Selective survey on spaces of closed subgroups of topological groups
本文研究了拓扑群$G$的所有闭子群的集合$\mathcal{S}(G)$的各种拓扑化，并讨论了它在拓扑群、模型论、几何群论、拓扑动力学中的一些应用.
2018-09-01 math.GN
Open subgroups of free topological groups
覆盖空间的理论经常被用来证明Nielsen-Schreier定理，该定理指出自由群的每个子群都是自由的。我们应用更一般的半覆盖空间理论得到了拓扑群的类似子群定理：自由Graev拓扑群的每个开子群都是自由Graev拓扑群。自由马尔可夫拓扑群的开子群是自由马尔可夫拓扑群当且仅当它是不连通的。
2013-02-01 math.AT math.GN
Locally compact subgroup actions on topological groups
设$X$是Hausdorff拓扑群，$G$是$X$的局部紧子群.我们证明了$X$允许一个局部有限的$σ$ -离散$G$ -功能开覆盖，其中每个成员$G$ -同胚于一个扭曲积$G\times_H S_i$，其中$H$是$G$的一个紧致大子群（即，商$G/H$是流形）。此外，如果$G$的连通分支空间是紧的，并且$X$是正规的，则$X$本身是$G$ -同胚于扭曲积$G\times_KS$，其中$K$是$G$的极大紧子群。这意味着$X$与乘积$G/K\times S$是$K$ -同胚的，并且特别地，$X$与乘积$\Bbb R^n\times S$同胚，其中$n={\rm dim\,} G/K$。利用这些结果，我们证明了对于每个Hausdorff拓扑群$X$和$X$的局部紧子群$G$的不等式$ {\rm dim}\, X\le {\rm dim}\, X/G + {\rm dim}\, G$.
2011-03-08 math.GN math.GR math.GT
Characterizing Lie groups by controlling their zero-dimensional subgroups
我们给出了李群作为类紧群的特征，其中所有闭零维度量（紧）子群是离散的。我们考虑的“类紧”性质包括（局部）紧性、（局部）ω-有界性、（局部）可数紧性、（局部）预紧性、（局部）极小性和序列完备性。下面是我们的一个刻画的例子：（i）一个拓扑群是一个李群当且仅当它是局部紧的，并且没有无限紧度量零维子群。(ii)交换拓扑群G是李群当且仅当G是局部极小的，局部预紧的，并且G的所有闭度量零维子群是离散的。(iii)交换拓扑群是紧李群当且仅当它是极小的并且没有无限闭度量零维子群。(iv)一个无限拓扑群是紧李群当且仅当它是序列完备的、预紧的、局部极小的、包含一个非空开连通子集并且它的所有紧度量零维子群是有限的。
2017-05-09 math.GN math.GR
One-parameter subgroups of topological abelian groups
证明了对于一类广泛的拓扑阿贝尔群（局部拟凸群，从群到它的Pontryagin双对偶群的标准赋值在其上），群的弧分支恰是单参数子群的并.证明了对于可度量化的可分局部弧连通自反群，从李代数到群的指数映射是开的。
2014-07-04 math.GN
Minimality of the Semidirect Product
一个拓扑群是极小的，如果它不允许一个严格粗糙的豪斯多夫群拓扑。给出了半直积$G\leftthreetimes P,$极小的一个充分必要条件，其中$G$是紧拓扑群，$P$是$Aut(G)$的拓扑子群.证明了对于$Aut(G)$的每个闭子群$P$，$G\leftthreetimes P$是极小的.在$G$是阿贝尔的情况下，对于每个子组$P \subseteq Aut(G)$也是如此。相反，我们证明了存在一个紧的两步幂零群$G$和$Aut(G)$的子群$P$，使得$G\leftthreetimes P$不是极小的。这回答了Dikranjan的一个问题。我们的一些结果受到了Gamarnik工作的启发。
2016-10-26 math.GN math.GR
On closed subgroups of precompact groups
