Hereditarily supercompact spaces
拓扑空间$X$称为遗传超紧的，如果X的每个闭子空间都是超紧的.根据Bula，Nikiel，Tuncali，Tymchatyn和Rudin的综合结果，每个单调正规紧T2空间都是遗传超紧的.并矢紧空间是遗传超紧的当且仅当它是可度量化的。在（MA + not CH）下，每个可分的遗传超紧空间是遗传可分的和遗传Lindelöf的。这意味着在（MA + not CH）下，一个散布的紧空间是可度量化的当且仅当它是可分的和遗传超紧的。遗传超紧性是非生产性的：基数为|D| \ge non（M）的离散空间D的闭区间与一点紧化αD的乘积[0，1] x αD不是遗传超紧的（而是Rosenthal紧和一致Eberlein紧的）。在cof（M）=ω_1的假设下，空间[0，1] x αD包含一个闭子空间X，它是第一可数的，遗传仿紧的，但不是超紧的.
2013-01-22 math.GN
Characterization of hereditarily reversible posets
偏序集P称为可逆的，如果P的每个保序双射自映射是序自同构。P称为遗传可逆的，如果P的每个子集都是可逆的。我们用禁止子集的概念给出了遗传可逆偏序集的一个完整刻画。一个类似的结果也表示为preordered集。作为推论，我们扩展了已知的遗传可逆拓扑空间的例子。
2013-05-22 math.CO math.GN
Continuously homogeneous hereditarily indecomposable continua are tree-like
Jagiellonian University in Kraków（克拉科夫雅盖隆大学）；National Supercomputing Centre IT4Innovations, Division of the University of Ostrava, Institute for Research and Applications of Fuzzy Modeling（IT4创新国家超级计算中心，俄斯特拉发大学分部，模糊建模研究与应用研究所）；Gannon University（甘农大学）；Auburn University（奥本大学）
证明连续齐次且遗传不可分解的连续统是树状的，推广了Bing、Rogers和Sturm的相关结果，部分回答了Lewis关于这类连续统是否齐次的问题。
2026-06-25 math.GN
Normality versus paracompactness in locally compact spaces
本文给出了第二作者关于局部紧正规空间在某些模型中是集体Hausdorff空间的正确证明。证明的一个新特点是利用了ω_1上非平稳理想的饱和性，以及张氏猜想的一个强形式。与其他改进一起，这使得能够将局部紧遗传仿紧空间刻画为不包含ω_1副本的局部紧遗传正规空间。
2016-07-15 math.GN
Lowering topological entropy over subsets
设$(X, T)$是一个拓扑动力系统（TDS），$h (T, K)$是$X$的子集$K$的拓扑熵. $(X, T)$是{ \it lowerable}，如果对于每个$0\le h\le h (T, X)$，存在具有熵$h$的非空紧子集;是{ \it遗传lowerable}，如果每个非空紧子集是lowerable;是{ \it遗传一致lowerable}，如果对于每个非空紧子集$K$和每个$0\le h\le h (T, K)$，存在具有$h (T, K_h)= h$和$K_h$的非空紧子集$K_h\subseteq K$，最多有一个极限点。证明了每个有限熵的TDS是可降的，并且TDS $(X, T)$是遗传一致可降的当且仅当它是渐近$h$ -扩张的.
