No Subgroup Theorem for the Covering Dimension of Topological Groups

Products of topological groups in which all closed subgroups are separable

We prove that if $H$ is a topological group such that all closed subgroups of $H$ are separable, then the product $G\times H$ has the same property for every separable compact group $G$. Let $c$ be the cardinality of the continuum. Assuming $2^{ω_1} = c$, we show that there exist: (1) pseudocompact topological abelian groups $G$ and $H$ such that all closed subgroups of $G$ and $H$ are separable, but the product $G\times H$ contains a closed non-separable $σ$-compact subgroup; (2) pseudocomplete locally convex vector spaces $K$ and $L$ such that all closed vector subspaces of $K$ and $L$ are s…

\mathbb{R}^n的变换拓扑子群的完备化

Completions of altered topological subgroups of \mathbb{R}^n

证明了$\mathbb{R}^n$的子群和子群的完备化的一大类可度量群拓扑分别与Nienhuys首先研究的$\mathbb{Z}$及其完备化的可度量群拓扑局部等距.这将证明，特别是，所有的完全群的问题是一维的，局部全不连通的，而不是局部紧的。通过指定$\mathbb{R}^n$中的序列和它必须收敛到恒等式的速率，形成$\mathbb{R}^n$的子群上的可度量拓扑。

Density character of subgroups of topological groups

A subspace Y of a separable metrizable space X is separable, but without X metrizable this is not true even If Y is a closed linear subspace of a topological vector space X. K.H. Hofmann and S.A. Morris introduced the class of pro-Lie groups which consists of projective limits of finite-dimensional Lie groups and proved that it contains all compact groups, locally compact abelian groups and connected locally compact groups and is closed under products and closed subgroups. A topological group G is almost connected if the quotient group of G by the connected component of its identity is compact…

自由拓扑群的开子群

Open subgroups of free topological groups

覆盖空间的理论经常被用来证明Nielsen-Schreier定理，该定理指出自由群的每个子群都是自由的。我们应用更一般的半覆盖空间理论得到了拓扑群的类似子群定理：自由Graev拓扑群的每个开子群都是自由Graev拓扑群。自由马尔可夫拓扑群的开子群是自由马尔可夫拓扑群当且仅当它是不连通的。

$\varkappa$-Fréchet--Urysohn 与 Baire 子群在自由拓扑群中的性质

$\varkappa$-Fréchet--Urysohn and Baire subgroups of free topological groups

本文证明自由拓扑群及其变体中的 $\varkappa$-Fréchet--Urysohn 子群和 Baire 子群必为离散，从而刻画了空间离散性的充要条件，并研究了相关空间性质。

Abelian群中极大几乎周期子群的极大几乎周期子群

Maximally almost periodic subgroups of elementary Abelian topological groups

本文研究了无限Abelian拓扑群的极大几乎周期子群，证明了任何无限Abelian拓扑群的素数指数都具有无限的极大几乎周期子群。

次可度量化空间上的序列覆盖映射

Sequence-covering maps on submetrizable spaces

本文研究了次可度量化空间的定义，并回答了关于其上序列覆盖映射的两个问题。

$α$ -拓扑的一些覆盖性质

Some covering properties of the $α$-topology

最近，Mršević和Reilly从拓扑和双拓扑两方面讨论了拓扑空间及其相关的$α$ -拓扑的一些覆盖性质.本文的主要目的是研究$\cal T$和${\cal T}^α$的一些共同的和有争议的覆盖性质。

拓扑空间Lindelof型覆盖性质的比较

A Comparison of Lindelof-Type Covering Properties of Topological Spaces

Lindelöf空间在任何基础拓扑学课程中都有研究。然而，还有其他有趣的覆盖性质具有类似的行为，如几乎Lindelöf，弱Lindelöf和拟Lindelöf，已经在各种研究论文中考虑过。在这里，我们给出了Lindelöf空间的标准结果与弱Lindelöf空间和几乎Lindelöf空间的类似结果之间的比较。一些定理，类似于发表的，将被证明。我们还考虑反例，其中大部分还没有包括在标准的拓扑教科书，这些属性和各种基本的拓扑概念，如可分性，分离公理，第一可数，和其他之间的相互关系。鉴于目前的比较，将注意到这些例子的一些新特点。我们还提出了几个悬而未决的问题。

