Mean Hausdorff dimension of some infinite dimensional fractals
平均豪斯多夫维数是豪斯多夫维数的动力学形式。它为几何测度论的动态化提供了一条途径。我们得到了以下三个分形几何的经典结果。(1)圆上齐次集的豪斯多夫维数的计算。(2)自相似集的Hausdorff维数和Minkowski维数的重合性。(3)Bedford-McMullen地毯豪斯多夫维数的计算我们发展了它们的平均豪斯多夫维数的类似方法：（1）无穷维环面上齐次系统的平均豪斯多夫维数的计算。(2)自相似系统的平均豪斯多夫维数与度量平均维数的重合性。(3)无限维地毯平均豪斯多夫维数的计算。
2022-09-01 math.DS math.MG
Sierpiński fractals and the dimension of their Laplacian spectrum
本文为Sierpiński格点、无限Sierpiński垫片等post-critically finite自相似集的Laplacian谱建立了Hausdorff维数的严格估计。
2023-07-31 math.DS
Distribution in homology classes and discrete fractal dimension
University of Warwick（华威大学）
研究Anosov流中周期轨道在第一同调群无限零密度子集中的比例，揭示在对数尺度下收敛到离散分形维度。
2023-11-20 math.DS
Mean Assouad dimension and spectrum, with applications to infinite dimensional fractals
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Institute of Mathematics of the Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）
引入动力系统的平均Assouad维数，通过维数插值定义平均Assouad谱，计算若干类动力系统的值，并给出无限维Bedford-McMullen地毯系统的显式公式。
2026-06-26 math.CA math.DS
Generalized fractal dimensions of invariant measures of full-shift systems over uncountable alphabets: generic behavior
在本文中，我们表明，拓扑动力系统的稠密集（在弱拓扑）的周期性措施，一个典型的（在Baire的意义上）不变的措施，为每个$q>0$，零低$q$ -广义分形维数。这意味着，特别是，一个典型的不变测度具有零上豪斯多夫维数和零下递归率。特别感兴趣的是全移位系统$(X,T)$（其中$X= M^{\Z}$被赋予一个次指数度量和字母$M$是一个完美的和紧凑的度量空间），我们表明，一个典型的不变的措施，为每个$q>1$，无限上$q$ -相关维。在相同的条件下，我们证明了对于每个$s\in(0,1)$和每个$q>1$，典型的不变测度具有零个下$s$ -广义维度和无限个上$q$ -广义维度。
2021-01-24 math.DS
Transformations between attractors of hyperbolic iterated function systems
这篇论文是以随笔的形式写的。它定义了与双曲迭代函数系统（IFS）的集吸引子相关的分形顶和码空间结构。IFS的分形顶部与码空间的某个移位不变子空间相关联，由此可以定义IFS及其集吸引子的熵。给定任意序偶的双曲IFS，每个IFS都有相同数量的映射，存在一个自然变换，它是借助于分形顶构造的，其定义域是第一个IFS的吸引子A，其值域包含在第二个IFS的吸引子B中。当IFS的代码空间结构“包含在”第二IFS的代码空间结构中时，该变换是连续的，并且当代码空间结构相同时，该变换是A和B之间的同胚。相反，如果两个IFS是同胚的，那么它们具有相同的码空间结构。从而得到两个IFS吸引子同胚则它们具有相同的熵。给出了几个分形变换和分形同胚的例子。
2007-03-14 math.DS
Fractal dimensions of subfractals induced by sofic subshifts
本文考虑满足开集条件的双曲迭代函数系的亚分形。子分形将由与符号空间上的有限型子移位或sofic子移位的无限串相关联的点组成。我们发现，下，上拓扑压力函数的零点是下，上界，分别为Hausdorff，包装，下，上盒维数的子分形。
2016-01-19 math.DS
On an abrasion motivated fractal model
该研究提出一种受凸多面体顶点削切磨损启发的分形模型，证明边网在温和假设下收敛到紧极限集，并分析了极限对象的上盒计数维数与Hausdorff维数。
2024-09-11 math.DS
Phi-contractive parent-child infinite IFSs and orbital phi-contractive infinite IFSs
本文引入了φ-压缩父子无穷迭代函数系（pcIIFS）和轨道φ-压缩无穷迭代函数系（oIIFS）的概念，并证明了相应的分形算子是弱Picard算子.相应的移位空间、典范投影的概念及其性质也被讨论。
2021-03-11 math.DS
Local entropy averages and projections of fractal measures
