非紧集的慢熵与变分原理

Amenable Group作用的拓扑压与非紧集变分原理

Topological Pressure and the Variational Principle of Noncompact Sets for Amenable Group Actions

拓扑压的概念是由Ruell提出的，他还为拓扑压建立了一个变分原理。Pesin和Pitskel受豪斯多夫维数的启发，引入了子集上拓扑的定义.本文考虑服从群作用的非紧子集的拓扑压，证明了在调和条件下，得到了拓扑压的变分原理。

非紧度量空间的熵及其变分原理

Entropy and its variational principle for noncompact metric spaces

本文引入了AKM-拓扑熵在非紧空间中的自然扩张，证明了一个变分原理，它使得拓扑熵、测度理论熵的上确界和度量理论熵的最小值总是重合的.利用变分原理证明了单连通幂零李群的自同构的拓扑熵总是为零。这表明非紧李群的自同构熵的经典公式只是它的拓扑熵的一个上界。

慢熵与变分动力系统

Slow entropy and variational dynamical systems

研究亚指数复杂度动力系统的变分性质，通过直接计算慢熵证明部分移位非变分，而某些区间交换变换为变分。

Slow Entropy of Some Parabolic Flows

We study nontrivial entropy invariants in the class of parabolic flows on homogeneous spaces, quasi-unipotent flows. We show that topological complexity (ie, slow entropy) can be computed directly from the Jordan block structure of the adjoint representation. Moreover using uniform polynomial shearing we are able to show that the metric orbit growth (ie, slow entropy) coincides with the topological one, establishing hence variational principle for quasi-unipotent flows (this also applies to the non-compact case). Our results also apply to sequence entropy. We establish criterion for a system t…

计算耗散动力系统中慢不变流形的变分原理

A variational principle for computing slow invariant manifolds in dissipative dynamical systems

具有谱隙的耗散动力系统降维的一个关键问题是慢不变流形的识别。我们提出的理论和数值结果的变分方法的问题，计算这样的流形动力学模型，使用轨迹优化。相应的目标功能反映了一个变分原理，分别在附近，缓慢的不变流形的轨迹特征。对于一个二维线性系和一个常见的非线性测试问题，我们分析表明，变分方法渐近确定的精确慢不变流形的限制在一个无限的时间范围内的变分问题与固定的频谱间隙和无限的频谱间隙与一个固定的有限的时间范围。线性和非线性模型问题的数值结果以及更现实的高维化学反应机制。

复合均匀化流体流的变分闭合

Variational closures for composite homogenised fluid flows

本文推导了支撑流体动力学随机输运噪声的随机拉格朗日到欧拉映射的均匀化极限，并为慢速分量提出了两种变分闭合方法，分别导出与随机Euler-Poincaré方程一致的随机PDE系统及受广义拉格朗日平均启发的平均模型。