局部极小拓扑群2

Locally Minimal Topological Groups 2

本文继续从\cite{LocMin}开始研究局部极小群。将紧群的稠密子群的极小性准则推广到局部极小性。利用这个准则，我们刻画了包含可数稠密局部极小子群的紧阿贝尔群，以及包含可数自由秩稠密局部极小子群的紧阿贝尔群.我们还刻画了扭部分稠密且局部极小的紧阿贝尔群。我们称一个拓扑群$G$ { \it几乎极小}，如果它有一个闭的极小正规子群$N$，使得商群$G/N$一致不含小子群。几乎极小群类包括所有的局部紧群，并且包含在局部极小群类中。另一方面，我们给出了可数预紧度量化局部极小群的例子，这些群不是几乎极小的。得到了这个新类的其他一些重要性质。

Topologically independent sets in precompact groups

It is a simple fact that a subgroup generated by a subset $A$ of an abelian group is the direct sum of the cyclic groups $\langle a\rangle$, $a\in A$ if and only if the set $A$ is independent. In [5] the concept of an $independent$ set in an abelian group was generalized to a $topologically$ $independent$ $set$ in a topological abelian group (these two notions coincide in discrete abelian groups). It was proved that a topological subgroup generated by a subset $A$ of an abelian topological group is the Tychonoff direct sum of the cyclic topological groups $\langle a\rangle$, $a\in A$ if and on…

可数紧拓扑半群的逆的连续性与极大子群的结构

The continuity of the inversion and the structure of maximal subgroups in countably compact topological semigroups

在本文中，我们寻找可数紧的条件，一个（伪紧）拓扑半群，其中：（i）$S$中的每个极大子群$H(e)$是$S$中的（闭）拓扑子群;（ii）Clifford部分$H(S)$（3）半群$S$的所有极大子群的并是$S$的闭子集;（3）逆$\operatorname{inv}\colon H(S)\to H(S)$是连续的;以及（iv）在$S$的幂等元子集$E(S)$上的投影$π\colon H(S)\to E(S)$、$π\colon x\longmapsto xx^{-1}$是连续的。

一元论群的子群

Subgroups of monothetic groups

证明了每一个可分交换拓扑群与一个一元论群（即具有单个拓扑生成元的拓扑群）的拓扑子群同构。特别地，每个可分的可度量化的阿贝尔群嵌入到一个可度量化的一素群中。更一般地说，我们描述了所有可以嵌入到一元论群中的拓扑群：它们完全是阿贝尔拓扑群，其权$\leq\frak c$被每个非空开子集的可数个平移所覆盖。

Characterized subgroups of topological abelian groups

A subgroup $H$ of a topological abelian group $X$ is said to be characterized by a sequence $\mathbf v =(v_n)$ of characters of $X$ if $H=\{x\in X:v_n(x)\to 0\ \text{in}\ \mathbb T\}$. We study the basic properties of characterized subgroups in the general setting, extending results known in the compact case. For a better description, we isolate various types of characterized subgroups. Moreover, we introduce the relevant class of autochacaracterized groups (namely, the groups that are characterized subgroups of themselves by means of a sequence of non-null characters); in the case of locally …

具有多个开子群的可数非连通群不存在

Nonexistence of Countable Extremally Disconnected Groups with Many Open Subgroups

证明了可数极不连通布尔拓扑群的存在性蕴含着快速超滤子的存在性，该拓扑群包含一个交内部为空的开子群族.

拓扑群中的关键子群

Key subgroups in topological groups

本文定义拓扑群的关键与余关键子群，刻画其与余极小、相对极小子群的关系，并证明 UT(n,K) 中中心及非角单参数子群的相应性质及限制映射同构。

关于紧连通群的有限片覆盖的结构

On the structure of finite-sheeted coverings of compact connected groups

研究了紧连通群上的单片覆盖映射。证明了从连通Hausdorff拓扑空间到紧连通阿贝尔群G的有限单覆盖映射必是同胚的，只要G的特征群允许按给定覆盖映射的度除.利用这一结果，我们得到了G的有限覆盖的平凡性的判别准则。为了证明这些事实，对于从紧拓扑空间到紧连通群的k-单覆盖映射，我们构造了一个李群上的k-单覆盖的逆系统，它逼近这个覆盖映射，并证明了一个覆叠群定理.

关于Cohen强迫下拓扑覆盖性质保持性的注记

Remarks on the preservation of topological covering properties under Cohen forcing

Iwasa研究了在Cohen强迫下opological空间的各种覆盖性质的保持。通过改进Iwasa的文章，证明了在Cohen强迫和测度代数强迫下Rothberger性质、Menger性质和选择可屏蔽性也是保持的.