2011-07-05 math.DS math.GN
Games and hereditary Baireness in hyperspaces and spaces of probability measures
本文用拓扑博弈刻画超空间的遗传Baire性质，并推广到概率测度空间与滤子超空间，给出ZFC中首个非完全可度量化但$P_r(X)$遗传Baire的例子。
2020-04-04 math.GN
Hereditarily non-topologizable groups
一个群G是不可拓扑的，如果G所允许的唯一豪斯多夫群拓扑是离散的。是否存在一个无限群G使得对每个子群H <= G和每个正规子群N <|H？我们表明，这个基本上是群论问题的解决方案提供了一个解决问题的c-紧。
2006-03-21 math.GN math.GR
Stationary Sets in Topological and Paratopological Groups
我们证明了如果一个拓扑群或仿拓扑群$G$包含某个正则不可数基数的稳定子集，则$G$包含一个非集合正规的子空间.这个陈述意味着，如果一个单调正规空间（特别是任何广义序空间）是一个仿拓扑群，那么这个空间是遗传仿紧的。
2012-09-21 math.GN
Hereditarily h-complete groups
一个拓扑群G是h-完备的，如果G的每个连续同态像是（Raikov-）完备的;我们说G是遗传h-完备的，如果G的每个闭子群是h-完备的。本文建立了遗传h-完全群关于大类群的开映射性质，并证明了一个关于次直表示群的（全）极小性的定理.提出了许多应用，其中：1。每个具有拟不变基的遗传h-完全群都是其可度量化子的投射极限; 2.如果每个可列离散遗传h-完全群是有限的，则每个局部紧遗传h-完全群具有小不变邻域是紧的.在续集中，制定了几个开放的问题。
2004-08-04 math.CT math.GN math.GR
A topological characterization of end space of infinite graphs via games, subspaces and products
本文提出了一种新的拓扑特征来描述无限图的终点空间，利用特殊基和拓扑游戏，并展示了其在终点空间的hereditarily Baire性质、Gδ子空间和积空间的应用。
2026-04-18 math.CO math.GN
On the $A$-invariance of the hereditary Baire property and related results
Institute of Mathematics University of Warsaw（华沙大学数学研究所）
该研究证明了自由阿贝尔拓扑群A(X)与A(Y)拓扑同构时，X和Y的遗传贝尔性质、强σ-分散性/性质(κ)、分散性分别等价，丰富了拓扑群与拓扑空间性质关联的研究。
2026-08-12 math.GN
More on sg-compact spaces
本文的目的是继续研究SG-紧空间，这是一个比遗传紧性强得多的拓扑概念。研究了sg-紧空间与$C_2$ -空间之间的关系以及与遗传sg-闭集之间的相互关系。
1998-09-12 math.GN
A note on D-spaces
我们引入了近好关系和N-粘模关系的概念，作为证明空间是D-空间的工具。作为关于这种关系的一般结果的推论，我们证明了当X是Lindelöf空间时，C_p（X）是遗传的D-空间.这回答了Matveev的一个问题，改进了Buzyakova的一个结果，他证明了X紧的相同结果。我们还证明了如果空间X是n个D-空间的并，且具有可数范围，则X是线性Lindelöf。由此推论，如果X是加法可数紧的，则X必定是紧的。我们还证明了Corson紧空间是遗传D-空间。这最后两个结果回答了最近的问题Arhangel'skii。最后，我们回答了van Douwen的一个问题，证明了R. Pol是一个D空间。
2005-03-14 math.GN
Submaximal properties in (strongly) topological gyrogroups
一个空间$X$是次极大的，如果$X$的任何稠密子集是开的。本文证明了不可测基数的次极大拓扑回转群是强$σ$ -离散的。此外，我们还证明了每一个不可测基数的次极大强拓扑回转群都是遗传仿紧的。
2020-11-09 math.GN math.GR
Uniform Eberlein compactifications of metrizable spaces
我们证明了每个度量化空间（基数小于或等于连续）有一个（第一可数）一致Eberlein紧化和每个分散度量化空间有一个分散遗传仿紧紧化。每个紧离散遗传仿紧空间都是一致Eberlein的，并且属于最小的紧空间类，它包含空集，单点集，并且在产生来自该类的一个簇的拓扑和的Aleksandrov紧化下是闭的。
2010-12-04 math.FA math.GN
On topologizable and non-topologizable groups
一个群$G$称为遗传不可拓扑的，如果对每个$H\le G$，没有$H$的商允许一个非离散Hausdorff拓扑。我们构造了第一个无限遗传不可拓扑群的例子。这使我们能够证明c-紧性并不意味着拓扑群的紧性。我们还回答了其他几个开放的问题，关于C-紧群问Dikranjan和Uspenskij。另一方面，我们提出了一种在标记$k$生成群空间中基于类属性质构造可拓扑群的方法。作为应用，我们证明了存在有限指数的非离散拟循环群，这回答了Morris和Obraztsov的一个问题。
2013-08-09 math.GN math.GR
On the spread of topological groups containing subsets of the Sorgenfrey line
