A diagonalization property between Hurewicz and Menger
在经典著作中，Hurewicz和Menger介绍了开覆盖序列的两个对角化性质。Hurewicz发现了一个组合表征这些概念的连续图像。最近，Scheepers表明，这些概念是一个大家庭的对角化模式的特殊情况。这个家族的一个成员比Hurewicz性质弱，比Menger性质强，并且它是否可以用连续图像来组合表征还没有定论。我们给出了肯定的回答。这篇论文可以作为对这一迷人主题的阐述。
2007-05-17 math.CO math.GN math.LO
On localization of the Menger property
本文引入并研究了局部 Menger 性质及 Menger 生成空间的概念，探讨了其保持性质、与经典 Menger 性质的差异，以及相关的拓扑分解与剩余等观察。
2021-12-24 math.GN
Products of general Menger spaces
本文研究了一般拓扑空间的乘积及其基于滤子和半滤子的加细。为此，我们将投影方法从经典的实数线拓扑推广到Michael拓扑。在其他结果中，我们证明，假设\CH{}，每个有效的Lindelöf空间都是有效的Menger，并且每个有效的Menger空间都是有效的Hurewicz。所有这些影响都是不可逆的。
2017-01-02 math.FA math.GN math.LO
Some properties defined by relative versions of star-covering properties II
本文研究集合星/强星Menger、Hurewicz型相对拓扑性质，证明其与可数紧性、extent的关系，构造反例解答相关公开问题。
2022-11-15 math.GN
Erratum to " Almost Menger property in bitopological spaces"
本文推广了ÖzçaExpense和Eysen [S.ÖzçaExpense和A.E. Eysen，双拓扑空间中的几乎Menger性质，乌克兰数学，{ \bf 68}，第6期，950-958（2016）]被证明不正确。给出了一个反证的例子，从而重述了定理的正确版本。
2022-05-24 math.GN
Some observations on the mildly Menger property and topological games
本文定义了两个新的对策--轻度Menger对策和紧闭集对策。在零维空间中，Menger对策等价于轻度Menger对策，紧开对策等价于紧闭对策。给出了一个例子的空间上的温和门格尔游戏是不确定的。并引入了一种新的对策K-拟分量闭圈对策，证明了该对策与紧闭圈对策是等价的。然后证明了如果拓扑空间是可数个紧集拟分支的并，则TWO在温和Menger对策中有获胜策略。
2022-01-30 math.GN
A remark on Fremlin-Miller theorem concerning the Menger property and Michael concentrated sets
本文通过 Michael 技巧轻微加强了 [JMSS] 的结果，并在 ZFC 中首次构造出具有 Menger 覆盖性质但不具有 Hurewicz 覆盖性质的实数集，从而解决了 Hurewicz 问题。
2023-05-18 math.GN math.LO
Selective covering properties of product spaces
我们研究了选择性覆盖性质的保持，包括经典的Menger，Hurewicz，Rothberger，Gerlits和Nagy，以及其他人，在产品下的一些主要家庭的reals的集中集。我们的方法包括投影方法介绍了作者在早期的工作，以及几个新的方法。一些特殊的后果，我们的主要结果是（定义提供的文件）：\be \item每一个产品的集中空间与Hurewicz $\sone(\Ga,\Op)$空间满足$\sone(\Ga,\Op)$。另一方面，假设\CH{}，对于每个Sierpienski集$S$，存在一个Luzin集$L$，使得$L\x S$可以通过Borel函数映射到实数线上。\item假设半滤子三分法，每个集中空间是有效的Menger和有效的Rothberger。\item每个音阶集都是有效的Hurewicz，有效的Menger，有效的Scheepers，和有效的Gerlits-Nagy. \item，每个有效的Lindelöf空间都是有效的Hurewicz，有效的Menger和有效的Scheepers。\ee一个臭名昭著的公开问题是问Rothberger性质的可加性是否可以严格大于$\add(\cN)$，即实数的Lebesgue-null集的理想的可加性。我们得到了一个肯定的答案，模半过滤器三分法与$\add(\cN)<\cov(\cM)$的一致性。我们的结果改进和统一的一些结果，早期…
2013-03-14 math.GN math.LO
Combinatorial aspects of selective star covering properties in $Ψ$-spaces
哪些Isbell-Mrówka空间（$Ψ$ -空间）满足Menger和Hurewicz覆盖性质的星形版本？继Bonanzinga和Matveev，这个问题被认为是在这里从组合的角度来看。得到了一个$Ψ$ -空间是（强）星-Menger但不是星-Hurewicz的例子. PCF理论函数$κ\mapsto\cof([κ]^\alephes)$是一个关键工具。利用强迫的方法，对Bonanzinga和Matveev的一个问题给出了一个完整的答案。这些结果也适用于Pixley-Roy空间中的上述覆盖性质，适用于具有这些性质的空间的范围，以及半紧$k$空间上的自由交换拓扑群的特征.
