Menger-type connectivity of line graphs of faulty hypercubes
一个连通图$G$称为强Menger边连通，如果$G$在$G$中的任意两个不同顶点$x$和$y$之间有最小\{deg $_G(x)$，deg $_G(y)$ \}条边不交路.本文研究了具有故障边的$n$维类超立方体网络的线图的两种强Menger边连通性，即$m$ -边容错和$m$ -条件边容错强Menger边连通性.证明了任意$n$维类超立方体网络的线图对于$n\geq 3$是$(2n-4)$ -边容错强Menger边连通的，对于$n\geq 4$是$(4n-10)$ -条件边容错强Menger边连通的.两个边界的最大数量的故障边缘是最好的可能。
2022-02-11 math.CO
A counterexample to the coarse Menger conjecture
本研究针对粗粒度Menger猜想，通过构造反例证明当要求路径两两距离至少为$d$时，该猜想对所有$k\ge 3$（即使图最大度不超过3）均不成立，并给出了$k=2$时结论的更简洁证明。
2025-01-15 math.CO
Mengerian graphs: characterization and recognition
时间图${\cal G}$是随时间变化的图。更具体地说，它是一对$(G, λ)$，其中$G$是一个图，$λ$是$G$的边上的一个函数，它描述了每条边$e\in E(G)$何时是活动的。给定顶点$s,t\in V(G)$，时间$s,t$-路径是$G$中以非减时间遍历边的路径;并且如果$s,t$不相邻，则时间$s,t$-割是子集$S\subseteq V(G)\setminus\{s,t\}$，其移除破坏所有时间$s,t$-路径。众所周知，门格尔定理在这种情况下不成立，即，内部顶点不相交的时间$s,t$-路径的最大数目不一定等于时间$s,t$-割的最小大小。Kempe，Kleinberg和Kumar（STOC '2000）在一篇开创性的论文中定义了一个图$G$是门格尔的，如果对于每个函数$λ$，等式在$(G,λ)$上成立。然后，他们证明，如果每个边被允许在$(G,λ)$中仅活动一次，则$G$是门格尔的当且仅当$G$没有作为拓扑子的gem。在本文中，我们推广了他们的结果，允许边是积极的一次以上，给出了一个特征也禁止结构。我们还提供了一个多项式时间识别算法。
2022-08-12 cs.DM math.CO
A coarse Menger theorem for hyperbolic graphs, finitely presented groups, and more
Institute of Mathematics, Leipzig University（莱比锡大学数学研究所）
针对粗Menger性质不普遍成立的反例，证明若图的圈空间由有界长度圈生成，则满足粗Menger性质，并推广到双曲图、有限表示群的Cayley图等。
2026-06-23 math.CO math.GR math.MG
Vertex-flames in countable rooted digraphs preserving an Erdős-Menger separation for each vertex
由Lovász的一个定理得出，如果$ D $是一个有$ r\in V(D) $的有限有向图，则存在$ D $的一个生成子有向图$ E $，使得对于每个顶点$ v\neq r $，以下量相等：$ D $中从$ r $到$ v $的局部连通度，$ E $中从$ r $到$ v $的局部连通度，以及$ E $中$ v $的入度。在无限组合学中，基数往往是一个过于粗糙的度量，以获得深入的结果，它更富有成效的是捕捉结构性质，而不仅仅是某些数量之间的等式。最著名的例子是门格尔定理对无限有向图的推广。我们以这种精神推广了上面Lovász的结果。我们的主要结果是：每一个可数的$ r $-根有向图$ D $都有一个生成子有向图$ E $，它具有以下性质.对于每个$ v\neq r $，$ E $包含内部不相交的$ r\rightarrow v $路径的系统$ \mathcal{R}_v $，使得$ E $中的$ v $的进入边缘恰好是$ \mathcal{R}_v $中的路径的最后边缘。此外，路径系统$ \mathcal{R}_v $在$ D $中是"大"的，在Erdens-Menger意义上，即，可以从$ \mathcal{R}_{v} $中的每条路径中选择边或内部顶点，以这样的方式，得到的集合将$ D $中的$ v $与$ r $分开。
2019-11-06 math.CO
Asymptotic structure. V. The coarse Menger conjecture in bounded path-width
Princeton University（普林斯顿大学）；University of Oxford（牛津大学）
