Topological entropy dimension on subsets for nonautonomous dynamical systems
本文研究了非自治动力系统的经典熵维数和Pesin熵维数，探讨了其幂规则、单调性等性质，并证明在经典拓扑熵为正且有限时两者重合且等于一。
2025-03-30 math.DS
Topological entropy of closed sets in $[0,1]^2$
我们推广的拓扑熵的定义，由于阿德勒，Konheim，和McAndrew \cite{AKM}的集值函数从一个封闭的子集$A$的间隔，以封闭的子集的间隔。我们认为这些集值函数，通过他们的图形，作为闭子集的$[0,1]^{2}$。我们表明，许多拓扑熵性质的连续函数的一个紧凑的拓扑空间本身举行在我们的新的设置，但不是全部。我们还计算了一些例子的拓扑熵，将熵与例子的其他动力学和拓扑性质联系起来，并且我们给出了$[0,1]^2$的闭子集$G$的例子，它具有$0$熵，但$G\cup \{ (p,q) \},$，其中$(p,q) \in [0,1]^2\setminus G,$具有无穷大的熵。
2017-08-03 math.DS
Topological Entropy for Arbitrary Subsets of Infinite Product Spaces
本文定义无限乘积空间任意子集的广义拓扑熵及广义 Bowen 熵，证明其与连续映射经典熵的一致性，并给出分形内在熵等性质。
2020-06-03 math.DS
Smooth surface systems may contain smooth curves which have no measure of maximal entropy
研究解析子集的最大熵测度，构造含无最大熵测度光滑曲线的曲面系统，并刻画一般及 $h$-扩张系统中相关子集的熵与 Hausdorff 维数性质。
2025-05-15 math.DS
Ergodic Optimization Restricted On Certain Subsets Of Invariant Measures
本文主要研究具有跟踪性质且熵函数是上连续的可迁动力系统。对于这类动力系统，当我们考虑约束在度量熵等于或大于给定常数的不变测度子集上的遍历优化时，我们证明了对于一般的实连续函数，遍历优化测度是唯一的、遍历的、全支撑的，并且具有等于给定常数的度量熵.对于有限型传递子移位、Cr（r \geq 2）-类属几何Lorenz吸引子和C1-类属奇异双曲吸引子上的悬浮流也有类似的结果.
2021-12-23 math.DS
Invariance entropy, quasi-stationary measures and control sets
对于离散时间控制系统，本文讨论了状态空间子集Q关于准平稳测度的测度论不变熵，该准平稳测度是通过赋予控制范围一个概率测度而得到的。主要结果表明，这个熵是不变的可测变换下，它已经确定的某些子集的Q的特征在于可控性。
2017-11-27 math.DS
Packing entropy for fixed-point free flows
设$(X,ϕ)$是一个无不动点的紧致流。通过考虑所有可能的时间重参数化，定义了$X$子集上的填充拓扑熵$h_{\mathrm{top}}^P(ϕ,K)$.对于不动点自由流，我们证明了如下结果：对于$X$的任意非空紧子集$K$，$$h_{\mathrm{top}}^P(ϕ,K)=\sup\{\overline{h}_μ(ϕ):μ(K)=1,μ\text{ is a Borel probability measure on} X\},$$其中$\overline{h}_μ(ϕ)$表示$X$上Borel概率测度$μ$的上局部熵.
2021-02-20 math.DS
Generic Continuity of Metric Entropy for Volume-preserving Diffeomorphisms
设$M$是紧致流形，$\text{Diff}^1_m(M)$是$M$的$C^1$保体积同构的集合.证明了存在一个剩余子集$\mathcal {R}\subset \text{Diff}^1_m(M)$，使得每个$f\in \mathcal{R}$是从$\text{Diff}^1_m(M)$到$\mathbb{R}$的映射$g\to h_m(g)$的连续点，其中$h_m(g)$是$g$关于体积测度$m$的度量熵.