2015-07-09 math.GN math.LO
When is a space Menger at infinity?
我们试图刻画这些Tychonoff空间$X$，使得$βX \setminus X$具有Menger性质.
2014-07-28 math.GN
Remarks on the preservation of topological covering properties under Cohen forcing
Iwasa研究了在Cohen强迫下opological空间的各种覆盖性质的保持。通过改进Iwasa的文章，证明了在Cohen强迫和测度代数强迫下Rothberger性质、Menger性质和选择可屏蔽性也是保持的.
2010-02-23 math.GN math.LO
Combinatorial covering properties in an uncountable setting: canonical examples
Bar-Ilan University（巴伊兰大学）；Ariel University（阿里埃勒大学）；Lodz University of Technology（罗兹理工大学）；University of Warsaw（华沙大学）；Technische Universität Wien（维也纳工业大学）
本文通过推广经典可数构造，在不可数设定下构造了满足Hurewicz、Menger和γ-性质的空间例子，并揭示了多个新开问题。
2026-06-16 math.GN math.LO
On spaces with star kernel Menger
给定一个拓扑性质$\mathcal{P}$，空间$X$称为星- $\mathcal{P}$，如果对于空间$X$的任何开覆盖$\mathcal{U}$，存在一个具有性质$\mathcal{P}$的集合$Y\subseteq X$使得$St(Y,\mathcal{U})=X$ ;集合$Y$称为覆盖$\mathcal{U}$的星核。本文引入并研究了具有星核Menger的空间，即星Menger空间。给出了一些例子，说明了星Menger性质与其它相关性质的关系，并研究了星Menger性质关于子空间、乘积、连续象和原象的性质.此外，对恒星选择理论也作了一些评述。并着重论述了宋在这一理论中提出的有关问题。最后，介绍了几个新的性质，并对它们提出了一些一般性的问题。
2023-01-23 math.GN
Bihomogeneity and Menger manifolds
对于任意三个整数a，b，c，使得a> 0，b>0，c>1，存在一个齐次非双齐次连续统，它的每一点都有一个邻域同胚的三个门格尔积m^a，m^b，m^c的笛卡儿积。特别是，有一个齐次，非双齐次，皮亚诺连续的覆盖维数4。
1998-04-19 math.AT math.GN
Menger Convexity and Fixed Point Results
Sankalchand Patel College of Engineering（桑卡尔昌德·帕特工程学院）；National Institute of Technology Meghalaya（梅加拉亚国立技术学院）
本文推广了广义混合映射，基于门格凸度量空间的非空交集性质，推导了该广义映射的不动点结果，拓展了凸度量空间的相关理论。
2026-08-04 math.GN
Some remarks on the projective properties of Menger and Hurewicz
本文针对Menger与Hurewicz性质的投射版本，给出类似于经典情形中借助Čech-Stone紧化$βX$描述Tychonoff空间放置方式的刻画。
2024-05-07 math.GN
Menger's and Hurewicz's Problems: Solutions from "The Book" and refinements
我们提供了简化的解决方案，门格尔和Hurewicz的问题和示意图，有关推广的σ紧性。读者谁是新的这一领域将找到一个独立的治疗在第1，2和5节。第3节和第4节包含了基于上述简化解的新结果。主要的新结果是：存在一个基数等于无界数b的实数集X，它具有如下性质：“给定点余有限覆盖U_1，U_2，.对于X的每n个集合u_n，v_n，有U_n中的n个集合u_n，v_n，使得X的每个成员包含在集合u_1并v_1，u_2并v_2，.这个性质严格地强于Hurewicz的覆盖性质，并且根据Miller和本文作者的一个结果，如果我们只允许从每个U_n中选取一个集合，则不能证明相同的结果。
2017-03-09 math.CO math.GN math.LO
Coideals as remainders of groups distinguishing between combinatorial covering properties
