Stability of multidimensional skip-free Markov modulated reflecting random walks: Revisit to Malyshev and Menshikov's results and application to queueing networks
设$\{\boldsymbol{X}_n\}$是$\mathbb{Z}_+^d$上的一个离散时间$d$维过程，在有限集合上有一个补充（背景）过程$\{J_n\}$，并假设联合过程$\{\boldsymbol{Y}_n\}=\{(\boldsymbol{X}_n,J_n)\}$是马尔可夫的。然后，过程$\{\boldsymbol{X}_n\}$可以看作是一种反射随机游动（RRW），其中RRW的转移概率根据背景过程$\{J_n\}$的状态进行调制，我们假设这种调制在$\mathbb{Z}_+^d$内部和在$\mathbb{Z}_+^d$的每个边界面上都是空间均匀的。进一步我们假设过程$\{\boldsymbol{X}_n\}$在所有坐标系下都是无跳的，并将联合过程$\{\boldsymbol{Y}_n\}$称为$d$ -维无跳马尔可夫调制反射随机游动（简称MMRRW）。MMRRW是普通RRW的扩展，Malyshev和Menshikov已经研究了普通RRW的稳定性。根据他们的结果，我们得到的稳定性和不稳定性条件MMRRW和应用我们的结果，两站网络的稳定性分析。
2015-02-16 math.PR
Reflecting random walks in curvilinear wedges
研究了无界平面区域中的随机游动（马尔可夫链），该区域的边界由两条曲线$x_2 = a^+ x_1^{β^+}$和$x_2 = -a^- x_1^{β^-}$描述，其中$x_1 \geq 0$ .在区域的内部，随机游动具有零漂移和给定的增量协方差阵。从边界的上部和下部附近，行走以给定的角度$α^+$或$α^-$向相关的向内指向的法向量漂移回到内部。这里，我们关注$α^+$和$α^-$相等但相反的情况，这包括正常反射的情况。对于$0 \leq β^+, β^- < 1$，我们确定复发和瞬态之间的相变，根据模型参数，并通过时刻的通过时间量化复发。
2020-06-18 math.PR
Tail asymptotics for the area under the excursion of a random walk with heavy-tailed increments
研究了具有负漂移和重尾增量的随机游动的正漂移下面积分布的尾部行为。我们确定该地区的尾部概率的渐近性。
2019-07-02 math.PR
Quenched tail estimate for the random walk in random scenery and in random layered conductance
我们讨论了随机场景中随机游动的淬灭尾估计。随机游动是对称最近邻游动，并且随机场景被假设为独立同分布、非负的，并且具有幂律尾部。我们确定了猝灭随机场景中随机游动的上偏差概率的长时间渐近性，它依赖于场景分布的尾部和偏差的大小。其结果反过来又适用于尾部估计的随机游动的随机电导具有分层结构。
2018-02-12 math.PR
Khintchine-Pollaczek formula for random walks whose steps have one geometric tail
本文导出了步长具有几何左尾的随机游动的Khinchine-Pollaczek公式。该构造依赖于几何分布的无记忆性质。给出了一个模拟微管动态不稳定性的串联排队的例子。
2012-10-16 math.PR
Tail expansions for the distribution of the maximum of a random walk with negative drift and regularly varying increments
设F是一个右尾规则变化的负均值分布函数。在一个较弱的光滑条件下，我们得到了由F生成的随机游动的最大值尾分布的高阶渐近展开式。破产概率的应用程序开发。
2006-04-18 math.PR
Asymptotic behavior of the extremal position in a multi-type branching random walk with heavy-tailed displacements
本文研究了位移具有重尾的多类型分支随机游动，探讨了不可约与可约情形下最右粒子的渐近行为，并为不同设定确定了正确的归一化。
2025-09-18 math.PR
Multidimensional random walk with reflections