2013-11-22 math.DS
Comparison of two approaches to weighted topological entropy
Department of Mathematics, Kyoto University（京都大学数学系）
本文比较了加权拓扑熵的Feng--Huang与覆盖定义，证明在非不变子集上Feng--Huang熵不超过覆盖熵，且证明不依赖测度论，为相对加权变分原理提供新视角。
2026-09-23 math.DS
Exceptional sets for geodesic flows of noncompact manifolds
对于负曲黎曼流形$M$及其子集$A\subset T^1M$上的测地流，研究了极限$A$ -例外集，即$ω$ -极限不与$A$相交的点集.证明了如果$A$的拓扑$\ast$ -熵小于测地流的拓扑熵，则极限$A$ -例外集具有满拓扑熵.给出了不变紧子集和真子流形的极限例外集的一些结果。
2022-03-30 math.DS
Measures of maximal entropy on subsystems of topological suspension semi-flows
给定一个具有正熵和上半连续熵映射的紧致拓扑动力系统（X，f），以及任意具有正熵的闭不变子集$Y \subset X$，我们证明了存在一个连续的屋顶函数，使得（X，f）上的悬浮半流的最大熵测度集恰好由Y上的最大熵测度的提升组成.这一结果有一些影响的拓扑悬浮流的最大熵的措施集的可能大小。特别地，对于有限字母表上的全移位上的悬浮流，最大熵的遍历测度的集合可以是可数的、不可数的，或者具有任何有限的基数。
2021-01-27 math.DS
Variational principle for neutralized Bowen topological entropy
本文基于Ovadia和Rodriguez-Hertz定义的中性化Bowen开球，引入子集的中性化Bowen拓扑熵，并利用中性化Brin-Katok局部熵和Katok熵建立了紧子集的变分原理。
2024-03-29 math.DS
Packing topological entropy for amenable group actions
Packing拓扑熵是packing维数的动力学类比，可以看作是Bowen拓扑熵的对应物。本文系统地研究了连续$G$作用动力系统$(X,G)$的填充拓扑熵，其中$X$是紧度量空间，$G$是可数离散顺从群.我们首先证明了一个顺从填充拓扑熵的变分原理：对于$X$的任何Borel子集$Z$，$Z$的填充拓扑熵等于该子集$Z$具有满测度的所有Borel概率测度上的上确界.在此基础上，得到了一个关于顺应性包装熵的熵不等式.最后，证明了当$μ$遍历或系统满足某种规范性质时，对于任何不变Borel概率测度$μ$，类属点集的填充拓扑熵与度量熵一致.
2021-09-28 math.DS
Bowen's entropy-conjugacy conjecture is true up to finite index
对于一个由连续映射f和X的子集Z（不一定是紧的）组成的拓扑动力系统，Bowen（1973）定义了一个类维数形式的熵h_X（f，Z）。在同一工作中，他引入了可逆紧系统对的熵共轭性的概念：系统（X，f）和（Y，g）是熵共轭的，如果存在X的不变Borel子集X'和Y的不变Borel子集Y'，使得h_X（f，X \setminus X '）< h_X（f，X），h_Y（g，Y \setminus Y'）< h_Y（g，Y），并且（X '，f|_{X '}）与（Y'，g）拓扑共轭|_{Y '}）。Bowen证明了两个有限型混合移位是熵共轭的，如果它们具有相同的熵.证明了两个等熵的有限型混合移位和左理想类是熵共轭的。因此，在每一个熵类中，鲍文猜想在有限指数下成立。
2013-10-10 math.DS
Entropy Scales in Topological Dynamical Systems
Nanjing Normal University（南京师范大学）