证明了任何包含Sorgenfrey线的子空间$X$的拓扑群$G$都是$s(G)\ge s(X\times X)$的扩展群.在OCA下，每个包含Sorgenfrey线的不可数子空间的拓扑群具有不可数扩展。这意味着在OCA下可度量拓扑群$G$是宇宙的当且仅当它具有可数扩展。另一方面，在CH下，存在一个可化的阿贝尔拓扑群，它具有遗传的Lindelöf可数幂，并且包含Sorgenfrey线的不可数子空间。这个可量化的拓扑群有可数的扩展，但不是宇宙的。
2019-01-30 math.GN math.GR
On metrizable enveloping semigroups
当拓扑群$G$作用在紧空间$X$上时，它的包络半群$E(X)$是紧空间$X^X$中$g$ -平移集$g\in G$的闭包.假设$X$是可度量的。前两位作者最近证明了下列条件是等价的：（1）$X$是遗传几乎等度连续的;（2）$X$是遗传不敏感的;（3）对于$X$上的任何相容度量$d$，度量$d_G(x,y):=\sup\{d(gx,gy): g\in G\}$定义了$X$上的可分拓扑;（4）动力系统$(G,X)$在Asplund Banach空间上有一个适当的表示。证明了这些条件也等价于：包络半群$E(X)$是可度量化的。
2006-09-26 math.DS math.GN
$\mathbb R^{ω_1}$-Factorizable Spaces and Groups
Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics（克拉索夫斯基数学力学研究所）；Ural Federal University（乌拉尔联邦大学）；M. V. Lomonosov Moscow State University（莫斯科国立罗蒙诺索夫大学）
本文研究了 $\mathbb R^{ω_1}$-可因子空间的性质，证明了其与紧致化产品中的 $z$-嵌入关系，并探讨了其在不同集合论假设下的存在性。
2026-01-20 math.GN
Banalytic spaces and characterization of Polish groups
定义了一个拓扑空间是解析的（或解析的），如果它是波兰空间在Borel（resp.连续）映射。正则拓扑空间是解析的当且仅当它是解析的和宇宙的。每个（正则）b解析空间都有可数的扩展（在PFA下是遗传的Lindelöf）。将b解析空间应用于拓扑群，证明了对于Baire拓扑群$X$，下列条件等价：（1）$X$是波兰的，（2）$X$是解析的，（3）$X$是解析的和宇宙的，（4）$X$是解析的和具有可数伪特征标.在PFA下，条件（1）-（4）等价于$X$的b分析。条件（1）-（3）对任何Baire拓扑群都是等价的。
2019-01-30 math.GN math.GR
On structural numbers of topological spaces
本文针对遗传正规T1空间的不同子类定义结构数Sn^A，证明了可度量化空间与可数维可度量化空间下该结构数的取值范围，拓展了拓扑空间结构数的相关研究。
2025-02-22 math.GN
C-Minimal topological groups
研究了所有闭子群（完全）极小的拓扑群，称这类群为c-（完全）极小.证明了局部紧c-极小连通群是紧的。利用Hall和Kulatilaka的一个著名定理以及Grosser和Herfort对一类李群的刻画，我们证明了c-极小局部可解李群是紧的.证明了若拓扑群$G$包含紧开正规子群$N$，则$G$是c-全极小的当且仅当$G/N$是遗传不可拓扑的.此外，完全可解或强紧复盖的c-完全极小群必须是紧的。否定地回答一个问题Dikranjan和Megrelishvili我们发现，相反，一个完全极小的可解（甚至亚阿贝尔）李群是不紧的。我们还证明了对于每个（分别为完全）极小交换群$A$和每个有限群$F.$，群$A\times F$是c-（完全）极小的
2021-06-28 math.GN math.GR
Meekly SC*-Normal Spaces in Topological Spaces
Gautam Buddha University；S. A. Jain (PG) College
本研究提出温和的SC*-正常性概念，扩展了传统正常性，统一了广义分离公理，并分析了其与现有正常类型空间的关系。
2026-02-17 math.GN
On Urysohn's Lemma for generalized topological spaces in ZF
强广义拓扑空间是一个有序对$\mathbf{X}=\langle X, \mathcal{T}\rangle$，使得$X$是一个集合，$\mathcal{T}$是$X$的子集的集合，使得$\emptyset, X\in \mathcal{T}$和$\mathcal{T}$在任意并下是稳定的。$\mathbf{ZF}$给出了强广义拓扑空间$\mathbf{X}$满足Urysohn引理或其相应变式的一个充要条件.引入了U-正规和有效正规广义拓扑空间的概念。在$\mathbf{ZF}+\mathbf{DC}$中，每个U-正规广义拓扑空间都满足Urysohn引理.证明了每个有效正规的广义拓扑空间都满足Urysohn引理的Csaszár修正。给出了满足Tietze-Urysohn扩张定理但不满足Urysohn引理的强广义拓扑正规空间的一个$\mathbf{ZF}$ -例子.
2021-03-08 math.GN
On zero-dimensionality and the connected component of locally pseudocompact groups
一个拓扑群是局部伪紧的，如果它包含一个具有伪紧闭包的非空开集。本文证明了：若群G的每个闭子群都是局部伪紧的，则G 0在G的完备化的分支上是稠密的，G/G 0是零维的.我们还给出了任意大维数的遗传不连通伪紧群具有强极小性的例子，从而证明了即使对于完全极小伪紧群，G/G_0也可能不是零维的.