高维中的反射随机游动来自于普通的随机游动（i.i.d.随机变量）：每当反射坐标之一变为负值时，其符号改变，并且该过程从该修改的位置继续。一维反射随机游动在70年的研究中已经得到了很好的理解，但多维模型提出了一些新的困难。在这里，我们研究递归问题。
2017-04-20 math.PR
Heavy-tailed random walks, buffered queues and hidden large deviations
由独立同分布重尾随机变量驱动的随机游动的大偏差是由所谓的一次大跳跃原理决定的。我们注意到，在我们称之为隐藏的大偏差的大偏差尺度上，这种随机游动的进一步的微妙之处是成立的。我们应用这个想法的上下文中的重尾服务时间和研究（缓冲）队列的严重拥塞时间的近似值的过程。最后，我们用模拟的例子来验证我们的结果。
2017-01-27 math.PR
Random walk with heavy tail and negative drift conditioned by its minimum and final values
考虑了漂移到$-\infty$且具有重尾的有限二阶矩随机游动.我们关注的事件时，这个行走的最小值和最终值属于一些紧集。我们首先指定相关的概率。然后，有条件地在这样的事件，我们精细地描述的随机游动的轨迹。它产生一个分解定理，关于一个随机时间给出一个大的跳跃，其分布可以明确描述。
2013-12-11 math.PR
The maximum on a random time interval of a random walk with long-tailed increments and negative drift
研究了增量服从长尾分布且负漂移的随机游动在随机时间区间上最大值的渐近性。将Asmussen（1998）的一个结果推广到一般的停时，简化了证明，并给出了一些逆式.
2013-03-18 math.PR
Light-tailed behavior of stationary distribution for state-dependent random walks on a strip
本文考虑半带上状态相关的反射随机游动。我们提供明确的标准（正）复发，并明确表示为平稳分布。在适当的条件下，证明了平稳分布的轻尾性。该方法的核心思想是对随机游动的轨迹进行分解，其主要工具是条带上随机游动的内在分支结构，这与矩阵分析方法不同。
2013-01-30 math.PR
Tail asymptotics for the total progeny of the critical killed branching random walk
我们考虑了杀死势垒为零的$\mathbb{R}$上的分支随机游动.在临界状态下，该过程最终消失，因此总子代$Z$是有限的。我们发现$Z$的尾部分布在$(n\ln^2(n))^{-1}$中表现出典型的行为，这证实了Addario-Berry和Broutin的预测。
2010-08-19 math.PR
On the tail of the branching random walk local time
考虑$\mathbb{Z}^d$上的临界分支随机游动，$d\geq 1$，从原点的单个粒子开始，并设$L(x)$为访问顶点$x$的粒子总数。研究了$L(x)$在适当条件下的尾部对后代分布的影响。特别是，如果后代分布有一个指数时刻，我们的结果保持。
2020-02-27 math.PR
Ordered random walks with heavy tails
本文继续Denisov和Wachtel（2010）的论文，其中我们构造了一个$k$维随机游动，条件是停留在$A$类型的Weyl室中。该构造是在假设原始随机游动具有$k-1$矩的情况下完成的。本文继续研究Weyl室中的被杀随机游动，并假设增量的尾部是指数$α<k-1$有规律变化的.在这种情况下，随机游动的渐近行为似乎是不同的。我们确定的出口时间的渐近行为，并使用thisinformation，构建一个有条件的过程，生活在一个部分紧化的Weyl室。
2011-03-23 math.PR
Heat kernel estimates for anomalous heavy-tailed random walks
自然随机游动的次高斯估计是许多规则分形图的典型。从属性证明了存在跳指数大于或等于2的重尾跳过程。然而，现有的机器用于证明热核边界的重尾随机游动在这种情况下失败。在这项工作中，我们扩展戴维斯的扰动法，以获得这些反常重尾随机游动的转移概率界。我们证明了全球的转移概率密度的上限和下界是尖锐的常数。我们的工作的一个重要特点是，我们开发的方法是强大的对称跳跃内核的小扰动。
2018-03-11 math.PR
The tail distribution of the Derivative martingale and the global minimum of the branching random walk
