Combinatorial properties of classical forcing notions
我们讨论了添加一个实数（对于添加实数的各种力迫概念）对与连续统相关的基数不变量（如无界数或支配数或与实数线上的测度和范畴相关的基数）的影响。对于随机强迫和科恩强迫，这个问题由Cicho 'n和Pawlikowski研究;对于Hechler强迫，由Judah，Shelah和我自己研究。我们在这里展示：（1）增加一个最终不同的或局部化的实数邻接一个大小为连续统的Luzin集和一个大小为ω_1的mad族;（2）Laver和Mathias迫使控制数坍缩到ω_1-结果：（A）CON（d=omega_1 + unif（L）= unif（M）= kappa = 2^omega）;（B）两个拉弗或马蒂亚斯实数迭代相加总是强制CH（偶菱形）;（C）Sigma^1_4-Mathias绝对性蕴含Sigma^1_3- Ramsey性质;（3）米勒有理完满集强制保持公理MA（以sigma为中心）。
1993-09-09 math.LO
Two variants of minimality in forcing extensions
TU Wien（维也纳工业大学）
本文引入d-极小和b-极小两种力迫扩张的弱化极小性，证明完全Mathias力迫和相对Ramsey超滤子的Mathias力迫生成d-极小扩张，Hechler扩张为b-极小，并构造了满足特定性质的d-极小扩张。
2026-09-16 math.LO
Prikry Forcing and Tree Prikry Forcing of Various Filters
本文回答了“A minimum Prikry type forcing for singularizing a可测基数“中关于Tree-Prikry强迫的Mathias准则的一个问题。此外，我们将使用各种过滤器研究Prikry强迫。由于完备性和自包含的原因，我们将给出许多已知定理的证明。
2018-09-25 math.LO
Covering properties of $ω$-mad families
我们证明CH意味着存在一个Cohen-indestructible疯狂的家庭，这样的Mathias迫使相关的过滤器增加了主导的reals，而$\mathfrak b=\mathfrak c$是一致的，这一声明的否定所见证的拉弗模型的一致性Borel的猜想。
2019-11-01 math.GN math.LO
Symmetries between two Ramsey properties
在这篇文章中，我们比较了著名的拉姆齐性质与它的对偶形式，所谓的对偶拉姆齐性质（这是由卡尔森和辛普森首先提出的）。即使这两个性质不同，也可以证明所有已知的拉姆齐性质的经典结果也适用于双拉姆齐性质。我们还将证明对偶Ramsey性质在广义Suslin运算下是封闭的（Matet证明了Ramsey性质的类似结果）。此外，我们比较了两种强迫的概念，马蒂亚斯强迫和它的对偶形式，并将给出它们之间的一些对称性。最后给出了对偶Mathias强迫与对偶Ramsey性质之间的一些关系。
2001-09-16 math.LO
Submaximal spaces and cardinal invariants
给出了$2^κ$的可数次极大子空间的组合刻划.利用Mathias强迫的参数化形式，证明了$2^{ω_1}$存在可数次极大子空间，而$\mathfrak{c}=ω_2$ .结合这与以前的结果，我们构造了一个不相交紧可数不可分解空间的重量$<\mathfrak{c}$，回答了一个问题的贝拉和Hrušák。
2021-12-07 math.GN math.LO
Controlling iterated jumps of solutions to combinatorial problems
在Ramsey型层次中，即Ramsey定理，自由集，薄集和彩虹Ramsey定理，只有Ramsey定理已知在逆向数学中崩溃。证明层次结构的严格性的一个很有前途的方法是证明在n层的每个可计算实例都有一个low_n解。特别是，这需要有效地控制图灵跳跃的迭代。在本文中，我们设计了一些变种的Mathias迫使构造解决方案的凝聚力，Erdos-Moser定理和稳定的拉姆齐定理对，同时控制他们的迭代跳跃。为此，我们定义了力迫关系，它与马蒂亚斯力迫不同，具有与它们所强迫的公式相同的定义复杂性。这一分析使我们能够回答两个问题的王伟，即，是否内聚性和埃尔多斯-莫泽定理承认保存的算术层次，并可以被视为一个步骤的决议严格的拉姆齐型层次。
2016-01-19 math.LO
Remarks on the preservation of topological covering properties under Cohen forcing
Iwasa研究了在Cohen强迫下opological空间的各种覆盖性质的保持。通过改进Iwasa的文章，证明了在Cohen强迫和测度代数强迫下Rothberger性质、Menger性质和选择可屏蔽性也是保持的.