这是W的一个定理。W. Comfort和K.~ A. Ross证明了，如果$G$是紧阿贝尔群的子群，且$S$表示从$G$到一维环面的连续同态，则$G$上的拓扑是由$S$给出的初始拓扑. {假设$H$是$G$的子群。我们研究了$S$的选择如何影响$H$在$G$中的拓扑位置和性质。在其他结果中，我们有{取得重大}进展的解决方案，以下具体问题：有多少完全有界群拓扑$G$承认，使$H$是一个封闭的（密集）子群？如果$C_S$表示$G$的所有子群的偏序集，这些子群是$S$ -闭的，按包含排序，那么$C_S$是否有最大的（分别是）最小）元素？我们说，一个完全有界的（拓扑，分别）组是\textit{SC-group}（分别为\textit{topologically simple}）。如果它的所有子群都是闭的（如果$G$和$\{e\}$分别是它唯一可能的闭正规子群）{In此外，我们还研究了以下问题。}有多少个SC-（拓扑简单的完全有界的，分别）任意阿贝尔群$G$允许的群拓扑？
2022-05-16 math.GN math.GR
A Minimal Non-solvable Group of Homeomorphisms
设$PL_0(I)$表示单位区间上在复合运算下允许有100多个斜率突变的保向分段线性同胚群。我们找到了一个非可解群$W$，并证明了$W$嵌入到$PL_0(I)$的每个非可解子群中.我们发现温和的条件下，其他不可解的子群（$B$，$(\wr\Z\wr)^{\infty}$，$(\Z\wr)^{\infty}$，和$^{\infty}(\wr\Z)$）嵌入子群的$PL_0(I)$。证明了$PL_0(I)$的所有可解子群嵌入$PL_0(I)$的所有不可解子群中.如果我们用任意广义R代替$PL_0(I)$，这些结果仍然适用。Thompson组$F_n$。
2006-08-07 math.GN math.GR
Topological Dynamics of Closed Subgroups of $S_\infty$
对于$S_{\infty}$的闭子群$G$，我们给出了最大$G$ -界的一个显式刻画.利用这一点，我们提供了一个精确的表征时，$G$具有可度量的通用最小流。特别地，每个这样的实例都适合于Kechris-Pestov-Todorcevic和Nguyen Van Thé开发的可度量流的框架;因此，每个具有可度量通用最小流的$G$都具有泛点属性。
2014-05-07 math.CO math.DS math.GN
Products of topological groups in which all closed subgroups are separable
证明了如果$H$是一个拓扑群，使得$H$的所有闭子群都是可分的，则对于每个可分紧群$G$，积$G\times H$都具有相同的性质.设$c$为连续统的基数。设$2^{ω_1} = c$，我们证明了：（1）伪紧拓扑交换群$G$和$H$使得$G$和$H$的所有闭子群都是可分的，但乘积$G\times H$包含一个闭的不可分$σ$ -紧子群;（2）伪完备局部凸向量空间$K$和$L$使得$K$和$L$的所有闭向量子空间是可分的，但乘积$K\times L$包含一个封闭的不可分$σ$ -紧向量子空间。
2016-12-31 math.GN
Cardinal invariants and convergence properties of locally minimal groups
若G是紧阿贝尔群K的局部本质子群，则：（i）t（G）=w（G）=w（K），其中t（G）是G的紧度;（ii）若G是径向群，则K必是可度量化的;（iii）G包含收敛到0的超序列S，使得|S| =w（G）=w（K）.当G是K的稠密局部极小子群时，（i）-（iii）项成立.证明了可数紧度的局部极小、局部预紧阿贝尔群是可度量化的。特别地，可数紧度的极小阿贝尔群是可度量化的。这回答了O.奥库涅夫在2007年提出。对每个不可数基数kappa，构造一个特征标为kappa的Frechet-Urysohn极小群G，使得G的连通分支是一个开正规ω-有界子群（因此G是局部预紧的）.我们还建立了一个极小幂零群的幂零类2没有非平凡的收敛序列具有一个开放的正规可数紧子群。
2019-11-11 math.GN math.GR
Locally Minimal Topological Groups 2
