A new Lindelof topological group
Dusan Repovs, Lyubomyr Zdomskyy
本文证明了由Moore构造的L-空间生成的w_1-多个圈的乘积的子半群也是L-空间。这就引出了一个Lindelof拓扑群的新例子。这个群的所有有限幂是否都是林德洛夫的问题仍然没有解决。
We show that the subsemigroup of the product of w_1-many circles generated by the L-space constructed by J. Moore is again an L-space. This leads to a new example of a Lindelof topological group. The question whether all finite powers of this group are Lindelof remains open.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
A Comparison of Lindelof-Type Covering Properties of Topological Spaces
Lindelöf空间在任何基础拓扑学课程中都有研究。然而，还有其他有趣的覆盖性质具有类似的行为，如几乎Lindelöf，弱Lindelöf和拟Lindelöf，已经在各种研究论文中考虑过。在这里，我们给出了Lindelöf空间的标准结果与弱Lindelöf空间和几乎Lindelöf空间的类似结果之间的比较。一些定理，类似于发表的，将被证明。我们还考虑反例，其中大部分还没有包括在标准的拓扑教科书，这些属性和各种基本的拓扑概念，如可分性，分离公理，第一可数，和其他之间的相互关系。鉴于目前的比较，将注意到这些例子的一些新特点。我们还提出了几个悬而未决的问题。
The weight and Lindelöf property in spaces and topological groups
证明了若$Y$是Tychonoff空间$X$的稠密子空间，则有$w(X)\leq nw(Y)^{Nag(Y)}$，其中$Nag(Y)$是$Y$的Nagami数.特别地，如果$Y$是Lindelöf $Σ$ -空间，则$w(X)\leq nw(Y)^ω\leq nw(X)^ω$。给出了拓扑群的权的较好的上界。例如，如果一个拓扑群$H$包含一个稠密子群$G$，使得$G$是一个Lindelöf $Σ$ -空间，则$w(H)=w(G)\leq ψ(G)^ω$。此外，如果Lindelöf $Σ$ -空间$X$生成拓扑群$H$的稠密子群，则$w(H)\leq 2^{ψ(X)}$。建立了Hausdorff可分空间的子空间的若干事实。众所周知，可分Hausdorff空间$X$的权可以和$2^{2^{\mathfrak c}}$一样大，其中${\mathfrak c}=2^ω$ .我们一方面证明了如果正则Lindelöf $Σ$ -空间$Y$是可分Hausdorff空间的子空间，则$w(Y)\leq \mathfrak c$，同样的结论对Lindelöf $P$ -空间$Y$也成立.另一方面，给出了可数紧拓扑群$G$的一个例子，它与可分Hausdorff空间的一个子空间同胚，且满足$w(G)=2^{2^{\mathfrak c}}$，即具有最大可能权.
On Functorial Lindelöfifiability
本文证明拓扑空间具有函子性 Lindelöf 化当且仅当其实紧化为 Lindelöf，并引入函子性 P-化的显式构造，进而研究离散空间与序数空间上的函子性 κ-Lindelöf 化可能性。
A Note on Quasi-Lindelof Spaces
准Lindelöf性质首先由Arhangelski在\cite{Arc}中引入，作为弱Lindelöf性质的加强。然而，与Lindelöf空间和弱Lindelöf空间不同的是，人们对拟Lindelöf空间在主要拓扑运算下的行为以及该性质与分离性公理的关系知之甚少。在本文中，我们研究了拟Lindelöf空间的几个性质。我们考虑几个例子：一个弱Lindelöf空间不是拟Lindelöf，一个Lindelöf空间的乘积不是偶拟Lindelöf，一个拟Lindelöf空间不是ccc。最后，我们提出了一些开放的问题。
No Product Theorem for the Covering Dimension of Topological Groups
构造了两个乘积具有正覆盖维数的（强）零维Lindelöf拓扑群.给出了Lindelöf（强）零维空间的自由和自由Abel拓扑群不是强零维的一个例子.
Lindelof indestructibility, topological games and selection principles
Arhangel'skii证明了如果第一个可数T2空间是Lindelöf，那么它的基数至多是$2^{\aleph_0}$。在点为${\sf G}_δ$的更大类空间中，Lindelöf空间的这种干净上界更难找到。在本文中，我们继续在F.D.开始的议程。Tall，On the cardinality of Lindelöf spaces with points $G_δ$，Topology and its Applications 63（1995），21 - 38，of considering the cardinality problem for spaces satisfying stronger versions of the Lindelöf property.无限对策和选择原理，特别是Rothberger性质，是我们研究的重要工具
Preserving the Lindelöf property under forcing extensions
研究了拓扑空间在力迫扩张下Lindelöf性质的保持性。给出了一个力迫概念保持Lindelöf性质的几个加强的充分条件，如Lindelöf性质的不可破坏性、Rothberger性质和Lindelöf P-空间.
