Convergence of Coalescing Nonsimple Random Walks to the Brownian Web
布朗网（BW）是从空间和时间中的每一点开始的聚结布朗运动的族$\R\times\R$。它首先由Arratia介绍，后来由Tóth和Werner详细分析。最近，Fontes，Isopi，Newman和Ravishankar给出了BW的特征，以及允许交叉或非交叉路径的一般收敛准则，他们验证了合并简单随机游动。后来，Ferrari、Fontes和Wu验证了二维泊松树的这些准则。在这两种情况下，路径都是不相交的。在这篇论文中，我们制定了新的交叉路径的收敛准则，并验证他们的非简单合并随机游动（离散和连续时间）满足有限的五阶矩条件。这是第一次收敛到BW已经证明了交叉路径的模型。几个推论，包括分析的缩放限制的选举模型接口，扩展了考克斯和Durrett的结果。
2005-01-10 math.PR
Sharp asymptotics for $N$-point correlation functions of coalescing heavy-tailed random walk
KLATASDS-MOE, School of Statistics, East China Normal University（华东师范大学统计学院）；NYU-ECNU Institute of Mathematical Sciences at NYU Shanghai（纽约大学上海数学科学研究所）
本文研究了 coalescing 重尾随机游走系统的 N 点相关函数的精确渐进行为，通过尾部估计和非碰撞概率分析，推导了重尾随机游走的精细估计。
2026-01-30 math.PR
Coalescing directed random walks on the backbone of a 1 +1-dimensional oriented percolation cluster converge to the Brownian web
我们考虑了1 + 1维超临界定向渗流产生的无限团簇的骨架。在这个主干上的有向随机游动可以看作是在平稳离散时间接触过程中采样的个体的“祖先线”。这样的祖先谱系在[BCDG 13]中进行了研究，其中证明了单个步行者的中心极限定理。在这里，我们考虑无限多个聚结步行者在同一骨干开始在每个时空点。我们表明，扩散重新缩放后，收集的路径收敛分布的布朗网络。因此，我们证明了收敛到布朗网络的一个特定的系统的合并随机游动在一个动态的随机环境。证明中的一个重要工具是在两个行走者的主干上同时开始的相遇时间上的尾约束。我们的结果可以被解释为一个平均声明的渗流集团：除了方差的变化，它的行为作为完整的晶格，即在集群中的“洞”的效果消失在一个大规模。
2019-09-10 math.PR
Fourier-Walsh coefficients for a coalescing flow (discrete time)
独立随机符号的二维数组产生合并的随机游动。在N步之后，从原点开始的行走的位置是符号的高度非线性、噪声敏感的函数。其傅里叶-沃尔什展开式的一个典型项涉及N个符号的约平方屋顶的乘积。
1999-03-12 math.PR
The geometry of coalescing random walks, the Brownian web distance and KPZ universality
Budapest University of Technology and Economics（布达佩斯科技经济大学）；HUN-REN–BME Stochastics Research Group（匈牙利研究网络-布达佩斯科技大学随机过程研究组）；University of Toronto（多伦多大学）
研究共聚随机游走的几何结构，定义布朗网距离并探讨其与KPZ普遍性的关系，发现其尺度指数与KPZ不同但仍受Airy过程主导。
2025-11-07 math.PR
Examples of interacting particle systems on $\mathbb{Z}$ as Pfaffian point processes: annihilating and coalescing random walks
一类在$\mathbb{Z}$上的相互作用粒子系统，包括瞬时湮灭或合并最近邻随机游动，在所有确定性初始条件下，都是Pfaffan点过程.作为扩散极限，显式Pfaffan核导出各种合并和零化布朗系统。对于$\mathbb{R}$上的布朗运动，依赖于初始条件，相应的核函数与随机矩阵的实Ginibre系综的实特征值的Pfaffan点过程的体标度极限和边标度极限密切相关.对于$\mathbb{R}_{+}$上的布朗运动，在零点处具有吸收或反射边界条件，出现了新的有趣的Pfaffan核。我们说明的实用程序的Pfaffan结构确定的极端统计的最右边的粒子的纯零化布朗运动，并计算所有模型的过度拥挤的区域的概率。