本文证明，对于不包含特定可平面图H作为子式的图类，粗Menger猜想成立，从而推出有界路径宽度图和串并联图满足该猜想。
2026-06-01 math.CO
Menger's Theorem in bidirected graphs
针对双向图中Menger定理通常不成立的问题，研究引入了关于顶点集$X$和$Y$的充分条件，得出了双向图中的Menger定理版本，且该版本蕴含其有向图对应形式。
2023-06-28 math.CO
Bottlenecking in graphs and a coarse Menger-type theorem
本文扩展瓶颈化概念并提出粗化瓶颈化，据此证明粗化Menger型定理并提出粗化Erdős-Menger型猜想，为图的连通性粗化度量提供新路径。
2024-10-22 math.CO math.MG
A Menger-type theorem for two induced paths
该研究提出了关于图中两条导出$X-Y$路径的近似Menger型定理，证明存在线性阶函数$f(d)$，刻画了图中要么存在距离不小于$d$的两条$X-Y$路径，要么存在半径为$f(d)$的球与所有$X-Y$路径相交的二分性质，拓展了Menger定理的适用场景。
2024-02-03 cs.DM math.CO
Edge-fault-tolerant strong Menger edge connectivity of bubble-sort star graphs
互连网络的连通度和边连通度决定了网络的容错性。互连网络通常被看作是一个连通图，其中顶点对应于处理器，边对应于两个不同处理器之间的链路。给定一个具有点集$V(G)$和边集$E(G)$的连通图$G$，如果对任意两个不同的点$u,v\in V(G)$，$u$和$v$之间存在$\min\{d_G(u),d_G(v)\}$边不交路，则$G$是强Menger边连通的.令$m$是具有$m\geq1$的整数。如果对于任何具有$|F_e|\leq m$的$F_e\subseteq E(G)$，$G-F_e$保持强Menger边连通，则$G$是$m$ -边容错强Menger边连通的。如果对于任何具有$|F_e|\leq m$和$δ(G-F_e)\geq2$的$F_e\subseteq E(G)$，$G-F_e$是强Menger边连通的，则$G$是$m$ -条件边容错强Menger边连通的。本文考虑$n$维泡排序星图$BS_n$。我们证明了$BS_n$是$(2n-5)$ -边容错强Menger边连通的$n\geq3$和$(6n-17)$ -条件边容错强Menger边连通的$n\geq4$ .此外，我们给出了一些例子来说明我们的结果是最优的。
2020-01-03 math.CO
Menger's Theorem for Temporal Paths (Not Walks)
本文研究了时序图中基于时序路径（而非游走）的连通性与鲁棒性问题，探讨了顶点不相交、严格与非严格等不同设定，证明了当时序顶点不相交时序路径最大数量为1时Menger定理成立。
2025-10-14 cs.DM math.CO
Asymptotic structure. IV. A counterexample to the weak coarse Menger conjecture
本文针对粗图论中Menger定理的弱粗类似物猜想，构造反例证明即使c=k=3且对任意ℓ、m，不存在满足条件的小集合X，否定了该热门开放问题。
2025-08-20 math.CO
The metric Menger problem
本文提出度量门格尔问题MM(r,k)，证明r≥3且k≥2时该问题NP完全，解决了相关猜想，同时给出其以树宽等为参数的XP类结果及若干开放问题。
2024-03-08 cs.CC math.CO math.MG
Generalization of Menger's Edge Theorem to Four Vertices
门格尔边定理证明了无向图中两个顶点之间存在$k$成对边不交路当且仅当删除任意$k-1$或更少的边不会断开这两个顶点。可替换地，存在具有$\mathbb{F}_2$中的系数的边的$k$成对求和-不相交的形式和，当且仅当在删除任何$k-1$或更少的边之后，仍然存在具有$\mathbb{F}_2$中的系数的边的形式和，其被边界映射映射到$A+B$，其中的每一个被边界映射映射到顶点$A$和$B$的和。我们将这个结果推广到四顶点$A,B,C,D$。本文证明了在一个无向图中，当所有不同于$A,B,C,D$的顶点都是偶数度时，下列两个命题是等价的：存在$\mathbb{F}_2$中系数边的$k$两两和不交形式和，每一个边都由边界映射映射到$A+B+C+D$ ;在删除任何$k-1$或更少的边之后，仍然存在具有$\mathbb{F}_2$中的系数的边的形式和，其由边界映射映射到$A+B+C+D$。等价地，如果在删除任何$k-1$或更少的边之后，四个顶点$A,B,C,D$可以被分成两对顶点，并且每对中的两个顶点然后可以通过路径连接，使得这两个路径是边不相交的，则这四个顶点$A,B,C,D$可以被$k$次分割成两对顶点，并且这些$2k$对中的每一个中的两个顶点然后可以通过路径连接使得所有这些$2k$路径是成对边缘不相交的。
