Enriched Stone-type dualities
许多对偶结果的一个共同特征是所涉及的等价函子是hom-functor到二元空间的提升。晶格由于这一事实，我们只能期待二元集与适当结构共生的范畴的对偶。这种情况的一个主要例子是布尔代数和布尔空间的斯通对偶定理，后者正是那些由二元离散空间生成的紧致T2空间。在本文中，我们的目标是一个系统的方式扩展这一对偶定理的范畴，包括所有的紧凑T2空间。为了实现这一目标，我们结合对偶理论和量子丰富的范畴论。我们的主要思想是，当从二元离散空间传递到紧T2空间范畴的余生成元时，所有其他涉及的结构都应该被相应的丰富版本所取代。因此，我们的工作与单位区间$[0,1]$和目前的对偶理论的有序和度量紧T2空间和（适当定义的）cohocomposite范畴丰富的$[0,1]$。
2017-03-31 math.CT
On duality and model theory for polyadic spaces
本文从对偶性与范畴逻辑视角研究一阶相干逻辑，证明相干超学说与开多元Priestley空间的对偶定理，并将其应用于推导多种逻辑的完备性等模型论结果，提供模块化无语法的研究方法。
2023-10-31 math.CT math.LO
Lattice-Free and Point-Free: Vickers Duality for Subbases of Stably Locally Compact Spaces
本文提出用蕴含关系编码稳定局部紧空间的一般子基，并建立范畴对偶，统一了Priestley-Stone对偶及其多种推广。
2023-04-12 math.CT math.GN math.RA
Some notes on Esakia spaces
在分配格的Stone/Priestley对偶下，Esakia空间对应于Heyting代数，这导致了著名的在Esakia空间和态射的范畴与Heyting代数和Heyting态射的范畴之间的对偶等价。基于幂等分裂完备化的技巧，我们给出了一个涉及某些关系而不是函数作为态射的更一般结果的简单证明。我们还将Esakia空间的概念推广到所有稳定的局部紧空间，并证明了这些空间定义了紧T2空间的幂等分裂完备。最后，我们展示了相关单子与分裂代数的连接。
2014-08-05 math.CT
Enriched Koszul Duality
本文为非余单位余幂零dg-余代数与非单位dg-代数建立相容的模型结构，并将二者间的Quillen等价推广到非单位模范畴层面，从而给出Koszul对偶的丰富化形式。
2023-06-01 math.AT math.CT
Stone Duality for Relations
我们展示了如何石对偶可以扩展到从地图的关系。这是通过工作顺序丰富和定义一个从A到B的关系来实现的，它既是一个从A乘B的对立面到2元链的保序函数，也是A乘B的子对象。我们表明，对偶的解释和等价的经常类别，采取适当的顺序丰富的意义上，扩展到（框架双）类的关系。
2021-07-06 cs.LO math.CT
Enriched Locally Generated Categories
Czech Academy of Sciences（捷克科学院）；Masaryk University, Faculty of Sciences（马萨里克大学理学院）
本文引入$\mathcal{M}$-局部生成范畴并建立Gabriel-Ulmer对偶，通过富化理论证明Banach空间等价于有限维Banach空间巢的模型范畴。
2022-03-02 math.CT
Koszul duality for categories with a fixed object set
我们定义了一个概念的Koszul对偶的monoid对象在monoidal双闭模型范畴。我们的构造推广了经典的Yoneda代数$Ext_A(k,k)$。我们应用这个一般的建设，以定义Koszul对偶的一个范畴丰富的频谱或链复形。这个例子依赖于经典的观察，丰富的类别是丰富的图的类别中的幺半群对象。我们观察到丰富图的范畴是双闭的，这意味着它带有左和右内部hom对象。给定一个范畴$R$（在经典代数中起着基域$k$的作用）和一个扩充的$R$ -代数$C$，我们定义$C$的Koszul对偶，记为$K(C)$，作为右$C$ -模范畴中$R$的导出自同态的$R$ -代数.我们建立了$C$上的模块范畴与$K(C)$上的模块范畴之间的期望关系。本文研究了从$C$到它的双对偶$K(K(C))$的映射何时是等价的问题。我们还表明，Koszul对偶的操作可以理解为一个特殊的情况下，Koszul对偶的范畴。通过这种方式，我们将Koszul二重性的歌剧在更广泛的背景下，并可能澄清它的某些方面。