2018-07-04 math.PR
The small world effect on the coalescing time of random walks
一个小世界是从$d$维环面的大小为2L添加随机选择的网站之间的连接，在某种程度上，使每个网站只有一个随机的邻居，除了它的确定性邻居。本文研究了在这个小世界上运动的两个随机游动相遇时$T_L$的渐近行为，并与环面上的结果进行了比较。在环面上，为了具有收敛性，如果是$d=1$，我们必须通过因子$C_1L^2$重新缩放$T_L$，如果是$d=2$，则通过因子$C_2L^2\log L$重新缩放$T_L$，如果是$d\ge3$，则通过因子$C_dL^d$重新缩放$C_dL^d$。我们证明，在小世界上的重新缩放因子是$C^\prime_dL^d$，并确定常数$C^\prime_d$，证明散步总是满足速度比在环面上的小世界，如果$d\le2$，而如果$d\ge3$这取决于沿随机连接移动的概率。作为一个应用，我们得到的结果的命中时间的起源一个单一的步行和收敛的合并随机行走系统上的小世界。
2011-02-20 math.PR
Mean field conditions for coalescing random walks
本文的主要结果是关于有限图上聚并随机游动系统的全聚并时间$\mathsf{C}$。设$\mathsf{m}(G)$表示两个这样的步行者的平均相遇时间，我们给出了$\mathbf{E}[\mathsf{C}]\approx 2\mathsf{m}(G)$和$\mathsf{C}/\mathsf{m}(G)$具有与大完全图的“平均场”设置近似相同的规律的充分条件.我们的一个定理是，平均场的行为发生在所有的顶点传递图的混合时间比$\mathsf{m}(G)$小得多，这几乎解决了一个开放的问题Aldous和填充，也推广了考克斯的结果离散环面在$d\geq2$维。其他结果适用于不可逆的散步，也推广了以前的定理Durrett和库珀等人。轻微的扩展，这些结果适用于选民模型的共识时间，这是有关合并随机游动通过对偶。我们的主要证明思想是加强通常的近似击中时间的指数随机变量，这给结果的非平稳初始状态;和一个新的一般条件下，我们可以证明，击中时间的工会集的行为像一个最小的独立指数。特别地，这将表明$k$随机游走器之间的第一次相遇时间具有平均值$\approx\mathsf{m}(G)/\bigl({\matrix{k 2}}\bigr)$。
2013-10-03 math.PR
Three-velocity coalescing ballistic annihilation
本文提出三速度弹道湮灭的并合变体，通过计算对称三参数族系统中静止粒子的存活概率，揭示了静止粒子存活的相变现象。
2023-05-18 math.PR
Random walks on graphs: new bounds on hitting, meeting, coalescing and returning
证明了有限图上的惰性随机游动的新结果。首先，我们得到新的估计返回概率$P^t(x,x)$和最大预期首中时$t_{\rm hit}$，无论是在松弛时间。我们还证明了一个离散时间版本的第一个命名的作者的"会议时间引理”~，该引理限制了随机游动击中静态顶点的首中时的确定性轨迹的概率。然后使用相遇时间结果来约束图上的多个随机游动的预期完全合并时间。这最后一个定理是第一位作者的一个结果的离散时间版本，该结果先前已由Aldous和Fill证明。我们的边界改善里昂和Oveis-Gharan最近的结果; Kanade等人;和（在某些制度）库珀等人。
2018-07-18 cs.DM math.PR
Coalescing random walks and voting on connected graphs
在合并随机游走中，一组粒子在图上进行独立的随机游走。当一个或多个粒子在一个顶点相遇时，它们联合起来形成一个粒子，然后继续随机走查图。聚合随机游动可以用来在分布式网络中实现共识，是Israeli和Jalfon的自稳定互斥算法的基础。设G=（V，E），是一个无向连通的n点m边图.设C（n）是所有粒子聚结的期望时间，当最初一个粒子位于n顶点图的每个顶点时。本文研究了一般图类的聚并时间C（n）的界问题。我们的主要结果是C（n）= O（1/（1-d^da_2））*（（log n）^4 +n/A）），其中d^da_2是随机游动的转移矩阵的第二大特征值的绝对值，A=（sum d^2（v））/（d^2 n），d（v）是顶点v的度，d是节点的平均度.参数A是节点度的可变性的指示符。因此1 <= A =O（n），其中A=1。
