Lowering topological entropy over subsets revisited
设$(X, T)$是一个拓扑动力系统。分别用$h (T, K)$和$h^B (T, K)$表示$K\subseteq X$的覆盖熵和维数熵。$(X, T)$被称为D-{ \it可降低}（或{ \it lowerable}），如果对于每个$0\le h\le h (T, X)$，闭子集）$K_h$与$h^B (T, K_h)= h$（分别$h (T, K_h)= h$）;被称为D-{ \it hereditarily lowerable}（resp. { \it可遗传降低}），如果每个Souslin子集（分别闭子集）是D-可降低的（分别为lowerable）。本文证明了每个拓扑动力系统不仅是可降的，而且是D-可降的，并且每个渐近PDMATHAMV-扩张系统是D-遗传可降的。证明了一个极小系统是可降的且不是遗传可降的。
2013-06-20 math.DS
Maps in Dimension One with Infinite Entropy
我们给出了具有无穷拓扑熵的一维自同态的例子，它们是$α$ -Hölder和$(1,p)$ -Sobolev，对于所有的$0\leqα<1$和$1\leq p<\infty$ .这是在一个家庭内的自同态与无限拓扑熵和遍历所有$α$ -Hölder和$(1,p)$ -Sobolev类。最后，我们也给出了在一维上的自同态的例子，它们位于大Zygmund类和小Zygmund类中，回答了M.贝内迪克
2017-10-10 math.DS
Singular Suspension Flows and Infinite Topological Entropy
该研究构造具有无限拓扑熵的同胚稠密集合，其伪奇异悬浮流有有限熵，证明同胚剩余集的伪奇异悬浮流保持正熵，还证对于\(n \geq 2\)的紧致\(n\)维流形存在相关极小同胚及零熵伪奇异悬浮流，揭示熵无限性在奇异重参数化下的脆弱性。
2026-07-27 math.DS
Measures with infinite Lyapunov exponents for the periodic Lorentz gas
在\cite{Ch91a}中，我们证明了周期性洛伦兹气体的台球映射具有无穷大的拓扑熵。本文研究了具有无穷多个李雅普诺夫指数的点集。利用在\cite{BSC90,Ku}中发展的胞腔结构，我们构造了一个在这个集合上支持的具有无穷拓扑熵的遍历不变概率测度.由于拓扑熵是无限的，这是最大熵的度量。从构造中可以清楚地看出，在拓扑传递性的单个分量上可以共存许多这样的测度。我们还构造了一个遍历不变的概率测度与有限的熵，这是支持在这个集合上显示，无穷指数并不一定导致无穷熵。
1994-11-03 math.DS
Genericity of Infinite Entropy for Maps with Low Regularity
对于紧致流形上的双Lipschitz同胚，已知拓扑熵总是有限的.对于2维或更大维的紧致流形，我们证明了在双Lipschitz同胚空间的闭包中，关于Hölder或Sobolev拓扑，拓扑熵是一般无限的.我们还证明了版本的$C^1$关闭引理在这些空间。最后，给出了具有无穷拓扑熵的同胚是Hölder和/或Sobolev的例子.