该研究受Helfter尺度概念启发，引入Bowen熵尺度等概念，建立相关变分原理，给出原系统与诱导系统上容量熵尺度关系的条件，补充全移位反例并证明对应零熵结果。
2026-10-27 math.DS
$α$-BS dimension on subsets
Jiangxi Science and Technology Normal University（江西科技师范大学）；Chongqing University（重庆大学）；Nanjing Normal University（南京师范大学）
本文研究了$α$-BS维度在子集上的定义及其与$α$-压力类量的关系，引入了$α$-局部Brin-Katok熵并建立了变分原理，同时探讨了有限型子移位中$α$-Bowen拓扑熵与谱半径和Hausdorff维度的关系。
2025-12-15 math.DS
The Entropy and Hausdorff Dimension of self-similar sets
给定一个$k$ -自相似集$X\subset [0,1]^{d}$，我们计算了它的豪斯多夫维数和熵，并证明了这两个量实际上是相等的.这肯定地解决了Adamczewski和Bell的一个猜想。
2020-11-30 math.DS
Hereditary Lowerability of Topological Dynamical Systems
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
该研究解决了Huang等人2014年关于拓扑动力系统遗传可下性的问题与猜想，证明有限熵系统遗传可下，而存在无限熵遍历不变测度的系统不具有该性质。
2026-08-10 math.DS
Entropy for Generalized Parabolic Dynamics
本文将广义熵扩展至一致空间，引入广义抛物动力学类，证明其重要子类具有线性熵，并构造了紧曲面同胚实例，使其广义熵实现预设的多项式增长且非游荡集简化为单点。
2025-06-30 math.DS
Slow entropy for noncompact sets and variational principle
本文定义并讨论了Z^d作用的任意子集的拓扑慢熵的维数概念。此外，本文还提出了Z^d作用量的测度论慢熵的概念，它是对Brin和Katok [2]的修正.本文研究了Bowen拓扑熵[3，17]与拓扑慢熵的关系，并给出了符号系统中拓扑慢熵的几个例子。具体地，证明了一个变分原理。
2011-11-24 math.DS
Topological entropy of saturated sets for Lorenz attractors
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；Fudan University（复旦大学）
该研究针对连续流的饱和集拓扑熵，在奇异双曲动力学框架下，证明了几何洛伦兹吸引子相关的拓扑熵公式，发现其与一致双曲情形存在差异，表明离散时间饱和熵理论无法直接推广到奇异流。
2026-10-14 math.DS
Topological pressures for $ε$-stable and stable sets
研究了正熵系统中$ε$ -稳定集的原像和稳定集的某些闭子集的拓扑压力。证明了任何拓扑系统的拓扑压都可以用$ε$ -稳定集的原像的拓扑压来计算。对于正熵拓扑系统的测度论“相当大”集上任意点的独立集的闭子集或不稳定集，特别是对于包含在独立集和不稳定集闭包中的弱混合子集，证明了这些子集的拓扑压力不小于测度论压力.
2010-08-31 math.DS
Bowen entropy for actions of amenable groups
Bowen在1973年\cite{B}受豪斯多夫维数的启发，提出了子集拓扑熵的定义.本文研究顺从群作用动力系统的Bowen熵，证明了在调和条件下，对于给定的Følner序列，整个紧空间的Bowen熵等于拓扑熵.为了证明这一结果，我们建立了一个与Bowen熵有关的变分原理，并给出了具有顺从群作用的动力系统的Brin-Katok局部熵公式.