2016-12-25 cs.DM cs.DS math.CO
From coalescing random walks on a torus to Kingman's coalescent
设$\mathbb{T}^d_N$、$d\ge 2$是具有$N^d$点的离散$d$维环面。在$\mathbb{T}^d_N$的每个点上放置一个粒子，让它们作为独立的、最近邻的、对称的、连续时间的随机游动演化。每当两个粒子相遇，它们就会合并成一个。用$C_N$表示粒子集第一次归约为单例。Cox [6]证明了时间尺度$θ_N$的存在性，其中$C_N/θ_N$收敛于独立指数随机变量之和。用$Z^N_t$表示时间$t$时的颗粒总数。证明了马氏链序列$(Z^N_{tθ_N})_{t\ge 0}$收敛于Kingman合并中的划分总数。
2018-03-08 cond-mat.stat-mech math.PR
Coalescing random walks via the coalescence determinant
Institute of Mathematics, Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）
本文通过凝聚行列式研究了随机游走的凝聚问题，推导了幸存者分布和间隙密度的精确公式，并适用于任意最近邻随机游走及其布朗运动极限。
2026-03-09 math.PR
Diffusion-limited annihilating-coalescing systems
研究传递幺模图上具有湮灭和聚结反应的交互粒子系统，发现随初始密度变化的相变，并在对称无上限情形下证明根点极限占据概率渐近于经典聚结随机游走的2/3，解决了Stephenson的开放问题。
2023-05-30 math.PR
The Pólya Web
Budapest University of Technology and Economics（布达佩斯技术与经济大学）；Alfréd Rényi Institute of Mathematics（阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）
本文介绍了Pólya网络，通过将Pólya游走应用于凝聚随机游走系统，研究了其几何性质和极限行为，并扩展至Yule网络。
2026-01-17 math.PR
Multi-point correlations for two dimensional coalescing random walks
本文考虑了$\mathbb{Z}^2$上瞬时聚结率为1的无限系统的简单随机游动，从初始条件出发，考虑了$\mathbb{Z}^2$上所有的点都被占据。我们证明了对于任何$N \geq 2$，模型的相关函数都衰减为\[ ρ_N (x_1,\ldots,x_N;t) = \frac{c_0(x_1,\ldots,x_N)}{π^N} (\log t)^{N-{N \choose 2}} t^{-N} \left(1 + O\left( \frac{1}{\log^{\frac12-δ}\!t} \right) \right) \]和$t \to\infty$。这概括了Bramson和Griffeath的$N=1$的结果，并证实了物理学文献中对$N>1$的预测。一个类似的陈述适用于瞬时零化的随机游动。的关键工具是已知的渐近$ρ_1(t) \sim \log t/πt$由于Bramson和Griffeath，和非碰撞概率$p_{NC}(t)$，没有对的有限集合的$N$二维简单随机游动满足时间$t$，其渐近$p_{NC}(t) \sim c_0 (\log t)^{-{N \choose 2}}$被发现的Cox，Merle和Perkins。本文通过证明$ρ_1(t)$和$p_{NC}(t)$满足{ \it有效速率方程}，即在大范围内近似微分方程，重新推导了它们的渐近性.这种方法可以看作是一个…
2017-10-25 cond-mat.stat-mech math.PR
Mean Field Behavior during the Big Bang Regime for Coalescing Random Walks