在一篇开创性的论文中，Biggins和Kyprianou \cite{BKy04}证明了分支随机游动的{ \it Derivative martingale}存在非退化极限。如\cite{Aid11}和\cite{Mad11}所示，这是研究分支随机游动极值的一个重要对象。本文通过对分枝随机游动的全局极小值的研究，研究了{ \it导数鞅}极限的尾分布.这种新的方法使我们在更小的假设下推广了\cite{Gui90}和\cite{Bur09}的结果。
2016-06-13 math.PR
Note on the Heat-Kernel Decay for Random Walk among Random Conductances with Heavy Tail
结果已移至已发表的文章中，参见arXiv：0812.2669v4[math.PR]
2009-12-31 math.PR
Information recovery from observations by a random walk having jump distribution with exponential tails
{ \it scenery}是整数的着色$ξ$。设$\{S_t\}_{t\geq 0}$是整数上的递归随机游动.沿着该随机游动的路径观察风景$ξ$，在时间$t$看到颜色$χ_t:=ξ(S_t)$。{ \it场景重建问题}涉及仅给定观测序列$χ:=(χ_t)_{t\geq 0}$来恢复场景$ξ$。目前提出的景物重建方法要求随机游动具有有界增量。在这里，我们提出了一种新的方法，随机游动与无界增量的工作时，增量分布的尾部指数衰减足够快，风景有五种颜色。
2011-10-31 math.PR
Local tail asymptotics for the joint distribution of length and of maximum of a random walk excursion
本文研究了具有负漂移和轻尾增量的随机游动的最大漂移。更准确地说，我们确定的长度，最大值和时间，在这个最大值达到的联合分布的局部渐近。这一结果使人们能够获得一个局部的中心极限定理的最大值的条件下的最大值的漂移的长度。
2019-07-04 math.PR
Tail asymptotics for the maximum of perturbed random walk
考虑一个随机游动$S=(S_n:n\geq 0)$，它被平稳序列$(ξ_n:n\geq 0)$“扰动”以产生过程$(S_n+ξ_n:n\geq0)$。本文研究了具有负漂移的扰动随机游动的$M_{\infty}=\max \{S_k+ξ_k:k\geq0\}$的分布。这种最大值出现在几种不同的应用环境中，包括生产系统、通信网络和保险风险。我们的主要结果描述了$\mathbb{P}(M_{\infty}>x)$作为$x\to\infty$的渐近性。尾部渐近性很大程度上取决于$ξ_n$是轻尾还是重尾。在轻尾条件下，尾渐近与标准随机游动的Cramér-Lundberg渐近密切相关.
2006-10-09 math.PR
Sharp asymptotics for $N$-point correlation functions of coalescing heavy-tailed random walk
KLATASDS-MOE, School of Statistics, East China Normal University（华东师范大学统计学院）；NYU-ECNU Institute of Mathematical Sciences at NYU Shanghai（纽约大学上海数学科学研究所）
本文研究了 coalescing 重尾随机游走系统的 N 点相关函数的精确渐进行为，通过尾部估计和非碰撞概率分析，推导了重尾随机游走的精细估计。
2026-01-30 math.PR
On importance sampling with mixtures for random walks with heavy tails
研究了重尾随机游动的重要抽样算法。利用一种基于原始分布与其它分布混合的算法，给出了获得有界相对误差的充分条件。证明了这类混合算法可以获得渐近最优的相对误差。给出了混合算法的一些例子，包括使用原始分布的缩放的混合算法，并且计算了相对误差的界。在一个简单的设置数值算法进行评估。
2009-09-17 math.PR
Large deviations in the reinforced random walk model on trees
本文考虑了树上的线性强化和一次强化的随机游动模型的过渡阶段。我们显示了两个模型的上尾的大偏差。我们还显示了指数衰减的下尾一次加强随机游动模型。另一方面，线性强化随机游动模型的下尾是多项式衰减的。