2022-04-04 math.CO
Coarse Menger property of quasi-minor excluded graphs and length spaces
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本文研究了排除有限极小图的长度空间的粗Menger性质，证明了局部有限图和此类空间满足该性质，且函数f仅依赖路径数，g为距离阈值的线性函数。
2026-05-11 cs.DM math.CO math.MG
The Lovász-Cherkassky theorem in countable graphs
Lovász和Cherkassky在20世纪70年代独立地发现，如果$ G $是一个有限图，具有给定的终端顶点集合$ T $，使得$ G $是内欧拉的，那么连接$ T $中不同顶点的边不相交路径的最大数量是$ \sum_{t\in T}λ(t, T-t) $，其中$λ$是局部边连通度函数。在Lovász-Cherkassky定理中，边不相交的$ T $ -路系统的最优性可以通过门格尔定理证明某些截集的存在性。Aharoni和Berger对门格尔定理的无限推广（早期被称为Erdens-Menger猜想）以及Nash-Williams对无限欧拉图的刻画使得有可能以结构化的方式将该定理推广到无限图。本文的目的是制定这一推广，并证明它的可数图。
2021-12-13 math.CO
A coarse Menger's Theorem for planar and bounded genus graphs
University of Warsaw（华沙大学）
本文研究了平面图和有限亏格图中路径的分离性质，提出了一种粗Menger定理的变体，通过顶点集的限制来保证路径间的距离约束，部分回答了Nguyen等人提出的问题。
2026-05-11 cs.DM math.CO
Minimal Separators in Graphs
已知门格尔定理指出，在有限图中，任何一对顶点的最小分离器集的大小等于这两个顶点之间可以找到的不相交路径的最大数量。本文研究了有限图中两个不相邻顶点的最小分离子，给出了Menger定理的一个新的初等证明。
2019-04-13 cs.DM math.CO
Asymptotic structure. VI. Distant paths across a disc
本文证明在平面图中，当端点位于无限区域时，粗Menger猜想成立，并给出线性时间算法判断是否存在指定数量的远距离路径。
2025-09-08 math.CO
On Induced Versions of Menger's Theorem on Sparse Graphs
本文研究了稀疏图上 Menger 定理的导出版本，证明了在有界度图和排除拓扑子式的图中存在两两反完备的顶点不相交路径或顶点分离集的界，并指出在退化性为 2 且围长任意大的图上无此关系。
2023-09-15 cs.DS math.CO
Generalization of the Menger's Theorem to Simplicial Complexes and Certain Invariants of the Underlying Topological Spaces
我们将经典的无向图的门格尔定理推广到域$\mathbb{F}_2$上具有链的$n$维单纯复形.经典的门格尔定理指出，无向图中的两个不同的顶点可以通过$k$成对边不交路连接，当且仅当在从图中删除任何$k-1$边之后，仍然存在连接这两个顶点的路。引入了$\mathbb{F}_2$上$n$维单纯复形中$(n-1)$维圈的$k$-有界性的概念，它是无向图中经典的$k$ -边连通性概念的推广.对于$n=1$情形，无向图中$0$维圈的有界性（$k$ -boundance）是用圈与边界语言表述的顶点对的边连通性（$k$ -edge-connectivity）的经典概念的推广.利用$k$ -有界性的概念，我们证明了在$\mathbb{F}_2$上的$n$ -维单纯复形中的非平凡$(n-1)$ -维循环是$k$成对不相交的$n$ -维链的边界，当且仅当从该复形中删除任何$k-1$ $n$ -维单纯形后，其中仍然保留一些$n$ -维链，这个$(n-1)$维循环是其边界。在我们的最后一节中，我们重申了原来的门格尔定理和我们的推广$k$ -有界在$n$维，在底层拓扑空间。因此，无向图中一对点的$k$ -边连通性实际上是拓扑空间中对应的一对点的拓扑性质，是该图的基础。类似地，$(n-1)$维循环的$k$有界性是拓扑子空间的拓扑性质，其在该$(n-1)$维循环之下，在拓扑空间中，其在$n$维单纯复形之下。
