共尾类型与拓扑群
Cofinal types and topological groups
AI总结：
该研究开启对拓扑群共尾类型的系统性分析。
摘要：
本札记旨在对拓扑群的共尾类型展开系统分析。
英文摘要：
The purpose of this note is to start the systematic analysis of cofinal types of topological groups.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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可数共尾无挠的阿贝尔群上无收敛序列的$\mathcal{U}$ -紧群拓扑
$\mathcal{U}$-compact group topologies without convergent sequences on countably cofinal torsion-free Abelian groups
我们得到了一个强制结构，表明它是一致的，无挠的阿贝尔群$\mathbb{Q}^{(λ)}$承认Hausdorff群拓扑，这也是$\mathcal{U}$ -紧的，不包含非平凡的收敛序列，其中$λ$是一个基数，其共尾性是$ω$和$\mathcal{U}$是一个选择超滤子。这回答了arXiv：1904.05928中提出的问题。
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拓扑群的共尾类型
Cofinal types of topological groups
Institute of Mathematics, Nanjing Normal University（南京师范大学数学研究所）
通过Tukey序和共尾类型研究非可度量化拓扑群的局部拓扑结构，引入精细度指数并利用整齐树技术证明自由拓扑群的Tukey等价性。
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集合矩阵的拓扑群
Topological groups from matrices of sets
本文提出从组合结构构造拓扑群的一般方法，并揭示其拓扑性质与组合性质的联系，如ω₁-树对应群为Frechét当且仅当树为Aronszajn，并确定某些群的共尾类型。
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$\mathbb{N}$的单调内射部分自映射的拓扑幺半群
Topological monoids of monotone injective partial selfmaps of $\mathbb{N}$ with cofinite domain and image
本文研究正整数集$\mathbb{N}$的部分共尾单调双射变换半群$\mathscr{I}_{\infty}^{\nearrow}(\mathbb{N})$.证明了半群$\mathscr{I}_{\infty}^{\nearrow}(\mathbb{N})$具有与双循环半群相似的代数性质：它是双单的，它的所有非平凡群同态要么是同构，要么是群同态.证明了$\mathscr{I}_{\infty}^{\nearrow}(\mathbb{N})$上的每个局部紧拓扑$τ$，使得$(\mathscr{I}_{\infty}^{\nearrow}(\mathbb{N}),τ)$是拓扑逆半群，都是离散的.最后，我们描述了拓扑半群中$(\mathscr{I}_{\infty}^{\nearrow}(\mathbb{N}),τ)$的闭包。
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关于以$ω^ω$为单位元的拓扑群
On topological groups admitting a base at identity indexed with $ω^ω$
一个拓扑群$G$称为有局部$ω^ω$ -基，如果在单位元处的邻域系允许有向集$ω^ω$中的单调共尾映射.特别地，每个可度量化群都是这样的，但是具有局部$ω^ω$ -基的群的类明显更宽。本文的目的是通过提出新的例子和反例来更好地理解这个类的边界。超积和非阿基米德序域导致具有局部$ω^ω$ -基的不可度量化群的自然族，但它们仍然是Baire拓扑空间。更多的例子来自这样的结构，如自由拓扑群$F(X)$和自由阿贝尔拓扑群$A(X)$的吉洪诺夫（更一般的一致）空间$X$，以及自由产品的拓扑群。证明了：1）可数个可分拓扑群与局部$ω^ω$ -基的自由积存在局部$ω^ω$ -基; 2）Tychonoff空间$X$的群$A(X)$存在局部$ω^ω$ -基当且仅当$X$的最细一致性存在$ω^ω$-基; 3）如果$X$是可分的，且$X$的最优一致性具有$ω^ω$ -基，则Tychonoff空间$X$的群$F(X)$允许局部$ω^ω$ -基.