研究通过构造 $2^\omega$ 中具 Menger 余项但缺乏更强组合覆盖性质的子群相容例子，厘清不同覆盖性质，并解答相关开放问题。
2023-09-24 math.GN math.LO
Menger and Rothberger games on convergence spaces
该研究针对收敛空间引入Menger与Rothberger选择游戏，证明拓扑收敛时还原为经典游戏，相关获胜条件对应特定覆盖性质，正则收敛空间的对应策略蕴含Alster型性质，遗传林德勒夫情形下空间为紧子集的可数并。
2026-08-25 math.GN
Selection Principles and Baire spaces
证明了若X是可分的度量空间，且具有Hurewicz覆盖性质，则X上的Banach-Mazur对策是确定的.当用“Menger覆盖性质”代替“Hurewicz覆盖性质”时，其含义不成立。
2007-11-07 math.GN
Scales, fields, and a problem of Hurewicz
Menger的基性质是$σ$ -紧性的推广，并有一个优美的组合解释.介绍了一种构造具有门格尔性质的非$σ$ -紧实集的一般组合方法。这些结构的特殊例子给出了已知的反例，以Menger和Hurewicz。我们得到的第一个明确的解决方案Hurewicz 1927年的问题，这是以前解决的Chaber和波尔的二分法的基础上。所构造的集合生成具有强组合性质的实数线的非平凡子域，并且我们的大部分结果可以用Ramsey理论的方式来陈述。由于我们相信这篇论文对不同的数学受众有兴趣，我们做出了特别的努力，使其独立和可访问。
2010-10-31 math.CO math.GN math.LO
On covering properties of end and ray spaces
本文研究了终点空间和射线空间的覆盖性质，证明了σ-紧性和Menger性质等特征的等价性，并为具有可数多个终点的图提供了组合特征。
2026-01-18 math.CO math.GN
A semifilter approach to selection principles
我们发展了经典Menger和Hurewicz覆盖性质的半滤子方法，并证明了小基数g是Baire空间的Menger子空间族的可加数的下界，且在u< g下，具有Split（Lambda，Lambda）性质的实直线的每个子集X都是Hurewicz.
2004-12-27 math.CO math.GN
Products of Hurewicz spaces in the Laver model
这篇文章致力于强迫融合和组合覆盖性质之间的相互作用。我们说明了这种相互作用，证明在拉沃模型的一致性的博雷尔猜想，产品的任何两个度量化空间的Hurewicz属性有门格尔属性。
2017-12-11 math.GN math.LO
Selection principles and proofs from the Book
本文为拟正规收敛定理、Scheeppers 图最后定理、Menger 博弈定理及 Rothberger 覆盖性质可加性下界四个选择原理基本定理提供简化证明，并由此导出若干新结果。
2023-01-30 math.FA math.GN math.LO
Covering games using semi-open sets
在本文中，我们证明了以下定理1。极端不连通空间$X$具有半门格尔性质当且仅当在博弈$G_{fin}(sO,sO)$中没有获胜策略。2.极端不连通空间$X$具有半Rothberger性质当且仅当在博弈$G_1(sO,sO)$中没有获胜策略。
2023-03-09 math.GN
Products and selection principles
Sierpinski集和Lusin集的乘积具有Menger性质。Gamma集和Lusin集的乘积具有Rothberger性质。
2007-09-18 math.GN
Productively Scheepers spaces and their relatives
University of Warsaw（华沙大学）；Technische Universität Wien（维也纳工业大学）
在假设$\mathfrak{b}=\mathfrak{d}$或$\mathfrak{d}=\aleph_1$的情况下，生成性Scheepers空间在特定条件下等价于生成性Hurewicz空间，并且Scheepers性质与由超滤子参数化的Menger性质等价。
2026-10-14 math.GN
A note on local properties in products
给出了拓扑空间的乘积满足某些局部性质的条件。当相应的整体性质在有限乘积下保持时，这些条件是充分必要的。进一步的例子包括局部序列紧性，局部Lindelöfness，局部Menger性质。
