Topological games and covering dimension
Liljana Babinkostova
本文考虑了将Lebesgue覆盖维数推广到各种无限维可分度量空间的自然方法。
We consider a natural way of extending the Lebesgue covering dimension to various classes of infinite dimensional separable metric spaces.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Covering games using semi-open sets
在本文中，我们证明了以下定理1。极端不连通空间$X$具有半门格尔性质当且仅当在博弈$G_{fin}(sO,sO)$中没有获胜策略。2.极端不连通空间$X$具有半Rothberger性质当且仅当在博弈$G_1(sO,sO)$中没有获胜策略。
Weak covering properties and infinite games
我们调查博弈论性质的选择原则有关的较弱形式的门格尔和Rothberger性能。对于适当的空间，这些选择原则的一些特点是在一个相应的游戏。我们使用科恩实数的一般扩展来说明我们的定理中的一些假设的必要性。
No Subgroup Theorem for the Covering Dimension of Topological Groups
构造了一个包含正覆盖维数闭子群的强零维拓扑群。
No Product Theorem for the Covering Dimension of Topological Groups
构造了两个乘积具有正覆盖维数的（强）零维Lindelöf拓扑群.给出了Lindelöf（强）零维空间的自由和自由Abel拓扑群不是强零维的一个例子.
covering simplicial game complex
针对策略式有限非合作博弈，提出单纯博弈复形及其覆盖空间，用于识别纳什均衡单纯形，并给出博弈的势、调和与非策略三分量典范直和分解。
Topological games and Alster spaces
本文研究了Rothberger、Menger和紧开等拓扑对策之间的联系，并将这些对策与G_δ子集覆盖的性质联系起来。结果包括：（1）如果Two在正则空间X上的Menger对策中有获胜策略，则X是Alster空间. (2)若在拓扑空间X上的Rothberger博弈中Two有获胜策略，则X上的G_δ-拓扑是Lindelof. (3)门格尔博弈和紧凑开放博弈（一贯）不是双重的。
Some observations on the mildly Menger property and topological games
本文定义了两个新的对策--轻度Menger对策和紧闭集对策。在零维空间中，Menger对策等价于轻度Menger对策，紧开对策等价于紧闭对策。给出了一个例子的空间上的温和门格尔游戏是不确定的。并引入了一种新的对策K-拟分量闭圈对策，证明了该对策与紧闭圈对策是等价的。然后证明了如果拓扑空间是可数个紧集拟分支的并，则TWO在温和Menger对策中有获胜策略。
On some topological games involving networks
该研究引入并探究了R-nw选择博弈与M-nw选择博弈这两类新型拓扑博弈，指出它们由文献[BG]中涉及网络的对应选择原理自然衍生而来。
Relations Between a Topological Game and the $G_δ$-diagonal property
我们提出了一个选择原则$S_1(\mathcal{O},\mathcal{H})$的特点$G_δ$ -对角属性。我们还提出了一个由这个选择原理诱导的拓扑对策，并研究了这个对策与$G_δ$ -性质之间的关系。最后给出了一些应用实例。
Bornoligies, Topological Games and Function Spaces
本文继续研究了Beer和Levi \cite{beer-levi:09}提出的拓扑学上具有（强）一致收敛性的函数空间.特别地，我们研究了由拓扑对策定义的这些函数空间的一些拓扑性质。此外，我们还进一步刻画了这些函数空间的可度量性和完备性。
Topological games of bounded selections
我们提出了一个新的变化的经典选择原则$\mathsf{S}_\mathrm{k}(\mathcal A, \mathcal B)$（$k\in\mathbb N$）和$\mathsf{S}_\mathrm{fin}(\mathcal A, \mathcal B)$，正式位于这两个属性之间。在经典的选择原则的情况下，我们也得到了一个新的变化的拓扑游戏，并讨论如何新的拓扑性质可能会出现在特定的情况下，覆盖和紧。
There are No Product and Subgroup Theorems for the Covering Dimension of Topological Groups
本文通过构造反例证明拓扑群的覆盖维数不满足乘积定理和子群定理，并给出强零维空间的自由拓扑群具有正覆盖维数的例子。
Totally paracompact spaces and the Menger covering property
针对正则Lindelöf空间中全仿紧性与Menger覆盖性质是否等价的问题，研究证明二者在实数集上的Lindelöf GO-空间中等价，给出正则Menger空间全仿紧的博弈论证明，还在𝔟=ω₁条件下强化了Michael的相关经典结论。
Namioka spaces and topological games
引入了一类$β-v$ -不利空间，它包含了Choquet型拓扑对策的$β$ -不利空间.证明了每个$β-v$ -不利空间$X$是Namioka空间，即对任何紧空间$Y$和任何分离连续函数$f:X\times Y\to \mathbb R$，存在$X$ $G_δ$ -集合$A\subseteq X$中的稠密集，使得$f$在$A\times Y$的每一点上联合连续.