2016-02-26 math.DS
Categorical entropy, (co-)t-structures and ST-triples
本文研究了三角范畴$\mathcal{D}$的正合内函子$Φ: \mathcal{D} \to \mathcal{D}$的动力学性质.特别是，我们感兴趣的是以下问题：给定完全三角形的子范畴$\mathcal{A},\mathcal{B} \subset \mathcal{D}$，使$Φ(\mathcal{A}) \subset \mathcal{A}$和$Φ(\mathcal{B}) \subset \mathcal{B}$，如何分类熵的$Φ|_\mathcal{A}$和$Φ|_\mathcal{B}$是相关的？为了回答这个问题，我们引入新的熵型不变量使用有限（共）心有界（共）t-结构，并证明其基本性质。然后，我们应用这些结果来回答我们的问题的情况下，$\mathcal{A}$有界的t-结构和$\mathcal{B}$有界的co-t-结构，在某种意义上，对偶。
2022-03-10 math.CT math.DS math.RT
Full Topological entropy of Xiong chaotic sets beyond the specification property
Nanchang Hangkong University（南昌航空大学）
本文针对具有弱化规范性质的移位动力系统，证明存在处处具有完全拓扑熵的Xiong混沌集，且该集满足与连续映射相关的极限性质。
2026-09-22 math.DS
Complexity function and entropy of induced maps on hyperspaces of continua
Matematički fakultet, Univerzitet u Beogradu（贝尔格莱德大学数学系）
本文提出通过复杂度函数计算连续体超空间中诱导映射的多项式熵，并给出判断无限拓扑熵的简单准则。
2026-03-11 math.DS
Some consequences of shadowing and entropy-expansiveness
Institute of Science Tokyo（东京科学大学）；School of Computing, Institute of Science Tokyo（东京科学大学计算学院）
本研究针对紧度量空间上满足h-扩张性与跟踪性质的连续自映射，证明非空一致刚性子集零维，进而推导非空周期点集的零维性，丰富了动力系统相关性质的研究结论。
2026-10-14 math.DS
Variational principles for topological entropies of subsets
设$(X,T)$是一个拓扑动力系统。我们定义了测量理论上的下熵和上熵$\underline{h}_μ(T)$，$\bar{h}_μ(T)$为任何$μ\in M(X)$，其中$M(X)$表示$X$上所有Borel概率测度的集合。对$X$的任意非空紧子集$K$，证明了$$\htop^B(T, K)= \sup \{\underline{h}_μ(T): μ\in M(X),\; μ(K)=1\}, $$ $$\htop^P(T, K)= \sup \{\bar{h}_μ(T): μ\in M(X),\; μ(K)=1\}. $$，其中$\htop^B(T, K)$表示$K$的Bowen拓扑熵，$\htop^P(T, K)$表示$K$的packing拓扑熵.此外，当$\htop(T)<\infty$，第一个等式仍然有效时，$K$被替换为$X$的任意解析子集。第二个等式总是扩展到$X$的任何解析子集。
2010-12-06 math.CA math.DS
$C1$-Genericity of Symplectic Diffeomorphisms and Lower Bounds for Topological Entropy
在$2d$维流形$d\geq 1$上存在辛同胚的$C^1$-剩余（Baire第二类）子集$\mathcal{R}$，使得对于$\mathcal{R}$中的每个非Anosov $f$，其拓扑熵由它们在\emph{unbreakable central subbundle}中的双曲周期点的Lyapunov指数的上确界下界（即，没有支配分裂的中心方向）。前面的结果处理的事实是，对于$f$在一个剩余集$\tilde{\mathcal{R}}$的辛同胚（包含$\mathcal{R}$）满足一个剖分：或$f$是Anosov或$f$是鲁棒传递部分双曲的{\em牢不可破的中心}的维度$2m$，$0 < m < d$，或$f$有全椭圆周期点密集的$M$。在第二种情况下，我们还表明存在一个序列的$m$-{\em椭圆}周期点收敛到$M$。事实上，$\tilde{\mathcal{R}}$包含一个开放的密集子集。
2016-01-12 math.DS
Dynamical consequences of a free interval: minimality, transitivity, mixing and topological entropy
研究了包含自由区间的紧致可度量化空间上连续映射的动力学（即，同胚于开区间的开子集）。特别注意拓扑传递性、弱和强拓扑混合、稠密周期性和拓扑熵之间的关系以及极小集的拓扑结构。特别地，证明了极小集的一个二分性和传递映射的一个二分性。
2011-12-06 math.DS
Exceptional sets for average conformal dynamical systems
设$f: M \to M$是紧致黎曼流形$M$的一个$C^{1+α}$映射/双同态，$μ$是$M$上的一个扩张/双曲遍历$f$ -不变Borel概率测度.假设$f$在$μ$的支撑集$W$上是平均共形扩张/双曲的，并且$W$是局部最大的。对任意熵或维数小的子集$A\subset W$，研究了$A$ -例外集和极限$A$-例外集的拓扑熵和豪斯多夫维数.