2021-11-18 math.CO math.GT math.KT
The Lovász-Cherkassky theorem in infinite graphs
本文在无限图背景下，将Lovász-Cherkassky定理推广到“内欧拉”设置中边不相交$ T $-路径的打包问题，延续Erdős-Menger猜想的无限推广思路。
2023-11-11 math.CO
Connecting vertex sets to walls
本文扩展了Menger和Gallai定理，建立了顶点集与墙之间顶点不相交路径的最大数目与最小顶点覆盖数之间的关系，并考虑了路径端点位于墙内的情况。
2026-06-23 math.CO
New Menger-like dualities in digraphs and applications to half-integral linkages
本文提出了有向图中路径与割之间的新极小-极大关系，通过抽象化大拥塞bramble的性质，简化并改进了半整数连通问题的求解，提供了更优的强连通性界限且独立于特定拓扑。
2023-06-28 cs.DS math.CO
Algebra, selections, and additive Ramsey theory
Hindman的著名的有限和定理，以及它的高维版本，由于米利肯和泰勒，从覆盖可数集覆盖任意拓扑空间与门格尔的经典覆盖性质。方法包括，除了Hurewicz的博弈论表征门格尔的财产，扩展经典的幂等理论的石头-捷克紧半群，和最近的理论选择原则。这提供了上述著名定理的强版本，其中单色子结构在分析意义上是大的，超越无限。将主要定理还原到纯组合的情形下，我们得到了关于连续统的不可数基数特征的非平凡结果。主要结果，模技术的改进，是以下类型（定义提供的主要文本）：让$X$是门格尔空间，和$\mathcal{U}$是一个无限开盖的$X$。考虑完全图，其顶点是$X$中的开集。对于这个图的顶点和边的每个有限着色，存在覆盖$\mathcal{U}$的不相交有限子集$\mathcal{F}_1,\mathcal{F}_2,\dots$，其并集$V_1 := \bigcup\mathcal{F}_1, V_2 := \bigcup\mathcal{F}_2,\dots$具有以下性质：1.集合$\bigcup_{n\in F}V_n$和$\bigcup_{n\in H}V_n$对于所有非空有限集合$F<H$是不同的。2.对于非空有限集$F$，所有的顶点$\bigcup_{n\in F}V_n$都是相同的颜色。3.对于非空有限集$F<H$，所有边$\bigl\{\,\bigcup_{n\in F}V_n, \bi…
2015-08-23 math.CO math.GN math.LO
Almost Disjoint Paths and Separating by Forbidden Pairs
根据门格尔定理，有向图中从顶点s到顶点t的弧不相交路径的最大数目等于断开s和t所需的弧的最小数目，即，最小的s t切割尺寸单位容量网络的最大流问题等价于弧不相交路问题。最大流问题和最小割问题形成了一个强对偶对。我们放宽了对路径的不相交性要求，允许它们几乎不相交，这意味着它们可以共享一个弧。由此产生的几乎不相交路径问题（ADP）要求k个s-t-路径，使得它们中的任何两个几乎不相交。禁止对分离问题（SFP）是相应的对偶问题，并要求一组k个弧对，使得每个s-t-路包含至少一个这样的对的两个弧。在本文中，我们将探讨这两个问题，表明他们有一个无界的对偶差距一般，并分析其复杂性。我们证明了当k是输入的一部分时ADP是NP-完全的，SFP是Sigma_2 P-完全的，即使对于无圈图也是如此。此外，我们有效地解决ADP当k<=2是固定的，并提出了一个多项式时间算法的基础上动态规划ADP当k是常数，所考虑的图是无圈的。
2022-11-16 math.CO
On the Two Paths Theorem and the Two Disjoint Paths Problem
本文提出两条路径定理的新证明，通过推广至任意元组并利用并行组合归纳刻画，进而设计出构造性的O(nm)递归算法解决两条顶点不相交路径问题。
2025-08-14 cs.DS math.CO
Hindrance from a wasteful partial linkage
本文研究无限有向图中阻碍出现的条件，证明若存在浪费型部分连接，即互不相交的 $AB$ 路径使 $B$ 中未用顶点少于 $A$，则必存在阻碍。
2025-06-07 math.CO
Graph Derangements
我们引入了一个图的无序，这自然之间的完美匹配和哈密顿圈插值的概念。本文给出了局部有限图存在图乱序的一个充要条件。这一结果首先由W.T. Tutte在1953年通过应用一些更深层次的结果有向图。我们给出了一个新的，简单的证明，相当于减少（门格尔-埃格瓦里-柯尼希-）霍尔（霍尔）定理的横截集系统。最后，我们考虑的问题，分类的所有循环类型的图的乱序上的m × n棋盘图。我们的介绍不假设任何先验知识的图论或组合：所有的定义和证明所需的定理。