Productively Lindelof and Indestructibly Lindelof Spaces
最近有相当大的兴趣在生产林德洛夫空间，即空间，使他们的产品与每个林德洛夫空间是林德洛夫。在这里，我们对这种空间做一些相关的评论。不可破坏的林德洛夫空间，即在每一个可数闭力迫扩张中保持林德洛夫的空间，由Tall在1995年引入。Scheepers和Tall在2010年探索了它们与拓扑博弈和选择原则的联系。我们在这里找到了更多的联系。
Topological Groups with Strong Disconnectedness Properties
研究了基本不连通的拓扑群，它们是$F$ -或$F'$ -空间，但不是$P$ -空间.特别地，证明了非$P$ -空间的Lindelöf基本不连通拓扑群的存在等价于可数伪特征标的布尔基本不连通Lindelöf群的存在，零维非$P$ -空间的自由和自由阿贝尔拓扑群决不是$F'$ -空间，证明了非$P$ -空间的自由布尔$F'$ -群的存在性等价于$ω$上的选择超滤子的存在性.
A 0-dimensional, Lindelöf space that is not strongly D
一个拓扑空间$X$是强$D$，如果对任何邻域分配$\{U_x:x\in X\}$，存在一个$D\subseteq X$使得$\{U_x:x\in D\}$覆盖$X$，并且$D$在由$\{U_x:x\in X\}$生成的拓扑中是局部有限的。我们证明了$\diamondsuit$蕴含着在$2^{ω_1}$中存在一个$HFC_w$空间（因此是0维的，Hausdorff和遗传Lindelöf），它不是强$D$。我们还证明了任何$HFC$空间$X$都是对偶离散的，如果可数集有Menger闭包，则$X$是$D$ -空间.
Characterizations of quotient spaces for Lindelöf strongly topological gyrogroups
研究林德洛夫强拓扑回旋群商空间的特征，证明了若\(G\in\mathscr{L}\)是强拓扑回旋群则\(G\)值域可度量化，还得出\(G/H\)中紧致\(G_\delta\)集是杜根吉的等结论，将拓扑群经典结果扩展到强拓扑回旋群。
On the resolvability of Lindelöf-generated and (countable extent)-generated spaces
给定一个拓扑性质$P$，我们说空间$X$是$P$ -生成的，如果对于在$X$中不开的任何子集$A\subset X$，存在具有性质$P$的子空间$Y \subset X$，使得$A\cap Y$在$Y$中不开。(Of当然，在这个定义中，我们可以用“封闭”代替“开放”。本文证明了以下两个结果：（1）满足$|X|=Δ(X)=ω_1$的Lindelöf生成正则空间$X$是$ω_1$ -可分解的. (2)任何满足$Δ(X)>ω$的（可数范围）生成的正则空间$X$是$ω$ -可分解的.这些是我们早期的结果[JSSz]的显着加强，可以从（1）和（2）通过简单地省略“生成”的部分。此外，第二个结果改进了Filatova和Osipov在[FO]中的一个最近结果，即Lindelöf生成的具有不可数色散特征的正则空间是2-可分解的。[FO]玛丽亚·A Filatova，Alexander V. Osipov关于Lindelöf生成空间的可分解性，arxiv：1712.00803。Siberian Electronic Mathematical Reports，Vol. 14，（2017）pp. 1444-1444. [JSSz] Juhász，István; Soukup，Lajos; Szentmiklóssy，Zoltán，小范围的正则空间是$ω$ -可分解的。Fund.Math.228（2015…
The product of Lindelöf groups and $\mathbb R$-factorizability
本文构造两组 Lindelöf 拓扑群，其积均非 $\mathbb R$-可分解，并分别展示非伪-$\aleph_1$-紧性，以及可分、非正规且含连续统大小离散闭子集的性质。
Weak covering properties and selection principles
没有方便的内部特征的空间是生产性林德洛夫是已知的。也许最好的一般结果是已知的阿尔斯特的内部表征，根据连续统假设，生产性林德洛夫空间有一个基础的基数最多$\aleph_1$。证明了具有Alster性质的拓扑空间也是生成弱Lindelof。弱Lindelof空间是比Lindelof空间大得多的一类空间。在许多情况下，具有阿尔斯特性质的空间满足阿尔斯特性质的一个似乎更强的版本，因此是生产性X，其中X是比林德洛夫性质更强的覆盖性质。本文研究了这样一个问题：当一个空间是乘积X也是乘积Y，其中X和Y是与Lindelof性质相关的覆盖性质时，什么情况下是这样的？