2022-02-23 math.DS
Topology and Topological Sequence Entropy
设$X$是紧度量空间，$T:X\longrightarrow X$是连续的.设$h^*(T)$是$T$在$\mathbb Z_+$的所有连续映射上的拓扑序列熵的上确界，$S(X)$是$X$上所有连续映射$T$的值$h^*(T)$的集合.已知$\{0\} \subseteq S(X)\subseteq \{0, \log 2, \log 3, \ldots\}\cup \{\infty\}$ .迄今为止，只观察到三种可能的$S(X)$，即$S(X)=\{0\}$、$S(X)=\{0,\log2, \infty\}$和$S(X)=\{0, \log 2, \log 3, \ldots\}\cup \{\infty\}$。在本文中，我们完全解决的问题，找到所有的可能性$S(X)$表明，事实上，对于每一个集合$\{0\} \subseteq A \subseteq \{0, \log 2, \log 3, \ldots\}\cup \{\infty\}$存在一个一维连续$X_A$与$S(X_A) = A$。在$X_A$的构造中，我们使用Cook continua。这显然是第一次应用这些非常严格的连续动力学。进一步证明了当只考虑同胚而不考虑连续映射时，同样的结果也成立.群体行动的问题也得到了解决。对于某些类的群作用（同胚），我们提供了一个类似的结果，但在充分的一般性这个问题仍然开放。这个结果…
2019-04-30 math.DS
Dynamical entropy of probability measures on infinite product spaces
本文提出无限乘积空间上概率测度的无限乘积熵，证明其在平移不变情形下等价于移位熵，并分析其基本性质及与子集拓扑熵的变分关系。
2024-10-28 math.DS math.PR
Variational principles for topological pressures on subsets
本文研究了各种拓扑压力与不同形式的测度-理论压力之间的关系。本文将Feng-Huang的填充熵变分原理推广到填充压力，得到了Pesin-Pitskel和填充压力的两个新的变分原理。证明了关于势函数的遍历测度的各种Katok压力都等于该测度的测度论熵与该势函数的积分之和.此外，我们还得到了关于保压的Billingsley型定理，该定理表明保压可以由测度的测度论上局部压力来确定，以及对于任何不变的遍历Borel概率测度，保压的泛点集的一个变分原理.
2022-04-30 math.DS
Co-compact entropy and its variational principle for non-compact spaces
利用余紧熵将拓扑熵等于测度理论熵的上确界，同时也等于度量理论熵的最小值的变分原理推广到非紧动力系统.证明了正余紧熵与实直线上p-马蹄存在性的等价性。这意味着具有正的余紧熵的实直线上的系统包含一个紧的不变子集。
2013-12-03 math.DS
On recurrence and entropy in hyperspace of continua in dimension one
University of Split（斯普利特大学）；AGH University of Science and Technology（AGH科技大学）；University of Ostrava（俄斯特拉发大学）
本文研究了一维连续体超空间中连续映射的递归性与熵的关系，通过不同工具扩展了之前在紧致区间上的正结果，并给出了反例。
2025-01-10 math.DS
Distributional chaos in multifractal analysis, recurrence and transitivity
从基空间的稠密性、豪斯多夫维数、Lebesgue正测度、正或全拓扑熵（和拓扑压）等角度研究遍历平均的非正则集和水平集上的动力学复杂性，已有很多结果.然而，从混沌的角度来看，这是未知的。关于正拓扑熵与各种混沌的关系已有许多结果，但正拓扑熵并不意味着强混沌DC 1，因此在非规则集和水平集上研究DC 1是不平凡的。本文证明了对于具有规范性质的动力系统，在非正则集和水平集上存在不可数的DC 1-scrambled子集。另一方面，我们还证明了具有不同递归频率的点的几个递归层都有不可数的DC 1-乱序子集。证明上述结果的主要技术是饱和集上存在不可数的DC 1-乱序子集。
2018-05-08 math.DS
Hypertrace and entropy gap characterizations of property (T) for $\mathrm{II}_1$ factors
本文通过构造包含 $\mathrm{II}_1$ 因子 $M$ 的 von Neumann 代数，利用超迹、Furstenberg 熵和熵间隙给出性质 (T) 与 Haagerup 性质的等价刻画。
2024-06-06 math.DS math.GR math.OA