本文继续从\cite{LocMin}开始研究局部极小群。将紧群的稠密子群的极小性准则推广到局部极小性。利用这个准则，我们刻画了包含可数稠密局部极小子群的紧阿贝尔群，以及包含可数自由秩稠密局部极小子群的紧阿贝尔群.我们还刻画了扭部分稠密且局部极小的紧阿贝尔群。我们称一个拓扑群$G$ { \it几乎极小}，如果它有一个闭的极小正规子群$N$，使得商群$G/N$一致不含小子群。几乎极小群类包括所有的局部紧群，并且包含在局部极小群类中。另一方面，我们给出了可数预紧度量化局部极小群的例子，这些群不是几乎极小的。得到了这个新类的其他一些重要性质。
2010-06-28 math.GN
Completions of altered topological subgroups of \mathbb{R}^n
证明了$\mathbb{R}^n$的子群和子群的完备化的一大类可度量群拓扑分别与Nienhuys首先研究的$\mathbb{Z}$及其完备化的可度量群拓扑局部等距.这将证明，特别是，所有的完全群的问题是一维的，局部全不连通的，而不是局部紧的。通过指定$\mathbb{R}^n$中的序列和它必须收敛到恒等式的速率，形成$\mathbb{R}^n$的子群上的可度量拓扑。
2006-06-06 math.GN
Density character of subgroups of topological groups
可分度量空间X的子空间Y是可分的，但如果X不是可度量的，即使Y是拓扑向量空间X的闭线性子空间，这也不是真的。K.H. Hofmann和S.A. Morris引入了由有限维李群的投射极限组成的亲李群类，证明了它包含所有紧群、局部紧阿贝尔群和连通局部紧群，并且在乘积和闭子群下是闭的.一个拓扑群G是几乎连通的，如果G由其单位元的连通分支所构成的商群是紧的。证明了几乎连通的原李群是可分的当且仅当它的权不大于c。证明了几乎连通原李群是可分的当且仅当它是可分T2空间的子空间。证明了局部紧（偶羽）拓扑群G是可分Hausdorff拓扑群的子群，但如果仅假设G同胚于可分Tychonoff空间的子空间，则结论是错误的.每个权小于或等于c的预紧拓扑群拓扑同构于权为c的可分伪紧群的闭子群。这意味着可分伪紧群有大量的闭不可分子群。在CH下给出了一个包含不可分闭子群的可分可数紧阿贝尔群的例子。证明了Ω-窄拓扑群G的下列条件是等价的：（i）G是可分正则空间的子空间;（ii）G是可分拓扑群的子群;（iii）G是可分路径连通局部路径连通群的闭子群.
2015-01-13 math.GN
Densely locally minimal groups
研究了所有稠密子群（局部）极小的局部紧群.我们称这样的群为稠密（局部）极小群。在1972年普罗达诺夫证明，无限紧阿贝尔群的所有小组最小正是集团$\mathbb Z_p$的$p$-进整数。在[31]中，我们在几个层次上将Prodanov定理推广到非阿贝尔情形。本文主要研究稠密（局部）极小阿贝尔群。证明了拓扑交换群$G$是紧的或连通的局部紧的，则$G$是稠密局部极小的当且仅当$G$是李群或对某个素数$p$有一个开子群同构于$\mathbb Z_p$.这应该与[9]的主要结果相比较。我们的定理C提供了普罗达诺夫定理的另一个推广：一个无限局部紧群是稠密极小的当且仅当它同构于$\mathbb Z_p$。与此相反，我们证明了存在一个稠密的极小的，紧的，两步幂零群，既不是李群，也没有一个开子群同构于$\mathbb Z_p$。
2018-08-23 math.GN math.GR
On the length of chains of proper subgroups covering a topological group
本文证明了：若超滤子L与Q点不相干，则每个解析非σ有界拓扑群G都有一个其真子群的增链<G_a：a < b（L）>，使得：（i）U_{a in b(L)} G_a=G;且$(ii)$对G的每个σ有界子群H，存在a使得H是G_a的子集.在群Sym（w）的所有置换具有从w^w继承的拓扑的情况下，这改进了S的早期结果。托马斯
2010-11-03 math.GN math.LO
Precompact abelian groups and topological annihilators
对于紧Hausdorff阿贝尔群K及其子群H，定义H在K中的g-闭包g（H）为由$χ\in K$组成的子群，使得对于H在$\hat K$上诱导的拓扑中收敛到0的$\hat K$（K的庞特里亚金对偶）中的每个序列{a_n}，T中的$χ(a_n)\longrightarrow 0$ =R/Z。证明了紧Hausdorff群的所有可数子群都是g-闭的，从而肯定地回答了Dikranjan，Milan和Tonolo的两个问题.证明了紧Hausdorff群的每个g-闭子群都是实紧的.本文中开发的技术被用来构造一个封闭算子g的近亲，它与紧Hausdorff阿贝尔群上的$G_δ$ -封闭相一致，从而捕获子群的实紧性和伪紧性。