Sequence-covering maps on submetrizable spaces
本文研究了次可度量化空间的定义，并回答了关于其上序列覆盖映射的两个问题。
Some covering properties of the $α$-topology
最近，Mršević和Reilly从拓扑和双拓扑两方面讨论了拓扑空间及其相关的$α$ -拓扑的一些覆盖性质.本文的主要目的是研究$\cal T$和${\cal T}^α$的一些共同的和有争议的覆盖性质。
A Comparison of Lindelof-Type Covering Properties of Topological Spaces
Lindelöf空间在任何基础拓扑学课程中都有研究。然而，还有其他有趣的覆盖性质具有类似的行为，如几乎Lindelöf，弱Lindelöf和拟Lindelöf，已经在各种研究论文中考虑过。在这里，我们给出了Lindelöf空间的标准结果与弱Lindelöf空间和几乎Lindelöf空间的类似结果之间的比较。一些定理，类似于发表的，将被证明。我们还考虑反例，其中大部分还没有包括在标准的拓扑教科书，这些属性和各种基本的拓扑概念，如可分性，分离公理，第一可数，和其他之间的相互关系。鉴于目前的比较，将注意到这些例子的一些新特点。我们还提出了几个悬而未决的问题。
Topological games and productively countably tight spaces
这个工作的两个主要结果如下：如果空间$X$是这样的，即参与人II在游戏中对每个$x \in X$都有获胜策略$\gone(Ω_x, Ω_x)$，那么$X$是生产可数紧的.另一方面，如果一个空间是生产可数紧的，那么$\sone(Ω_x, Ω_x)$对每个$x \in X$都成立。有了这些结果，其他几个结果如下，使用的一些特征所作的Uspenskii和Scheepers。
Infinite games and cardinal properties of topological spaces
受Scheepers和Tall工作的启发，我们使用拓扑游戏定义的属性来提供拓扑空间的基数的界限。我们得到了Bell，Ginsburg和Woods关于弱Lindelöf第一可数正则空间的基数的一个老问题的部分答案，并回答了Babinkostova，Pansera和Scheepers最近提出的一个问题.在本文的第二部分中，我们研究了博弈论版本的细胞，一个特殊的情况下，其中已介绍了奥里奇。我们得到了一个博弈论的证明Shapirovskii的界的数量的正则开集的（几乎）正则空间，并给出了部分答案的自然问题的生产力的博弈加强可数链条件，由Aurichi介绍。作为我们结果的最后一个应用，我们证明了第一可数ccc T2空间的基数的Hajnal-Juhász界对于几乎正则（非Hausdorff）空间是真的。
Certain observations on tightness and topological games in bornology
本文是我们在函数空间$C(X)$中关于$\mathfrak{B}$上强一致收敛的拓扑$τ^s_\mathfrak{B}$的研究的继续（Chandra et al. 2020 \cite{dcpdsd} and Das et al. 2022 \cite{pddcsd-3}），使用了拓扑学上强一致收敛的思想（Beer and Levi，2009 \cite{bl}）。首先我们讨论了$(C(X),τ^s_\mathfrak{B})$的紧性概念及其一些变体，如超紧性、Id-Fan紧性和$T$ -紧性。讨论了当$C(X)$是关于拓扑$τ^s_\mathfrak{B}$的{ \rm k}-空间时的某些情况。其次，引入了强$\mathfrak{B}$ -开对策和$γ_{\mathfrak{B}^s}$ -开对策的概念，并研究了它的一些结果。最后，我们考虑离散选择性和相关的游戏。在$(C(X),τ^s_\mathfrak{B})$上给出了与离散选择性质有关的拓扑对策、$(C(X),τ^s_\mathfrak{B})$上的Gruenhage对策和$X$上的某些对策之间的相互作用.