2022-04-07 math.AT math.CT
Contravariance through enrichment
在2-范畴上定义了严格对合和弱对偶对合，并证明了一个相干定理，即每一个具有弱对偶对合的双范畴都等价于一个具有严格对偶对合的2-范畴.为此，我们引入了“具有逆变性的2-范畴”，这是一种以“逆变态射”为基本概念的增强的2-范畴，它既可以被看作是广义多范畴，也可以被看作是丰富范畴。这使得对偶对合使用绝对加权共极限的一个普遍的特征，导致相干定理的概念性证明。
2018-01-24 math.CT
Enriched Koszul duality for dg categories
众所周知，小dg范畴dgCat范畴虽然是monoidal的，但并不构成monoidal模型范畴。在本文中，我们构造了一个monoidal模型结构的范畴上的点曲余代数ptdCoa*，并证明了Quillen等价dgCat是monoidal的。我们还表明，dgCat是一个ptdCoA* 丰富的模型类别。因此，dgCat的同伦范畴是闭monoidal的，并且等价于ptdCoa* 的同伦范畴作为闭幺半范畴。特别是，这给出了dgCat中派生内部hom的概念构造。作为应用，我们得到了dgCat中单纯映射空间的一个新的描述，并利用Hochschild上同调群计算了它们的同伦群，从而复制和稍微推广了Toën的著名结果.比较我们的方法Toën的，我们还获得了一个描述的核心Lurie的dg神经的普通神经的离散范畴。
2023-03-07 math.AT math.CT math.KT
Tannaka duality and convolution for duoidal categories
给定对偶范畴F中的一个水平幺半群M，研究了M上的双幺半群结构与提升F的垂直幺半群结构的右M-模范畴上的幺半群结构之间的关系.我们得到我们的结果使用Tannaka附加的变体。所采取的方法利用hom-enriched范畴，而不是幺半范畴作用于其上的范畴（“actegories”）。在F中的富集的要求本身要求存在一些内部hom，导致对duoidal范畴的卷积的考虑。证明某些hom-functors是monoidal，因此将monoids带到monoids，统一了代数中的经典卷积和范畴的Day卷积。定义了导致闭结构提升的Hopf双紧性。翘曲幺半群结构允许构造新的对偶范畴。
2011-11-24 math.CT
Enriched Regular Theories
正则范畴和精确范畴最早是由迈克尔·巴尔在1971年提出的;从那时起，该理论得到了发展，并在代数、几何和逻辑中得到了许多应用。特别地，一个小的正则范畴决定了逻辑意义上的某个理论，其模型是集合的正则函子。巴尔进一步证明了每一个小的正则范畴都可以嵌入到一个特定的预层范畴中;然后在1990年，Makkai给出了嵌入的本质像的一个简单明确的特征，在这种情况下，原始的正则范畴是精确的。最近，普雷斯特和拉贾尼在加性语境中，库伯和罗西斯克在普通语境中，描述了一种对偶，它将一个确切范畴与它的（可定义的）模型范畴联系起来。考虑到一个合适的基地丰富，我们定义了一个丰富的概念的规律性和精确性，并证明了相应的版本的定理巴尔，Makkai，和Prest-Rajani/Kuber-Rosicksmann。
2019-12-07 math.CT
From Zero-Dimensional to Continuous Dualities: A Double-Categorical Account
本文提出一种基于关系 Stone 对偶和双范畴的三步构造方法，系统地从零维对偶（如 Stone 空间）构造连续对偶（如紧 Hausdorff 空间），并统一处理函数与关系态射。
2026-10-07 cs.LO math.CT math.GN
Dual adjunctions between enriched algebraic categories
Brandon University（布兰登大学）
该研究在丰富代数理论框架下，将 Freyd 定理推广至代数对偶伴随，建立其与双折叠代数特殊类的双等价，证明丰富代数理论的代数可诱导稳定代数对偶伴随并讨论相关实例。