2005-06-05 math.GN math.GR
There are No Product and Subgroup Theorems for the Covering Dimension of Topological Groups
本文通过构造反例证明拓扑群的覆盖维数不满足乘积定理和子群定理，并给出强零维空间的自由拓扑群具有正覆盖维数的例子。
2025-07-20 math.GN
$\varkappa$-Fréchet--Urysohn and Baire subgroups of free topological groups
Ben-Gurion University of the Negev（内盖夫本-古里安大学）；M. V. Lomonosov Moscow State University（莫斯科国立罗蒙诺索夫大学）
本文证明自由拓扑群及其变体中的 $\varkappa$-Fréchet--Urysohn 子群和 Baire 子群必为离散，从而刻画了空间离散性的充要条件，并研究了相关空间性质。
2026-10-07 math.GN
Counting the Closed Subgroups of Profinite Groups
投射有限群的闭和闭正规子群的集合带有自然投射有限拓扑.通过结合代数和拓扑方法的大小，这些子群空间的计算，和空间部分分类同胚。
2008-09-27 math.GN math.GR
Subgroups of the additive group of real line
在不假设域结构的添加剂组的实数$\mathbb{R}$与通常的顺序$<,$，我们探讨的事实是，每一个真子群的$\mathbb{R}$是封闭的或密集的。实数加法群的子群的这个性质是特殊的，也是众所周知的（参见Abels和Monoussos [4]）。然而，通过重新审视它，我们提供了另一个直接的证据。我们还将这个结果推广到任意拓扑群，即任何具有给定拓扑中子群的这个性质的拓扑群要么是连通的，要么是全不连通的.
2014-05-20 math.GN math.GR math.NT
Minimality in topological groups and Heisenberg type groups
研究了拓扑群中的相对极小子群。特别地，我们在定义在“好”环上的幂幺群中找到了一些自然的相对极小子群。所谓“好”环，我们指的是阿基米德绝对值（不一定是结合的）除环。除了实数域之外，我们考虑的一些经典环是四元数环和八元数环。这样，我们部分推广了Dikranjan和Megrelishvili得到的涉及海森堡群的一个结果。
2007-06-14 math.GN math.GR
Adjoint entropy vs Topological entropy
最近，阿贝尔群的自同态的伴随代数熵被引入并得到了研究。本文将伴随熵的概念推广到拓扑阿贝尔群的连续自同态上。实际上，伴随代数熵是用所有有限指数子群的族来定义的，而我们只用所有开有限指数子群的子族来定义拓扑伴随熵。这使我们能够比较（拓扑）伴随熵与已知的拓扑熵连续自同态的紧阿贝尔群。特别地，拓扑伴随熵和拓扑熵在全不连通的紧阿贝尔群的连续自同态上是一致的。此外，我们分别利用Pontryagin对偶和预紧对偶证明了拓扑伴随熵和代数熵之间的两个桥定理。
2011-07-21 math.GN math.GR
The closed Steinhaus properties of $σ$-ideals on topological groups
本文证明了拓扑群$G$的任何弱拟解析子群都属于$G$上的每一个$σ$ -理想$\mathcal I$，对于某些$n\in\mathbb N$，$G$上的$\pm n$ -Steinhaus性质是闭的.定义拓扑群$G$上的理想$\mathcal I$具有闭$\pm n$ -Steinhaus性质，如果对于$G$的任意闭子集$A_1,\dots,A_n\notin\mathcal I$，积$(A_1\cup A_1^{-1})\cdots (A_n\cup A_n^{-1})$在$G$中不是处处稠密的.