在本文中，我们考虑合并随机游动一般连通图$G=(V,E)$。我们建立了一个统一的框架来研究$P_t$的衰变率的领先顺序，在时间$t$，特别是对于“大爆炸”制度，其中$t\ll t_{\text{coal}}:=\mathbb{E}[\inf\{s:\text{There is only one particle at time }s\}]$占据的网站的分数的期望。我们的结果表明，$P_t$满足一定的平均场行为，如果图满足一定的瞬态条件。我们将这个框架应用于两类图：（1）由$[3,\bar d]$中支持的度分布的配置模型给出的图，以及（2）有限和无限顶点传递图。在第一种情况下，我们表明，对于$1 \ll t \ll |V|$，$P_t$衰减的顺序$t^{-1}$，和$(tP_t)^{-1}$是近似的概率，两个粒子从相应的么模Galton-Watson树的根开始从来没有碰撞后，其中一个离开根，这也大致是$|V|/(2t_{\text{meet}})$，其中$t_{\text{meet}}$是两个步行者的平均会议时间。对于么模Galton-Watson树，通过取局部弱极限，证明了$tP_t$的收敛性为$t\to\infty$ .对于第二类图，如果我们取一个有限图序列$G_n=(V_n, E_n)$，使得$t_{\text{meet}}=O(|V_n|)$和谱隙$t_{\text{rel}…
2022-09-12 math.PR
Poisson trees, succession lines and coalescing random walks
本文给出了一个确定性算法来构造一个顶点为R^d的d维平稳泊松过程子集S的无环图（树或森林）.该算法与坐标原点无关。我们证明了：（1）图有一个拓扑端点--即从任意一点起，恰好有一条无限自避免路;（2）如果d=2和d=3（树），图有唯一连通分支，如果d \ge 4，图有无限多分支（3）在d=2和d=3时，利用前序遍历算法构造了泊松过程的点与Z之间的双射.为了构造图，我们将S中的每个点解释为时空点（x，r）\in \R^{d-1} \times R。则在连续时间连续空间中的（d-1）维随机游动在时间r从站点x开始。行走的第一次跳跃是在时间r '> r时到达点x'，（x '，r'）\in S，其中r'是r之后的最小时间，使得|x-x'|<1。所有在时间r'跳到x'的遍历与在（x '，r'）开始的遍历合并。称（x '，r'）= α（x，r），图有顶点集S和边{（s，α（s）），s \in S}.这使我们能够将S^o = S + δ_0（S的Palm版本）的原点移动到另一个点，使得S^o的分布不变（如果d = 2和d = 3，则移动到任何点;点平稳性）。
2003-12-13 math-ph math.MP math.PR
The coalescing-branching random walk on expanders and the dual epidemic process
图上的信息传播是分布式计算中的一个基本课题。最简单的信息传播模型之一是推送协议，在每一轮中，每个代理独立地将当前知识推送给随机邻居。在本文中，我们研究了所谓的合并分支随机游走（COBRA），其中每个顶点推的信息$k$随机选择的邻居，然后停止传递信息，直到它再次接收到的信息。COBRA的目标是快速传播信息，但每步每个顶点的传输次数有限。在本文中，我们研究的覆盖时间的COBRA过程定义为最小的时间，直到每个顶点已收到的信息至少一次。我们的主要结果是：如果$G$是一个转移矩阵具有第二特征值$λ$的$n$ -顶点$r$ -正则图，则当$1-λ$大于一个正常数时，$G$的COBRA覆盖时间是$\mathcal O(\log n )$，当$1-λ\gg \sqrt{\log( n)/n}$时，是$\mathcal O((\log n)/(1-λ)^3))$.这些界限与$r$无关，并适用于$3 \le r \le n-1$。改进了扩展图的$O(\log^2 n)$的上界.我们在分析COBRA过程的主要工具是一个新的对偶关系，这个过程和一个离散的流行病过程，我们称之为有偏见的感染与持续源（BIPS）。固定顶点$v$是感染源，并保持永久感染。在每个步骤中，除了$v$之外的每个顶点$u$独立且一致地选择$k$邻居，并且当且仅当至少一个所选择的邻居在前一步骤中被感染时，$u$才在该步骤中被感染。我们展示…
2016-05-26 cs.DC math.PR
Recurrence of cocycles and stationary random walks
我们调查的分布性质的$\mathbb{R}^d$值上循环有限措施保持遍历变换（或等价地，平稳随机游动在$\mathbb{R}^d$），确定复发或瞬态。
2006-08-09 math.DS math.PR
The Brownian net
