A non-commutative generalization of Stone duality
证明了布尔逆幺半群范畴与布尔群胚范畴对偶等价。这推广了布尔代数和布尔空间之间的经典Stone对偶。作为这种对偶的一个例子，我们证明了与Cuntz群胚相关联的布尔逆幺半群是多环（或Cuntz）幺半群的强正交完备，因此它的单位群是Thompson群。
2009-11-15 math.CT
Boolean sets, skew Boolean algebras and a non-commutative Stone duality
本文用布尔代数上的一类集合的预层（称为布尔集）来描述右斜布尔代数，并证明了布尔空间上布尔集与余空间的一个对偶定理.
2013-03-24 math.CT
Stone duality for spectral sheaves and the patch monad
我们建立了谱空间上的整体层与右分配带之间的对偶。这是谱空间和有界分配格之间经典Stone对偶的层理论推广。一个谱空间的拓扑允许一个加细，即所谓的补丁拓扑，在一个固定的谱空间上的层上产生一个补丁单子。在上述对偶下，证明了这个缀单子的代数对应于分配斜格。
2023-03-13 math.AT math.CT
A De Vries-type Duality Theorem for Locally Compact Spaces -- II
本文给出了第一部分的方法和结果以及M。Stone，H. de Vries，P. Roeper给出。特别是：得到了Stone对偶定理的一些推广，证明了局部切触布尔代数的一个完备定理，给出了Birkhoff问题72的Ponomarev解的一个直接证明，并描述了与（零维）Eberlein紧空间是余绝对的空间.
2009-08-10 math.CT math.GN
Stone Duality for Relations
我们展示了如何石对偶可以扩展到从地图的关系。这是通过工作顺序丰富和定义一个从A到B的关系来实现的，它既是一个从A乘B的对立面到2元链的保序函数，也是A乘B的子对象。我们表明，对偶的解释和等价的经常类别，采取适当的顺序丰富的意义上，扩展到（框架双）类的关系。
2021-07-06 cs.LO math.CT
Topological Representation of Precontact Algebras and a Connected Version of the Stone Duality Theorem -- I
引入了{ \em 2-预接触空间}和{ \em 2-接触空间}的概念.利用它们，证明了预切触代数和切触代数的新的表示定理。证明了这类代数与这类空间之间存在双射对应。作为所得结果的应用，我们得到了布尔代数和完备布尔代数的Stone对偶定理的新的连通形式，以及紧Hausdorff极不连通空间的一类紧$T_0$ -扩张的Smirnov型定理.我们还引入了{ \em Stone邻接空间}的概念，并利用它证明了预接触代数的另一个表示定理.我们甚至得到了一个双射之间的对应类的所有，直到同构，预接触代数和类的所有，直到同构，石邻接空间。
2015-11-20 math.CT math.GN math.RA
Hofmann-Lawson duality for locally small spaces
本文证明了局部小空间中具有有界连续映射的谱伴随、Stone型对偶和Hofmann-Lawson对偶。
2020-09-07 math.CT math.GN
Some Generalizations of Fedorchuk Duality Theorem -- I
推广V. V. Fedorchuk的对偶定理，证明了以下四类情形的Stone型对偶定理：它们都以局部紧的T2空间为对象，它们的态射分别是连续骨架映射、拟开完美映射、开映射、开完美映射.特别地，证明了所有紧T2空间及其之间的所有开映射范畴的Stone型对偶定理.我们还得到了这四个范畴的等价定理。这些定理的版本的满子范畴的这些范畴作为对象的所有局部紧连通T2空间制定以及。
2007-09-27 math.CT math.GN
An analogue of Stone duality via support
本文以格论语言重述三角范畴中的支集理论，借助 Hochster 对偶阐明闭集与开集支集的平行关系，并给出其对 tensor 正合范畴的推论。
2023-07-23 math.AG math.AT math.CT
