Totally paracompact spaces and the Menger covering property
针对正则Lindelöf空间中全仿紧性与Menger覆盖性质是否等价的问题，研究证明二者在实数集上的Lindelöf GO-空间中等价，给出正则Menger空间全仿紧的博弈论证明，还在𝔟=ω₁条件下强化了Michael的相关经典结论。
2025-11-13 math.GN
Products of general Menger spaces
本文研究了一般拓扑空间的乘积及其基于滤子和半滤子的加细。为此，我们将投影方法从经典的实数线拓扑推广到Michael拓扑。在其他结果中，我们证明，假设\CH{}，每个有效的Lindelöf空间都是有效的Menger，并且每个有效的Menger空间都是有效的Hurewicz。所有这些影响都是不可逆的。
2017-01-02 math.FA math.GN math.LO
A remark on Fremlin-Miller theorem concerning the Menger property and Michael concentrated sets
本文通过 Michael 技巧轻微加强了 [JMSS] 的结果，并在 ZFC 中首次构造出具有 Menger 覆盖性质但不具有 Hurewicz 覆盖性质的实数集，从而解决了 Hurewicz 问题。
2023-05-18 math.GN math.LO
Selective covering properties of product spaces
我们研究了选择性覆盖性质的保持，包括经典的Menger，Hurewicz，Rothberger，Gerlits和Nagy，以及其他人，在产品下的一些主要家庭的reals的集中集。我们的方法包括投影方法介绍了作者在早期的工作，以及几个新的方法。一些特殊的后果，我们的主要结果是（定义提供的文件）：\be \item每一个产品的集中空间与Hurewicz $\sone(\Ga,\Op)$空间满足$\sone(\Ga,\Op)$。另一方面，假设\CH{}，对于每个Sierpienski集$S$，存在一个Luzin集$L$，使得$L\x S$可以通过Borel函数映射到实数线上。\item假设半滤子三分法，每个集中空间是有效的Menger和有效的Rothberger。\item每个音阶集都是有效的Hurewicz，有效的Menger，有效的Scheepers，和有效的Gerlits-Nagy. \item，每个有效的Lindelöf空间都是有效的Hurewicz，有效的Menger和有效的Scheepers。\ee一个臭名昭著的公开问题是问Rothberger性质的可加性是否可以严格大于$\add(\cN)$，即实数的Lebesgue-null集的理想的可加性。我们得到了一个肯定的答案，模半过滤器三分法与$\add(\cN)<\cov(\cM)$的一致性。我们的结果改进和统一的一些结果，早期…
2013-03-14 math.GN math.LO
Combinatorial aspects of selective star covering properties in $Ψ$-spaces
哪些Isbell-Mrówka空间（$Ψ$ -空间）满足Menger和Hurewicz覆盖性质的星形版本？继Bonanzinga和Matveev，这个问题被认为是在这里从组合的角度来看。得到了一个$Ψ$ -空间是（强）星-Menger但不是星-Hurewicz的例子. PCF理论函数$κ\mapsto\cof([κ]^\alephes)$是一个关键工具。利用强迫的方法，对Bonanzinga和Matveev的一个问题给出了一个完整的答案。这些结果也适用于Pixley-Roy空间中的上述覆盖性质，适用于具有这些性质的空间的范围，以及半紧$k$空间上的自由交换拓扑群的特征.
2015-07-09 math.GN math.LO
Combinatorial covering properties in an uncountable setting: canonical examples
Bar-Ilan University（巴伊兰大学）；Ariel University（阿里埃勒大学）；Lodz University of Technology（罗兹理工大学）；University of Warsaw（华沙大学）；Technische Universität Wien（维也纳工业大学）
本文通过推广经典可数构造，在不可数设定下构造了满足Hurewicz、Menger和γ-性质的空间例子，并揭示了多个新开问题。
2026-06-16 math.GN math.LO
Remarks on the preservation of topological covering properties under Cohen forcing
Iwasa研究了在Cohen强迫下opological空间的各种覆盖性质的保持。通过改进Iwasa的文章，证明了在Cohen强迫和测度代数强迫下Rothberger性质、Menger性质和选择可屏蔽性也是保持的.