（标准）布朗网是从空间和时间中的每个点开始的合并一维布朗运动的集合。它是由一组聚结的随机游动的扩散标度极限引起的。证明了如果随机游动以小概率分支，则有可能得到一个非平凡的极限对象。我们称这种极限对象为布朗网，并研究它的一些基本性质。
2008-06-13 math.PR
The voter model chordal interface in two dimensions
考虑边长为$L$（在三角形晶格中）的盒子上的选举模型，边界投票在边界的两个不同的半部上永远固定为类型0或类型1。受渗流中类似问题的启发，我们研究了几个平稳的几何对象，如$L\rightarrow \infty$。一个是（大-即，边界连通）0-簇和1-簇。另一个是由与选举模型对偶的合并步行过程确定的一组大的“合并类”。
2014-08-30 math.PR
The associated random walk and martingales in random walks with stationary increments
我们扩展的概念相关联的随机游动和Wald鞅的随机游动的增量是独立的，同分布的平稳遍历增量的更一般的情况下。给出的例子中的增量是马尔可夫或高斯，并考虑到应用程序中。
2010-06-23 math.PR
On random walks in random scenery
本文考虑随机场景中的一维广义随机游动。也就是说，步行的步骤是由任意的平稳过程产生的，并且风景也是先验的任意平稳的。在遍历性条件下--经典情形下满足--给出了周期场景可解性的一个简单证明。
2006-08-09 math.DS math.PR
An Abramov formula for stationary spaces of discrete groups
设（G，mu）是具有生成概率测度的离散群，Gamma是G的有限指数子群. G上的mu-随机游动，从恒等式开始，以概率1返回Gamma。设theta为命中测度，或随机游动首次命中Gamma的位置分布。我们证明了（G，mu）-平稳空间关于（Gamma，theta）的诱导作用的Furstenberg熵等于关于（G，mu）的作用的Furstenberg熵乘以Gamma在G中的指数。该指数被证明是等于预期的返回时间伽马。作为推论，当应用于（G，mu）的Furstenberg-Poisson边界时，我们证明了（Gamma，theta）的随机游动熵等于（G，mu）的随机游动熵乘以Gamma在G中的指数.
2012-04-24 math.DS math.PR
Light-tailed behavior of stationary distribution for state-dependent random walks on a strip
本文考虑半带上状态相关的反射随机游动。我们提供明确的标准（正）复发，并明确表示为平稳分布。在适当的条件下，证明了平稳分布的轻尾性。该方法的核心思想是对随机游动的轨迹进行分解，其主要工具是条带上随机游动的内在分支结构，这与矩阵分析方法不同。
2013-01-30 math.PR
Tail asymptotic of the stationary distribution for the state dependent (1,R)-reflecting random walk: near critical
在本文中，我们认为$(1,R)$状态依赖反射随机游动（RW）的射线，允许的大小跳跃到最大的$R$的权利和向左只有1。我们提供了一个明确的标准为正的复发和明确的表达的基础上的内在分支结构的步行的平稳分布。作为应用，我们得到了平稳分布在“近临界”情形下的尾渐近性质。
2013-02-26 math.PR
A variation of strong stationary times for random walks with partial symmetries
引入了对称群上随机游动的强平稳时的一个变式。我们不是按照通常的方式积累越来越大的卡片块（它们可以是任何顺序的），而是等待成对的卡片“相互作用”，并通过足够的相互作用发生所需的时间来限制混合时间。
2019-10-06 math.PR
A Stationary, Mixing and Perturbative Counterexample to the 0-1-law for Random Walk in Random Environment in Two Dimensions
构造了随机环境中随机游动的一个二维反例。环境是平稳的、混合的和微扰的，并且相应的RWRE具有非平凡的概率向右上方漂移。这与适用于i.i.d.的0-1定律相反。环境.
