Combinatorial aspects of selective star covering properties in $Ψ$-spaces
哪些Isbell-Mrówka空间（$Ψ$ -空间）满足Menger和Hurewicz覆盖性质的星形版本？继Bonanzinga和Matveev，这个问题被认为是在这里从组合的角度来看。得到了一个$Ψ$ -空间是（强）星-Menger但不是星-Hurewicz的例子. PCF理论函数$κ\mapsto\cof([κ]^\alephes)$是一个关键工具。利用强迫的方法，对Bonanzinga和Matveev的一个问题给出了一个完整的答案。这些结果也适用于Pixley-Roy空间中的上述覆盖性质，适用于具有这些性质的空间的范围，以及半紧$k$空间上的自由交换拓扑群的特征.
2015-07-09 math.GN math.LO
A characterization of the Menger property by means of ultrafilter convergence
我们通过超滤子收敛刻画了各种Menger/Rothberger相关性质，并讨论了它们关于乘积的行为.
2012-10-31 math.GN math.LO
Scales, fields, and a problem of Hurewicz
Menger的基性质是$σ$ -紧性的推广，并有一个优美的组合解释.介绍了一种构造具有门格尔性质的非$σ$ -紧实集的一般组合方法。这些结构的特殊例子给出了已知的反例，以Menger和Hurewicz。我们得到的第一个明确的解决方案Hurewicz 1927年的问题，这是以前解决的Chaber和波尔的二分法的基础上。所构造的集合生成具有强组合性质的实数线的非平凡子域，并且我们的大部分结果可以用Ramsey理论的方式来陈述。由于我们相信这篇论文对不同的数学受众有兴趣，我们做出了特别的努力，使其独立和可访问。
2010-10-31 math.CO math.GN math.LO
Combinatorial covering properties in an uncountable setting: canonical examples
Bar-Ilan University（巴伊兰大学）；Ariel University（阿里埃勒大学）；Lodz University of Technology（罗兹理工大学）；University of Warsaw（华沙大学）；Technische Universität Wien（维也纳工业大学）
本文通过推广经典可数构造，在不可数设定下构造了满足Hurewicz、Menger和γ-性质的空间例子，并揭示了多个新开问题。
2026-06-16 math.GN math.LO
Products of Luzin-type sets with combinatorial properties
我们构造Luzin型子集的实线在所有有限权力Rothberger，与非门格尔产品。为此，我们使用一个纯粹的组合方法，允许削弱假设使用较早的构造具有类似的属性集。我们的假设成立，例如，在随机模型中，已知的范畴理论方法失败了。
2019-03-12 math.GN math.LO
Indestructibly productively Lindelöf and Menger function spaces
对于Tychonoff空间$X$及其子集族$λ$，我们用$C_λ(X)$表示$λ$ -开拓扑的$X$上所有实值连续函数的$T_1$ -空间.一个拓扑空间是乘积Lindelöf，如果它与每个Lindelöf空间的乘积是Lindelöf。一个空间是不可破坏的生产性Lindelöf，如果它在任何可数闭强迫的扩张中是生产性Lindelöf。本文研究了Lindelöf和Menger函数空间$C_λ(X)$的不可破坏的生产性.
2018-10-10 math.GN
On the Menger covering property and $D$-spaces
本文的主要结果是：每个大小为$ω_1$的次仿紧空间$X$都是$D$ -空间是相容的;如果存在Michael空间，则所有的乘积Lindelöf空间都具有Menger性质，因此是$D$ -空间;每个允许$σ$ -局部有限Lindelöf空间覆盖的局部$D$ -空间是$D$ -空间。
2010-12-06 math.GN math.LO
Path spaces I: A Menger-type result
无限图是有限的，因为它们的点是通过有限路连接的。那么，有限图的无限推广会是什么样子呢？通常这个问题是回答的帮助下的拓扑结构，例如在案件的图形空间。在这里我们引入一个更组合的答案，我们称之为路空间，并证明了一个版本的门格尔定理.由于有许多拓扑路径类对象诱导道路空间，这个结果可以应用在各种设置.