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关于拓扑口径的一些注记
Some notes on topological calibers
本文比较Engelking定义的口径*与传统口径，给出两者在某些条件下不一致的例子，并证明在特定条件下X^λ的口径与真口径*一致且具有不可数共尾性。
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可嵌入拓扑群上锥的乘积的拓扑Clifford半群
On topological Clifford semigroups embeddable into products of cones over topological groups
本文研究了可嵌入到拓扑群上拓扑半格和拓扑锥的Tychonoff积中的拓扑Clifford半群。同时，我们还发现了嵌入到紧拓扑Clifford半群中的拓扑Clifford半群。
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拓扑群II的长余极限：自由群与向量空间
Long colimits of topological groups II: Free groups and vector spaces
自20世纪40年代以来，人们对空间上的自由拓扑群和自由交换拓扑群的拓扑性质进行了深入的研究。本文研究了$X$上的自由拓扑$\mathbb{R}$ -向量空间$V(X)$.我们证明了$V(X)$是$[-1,1]\times X$上的自由交换拓扑群的商，并利用它证明了伪紧空间上自由拓扑群的拓扑向量空间的类似结果.作为应用，我们证明了$V(X)$的某些子空间族满足作者在以前的工作中定义的所谓的$\textit{algebraic colimit property}$。
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实现拓扑空间齐性的拓扑群
Topological groups that realize homogeneity of topological spaces
我们提出的结果简化了一个代理集团保持性能的行动：传递性，是陪集空间，并保持固定的equiomorphism的情况下，一个$G$ -吉洪诺夫空间。
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环面群的拓扑刻画
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给出了环面群的拓扑刻画。
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自由布尔拓扑群
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收集了关于自由布尔拓扑群的已知和新结果。给出了这些群与自由或自由阿贝尔拓扑群共有的性质以及自由布尔群特有的性质。特别强调的是应用集理论的方法来研究布尔拓扑群。
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自由拓扑群中的Fréchet-Urysohn扇
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本文回答了T. Banakh和M. Zarichnyi在允许函子嵌入$[0,1]\subset G$的拓扑群$G$中构造Fréchet-Urysohn fan $S_\w$的一个副本。后者意味着$[0,1]$的每一个自同态都扩展到$G$的一个连续同态。这意味着许多自然的自由拓扑群的构造（例如马尔可夫自由拓扑群、自由阿贝尔拓扑群、自由完全有界群、自由紧群的构造）应用于包含有理数空间$\IQ$的拓扑副本的Tychonov空间$X$，给出包含$S_\w$的拓扑群。
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关于遗传正规拓扑群
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本文研究遗传正规拓扑群及其子空间。证明了遗传正规拓扑群的每个紧子空间都是可度量化的。为了证明这一点，我们首先证明了具有非平凡收敛序列的遗传正规拓扑群具有$G_δ$ -对角。这意味着，特别是，每一个可数紧子集的遗传正规拓扑群与非平凡的收敛序列是度量化。另一个推论是在真迫公理下，遗传正规拓扑群的每一个可数紧子集都是可度量化的。
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嵌入拓扑群的拓扑半群
Toplogical semigroups embedded into topological groups
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关于几类可因子分解的拓扑群
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基于$\mathbb{R}$ -可因子分解拓扑群和$\mathcal{M}$ -可因子分解拓扑群的概念，引入了拓扑群上的四类因子分解，分别命名为$P\mathcal{M}$ -可因子分解、$Pm$ -可因子分解、$S\mathcal{M}$ -可因子分解和$PS\mathcal{M}$ -可因子分解.研究了这四类空间的一些性质。
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拓扑群闭子群空间的选择性考察
Selective survey on spaces of closed subgroups of topological groups
本文研究了拓扑群$G$的所有闭子群的集合$\mathcal{S}(G)$的各种拓扑化，并讨论了它在拓扑群、模型论、几何群论、拓扑动力学中的一些应用.