拓扑拉回、covering spaces和Quillen三元组

Topological pullback, covering spaces, and a triad of Quillen

我们从拓扑学的角度研究拉回，重点是覆盖映射的拉回。我们推广了Quillen关于拉回函子性质的一个三元组。

拓扑群上的局部紧子群作用

Locally compact subgroup actions on topological groups

设$X$是Hausdorff拓扑群，$G$是$X$的局部紧子群.我们证明了$X$允许一个局部有限的$σ$ -离散$G$ -功能开覆盖，其中每个成员$G$ -同胚于一个扭曲积$G\times_H S_i$，其中$H$是$G$的一个紧致大子群（即，商$G/H$是流形）。此外，如果$G$的连通分支空间是紧的，并且$X$是正规的，则$X$本身是$G$ -同胚于扭曲积$G\times_KS$，其中$K$是$G$的极大紧子群。这意味着$X$与乘积$G/K\times S$是$K$ -同胚的，并且特别地，$X$与乘积$\Bbb R^n\times S$同胚，其中$n={\rm dim\,} G/K$。利用这些结果，我们证明了对于每个Hausdorff拓扑群$X$和$X$的局部紧子群$G$的不等式$ {\rm dim}\, X\le {\rm dim}\, X/G + {\rm dim}\, G$.

Characterizing Lie groups by controlling their zero-dimensional subgroups

We provide characterizations of Lie groups as compact-like groups in which all closed zero-dimensional metric (compact) subgroups are discrete. The "compact-like" properties we consider include (local) compactness, (local) omega-boundedness, (local) countable compactness, (local) precompactness, (local) minimality and sequential completeness. Below is a sample of our characterizations: (i) A topological group is a Lie group if and only if it is locally compact and has no infinite compact metric zero-dimensional subgroups. (ii) An abelian topological group G is a Lie group if and only if G is l…

On closed subgroups of precompact groups

It is a Theorem of W.~ W. Comfort and K.~ A. Ross that if $G$ is a subgroup of a compact Abelian group, and $S$ denotes those continuous homomorphisms from $G$ to the one-dimensional torus, then the topology on $G$ is the initial topology given by $S$. {Assume that $H$ is a subgroup of $G$. We study how} the choice of $S$ affects the topological placement and properties of $H$ in $G$. Among other results, we have {made significant} progress toward the solution of the following specific questions: How many totally bounded group topologies does $G$ admit such that $H$ is a closed (dense) subgrou…

$S_\infty$闭子群的拓扑动力学

Topological Dynamics of Closed Subgroups of $S_\infty$

对于$S_{\infty}$的闭子群$G$，我们给出了最大$G$ -界的一个显式刻画.利用这一点，我们提供了一个精确的表征时，$G$具有可度量的通用最小流。特别地，每个这样的实例都适合于Kechris-Pestov-Todorcevic和Nguyen Van Thé开发的可度量流的框架;因此，每个具有可度量通用最小流的$G$都具有泛点属性。

关于极小拓扑群的子群

On subgroups of minimal topological groups

一个拓扑群是极小的，如果它不允许一个严格粗糙的豪斯多夫群拓扑。拓扑群上的Roelcke一致性（或下一致性）是左一致性和右一致性的下确界。一个群是Roelcke-预紧的，如果它关于Roelcke一致性是预紧的。许多自然产生的非阿贝尔拓扑群是Roelcke-预紧的，因此具有自然紧化。我们利用这种紧化证明了某些等距群是极小的。特别地，如果U_1是直径为1的Urysohn泛度量空间，则U_1的所有自等距的群Iso（U_1）是Roelcke-预紧的，拓扑简单的和极小的.我们还证明了每个拓扑群都是Iso（M）形式的极小拓扑单Roelcke-预紧群的子群，其中M是Urysohn空间的适当的不可分形式.