2017-09-07 math.DS
On density of infinite subsets I
设$Y$是紧度量空间，$G$是作用于$Y$上的变换群.对于任意的无限子集$A\subset Y$，我们利用Hausdorff半度量$d^H$研究了$g\in G$的$gA$的密度和集合$\displaystyle{\bigcup_{g\in G_n}gA}$的数量密度.证明了对任意整数$n\ge 2$，$ε>0$，任意无限子集$A\subset \mathbb T^n$，存在一个$g\in SL(n,\mathbb Z)$使得$gA$是$ε$ -稠密的.我们还表明，对于任何无限子集$A\subset [0,1]$，通用旋转和通用3-IET，$$\liminf_nn\cdot d^H\left(\bigcup_{k=0}^{n-1}T^kA,[0,1]\right)=0.$$
2017-09-17 math.DS
Slow entropy and differentiable models for infinite-measure preserving Z^k actions
我们定义了无限测度空间上Z^2作用的“慢”熵不变量，它测量了行程在次指数尺度上的增长。我们用它来构造保无限测度的Z^2作用，它不能被实现为保波莱尔测度的紧致流形的一组自同态，这与Z-作用的情况相反，在Z-作用中，每一个保无限测度的作用都可以这样实现。
2011-08-09 math.DS
Entropy, chaos and weak horseshoe for infinite dimensional random dynamical systems
本文研究了无限维随机动力系统的复杂动力学问题，其中确定性动力系统是其在Polish空间中的特例。在不作任何双曲性假设的情况下，证明了如果连续随机映射有正的拓扑熵，则它包含拓扑马蹄。我们还证明了正的拓扑熵蕴含着Li-Yorke意义下的混沌。这里展示的复杂行为是由正熵引起的，而不是系统的随机性。
2015-04-26 math.DS
Topological entropy of closed sets in $[0,1]^2$
我们推广的拓扑熵的定义，由于阿德勒，Konheim，和McAndrew \cite{AKM}的集值函数从一个封闭的子集$A$的间隔，以封闭的子集的间隔。我们认为这些集值函数，通过他们的图形，作为闭子集的$[0,1]^{2}$。我们表明，许多拓扑熵性质的连续函数的一个紧凑的拓扑空间本身举行在我们的新的设置，但不是全部。我们还计算了一些例子的拓扑熵，将熵与例子的其他动力学和拓扑性质联系起来，并且我们给出了$[0,1]^2$的闭子集$G$的例子，它具有$0$熵，但$G\cup \{ (p,q) \},$，其中$(p,q) \in [0,1]^2\setminus G,$具有无穷大的熵。
2017-08-03 math.DS
Entropy ratio for infinite sequences with positive entropy
有限字母表$A$上的无限字$w$的复杂度函数是序列计数，对于每个非负$n$，字母表$A$上长度为$n$的字的数量是无限字$w$的因子。对于任何给定的函数$f$的指数增长性，我们介绍了在[MM 17]的概念{ \it字熵} $E_W(f)$相关的$f$，我们描述了组合结构的集合的无限的话，复杂性函数的界由$f$。这项工作的目标是给字熵$E_W(f)$的限制较低的指数增长性率的$f$方面的估计。
2018-02-28 math.DS
Dimension of Gibbs measures with infinite entropy
本文研究了具有无穷熵的Gibbs测度关于具有可数分支的区间映射的豪斯多夫维数。我们证明了在简单的条件下，这样的措施是符号准确的尺寸，并提供了一个几乎必然值的符号尺寸。我们还证明了低局部维数几乎必然等于零，而高局部维数几乎必然等于符号维数。特别地，我们证明了Gauss映射的一类具有无穷熵的Gibbs测度的豪斯多夫维数零，packing维数等于$1/2$，因此这类测度不是精确维数的.
2018-12-11 math.DS
Complexity and fractal dimensions for infinite sequences with positive entropy
有限字母表$A$上的无限字$w$的复杂度函数是序列计数，对于每个非负$n$，字母表$A$上长度为$n$的字的数量是无限字$w$的因子。这项工作的目标是估计字母表$A$上的长度$n$的字的数量，这些字是无限字$w$的因子，其复杂度函数由具有指数增长性的给定函数$f$限定，并且描述这样的无限字集合的组合结构。我们引入了一个实参数，{ \it字熵} $E_W(f)$与一个给定的功能$f$和我们确定的集的分形维数的无穷序列的复杂性函数的范围内的$f$的字熵。我们提出了一个组合证明的事实，即$E_W(f)$等于拓扑熵的子移位的无限的话，其复杂性是有界的$f$，我们给出了几个例子表明，即使在强条件下的$f$，字熵$E_W(f)$可以严格小于限制较低的指数增长性率的$f$。
2018-02-23 math.DS
Infinite topological entropy, positive mean dimension, and factors of subshifts
针对所有非平凡因子均为无限拓扑熵或正平均维数的动力系统，本文在希尔伯特立方体块型子转移中建立该性质的充要条件，并得到一大类具此性质的新具体例子。
2025-04-15 math.DS
On density of infinite subsets II: dynamics on homogeneous spaces
设$G$是非紧半单李群，$Γ$是$G$中的不可约余紧格，$P<G$是极小抛物子群.我们考虑$P$通过左平移作用于$G/Γ$的动力学。对于任何无限子集$A\subset G/Γ$，我们表明，对于任何$ε>0$，有一个$g\in P$，使$gA$是$ε$密集。对于$\mathbb T^n$上的某些离散群作用，我们也证明了类似的结果.