Classes of Baire spaces defined by topological games
该研究围绕带拓扑群的运算连续性问题展开，通过引入四人Banach–Mazur博弈变体，定义了三类由拓扑博弈刻画的Baire相关空间并找到等价博弈，成果可用于拓扑群运算连续性研究。
Remarks on the preservation of topological covering properties under Cohen forcing
Iwasa研究了在Cohen强迫下opological空间的各种覆盖性质的保持。通过改进Iwasa的文章，证明了在Cohen强迫和测度代数强迫下Rothberger性质、Menger性质和选择可屏蔽性也是保持的.
Topological pullback, covering spaces, and a triad of Quillen
我们从拓扑学的角度研究拉回，重点是覆盖映射的拉回。我们推广了Quillen关于拉回函子性质的一个三元组。
Abstract colorings, games and ultrafilters
其主要结果为关于顶点为无穷半群的完全图的边集的有限染色的Ramsey型定理提供了一个一般的推广。我们捕捉的本质定理证明在不同的领域：自然数由于米利肯-泰勒，Deuber-Hindman，Bergelson-Hindman，组合覆盖性能由于Scheepers和Tsaban，和本地性能在函数空间由于Scheepers。为此，我们使用幂等超滤子的Čech-Stone紧化的离散无限半群和拓扑游戏。本研究的动机是Tsaban最近关于着色和Menger覆盖性质的突破性工作。
On Ramsey properties, function spaces, and topological games
格伦哈奇的一个悬而未决的问题是，是否所有战略选择性可分空间都是马尔可夫选择性可分的，这是一个已知适用于可数空间的博弈论陈述。作为一个推论的结果由伯纳和Juh $\acute{a}$ sz，我们注意到，强版本的这一声明，其中第二个球员是限制选择单点，而不是有限的子集，持有所有$T_3$空间没有孤立的点。继续这项调查，我们还考虑了选择性序列可分性相关的游戏，并展示了类似于选择性可分性的结果。特别地，在Ramsey性质的存在下，强的选择性序列可分性可以被简化为可数序列稠密子集上的较弱条件。此外，$X$上的$γ$ -和$ω$ -覆盖属性被证明是等价于$C_p(X)$上相应的序列属性。还介绍了Ramsey性质的加强，其在$C_p(X)$的上下文中仍然等同于$α_2$和$α_4$。
Banach-Mazur game and open mapping theorem
我们讨论的Banach-Mazur游戏的一个变种，它具有应用拓扑开映射和闭图像定理。
Open-point topological games and productivity of dense-separable property
本文研究开点拓扑对策，分析了拓扑空间中稠密子集密度的上确界。这样，我们也可以分析这种基数不变量在空间乘积中的行为。给出了各种相关的基数等式和基数不等式。作为一个应用，我们看看巴拿赫空间的性质（CSP），它可以制定说明，每个弱星稠密的线性子空间的对偶是弱星可分的。
On winning strategies for Banach-Mazur games
我们给出了定义Banach-Mazur对策所必需的拓扑和对策论定义和定理，并应用这些定义将对策形式化。然后，我们陈述并证明了两个定理，这两个定理给出了Banach Mazur对策中局中人获胜策略存在的必要条件。
Selective Games on Binary Relations
我们提出了一个统一的方法，在二元关系的支配家庭的基础上，为研究拓扑性质定义的选择原则和与之相关的游戏。
Verbal covering properties of topological spaces