2010-02-23 math.GN math.LO
Generic Selective Independent Families
本研究通过相对于对角化滤子迭代Mathias力迫构造泛型极大独立族，证明其稠密极大且经滤子选择可具选择性与强不可毁灭性，还证得$\u27a4=2^{\u2135_0}$下存在该类族并可构造任意大小的实例。
2023-06-16 math.LO
A family of covering properties for forcing axioms and strongly compact cardinals
本文介绍了我在博士学位期间的主要结果。论文在下面的几个证明SCH介绍了一个家庭的覆盖性质，这意味着SCH和失败的各种形式的平方。这些覆盖性质也适用于调查模型的强紧基数或强强迫公理，如MM或PFA。
2007-03-03 math.LO
Density, forcing, and the covering problem
我们提出了一个强迫的概念，它可以与其他结果一起使用，以证明存在一个Martin-Löf随机集X，使得X不计算0'，并且X计算每个K-平凡集。
2013-04-09 math.LO
Forcing Differentiable Functions
在集合论的各种模型中，我们考虑用可数条平滑曲线覆盖Aleph_1 × Aleph_1矩形，并研究Aleph_1-稠密实数集之间的可微同构。
2010-05-28 math.GN math.LO
Preservation of $γ$-spaces and covering properties of products
证明了Miller模型中的有限积不保持Hurewicz性质。这是米勒强迫保持地面模型$γ$ -空间的结果。
2019-09-17 math.GN math.LO
The covering number of the strong measure zero ideal can be above almost everything else
我们发现，某些类型的树强迫，包括萨克斯强迫，增加覆盖的强措施零理想$\mathcal{SN}$。因此，在Sacks模型中，这样的覆盖数等于连续统的大小，这表明这个覆盖数始终大于连续统的任何其他经典基数不变量.甚至，可以使用Sacks强制来强制该$\mathrm{non}(\mathcal{SN})<\mathrm{cov}(\mathcal{SN})<\mathrm{cof}(\mathcal{SN})$，这是与$\mathcal{SN}$相关联的两个以上基数不变量成对不同的第一一致性结果。另一个结果是ZFC中的$\mathcal{SN}\subseteq s^0$，其中$s^0$表示Marczewski理想。
2019-02-05 math.LO
Combinatorial aspects of selective star covering properties in $Ψ$-spaces
哪些Isbell-Mrówka空间（$Ψ$ -空间）满足Menger和Hurewicz覆盖性质的星形版本？继Bonanzinga和Matveev，这个问题被认为是在这里从组合的角度来看。得到了一个$Ψ$ -空间是（强）星-Menger但不是星-Hurewicz的例子. PCF理论函数$κ\mapsto\cof([κ]^\alephes)$是一个关键工具。利用强迫的方法，对Bonanzinga和Matveev的一个问题给出了一个完整的答案。这些结果也适用于Pixley-Roy空间中的上述覆盖性质，适用于具有这些性质的空间的范围，以及半紧$k$空间上的自由交换拓扑群的特征.