Totally paracompact spaces and the Menger covering property
针对正则Lindelöf空间中全仿紧性与Menger覆盖性质是否等价的问题，研究证明二者在实数集上的Lindelöf GO-空间中等价，给出正则Menger空间全仿紧的博弈论证明，还在𝔟=ω₁条件下强化了Michael的相关经典结论。
A Unified Theory on Some Basic Topological Concepts
包括我在内的几位数学家研究了一般拓扑空间和模糊拓扑空间中的某些统一。例如，在我们的早期工作中，利用拓扑空间上的运算，我们试图统一一些类似的概念，如函数的连续性、开性、闭性、紧性、滤子收敛性、图的闭性、可数紧性和Lindelof性质。为了得到进一步的统一，本文研究了$ϕ_{1,2}$ -紧性以及$ϕ_{1,2}$ -紧性、滤子和$ϕ_{1,2}$ % -闭包算子之间的关系.
Partitioning bases of topological spaces
研究了自稠密拓扑空间的任意基是否可以划分为两个基。本文证明了T_3 Lindelöf拓扑的每个基都可以分划成两个基，同时存在一个相容的例子，证明了第一个0维可数的、大小连续、权为ω_1的T2空间允许一个点可数基不分划成两个基.几个相关的结果证明，并完成了一系列的开放问题。
A note on local properties in products
给出了拓扑空间的乘积满足某些局部性质的条件。当相应的整体性质在有限乘积下保持时，这些条件是充分必要的。进一步的例子包括局部序列紧性，局部Lindelöfness，局部Menger性质。
Topological games and Alster spaces
本文研究了Rothberger、Menger和紧开等拓扑对策之间的联系，并将这些对策与G_δ子集覆盖的性质联系起来。结果包括：（1）如果Two在正则空间X上的Menger对策中有获胜策略，则X是Alster空间. (2)若在拓扑空间X上的Rothberger博弈中Two有获胜策略，则X上的G_δ-拓扑是Lindelof. (3)门格尔博弈和紧凑开放博弈（一贯）不是双重的。
On locally LC-spaces
一个拓扑空间$(X,τ)$称为局部LC-空间，如果$X$的每个点都有一个邻域$U$使得$(U,τ|U)$的每个Lindelöf子集都是$(U,τ|U)$的闭子集。本文的目的是继续研究局部LC-空间。
A Non-$\mathbb R$-Factorizable Product of $\mathbb R$-Factorizable Groups
本文构造了两个$\mathbb R$-可分解群的乘积非$\mathbb R$-可分解的例子，其中一个群第二可数，另一个对任意有限幂林德勒夫。
There are No Product and Subgroup Theorems for the Covering Dimension of Topological Groups
本文通过构造反例证明拓扑群的覆盖维数不满足乘积定理和子群定理，并给出强零维空间的自由拓扑群具有正覆盖维数的例子。
Preservation of Topological Properties by Strongly Proper Forcings
本文证明强适当力迫保持拓扑空间的可数紧致度、Lindelöf、Rothberger、Menger 及 Rothberger 策略版本等性质，推广了 Dow、Iwasa 和 Kada 的结果。
On the cardinality of the $θ$-closed hull of sets
拓扑空间中集合A的θ-闭壳是包含A的最小集合C，使得只要一点的所有$closed$邻域与C相交，则该点在C中。定义了一个新的拓扑基数不变函数，空间X的$θ-bitighness small number$，bts_theta（X），证明了在任何拓扑空间X中，集合A的θ-闭壳的基数至多为|A| ^{bts_theta（X）}.使用这个结果，我们综合所有早期的结果上的基数的θ闭壳的界限。我们提供了应用程序的P-空间和几乎林德洛夫数。
On closures of discrete sets
拓扑空间$X$（$g(X)$）的深度定义为$X$的离散子集的闭包的基数的上确界.解决Martínez-Ruiz，Ramírez-Páramo和Romero-Morales的一个问题，证明了基数不等式$|X| \leq g(X)^{L(X) \cdot F(X)}$对每个T2空间$X$成立，其中$L(X)$是$X$的Lindelöf数，$F(X)$是$X$中自由序列基数的上确界.