Stone Duality for Topological Convexity Spaces
Dalhousie University（达尔豪斯大学）
本文研究拓扑凸空间的范畴，扩展石对偶到拓扑凸空间与sup-格之间的伴随，并通过预凸空间范畴来因子该伴随。
2022-08-10 math.CT math.GT
Non-commutative Stone duality: inverse semigroups, topological groupoids and C*-algebras
我们研究了Stone对偶的一个非交换推广，它将一类称为布尔逆$\wedge$ -半群的逆半群与一类称为Hausdorff布尔广群的拓扑广群联系起来。本文的大部分内容都是为了证明布尔逆$\wedge$ -半群是作为我们称之为前布尔的逆半群的完备而出现的。逆$\wedge$ -半群是预布尔的当且仅当每个紧滤子是超滤子，其中紧滤子的定义是结合Exel和Lenz的工作得到的.给出了半群是预布尔半群的一个简单的必要条件，并给出了满足该条件的逆半群的例子，从而证明了多圈逆幺半群和多圈上的某些Rees矩阵半群是预布尔半群，并证明了它们的补元的单位群恰是Reppson-Higman群$G_{n,r}$ .由适当的有向图产生的逆半群也是预布尔的，并且在我们的非交换Stone对偶下由这些图逆半群产生的拓扑群胚是由Cuntz-Krieger $C^{\ast}$ -代数产生的群胚。
2012-03-15 math.CT
A dualizing object approach to non-commutative Stone duality
本文的目的是将Stone对偶的对偶化对象方法推广到斜布尔代数的非交换情形。这继续研究的非交换推广的不同形式的斯通对偶发起的最近的论文鲍尔和Cvetko-瓦赫，劳森，劳森和伦茨，呼吸，也是目前的作者。特别地，我们构造了布尔空间范畴与斜布尔代数范畴之间的一系列对偶映射，其酉版本由对偶对象${0,1,..., n+1}$，$n\geq 0$诱导.我们描述了Eilenberg-Moore范畴的单子，我们的解释和构造容易理解的非交换反射斜布尔代数，后者可以忠实地嵌入（如果$n\geq 1$）在一个规范的方式。作为一个应用程序，我们回答的问题，出现在最近的一篇论文由利奇和斯宾克斯描述的左伴随到他们的“扭曲产品”函子$ω$。
2012-08-17 math.CT math.RA
Enriched Stone-type dualities
许多对偶结果的一个共同特征是所涉及的等价函子是hom-functor到二元空间的提升。晶格由于这一事实，我们只能期待二元集与适当结构共生的范畴的对偶。这种情况的一个主要例子是布尔代数和布尔空间的斯通对偶定理，后者正是那些由二元离散空间生成的紧致T2空间。在本文中，我们的目标是一个系统的方式扩展这一对偶定理的范畴，包括所有的紧凑T2空间。为了实现这一目标，我们结合对偶理论和量子丰富的范畴论。我们的主要思想是，当从二元离散空间传递到紧T2空间范畴的余生成元时，所有其他涉及的结构都应该被相应的丰富版本所取代。因此，我们的工作与单位区间$[0,1]$和目前的对偶理论的有序和度量紧T2空间和（适当定义的）cohocomposite范畴丰富的$[0,1]$。
2017-03-31 math.CT
A De Vries-type Duality Theorem for Locally Compact Spaces -- III
本文证明了局部紧零维Hausdorff空间和连续映射范畴$\ZLC$的某些子范畴的Stone型对偶定理。这些定理是新的，即使在紧凑的情况下。它们涉及范畴$\ZLC$的共满子范畴$\SkeZLC$、$\QPZLC$、$\OZLC$和$\OPZLC$，它们分别由骨架映射、准开完美映射、开映射和开完美映射确定。这样，就得到了Fedorchuk对偶定理及其推广的零维类似物。进一步，我们利用局部紧Hausdorff空间和连续映射范畴$\HLC$的对偶态射的性质，刻画了它们的内射和满射态射，以及$\ZLC$范畴和它们的一些子范畴的内射和满射态射.这推广了M.斯通和德弗里斯。研究了同胚嵌入、稠密嵌入、LCA-嵌入等的类似问题，并推广了Fedorchuk的一个定理。最后，与M. Stone，空间$X\in\card{\HLC}$或$X\in\card{\ZLC}$的开、正则开、闭、正则闭等子集的对偶对象是借助于$X$的对偶对象来描述的;这些结果中的一些（例如，对于正则闭集）是新的，即使在紧凑的情况下。
