Stone duality for spectral sheaves and the patch monad
我们建立了谱空间上的整体层与右分配带之间的对偶。这是谱空间和有界分配格之间经典Stone对偶的层理论推广。一个谱空间的拓扑允许一个加细，即所谓的补丁拓扑，在一个固定的谱空间上的层上产生一个补丁单子。在上述对偶下，证明了这个缀单子的代数对应于分配斜格。
2023-03-13 math.AT math.CT
Enriched Stone-type dualities
许多对偶结果的一个共同特征是所涉及的等价函子是hom-functor到二元空间的提升。晶格由于这一事实，我们只能期待二元集与适当结构共生的范畴的对偶。这种情况的一个主要例子是布尔代数和布尔空间的斯通对偶定理，后者正是那些由二元离散空间生成的紧致T2空间。在本文中，我们的目标是一个系统的方式扩展这一对偶定理的范畴，包括所有的紧凑T2空间。为了实现这一目标，我们结合对偶理论和量子丰富的范畴论。我们的主要思想是，当从二元离散空间传递到紧T2空间范畴的余生成元时，所有其他涉及的结构都应该被相应的丰富版本所取代。因此，我们的工作与单位区间$[0,1]$和目前的对偶理论的有序和度量紧T2空间和（适当定义的）cohocomposite范畴丰富的$[0,1]$。
2017-03-31 math.CT
Two extensions of the Stone Duality to the category of zero-dimensional Hausdorff spaces
推广Stone对偶定理，证明了零维T2空间和连续映射范畴ZHaus的两个对偶定理.这两个结果都很容易地导出了Tarski对偶定理，以及关于极端不连通的Tychonoff空间和连续映射范畴EDTych的两个新的对偶定理。另外，我们还刻画了零维T2空间的零维Hausdorff紧化范畴ZComp的对偶等价范畴，并作为推论得到了零维T2空间的零维紧化的Dwinger定理.
2020-10-06 math.CT math.GN
Stone Duality for Relations
我们展示了如何石对偶可以扩展到从地图的关系。这是通过工作顺序丰富和定义一个从A到B的关系来实现的，它既是一个从A乘B的对立面到2元链的保序函数，也是A乘B的子对象。我们表明，对偶的解释和等价的经常类别，采取适当的顺序丰富的意义上，扩展到（框架双）类的关系。
2021-07-06 cs.LO math.CT
Stone duality for topological theories
在范畴拓扑的背景下，更确切地说是T-范畴的背景下[Hofmann，2007]，我们定义T-上极限的概念为V-范畴中的一个特定的上极限。一个完备且上完备的V-范畴，其中极限分布在T-上极限上，可以被认为是（上）框架在这个范畴水平上的推广。我们解释了关于T范畴的Stone对偶的一些概念，并证明T范畴的Cauchy完备性正是它的清醒性。
2010-10-28 math.CT math.GN
A generalization of Gelfand-Naimark-Stone duality to completely regular spaces
Gelfand-Naimark-Stone对偶建立了紧致Hausdorff空间范畴${\sf KHaus}$与一致完备有界阿基米德$\ell$ -代数范畴${\boldsymbol{\mathit{uba}\ell}}$之间的对偶等价。我们将这种对偶推广到完全正则空间的范畴${\sf CReg}$。这一点，我们首先介绍有界阿基米德$\ell$ -代数的基本扩展和推广Gelfand-Naimark-Stone对偶之间的对偶等价一致完成的基本扩展和范畴${\boldsymbol{\mathit{ubasic}}}$的完全正则空间的紧化范畴${\sf C}$。引入极大基本扩张，证明了由极大基本扩张构成的${\boldsymbol{\mathit{ubasic}}}$的子范畴${\boldsymbol{\mathit{mbasic}}}$与由Stone-Čech紧化构成的${\sf Comp}$的子范畴${\sf SComp}$对偶等价.由于${\sf CReg}$等价于${\sf SComp}$，这就产生了完全正则空间所需的对偶等价。
2020-02-16 math.CT math.GN
An extension of Stone duality to fuzzy topologies and MV-algebras
本文引入了一类特殊的模糊拓扑空间MV-拓扑的概念，并证明了Stone对偶在极限割完备MV-代数和Stone MV-空间范畴上的适当推广，即零维紧Hausdorff MV-拓扑空间.然后我们描述了极限割完备MV-代数的对象类，证明了任何半单MV-代数都有一个极限割完备，即最小极限割完备扩张。最后，我们把我们的对偶与其他已知的对偶组合起来，从而得到了MV-代数范畴的新的范畴等价和对偶。