2010-02-23 math.GN math.LO
Bihomogeneity and Menger manifolds
对于任意三个整数a，b，c，使得a> 0，b>0，c>1，存在一个齐次非双齐次连续统，它的每一点都有一个邻域同胚的三个门格尔积m^a，m^b，m^c的笛卡儿积。特别是，有一个齐次，非双齐次，皮亚诺连续的覆盖维数4。
1998-04-19 math.AT math.GN
Small Hurewicz and Menger sets which have large continuous images
University of Warsaw（华沙大学）；Cardinal Stefan Wyszyński University in Warsaw（华沙卡迪纳尔·斯特凡·维辛斯基大学）；Technische Universität Wien（维也纳工业大学）
在连续假设有下，研究了无完美子集的实数集的构造，展示了如何通过连续映射到Cantor空间，并区分了Menger与S₁(Γ,O)的性质。
2026-02-27 math.GN
Coideals as remainders of groups distinguishing between combinatorial covering properties
研究通过构造 $2^\omega$ 中具 Menger 余项但缺乏更强组合覆盖性质的子群相容例子，厘清不同覆盖性质，并解答相关开放问题。
2023-09-24 math.GN math.LO
Properties of the space of group-valued continuous functions
本文研究群值连续函数空间 $C_p(X,G)$，刻画其可数扇形紧度等拓扑性质，并建立其与 Menger、Rothberger、Hurewicz 等覆盖性质及 $G$-等价、单块性的关系。
2024-12-03 math.GN
Selection Principles and Baire spaces
证明了若X是可分的度量空间，且具有Hurewicz覆盖性质，则X上的Banach-Mazur对策是确定的.当用“Menger覆盖性质”代替“Hurewicz覆盖性质”时，其含义不成立。
2007-11-07 math.GN
Menger's and Hurewicz's Problems: Solutions from "The Book" and refinements
我们提供了简化的解决方案，门格尔和Hurewicz的问题和示意图，有关推广的σ紧性。读者谁是新的这一领域将找到一个独立的治疗在第1，2和5节。第3节和第4节包含了基于上述简化解的新结果。主要的新结果是：存在一个基数等于无界数b的实数集X，它具有如下性质：“给定点余有限覆盖U_1，U_2，.对于X的每n个集合u_n，v_n，有U_n中的n个集合u_n，v_n，使得X的每个成员包含在集合u_1并v_1，u_2并v_2，.这个性质严格地强于Hurewicz的覆盖性质，并且根据Miller和本文作者的一个结果，如果我们只允许从每个U_n中选取一个集合，则不能证明相同的结果。
2017-03-09 math.CO math.GN math.LO
Some New Questions on Point-countable Covers and Sequence-covering Mappings
本文列出了37个关于点可数覆盖和序列覆盖映射的问题，其中一些问题得到了解答。这些问题主要涉及广义度量空间的理论，涉及点可数覆盖、序列覆盖映射、度量空间的象和遗传闭包保持族。
2019-08-25 math.GN
Preservation of Topological Properties by Strongly Proper Forcings
本文证明强适当力迫保持拓扑空间的可数紧致度、Lindelöf、Rothberger、Menger 及 Rothberger 策略版本等性质，推广了 Dow、Iwasa 和 Kada 的结果。
2024-10-02 math.GN math.LO
On covering properties of end and ray spaces
本文研究了终点空间和射线空间的覆盖性质，证明了σ-紧性和Menger性质等特征的等价性，并为具有可数多个终点的图提供了组合特征。
2026-01-18 math.CO math.GN
A semifilter approach to selection principles
我们发展了经典Menger和Hurewicz覆盖性质的半滤子方法，并证明了小基数g是Baire空间的Menger子空间族的可加数的下界，且在u< g下，具有Split（Lambda，Lambda）性质的实直线的每个子集X都是Hurewicz.