2015-07-09 math.GN math.LO
A combinatorial forcing for coding the universe by a real when there are no sharps
假设0#不存在，我们提出了一个组合的方法，詹森的方法编码的一个真正的。强迫使用精细结构的组合结果（包括覆盖引理，以各种形式），但没有直接诉诸精细结构本身。
1993-11-10 math.LO
Covering the Baire space by families which are not finitely dominating
Baire空间中的max{b，g}个非双支配族的并不是支配族是相容的（相对于ZFC）。特别地，对于每个非主超滤子U，约化超幂w^w/U的共尾性大于max{b，g}是一致的。该模型是由预言链条件强制构造的，我们给出了一个完整的介绍。
2010-10-31 math.CO math.GN math.LO
SPM Bulletin 12
在这个问题上，我们庆祝的外观诉讼程序的第一SPM研讨会，宣布几个数学突破，有两个扩展的贡献巴宾科斯托娃，和一个新的开放问题卡伦达。内容包括：编者按覆盖，选择，和游戏在拓扑学的第一次研讨会的会议录;不可数线性顺序的五个元素的基础;集映射反射;正确的强制公理，Prikry强制，和奇异基数假设;解决L空间问题和相关的ZFC结构;可数紧性，初等子模型和齐性; R在Q上的超越基础不能是解析集; C_p（X）弱于Fr'echet Urysohn性质的两个性质（\aleph_1）^2;位势论和强迫;关于Mr'owka空间上连续函数的巴拿赫空间的分解;关于D-空间的注记; Schmidt理想的集论性质;几乎不相交编码和强饱和理想;选择可屏蔽性与覆盖维数关于Rothberger和Sierpinski的一个问题;
2005-07-05 math.CO math.GN math.LO
Products of Hurewicz spaces in the Laver model
这篇文章致力于强迫融合和组合覆盖性质之间的相互作用。我们说明了这种相互作用，证明在拉沃模型的一致性的博雷尔猜想，产品的任何两个度量化空间的Hurewicz属性有门格尔属性。
2017-12-11 math.GN math.LO
Selection Principles in the Laver, Miller, and Sacks models
这篇文章致力于强迫融合和组合覆盖性质之间的相互作用。我们讨论已知的这种相互作用的实例，以及提出一个新的，即在拉弗模型的一致性的博雷尔猜想，Hurewicz属性是由有限产品的度量化空间。
2019-11-11 math.GN math.LO
Lords of the iteration
我们介绍了力迫概念的几个性质，这意味着它们的支集迭代是支集真的。我们的方法和技术完善了在math.LO/9906024、math.LO/0210205、math.LO/0508272和math.LO/0605067中研究的那些方法和技术，涵盖了一些新的力迫概念（尽管新属性与旧属性的确切关系尚未确定）。
2010-07-30 math.LO
Linear $σ$-additivity and some applications
我们发现，可数增加工会保持一个大家庭的覆盖性能，这不一定是西格玛添加剂。利用这一点，再加上无限组合方法和简单的强迫理论方法，我们解释了几个现象，解决问题的公正，米勒，Scheepers和Szeptycki [COC 2]，Gruenhage和Szeptycki [FUfin]，Tsaban和Zdomskyy [SFT]，和Tsaban [o-bdd，OPiT]，并构造拓扑群具有非常强的组合性质。
2010-11-04 math.GN math.LO
Selective covering properties of product spaces, II: gamma spaces
我们研究伽玛空间的生产性，以及它们与其他经典和现代选择性覆盖性质的关系。除其他事项外，我们证明了以下结果：1。解决一个F. Jordan，我们证明了对于基数为aleph_1的实数X的无界塔集，空间Cp（X）是乘积FU.特别地，集合X是生产性伽玛。2.解决Scheepers和Weiss的问题，并证明了Babinkostova-Scheepers的一个猜想，我们证明了，假设CH，有伽玛空间的产品甚至不是门格尔。3.通过求解Scheepers-Tall问题，证明了Cohen强迫保持了gamma和Gerlits-Nagy（*）的性质.此外，在科恩扩张中保持Hurewicz的每个Hurewicz空间必须是Rothberger（因此（*））。我们应用我们的结果解决了大量的额外的问题，并使用Arhangel'skii对偶得到的结果有关的局部性质的函数空间和可数拓扑群。
2018-10-10 math.FA math.GN math.LO
Covering properties and square principles
覆盖矩阵是由Viale在他的证明中引入的，他证明了奇异基数假设是由适当的强迫公理得出的。在他的工作过程中以及随后与沙龙的合作中，他分离出了两个反射原理，$\mathrm{CP}$和$\mathrm{S}$，它们可能包含覆盖矩阵。在本文中，我们继续以前的工作，作者调查之间的连接故障的$\mathrm{CP}$和$\mathrm{S}$和变化的詹森平方原则。我们证明了，对于一个正则基数$λ> ω_1$，假设大基数，$\square(λ, 2)$是一致的$\mathrm{CP}(λ, θ)$的所有$θ$与$θ^+ < λ$。我们演示了如何强制好$θ$覆盖矩阵$λ$不满足$\mathrm{CP}$和$\mathrm{S}$。我们调查正常覆盖矩阵，表明，对于一个经常不可数的$κ$，$\square_κ$意味着存在一个正常的$ω$覆盖矩阵$κ^+$，但基数算术施加限制的存在一个正常的$θ$覆盖矩阵$κ^+$时，$θ$是不可数的。我们还调查了某些增加序列的功能所产生的覆盖矩阵和PCF理论的考虑，并表明一个固定的反射假设的地方限制这些序列的行为。
2016-05-04 math.LO