2012-03-14 math.PR
Explicit stationary distribution of the $(L,1)$-reflecting random walk on the half line
本文研究了射线上的$(L,1)$状态相关反射随机游动（RW），RW是一个允许向左跳跃的最大尺寸为$L$的RW.对于该模型，我们给出了（正）常返性的显式判据和平稳分布的显式表达式，作为应用，我们证明了在一定条件下平稳分布的几何尾渐近性态。本文采用的主要工具是$(L,1)$ -随机游动的内在分支结构。
2012-11-30 math.PR
Computing stationary probability distributions and large deviation rates for constrained random walks. The undecidability results
我们的模型是非负正交Z_+^d上的约束齐次随机游动。这种随机游动的平稳性收敛通常可以通过构造一个李雅普诺夫函数来检验。同样的李雅普诺夫函数也可以用来计算近似的平稳分布的随机游动，使用的方法开发的Meyn和Tweedie。在本文中，我们表明，这种类型的随机游动，计算平稳概率正是一个不可判定的问题：没有算法可以实现这一任务。然后，我们证明了计算该模型的大偏差率也是一个不可判定的问题。我们将这些结果推广到了某一类非线性系统。这些结果的含义是，没有有用的公式计算平稳概率和大偏差率可以存在于这些系统。
2002-04-22 math.PR
Strong stationary times for features of random walks
在[4]中，我们研究了利用耦合来获得马尔可夫链上统计量的混合时间的界。在本文中，我们考虑同样的一般问题，但使用强平稳时间，而不是耦合。我们讨论了各种类型的行为时，可能会发生这种尝试，并分析了各种例子。
2019-10-09 math.PR
Convergence to the Brownian Web for a generalization of the drainage network model
我们引入了一个一维聚结非简单随机游动系统，该系统在聚结前允许有交叉路径和依赖性的长程跳跃。我们表明，在扩散标度下，该系统收敛于分布的布朗网络。
2011-09-16 math.PR
Stationary Measures for Random Walks in a Random Environment with Random Scenery
设$Γ$作用在可数集V上，V只有2个轨道.给定V上马尔可夫链的$Γ$ -不变随机环境和一个随机景物，在一定条件下，我们从随机步行者的角度给出了环境和景物的等价平稳测度.这类定理在研究拟传递图的渗流问题中非常有用。
1999-05-24 math.PR
Random walks on random coset spaces with applications to Furstenberg entropy
通过在随机陪集空间上构造随机游动，确定了非交换自由群的平稳遍历作用的Furstenberg熵的范围.
2013-03-04 math.DS math.PR
Tail asymptotics of the stationary distribution of a two dimensional reflecting random walk with unbounded upward jumps
考虑二维非负整数象限上的反射随机游动。假设该随机游动在到象限边界的方向上是无跳跃的，但是可以在相反方向上具有无界跳跃，其被称为向上跳跃。我们感兴趣的是它的平稳分布的尾渐近行为，只要它存在。假设向上跳跃的大小分布具有轻尾，我们完全找到了边缘平稳分布在所有方向上的粗尾渐近性。这推广了Miyazawa（2009）[Mathematics of运筹学34，547-575]中无跳反射随机游动的相应结果。我们证明了这些结果的两个节点的网络与外源批次到达。
2014-06-23 math.PR
The broadcast voter model: Stationary measures
University of São Paulo（圣保罗大学）；Arizona State University（亚利桑那州立大学）；Federal University of Minas Gerais（米纳斯吉拉斯联邦大学）
本文引入Λ-广播选民模型，推广经典选民模型至多重意见传播，通过协调合并随机游走对偶系统，刻画了平稳测度的极值性、矩依赖性与连续性，并在树和Z^d上给出完整分类。
2026-10-06 math.PR
Stationary distribution of node2vec random walks on household models
该研究针对node2vec随机游走平稳分布的数学性质研究空白，分析社区结构家庭模型图上的该类游走，证明其平稳分布可通过参数显式描述且能在多种分布间插值，拓展了对该类游走特性的认知。
