发表机构
Ben-Gurion University of the Negev; M. V. Lomonosov Moscow State University（内盖夫本-古里安大学; 莫斯科国立罗蒙诺索夫大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文证明自由拓扑群及其变体中的 $\varkappa$-Fréchet--Urysohn 子群和 Baire 子群必为离散，从而刻画了空间离散性的充要条件，并研究了相关空间性质。
AI 中文摘要
一个拓扑空间称为 $\varkappa$-Fréchet--Urysohn 空间，如果开集 $U$ 的闭包中的每一点都是 $U$ 中某序列的极限。我们证明，在完全簇的拓扑群中，对于 Tychonoff 空间 $X$ 上的自由拓扑群（特别是自由拓扑群 $F(X)$、自由阿贝尔拓扑群 $A(X)$ 和自由布尔拓扑群 $B(X)$），每个 $\varkappa$-Fréchet--Urysohn 子群和每个 Baire 子群都是离散的。特别地，这些群中的每一个是 $\varkappa$-Fréchet--Urysohn（或 Baire）当且仅当 $X$ 是离散的，并且它们的所有可度量化甚至 Fréchet--Urysohn 子群都是离散的。在此过程中，我们以 Michael 定理的精神刻画了强 $\varkappa$-Fréchet--Urysohn 空间，并研究了在 $\varkappa$-Fréchet--Urysohn 空间和群中吸收收敛序列的闭集的可数族。
英文摘要
A topological space is $\varkappa$-Fréchet--Urysohn if every point in the closure of an open set $U$ is the limit of a sequence of points of $U$. We prove that every $\varkappa$-Fréchet--Urysohn subgroup and every Baire subgroup of the free topological group on a Tychonoff space $X$ in any full variety of topological groups (in particular, of the free topological group $F(X)$, the free Abelian topological group $A(X)$, and the free Boolean topological group $B(X)$) is discrete. In particular, each of these groups is $\varkappa$-Fréchet--Urysohn (or Baire) only if $X$ is discrete, and all their metrizable and even Fréchet--Urysohn subgroups are discrete. Along the way we characterize strongly $\varkappa$-Fréchet--Urysohn spaces in the spirit of Michael's theorem and study countable families of closed sets absorbing convergent sequences in $\varkappa$-Fréchet--Urysohn spaces and groups.