2017-09-17 math.DS
Lowering topological entropy and asymptotic $h$-expansiveness for amenable group actions
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文研究了可数无限可换群作用的拓扑熵降低性质，提出多种可降性概念，并证明了有限熵系统与渐近h-扩张性的等价关系，同时给出了可换群作用的Bowen型定理。
2026-09-02 math.DS
On generators with infinite entropy
很多年前，B。Pitskel观察到，如果$X$是一个平稳的马尔可夫链（在这种情况下，上述条件熵是$H(X_0|X_{-1}))$，无论熵$H(X_0)$是有限的还是不有限的，而在一般情况下，该陈述是不正确的），则具有可数状态数的平稳随机过程$X=\{X_n,\,n\in \mathbb Z\}$在样本空间中的推移变换的度量熵等于条件熵$H(X_0|X_{-1},X_{-2},\dots)$。在本说明中，我们提出了一类过程，Pitskel的观察成立，尽管事实上，没有这些过程是一个马尔可夫链的一些秩序。
2016-06-02 math.DS
Quasi-factors for infinite-measure preserving transformations
本文研究了在无穷测度保持系统下的拟因子的定义。得到了Krengel熵为零且准因子为正熵的系统的存在性。另一方面，保守系统的相对零熵意味着任何准因子相对于其在因子上的自然投影的相对零熵。这扩展了（并基于）的结果，Reynner，Reynvenot和Weiss。在此基础上，我们证明了在Danilenko和Rudolph意义下，任何具有正熵的保守测度保持系统都允许任何具有正熵的概率保持系统作为因子.一些应用程序和连接泊松悬浮液。
2008-06-18 math.DS
Smooth surface systems may contain smooth curves which have no measure of maximal entropy
研究解析子集的最大熵测度，构造含无最大熵测度光滑曲线的曲面系统，并刻画一般及 $h$-扩张系统中相关子集的熵与 Hausdorff 维数性质。
2025-05-15 math.DS
Lowering topological entropy over subsets
设$(X, T)$是一个拓扑动力系统（TDS），$h (T, K)$是$X$的子集$K$的拓扑熵. $(X, T)$是{ \it lowerable}，如果对于每个$0\le h\le h (T, X)$，存在具有熵$h$的非空紧子集;是{ \it遗传lowerable}，如果每个非空紧子集是lowerable;是{ \it遗传一致lowerable}，如果对于每个非空紧子集$K$和每个$0\le h\le h (T, K)$，存在具有$h (T, K_h)= h$和$K_h$的非空紧子集$K_h\subseteq K$，最多有一个极限点。证明了每个有限熵的TDS是可降的，并且TDS $(X, T)$是遗传一致可降的当且仅当它是渐近$h$ -扩张的.
2011-07-05 math.DS math.GN
Linear operators with infinite entropy
研究了无限维巴拿赫空间上某些连续线性算子的混沌行为，并给出了这些算子具有无限拓扑熵时的几个等价刻画。例如，证明了加权勒贝格函数空间上平移算子的无穷拓扑熵等价于非零拓扑熵.特别地，这类算子不可能有有限的非零熵，这回答了尹和魏提出的一个问题。
2019-08-01 math.DS math.GN
Ergodic Optimization Restricted On Certain Subsets Of Invariant Measures
本文主要研究具有跟踪性质且熵函数是上连续的可迁动力系统。对于这类动力系统，当我们考虑约束在度量熵等于或大于给定常数的不变测度子集上的遍历优化时，我们证明了对于一般的实连续函数，遍历优化测度是唯一的、遍历的、全支撑的，并且具有等于给定常数的度量熵.对于有限型传递子移位、Cr（r \geq 2）-类属几何Lorenz吸引子和C1-类属奇异双曲吸引子上的悬浮流也有类似的结果.