2013-10-14 math.PR
Asymptotics for the maximum of a modulated random walk with heavy-tailed increments
我们考虑增量$ξ_n^{X_n}$是重尾的调制随机游动的最大值的渐近性。特别感兴趣的是其中调节过程$X$是再生的情况。在这里，我们还研究了$W_0=0$给出的递归的最大值，对于$n\ge1$，则研究了$W_n=\max(0,W_{n-1}+ξ_n^{X_n})$
2013-03-18 math.PR
Branching random walk and log-slowly varying tails
本文研究了位移分布不属于极值分布最大吸引域的重尾分支随机游走，证明了在尾部对数绝对值为缓慢变化函数的条件下，经非线性变换后过程极值收敛于聚类Cox过程。
2024-04-27 math.PR
The probability of reaching a receding boundary by branching random walk with fading branching and heavy-tailed jump distribution
Foss and Zachary（2003）和Foss，Palmowski and Zachary（2005）研究了通过具有重尾跳跃分布的随机游动在随机长度的时间间隔上达到后退边界的概率。他们提出并发展了一种新的方法，可以将Asmussen（1998）的结果推广到任意停时和广泛的一类非线性边界的情况下，并在所有停时上获得统一的结果。本文研究了一类具有衰落分支的分支随机游动，得到了分支随机游动在随机（可能无限）长度时间区间上的最大值的尾渐近性结果，以及在一类有界随机时间区间内的一致结果.
2021-10-20 math.PR
Maximum of Catalytic Branching Random Walk with Regularly Varying Tails
对于Z上连续时间的催化分支随机游动（CBRW），研究了当时间趋于无穷大时，催化剂个数任意有限的最右粒子位置的渐近性态.温和的要求，包括经常变化的跳跃分布尾部的潜在随机游动和著名的L log L条件的后代数。在我们的分类中，在以前的文件中，分析是指超临界CBRW。主要结果表明，经过适当的归一化，CBRW的最大值在分布上收敛到一个非平凡的法律。给出了这种归一化的显式公式，并得到了确定极限分布函数的非线性积分方程。新颖之处在于建立弱收敛CBRW与“重”的尾巴，在“轻”的情况下的随机游动跳跃的已知行为相反。新的工具，如“多对少引理”和脊髓分解在这里似乎是无效的。该方法综合了更新理论、拉普拉斯变换、非线性积分方程和随机变量随机和的大偏差理论等技术。关键词和短语：催化分支随机游动，重尾，规则变化的尾巴，传播的人口，L log L条件。
2018-08-04 math.PR
Peripheral Traps and Lower Bounds on Mixing Times for Random Walks on Sparse Heavy-Tailed Random Intersection Graphs
Bernoulli Institute, University of Groningen（格罗宁根大学伯努利研究所）
本文针对稀疏重尾随机交图上的随机游走，分析其混合时间下界，发现外围陷阱导致混合时间下界为Ω(log²n)，局部总变差距离非集中衰减，进而指出不存在全局截断。
2026-08-17 math.PR
Recurrence properties of a special type of Heavy-Tailed Random Walk
在有限时域局部扰动周期Lorentz过程的不变原理的证明中，需要得到关于其未扰动形式的常返性的许多精细结果。这些类似于简单对称随机游动的类似性质。然而，在无限视界洛伦兹过程的情况下，相应的随机游动的类似结果也是未知的。在本文中，这些属性被确定为适当的随机游动（这恰好是在非正常的吸引区域的正常法律）。作为工具，计算了相应的随机游动的局部极限定理中余项的估计。
2016-03-24 math.PR
Large deviations for the branching random walk with heavy-tailed associated random walk - a principle of one big jump
本文研究分支随机游走的大偏差问题，证明了在重尾关联随机游走条件下，通过大跳跃原理得到随机测度的渐进行为。
2026-03-17 math.PR
The maximum of a branching random walk with stretched exponential tails