Topological properties preserved by weakly discontinuous maps and weak homeomorphisms
拓扑空间之间的映射$f:X\to Y$称为弱不连续的，如果每个子空间$A\subset X$包含一个开稠密子空间$U\subset A$，使得约束$f|U$是连续的.拓扑空间之间的双射映射$f:X\to Y$称为弱同胚，如果$f$和$f^{-1}$是弱不连续的。研究了弱不连续映射和弱同胚保持的拓扑空间的性质。特别是，我们证明了弱同胚保持网络的重量，遗传Lindelöf数，尺寸。本文还将无限零维$σ$ -波兰可度量化空间分类为弱同胚空间，并证明了任何这样的空间$X$弱同胚到以下9个空间之一：$ω$，$2^ω$，$\mathbb N^ω$，$\mathbb Q$，$\mathbb Q\oplus 2^ω$，$\mathbb Q\times 2^ω$，$\mathbb Q\oplus\mathbb N^ω$，$(\mathbb Q\times 2^ω)\oplus\mathbb N^ω$，$\mathbb Q\times\mathbb N^ω$ .
On $I^K$-Convergence in a Topological space via semi-open sets
本文考虑了$\mathcal{I}^\mathcal{K}$ -收敛性，定义了一个新的收敛性概念，即$\mathcal{S}$ - $\mathcal{I}^\mathcal{K}$ -收敛性，它是Guevara等人最近在\cite{GSR20}中提出的$\mathcal{S}$ - $\mathcal{I}$ -收敛性概念的推广。讨论了序列的$\mathcal{S}$ - $\mathcal{I}^\mathcal{K}$ -收敛的一些性质及其与紧集的关系。特别地，通过引入序列的$\mathcal{S}$ - $\mathcal{I}^\mathcal{K}$ -簇点的概念，研究了半紧性与半Lindeloffness之间的关系.利用“半稠密集与稠密集的等价性”刻画了序列的$\mathcal{S}$ - $\mathcal{I}^\mathcal{K}$ -簇点集是拓扑空间的半闭子集.此外，在积空间中，我们得到了关于$\mathcal{I}^\mathcal{K}$ -收敛的一些结果，这些结果也适用于$\mathcal{S}$ - $\mathcal{I}^\mathcal{K}$ -收敛.
Some topological properties of Charming spaces
本文主要讨论A. V. Arhangel'skii在[Remainers of Metrizable Spaces and a Generalization of Lindelöf $Σ$ -spaces，Fund. Math.，215（2011），87-100]。首先证明了存在一个魅力空间$X$使得$X^{2}$不是魅力空间.然后讨论了魅力空间的一些性质，并给出了一类魅力空间的一些刻画。最后证明了任意迷人可求长空间$G$的Suslin数是可数的.
On the spread of topological groups containing subsets of the Sorgenfrey line
证明了任何包含Sorgenfrey线的子空间$X$的拓扑群$G$都是$s(G)\ge s(X\times X)$的扩展群.在OCA下，每个包含Sorgenfrey线的不可数子空间的拓扑群具有不可数扩展。这意味着在OCA下可度量拓扑群$G$是宇宙的当且仅当它具有可数扩展。另一方面，在CH下，存在一个可化的阿贝尔拓扑群，它具有遗传的Lindelöf可数幂，并且包含Sorgenfrey线的不可数子空间。这个可量化的拓扑群有可数的扩展，但不是宇宙的。
Infinite games and cardinal properties of topological spaces
受Scheepers和Tall工作的启发，我们使用拓扑游戏定义的属性来提供拓扑空间的基数的界限。我们得到了Bell，Ginsburg和Woods关于弱Lindelöf第一可数正则空间的基数的一个老问题的部分答案，并回答了Babinkostova，Pansera和Scheepers最近提出的一个问题.在本文的第二部分中，我们研究了博弈论版本的细胞，一个特殊的情况下，其中已介绍了奥里奇。我们得到了一个博弈论的证明Shapirovskii的界的数量的正则开集的（几乎）正则空间，并给出了部分答案的自然问题的生产力的博弈加强可数链条件，由Aurichi介绍。作为我们结果的最后一个应用，我们证明了第一可数ccc T2空间的基数的Hajnal-Juhász界对于几乎正则（非Hausdorff）空间是真的。
Products of sequentially compact spaces and compactness with respect to a set of filters
我们表明，在适当的一般配方，覆盖性能，积累性能和过滤器收敛都是等价的概念。这种普遍的对应关系在产品研究中得到了例证。设$X$是拓扑空间的乘积。证明了$X$是序列紧的当且仅当所有由$\leq \mathfrak s$因子生成的子积都是序列紧的.如果是$\mathfrak s = \mathfrak h$，则$X$是序列紧的当且仅当所有因子都是序列紧的，并且除了至多$<\mathfrak s$因子之外的所有因子都是超连通的。给出了不等式${\rm cf} \mathfrak s \geq \mathfrak h$的一个拓扑证明.回想一下，$\mathfrak s$表示分裂数，而$\mathfrak h$表示分布数。乘积$X$是Lindelöf当且仅当所有由$\leq ω_1 $因子的子积都是Lindelöf。对于最终的$ ω_n$ -紧性，$[ λ, μ]$ -紧性，Menger和Rothberger性质，得到了平行的结果.