2015-05-31 math.GN
SPM Bulletin 8
从来没有一个问题的SPM公报包含这么多有趣的信息，因为这个问题。除了有趣的研究公告外，本期还包含三个开放问题的解决方案公告，其中一个是早期问题中的月度问题。内容：超空间中的Reznichenko性质和Pytkeev性质; Maharam和von Neumann问题之间的关系;自同构群的Fraisse极限、拉姆齐理论和拓扑动力学;关于布尔代数上的基数不变量的问题;小局部紧线性Lindelof空间; Luzin间隙;函数空间中的弱Fréchet-Urysohn性质; $F$ -Hurewicz空间;拓扑中的开放问题;布尔代数中的超弱分配律和相关博弈;第7期问题已解决;勘误表：遗传拓扑对角化和门格尔-胡雷维奇猜想;门格尔和Scheepers性质的可加性数;会议：几何拓扑：无限维拓扑，绝对扩张，应用;当月问题;早期问题;参考文献
2004-03-22 math.CO math.GN math.LO
Additivity of the Gerlits--Nagy property and concentrated sets
我们解决所有的问题所提出的Scheepers，在他的致敬文件，以Gerlits，关于可加性的Gerlits-纳吉财产和有关的可加性数。我们应用这些结果来计算最小数量的集中集的reals（在意义上的贝西科维奇）的工会，当乘以Gerlits-纳吉空间，不需要有罗斯伯格的财产。我们应用这些方法构造了一个大的空间族，其与每个Hurewicz空间的乘积具有Menger性质。
2012-05-30 math.CO math.GN math.LO
Additivity numbers of covering properties
拓扑性质的_additivity_number_（相对于给定空间）是具有该性质且其并集不具有该性质的子空间的最小数目。最著名的情况是这个数大于Aleph_0，即该属性是sigma-可加的。我们给出了一个相当完整的调查已知的结果加性数的各种拓扑覆盖的性质，包括那些出现在Scheepers图（其中包含，除其他外，经典性质的门格尔，Hurewicz，Rothberger，和Gerlits-Nagy）。这里证明的一些结果没有事先公布，许多开放的问题。
2010-10-31 math.CO math.GN math.LO
Properties of the space of group-valued continuous functions
本文研究群值连续函数空间 $C_p(X,G)$，刻画其可数扇形紧度等拓扑性质，并建立其与 Menger、Rothberger、Hurewicz 等覆盖性质及 $G$-等价、单块性的关系。
2024-12-03 math.GN
Productively Lindelöf spaces and the covering property of Hurewicz
我们证明了在一定的集合论假设下，每个生产Lindelöf空间具有Hurewicz覆盖性质，从而改进了Aurichi和Tall的一些早期结果。
2014-06-03 math.GN math.LO
Selective covering properties of product spaces, II: gamma spaces
我们研究伽玛空间的生产性，以及它们与其他经典和现代选择性覆盖性质的关系。除其他事项外，我们证明了以下结果：1。解决一个F. Jordan，我们证明了对于基数为aleph_1的实数X的无界塔集，空间Cp（X）是乘积FU.特别地，集合X是生产性伽玛。2.解决Scheepers和Weiss的问题，并证明了Babinkostova-Scheepers的一个猜想，我们证明了，假设CH，有伽玛空间的产品甚至不是门格尔。3.通过求解Scheepers-Tall问题，证明了Cohen强迫保持了gamma和Gerlits-Nagy（*）的性质.此外，在科恩扩张中保持Hurewicz的每个Hurewicz空间必须是Rothberger（因此（*））。我们应用我们的结果解决了大量的额外的问题，并使用Arhangel'skii对偶得到的结果有关的局部性质的函数空间和可数拓扑群。
2018-10-10 math.FA math.GN math.LO
Strong gamma-sets and other singular spaces
尽管Gerlits-Nagy的γ性质严格弱于Galvin-Miller的强γ性质，但Menger、Hurewicz、Rothberger、Gerlits-Nagy（*）、Arkhangel'skii和Sakai性质的相应强概念与原始性质等价。主要的结果是，几乎每一个这些属性承认博弈论的表征所建议的更强的概念。我们还解决了Kocinac和Scheepers的相关问题，并回答了Iliadis的一个问题。