本文研究了当步长分布具有拉伸指数尾，特别是没有有限指数矩时的一维分枝随机游动。对于某些常数$a, λ> 0$，步长$X$的尾部衰减为$\mathbb{P}[X \geq t] \sim a \exp(-λt^r)$，其中$r \in (0,1)$。我们给出了最右质点位置的渐近性态的详细描述，证明了几乎必然的极限定理、依律收敛和一些积分检验。极限定理揭示了$ r \in (0, 2/3)$和$ r \in (2/3, 1)$两种状态之间有趣的差异，在边界情况$r = 2/3$中具有不同的极限。
2022-04-11 math.PR
On the exact distributional asymptotics for the supremum of a random walk with increments in a class of light-tailed distributions
我们研究一个随机游动的最大$M$的分布，它的增量具有负均值的分布，并且对于某些$γ>0$，它属于$\mathcal{S}_γ$类的一个子类--例如，见Chover、Ney和Wainger（1973）。对于这个子类，我们给出了概率推导的渐近尾分布的$M$，并表明，$M$的极值一般是通过一些单一的大增量附近的随机游动的轨迹的开始。我们还给出了一些结果有关的“空间局部”的渐近分布的$M$，最大的停止随机游动为各种停时，和各种界限。
2006-10-29 math.PR
Non-homogeneous random walks with non-integrable increments and heavy-tailed random walks on strips
研究了具有不可积增量的空间非齐次随机游动的渐近性质，包括瞬时性、几乎处处界、首达时刻和末出时刻的矩的存在性和不存在性。在我们的证明中，我们还利用估计击中概率和大偏差界。我们的结果比文献中现有的结果更一般，文献中只考虑独立（通常，同分布）随机变量和的情况。我们不假设马尔可夫性。现有的结果，我们概括包括一圈的想法有关的Marcinkiewicz-Zygmund强大数律，以及最近的工作Kesten和Maller。我们的证明是强大的，并使用鞅方法。我们证明了我们的结果的一般性的好处，通过应用到一些非经典模型，包括随机游动与重尾增量的二维条，其中包括，例如，某些广义风险过程。
2012-06-21 math.PR
Quenched tail estimate for the random walk in random scenery and in random layered conductance II
这是我们早期关于随机场景和随机分层电导中的随机游动的工作[Stochastic Processes and their Applications，129（1），pp.102--128，2019]的延续。我们完成了在随机场景中随机游动的上偏差图，并证明了下偏差概率的一个界。基于这些结果，我们确定了随机分层电导中随机游动的返回概率、一定的中等偏差概率和格林函数的渐近性。
2020-02-07 math.PR
Tail distributions of cover times of once-reinforced random walks
本文研究有限连通图上δ一次强化随机游走的边覆盖时间尾部分布，证明其指数衰减并刻画指数可积性相变的临界指数α_c^1(δ)及其变分表示与图结构关系。
2025-05-08 math.PR
The precise tail behavior of the total progeny of a killed branching random walk
考虑一个在实直线上的分支随机游动，其中零是一个杀死势垒：从一个非负的点开始，粒子独立地复制和移动，但当它们接触到负的半直线时被杀死。在临界和次临界情况下，被杀死的分支随机游动的种群几乎肯定会消亡，这里的次临界情况是指没有杀死的分支随机游动的最右边的粒子具有负速度，而临界情况是指这个速度为零。我们研究了杀死的分支随机游动的总后代，并给出了它们在临界和亚临界情况下的精确尾部分布，解决了Aldous [Power laws and killed branching随机游动，http：//www.stat.berkeley.edu/Rationaldous/Research/OP/brw.html]的一个公开问题。
2013-12-12 math.PR
The probability of exceeding a high boundary on a random time interval for a heavy-tailed random walk
研究了在随机时间区间上重尾增量的随机游动通过高边界的渐近概率。我们使用新的技术来扩展Asmussen [Ann. Appl. Probab. 8（1998）354-374]到完全一般的停时、在所有停时上的收敛一致性和广泛的一类非线性边界。我们也给出了一些例子和反例。