Quotient homomorphisms of Topological MV-Algebras and Applications
本文证明拓扑MV-代数中理想I的商映射是连续开映射，且若I紧则商映射完美，并应用于研究紧性、局部紧性等三空间性质。
Weak and strong structures and the $T_{3.5}$ property for generalized topological spaces
我们研究了广义拓扑空间的弱结构和强结构，以及给定集合上的广义拓扑的乘积、和、子空间、子空间和完全格。引入了$T_{3.5}$广义拓扑空间，给出了广义拓扑空间是$T_{3.5}$空间的一个充要条件：它们恰是$[0,1]$上某个自然广义拓扑的幂的子空间.对于在这里至少有两个点的空间，我们可以有甚至稠密的子空间。同时，$T_{3.5}$广义拓扑空间也是紧$T_4$广义拓扑空间的稠密子空间.证明了广义拓扑空间的正规性是可积的。对于紧的广义拓扑空间，我们证明了类似的吉洪诺夫乘积定理。我们证明了Lindelöfness（和$κ$ -紧性）对广义拓扑空间也是生产性的.在任意序集上引入广义拓扑，并确定了两个这样的广义拓扑空间之间的连续映射：对于$|X|, |Y| \ge 2$，它们是各自序拓扑之间连续的单调映射.研究了广义拓扑空间的和与子空间的关系以及广义拓扑空间的定义方法。
Banalytic spaces and characterization of Polish groups
定义了一个拓扑空间是解析的（或解析的），如果它是波兰空间在Borel（resp.连续）映射。正则拓扑空间是解析的当且仅当它是解析的和宇宙的。每个（正则）b解析空间都有可数的扩展（在PFA下是遗传的Lindelöf）。将b解析空间应用于拓扑群，证明了对于Baire拓扑群$X$，下列条件等价：（1）$X$是波兰的，（2）$X$是解析的，（3）$X$是解析的和宇宙的，（4）$X$是解析的和具有可数伪特征标.在PFA下，条件（1）-（4）等价于$X$的b分析。条件（1）-（3）对任何Baire拓扑群都是等价的。
Complexities and Representations of F-Borel Spaces
研究了拓扑空间在不同紧化下的$\mathcal F$ -Borel复杂性.我们提供了一个简单的证明，一个空间可以有任意多个不同的复杂性在不同的紧化。我们还发展了$\mathcal F$ -Borel集的表示理论，并展示了如何应用这一理论来证明遗传Lindelöf空间的复杂性是绝对的（也就是说，它在每个紧化中都是相同的）。我们使用这些表示来表征特定类别的拓扑空间所能达到的复杂性。这提供了第一个结果的另一种证明，并暗示存在一个具有非绝对加法复杂性的空间。我们讨论的方法所使用的Talagrand构建的第一个例子的空间与非绝对复杂性，希望提供一个解释，这是更容易比原来的。我们还讨论了复杂性与局部复杂性的关系，并给出了如何构造类汞齐紧化。
Functional countability and exponential separability of product spaces and subspaces
本文研究了拓扑空间乘积和子空间中函数可数性和指数分离性，解决了Tkachuk提出的问题，并扩展了Kemoto和Szeptycki的结果。
On the $C_k$-stable closure of the class of (separable) metrizable spaces
用$\mathbf C_k[\mathfrak M]$表示所有可度量化空间的类$\mathfrak M$的$C_k$稳定闭包，即，$\mathbf C_k[\mathfrak M]$是包含$\mathfrak M$且在取子空间、同胚像、可数拓扑和、可数Tychonoff积和Lindelöf整环的函数空间$C_k(X,Y)$下闭的最小拓扑空间类。我们证明了类$\mathbf C_k[\mathfrak M]$与所有同胚于函数空间$C_k(X,Y)$的子空间的拓扑空间的类一致，其中函数空间具有可分的可度量化空间$X$和可度量化空间$Y$。我们说一个拓扑空间$Z$是阿斯科利，如果$C_k(Z)$的每个紧子集是均匀连续的;根据阿斯科利定理，每个$k$ -空间是阿斯科利。我们证明了类$\mathbf C_k[\mathfrak M]$适当地包含所有Ascoli $\aleph_0$ -空间的类，并适当地包含在最近由Gabriyelyan和Kampikol引入的$\mathfrak P$ -空间的类中。因此，阿斯科利空间$Z$嵌入到函数空间$C_k(X,Y)$中，以得到合适的可分可度量化空间$X$和$Y$，当且仅当$Z$是$\aleph_0$ -空间。
