了这种紧化成为Stone-Ceck相容化的一组充要条件。
2022-01-07 math.GN
Two extensions of the Stone Duality to the category of zero-dimensional Hausdorff spaces
推广Stone对偶定理，证明了零维T2空间和连续映射范畴ZHaus的两个对偶定理.这两个结果都很容易地导出了Tarski对偶定理，以及关于极端不连通的Tychonoff空间和连续映射范畴EDTych的两个新的对偶定理。另外，我们还刻画了零维T2空间的零维Hausdorff紧化范畴ZComp的对偶等价范畴，并作为推论得到了零维T2空间的零维紧化的Dwinger定理.
2020-10-06 math.CT math.GN
Wallman-Frink proximities
本文综述了一类特殊逼近的紧化扩张结果和问题。
2002-04-10 math.GN
Extension dimension and quasi-finite CW-complexes
我们通过考虑不一定可数的复形来扩展准有限复形的定义。我们利用L-可逆映射和紧化的维数性质给出了拟有限复形的一个刻画。建立了与拟有限复形类相关的几个结果，如可度量化空间的完备化、泛空间的存在性和因子分解定理的一个版本。进一步，我们推广了UV（L）-空间在非紧情形下的定义，并证明了UV（n）-空间和UV（n）-映射的一些性质分别对UV（L）-空间和UV（L）-映射仍然成立。
2004-05-11 math.GN
$\mathbf{E}$-compact extensions in the absence of the Axiom of Choice
这项工作的主要目的是显示，在没有选择公理，基本结果$\mathbf{E}$ -紧扩展的$\mathbf{E}$ -完全正则空间，特别是Hewitt实紧化和Banaschewski紧化。一些原始的结果涉及一个特殊的子环的所有连续实函数的环上的零维$T_1$ -空间。有关$P$ -空间，Baire拓扑和$G_δ$ -拓扑的新事实也显示出来。并不是这里研究的所有语句都有$\mathbf{ZF}$中的证明。有些陈述等价于布尔素理想定理，有些是可数多重选择公理的推论。
2023-10-12 math.GN
One-point extensions and local topological properties
空间$Y$称为空间$X$的扩张，如果$Y$包含$X$作为稠密子空间。如果$Y\backslash X$是单例，则$X$的扩展$Y$称为$X$的单点扩展。P. Alexandroff证明了任何局部紧非紧T2空间$X$都有一个单点紧Hausdorff扩张，称为$X$的一点紧化。受此启发，S。Mrówka和J.H. Tsai [On local topological properties. II，Bull. Acad.波兰人Sci.先生Sci.数学。宇航员。19（1971），1035-1040]提出了以下更一般的问题：对于什么拓扑性质对${\mathscr P}$和${\mathscr Q}$，具有${\mathscr Q}$的局部${\mathscr P}$空间$X$具有同时具有${\mathscr P}$和${\mathscr Q}$的单点扩张？在这里，我们为这个老问题提供了答案。
2013-08-07 math.GN
A generalization of Gelfand-Naimark-Stone duality to completely regular spaces
Gelfand-Naimark-Stone对偶建立了紧致Hausdorff空间范畴${\sf KHaus}$与一致完备有界阿基米德$\ell$ -代数范畴${\boldsymbol{\mathit{uba}\ell}}$之间的对偶等价。我们将这种对偶推广到完全正则空间的范畴${\sf CReg}$。这一点，我们首先介绍有界阿基米德$\ell$ -代数的基本扩展和推广Gelfand-Naimark-Stone对偶之间的对偶等价一致完成的基本扩展和范畴${\boldsymbol{\mathit{ubasic}}}$的完全正则空间的紧化范畴${\sf C}$。引入极大基本扩张，证明了由极大基本扩张构成的${\boldsymbol{\mathit{ubasic}}}$的子范畴${\boldsymbol{\mathit{mbasic}}}$与由Stone-Čech紧化构成的${\sf Comp}$的子范畴${\sf SComp}$对偶等价.由于${\sf CReg}$等价于${\sf SComp}$，这就产生了完全正则空间所需的对偶等价。
2020-02-16 math.CT math.GN