2015-11-11 math.CT math.GN math.LO
Stone Duality for Topological Convexity Spaces
Dalhousie University（达尔豪斯大学）
本文研究拓扑凸空间的范畴，扩展石对偶到拓扑凸空间与sup-格之间的伴随，并通过预凸空间范畴来因子该伴随。
2022-08-10 math.CT math.GT
Stone duality for Kolmogorov locally small spaces
我们证明了三个新版本的石头对偶。主要版本如下：Kolmogorov局部小空间和有界连续映射的范畴等价于紧格上的具有体面块和拓扑的谱空间范畴（不一定是Hausdorff）开集作为对象，谱映射作为态射，满足有界性条件，它与有界分配范畴对偶等价格与拓扑和体面块的素滤子作为对象和同态的有界格尊重这些体面块，并满足一个控制条件作为态射。发展了强局部谱空间的一些理论。
2021-01-26 math.CT math.GN
An analogue of Stone duality via support
本文以格论语言重述三角范畴中的支集理论，借助 Hochster 对偶阐明闭集与开集支集的平行关系，并给出其对 tensor 正合范畴的推论。
2023-07-23 math.AG math.AT math.CT
Duality theory for enriched Priestley spaces
斯通型对偶（Stone-type duality）一词通常是指一类格或其他偏序结构与一类拓扑结构之间的对偶等价。本文是一个更大的努力的一部分，旨在扩大网络的石型对偶有序度量结构，更一般地说，量子丰富的类别。特别是，我们改进了我们以前的工作，并显示某些对偶结果的范畴[0，1]-丰富的Priestley空间和[0，1]-丰富的关系可以限制到功能。在一个更广泛的背景下，我们调查的范畴的量子丰富的Priestley空间和连续函子，重点是那些属性，确定该类别的对偶的代数性质。
2020-09-04 math.CT
Topological Representation of Precontact Algebras and a Connected Version of the Stone Duality Theorem -- I
引入了{ \em 2-预接触空间}和{ \em 2-接触空间}的概念.利用它们，证明了预切触代数和切触代数的新的表示定理。证明了这类代数与这类空间之间存在双射对应。作为所得结果的应用，我们得到了布尔代数和完备布尔代数的Stone对偶定理的新的连通形式，以及紧Hausdorff极不连通空间的一类紧$T_0$ -扩张的Smirnov型定理.我们还引入了{ \em Stone邻接空间}的概念，并利用它证明了预接触代数的另一个表示定理.我们甚至得到了一个双射之间的对应类的所有，直到同构，预接触代数和类的所有，直到同构，石邻接空间。
2015-11-20 math.CT math.GN math.RA
Choice-free Stone duality
布尔代数通过Stone空间的闭集的标准拓扑表示需要一个非构造性选择原理，等价于布尔素理想定理。本文描述了布尔代数的一种无选择拓扑表示。这种表示法使用了斯通在他的表示分配格通过紧开集的谱空间的子类。它还利用了塔斯基的观察，即任何拓扑空间的正则开集形成一个布尔代数。我们证明了没有选择原则，任何布尔代数产生于一个特殊的谱空间X通过X的紧正则开集;这些集也可以被描述为那些都是紧开在X和正则开在翻转拓扑的特殊化秩序的X，允许一个适用于任意的布尔代数简单的推理有关正则开放的分离偏序集。因此，我们的表示是Stone和Tarski的混合，两者由Vietoris连接：相关的谱空间也作为Stone空间的非空闭集的超空间而出现，该空间被赋予上Vietoris拓扑。除了表示之外，我们还建立了具有布尔同态的布尔代数范畴与具有谱映射的谱空间范畴的子范畴之间的无选择对偶等价。我们展示了如何利用这种对偶来证明布尔代数的一些基本事实。
2021-12-13 math.CT math.LO
A De Vries-type Duality Theorem for Locally Compact Spaces -- II
本文给出了第一部分的方法和结果以及M。Stone，H. de Vries，P. Roeper给出。特别是：得到了Stone对偶定理的一些推广，证明了局部切触布尔代数的一个完备定理，给出了Birkhoff问题72的Ponomarev解的一个直接证明，并描述了与（零维）Eberlein紧空间是余绝对的空间.