On $\mathfrak{P}$-spaces and related concepts
Tsaban和Zdomskyy最近在[32]中引入的强Pytkeev性质的概念被成功地应用于研究某些拓扑空间类$X$（包括Čech-完备Lindelöf空间）上具有紧开拓扑的所有连续实值函数的空间$C_c(X)$。被激励也由几个结果提供了各种概念的网络，我们引入类的$\mathfrak{P}$ -空间严格包括在类的$\aleph$ -空间。这类广义度量空间在取子空间、拓扑和及可数积下是闭的，且任何这类空间都具有可数紧性。每个$\mathfrak{P}$ -空间$X$都有强Pytkeev性质.本文的主要结果是：若$X$是$\aleph_0$ -空间，$Y$是$\mathfrak{P}$ -空间，则函数空间$C_c(X,Y)$具有强Pytkeev性质.这意味着对于可分度量化空间$X$和可度量化拓扑群$G$，空间$C_c(X,G)$是可度量化的当且仅当它是Fréchet-Urysohn。本文证明了局部预紧群$G$是$\mathfrak{P}$ -空间当且仅当$G$是可度量化的.
Tychonoff spaces and a ring theoretic order on $\text{C}(X)$
约化环序（rr-序）是约化环$R$上的自然偏序，由$r\le_{\text{rr}} s$给出，如果$r^2=rs$。它可以在$\text{C}(X)$形式的环中进行代数或拓扑研究。这里的重点是那些减少环中的每对元素有一个下确界在r阶，这意味着什么$X$。如果$\text{C}(X)$具有此属性，则空间$X$称为rr-good。令人惊讶的是，局部连通空间和基本不连通空间都具有这种性质。在各种拓扑条件下，包括其行为下的笛卡尔产品的RR-良好的性能进行了研究。两个r-good空间的乘积可能不是r-good（例如，$β\mathbf{R}\times β\mathbf{R}$），但是，$P$ -空间和r-好弱Lindelöf空间的乘积总是r-好的。$P$ -空间、$F$ -空间和$U$ -空间起作用，Glicksberg定理和Comfort、Hindman和Negrepontis的工作也起作用。
Products of general Menger spaces
本文研究了一般拓扑空间的乘积及其基于滤子和半滤子的加细。为此，我们将投影方法从经典的实数线拓扑推广到Michael拓扑。在其他结果中，我们证明，假设\CH{}，每个有效的Lindelöf空间都是有效的Menger，并且每个有效的Menger空间都是有效的Hurewicz。所有这些影响都是不可逆的。
Verbal covering properties of topological spaces
对任意拓扑空间$X$，研究了$X$上的泛一致性$\mathcal U_X$、泛拟一致性$q\mathcal U_X$和泛预一致性$p\mathcal U_X$之间的关系.对于集合$X$上的预一致$\mathcal U$和双字母表$\{+,-\}$中的词$v$，定义了$\mathcal U$的词功率$\mathcal U^v$，并研究了其有界数$\ell(\mathcal U^v)$和$\bar \ell(\mathcal U^v)$ .通过正则预一致性$p\mathcal U_X$、$q\mathcal U_X$和$\mathcal U_X$的词幂的布尔运算的有界数，得到了拓扑空间$X$的新的基数特征$\ell^v(X)$、$\bar \ell^v(X)$、$q\ell^v(X)$、$q\bar \ell^v(X)$、$u\ell(X)$，推广了所有已知的与（星）覆盖性质相关的基数拓扑不变量.我们研究了新的基数不变量$\ell^v$，$\bar \ell^v$的经典基数拓扑不变量，如Lindelöf数$\ell$，密度$d$，和扩展$s$的关系。最简单的新的动词基数不变量是前密度$\ell^-(X)$，定义为拓扑空间$X$的最小基数$κ$，使得对于任何邻域分配$(O_x)_{x\in X}$，都有满足每个邻域$O_x$，$x\in X$的基数$|A|\leκ$的子集$A\subse…