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关于拓扑群的覆盖维数的无子群定理
No Subgroup Theorem for the Covering Dimension of Topological Groups
构造了一个包含正覆盖维数闭子群的强零维拓扑群。
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拓扑群的覆盖维数的无积定理
No Product Theorem for the Covering Dimension of Topological Groups
构造了两个乘积具有正覆盖维数的（强）零维Lindelöf拓扑群.给出了Lindelöf（强）零维空间的自由和自由Abel拓扑群不是强零维的一个例子.
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拓扑群中的Borel猜想
Borel's Conjecture in Topological Groups
我们介绍了Borel猜想的一个自然推广。对于每个无限基数$κ$，令{ \sf BC} $_κ$表示该推广。则${\sf BC}_{\aleph_0}$等价于经典的Borel猜想.假设经典的Borel猜想，$\neg{\sf BC}_{\aleph_1}$等价于存在高度为$\aleph_1$的Kurepa树。利用${\sf BC}_κ$与Kurepa假设的一个推广的联系，我们得到了以下相容性结果：（1）如果存在1-不可达基数是相容的，那么${\sf BC}_{\aleph_1}$也是相容的。(2)If ${\sf BC}_{\aleph_1}$成立是相容的，则存在不可达基数是相容的。(3)If如果存在一个1-不可达基数，其上有$ω$不可达基数，则$\neg{\sf BC}_{\aleph_ω} \, +\, (\forall n<ω){\sf BC}_{\aleph_n}$是相容的。(4)If存在2-巨大基数是相容，则${\sf BC}_{\aleph_ω}$是相容的。(5)If存在一个3-巨大基数是一致的，那么${\sf BC}_κ$对于具有可数共尾性的适当一类基数$κ$成立也是一致的。
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具有不变线性跨距的拓扑群
Topological groups with invariant linear spans
给定一个拓扑群$G$，它可以作为一个拓扑子群嵌入到某个拓扑向量空间中（在实数域上），我们称$G$有不变线性跨距，如果$G$在任意嵌入到拓扑向量空间中的所有线性跨距同构为拓扑向量空间。对于任意集合$A$，令$\mathbb{Z}^{(A)}$是$|A|$的直和，$|A|$是具有吉洪诺夫积拓扑的离散整数群的许多副本。证明了拓扑群$\mathbb{Z}^{(A)}$具有不变的线性跨距.这回答了D的一个问题。Dikranjan et al.在积极的。证明了给定非离散序列空间$X$，$X$上的自由交换拓扑群$A(X)$是嵌入拓扑向量空间但不具有不变线性跨距的拓扑群的一个例子.
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拓扑群：从这里到哪里？
Topological groups: where to from here?
这是一个帐户的一个人的看法，目前的观点理论的拓扑群。我们调查的一些最近的事态发展，从我们的观点来看，指示未来的方向，集中在行动的拓扑群上，嵌入的拓扑群，自由拓扑群，和“大规模”的群体（如群同胚的群的拓扑群和群的等距的各种度量空间）。
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关于广义拓扑群
On generalized topological groups
在这项工作中，我们将引入广义拓扑群的概念，利用广义拓扑结构和广义连续性定义？A. C？asz？ar [2]。我们将讨论这类结构的一些基本性质，并给出这类结构的连通性。关键词：广义拓扑;广义连续;广义拓扑群;广义连通性。
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拓扑群的伪紧和预紧子半群
Pseudocompact and precompact subsemigroups of topological groups
本文给出了拓扑群的子半群是子群的充分条件，推广了\cite{Kosh, can, axioms, forum, Hof, cc, locally}中半群是群的条件（如局部紧性、紧性、弱紧性和序列紧性）的结果.证明了拓扑群的闭预紧子半群是半群，就像拓扑群的开伪紧幺半群一样。
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关于并集上的自同构拓扑群
On Topological Groups of Automorphisms on Unions
研究有限个紧致连通线性有序子集并集上的同胚双射群，证明其在逐点收敛拓扑下构成拓扑群。
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具有非可数紧平方的可数紧拓扑群
A countably compact topological group with the non-countably pracompact square
在Martin公理下，构造了一个布尔可数紧拓扑群，其平方不可数紧.