2009-08-10 math.CT math.GN
Hofmann-Lawson duality for locally small spaces
本文证明了局部小空间中具有有界连续映射的谱伴随、Stone型对偶和Hofmann-Lawson对偶。
2020-09-07 math.CT math.GN
Noncommutative Pierce Duality between Steinberg Rings and Ample Ringoid Bundles
Pierce和Dauns-Hofmann的经典工作证明了Stone空间上的双正则环与单环丛是对偶的。我们将这种对偶性推广到Steinberg环，一个纯粹的代数推广的Steinberg代数，和环丛在充足的群胚。我们的基础，这在很大程度上是一个更一般的扩展劳森的非交换石对偶，特别是斯坦伯格半群之间，广义的布尔逆半群，并在丰富的群胚类束。
2023-03-23 math.CT math.OA math.RA
Some Generalizations of Fedorchuk Duality Theorem -- I
推广V. V. Fedorchuk的对偶定理，证明了以下四类情形的Stone型对偶定理：它们都以局部紧的T2空间为对象，它们的态射分别是连续骨架映射、拟开完美映射、开映射、开完美映射.特别地，证明了所有紧T2空间及其之间的所有开映射范畴的Stone型对偶定理.我们还得到了这四个范畴的等价定理。这些定理的版本的满子范畴的这些范畴作为对象的所有局部紧连通T2空间制定以及。
2007-09-27 math.CT math.GN
Constructive Gelfand duality for non-unital commutative C*-algebras
我们证明建设性的版本的Gelfand对偶相关的各种常见的结果。也就是说，构造性Gelfand对偶推广到交换非单位C *-代数与局部紧完全正则locale之间的对偶，交换C *-代数的理想与它的谱的开子locale是序保持双射的，以及一个纯粹构造性的结果，说交换C *-代数有连续范数当且仅当它的谱是开的.我们还将这些结果推广到了局部C *-代数的情形。为了做到这一点，我们发展的概念，一点紧化的局部紧正规区域和unitarization的C *-代数的建设性框架。
2015-02-03 math.CT math.OA
Stone Duality for Monads
Imperial College London（帝国理工学院）；Macquarie University（麦考瑞大学）
本文研究了单调子的石对偶性，通过构造一个反变的幂等伴随，将有等级的单调子范畴与内部范畴和内部反函子范畴联系起来，揭示了单调子的行为范畴与局部范畴之间的对应关系。
2026-11-03 cs.LO cs.PL math.CT
Pseudogroups and their etale groupoids
伪群是完全的无限分配逆幺半群。这样的逆幺半群与经典伪变换群的关系就像框架与拓扑空间的关系一样。本文的目标是发展伪群理论的动机应用到群论，C*-代数和非周期平铺。我们的出发点是一类伪群和一类Etale群胚之间的一个连接，由此我们能够建立空间伪群和sober Etale群胚之间的对偶。作为这个对偶的推论，我们推导出一个非交换版本的斯通对偶涉及我们所谓的布尔逆半群和布尔etale群胚，以及广义的分配逆半群的对偶。非交换Stone对偶在C*-代数理论中有重要的应用：它是构造Cuntz代数和Cuntz-Krieger代数的基础，在Cuntz代数的情况下，它也可以用来构造Thompson群。然后，我们定义覆盖逆半群和由此产生的介绍伪群。作为应用程序，我们表明，帕特森的普遍广群是一个布尔化的例子，并调和埃克塞尔最近的工作理论的紧映射与工作的第二作者。
2011-08-05 math.CT
Stone duality above dimension zero: Axiomatising the algebraic theory of C(X)