An Adaptation of the Vietoris Topology for Ordered Compact Sets
本文提出一种基于维氏拓扑的有序紧致集拓扑，通过比较不同乘积拓扑，展示了底空间的覆盖性质可能不传递到幂集的情况。
Some topological invariants and biorthogonal systems in Banach spaces
我们考虑紧空间上的拓扑不变量与离散子空间的大小（spread）、子空间的密度、子空间的Lindelof度、闭集的非冗余族等有关，并考察紧拓扑空间与巴拿赫空间之间的下列联系：紧空间K诱导出K上实值连续函数的Banach空间C（K）具有上确界范数;巴拿赫空间X诱导出一个紧空间--具有弱 * 拓扑的对偶球。本文探讨了K和对偶球上的拓扑不变量如何分别与C（K）和X中的双正交系及其版本的大小相联系。我们收集民间的事实和调查最近的结果，如洛佩兹-阿巴德和Todorcevic，这是一致的，有一个巴拿赫空间X没有不可数的双正交系，使传播的对偶球是不可数的或布雷什和Koszmider，这是一致的，有一个紧空间，传播的平方K IC可数，但C（K）有不可数的双正交系。
Weird $\mathbb R$-Factorizable Groups
本文研究非伪-$\aleph_1$-紧的 $\mathbb R$-可因子化群的存在性，证明其亚可度且权重大于 $\omega_1$，并给出乘积可因子化的充要条件及遗传可分性结论。
SPM Bulletin 27
内容：1.编者按2.研究报告2.1没有无限紧子集的伪紧群拓扑2.2.（FIN[1]k）上的选择余理想2.3.整函数映射不可数稠密集的实数到对方单调2.4。Borel覆盖层的有效精炼2.5.对称和着色：一些结果和开放问题2.6.密度2.7以下的许多配分关系。林德洛夫不灭性、拓扑博弈与选择原理2.8。局部预紧群：（局部）实紧性和连通性2.9。群Aut是Roelcke预紧2.10。带偏序集参数的无限组合语句2.11.滤波器的舒尔1定理2.12.局部紧阿贝尔群中的一致渐近上密度2.13.一个c 0-饱和巴拿赫空间没有长的无条件基本序列2.14. 1上多项式的零子空间（2.15. MAD Families和SANE Player 2.16.关于d_k > cov_k（M）的一致性2.17.自由拓扑群的o-有界性2.18.与超滤子的正则性和拓扑空间的紧性有关的组合和模型理论原理。V 2.19. Sorgenfrey线的Menger子集2.20.与超滤子的正则性和拓扑空间的紧性有关的组合和模型理论原理。六.早期问题未解决的问题
On topological Clifford semigroups embeddable into products of cones over topological groups
本文研究了可嵌入到拓扑群上拓扑半格和拓扑锥的Tychonoff积中的拓扑Clifford半群。同时，我们还发现了嵌入到紧拓扑Clifford半群中的拓扑Clifford半群。
Long colimits of topological groups II: Free groups and vector spaces
自20世纪40年代以来，人们对空间上的自由拓扑群和自由交换拓扑群的拓扑性质进行了深入的研究。本文研究了$X$上的自由拓扑$\mathbb{R}$ -向量空间$V(X)$.我们证明了$V(X)$是$[-1,1]\times X$上的自由交换拓扑群的商，并利用它证明了伪紧空间上自由拓扑群的拓扑向量空间的类似结果.作为应用，我们证明了$V(X)$的某些子空间族满足作者在以前的工作中定义的所谓的$\textit{algebraic colimit property}$。
Topological groups that realize homogeneity of topological spaces
我们提出的结果简化了一个代理集团保持性能的行动：传递性，是陪集空间，并保持固定的equiomorphism的情况下，一个$G$ -吉洪诺夫空间。
Topological characterization of torus groups
给出了环面群的拓扑刻画。
Free Boolean Topological Groups
收集了关于自由布尔拓扑群的已知和新结果。给出了这些群与自由或自由阿贝尔拓扑群共有的性质以及自由布尔群特有的性质。特别强调的是应用集理论的方法来研究布尔拓扑群。