2009-07-12 math.CT math.GN
Choice-free Stone duality
布尔代数通过Stone空间的闭集的标准拓扑表示需要一个非构造性选择原理，等价于布尔素理想定理。本文描述了布尔代数的一种无选择拓扑表示。这种表示法使用了斯通在他的表示分配格通过紧开集的谱空间的子类。它还利用了塔斯基的观察，即任何拓扑空间的正则开集形成一个布尔代数。我们证明了没有选择原则，任何布尔代数产生于一个特殊的谱空间X通过X的紧正则开集;这些集也可以被描述为那些都是紧开在X和正则开在翻转拓扑的特殊化秩序的X，允许一个适用于任意的布尔代数简单的推理有关正则开放的分离偏序集。因此，我们的表示是Stone和Tarski的混合，两者由Vietoris连接：相关的谱空间也作为Stone空间的非空闭集的超空间而出现，该空间被赋予上Vietoris拓扑。除了表示之外，我们还建立了具有布尔同态的布尔代数范畴与具有谱映射的谱空间范畴的子范畴之间的无选择对偶等价。我们展示了如何利用这种对偶来证明布尔代数的一些基本事实。
2021-12-13 math.CT math.LO
Noncommutative Pierce Duality between Steinberg Rings and Ample Ringoid Bundles
Pierce和Dauns-Hofmann的经典工作证明了Stone空间上的双正则环与单环丛是对偶的。我们将这种对偶性推广到Steinberg环，一个纯粹的代数推广的Steinberg代数，和环丛在充足的群胚。我们的基础，这在很大程度上是一个更一般的扩展劳森的非交换石对偶，特别是斯坦伯格半群之间，广义的布尔逆半群，并在丰富的群胚类束。
2023-03-23 math.CT math.OA math.RA
Duality theory for enriched Priestley spaces
斯通型对偶（Stone-type duality）一词通常是指一类格或其他偏序结构与一类拓扑结构之间的对偶等价。本文是一个更大的努力的一部分，旨在扩大网络的石型对偶有序度量结构，更一般地说，量子丰富的类别。特别是，我们改进了我们以前的工作，并显示某些对偶结果的范畴[0，1]-丰富的Priestley空间和[0，1]-丰富的关系可以限制到功能。在一个更广泛的背景下，我们调查的范畴的量子丰富的Priestley空间和连续函子，重点是那些属性，确定该类别的对偶的代数性质。
2020-09-04 math.CT
An extension of Priestley duality to fuzzy topologies and positive MV-algebras
Universidad del Valle – Cali, Colombia（卡利山谷大学）；Universidade Federal da Bahia – Salvador, BA, Brazil（巴伊亚联邦大学）
本文扩展Priestley对偶到模糊拓扑空间和广义有界分配格的合适范畴，涵盖经典Priestley对偶及Stone MV拓扑空间与极限截完备MV代数的对偶。
2026-04-16 cs.IT math.CT math.IT
Categorical Extension of Dualities: From Stone to de Vries and Beyond, II
在本文的前一章中给出的对偶等价扩张的一般范畴化过程下，建立了一个新的代数定义范畴，它与局部紧T2空间和连续映射范畴$\bf LKHaus$对偶等价，并将极端不连通局部紧T2空间和连续映射范畴的Stone型对偶扩张.然后证明了新范畴同构于完备局部接触代数和适当态射的范畴$\bf CLCA$。从而对第一作者十多年前得到的等价性${\bf LKHaus}\simeq{\bf CLCA}^{\rm op}$给出了一个新的证明。与$\bf CLCA$的态射不同，新范畴的态射及其合成律是非常自然和容易处理的。
2021-09-15 math.CT math.GN
Grätzer-Hofmann-Lawson-Jung-Sünderhauf Duality
我们统一了几个扩展的经典斯通对偶由于Grätzer，霍夫曼-劳森和荣格Sünderhauf。特别地，我们证明了局部紧sober空间的U-基与<-分配v-预域是对偶的，其中<是表示紧包含的传递关系。
2020-02-23 math.CT math.GN math.LO
Stone Duality for Monads