自从40年前Duskin和Pelletier的工作以来，人们已经知道KH^op，与紧T2空间和连续映射相反的范畴，是集范畴上的一元。因此，KH^op等价于Slominski和Linton意义下的代数V的可能无穷簇。Isbell在1982年证明了V的Lawvere-Linton代数理论可以用有限数量的有限运算和一个可数无限arity的运算来生成。1983年，Banaschewski和Rosicky独立证明了Bankston的一个猜想，建立了KH^op的可公理化性的一个强否定结果。用方程来公理化V的问题仍然没有解决。以Chang的MV-代数理论为主要工具，结合Isbell关于无穷操作的语义性质的基本见解，我们给出了V的有限公理化。
2016-10-17 math.CT math.FA math.LO
A De Vries-type Duality Theorem for Locally Compact Spaces -- III
本文证明了局部紧零维Hausdorff空间和连续映射范畴$\ZLC$的某些子范畴的Stone型对偶定理。这些定理是新的，即使在紧凑的情况下。它们涉及范畴$\ZLC$的共满子范畴$\SkeZLC$、$\QPZLC$、$\OZLC$和$\OPZLC$，它们分别由骨架映射、准开完美映射、开映射和开完美映射确定。这样，就得到了Fedorchuk对偶定理及其推广的零维类似物。进一步，我们利用局部紧Hausdorff空间和连续映射范畴$\HLC$的对偶态射的性质，刻画了它们的内射和满射态射，以及$\ZLC$范畴和它们的一些子范畴的内射和满射态射.这推广了M.斯通和德弗里斯。研究了同胚嵌入、稠密嵌入、LCA-嵌入等的类似问题，并推广了Fedorchuk的一个定理。最后，与M. Stone，空间$X\in\card{\HLC}$或$X\in\card{\ZLC}$的开、正则开、闭、正则闭等子集的对偶对象是借助于$X$的对偶对象来描述的;这些结果中的一些（例如，对于正则闭集）是新的，即使在紧凑的情况下。
2009-07-12 math.CT math.GN
Gelfand-type duality for commutative von Neumann algebras
我们证明了以下五个范畴是等价的：（1）交换von Neumann代数的相反范畴;（2）紧严格可局部化的增强可测空间;（3）可测locale;（4）hyperstonean locale;（5）hyperstonean空间.这个结果可以看作交换单位C* 代数和紧Hausdorff拓扑空间之间的Gelfand对偶的测度论对应。
2021-09-05 math.CT math.FA math.GN
Grätzer-Hofmann-Lawson-Jung-Sünderhauf Duality
我们统一了几个扩展的经典斯通对偶由于Grätzer，霍夫曼-劳森和荣格Sünderhauf。特别地，我们证明了局部紧sober空间的U-基与<-分配v-预域是对偶的，其中<是表示紧包含的传递关系。
2020-02-23 math.CT math.GN math.LO
From Kleisli Categories to Commutative C*-algebras: Probabilistic Gelfand Duality
C*-代数形成了相当普遍和丰富的数学结构，可以用不同的态射（保乘或不保乘）和不同的性质（交换或不交换）来研究。这些不同的选项可以用来将各种类型的计算（集合论，概率，量子）纳入C*-代数的范畴。首先，本文集中在交换的情况下，并表明，有函子从几个Kleisli类别，单子是相关的模型概率计算，类别的C*-代数。这产生了一个新的概率版本的Gelfand对偶，涉及“拉东”单子的范畴内的紧T2空间。证明了Radon单子的C ~*-代数到Eilenberg-Moore代数的状态空间函子是满的和忠实的。这使我们能够得到一个适当的交换状态和效果三角形的C*-代数。
2015-06-09 cs.LO math.CT
Toward a non-commutative Gelfand duality: Boolean locally separated toposes and Monoidal monotone complete $C^{*}$-categories