Fréchet-Urysohn fans in free topological groups
本文回答了T. Banakh和M. Zarichnyi在允许函子嵌入$[0,1]\subset G$的拓扑群$G$中构造Fréchet-Urysohn fan $S_\w$的一个副本。后者意味着$[0,1]$的每一个自同态都扩展到$G$的一个连续同态。这意味着许多自然的自由拓扑群的构造（例如马尔可夫自由拓扑群、自由阿贝尔拓扑群、自由完全有界群、自由紧群的构造）应用于包含有理数空间$\IQ$的拓扑副本的Tychonov空间$X$，给出包含$S_\w$的拓扑群。
On Hereditarily Normal Topological Groups
本文研究遗传正规拓扑群及其子空间。证明了遗传正规拓扑群的每个紧子空间都是可度量化的。为了证明这一点，我们首先证明了具有非平凡收敛序列的遗传正规拓扑群具有$G_δ$ -对角。这意味着，特别是，每一个可数紧子集的遗传正规拓扑群与非平凡的收敛序列是度量化。另一个推论是在真迫公理下，遗传正规拓扑群的每一个可数紧子集都是可度量化的。
Toplogical semigroups embedded into topological groups
本文给出了拓扑半群可代数地和拓扑地嵌入到紧拓扑群中的条件。证明了每一个弱紧正则第一可数可消开移位交换拓扑半群是一个拓扑群，每一个连通局部紧Hausdorff可消开移位交换拓扑幺半群也是一个拓扑群.最后，利用这些结果给出了拓扑半群具有可数胞腔的充分条件。
On some kinds of factorizable topological groups
基于$\mathbb{R}$ -可因子分解拓扑群和$\mathcal{M}$ -可因子分解拓扑群的概念，引入了拓扑群上的四类因子分解，分别命名为$P\mathcal{M}$ -可因子分解、$Pm$ -可因子分解、$S\mathcal{M}$ -可因子分解和$PS\mathcal{M}$ -可因子分解.研究了这四类空间的一些性质。
Selective survey on spaces of closed subgroups of topological groups
本文研究了拓扑群$G$的所有闭子群的集合$\mathcal{S}(G)$的各种拓扑化，并讨论了它在拓扑群、模型论、几何群论、拓扑动力学中的一些应用.
Cofinal types and topological groups
该研究开启对拓扑群共尾类型的系统性分析。
No Subgroup Theorem for the Covering Dimension of Topological Groups
构造了一个包含正覆盖维数闭子群的强零维拓扑群。
Topological groups with invariant linear spans
给定一个拓扑群$G$，它可以作为一个拓扑子群嵌入到某个拓扑向量空间中（在实数域上），我们称$G$有不变线性跨距，如果$G$在任意嵌入到拓扑向量空间中的所有线性跨距同构为拓扑向量空间。对于任意集合$A$，令$\mathbb{Z}^{(A)}$是$|A|$的直和，$|A|$是具有吉洪诺夫积拓扑的离散整数群的许多副本。证明了拓扑群$\mathbb{Z}^{(A)}$具有不变的线性跨距.这回答了D的一个问题。Dikranjan et al.在积极的。证明了给定非离散序列空间$X$，$X$上的自由交换拓扑群$A(X)$是嵌入拓扑向量空间但不具有不变线性跨距的拓扑群的一个例子.
Topological groups: where to from here?
这是一个帐户的一个人的看法，目前的观点理论的拓扑群。我们调查的一些最近的事态发展，从我们的观点来看，指示未来的方向，集中在行动的拓扑群上，嵌入的拓扑群，自由拓扑群，和“大规模”的群体（如群同胚的群的拓扑群和群的等距的各种度量空间）。
On generalized topological groups
在这项工作中，我们将引入广义拓扑群的概念，利用广义拓扑结构和广义连续性定义？A. C？asz？ar [2]。我们将讨论这类结构的一些基本性质，并给出这类结构的连通性。关键词：广义拓扑;广义连续;广义拓扑群;广义连通性。
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