2020-07-19 math.CO math.GN
Selective covering properties of product spaces
我们研究了选择性覆盖性质的保持，包括经典的Menger，Hurewicz，Rothberger，Gerlits和Nagy，以及其他人，在产品下的一些主要家庭的reals的集中集。我们的方法包括投影方法介绍了作者在早期的工作，以及几个新的方法。一些特殊的后果，我们的主要结果是（定义提供的文件）：\be \item每一个产品的集中空间与Hurewicz $\sone(\Ga,\Op)$空间满足$\sone(\Ga,\Op)$。另一方面，假设\CH{}，对于每个Sierpienski集$S$，存在一个Luzin集$L$，使得$L\x S$可以通过Borel函数映射到实数线上。\item假设半滤子三分法，每个集中空间是有效的Menger和有效的Rothberger。\item每个音阶集都是有效的Hurewicz，有效的Menger，有效的Scheepers，和有效的Gerlits-Nagy. \item，每个有效的Lindelöf空间都是有效的Hurewicz，有效的Menger和有效的Scheepers。\ee一个臭名昭著的公开问题是问Rothberger性质的可加性是否可以严格大于$\add(\cN)$，即实数的Lebesgue-null集的理想的可加性。我们得到了一个肯定的答案，模半过滤器三分法与$\add(\cN)<\cov(\cM)$的一致性。我们的结果改进和统一的一些结果，早期…
2013-03-14 math.GN math.LO
Coideals as remainders of groups distinguishing between combinatorial covering properties
研究通过构造 $2^\omega$ 中具 Menger 余项但缺乏更强组合覆盖性质的子群相容例子，厘清不同覆盖性质，并解答相关开放问题。
2023-09-24 math.GN math.LO
A remark on Fremlin-Miller theorem concerning the Menger property and Michael concentrated sets
本文通过 Michael 技巧轻微加强了 [JMSS] 的结果，并在 ZFC 中首次构造出具有 Menger 覆盖性质但不具有 Hurewicz 覆盖性质的实数集，从而解决了 Hurewicz 问题。
2023-05-18 math.GN math.LO
Definable versions of Menger's conjecture
门格尔的猜想，门格尔空间是/σ-紧的是假的;这是正确的解析子空间的波兰空间和不可判定的更复杂的可定义子空间的波兰空间。对于不可度量化的空间，解析Menger空间是/σ-紧的，但余解析空间的Menger连续像不一定是。一般的共解析情形仍然是开放的，但许多特殊情形是不可判定的，特别是Menger拓扑群。我们还证明了如果存在Michael空间，则乘积Lindelof Cech-完备空间是σ-紧的.我们也给出了许多特征的适当的K-Lusin空间。我们的方法包括公理的协分析确定性，非度量化的描述集合论，和Arhangel'skii的工作广义度量空间。
2016-07-16 math.GN
On Traditional Menger and Rothberger Variations
本文系统研究了最一般拓扑空间中Menger与Rothberger选择性质在ω-覆盖和k-覆盖下的各种变体之间的关系、有限积性及分离公理的作用，并整理出待解决的开放问题。
2024-03-28 math.GN
On spaces with star kernel Menger
给定一个拓扑性质$\mathcal{P}$，空间$X$称为星- $\mathcal{P}$，如果对于空间$X$的任何开覆盖$\mathcal{U}$，存在一个具有性质$\mathcal{P}$的集合$Y\subseteq X$使得$St(Y,\mathcal{U})=X$ ;集合$Y$称为覆盖$\mathcal{U}$的星核。本文引入并研究了具有星核Menger的空间，即星Menger空间。给出了一些例子，说明了星Menger性质与其它相关性质的关系，并研究了星Menger性质关于子空间、乘积、连续象和原象的性质.此外，对恒星选择理论也作了一些评述。并着重论述了宋在这一理论中提出的有关问题。最后，介绍了几个新的性质，并对它们提出了一些一般性的问题。
2023-01-23 math.GN
Products of Hurewicz spaces in the Laver model
这篇文章致力于强迫融合和组合覆盖性质之间的相互作用。我们说明了这种相互作用，证明在拉沃模型的一致性的博雷尔猜想，产品的任何两个度量化空间的Hurewicz属性有门格尔属性。