证明了在重标度操作下，对于欧几里得空间上满足遍历理论形式的“自相似”测度族，测度的线性象的维数表现为半连续.我们应用这一点证明了Furstenberg的猜想：设m，n是不是同一整数的幂的整数，X，Y是单位区间的闭子集，它们分别在times-mmod 1和times-nmod 1下不变.然后，对于任何非零t：dim（X+tY）=min{1，dim（X）+dim（Y）}。对于不变测度也有类似的结果，并给出了鲁维-约翰逊定理的一个简单证明。我们的方法也适用于许多其他类的共形分形和措施。作为另一个应用，我们扩展和统一的结果佩雷斯，Shmerkin和Nazarov，和Moreira，关于投影的产品自相似措施和吉布斯措施定期康托集。我们证明了在IFS中的地图上的自然不可约性假设下，图像测度在任何线性投影下都具有最大可能的维数，而不是坐标投影。我们还提出了应用伯努利卷积和图像的分形措施下微分映射。
2011-11-02 math.CA math.DS
Geometry of plane sections of the infinite regular skew polyhedron {4,6|4}
三重周期曲面的开截面的渐近性态，对于一个开稠密的平面方向集，由三环面的一个整数第二同调类决定。这种同调类对方向的依赖性可以具有相当丰富的结构，在特殊情况下导致分形。本文详细地给出了斜多面体{4，6| 4}，特别是我们表明，在这种情况下，分形出现，这样的分形可以通过一个基本算法生成，这反过来又使我们能够验证这种情况下的一个猜想S. P.诺维科夫，这样的分形有零测度。
2008-04-10 math.DS math.GT
Evaluation of Entropy and Fractal Dimension as Biomarkers for Tumor Growth and Treatment Response using Cellular Automata
基于细胞的模型提供了一种有用的方法来模拟具有适应性和弹性的复杂系统，例如癌症。他们对单个细胞相互作用的关注使他们成为研究癌症治疗效果的特别合适的策略，这些治疗通常旨在破坏单细胞动力学。在这项工作中，我们还提出了他们作为可行的方法来研究癌症成像生物标志物（IBM）的时间演变。我们提出了一个细胞自动机模型的肿瘤生长和三种不同的疗法：化疗，放疗和免疫治疗，在文献中记录的良好的建模程序。该模型生成一系列的肿瘤图像，从其中的时间序列的两个生物标志物：熵和分形维数，获得。我们的模型表明，分形维数增加更快的癌细胞传播的发病，而熵是更敏感的变化引起的肿瘤的不同治疗方式。这些观察结果表明，所提出的生物标志物的预测值可能随时间而变化很大。因此，重要的是要评估它们在癌症的不同阶段和不同的成像方式的使用。从结果中得出的另一个观察结果是，当应用的治疗沿着自动机区域以分散的方式攻击癌细胞时，两种生物标志物变化缓慢，在治疗结束时留下多个独立的细胞簇。因此，模拟生物标志物时间序列的变化模式可以反映给定癌症干预的空间作用的基本性质。
2022-11-27 cs.DM math.DS q-bio.QM
A Rauzy fractal unbounded in all directions of the plane
我们构造了一个Arnoux-Rauzy字，使得两个阿贝尔化因子的所有差的集合等于$\mathbb{Z}^3$。特别是，这个词的不平衡是无限的-它的Rauzy分形在平面的所有方向上都是无界的。
2021-05-28 math.CO math.DS
Finite Fractal Dimension of uniform attractors for non-autonomous dynamical systems with infinite dimensional symbol space
本文研究了非自治动力系统一致吸引子的盒计数维数上界，在符号空间无限维的情况下，通过拉回吸引子的半连续性条件得出有限维上界，并应用于反应扩散方程验证。
2024-05-27 math.AP math.DS
On Bivariate Fractal Interpolation for Countable Data and Associated Nonlinear Fractal Operator
我们提供了一个通用的框架来构造分形插值曲面（FIS）的规定可数无限数据集上的矩形网格。以此为工具，我们得到了同时插值和逼近给定二元连续函数的二元分形函数的参数族。相关的非线性（不一定是线性的）分形算子的一些基本性质的建立，从而启动的分形插值的概念与非线性算子理论的相互作用。
2020-10-12 cs.NA math.DS math.FA
Fractal analysis for sets of non-differentiability of Minkowski's question mark function
在本文中，我们研究了各种分形几何方面的闵可夫斯基问号功能$Q.$我们表明，单位间隔可以写为工会的三个集$Λ_{0}:=\{x:Q'(x)=0\}$，$Λ_{\infty}:=\{x:Q'(x)=\infty\}$，和$Λ_{\sim}:=\{x:Q'(x)$不存在和$Q'(x)\not=\infty\}.$的主要结果是，Hausdorff维数的这些集是相关的以下方式。$\dim_{H}(ν_{F})<\dim_{H}(Λ_{\sim})= \dim_{H} (Λ_{\infty}) = \dim_{H} (\mathcal{L}(h_{\mathrm{top}}))<\dim_{H}(Λ_{0})=1.$这里，$\mathcal{L}(h_{\mathrm{top}})$是指在Farey映射$F,$的拓扑熵$h_{\mathrm{top}}=\log2$处的Stern-Brocot多重分形分解的水平集，而$\dim_{H}(ν_{F})$表示与$F.$相关的动力系统的最大熵测度的Hausdorff维数。
2007-06-20 math.DS math.NT
Shortest distance between multiple orbits and generalized fractal dimensions
我们考虑快速混合的动力系统，并链接多个轨道之间的最短距离的衰减与广义分形维数。我们将这个结果应用到多维扩张映射，并将其推广到随机动力系统的领域。对于随机序列，我们得到了多重序列之间的最长公共子串与广义Rényi熵之间的关系。并给出了它在马尔可夫链、吉布斯态和随机拼字中的应用。
2019-12-13 cs.IT math.DS math.IT