2021-12-23 math.DS
Positive entropy implies chaos along any infinite sequence
设$G$是无限可数离散顺从群.对紧致度量空间$(X,ρ)$上的任意$G$ -作用，若该作用具有正的拓扑熵，则对$G$中任意两两相异元的序列$\{s_i\}_{i=1}^{+\infty}$，存在$X$的Cantor子集$K$，该子集沿该序列是Li-Yorke混沌的，即对任意两相异点$x,y\in K$，有\[\limsup_{i\to+\infty}ρ(s_i x,s_iy)>0,\ \text{and}\ \liminf_{i\to+\infty}ρ(s_ix,s_iy)=0.\]
2020-12-27 math.DS
Invariance entropy, quasi-stationary measures and control sets
对于离散时间控制系统，本文讨论了状态空间子集Q关于准平稳测度的测度论不变熵，该准平稳测度是通过赋予控制范围一个概率测度而得到的。主要结果表明，这个熵是不变的可测变换下，它已经确定的某些子集的Q的特征在于可控性。
2017-11-27 math.DS
Bernoulli actions and infinite entropy
证明了对于可数sofic群，具有无穷熵基的Bernoulli作用关于每个sofic逼近序列都具有无穷熵。这是在Lewis Bowen关于有限熵基的工作的基础上，完成了可数sofic群上Bernoulli作用的测度熵的计算.一个结果是，这样的伯努利行动未能有一个生成可数分区有限熵，如果基地有无穷大的熵，这在顺从的情况下是众所周知的，并在情况下，该行动组包含自由群上的两个发电机是由鲍恩建立使用不同的论点。
2010-05-27 math.DS math.OA
Infinite entropy for transcendental entire functions with an omitted value
证明了具有一个省略值的整超越全纯函数具有无穷大熵。一般超越整函数的证明将在即将发表的论文中给出。
2018-08-06 math.CV math.DS
Dynamical entropy of probability measures on infinite product spaces
本文提出无限乘积空间上概率测度的无限乘积熵，证明其在平移不变情形下等价于移位熵，并分析其基本性质及与子集拓扑熵的变分关系。
2024-10-28 math.DS math.PR
Entropy of local homeomorphisms with applications to infinite alphabet shift spaces
本文引入了由单个局部同胚生成的动力系统（Deaconu-Renault系统）的拓扑熵.更确切地说，我们推广了Adler，Konheim和McAndrew的熵通过覆盖的定义和Bowen的熵通过分离集的定义。我们提出了Deaconu-Renault系统之间因子映射的定义，并证明了在一致连续的因子映射下，熵（通过分离集）总是减少的。由于变分原理不持有在我们的设置的全部一般性，我们表明，建议的熵通过覆盖是一个下界建议的熵通过分离集。最后，我们计算了无限图（和超图）的熵，并将其与Gurevich定义的无限图的熵进行了比较。
2023-01-23 math.DS math.OA
Topological entropy is generically infinite for non-Lipschitz velocity fields
EPFL（洛桑联邦理工学院）
研究证明，对于任何Osgood非利普希茨连续模，时间周期性ω连续速度场的流映射在巴依尔意义下通常具有无限拓扑熵。
2026-04-28 math.AP math.DS
Packing entropy for fixed-point free flows
设$(X,ϕ)$是一个无不动点的紧致流。通过考虑所有可能的时间重参数化，定义了$X$子集上的填充拓扑熵$h_{\mathrm{top}}^P(ϕ,K)$.对于不动点自由流，我们证明了如下结果：对于$X$的任意非空紧子集$K$，$$h_{\mathrm{top}}^P(ϕ,K)=\sup\{\overline{h}_μ(ϕ):μ(K)=1,μ\text{ is a Borel probability measure on} X\},$$其中$\overline{h}_μ(ϕ)$表示$X$上Borel概率测度$μ$的上局部熵.
2021-02-20 math.DS
Generic Continuity of Metric Entropy for Volume-preserving Diffeomorphisms
设$M$是紧致流形，$\text{Diff}^1_m(M)$是$M$的$C^1$保体积同构的集合.证明了存在一个剩余子集$\mathcal {R}\subset \text{Diff}^1_m(M)$，使得每个$f\in \mathcal{R}$是从$\text{Diff}^1_m(M)$到$\mathbb{R}$的映射$g\to h_m(g)$的连续点，其中$h_m(g)$是$g$关于体积测度$m$的度量熵.