2025-06-13 cs.LG cs.SI math.PR
Stationary activated random walk: regularity, heavy tails, and remixing
CUNY College of Staten Island（纽约市立大学斯塔顿岛学院）；CUNY Baruch College（纽约市立大学巴鲁克学院）；CUNY Graduate Center（纽约市立大学研究生院）；Bard College（巴德学院）
研究平稳激活随机游走，证明子区间密度接近临界值，雪崩面积重尾，过程在o(n)步后遗忘初始态，并猜想相关量由同一临界指数控制。
2026-09-29 math.PR
Stationary analysis of certain Markov-modulated reflected random walks in the quarter plane
在这项工作中，我们专注于平稳分析的一类特定的连续时间马尔可夫调制的反射随机游动在四分之一平面与应用程序的两个节点的马尔可夫调制的耦合队列排队网络的建模。二维过程的跃迁速率依赖于有限状态马尔可夫背景过程的状态。这样的调制在二维晶格的内部状态的集合中是空间均匀的，但是在其边界处的状态的集合中可以是不同的。为了得到平稳分布，我们应用幂级数逼近方法和Riemann边值问题理论。在一些对称性假设下，我们还得到了平稳分布的一阶矩的显式表达式。最后给出了该方法在具有耦合轨道队列的优先重试系统建模中的应用。通过一个排队网络的算例，我们对理论结果进行了数值验证。
2020-05-30 math.PR
Determining subgroups via stationary measures
Yale University（耶鲁大学）；University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
研究一般度量空间等距群上随机游走，在温和条件下，证明非初等随机游走生成子群的可公度性，结果适用于特定空间，还证明双曲3 -流形基本群不同纤维子群随机游走平稳测度的奇异性。
2026-07-13 math.DS math.GR math.GT
Stationary switching random walks
本文研究切换随机游走，识别其不变测度及唯一性，证明拓扑常返与不可约性，并联系更新论平稳分布与 Lebesgue 测度平稳性。
2025-06-08 math.PR
Strong Stationary Duality for Möbius monotone Markov chains: examples
我们构造了圆上Ising模型的强平稳对偶链、正方形格点上的非对称随机游动和超立方体上的随机游动.强平稳对偶链都是尖锐的，并且具有与原链相同的状态空间。我们使用莫比乌斯单调性的这些链相对于相应的状态空间的自然排序。该方法为求解Ising模型和超立方体上的随机游动的特征值提供了一种简便的方法。保留字：马尔可夫链;随机单调性;特征值;莫比乌斯单调性;强平稳对偶;强平稳时间;分离距离;混合时间;伊辛模型;超立方体
2014-02-03 math.PR
Stationary Measures of Space-Inhomogeneous Three-State Quantum Walks on Line: Revisited
本文通过约化矩阵方法，在温和条件下研究了线上空间非齐次三态量子游走两个模型的平稳测度，推广了文献中的已有结果。
2023-10-13 math-ph math.FA math.MP
Extreme values of the stationary distribution of random walks on directed graphs
研究了有向图上随机游动的平稳分布。特别是，我们专注于{ \em主比}，这是在平稳分布的顶点的最大值与最小值的比率。我们给出了这个比率在所有强连通图的$n$顶点上的一个上界。我们刻画了所有达到上界的图，并给出了这些极值图的明确构造。此外，我们还证明了在一定条件下，本金比是紧有界的。我们还提供了反例来证明在较弱的条件下本金比不能紧有界。
2016-02-03 math.CO math.PR
Stationary measure for three-state quantum walk
我们主要研究一维三态量子行走。本文从特征值问题出发，给出了一般情况下的平稳测度。首先，我们用新的方法求出传递矩阵，并求解特征值问题。然后得到了具体初态和特征值的平稳测度的一般形式。我们还展示了三态量子阱的定态测度的一些具体例子。未来的一个有趣而关键的问题是弄清楚平稳测度集的全貌。
2019-09-02 math-ph math.MP math.PR
Singularity of compound stationary measures
本文通过 PSL(2,Z) 上的最大熵随机游走实例，证明具有等价平稳测度的马尔可夫算子的乘积或凸组合可能产生不同测度类的平稳测度，并揭示复合随机游走不再保持最大熵及若干随机游走族对卷积和凸组合不封闭的现象。