Imperial College London（帝国理工学院）；Macquarie University（麦考瑞大学）
本文研究了单调子的石对偶性，通过构造一个反变的幂等伴随，将有等级的单调子范畴与内部范畴和内部反函子范畴联系起来，揭示了单调子的行为范畴与局部范畴之间的对应关系。
2026-11-03 cs.LO cs.PL math.CT
Concrete Duality for Strict Infinity Categories
给出严格$\infty $范畴的一个初等理论及其在具体对偶中的应用.所有著名的对偶（Gelfand-Naimark，Pontryagin，Stone等）这就是所谓的自然。对于高阶范畴，给出了这种对偶性存在的一个判据.提出了新的例子。
2008-07-26 math.CT
Stone duality above dimension zero: Axiomatising the algebraic theory of C(X)
自从40年前Duskin和Pelletier的工作以来，人们已经知道KH^op，与紧T2空间和连续映射相反的范畴，是集范畴上的一元。因此，KH^op等价于Slominski和Linton意义下的代数V的可能无穷簇。Isbell在1982年证明了V的Lawvere-Linton代数理论可以用有限数量的有限运算和一个可数无限arity的运算来生成。1983年，Banaschewski和Rosicky独立证明了Bankston的一个猜想，建立了KH^op的可公理化性的一个强否定结果。用方程来公理化V的问题仍然没有解决。以Chang的MV-代数理论为主要工具，结合Isbell关于无穷操作的语义性质的基本见解，我们给出了V的有限公理化。
2016-10-17 math.CT math.FA math.LO
El mar que envuelve a las piedras: espacios de Stone, profinitos y su papel en la aritmética contemporánea
SECIHTI–CIMAT, Unidad Mérida（SECIHTI–CIMAT 梅里达分部）
本文探讨Stone空间与profinite空间在算术几何中的核心作用，通过布尔代数与Stone空间的构造，阐述其在数论和Condensed Mathematics中的应用。
2026-01-14 math.CT math.GN math.NT
The dual geometry of Boolean semirings
众所周知，由三元半环S生成的布尔半环簇与部分Stone空间范畴对偶。我们把这种二重性放在自然二重性的背景下。首先引入一个拓扑结构\uS，得到拟簇ISP（S）与范畴IS_cP+（\uS）之间的最优自然对偶.然后，我们构造了一个最佳的和非常小的结构\uS_o s，产生一个强的对偶。几何的一些部分石头空间，参加这些对偶，我们称之为“毛茸茸的立方体”，因为它们是n维立方体与独特的无与伦比的覆盖立方体的每个元素。我们还得到了一个多项式表示的元素的毛立方体。
2008-01-31 math.CT math.LO
A bitopological duality for some subordination Boolean algebras
研究S4 - 从属代数，借助双拓扑空间给出其拓扑表示，用于刻画S5 - 从属代数等，揭示同余与特定闭子集对应关系，探索两种态射并给出拓扑表示。
2026-07-14 math.CT math.LO
From Zero-Dimensional to Continuous Dualities: A Double-Categorical Account
本文提出一种基于关系 Stone 对偶和双范畴的三步构造方法，系统地从零维对偶（如 Stone 空间）构造连续对偶（如紧 Hausdorff 空间），并统一处理函数与关系态射。
2026-10-07 cs.LO math.CT math.GN
Duality theory for categorical theories
University of Cambridge（剑桥大学）
本文将模型论中的范畴理论概念推广到相干理论的背景下，证明了预拓扑范畴的全子2-范畴与profinite monoids的2-范畴之间的对偶关系，并通过分类拓扑构造研究了profinite monoids的几何性质，证明其作为拓扑的全子2-范畴。
2026-10-27 math.CT math.LO