2026-08-20 math.CT
Real K-theory for Waldhausen infinity categories with genuine duality
University of Oslo（奥斯陆大学）
本文引入带真实对偶的Waldhausen无穷范畴，通过赋形S_•构造定义实K-理论，证明其加法定理与泛性质，并将其提升为真实C₂谱，为无穷范畴框架下的实K-理论研究提供新体系。
2026-09-03 math.AT math.CT
Duality and small functors
小函子同伦理论是研究同伦理论中各种问题的一个有用工具。本文将小函子的同伦理论从谱发展到谱，并研究了它与Spanier-Whitehead对偶的相互作用以及在谱的对偶范畴中的丰富表示性.我们注意到Spanier-Whitehead对偶函子$D\colon \mathrm{Sp}\rightarrow \mathrm{Sp}^{\mathrm{op}}$通过小函子范畴从谱分解到谱，并在小函子范畴上构造了一个新的模型结构，它是Quillen与$\mathrm{Sp}^{\mathrm{op}}$的等价.在这个新的Spanier-Whitehead对偶框架中，$\mathrm{Sp}$和$\mathrm{Sp}^{\mathrm{op}}$是小函子范畴的满子范畴，对偶化在我们的新模型结构中只是一个简单的替换.
2014-12-22 math.AT math.CT
Generalization of Algebraic Operations via Enrichment
在这篇论文中，我们研究了二元结构范畴之间的丰富关系，并勾勒出一个抽象的框架，纤维化理论和丰富的范畴论是适当的统一。我们首先在一个幺半范畴范畴的背景下，在一定的假设下，我们研究了在余范畴中的么半群范畴的一个丰富。这是由普遍测量comparison的存在引起的，这是一个最初由Sweedler在向量空间中定义的概念。然后，我们考虑任意幺半群上的模范畴，并建立了它在任意余模上的余模范畴的增广。这一点现在通过巴彻勒引入的普遍测量模型的存在得到了证明。然后，我们将这些结果推广到他们的“多对象”版本。在V-富矩阵的双范畴的背景下，我们研究了V-范畴在V-余范畴中的富化以及V-模在V-余模中的富化。这一部分是本文的核心内容，而二者之间的纤维化和纤维化理论在这一部分的发展中起着核心作用。新构建的范畴被详细描述，它们与前一个例子中的二元性、丰富性和纤维化相吻合。最后，我们引入了一个丰富的纤维化的概念，旨在提供一个形式化的描述上述例子。在这个方向上的相关工作，虽然从不同的角度和不同的结果，已经实现了舒尔曼。我们还讨论了抽象的环境中的双范畴，关于范畴的幺半群和模块。
2014-11-12 math.CT
The Legendre-Fenchel transform from a category theoretic perspective
Legendre-Fenchel变换是一个经典的数学，有许多应用。在本文中，我们将展示它是如何出现在范畴论的背景下，使用范畴丰富的扩展实数$\overline{ \mathbb{R}}:=[-\infty,+\infty]$。一个关键的成分是巴甫洛夫的“原函子的核”结构。向量空间和它的对偶之间的配对可以被看作是一个$\overline {\mathbb{R}}$ -原函子;这个原函子的核的构造是Legendre-Fenchel变换的许多理论的构造。对于被看作是$\{\mathrm{true},\mathrm{false}\}$ -值原函子的集合之间的关系，核的构造是与该关系相关联的伽罗瓦联络的构造。这种方法给出的一个见解是，Legendre-Fenchel变换中涉及的函数空间上的相关结构类似于度量，但是非对称的，可以取负值。这种“$\overline {\mathbb{R}}$ -结构”是实值函数空间上通常偏序的一种相当精细的结构，它允许对托兰-辛格对偶和凸函数集上的两个热带模结构进行自然的解释。
2015-01-15 math.CT math.MG
Categorical models for path spaces
本文通过比较刚性化函子与Kan环路群胚函子，提出了单纯集路径范畴的组合模型，并利用cobar函子给出了链水平上的范畴模型，从而概念性地解释了Franz的dg双代数拟同构结果。
2023-05-23 math.AT math.CT math.QA
