每个拓扑群都是极小群的群收缩

每个群收缩都能实现为拓扑收缩

Every group retraction can be realized as a topological retraction

本文构造高度为1的有限拓扑空间，使任意群收缩都能实现为拓扑收缩，并证明除对称群可用高度0实现外，高度1是实现任意有限群自同构群的最小高度。

康托尔集上的代数结构

Algebraic structures on the Cantor set

本文研究可分可度量化零维空间保持代数结构嵌入康托尔集的条件，证明空间是布尔预紧群开收缩核、强齐性空间可整流且能保结构嵌入康托尔集，还构造了无右拓扑群结构的强齐性空间示例。

Simultaneous extensions of metrics and ultrametrics of high power

In this paper, generalized metrics mean metrics taking values in general linearly ordered Abelian groups. Using the Hahn fields, we first prove that for every generalized metric space, if the set of the Archimedean equivalence classes of the range group of the metric has an infinite decreasing sequence, then every non-empty closed subset of the space is a uniform retract of the ambient space. Next we construct simultaneous extensions of generalized metrics and ultrametrics. From the existence of extensors of generalized metrics, we characterize the final compactness of generalized metrizable s…

极小群中的收敛序列

Convergent sequences in minimal groups

一个Hausdorff拓扑群G是极小的，如果G与一个Hausdorff拓扑群H之间的每个连续同构f：G --> H是开的.显然，每个紧豪斯多夫群都是极小的。众所周知，每个无限紧Hausdorff群都包含一个非平凡的收敛序列。我们将这个结果推广到极小阿贝尔群，证明了每一个无穷极小阿贝尔群包含一个非平凡的收敛序列。此外，我们表明，“阿贝尔”是必不可少的，不能下降。实际上，对于每个不可数正则基数kappa，我们在具有kappa的自由群F（kappa）上构造Hausdorff群拓扑T_kappa，其中许多生成元具有以下性质：（i）（F（kappa），T_kappa）是极小群;（ii）F（kappa）的每个大小小于kappa的子集是T_kappa-离散的（iii）F（kappa）不存在非平凡真T_kappa-闭正规子群.特别地，（F（kappa），T_kappa）的所有紧子集都是有限的，并且（F（kappa），T_kappa）的每个Hausdorff商群都是极小的（即，（F（kappa），T_kappa）是完全极小的）。

通过线性细胞自动机对局部有限群的闭图像刻画

Closed Image Characterizations of Locally Finite Groups via Cellular Automata

证明群G是局部有限的当且仅当每个线性细胞自动机V^G→V^G在prodiscrete拓扑下具有闭图像，解决了Ceccherini-Silberstein和Coornaert的开放问题7。

关于非阿基米德拓扑群的注记

Notes on non-archimedean topological groups

我们证明了具有离散布尔群$V:=C(X,\Z_2)$的海森堡型群$H_X=(\Bbb{Z}_2 \oplus V) \leftthreetimes V^{\ast}$总是极小的，离散布尔群是由任意Stone空间$X$正则定义的.也就是说，$H_X$不允许任何严格粗糙的Hausdorff群拓扑。这导致我们得到以下结果：对于每个（局部紧的）非阿基米德$G$，局部紧的）非阿基米德极小群$M$使得$G$是$M.$的群收缩对于离散群$G$，后者已由S. Dierolf和U. Schwanengel统一了非阿基米德群的一些新老刻画结果。其中，我们表明，每一个连续的群作用的$G$的石头空间$X$是一个限制的连续群作用的自同构$G$的拓扑（即使，紧凑）组$K$。我们还表明，任何满射$f: H \to G$（在Hausdorff拓扑群的范畴）到非阿基米德群$G$必须是稠密的。