2005-08-24 math.PR
Quenched scaling limit for biased random walks on random, heavy tailed conductances: low dimensions
本文研究 $\mathbb{Z}^d$ 上重尾随机电导中有偏随机游走的次弹道行为，将已有退火标度极限推广并证明为对所有 $d\ge2$ 成立的淬火极限。
2025-07-24 math.PR
Large deviations for the maximum of a branching random walk with stretched exponential tails
我们证明了大偏差结果的最右边的粒子的位置，表示为$M_n$，在一维分支随机游动的情况下，当Cramér的条件不满足。更确切地说，我们考虑具有拉伸指数上尾和下尾的步长分布，即~对于某些$r\in( 0,1)$，两个尾部都衰减为$e^{-|t|^r}$。已知的是，在这种情况下，$M_n$作为$n^{1/r}$增长，并且特别是在$n$中比线性增长更快。我们的主要结果是$n^{-1/r}M_n$定律的大偏差原理。在证明中，我们使用的最大值（随机数）的独立随机游动，表示为$\tilde M_n$的比较，我们显示了大偏差原则的法律$n^{-1/r}\tilde M_n$以及。
2020-06-14 math.PR
Stationary activated random walk: regularity, heavy tails, and remixing
CUNY College of Staten Island（纽约市立大学斯塔顿岛学院）；CUNY Baruch College（纽约市立大学巴鲁克学院）；CUNY Graduate Center（纽约市立大学研究生院）；Bard College（巴德学院）
研究平稳激活随机游走，证明子区间密度接近临界值，雪崩面积重尾，过程在o(n)步后遗忘初始态，并猜想相关量由同一临界指数控制。
2026-09-29 math.PR
From Random Walks to Random Leaps: Generalizing Classic Markov Chains for Big Data Applications
简单随机游动是概率论基础的基本要素，并且构成了许多有用且复杂的随机过程的构建块。在本文中，我们研究了一个自然的推广的随机游动的过程中，允许的步长采取的值在集合$\{\pm1,\pm2,\ldots,\pm k\}$，一个过程，我们称之为随机跳跃。在现代数据科学和所谓的“大数据”应用中，分析这些模型的需求自然会出现。我们提供了封闭形式的表达式与第一次穿越时间和随机跳跃的吸收事件的数量。这些表达式是根据与转移概率相关的某个递推关系的特征多项式的根来制定的。我们的分析表明，经典简单随机游动的吸收概率的表达式是一个非常优雅的普遍结果的特殊情况。我们还考虑了随机跳跃的一个重要变体：反射随机跳跃。我们证明了反射随机跳跃表现出更有趣的行为，在一个平稳的分布和属性的存在。有关复发/瞬态的问题也得到解决，以及随机跳跃的应用。
2017-08-10 math.PR
Heat-kernel estimates for random walk among random conductances with heavy tail
我们研究离散时间，对称，$\Z^{d}$值随机游动在随机环境中的模型，驱动的一个字段的i.i.d.随机最近邻电导$ω_{xy}\in[0,1]$，多项式尾部接近0，指数为$γ>0$。我们首先证明了所有的$d\geq5$的返回概率显示出一个异常的衰减（非高斯），接近（子多项式项）一个随机常数倍$n^{-2}$时，我们把功率$γ$为零。与此相反，我们证明了热核衰减是接近我们想要的，在对数意义上，标准的衰减$n^{-d/2}$的参数$γ$的大值。
2009-12-30 math.PR
Extremes of Multi-type Branching Random Walks: Heaviest Tail Wins
考虑了多（$Q$）型超临界Galton-Watson树上的分枝随机游动，它满足Kesten-Stigum条件.我们假设与$Q$型粒子相关的位移具有规则变化的尾标$α$，而其他类型的粒子具有比$Q$型粒子更轻的尾标。本文导出了与$n^{th}$生成中粒子位置有关的点过程序列的弱极限。我们使用\cite{bhattacharya:hazra:roy:2016}中开发的工具验证了极限点过程是一个随机标度的标度装饰泊松点过程（SScDPPP）。因此，我们将得到$n^{th}$代中最右边粒子位置的渐近分布。
2018-06-21 math.PR