2025-03-12 math.DS math.GR math.PR
A Furstenberg type formula for the speed of distance stationary sequences
证明了距离平稳随机序列的速度公式。一个特殊的情况是经典公式的最大李雅普诺夫指数的独立同分布。在射影空间上，二乘二矩阵关于平稳测度的乘积。我们将这个结果应用到黎曼对称空间上的Poisson-Delaunay随机游动。特别是，我们得到尖锐的估计双曲Poisson-Delaunay随机游动的速度的渐近行为时，强度的泊松点过程趋于零。这使我们能够证明，一个降维现象发生的调和测度与这些随机游动。用同样的技术，我们给出的例子co-compact富克斯群的调和测度的简单随机游动的维数小于1。
2017-10-03 math.PR
Stationary fluctuations for occupation times of the long-range voter models on lattices
本文针对格点上的长程选民模型，在适当时间-空间标度下证明了占有时间的平稳涨落定理，并揭示若干情形中涨落极限由 Hurst 参数在 (1/2,1) 的分数布朗运动驱动。
2025-09-22 math.PR
Optimal strong stationary times for random walks on the chambers of a hyperplane arrangement
本文研究了实超平面排列的腔室上的马尔可夫链，该模型推广了著名的例子，如Tsetlin图书馆和riffle shuffles。讨论了Tsetlin库在一般权下的截断问题，并给出了超平面排列行走的分离距离的精确公式.我们引入下界，这使得第一次研究切断超平面安排行走在一定条件下。利用类似的技巧，我们还证明了单调系统上Glauber动力学混合时间的一致下界。
2017-07-01 math.CO math.PR
The non-uniform stationary measure for discrete-time quantum walks in one dimension
本文研究了由2 × 2酉矩阵U定义的具有两个手征的一维离散量子行走的平稳测度。在我们以前的文章[15]中，我们通过求解相应的特征值问题，证明了任何一致测度都是量子阱的平稳测度。本文证明了除了U是对角的以外，非均匀测度也是量子阱的平稳测度。对于对角矩阵，我们证明了任何平稳测度都是一致的。此外，我们证明了任何一致的措施成为一个更一般的量子阱的平稳措施，而不是通过解决本征值问题，而是通过一个简单的参数。
2014-10-28 math-ph math.MP math.PR
A drainage network with dependence and the Brownian web
我们研究了整数格$\mathbb{Z}^{d}$上的一个合并随机游动系统，其中游动的方向是$d$ -th方向，并遵循一定的规则。我们首先研究了几何的路径，并表明，几乎可以肯定，路径从一个图组成的只有一个树的尺寸$d=2,3$和无限多个不相交树的尺寸$d\geq 4$。而且，对于$d\geq 2$，图中几乎肯定不存在双无限路径。随后，我们证明了对于$d=2$，该系统的扩散标度分布收敛到布朗网。
2022-08-22 math.PR
Structure-reversibility of a two dimensional reflecting random walk and its application to queueing network
考虑二维非负整数象限上的反射随机游动。假设该反射随机游动具有无跳跃跃迁。在平稳分布存在的条件下，我们研究了它的时间反演过程。通常，时间反演过程可能不是反射随机游动。本文给出了时间反演过程也是反射随机游动的充要条件。这些条件与平稳分布的乘积形式不同，但又密切相关。
2014-03-14 math.PR
Inhomogeneous perturbation and error bounds for the stationary performance of random walks in the quarter plane
考虑了四分之一平面上具有齐次跃迁率的连续时间随机游动。给定状态空间上的非负报酬函数，我们感兴趣的是期望的稳态性能。由于固定的概率分布的直接推导一般是不可用的，性能近似由扰动随机游动，其边界上的转移率被改变，使得其固定的概率分布是已知的封闭形式。考虑了平稳分布为几何项之和的扰动随机游动，并允许扰动转移率是非齐次的。它表明，这样的速率可以构造为满足平衡方程的状态空间内部的任何几何项的总和。非均匀过渡放松了这些几何项上的成对耦合结构，如果只使用均匀过渡，这些几何项将被施加。利用马尔可夫报酬方法得到了近似误差界的显式表达式，该表达式不依赖于非齐次速率的值，而仅依赖于几何项的参数。数值实验表明，非齐次扰动比齐次扰动能给出更小的误差界。
2017-08-30 cs.IT math.IT math.PR