2007-05-17 math.CO math.GN math.LO
Lebesgue Number and Total Boundedness
得到了Lebesgue数引理的一个推广。证明了：若可链度量空间$X$的每个可数无限局部有限开覆盖都有Lebesgue数，则$X$是完全有界的.引入了度量空间的一个性质，它是连通性和Menger凸性的推广.我们观察到，Atsujiness和紧性是等价的度量空间与此引入的属性，以及链的度量空间。
2022-05-24 math.GN
Weak covering properties and selection principles
没有方便的内部特征的空间是生产性林德洛夫是已知的。也许最好的一般结果是已知的阿尔斯特的内部表征，根据连续统假设，生产性林德洛夫空间有一个基础的基数最多$\aleph_1$。证明了具有Alster性质的拓扑空间也是生成弱Lindelof。弱Lindelof空间是比Lindelof空间大得多的一类空间。在许多情况下，具有阿尔斯特性质的空间满足阿尔斯特性质的一个似乎更强的版本，因此是生产性X，其中X是比林德洛夫性质更强的覆盖性质。本文研究了这样一个问题：当一个空间是乘积X也是乘积Y，其中X和Y是与Lindelof性质相关的覆盖性质时，什么情况下是这样的？
2012-12-26 math.GN math.LO
Algebra, selections, and additive Ramsey theory
Hindman的著名的有限和定理，以及它的高维版本，由于米利肯和泰勒，从覆盖可数集覆盖任意拓扑空间与门格尔的经典覆盖性质。方法包括，除了Hurewicz的博弈论表征门格尔的财产，扩展经典的幂等理论的石头-捷克紧半群，和最近的理论选择原则。这提供了上述著名定理的强版本，其中单色子结构在分析意义上是大的，超越无限。将主要定理还原到纯组合的情形下，我们得到了关于连续统的不可数基数特征的非平凡结果。主要结果，模技术的改进，是以下类型（定义提供的主要文本）：让$X$是门格尔空间，和$\mathcal{U}$是一个无限开盖的$X$。考虑完全图，其顶点是$X$中的开集。对于这个图的顶点和边的每个有限着色，存在覆盖$\mathcal{U}$的不相交有限子集$\mathcal{F}_1,\mathcal{F}_2,\dots$，其并集$V_1 := \bigcup\mathcal{F}_1, V_2 := \bigcup\mathcal{F}_2,\dots$具有以下性质：1.集合$\bigcup_{n\in F}V_n$和$\bigcup_{n\in H}V_n$对于所有非空有限集合$F<H$是不同的。2.对于非空有限集$F$，所有的顶点$\bigcup_{n\in F}V_n$都是相同的颜色。3.对于非空有限集$F<H$，所有边$\bigl\{\,\bigcup_{n\in F}V_n, \bi…
2015-08-23 math.CO math.GN math.LO
Covering R-trees
证明了每个内度量空间X都是完备R-树通过自由等距作用的度量商，我们称之为X的覆盖R-树。商映射是一个弱次度量（因此是开的）和轻的。在紧致一维测地空间X的情形下，自由等距作用是通过X的基本群的子群。特别地，Sierpin'ski衬垫和地毯，以及Menger海绵都具有相同的覆盖R-树，其是完全的并且在每个点处具有等于连续统的价。后一种R树特别有趣，因为它至少在两个意义上是“通用的”：第一，每一个最多连度的R树都可以等距嵌入其中;第二，每一个皮亚诺连度都是它通过开放光映射的图像。我们提供了一个草图，我们以前的建设一致的普遍覆盖的特殊情况下，内部度量空间，其性质用于证明。
2008-12-10 math.GN math.GT math.MG
Covering R-trees, R-free groups, and dendrites
证明了每个长度空间X都是R-树T的轨道空间（具有商度量），通过X的等距的局部自由子群G（X）的自由作用。映射f：T->X是一种广义的覆叠映射，称为URL映射，它在X上的URL映射中是通用的。T是唯一的R树，它允许URL-映上X上。当X是n>1维的完备黎曼流形M，Menger海绵，Sierpin'ski地毯或垫圈，T等距于所谓的“泛”R-树A_{c}，它的价等于连续统在每一点的基数。在这些情况下，当X是夏威夷耳环H时，G（X）对T的作用给出了邓伍迪和扎斯特罗的例子，这些例子否定地回答了J. W. Morgan关于R-树上的群作用。事实上，对于H上的一个长度度量，我们精确地得到了Zastrow的例子。
2009-04-23 math.GN math.MG
The Hurewicz covering property and slaloms in the Baire space