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关于拓扑群的适当紧化
On proper compactifications of topological groups
Ben-Gurion University of the Negev（内盖夫本-古里安大学）
本文详述了拓扑群的
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关于单调自同胚的拓扑群
On Topological Groups of Monotonic Autohomeomorphisms
研究了广义序空间$L$上单调自同胚拓扑群.我们找到了一个充分必要条件，使$L$上的所有单调自同胚的集合以及函数的合成和逐点收敛的拓扑成为一个拓扑群。
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拓扑积中的Noether型
Noetherian type in topological products
拓扑空间$X$（Nt（X））的基数不变量“诺特型”由Peregudov在1997年引入，以处理早在1976年就由俄罗斯学派研究的基本性质。我们研究了它在拓扑空间的乘积和盒积中的行为。我们在第2节中证明了：1）存在空间$X$和$Y$使得$Nt(X \times Y) < \min\{Nt(X), Nt(Y)\}$。2)在几类紧空间中，诺特型通过形成平方和传递到稠密子空间的操作而保持。在第3节中，给出了具有可数盒拓扑$(2^{\aleph_ω})_δ$的权$\aleph_ω$的康托立方体的诺特型，它与$\aleph_ω$的可数子集的覆盖集合的组合学密切相关。我们讨论了像$\square_{\aleph_ω}$和张的猜想$\aleph_ω$的原则对这个数的影响，并证明了它是不可判定的ZFC（相对于ZFC与大基数公理的一致性）。在PCF理论中，我们建立了$\aleph_ω$的可数子集的$(\aleph_4,\aleph_1)$ -稀疏覆盖族。由此得出$(2^{\aleph_ω})_δ$的Noether型上的$\aleph_4$的绝对上界。证明使用的想法从希拉的证明，如果$κ^+ <λ$，那么他的理想$I[λ]$包含一个固定的集合组成的点的共尾$κ$。
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拓扑群的character，通过有界系统，Pontryagin-van Kampen对偶和pcf理论
The character of topological groups, via bounded systems, Pontryagin--van Kampen duality and pcf theory
Birkhoff-Kakutani定理证明了一个拓扑群是可度量化的当且仅当它具有可数特征标.我们开发和应用工具的估计的性质，为广泛的一类nonmetriquizable拓扑群。我们考虑拓扑由可数共尾紧集族决定的阿贝尔群。这些是\emph{metrizable}阿贝尔群的Pontryagin-van Kampen子群的闭子群，或者等价地，完全阿贝尔群的对偶是可度量化的。通过调查这些连接，我们表明，也在这些情况下，字符可以估计，它是由该组的\emph{compact}子集的权重，或由紧凑的子群组的继承人。例如，一个阿贝尔可度量化群的密度和局部密度决定了它的对偶群的特征。我们的主要结果适用于交换Čech-完全群的Pontryagin-van Kampen群的闭子群的更一般的情形。在自由交换拓扑群的特殊情况下，我们的结果推广了Nickolas和Tkachenko用组合方法证明的一些结果.为了得到具体的估计，我们在所研究的概念和pcf理论之间建立了一个自然的桥梁，允许直接应用该理论的几个主要结果。我们包括对这些结果及其使用的介绍。
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拓扑群上有界同态的拓扑群
Topological Groups of Bounded Homomorphisms on a Topological Group
本文研究了拓扑群上的几类有界同态。这些有界同态类在某种意义上比连续同态类弱。我们证明了在适当的拓扑下，完全的拓扑群上的这些同态的每一类都构成一个完全的拓扑群。
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拓扑基本群与自由拓扑群
The topological fundamental group and free topological groups
拓扑基本群$π_{1}^{top}$是比通常的基本群更精细的同伦不变量。它分配给每个空间一个拟拓扑群和离散的空间承认普遍覆盖。对于任意的$X$空间，我们计算了悬置空间$Σ(X_+)$的拓扑基本群，发现$π_{1}^{top}(Σ(X_+))$不是拓扑群，就是$X$的路分支空间上的自由拓扑群.利用这个计算，我们提供了大量的反例来证明所有的拓扑基本群都是拓扑群。与自由拓扑群的关系使我们能够把刻画T2空间$X$（其中$π_{1}^{top}(Σ(X_+))$是Hausdorff拓扑群）的问题简化为拓扑学中一些著名的分类问题.