Escape of entropy for countable Markov shifts
本文研究可数马氏位移的遍历论。这些是定义在非紧空间上的动力系统。我们的主要结果涉及逃逸的质量，测量理论的熵，和熵在无穷远的系统。这种关系有几个后果。例如，我们得到的熵映射是上半连续的，遍历措施形成一个熵稠密子集。我们的结果也为描述极大熵测度的存在性和稳定性的结果提供了新的证明。我们将无穷远处的熵与平均逃逸的回复点集合的豪斯多夫维数联系起来。独立的兴趣，我们证明了一个版本的Katok的熵公式在这个非紧的设置。
2022-08-03 math.DS
Wild automorphisms of projective varieties, the maps which have no invariant proper subsets
设$X$是一个投射簇，$σ$是$X$上的一个野生自同构，即，只要$σ(Z) = Z$对于$X$的非空Zuraki闭子集$Z$，我们就有$Z = X$。Z.证明了$X$是一个交换簇，且$σ$为零熵（当${\rm dim} \, X \le 2$为零熵时也是零熵）. Reichstein，D. Rogalski和J. J. Zhang在他们对射影单环的研究中。十多年来，这一猜想一直是公开的。当${\rm dim} \, X \le 3$和$X$不是Calabi-Yau三重维数时，我们证实了这个猜想，并且当${\rm dim} \, X \le 4$和Kodaira维数$κ(X) \ge 0$是零熵时，$σ$是零熵的.
2022-01-11 math.AG math.DS
Entropy of irregular points that are not uniformly hyperbolic
本文证明了：对于紧致黎曼流形上的$C^{1+α}$双同态，如果存在支撑不是一致双曲的双曲遍历测度，则非一致双曲的非正则点集的拓扑熵大于或等于双曲遍历测度的度量熵.在证明过程中，我们给出了一个抽象的一般机制来研究不规则点的拓扑熵，条件是系统具有一列非减不变紧子集，使得每个子系统都具有跟踪性且是传递的。
2021-11-16 math.DS
A Variational Principle for the Topological Pressure of Non-autonomous Iterated Function Systems on Subsets
School of Mathematics and Statistics, Chongqing Technology and Business University（重庆工商大学数学与统计学院）
本文提出非自治迭代函数系统的Pesin-Pitskel拓扑压力定义，并建立其与测度论压力的变分原理。
2026-02-09 math.DS
Linear cellular automata, asymptotic randomization, and entropy
若A=Z/2，则A^Z是紧阿贝尔群。一个“线性元胞自动机”是A^Z的移位交换自同态F。如果P是A^Z上的概率测度，则F“渐近随机化”P，如果F^j P收敛于哈尔测度，当j-->oo，其中j在Cesaro密度为1的子集中。通过反例，我们证明了P的非零熵对于渐近随机化既不是必要的，也不是充分的。
2002-10-16 math.DS math.PR
Volume growth and topological entropy of certain partially hyperbolic systems
设$f$是紧致流形$M$上的一个$C^{1}$同构，其中$TM=E^{s}\oplus_{\prec} E^{1}\oplus_{\prec} E^{2}\cdots \oplus_{\prec}E^{l}\oplus_{\prec} E^{u}$是一致收缩的，$E^{u}$是一致膨胀的，$\dim E^{i}=1,\,1\leq i\leq l.$是部分双曲分裂的.切丛中子空间的体积增长率：$$h_{\rm{top}}(f)=\lim_{n\to+\infty}\frac{1}{n}\log\int\max_{V\subset T_{x}M}|\det Df_{x}^{n}|_{V}|\,d x.$$
2020-12-14 math.DS
Intermediate topological entropies for subsets of nonautonomous dynamical systems
School of Mathematics and Statistics, Chongqing Technology and Business University（重庆工商大学数学与统计学院）
本文提出非自治动力系统子集的中间拓扑熵概念，通过参数θ调节覆盖长度范围，推导了相关不等式和性质，揭示了熵的连续性和不连续性特征。
2025-12-31 math.DS
How do topological entropy and factor complexity behave under monoid morphisms and free group basis changes ?