2017-12-11 math.GN math.LO
Some properties defined by relative versions of star-covering properties II
本文研究集合星/强星Menger、Hurewicz型相对拓扑性质，证明其与可数紧性、extent的关系，构造反例解答相关公开问题。
2022-11-15 math.GN
Products and selection principles
Sierpinski集和Lusin集的乘积具有Menger性质。Gamma集和Lusin集的乘积具有Rothberger性质。
2007-09-18 math.GN
On covering properties of end and ray spaces
本文研究了终点空间和射线空间的覆盖性质，证明了σ-紧性和Menger性质等特征的等价性，并为具有可数多个终点的图提供了组合特征。
2026-01-18 math.CO math.GN
Productively Scheepers spaces and their relatives
University of Warsaw（华沙大学）；Technische Universität Wien（维也纳工业大学）
在假设$\mathfrak{b}=\mathfrak{d}$或$\mathfrak{d}=\aleph_1$的情况下，生成性Scheepers空间在特定条件下等价于生成性Hurewicz空间，并且Scheepers性质与由超滤子参数化的Menger性质等价。
2026-10-14 math.GN
A note on local properties in products
给出了拓扑空间的乘积满足某些局部性质的条件。当相应的整体性质在有限乘积下保持时，这些条件是充分必要的。进一步的例子包括局部序列紧性，局部Lindelöfness，局部Menger性质。
2015-05-31 math.GN
SPM Bulletin 27
内容：1.编者按2.研究报告2.1没有无限紧子集的伪紧群拓扑2.2.（FIN[1]k）上的选择余理想2.3.整函数映射不可数稠密集的实数到对方单调2.4。Borel覆盖层的有效精炼2.5.对称和着色：一些结果和开放问题2.6.密度2.7以下的许多配分关系。林德洛夫不灭性、拓扑博弈与选择原理2.8。局部预紧群：（局部）实紧性和连通性2.9。群Aut是Roelcke预紧2.10。带偏序集参数的无限组合语句2.11.滤波器的舒尔1定理2.12.局部紧阿贝尔群中的一致渐近上密度2.13.一个c 0-饱和巴拿赫空间没有长的无条件基本序列2.14. 1上多项式的零子空间（2.15. MAD Families和SANE Player 2.16.关于d_k > cov_k（M）的一致性2.17.自由拓扑群的o-有界性2.18.与超滤子的正则性和拓扑空间的紧性有关的组合和模型理论原理。V 2.19. Sorgenfrey线的Menger子集2.20.与超滤子的正则性和拓扑空间的紧性有关的组合和模型理论原理。六.早期问题未解决的问题
2009-04-22 math.GN math.LO
o-Boundedness of free objects over a Tychonoff space
本文利用Tychonoff空间X的性质刻画了自由交换拓扑群F（X）（A（X））和自由局部凸线性拓扑空间L（X）的[严格] o-有界性。这些性质似乎接近所谓的选择原则，这使我们能够表明，（这是一致的ZFC）的性质Hurewicz（门格尔）是l-不变的。给出了具有强组合性质的OF-待定拓扑群的一种构造方法。
2005-09-26 math.GN
Products of sequentially compact spaces and compactness with respect to a set of filters
我们表明，在适当的一般配方，覆盖性能，积累性能和过滤器收敛都是等价的概念。这种普遍的对应关系在产品研究中得到了例证。设$X$是拓扑空间的乘积。证明了$X$是序列紧的当且仅当所有由$\leq \mathfrak s$因子生成的子积都是序列紧的.如果是$\mathfrak s = \mathfrak h$，则$X$是序列紧的当且仅当所有因子都是序列紧的，并且除了至多$<\mathfrak s$因子之外的所有因子都是超连通的。给出了不等式${\rm cf} \mathfrak s \geq \mathfrak h$的一个拓扑证明.回想一下，$\mathfrak s$表示分裂数，而$\mathfrak h$表示分布数。乘积$X$是Lindelöf当且仅当所有由$\leq ω_1 $因子的子积都是Lindelöf。对于最终的$ ω_n$ -紧性，$[ λ, μ]$ -紧性，Menger和Rothberger性质，得到了平行的结果.