On large deviation probabilities for empirical distribution of branching random walks with heavy tails
给定$\mathbb{R}$上的分支随机游走$(Z_n)_{n\geq0}$，令$Z_n(A)$为生成$n$时位于区间$A$中的粒子数。众所周知（例如，\cite{biggins}）证明了在某些温和的条件下，$Z_n(\sqrt nA)/Z_n(\mathbb{R})$收敛于a.s.将$ν(A)$转换为$n\rightarrow\infty$，其中$ν$是标准高斯度量。在这项工作中，我们研究了它的大偏差概率的条件下，步长或后代法律有重尾，即衰减率$$\mathbb{P}(Z_n(\sqrt nA)/Z_n(\mathbb{R})>p)$$为$n\rightarrow\infty$，其中$p\in(ν(A),1)$。我们的结果完善了\cite{ChenHe}和\cite{Louidor}中的结果。
2020-12-01 math.PR
Directed Polymer for very heavy tailed random walks
在目前的工作中，我们调查的情况下，定向聚合物在随机环境（DPRE），当随机游动的增量是重尾指数等于零（$\mathbf{P}[|X_1|\geq n]$衰减慢于任何功率的$n$）。这种情况下还没有被研究的情况下，有向聚合物和目前的主要区别与简单的对称随机游动的情况下，增量属于吸引区域的$α$ -稳定的法律，其中$α\in (0, 2]$。我们建立了一个非常强的无序制度的情况下，也就是说，自由能等于零，在任何温度下，每一个无序分布。我们还证明了一个强大的无序制度（分拆函数收敛到零，在低温下）可能存在或不依赖于随机游动的精细属性：我们建立非匹配的充要条件有一个从弱到强的相变无序。特别是我们的研究结果意味着，对于这种定向聚合物模型，非常强的无序不等于强无序，脱落一个长期存在的猜想有关的原始最近邻DPRE新的光。
2020-03-31 math.PR
Tail estimates for sums of variables sampled from a random walk
我们证明尾部估计变量$\sum_i f(X_i)$，其中$(X_i)_i$是一个随机游动的轨迹上的无向图（或等价地，一个可逆的马尔可夫链）。估计值是根据函数$f$的最大值、它的方差和图的谱。我们的证明比文献中的其他证明更基本，我们的结果更尖锐。我们得到了Bernstein和Bennett型不等式，以及一个关于次高斯变量的不等式。
2007-12-25 math.PR
A superharmonic vector for a nonnegative matrix with QBD block structure and its application to a Markov modulated two dimensional reflecting process
马尔可夫调制是通用的推广，使一个简单的随机模型，这往往是分析听话，更灵活的应用。在这种精神下，我们调制一个二维反射无跳随机游动，以这样一种方式，它的边界面和内部的一个非负整数象限的状态转移是由马尔可夫链。根据Ozaw（2013），该马尔可夫调制模型被称为2d-QBD过程。我们感兴趣的是它的平稳分布，这已经得到了很好的研究时，没有马尔可夫调制的尾渐近。小泽研究了这个尾渐近问题，但他的答案是不容易分析的。我们认为这是因为马尔可夫调制是如此自由地改变模型，即使马尔可夫调制的状态空间是有限的。因此，需要一些结构，例如，额外的条件，以使马尔可夫调制分析上易于处理，同时最大限度地减少其在应用中的局限性。本文的目的是研究这种结构的尾部渐近问题。为此，我们研究了具有QBD分块结构的非负矩阵的右次不变正向量（称为超调和向量）的存在性，其中每个分块矩阵都是有限维的。我们在某种额外的假设下描述这种存在。我们将这个特性应用到2d-QBD过程中，得到了其边缘平稳分布在任意方向上的尾部衰减率。这解决了两个节点的广义Jackson网络的尾部衰减率问题，该问题已经公开多年。
2015-07-17 math.PR
Upper tails of self-intersection local times of random walks: survey of proof techniques
$\Z^d$上随机游动的自相交局部时大大超过其期望值的概率的渐近性是一个令人着迷的课题，因为它与从统计力学到大偏差理论和变分分析的一些模型有关，并且因为可以观察到的效应的多样性。然而，证明的上界是出了名的困难，需要各种复杂的技术。我们调查了一些化学和一些最近制定的技术和结果。这是12月6日至10日在Luminy举行的CIRM会议上关于{ \it多余的自相交本地时间和相关主题}的演讲的扩展摘要，2010.