由于局部紧群$G$中的闭Haar空集生成的$σ$ -理想$\mathcal E$具有闭$\pm 2$-Steinhaus性质，因此我们得出结论，每个微薄的准解析子群$H\subset G$都属于理想$\mathcal E$。对于解析子群的真正线这一结果证明了Laczkovich在1998年。我们将讨论Laczkovich定理到非局部紧群的可能推广，并构造$\mathbb Z^ω$中不能被可数个闭Haar-零（甚至闭Haar-贫乏）集覆盖的贫乏Borel子群的例子。另一方面，假设$cof(\mathcal M)=cov(\mathcal M)=cov(\mathcal N)$，我们构造了一个子群$H\subset 2^ω$，它是贫乏的和Haar空的，但不属于$σ$ -理想$\mathcal…
2015-09-30 math.GN math.GR
Topologically independent sets in precompact groups
由阿贝尔群的子集$A$生成的子群是循环群$\langle a\rangle$、$a\in A$的直和当且仅当集合$A$是独立的。在[5]中，阿贝尔群中的$independent$集的概念被推广到拓扑阿贝尔群中的$topologically$ $independent$ $set$（这两个概念在离散阿贝尔群中是一致的）。证明了由交换拓扑群的子集$A$生成的拓扑子群是循环拓扑群$\langle a\rangle$、$a\in A$的Tychonoff直和当且仅当集合$A$拓扑独立且绝对Cauchy可和.此外，它表明，假设的绝对柯西可和的$A$一般不能删除这个结果。在本文中，我们证明了它可以在预紧群中被移除。换句话说，我们证明了：如果$A$是{ \em precompact}阿贝尔群的子集，则由$A$生成的拓扑子群是拓扑循环子群$\langle a\rangle$，$a\in A$的Tychonoff直和当且仅当$A$是拓扑独立的.我们证明了在这个结果中，预紧性不能被局部紧性所代替。
2017-12-07 math.GN
Pointwise-relatively-compact subgroups and trivial-weight-free representations
本文研究拓扑群中逐点椭圆子集的稠密子群存在条件，通过半直积和李代数无平凡权表示的结构刻画，推广并恢复了Kabenyuk的分类结果。
2025-06-26 math.GN math.GR math.RT
Nonexistence of Countable Extremally Disconnected Groups with Many Open Subgroups
证明了可数极不连通布尔拓扑群的存在性蕴含着快速超滤子的存在性，该拓扑群包含一个交内部为空的开子群族.
2014-05-25 math.GN
Metrizable and Fréchet--Urysohn subgroups and linear subspaces of topological vector spaces
Ben-Gurion University of the Negev（内盖夫本-古里安大学）；M. V. Lomonosov Moscow State University（米哈伊尔·瓦西里耶维奇·罗蒙诺索夫莫斯科国立大学）
本文研究拓扑向量空间中Fréchet--Urysohn及Baire子群和线性子空间的结构，证明其局部有限维性，并将结果推广至更广泛的$\kappa$-Fréchet--Urysohn子群族。
2026-10-08 math.FA math.GN
Non-productive duality properties of topological groups
讨论了阿贝尔拓扑群的两个性质："每个闭子群都是对偶闭的“和"每个闭子群都是对偶嵌入的”.我们证明了一对拓扑群，使得每个拓扑群都具有这两种性质，而其乘积都不具有，从而反驳了N.贵族这些例子是由E.G. Zelenyuk和I.V. Protasov研究的关于收敛序列拓扑化的整数的加法群。乘积的证明依赖于指数丢番图方程的一个定理。
2001-06-13 math.GN math.NT
Characterizing Subgroups of Compact Abelian Groups
证明了紧可度量化阿贝尔群的每个可数子群都有特征集。作为应用，我们回答了关于极大概周期（MAP）群的几个问题，并给出了Bohr拓扑具有可数伪特征标的（必然MAP）交换拓扑群的一个刻划.
2004-12-16 math.GN