2022-06-25 math.GN math.LO
Additivity of the Gerlits--Nagy property and concentrated sets
我们解决所有的问题所提出的Scheepers，在他的致敬文件，以Gerlits，关于可加性的Gerlits-纳吉财产和有关的可加性数。我们应用这些结果来计算最小数量的集中集的reals（在意义上的贝西科维奇）的工会，当乘以Gerlits-纳吉空间，不需要有罗斯伯格的财产。我们应用这些方法构造了一个大的空间族，其与每个Hurewicz空间的乘积具有Menger性质。
2012-05-30 math.CO math.GN math.LO
Selective covering properties of product spaces, II: gamma spaces
我们研究伽玛空间的生产性，以及它们与其他经典和现代选择性覆盖性质的关系。除其他事项外，我们证明了以下结果：1。解决一个F. Jordan，我们证明了对于基数为aleph_1的实数X的无界塔集，空间Cp（X）是乘积FU.特别地，集合X是生产性伽玛。2.解决Scheepers和Weiss的问题，并证明了Babinkostova-Scheepers的一个猜想，我们证明了，假设CH，有伽玛空间的产品甚至不是门格尔。3.通过求解Scheepers-Tall问题，证明了Cohen强迫保持了gamma和Gerlits-Nagy（*）的性质.此外，在科恩扩张中保持Hurewicz的每个Hurewicz空间必须是Rothberger（因此（*））。我们应用我们的结果解决了大量的额外的问题，并使用Arhangel'skii对偶得到的结果有关的局部性质的函数空间和可数拓扑群。
2018-10-10 math.FA math.GN math.LO
Scales, products and the second row of the Scheepers diagram
Lodz University of Technology（罗兹理工大学）；University of Warsaw（华沙大学）；Technische Universität Wien（维也纳工业大学）
本文研究基于滤子参数化尺度的实数集合乘积，聚焦Scheepers图第二行的覆盖性质，证明Miller模型中两个$\mathfrak{d}$-集中集合的乘积具有强覆盖性质$\mathsf{S}_1(Γ,Ω)$，并给出反例说明方法局限。
2026-10-14 math.CO math.GN
Combinatorial and model-theoretical principles related to regularity of ultrafilters and compactness of topological spaces. I
我们开始研究某些无限矩阵存在的后果。本文应用于拓扑空间乘积的紧性。
2008-03-25 math.GN math.LO
Combinatorial and model-theoretical principles related to regularity of ultrafilters and compactness of topological spaces. III
我们推广了“P. Lipparini，Productive $[λ,μ]$ -compactness and regular ultrafilters，Topology Proceedings，21（1996），161- 171”中的结果，特别地，本文的结果也适用于奇异基数.
2008-04-23 math.GN math.LO
An Adaptation of the Vietoris Topology for Ordered Compact Sets
Indiana University Kokomo（印第安纳大学科科莫分校）
本文提出一种基于维氏拓扑的有序紧致集拓扑，通过比较不同乘积拓扑，展示了底空间的覆盖性质可能不传递到幂集的情况。
2025-11-10 math.GN
Combinatorial and model-theoretical principles related to regularity of ultrafilters and compactness of topological spaces. II
我们发现了许多与[L1]中引入的模型理论性质$λ\stackrelκ{\Rightarrow} μ$等价的条件。我们的条件包括超滤子的一致性、拓扑空间乘积的紧性以及某些无穷矩阵的存在性。
2008-04-09 math.GN math.LO
Combinatorial properties on nodec countable spaces with analytic topology
我们研究了$2^{\mathbb{N}}\times\mathbb{N}$的闭集族上的积拓扑的一些变化，以构造具有解析拓扑的可数nodec正则空间（即其中每一个疏集都是闭的），这些解析拓扑另外不是选择性可分的，并且不满足组合原理$q^+$ .
2020-01-08 math.GN
Unbounded towers and products
我们研究具有组合覆盖性质的实数集的乘积。一个拓扑空间满足$\mathsf{S}_1(Γ,Γ)$，如果对于该空间的每个点上有限开覆盖序列，可以从每个覆盖中选取一个元素并得到该空间的一个点上有限覆盖。我们证明，如果有一个无界塔，那么有一个非平凡的实数集满足$\mathsf{S}_1(Γ,Γ)$在所有有限的权力。与以前的结果相比，我们的证明不需要任何额外的集合论假设。一个拓扑空间满足$Ω\chooseΓ$（也称为Gerlits-Nagy性质$γ$），如果空间的每个开覆盖使得空间的每个有限子集包含在覆盖的一个成员中，包含空间的点上有限覆盖。研究了满足$Ω\chooseΓ$的集合的乘积及其与其它经典组合覆盖性质的关系。证明了具有某种组合结构的集合的有限积满足$Ω\chooseΓ$，并给出了这些集合是生产性的$Ω\chooseΓ$的充要条件.
2019-12-05 math.GN