对于任何布尔拓扑，我们都可以将其内部希尔伯特空间的范畴联系起来，如果拓扑是局部分离的，我们可以考虑平方可积〔的〕的满子范畴希尔伯特空间。在这两种情况下，它都是对称monoidal单调完备$C^{*}$范畴。我们将证明任何布尔局部分离拓扑都可以被重构为“非退化”monoidal正规$*$ -表示的分类拓扑，它既是它的内部Hilbert空间范畴，也是它的平方可积〔的〕希尔伯特空间.这表明一个可能的扩展通常Gelfand对偶之间的一类toposes（或更一般的局部堆栈或局部广群）和一类对称monoidal $C^{*}$ -类别尚未发现。
2015-01-28 math.CT math.OA
The dual geometry of Boolean semirings
众所周知，由三元半环S生成的布尔半环簇与部分Stone空间范畴对偶。我们把这种二重性放在自然二重性的背景下。首先引入一个拓扑结构\uS，得到拟簇ISP（S）与范畴IS_cP+（\uS）之间的最优自然对偶.然后，我们构造了一个最佳的和非常小的结构\uS_o s，产生一个强的对偶。几何的一些部分石头空间，参加这些对偶，我们称之为“毛茸茸的立方体”，因为它们是n维立方体与独特的无与伦比的覆盖立方体的每个元素。我们还得到了一个多项式表示的元素的毛立方体。
2008-01-31 math.CT math.LO
Categorical Extension of Dualities: From Stone to de Vries and Beyond, II
在本文的前一章中给出的对偶等价扩张的一般范畴化过程下，建立了一个新的代数定义范畴，它与局部紧T2空间和连续映射范畴$\bf LKHaus$对偶等价，并将极端不连通局部紧T2空间和连续映射范畴的Stone型对偶扩张.然后证明了新范畴同构于完备局部接触代数和适当态射的范畴$\bf CLCA$。从而对第一作者十多年前得到的等价性${\bf LKHaus}\simeq{\bf CLCA}^{\rm op}$给出了一个新的证明。与$\bf CLCA$的态射不同，新范畴的态射及其合成律是非常自然和容易处理的。
2021-09-15 math.CT math.GN
A bitopological duality for some subordination Boolean algebras
研究S4 - 从属代数，借助双拓扑空间给出其拓扑表示，用于刻画S5 - 从属代数等，揭示同余与特定闭子集对应关系，探索两种态射并给出拓扑表示。
2026-07-14 math.CT math.LO
Holomorphic Functions of Exponential Type and Duality for Stein Groups with Algebraic Connected Component of Identity
我们建议推广庞特里亚金对偶的范畴交换斯坦群的范畴（不一定是交换）斯坦群代数连通分量的身份。与其他类似的推广相比，在我们的方法中，包络范畴由霍普夫代数组成（在一个适当的对称幺半范畴范畴中）。
2009-11-01 math.CT math.FA
Derived Commutator Complete Algebras and Relative Koszul Duality for Operads
我们证明了一个连通交换子（或NC）完备结合代数可以从它的阿贝尔化和它的自然诱导结构在导出的设置中恢复。具体地说，我们证明了连通导出交换子完备结合代数与连通交换代数之间的等价性，连通交换代数具有由结合代数与交换代数之间的连接所产生的余作用.这提供了一个Koszul对偶描述的连接导出交换子（或NC）完全结合代数，并进一步可以解释为理论的相对Koszul对偶的结合运算相对于交换运算。我们也证明了类似的结果在EN-代数的设置。也就是说，我们开发了交换子完全En-代数的理论和交换操作相对于En操作的相对Koszul对偶理论。我们将导出的交换子过滤的结合和EN-代数上的过滤的结合和EN操作，其相关的分次是泊松和移位泊松操作Pn。我们证明了结合代数（和En-代数）上的导出交换子滤子是结合代数（和En-代数）的模型范畴上的单位函子相对于交换代数的模型范畴的Goodwillie塔的一个相对类似物.
