康托尔集上的代数结构
Algebraic structures on the Cantor set
AI总结：
本文研究可分可度量化零维空间保持代数结构嵌入康托尔集的条件，证明空间是布尔预紧群开收缩核、强齐性空间可整流且能保结构嵌入康托尔集，还构造了无右拓扑群结构的强齐性空间示例。
摘要：
下文中，空间指可分可度量化的零维空间。本文研究了这类空间在保持代数结构的前提下可嵌入康托尔集的条件。研究的主要结果如下：每个空间都是一个布尔预紧群（Boolean precompact group）的开收缩核；每个强齐性空间都是可整流的。在该条件下，空间可在保持代数结构的情况下嵌入康托尔集。本文还构造了一个不具备右拓扑群结构的强齐性空间示例。
英文摘要：
Below, by space we mean a separable metrizable zero-dimensional space. It is studied when the space can be embedded in a Cantor set while maintaining the algebraic structure. Main results of the work: every space is an open retract of a Boolean precompact group; every strongly homogeneous space is rectifiable. In this case, the space can be embedded in the Cantor set with the preservation of the algebraic structure. An example of a strongly homogeneous space is constructed which do not admit the structure of a right topological group.
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