2004-12-27 math.CO math.GN
Selection principles and proofs from the Book
本文为拟正规收敛定理、Scheeppers 图最后定理、Menger 博弈定理及 Rothberger 覆盖性质可加性下界四个选择原理基本定理提供简化证明，并由此导出若干新结果。
2023-01-30 math.FA math.GN math.LO
Covering games using semi-open sets
在本文中，我们证明了以下定理1。极端不连通空间$X$具有半门格尔性质当且仅当在博弈$G_{fin}(sO,sO)$中没有获胜策略。2.极端不连通空间$X$具有半Rothberger性质当且仅当在博弈$G_1(sO,sO)$中没有获胜策略。
2023-03-09 math.GN
Additivity numbers of covering properties
拓扑性质的_additivity_number_（相对于给定空间）是具有该性质且其并集不具有该性质的子空间的最小数目。最著名的情况是这个数大于Aleph_0，即该属性是sigma-可加的。我们给出了一个相当完整的调查已知的结果加性数的各种拓扑覆盖的性质，包括那些出现在Scheepers图（其中包含，除其他外，经典性质的门格尔，Hurewicz，Rothberger，和Gerlits-Nagy）。这里证明的一些结果没有事先公布，许多开放的问题。
2010-10-31 math.CO math.GN math.LO
Productively Scheepers spaces and their relatives
University of Warsaw（华沙大学）；Technische Universität Wien（维也纳工业大学）
在假设$\mathfrak{b}=\mathfrak{d}$或$\mathfrak{d}=\aleph_1$的情况下，生成性Scheepers空间在特定条件下等价于生成性Hurewicz空间，并且Scheepers性质与由超滤子参数化的Menger性质等价。
2026-10-14 math.GN
Covering R-trees
证明了每个内度量空间X都是完备R-树通过自由等距作用的度量商，我们称之为X的覆盖R-树。商映射是一个弱次度量（因此是开的）和轻的。在紧致一维测地空间X的情形下，自由等距作用是通过X的基本群的子群。特别地，Sierpin'ski衬垫和地毯，以及Menger海绵都具有相同的覆盖R-树，其是完全的并且在每个点处具有等于连续统的价。后一种R树特别有趣，因为它至少在两个意义上是“通用的”：第一，每一个最多连度的R树都可以等距嵌入其中;第二，每一个皮亚诺连度都是它通过开放光映射的图像。我们提供了一个草图，我们以前的建设一致的普遍覆盖的特殊情况下，内部度量空间，其性质用于证明。
2008-12-10 math.GN math.GT math.MG
Notes on linearly H-closed spaces and od-selection principles
称一个空间为线性H-闭的当且仅当任何链覆盖都有稠密成员。这个性质严格介于弱紧性和H-闭性之间。虽然正则H-闭空间是紧的，但存在线性H-闭空间，它们甚至是集合正规的和Fréchet-Urysohn的。我们给出了其它类的例子，并讨论了ZFC中是否存在第一可数正规线性H-闭非紧空间。我们表明，PFA意味着一个否定的答案，如果空间，而且是局部可分或局部紧和局部CCC。Ostaszewski空间（用$\diamondsuit$构建）就是一个甚至完全正常的例子。我们还研究了奇数覆盖类，即覆盖的成员是开放的和密集的门格尔一样的属性。
2019-02-28 math.GN
Further observations on bornological covering properties and selection principles
本文是在（Chandra et al. 2020）中利用度量空间上的强一致收敛性（Beer and Levi，2009）的思想对度量空间中的度量开覆盖和相关选择原理进行研究的延续。在这里，我们探索进一步的分支，提出各种选择原则的特征，涉及到某些类的代数覆盖使用的Ramseyan划分关系，互动的结果之间的基数的代数基础和某些选择原则，涉及代数覆盖，产生了新的观测资料的$\mathfrak{B}^s$ -Hurewicz属性介绍，（Chandra et al. 2020）以及$X$的$\mathfrak{B}^s$ -Gerlits-Nagy性质的几个结果（Gerlits和Nagy，1982）。此外，在有限幂$X^n$与乘积拓扑$\mathfrak{B}^n$中，$X^n$的${\mathfrak{B}^n}^s$-Hurewicz性质以及$X^n$的${\mathfrak{B}^n}^s$-Gerlits-Nagy性质用$(C(X),τ^s_\mathfrak{B})$的可数扇紧性、可数强扇紧性以及Reznichenko性质来刻画.
2020-05-30 math.GN
On well-splitting posets
我们引入了一类在可数支撑迭代下保持不变的真偏序集，包括$ω^ω$ -bounding，Cohen，Miller和Mathias偏序集，这些偏序集与具有Hurewicz覆盖性质的滤子相关联，并且具有在相应的扩展中保持分裂和无界的性质.我们的结果可能被认为是解决著名的Roitman问题的变化的一种可能的途径。
2022-04-18 math.GN math.LO
On non-Hausdorff manifolds
本文研究非Hausdorff流形的拓扑性质，探讨了同质性和其弱化形式，分析了ENH流形的分离性、紧致性及构造方法，揭示了非Hausdorff点集的结构特性。
2026-03-25 math.GN