2013-11-22 math.DS
Comparison of two approaches to weighted topological entropy
Department of Mathematics, Kyoto University（京都大学数学系）
本文比较了加权拓扑熵的Feng--Huang与覆盖定义，证明在非不变子集上Feng--Huang熵不超过覆盖熵，且证明不依赖测度论，为相对加权变分原理提供新视角。
2026-09-23 math.DS
Exceptional sets for geodesic flows of noncompact manifolds
对于负曲黎曼流形$M$及其子集$A\subset T^1M$上的测地流，研究了极限$A$ -例外集，即$ω$ -极限不与$A$相交的点集.证明了如果$A$的拓扑$\ast$ -熵小于测地流的拓扑熵，则极限$A$ -例外集具有满拓扑熵.给出了不变紧子集和真子流形的极限例外集的一些结果。
2022-03-30 math.DS
Measures of maximal entropy on subsystems of topological suspension semi-flows
给定一个具有正熵和上半连续熵映射的紧致拓扑动力系统（X，f），以及任意具有正熵的闭不变子集$Y \subset X$，我们证明了存在一个连续的屋顶函数，使得（X，f）上的悬浮半流的最大熵测度集恰好由Y上的最大熵测度的提升组成.这一结果有一些影响的拓扑悬浮流的最大熵的措施集的可能大小。特别地，对于有限字母表上的全移位上的悬浮流，最大熵的遍历测度的集合可以是可数的、不可数的，或者具有任何有限的基数。
2021-01-27 math.DS
Variational principle for neutralized Bowen topological entropy
本文基于Ovadia和Rodriguez-Hertz定义的中性化Bowen开球，引入子集的中性化Bowen拓扑熵，并利用中性化Brin-Katok局部熵和Katok熵建立了紧子集的变分原理。
2024-03-29 math.DS
Finitary isomorphisms of some infinite entropy Bernoulli flows
Ornstein理论的一个结果是，与Poisson过程和有限个状态上的连续时间不可约马尔可夫链相关的无穷熵流同构为保测系统。在满足马尔可夫链具有一致保持率和混合骨架的条件下，给出了这种同构的一个初等构造.
2018-10-07 math.DS math.PR
Dynamics of transcendental Hénon maps III: Infinite entropy
目前对多个复变数非多项式整映射的动力学知之甚少。超越Hénon映射族提供了将一个变量的超越动力学和两个变量的多项式Hénon映射的动力学相结合的可能性。在这里我们证明了这些映射都有无穷大的拓扑熵和测度熵。证明也意味着存在无穷多个周期轨道的任何顺序大于大于二。
2021-02-10 math.CV math.DS
Poisson suspensions and entropy for infinite transformations
定义一个无穷保测变换的泊松熵为它的泊松悬置的Kolmogorov熵。在这篇文章中，我们联系泊松熵与其他定义的熵的无限变换：对于准有限变换，我们证明了泊松熵符合Krengel和Parry的熵。特别地，这意味着对于零递归马尔可夫链，熵的通常公式$-\sum q_i p_{i,j}\log p_{i,j}$在任何熵的定义中都成立。在任何保守变换中，泊松熵优于帕里熵。我们还证明了相对熵（在Danilenko和Rudolph的意义下）与相对泊松熵一致。因此，对于保守变换的任何因子，Krengel熵的差等于Poisson熵的差。在存在Poisson熵为零的因子的情况下，证明了存在Poisson熵为零的最大（Pinsker）因子。与前面的结果一起，这肯定地回答了arXiv：0705.2148v3中提出的关于准有限变换存在Krengel意义下的Pinsker因子的问题。
2008-03-19 math.DS math.PR
Li--Yorke Chaos Along Any Infinite Sequence: Relative Mixing, Sofic and Rokhlin Entropy versus Naive Entropy
Dalian University of Technology（大连理工大学）；Institute of Mathematics, Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）
研究可数无限离散群\(G\)的非平凡相对混合扩张，证明存在常数\(\delta>0\)，对\(G\)中每个单射序列\((s_i)\)，能找到满足特定条件的康托集\(K_{(s_i)}\)，还给出了该结论对索菲克群及相关群作用的应用。
2026-09-28 math.DS
Entropy of induced maps of regular curves homeomorphisms
设$f:X\to X$是连续统$X$的自同胚，证明了在$X\setminus Ω(f)$不为空的条件下，诱导系统$(2^X,2^f)$的拓扑熵为无穷大.若$X$是正则曲线，则证明了$(2^X,2^f)$有无穷拓扑熵当且仅当$X\setminus Ω(f)$不为空.此外，我们证明了诱导系统$(C(X),C(f))$的下列性质之间的等价性：（i）零拓扑熵;（ii）不存在Li-Yorke对;（iii）对于$X$的任何周期子连续$A$和$X\setminus Ω(f)$的任何连通分支$C$，$C\subset A$如果$A\cap C\neq \emptyset$ .特别地，$(2^X,2^f)$或$(C(X),C(f))$的拓扑熵仅具有两个可能值$0$或$\infty$。最后给出了一个点态周期有理曲线同胚$F:Y\to Y$与无穷拓扑熵诱导映射$C(F)$的例子.