对任意拓扑空间$X$，研究了$X$上的泛一致性$\mathcal U_X$、泛拟一致性$q\mathcal U_X$和泛预一致性$p\mathcal U_X$之间的关系.对于集合$X$上的预一致$\mathcal U$和双字母表$\{+,-\}$中的词$v$，定义了$\mathcal U$的词功率$\mathcal U^v$，并研究了其有界数$\ell(\mathcal U^v)$和$\bar \ell(\mathcal U^v)$ .通过正则预一致性$p\mathcal U_X$、$q\mathcal U_X$和$\mathcal U_X$的词幂的布尔运算的有界数，得到了拓扑空间$X$的新的基数特征$\ell^v(X)$、$\bar \ell^v(X)$、$q\ell^v(X)$、$q\bar \ell^v(X)$、$u\ell(X)$，推广了所有已知的与（星）覆盖性质相关的基数拓扑不变量.我们研究了新的基数不变量$\ell^v$，$\bar \ell^v$的经典基数拓扑不变量，如Lindelöf数$\ell$，密度$d$，和扩展$s$的关系。最简单的新的动词基数不变量是前密度$\ell^-(X)$，定义为拓扑空间$X$的最小基数$κ$，使得对于任何邻域分配$(O_x)_{x\in X}$，都有满足每个邻域$O_x$，$x\in X$的基数$|A|\leκ$的子集$A\subse…
A topological characterization of end space of infinite graphs via games, subspaces and products
本文提出了一种新的拓扑特征来描述无限图的终点空间，利用特殊基和拓扑游戏，并展示了其在终点空间的hereditarily Baire性质、Gδ子空间和积空间的应用。
On the length of chains of proper subgroups covering a topological group
本文证明了：若超滤子L与Q点不相干，则每个解析非σ有界拓扑群G都有一个其真子群的增链<G_a：a < b（L）>，使得：（i）U_{a in b(L)} G_a=G;且$(ii)$对G的每个σ有界子群H，存在a使得H是G_a的子集.在群Sym（w）的所有置换具有从w^w继承的拓扑的情况下，这改进了S的早期结果。托马斯
Cut-and-choose games in topological spaces
本文研究T0空间上的超限剪切选择游戏，引入序数值不变量ps(X)和sm(X)来度量Seeker确定隐藏点或子集所需的最短游戏长度，并探讨其性质与关系。
Lindelof indestructibility, topological games and selection principles
Arhangel'skii证明了如果第一个可数T2空间是Lindelöf，那么它的基数至多是$2^{\aleph_0}$。在点为${\sf G}_δ$的更大类空间中，Lindelöf空间的这种干净上界更难找到。在本文中，我们继续在F.D.开始的议程。Tall，On the cardinality of Lindelöf spaces with points $G_δ$，Topology and its Applications 63（1995），21 - 38，of considering the cardinality problem for spaces satisfying stronger versions of the Lindelöf property.无限对策和选择原理，特别是Rothberger性质，是我们研究的重要工具
Semicoverings: a generalization of covering space theory
当hom-set被赋予与拓扑群的普遍构造密切相关的拓扑时，空间的基本广群就丰富到拓扑空间范畴之上。本文致力于推广经典的覆盖理论的背景下，这一建设。
Separation axioms and covering dimension of asymmetric normed spaces
本文讨论了在非对称赋范空间类中某些分离公理是否等价的问题。特别地，我们对一个已知定理作了一个注记，该定理指出每个具有紧闭单位球的$T_1$非对称赋范空间必是有限维的。我们还探讨了这些空间的乘积结构，并刻画了所有有限维非对称赋范空间的拓扑（覆盖）维数。
Selection Games with Minimal Usco Maps
该研究在全信息与有限信息策略下，建立了带多种拓扑的极小usco映射空间及底空间的各类拓扑选择博弈间的关系，并关联连续函数空间的对应结果，涉及Rothberger类博弈等多种核心博弈类型。
Topological matchings and amenability
利用有限一致覆盖的匹配刻画了一般Hausdorff拓扑群的顺从性.此外，我们证明了只考虑二元一致覆盖就足够了。我们还表明，非常顺从，以及紧逼近的拓扑群满足完美匹配的属性条件-后者甚至对于任意一致覆盖。最后，我们证明了度量Fraïssé类的Fraïssé极限的自同构群是顺从的当且仅当所考虑的度量Fraïssé类具有一定的Ramsey型匹配性质。
Pointless proofs of the Menger and Rothberger games