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每个拓扑群嵌入到一个双可分拓扑群中
Each topological group embeds into a duoseparable topological group
一个拓扑群$X$称为$duoseparable$，如果存在一个可数集$S\subseteq X$使得$SUS=X$对该单元的任何邻域$U\subseteq X$.我们构造了一个函子$F$，赋予每个交换拓扑群$X$一个双可分的循环交换拓扑群$FX$，其中包含$X$的一个同构拷贝.函子$F$实际上是在单元素拓扑岩浆范畴上定义的。证明了每个$σ$ -紧局部紧交换拓扑群嵌入到一个双可分局部紧可数交换拓扑群中.
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Pre-拓扑群的一些性质
Some properties of Pre-topological groups
本文提出了准拓扑群的概念，并给出了准拓扑群的一些推广。首先，我们系统地研究了准拓扑群的一些基本性质，特别证明了每个$T_{0}$准拓扑群是正则的，每个几乎拓扑群是完全正则的，推广了A.A.几乎拓扑群类的马氏定理。证明了一个几乎拓扑群是$τ$ -窄的当且仅当它可以嵌入为几乎拓扑群的预拓扑积的一个子群，其权小于或等于$τ$ .最后，研究了准拓扑群类的基数不变量、准紧性和可分解性。
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作为拓扑群的基本群
The fundamental group as a topological group
本文研究了基本群上的自然群拓扑，它能记住被覆盖空间理论和弱同伦型遗忘的空间的局部性质。将基本群看作闭路空间的商往往不能得到拓扑群，我们利用自由拓扑群构造拓扑，将任意空间的基本群提升为拓扑群结构。由此产生的不变量，表示为$π_{1}^τ$，取值于拓扑群范畴，可以区分具有同构基本群的空间，并且当商拓扑产生一个拓扑群时，与商基本群完全一致。最重要的是，这种拓扑的选择使我们能够自然地实现自由拓扑群和推出的拓扑群作为基本群通过拓扑类似的经典结果在代数拓扑。
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拓扑基本群的离散性与齐性
Discreteness and Homogeneity of the Topological Fundamental Group
对于局部路连通拓扑空间，拓扑基本群是离散的当且仅当空间是半局部单连通的。虽然任意拓扑空间的拓扑基本群的函性仍然是一个悬而未决的问题，但拓扑基本群始终是齐性空间。
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自由拓扑群的开子群
Open subgroups of free topological groups
覆盖空间的理论经常被用来证明Nielsen-Schreier定理，该定理指出自由群的每个子群都是自由的。我们应用更一般的半覆盖空间理论得到了拓扑群的类似子群定理：自由Graev拓扑群的每个开子群都是自由Graev拓扑群。自由马尔可夫拓扑群的开子群是自由马尔可夫拓扑群当且仅当它是不连通的。
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局部实拓扑格-序群
Locally solid topological lattice-ordered groups
局部实Riesz空间在过去的几十年里得到了广泛的研究，但局部实拓扑格-序群却没有得到很好的研究。本文是对局部实拓扑格-序群进行较为系统研究的一个尝试。给出了局部实拓扑格-序群的Robert-Namioka型刻画和Fremlin型刻画.特别地，我们证明了格-序群上的群拓扑是局部实的当且仅当它是由一个群不变格伪度量生成的。研究了局部实拓扑格-序群上格群同态的基本性质，局部实拓扑格-序群上序有界子集与拓扑有界子集之间的关系，局部实拓扑格-序群的Hausdorff完备化.
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有界拓扑群
Bounded Topological Groups
本文对拓扑群$G$引入了$G$的一个有界子集，并发现了这个定义与$G$的其它拓扑性质之间的关系.