对于任何非擦除自由幺半群态射$σ: \cal A^* \to \cal B^*$，以及任何子移位$X \subset \cal A^\Z$及其像子移位$Y = σ(X) \subset \cal B^\Z$，相关的复杂性函数$p_X$和$p_Y$满足：存在常数$c, d, C > 0$使得$$c \cdot p_X(d \cdot n) \,\, \leq \,\, p_Y(n) \,\, \leq \,\, C \cdot p_X(n)$$对所有足够大的整数$n \in \N$成立，只要$σ$在$X$中是可识别的.如果$σ$是另外的字母对字母，则$p_Y$属于$Θ(p_X)$（反之亦然）。然而，在其他情况下，存在$p_X$不在$\cal O(p_Y)$中的示例。由此可见，通常，当将态射$σ$应用于$X$时，$X$的拓扑熵的值$h_X$不被保留，即使$σ$在$X$中是可识别的。因此，没有有意义的方法来定义电流在自由群$F_N$上的拓扑熵;只有电流$μ$与$h_{\tiny\supp(μ)} = 0$和$h_{\tiny\supp(μ)} > 0$的拓扑熵的区别被很好地定义。
2022-04-02 math.DS math.GR
Measures of maximal entropy for suspension flows over the full shift
本文考虑有限字母表上全位移$Σ$上具有连续顶函数的悬浮流。对于任意正熵子移位的有限型$Y \subset Σ$，我们构造了一个屋顶函数，使得$Σ$上悬浮流的最大熵测度恰好是$Y$的最大熵测度的提升.在$Y$是传递的情况下，这给出了不完全支持的流的最大熵的唯一度量。如果$Y$有一个以上的传递组件，所有具有相同的熵，这给出了明确的例子，悬浮液流在全移位与多个措施的最大熵。这与Hölder连续屋顶函数的情况形成对比，众所周知，最大熵的度量是唯一的，并且完全支持。
2019-03-12 math.DS
Topological entropy of compact subsystems of transitive real line maps
对于从实直线（半开区间$[0,1)$）到其自身的连续映射$f$，设ent（f）表示$f|_K$的拓扑熵的上确界，其中$K$遍历$\mathbb{R}$的所有紧$f$不变子集（分别为$[0,1)$）.证明了若$f$是拓扑传递的，则ent（f）的最佳下界是$\log\sqrt{3}$（分别为$\log 3$），但不能达到.这解决了C{á}novas [Dyn. \textbf{24}（2009），no.4，473- 483]。
2012-08-20 math.DS
Unstable entropies and Dimension Theory of Partially Hyperbolic Systems
本文在Bowen和Pesin等人工作的基础上，定义了部分双曲系统中任意子集（不一定是紧的或不变的）的不稳定拓扑熵作为Carathéodory维数特征，并建立了Bowen不稳定拓扑熵的维数论中的一些基本结果，包括一般情形下的熵分布原理和变分原理.作为这个新概念的应用，我们研究了饱和集的不稳定拓扑熵，推广了\cite{Bo, PS2007}中的一些结果。我们的结果为部分双曲型系统的多重分形分析提供了新的思路。
2018-11-09 math.DS
Entropy Rigidity for Maximal Representations
本文研究了最大表示下的熵刚性问题，通过引入可测的格罗莫夫积和相关测度，证明了最大表示在熵方面的刚性性质。
2026-10-22 math.DG math.DS
Universal bounds on the entropy of toroidal attractors
本文研究环面吸引子的拓扑熵，依据纯拓扑性质给出下界，证明其光滑吸引动力学要么熵至少为 $\log 2$，要么存在平稳动力学使熵为零。
2024-03-27 math.DS math.GT
Topological entropy and Burau representation
设f是圆盘D的保向同胚，P是有限不变子集，[f]是f在D中的合痕类.利用与[f]相联系的Burau矩阵在GL（n，C）中的某些特殊化的谱半径，给出了[f]中映射的拓扑熵的一个非平凡下界，并讨论了一些例子.
2003-04-08 math.AT math.DS