On embeddings of proper and equicontinuous actions in zero-dimensional compactifications
我们提供了一个工具，研究适当的非紧群局部紧，连通和仿紧空间上的不连续作用，通过嵌入这样的行动在一个合适的零维紧化的基础空间与愉快的性质。确切地说，给定这样一个作用$(G,X)$，我们构造了一个$X$的零维紧化$μX$，它具有以下性质：（a）存在$μX$上的作用的扩张，（b）如果$μL\subseteq μX\setminus X$是$μX$中初始作用的轨道的极限点的集合，则限制作用$(G,μX\setminus μL)$保持适当不连续，对于由$μX$的均匀性在$μX\setminus μL$上诱导的均匀性，是不可分的和等度连续的，并且（c）$μX$是具有这些性质的$X$的零维紧化中的最大值。适当的动作通常嵌入在$X$的端点紧化$εX$中，以便获得关于$X$的端点的空间的基数的拓扑不变量，只要$X$具有相当局部特征的附加"好"性质（"性质Z"，即，$X$的每个紧子集都包含在一个紧连通子集中）。如果所考虑的空间具有这种性质，我们的新紧化与端点紧化重合。另一方面，我们给出了一个不具有“性质Z”的空间的例子，对于这个空间，我们的紧化不同于端点紧化。作为一个应用，我们表明，不变量关于基数的结束$X$也持有一类行动严格包含适当的不连续的空间不一定有"属性Z"。
2007-01-05 math.DS math.GN
Linear algebra and unification of geometries in all scales
提出了小尺度（拓扑、邻近空间、一致空间）与大尺度（粗空间、大尺度空间）统一的思想。它依赖于来自线性代数的多重线性型的模拟。每个形式都有一个大规模的紧化，包括所有著名的紧化：Higson corona，双曲空间的Gromov边界，CAT（0）-空间的可视边界，\v Cech-Stone紧化，Samuel-Smirnov紧化和Freudenthal紧化。作为一个应用，我们得到简单的证明结果推广著名定理粗拓扑。一个新的结果（至少对作者来说）如下（参见\ref{HomeoOfHigsonImpliesLSEquivalence}）：\\ \emph{A coarse bornologous function $f:X\to Y$ of metrizable large scale spaces is a large scale equivalence if and only if it induces a homeomorphism of Higson coronas.}这篇论文是\cite{JD2}的扩展，同时它覆盖了\cite{JD2}。
2019-10-01 math.GN math.GT math.MG
Openly factorizable spaces and compact extensions of topological semigroups
证明了拓扑半群$S$的半群运算推广到它的斯通-切赫紧化$S$上的连续半群运算，只要$S$是伪紧的可开因式分解空间，这意味着每个到第二可数空间$Y$的映射$f:S\to Y$都可以表示为到第二可数空间$Z$上的开映射$p:X\to Z$和映射$g:Z\to Y$的合成$f=g\circ p$.给出了可开分解空间的谱刻画，并建立了这类空间的一些性质。
2008-11-26 math.GN math.GR
Extension theorems for large scale spaces via coarse neighbourhoods
我们引入了（混合）大规模正规空间的概念，并证明了粗糙的几何类似Urysohn引理和Tietze扩展定理，这些空间中，连续映射（连续和）缓慢振荡的地图取代。要做到这一点，我们首先证明了这些结果的一般形式的背景下，配备了一个邻域算子满足某些公理，从我们获得的经典拓扑结果和（混合）大规模的结果作为推论。证明了所有度量空间都是混合大尺度正规的，并刻画了局部紧阿贝尔群（作为混合大尺度空间）是混合大尺度正规的.最后，我们研究了混合大尺度正规空间的Higson紧化和冕的一些性质。
2018-10-22 math.GN math.MG
Obstructed subhomogeneous-bundle extensions and embeddings
研究局部平凡次次齐 bundle 的全局扩展、次次齐 bundle 的同胚嵌入及局部平凡紧致李群等变 Banach 或 C* bundle 的恢复问题，提出在同调约束下扩展、嵌入及特征化的结果。
2026-05-11 math.AT math.FA math.GN