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全不连通的局部紧群自同构的拓扑熵
Topological entropy for automorphisms of totally disconnected locally compact groups
本文给出了一个简化全不连通的局部紧群拓扑自同构拓扑熵计算的“极限自由公式”。这一结果使我们能够扩展已知的紧群的拓扑熵的几个基本性质。
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每个拓扑群都是极小群的群收缩
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证明了每个Hausdorff拓扑群都是极小拓扑群的群收缩核。第一次是由佩斯托夫在1983年。我们的主要结果导致一些问题的解决方案的Arhangelskii。其中之一是关于群作为极小群的商的可表示性的问题（《拓扑学中的开放问题》第一版中的问题519）。我们的方法是基于广义海森堡群和巴拿赫空间和双线性映射的群表示所产生的群体。
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拓扑粗糙群的若干拓扑性质
Some topological properties of topological rough groups
设$(U, R)$是一个近似空间，$U$是非空集，$R$是$U$上的等价关系，$\overline{G}$和$\underline{G}$分别是$U$的子集$G$的上近似和下近似.拓扑粗糙群$G$是赋予从上近似空间$\overline{G}$导出的拓扑使得乘积映射$f: G\times G\rightarrow \overline{G}$和逆映射连续的粗糙群$G=(\underline{G}, \overline{G})$。在拓扑粗糙群类中，得到了一些分离性公理之间的关系，研究了粗糙单位元和拓扑粗糙子群的邻域的一些基本性质.特别地，给出了拓扑粗糙群的一些例子，阐明了有关拓扑粗糙群的一些事实。在此基础上，得到了拓扑粗糙群类中的开映射定理。此外，还提出了一些有趣的开放性问题。
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拓扑群的等变可移动性
Equivariant Movability of Topological Groups
本文研究了拓扑空间和拓扑群的等变可移动性，证明了第二可数群为Lie群当且仅当其等变可移动。
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拓扑基本群可以区分具有同构同伦群的空间
Topological fundamental groups can distinguish spaces with isomorphic homotopy groups
我们展示了非球面空间X和Y之间的映射f，使得f在同伦群上诱导同构，但是，对于自然拓扑，X和Y没有同胚的基本群。因此，当Whitehead定理失效时，拓扑基本群具有区分同伦类型的能力。
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自由拓扑群中$q$ -空间的拓扑性质
The topological properties of $q$-spaces in free topological groups
给定一个Tychonoff空间$X$，设$F(X)$和$A(X)$分别是$X$上马氏意义下的自由拓扑群和自由阿贝尔拓扑群.本文给出了当$F(X)$、$A(X)$、$F(X)$的某个有限水平和$A(X)$的某个有限水平之一是$q$ -空间（特别是局部$ω$ -有界空间和$r$ -空间）时$X$的一些拓扑性质，从而部分地回答了文[11]中提出的一个问题.
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拓扑群的广义可分性、预紧性和窄性
Generalizing separability, precompactness and narrowness in topological groups
本文讨论了拓扑群中的可分性、预紧性和窄性的各种修改，并在置换群$S(X)$和$S_{<ω}(X)$中检验了这些修改.