2021-09-09 math.DS
Packing topological entropy for amenable group actions
Packing拓扑熵是packing维数的动力学类比，可以看作是Bowen拓扑熵的对应物。本文系统地研究了连续$G$作用动力系统$(X,G)$的填充拓扑熵，其中$X$是紧度量空间，$G$是可数离散顺从群.我们首先证明了一个顺从填充拓扑熵的变分原理：对于$X$的任何Borel子集$Z$，$Z$的填充拓扑熵等于该子集$Z$具有满测度的所有Borel概率测度上的上确界.在此基础上，得到了一个关于顺应性包装熵的熵不等式.最后，证明了当$μ$遍历或系统满足某种规范性质时，对于任何不变Borel概率测度$μ$，类属点集的填充拓扑熵与度量熵一致.
2021-09-28 math.DS
Bowen's entropy-conjugacy conjecture is true up to finite index
对于一个由连续映射f和X的子集Z（不一定是紧的）组成的拓扑动力系统，Bowen（1973）定义了一个类维数形式的熵h_X（f，Z）。在同一工作中，他引入了可逆紧系统对的熵共轭性的概念：系统（X，f）和（Y，g）是熵共轭的，如果存在X的不变Borel子集X'和Y的不变Borel子集Y'，使得h_X（f，X \setminus X '）< h_X（f，X），h_Y（g，Y \setminus Y'）< h_Y（g，Y），并且（X '，f|_{X '}）与（Y'，g）拓扑共轭|_{Y '}）。Bowen证明了两个有限型混合移位是熵共轭的，如果它们具有相同的熵.证明了两个等熵的有限型混合移位和左理想类是熵共轭的。因此，在每一个熵类中，鲍文猜想在有限指数下成立。
2013-10-10 math.DS
$Δ$-weakly mixing subsets along a collection of sequences of integers
本文对整数序列的集合提出了一个温和的条件，称为条件$(**)$，并证明了对于任何保测度系统，Pinsker $σ$ -代数是沿满足条件$(**)$的集合的平均的特征$σ$ -代数.我们引入了$Δ$ -弱混合子集的概念，并证明了正拓扑熵意味着存在$Δ$ -弱混合子集的集合的“好”序列。结果表明，正的拓扑熵蕴涵着沿移位素数多项式倍的多变量Li-Yorke混沌.
2020-09-21 math.DS
Mixing constructions with infinite invariant measure and spectral multiplicities
引入了高阶无穷保测变换，并证明了它们在限制增长条件下是混合的。这是用来（i）实现每个子集$E\subset\Bbb N\cup\{\infty\}$作为混合遍历无限保测度变换的Koopman算子的重数函数的本质值的集合，（ii）构造混合幂弱混合无限保测度变换保测变换，（iii）构造具有简单谱的混合泊松自同构，等等.
2010-01-19 math.DS
Entropy Scales in Topological Dynamical Systems
Nanjing Normal University（南京师范大学）
该研究受Helfter尺度概念启发，引入Bowen熵尺度等概念，建立相关变分原理，给出原系统与诱导系统上容量熵尺度关系的条件，补充全移位反例并证明对应零熵结果。
2026-10-27 math.DS
$α$-BS dimension on subsets
Jiangxi Science and Technology Normal University（江西科技师范大学）；Chongqing University（重庆大学）；Nanjing Normal University（南京师范大学）
本文研究了$α$-BS维度在子集上的定义及其与$α$-压力类量的关系，引入了$α$-局部Brin-Katok熵并建立了变分原理，同时探讨了有限型子移位中$α$-Bowen拓扑熵与谱半径和Hausdorff维度的关系。
2025-12-15 math.DS
Entropy of Transcendental entire functions
证明了所有整超越整函数都有无穷大的拓扑熵。
2019-04-08 math.DS
Liouville property and Poisson boundary of random walks with infinite entropy: what's amiss?