拓扑向量空间的可度量化与Fréchet--Urysohn子群及线性子空间

Metrizable and Fréchet--Urysohn subgroups and linear subspaces of topological vector spaces

本文研究拓扑向量空间中Fréchet--Urysohn及Baire子群和线性子空间的结构，证明其局部有限维性，并将结果推广至更广泛的$\kappa$-Fréchet--Urysohn子群族。

作为群之余的余理想：区分组合覆盖性质

Coideals as remainders of groups distinguishing between combinatorial covering properties

研究通过构造 $2^\omega$ 中具 Menger 余项但缺乏更强组合覆盖性质的子群相容例子，厘清不同覆盖性质，并解答相关开放问题。

预紧阿贝尔群与拓扑零化子

Precompact abelian groups and topological annihilators

对于紧Hausdorff阿贝尔群K及其子群H，定义H在K中的g-闭包g（H）为由$χ\in K$组成的子群，使得对于H在$\hat K$上诱导的拓扑中收敛到0的$\hat K$（K的庞特里亚金对偶）中的每个序列{a_n}，T中的$χ(a_n)\longrightarrow 0$ =R/Z。证明了紧Hausdorff群的所有可数子群都是g-闭的，从而肯定地回答了Dikranjan，Milan和Tonolo的两个问题.证明了紧Hausdorff群的每个g-闭子群都是实紧的.本文中开发的技术被用来构造一个封闭算子g的近亲，它与紧Hausdorff阿贝尔群上的$G_δ$ -封闭相一致，从而捕获子群的实紧性和伪紧性。

半覆盖：covering space理论的推广

Semicoverings: a generalization of covering space theory

当hom-set被赋予与拓扑群的普遍构造密切相关的拓扑时，空间的基本广群就丰富到拓扑空间范畴之上。本文致力于推广经典的覆盖理论的背景下，这一建设。

投射有限群的闭子群的计数

Counting the Closed Subgroups of Profinite Groups

投射有限群的闭和闭正规子群的集合带有自然投射有限拓扑.通过结合代数和拓扑方法的大小，这些子群空间的计算，和空间部分分类同胚。

局部路径连通空间的覆盖映射

Covering maps for locally path-connected spaces

我们定义了Peano覆盖映射，并证明了类似于经典覆盖的基本性质。它们的定义域总是局部路径连通的，但值域可以是任意的拓扑空间。Peano覆盖映射的特征之一是利用所有局部路径连通空间的同伦提升性质的唯一性。证明了路连通空间上的正则Peano覆盖映射与Fischer和Zastrow引入的广义正则覆盖映射是等价的。若$X$是路连通的，则每个Peano覆盖映射等价于投影$\widetilde X/H\to X$，其中$H$是$X$和$\widetilde X$的基本群的子群，并具有基本拓扑.投影$\widetilde X/H\to X$是Peano覆盖映射当且仅当它具有唯一的路提升性质。我们定义了一个新的拓扑$\widetilde X$上的一个具有唯一的路径提升性质的表征$\widetilde X/H\to X$，如果$H$是一个正常的子群$π_1(X)$。也就是说，必须在$π_1(X)$中关闭$H$。这样的群包括$π(\mathcal{U},x_0)$（$\mathcal{U}$是$X$的开覆盖）和从基本群到Cech基本群的自然同态的核。

实直线可加群的子群

Subgroups of the additive group of real line

在不假设域结构的添加剂组的实数$\mathbb{R}$与通常的顺序$<,$，我们探讨的事实是，每一个真子群的$\mathbb{R}$是封闭的或密集的。实数加法群的子群的这个性质是特殊的，也是众所周知的（参见Abels和Monoussos [4]）。然而，通过重新审视它，我们提供了另一个直接的证据。我们还将这个结果推广到任意拓扑群，即任何具有给定拓扑中子群的这个性质的拓扑群要么是连通的，要么是全不连通的.

拓扑群的非生产性对偶性质

Non-productive duality properties of topological groups

讨论了阿贝尔拓扑群的两个性质："每个闭子群都是对偶闭的“和"每个闭子群都是对偶嵌入的”.我们证明了一对拓扑群，使得每个拓扑群都具有这两种性质，而其乘积都不具有，从而反驳了N.贵族这些例子是由E.G. Zelenyuk和I.V. Protasov研究的关于收敛序列拓扑化的整数的加法群。乘积的证明依赖于指数丢番图方程的一个定理。

Topological matchings and amenability

We establish a characterization of amenability for general Hausdorff topological groups in terms of matchings with respect to finite uniform coverings. Furthermore, we prove that it suffices to just consider two-element uniform coverings. We also show that extremely amenable as well as compactly approximable topological groups satisfy a perfect matching property condition -- the latter even with regard to arbitrary uniform coverings. Finally, we prove that the automorphism group of a Fraïssé limit of a metric Fraïssé class is amenable if and only if the considered metric Fraïssé class has a ce…