2016-10-18 math.AT math.CT math.QA
A Horizontal Categorification of Gelfand Duality
在C ~*-范畴的背景下，我们定义了交换满C ~*-范畴的“谱”为适当群胚（等价关系）上的一维单位饱和Fell丛，并证明了范畴Gelfand对偶定理，推广了交换单位C* 代数范畴与紧T2空间范畴之间的Gelfand对偶.虽然许多出现在路上的个别成分是众所周知的，但我们将它们“粘合”在一起的某种非传统方式似乎为这个问题提供了一些新的见解。
2010-07-23 math.CT math.OA
Hausdorff Tight Groupoids Generalised
在Hausdorff情形下，我们将Exel的充分紧群胚构造推广到一般的局部紧Etale群胚。此外，我们如何逆半群表示以这种方式作为“伪基地”的开二分法，从而产生一个对偶，其中包括各种扩展的经典斯通对偶。
2018-09-23 math.CT math.GN math.RA
El mar que envuelve a las piedras: espacios de Stone, profinitos y su papel en la aritmética contemporánea
SECIHTI–CIMAT, Unidad Mérida（SECIHTI–CIMAT 梅里达分部）
本文探讨Stone空间与profinite空间在算术几何中的核心作用，通过布尔代数与Stone空间的构造，阐述其在数论和Condensed Mathematics中的应用。
2026-01-14 math.CT math.GN math.NT
Rigid Dualizing Complexes over Commutative Rings and their Functorial Properties
本文通过刚性对偶复形处理noetherian环的Grothendieck Duality，证明了正则基环上本质有限型环具有唯一的刚性对偶复形，并利用其函子性质构造了扭曲诱导伪函子，为后续在Deligne-Mumford stacks上建立全局对偶性奠定基础。
2024-02-11 math.AC math.AG math.CT
Noncommutative Gelfand Duality: the algebraic case
该研究借助导出代数几何技术定义了非交换Gelfand对偶，证明环范畴与预环化位点子范畴反等价，提出的新谱的相对精细化版本在复有限生成交换代数情形与Grothendieck谱一致，为量子时空几何研究奠基。
2025-02-21 math-ph math.AG math.CT
K*-algebras and duality
本论文是我的博士论文（在俄罗斯获得科学学位候选人的论文）在D。A.赖科夫和辩护的监督下，N。Ya. Vilenkin和S. V. Ptchelintsev.在这篇论文中，我把紧空间的Gelfand对偶推广到所有可分局部紧空间的范畴，把可分交换局部紧群的Pontryagin对偶推广到{ \em all}（可交换或非可交换）可分局部紧群的范畴。这些结果的获得分为几个阶段：1）拓扑对合代数的研究; 2）比紧空间更一般的空间的对偶的构造; 3）拓扑对合代数的张量积的研究; 4）实际获得所有分离的局部紧半群和群的对偶定理。
2022-09-04 math.CT math.FA math.GN
Non-Commutative Geometry, Categories and Quantum Physics
在介绍了非对易几何的一些基本问题（Gel'fand对偶、谱三元组）之后，我们对我们目前的研究计划的现状作了一个“全景式”的介绍，这些研究计划是在A.Connes的非对易几何的背景下使用范畴方法的：态射/谱三元组的范畴、Gel'fand对偶的范畴化。最后，我们总结了预期的应用程序的“范畴非对易几何”的结构问题在相对论量子物理：（超）协方差，量子时空，（代数）量子引力。
2011-12-27 gr-qc hep-th math.CT