这项工作提出了证明Hurewicz的和Pawlikowski的定理拓扑游戏的背景下，格，其中一个不能争论点。
The Game of Cycles
Su（2020）提出的循环游戏是在一个简单的连通可平面图及其有界单元上进行的，玩家根据一个给游戏赋予拓扑味道的汇源规则轮流用箭头标记边。游戏的目的是产生一个循环细胞-一个细胞周围的箭头都在一个方向循环-或作出最后可能的举动。我们分析了两个玩家的游戏，各类图，并确定谁有一个获胜的策略。我们还建立了一个拓扑性质的游戏：每一个边缘标记的董事会必须有一个循环细胞。
Universal Coverings for Limit and Pseudotopological Spaces
本文研究极限空间与伪拓扑空间中的覆盖空间理论，提出构造万有覆盖空间所需的若干必要条件。
Spanier spaces and covering theory of non-homotopically path Hausdorff spaces
H. Fischer等人（Topology and its Application，158（2011）397-408.）引入了基空间$(X,x)$的Spanier群，记为$\psp$。Spanier空间指的是$X$空间，使得对于每个$x\in X$，都有$\psp=π_1(X,x)$。本文首先给出Spanier空间的一个例子。然后研究了Spanier群对覆盖理论的影响，并引入了范畴意义下的泛覆盖Spanier覆盖。其次，我们给出了非同伦路径T2空间的Spanier覆盖存在的一个充要条件。最后，我们研究了Spanier群的拓扑性质，并给出了拓扑基本群的Hausdorff性的一个判别准则。
Selection Games on Hyperspaces
本文将拓扑空间上的选择原理与其超空间上的相应选择原理联系起来。我们统一的技术和推广定理，从已知的结果选择原则，共同的超空间建设。这包括Lj.D.R.的结果。科契纳茨山李和其他人。我们使用选择游戏来概括选择原则，并为这些游戏使用各种优势的策略。我们研究的选择博弈主要是Rothberger、Menger和Hurewicz类型的选择原则的抽象版本，以及可数扇紧度和选择可分性的博弈。我们所研究的超空间结构是由闭集的理想生成的Vietoris和Fell拓扑，包括上拓扑和全拓扑。使用一种新的技术，我们能够直接连接拓扑结构之间的连接选择游戏相关的这些结构。这个扩展过程的工作原理，无论游戏的长度，正在执行的选择的类型，或正在考虑的策略的强度。
Compactness properties defined by open-point games
设S是序列的拓扑性质（例如，“包含收敛子序列”或“具有聚点”）。我们在拓扑空间X上引入如下开点对策OP（X，S）。在第n步中，参与者A选择X的一个非空的子赌注U_n，参与者B选择U_n中的一个点x_n作为回应。如果序列（x_n）满足X中的性质S，则玩家B获胜;否则，玩家A获胜。在OP（X，S）中双方的规则或平稳获胜策略的（不）存在性定义了底层空间X的新的紧性性质。我们彻底调查这些属性和构造的例子区分其中的一半，为任意属性S夹在序列紧性和可数紧性。
Mathias forcing and combinatorial covering properties of filters
给出了$w$上的滤子$F$的拓扑刻画，使得Mathias强迫$M_F$不增加控制实或保持基模型无界族.这使我们能够回答Brendle，Guzmán，Hrušák，Mart 'ınez，Minami和Tsaban的一些问题。
Additivity numbers of covering properties
拓扑性质的_additivity_number_（相对于给定空间）是具有该性质且其并集不具有该性质的子空间的最小数目。最著名的情况是这个数大于Aleph_0，即该属性是sigma-可加的。我们给出了一个相当完整的调查已知的结果加性数的各种拓扑覆盖的性质，包括那些出现在Scheepers图（其中包含，除其他外，经典性质的门格尔，Hurewicz，Rothberger，和Gerlits-Nagy）。这里证明的一些结果没有事先公布，许多开放的问题。
Equivalent Environments and Covering Spaces for Robots
本文将含传感与执行的机器人系统建模为拓扑动力系统，用覆盖映射刻画环境不可区分性，并以互模拟给出必要条件，从而统一解释有限观测下的环境推断问题。
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