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arXiv 2306.098092023-06-16math.LO

泛型选择性独立族

Generic Selective Independent Families

Vera Fischer, Corey Bacal Switzer

备注：: 12 pages, submitted

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AI总结：

本研究通过相对于对角化滤子迭代Mathias力迫构造泛型极大独立族，证明其稠密极大且经滤子选择可具选择性与强不可毁灭性，还证得$\u27a4=2^{\u2135_0}$下存在该类族并可构造任意大小的实例。

摘要：

我们证明，通过相对于对角化滤子迭代使用Mathias力迫（玛西亚斯力迫）得到的泛型极大独立族是稠密极大的。此外，通过谨慎选择滤子，可确保该族是选择性的，因而在强意义下具有力迫不可毁灭性。借此我们证明，在$\u27a4 = 2^{\u2135_0}$条件下存在选择性独立族，并展示了如何添加任意所需大小的选择性独立族。

英文摘要：

We prove that the generic maximal independent family obtained by iteratively forcing with the Mathias forcing relative to diagonalization filters is densely maximal. Moreover, by choosing the filters with some care one can ensure the family is selective and hence forcing indestructible in a strong sense. Using this we prove that under $\mathfrak{p} = 2^{\aleph_0}$ there are selective independent families and also we show how to add selective independent families of any desired size.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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