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拓扑基本群的收缩定理及其在夏威夷耳环上的应用
A retraction theorem for topological fundamental groups with application to the Hawaiian earring
正则拓扑基本群的一个特征给出了一个“无收缩定理”，用于以类似于夏威夷耳环的方式构造的空间。
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Abelian群中极大几乎周期子群的极大几乎周期子群
Maximally almost periodic subgroups of elementary Abelian topological groups
M. V. Lomonosov Moscow State University（莫斯科国立罗蒙诺索夫大学）
本文研究了无限Abelian拓扑群的极大几乎周期子群，证明了任何无限Abelian拓扑群的素数指数都具有无限的极大几乎周期子群。
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一元论群的子群
Subgroups of monothetic groups
证明了每一个可分交换拓扑群与一个一元论群（即具有单个拓扑生成元的拓扑群）的拓扑子群同构。特别地，每个可分的可度量化的阿贝尔群嵌入到一个可度量化的一素群中。更一般地说，我们描述了所有可以嵌入到一元论群中的拓扑群：它们完全是阿贝尔拓扑群，其权$\leq\frak c$被每个非空开子集的可数个平移所覆盖。
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关于包含Sorgenfrey线子集的拓扑群的扩张
On the spread of topological groups containing subsets of the Sorgenfrey line
证明了任何包含Sorgenfrey线的子空间$X$的拓扑群$G$都是$s(G)\ge s(X\times X)$的扩展群.在OCA下，每个包含Sorgenfrey线的不可数子空间的拓扑群具有不可数扩展。这意味着在OCA下可度量拓扑群$G$是宇宙的当且仅当它具有可数扩展。另一方面，在CH下，存在一个可化的阿贝尔拓扑群，它具有遗传的Lindelöf可数幂，并且包含Sorgenfrey线的不可数子空间。这个可量化的拓扑群有可数的扩展，但不是宇宙的。
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连续自同构全开的拓扑群
Topological groups all continuous automorphisms of which are open
一个拓扑空间是可逆的，如果它到自身上的每个连续双射是开的。我们在拓扑群范畴中引入了类似的概念：一个拓扑群G是g-可逆的，如果G的每个连续自同构（= G到自身上的连续同构）是开的。g-可逆群类包含波兰群、局部紧σ-紧群、极小群、具有玻尔拓扑的阿贝尔群和可逆拓扑群。证明了对每个正整数n，R^n的子群是g-可逆的.给出了一个紧（所以可逆）度量阿贝尔群具有可数稠密非g-可逆子群的例子。我们还强调了可逆空间和g-可逆拓扑群之间的区别。许多开放的问题分散在整个文件。
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Schur超滤子与拓扑群的Bohr紧化
Schur ultrafilters and Bohr compactifications of topological groups
本文利用Schur超滤子与Stone-Čech紧化的代数结构，给出了拓扑群Bohr紧化的新描述，并证明了chart群为拓扑群等价于其每个Schur超滤子收敛到单位元。
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度量拓扑群：它们的度量逼近和度量超积
Metric topological groups: their metric approximation and metric ultraproducts
定义了具有左不变度量的拓扑群的度量超积，证明了存在可数列具有左不变度量的有限群，其度量超积等距地包含每个具有左不变度量的可分拓扑群作为子群.特别地，存在具有左不变度量的有限群的可数序列，使得任意具有左不变度量的拓扑群的每个有限子集都可以由它们中的除1/2以外的所有有限子集来逼近.我们将所得结果与sofic群、超线性群、弱sofic群等相关概念进行了比较。
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关于极小拓扑群的子群
On subgroups of minimal topological groups
一个拓扑群是极小的，如果它不允许一个严格粗糙的豪斯多夫群拓扑。拓扑群上的Roelcke一致性（或下一致性）是左一致性和右一致性的下确界。一个群是Roelcke-预紧的，如果它关于Roelcke一致性是预紧的。许多自然产生的非阿贝尔拓扑群是Roelcke-预紧的，因此具有自然紧化。我们利用这种紧化证明了某些等距群是极小的。特别地，如果U_1是直径为1的Urysohn泛度量空间，则U_1的所有自等距的群Iso（U_1）是Roelcke-预紧的，拓扑简单的和极小的.我们还证明了每个拓扑群都是Iso（M）形式的极小拓扑单Roelcke-预紧群的子群，其中M是Urysohn空间的适当的不可分形式.
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拓扑群和滤群的共诱导作用
Co-induced actions for topological and filtered groups
本文证明了强中心列范畴允许余诱导作用，这意味着它是局部代数笛卡尔闭的。我们还证明了在拓扑群范畴中存在一些共归纳函子，并证明了一个方便的拓扑群范畴是LACC。
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