2010-02-15 math.GN math.GR
Dense-separable groups and its applications in $d$-independence
一个拓扑空间称为{ \it稠密可分}，如果它的每个稠密子集都是可分的。因此，每个稠密可分空间都是可分的.建立了稠密可分拓扑群的一些基本性质。证明了每个具有可数紧度的可分空间都是稠密可分的，并给出了一个非遗传可分的稠密可分拓扑群。证明了对于Hausdorff局部紧群，它是局部稠密可分的当且仅当它是可度量化的.此外，我们还研究了稠密子群可分拓扑群。证明了对于每个紧扭（或可分，或无扭，或完全不连通）阿贝尔群，它是稠密子群可分的当且仅当它是稠密可分的当且仅当它是度量化的。最后，我们讨论了$d$ -无关拓扑群及其相关结构的一些应用。证明了每个正则稠密子群可分的交换拓扑群具有$r_{0}(G)\geq\mathfrak{c}$是$d$ -独立的.我们还证明了，对于每个具有$|G|>1$的正则稠密子群可分有界拓扑阿贝尔群$G$，它是$d$ -独立的当且仅当它是一个非平凡的$M$ -群当且仅当$G$的每个非平凡的准素分支$G_{p}$是$d$ -独立的.应用这个结果，我们证明了可分度量化的几乎无挠的仿拓扑阿贝尔群$G$与$|G|=\mathfrak{c}$是$d$ -无关的.进一步证明了每个具有非平凡连通分支的稠密子群可分MAP阿贝尔群也是$d$ -独立的.
2022-12-25 math.GN math.GR
Softly $πg\hat{D}$-Normal Spaces
本文利用 $πg\widehat{D}$-开集定义软 $πg\widehat{D}$-正规空间，研究其性质、刻画、保持定理及与相关拓扑空间的关系，证明其为拓扑性质并对闭定义域子空间遗传。
2025-06-10 math.GN
On the class of NY compact spaces of finitely supported elements and related classes
本文通过σ-积嵌入条件给出ω-Corson与NY紧空间的新刻画，构造反例回答Kubiś和Leiderman的问题，并证明NY紧性由函数空间C_p(K)的拓扑结构决定。
2025-03-12 math.GN
The characterizations of dense-pseudocompact and dense-connected spaces
本文定义了稠密拓扑性质，并分别给出了Tychonoff空间下稠密伪紧、稠密连通以及稠密超连通空间的等价刻画，同时推广至拓扑群等结构。
2023-04-07 math.GN math.GR
On topological groups containing a Fréchet-Urysohn fan
设G是一个拓扑群，它包含一个Frechet-Urysohn扇的（闭）拓扑副本.若G是完全正规序列空间（正规k-空间），则$G$中的每个闭可度量化子集都是局部紧的.将这一结果应用于其基础拓扑空间可表示为闭可度量化子集序列的直接极限的拓扑群，我们得到每个这样的群要么是可度量化的，要么同胚于一个$k_ω$ -空间和一个离散空间的乘积。
2009-11-20 math.GN math.GR
Locally compact, $ω_1$-compact spaces
一个$ω_1$ -紧空间是其中每个闭离散子空间都是可数的空间。本文给出了局部紧的$ω_1$ -紧空间是$σ$ -可数紧的各种一般条件，即，可数多个列紧空间的并集。这些条件涉及非常基本的性质。这里给出的许多结果独立于集合论的通常（ZFC）公理，并且某些结果的相容性可能涉及到大基数。例如，它与ZFC公理无关，是否每个局部紧的，具有基数$\aleph_1$的$ω_1$ -紧空间是$σ$ -可数紧的。$\aleph_2$能否替代$\aleph_1$是一个尚未解决的难题。模大基数，它也是ZFC无关的是否每个遗传正规，或每个单调正规，局部紧，$ω_1$ -紧空间是$σ$ -可数紧的。因此，无论是否存在一个局部紧的、$ω_1$ -紧的、基数为$\aleph_1$的Dowker空间，或者一个不包含不可数闭离散子空间和序数空间$ω_1$的拷贝的空间，都是ZFC无关的。用于一致性结果的集合论工具包括Souslin树的存在性，适当的强迫公理（PFA），以及一般称为“MM（S）[S]”的模型。大部分的工作是一个由$P$ -理想二分法（PID）公理，其中持有在后两种情况下，并不需要大基数公理时，直接适用于拓扑空间的基数$\aleph_1$，因为它是在几个定理。
2022-06-05 math.GN math.LO