根据Kocinac和Scheepers的一个结果，Hurewicz覆盖性质等价于一个稍微简单的选择性质：对于空间的每个大开覆盖序列，可以从每个覆盖中选择1000个元素，以获得空间的可分组覆盖。我们通过忽略覆盖序列的需要进一步简化了刻画：一组实数$X$满足Hurewicz性质当且仅当$X$的每个大开覆盖包含一个可分组的子覆盖。这肯定地解决了Scheepers的问题。证明使用了严格合理的滥用符号和“结构”对应的组合表征，在回旋，最小基数b的一个无界家庭的功能在Baire空间。特别是，我们得到了一个新的表征$\b$。
2010-10-31 math.CO math.GN math.LO
Preservation of $γ$-spaces and covering properties of products
证明了Miller模型中的有限积不保持Hurewicz性质。这是米勒强迫保持地面模型$γ$ -空间的结果。
2019-09-17 math.GN math.LO
A density counterpart of the Scheepers covering property
Universidade de São Paulo（圣保罗大学）；IIS “Antonello”（安东内洛信息系统研究所）；Technische Universität Wien（维也纳工业大学）
介绍谢泼斯覆盖性质$\bigcup_{\mathrm{fin}}(\mathcal O,\Omega)$的密度对应物并研究其与已知组合密度性质的关系，特别表明在特定原理下它与$M$-可分性等价。
2026-07-07 math.GN
Some characterizations of ideal variants of Hurewicz type covering properties
在本文中，我们继续研究$\mathcal{I}H$及其两个星形版本，即$SS \mathcal{I} H$和$S \mathcal{I} H$的拓扑性质。利用可度量化空间的$\mathcal{I}$-Hurewicz基性质和$\mathcal{I}$ -Hurewicz测度零性质刻画了$\mathcal{I}$-Hurewicz性质.利用选择原理刻画了$\mathcal{I}$ -Hurewicz性质、星型- $\mathcal{I}$ -Hurewicz性质和强星型- $\mathcal{I}$ -Hurewicz性质.
2019-10-30 math.GN
Ramsey Theory and the Borel Conjecture
Borel覆盖性质是一个世纪前由E.博雷尔与拉姆齐理论密切相关，后者是在90年前由F. P.拉姆齐的一篇有影响力的论文中提出的。概述了Borel覆盖性质与拉姆齐理论之间联系的研究现状。首先建立了当具有Borel覆盖性质的集合是$σ$ -紧一致空间的真子集时的联系。然后探讨了Rothberger引入的一个更强的覆盖性质的联系。在建立了这样一个事实，即在这种情况下，几个里程碑Ramseyan定理的特点是这种较强的覆盖性质，当空间与这种较强的覆盖性质实际上是$σ$ -紧的情况下进行了探讨。
2019-12-09 math.GN
Mildly version of Hurewicz Basis covering property and Hurewicz measure zero spaces
在本文中，我们介绍了由Babinkostova，Kočinac和Scheepers研究的Hurewicz基覆盖性质的温和版本。一个空间$X$被称为具有轻度Hurewicz性质，如果对于$X$的每个闭壳覆盖序列$\langle \mathcal{U}_n : n\in ω\rangle$，存在一个序列$\langle \mathcal{V}_n : n\in ω\rangle$，使得对于每个$n$，$\mathcal{V}_n$是$\mathcal{U}_n$的有限子集，并且对于每个$x\in X$，对于除了多个$n$之外的所有$x$都属于$\bigcup\mathcal{V}_n$。然后利用可度量化空间的mildly-Hurewicz基性质和mildly-Hurewicz测度零性质刻画了mildly-Hurewicz性质。
2022-02-25 math.GN
A very general covering property
我们引入了覆盖性质的一般概念，许多经典定义都是它的特例。在各种收敛下，或者更一般地说，在取各种聚点下，闭包的概念被证明等价于这里所考虑的覆盖性质（定理3.9）。相反，每个覆盖性质等价于在某个固定指标集上任意序列存在适当种类的聚点（推论3.5）。我们讨论相应的概念有关的顺序紧性，伪紧性，或者更一般地说，属性与存在的极限点的序列的子集。尽管我们的治疗很大的一般性，这里的许多结果似乎是新的，即使在非常特殊的情况下，如$D$ -紧性和$D$ -伪紧性，为$D$的超滤子，和弱（准）$M$ -（伪）紧性，为$M$的一组超滤子，以及为$[β, α]$ -紧性，与$β$和$α$序数。