本文探讨群上随机游走在步分布熵无限情形下出现的新性质，聚焦 Liouville 性质与 Poisson 边界相关问题。
2025-03-13 math.DS math.GR math.PR
Haagerup property and Kazhdan pairs via ergodic infinite measure preserving actions
证明了局部紧第二可数群$G$具有Haagerup性质当且仅当在允许耗尽$T$-Følner序列的无限$σ$ -有限标准测度空间$(X,μ)$上存在保自由$G$ -作用$T=(T_g)_{g\in G}$（即，有限测量的测量子集的序列$(A_n)_{n=1}^\infty$，使得对于每个紧凑的$K\subset G$，$A_1\subset A_2\subset\cdots$、$\bigcup_{n=1}^\infty A_n=X$和$\lim_{n\to\infty}\sup_{g\in K}\frac{μ(T_gA_n\triangle A_n)}{μ(A_n)}= 0$）。还证明了一对群$H\subset G$具有性质（T）当且仅当在$X$上存在一个保$μ$的$G$作用$S$，且允许一个$S$-Følner序列，且使得$S\restriction H$是弱混合的.这些改进了Delabie-Jolissaint-Zumbrunnen和Jolissaint最近的一些结果。
2021-10-26 math.DS
An algorithm for the word entropy
对于有限字母表$A$上的任何无限字$w$，$w$的复杂度函数$p_w$是序列计数，对于每个非负$n$，字母表$A$上长度为$n$的字的数量$p_w(n)$是无限字$w$的因子，并且$w$的熵是量$E(w)=\lim\limits_{n\to\infty}\frac 1n\log p_w(n)$。对于任何给定的函数$f$指数增长性，Mauduit和Moreira在[MM 17]中引入了词熵$E_W(f) = \sup \{E(w), w \in A^{\mathbb N}, p_w \le f \}$的概念，并表明了它与复杂性函数由$f$约束的无穷序列集的分形维数的联系。本文的目的是给出一种算法，从$f$的许多值中以任意精度估计$E_W(f)$。
2018-03-14 math.DS
Mixing actions of $0$-entropy for countable amenable groups
证明了在标准概率空间上，每个离散可数无限顺从群都有一个0-熵混合作用。
2017-05-20 math.DS
The Entropy and Hausdorff Dimension of self-similar sets
给定一个$k$ -自相似集$X\subset [0,1]^{d}$，我们计算了它的豪斯多夫维数和熵，并证明了这两个量实际上是相等的.这肯定地解决了Adamczewski和Bell的一个猜想。
2020-11-30 math.DS
Predictability, entropy and information of infinite transformations
我们证明了一类拟有限的、保守的、遍历的、保保测变换总是有一个极大的零熵因子，它是由可预测集生成的。我们还构建了一个保守的，遍历的，保测变换，这是不是准有限的，并考虑分布渐近的信息显示，例如，布尔变换，信息是渐近模态正常的平方根规范化。最后，我们看到，某些遍历，概率保持变换与零熵具有类似的性质，因此熵维数最多为1/2。
2009-01-16 math.DS math.PR
Stationary coalescing walks on the lattice II: Entropy
本文是Chaika和Krishnan [arXiv：1612.00434]的续篇。我们再次考虑整数格Z^d上最近邻半无限游动族上的平移不变测度。我们假设一旦行走相遇，它们就合并。我们考虑这些系统的各种熵性质。我们表明，在完全正熵的系统中，双无限轨道必须携带熵。在二维定向行走的情况下，我们表明，正熵保证所有的轨迹不能是双无限的。为了证明我们的定理是正确的，我们构造了一个平稳的离散时间对称排它过程，它的粒子轨道形成携带熵的双无限轨道。
2021-03-18 math.DS math.PR
Positive entropy actions of countable groups factor onto Bernoulli shifts
我们证明了，如果一个自由遍历作用的可数无限群有积极的罗克林熵（或，不太一般，积极的sofic熵），那么它的因素对所有伯努利移位的较小或相等的熵。这扩展到所有可数无限群著名的西奈因子定理从经典熵理论。
2019-05-21 math.DS math.PR