2010-11-13 math.PR
Heavy-tailed random walks on complexes of half-lines
我们研究了一个复杂的随机行走的许多射线加入一个共同的起源，跳跃是重尾和两种类型，无论是单侧（对原点）或双侧（对称）。通过原点的射线之间的传输由一个不可约的马尔可夫转移矩阵和相关的平稳分布$μ_k$控制。若$χ_k$是单侧射线$k$的$1$和双侧射线的$1/2$，$α_k$是半线$k$上跳跃的尾指数，则证明了所有$α_k χ_k \in (0,1)$的递归分类由$\sum_k μ_k \cot ( χ_k πα_k )$的符号决定.在两条射线的情况下，该模型自然地适合于$\mathbb{R}$，并且是Kemperman振荡随机游走的一个版本。在这种情况下，递归的余切准则在$α_1$和$α_2$中变成线性的;我们的一般设置在余切准则中表现出基本的非线性。对于一般模型，我们还证明了返回时间多项式矩的存在性和不存在性。我们的时刻的结果是尖锐的（和新的）振荡随机游走的几种情况下，他们显然是新的均匀随机游走的情况下，$\mathbb{R}$与对称增量的尾部指数$α\in (1,2)$。
2016-10-04 math.PR
The local asymptotic estimation for the supremum of a random walk with generalized strong subexponential summands
本文给出了随机游动上确界的局部渐近估计及其应用。随机游动的和项具有共同的长尾分布和广义强次指数分布。该分布类和相应的广义局部次指数分布类是两个新的分布类，具有良好的性质。进一步得到了一些直观具体的长尾分布，证明了上述两个分布类与长尾分布类的交集分别包含强次指数分布类和局部次指数分布类.
2016-02-16 math.PR
Tail asymptotics for the supremum of a random walk when the mean is not finite
考虑独立同分布随机变量的和$S_n=ξ_1+\cdots+ξ_n$。我们不假设$ξ$具有有限的平均值。在被和项分布的次指数型条件下，证明了概率${\bf P}\{M>x\}$为$x\to\infty$的渐近性，条件是$M=\sup\{S_n,\ n\ge1\}$为真随机变量.特别注意的情况下，尾巴是经常变化的无穷大。给出了积分加权尾分布为次指数分布的充分条件。我们补充这些条件的一些例子，涵盖了无限和有限平均的情况下。特别是，我们发现，次指数分布$F$并不意味着次指数的集成尾部分布$F^I$。
2013-03-19 math.PR
First-passage time asymptotics over moving boundaries for random walk bridges
研究了条件为返回零的随机游动在移动边界上的首达时间的渐近尾概率，其中随机游动的增量具有有限方差。通常，渐近尾部行为可以通过指数为-1/2的规则变化函数来描述，其中边界的影响由缓慢变化的函数捕获。然而，当在接近随机游动桥的返回点的时间考虑尾部时，移动边界可能具有更强的影响。在后一种情况下，相变出现在渐近，其精确性质取决于零和移动边界之间的距离的顺序。
2017-08-08 math.PR
Reflecting Poisson walks and dynamical universality in $p$-adic random matrix theory
KTH Royal Institute of Technology（瑞典皇家理工学院）
本文研究了$p$-adic随机矩阵理论中奇异数的动力学极限，提出了反射泊松海作为其类比，并探讨了其离散空间结构与局部相互作用特性。
2026-01-13 math-ph math.MP math.NT