2022-06-25 math.GN
Continuous selections, prime number and a covering type property
设$(X,τ)$是Hausdorff空间，$n\inω$是Hausdorff空间.我们证明，如果$X$承认连续选择$\mathcal{F}_{n}(X)$（非空子集的$X$的基数在最多$n$），那么对于每个$n\leq m\leq 2n$，使$m$不是一个素数，$X$承认连续选择$[X]^m$（子集的$X$的基数$m$）。因此，一个空间$X$允许对每个自然数的连续选择当且仅当对每个素数都是如此。对于Hausdorff空间$(X,τ)$，它允许$[X]^2$上的连续选择，我们刻画了$[X]^n$上的连续选择的存在性$n\geq 2$，在覆盖型性质。
2020-04-18 math.GN
Null sets and combinatorial covering properties
康托立方体的一个子集是零可加的，如果它与任何零集的代数和为零。我们构造了一个基数连续集，使得：所有的连续图像集到康托立方体是零加性的，它包含一个同胚副本的一个集，是不是零加性的，它有属性$γ$，一个强的组合覆盖属性。我们还构造了一个非平凡的康托立方体的属性$γ$，这不是空的添加剂的子集。在我们的建设中使用的集理论假设是温和得多，比以前使用的高尔文-米勒和Bartoszyboski-Recklaw，以获得类似的属性集。我们还考虑产品的Sierpienski集的组合覆盖性质的背景下。
2021-07-06 math.GN
Further observations on bornological covering properties and selection principles
本文是在（Chandra et al. 2020）中利用度量空间上的强一致收敛性（Beer and Levi，2009）的思想对度量空间中的度量开覆盖和相关选择原理进行研究的延续。在这里，我们探索进一步的分支，提出各种选择原则的特征，涉及到某些类的代数覆盖使用的Ramseyan划分关系，互动的结果之间的基数的代数基础和某些选择原则，涉及代数覆盖，产生了新的观测资料的$\mathfrak{B}^s$ -Hurewicz属性介绍，（Chandra et al. 2020）以及$X$的$\mathfrak{B}^s$ -Gerlits-Nagy性质的几个结果（Gerlits和Nagy，1982）。此外，在有限幂$X^n$与乘积拓扑$\mathfrak{B}^n$中，$X^n$的${\mathfrak{B}^n}^s$-Hurewicz性质以及$X^n$的${\mathfrak{B}^n}^s$-Gerlits-Nagy性质用$(C(X),τ^s_\mathfrak{B})$的可数扇紧性、可数强扇紧性以及Reznichenko性质来刻画.
2020-05-30 math.GN
Selective screenability and the Hurewicz property
利用度量空间的度量性质刻画了度量空间中的Hurewicz覆盖性质。然后，我们表明，一个弱版本的选择性筛选，当结合Hurewicz属性，意味着选择性筛选。
2007-12-10 math.GN
On the Pytkeev property in spaces of continuous functions
通过讨论Sakai的一个问题，我们证明了使得C_p（X）不具有Pytkeev性质的实数集X的最小基数等于伪相交数p.我们的方法利用X的覆盖性质自然地刻画了C_p（X）的Pytkeev性质，并得到了C_p（X）的Reznicenko性质的类似结果.
2010-11-04 math.CO math.GN math.LO
Applications of Bornological Covering Properties in Metric Spaces
利用代数学上的强一致收敛性的思想，Caserta、Di Maio和Kočinac研究了度量空间（与代数学相关）和函数空间（w.r.t.强一致收敛性拓扑）。我们主要是继续在前面发起的行，并调查行为的各种选择原则相关的这些类的拓扑覆盖。在这个过程中，我们得到这些选择原则之间的影响，从而在Scheepers'喜欢的图表。我们还引入了强- $\mathfrac{B}$ -Hurewicz性质的概念，并研究了它的一些结果.最后，在强一致收敛性拓扑$τ_{\mathfrac{B}}^s$的$C(X)$中，利用$X$的拓扑覆盖性质刻画了可数$T$ -紧性、Reznichenko性质等重要性质.
2019-07-31 math.GN