2013-07-03 math.CO
Graphs and spherical two-distance sets
每个图G都可以嵌入到欧几里得空间中作为一个二距离集。G的欧几里得表示数是G可由这种嵌入表示的最小维数。我们考虑G的球面和J-球面表示数，并利用Caley-Menger行列式定义的多项式的重数给出了这些数的精确公式。本文的主要结果之一是由W.二距离集的Kuperberg型定理。
2018-07-14 math.CO math.MG
Ramsey-type results for path covers and path partitions
$G$的子图族$\mathcal{P}$称为{ \it路径覆盖}（分别为如果\it（相应地，$\dot\bigcup _{P\in \mathcal{P}}V(P)=V(G)$），并且$\mathcal{P}$的每个元素都是一条路径。$G$的路径分区）由${\rm pc}(G)$（分别地，${\rm pp}(G)$）。本文给出了保证${\rm pc}(G)$（或${\rm pp}(G)$）有界的禁止子图条件.我们的主要结果引入了一个新的Ramsey型问题。
2021-10-30 math.CO
Heaps of pieces for lattice paths
本文引入格路径的I型与II型片段堆，建立对偶、双射及高维对应，并给出生成函数的行列式与显式公式。
2024-01-23 math.CO
Enumeration of Fuss-Schröder paths
本文给出了$λ$型的$(k, r)$ -Fuss-Schröder路的个数. Y. Park和S.金研究小施罗德路径类型$λ$。将所得结果推广到$λ$型小$(k, r)$ -Fuss-Schröder路径，利用Chung-Feller方法给出了$λ$型小$(k, r)$ -Fuss-Schröder路径个数的组合解释.我们还给出了$[2(k + 1)n + 1]$和$[2(k + 1)n + 2]$的两组稀疏非交叉划分，它们分别与所有小的和所有大的集合双射，即$λ$型的$(k, r)$ -Fuss-Schröder路.
2017-01-02 math.CO
Ramsey-type results for path covers and path partitions. II. Digraphs
最近，作者给出了图的路覆盖/划分数的Ramsey型结果。本文以有向图为研究对象，继续研究了有向图的禁止结构与路径覆盖/划分数之间的关系。设$D$是弱连通有向图. $D$的子有向图的一族$\mathcal{P}$称为{ \it路径覆盖}（分别为如果\it（相应地，$\dot\bigcup _{P\in \mathcal{P}}V(P)=V(D)$），并且$\mathcal{P}$的每个元素都是有向路。路径分区）由$D$（分别地，${\rm pp}(D)$）。在本文中，我们发现禁戒结构的条件，确保我们${\rm pc}(D)$（或${\rm pp}(D)$）是有界的常数。
2021-11-29 math.CO
A Heyting Algebra on Dyck Paths of Type $A$ and $B$
本文研究了控制序下$A$型和$B$型Dyck路的格，明确地描述了它们的Heyting代数结构.这意味着任何一种类型的每个戴克路径都有一个相对于同一类型的其他戴克路径的相对伪补。虽然证明这个格形成一个海廷代数是相当简单的，但使用格理论定义的相对伪补的显式计算是相当繁琐的。我们给出了一个组合描述的Heyting代数操作加入，满足，和相对伪补的高度序列，我们使用这些结果来推导公式的伪补，并在这些格中的正规元素的特征。
2016-07-26 math.CO
Lattice paths and the Rogers--Ramanujan--Gordon type theorems with parity considerations
本文通过三类单位步格路径与 Rogers–Ramanujan–Gordon 型分拆之间的双射，将 Andrews 的奇偶性分拆定理对应到格路径，并获得新结论。
2024-01-28 math.CO
Lattice paths and Rogers--Ramanujan--Gordon type overpartitions
本文建立了 Rogers-Ramanujan-Gordon 型超划分与四类酉步长格点路径的双射关系，将 Chen、Sang 和 Shi 的定理转化为格点路径形式，并基于奇偶性约束推导出超划分的新结果。
2025-01-28 math.CO
On Path diagrams and Stirling permutations
排列可以根据四种局部类型进行局部分类：峰、谷、双上升和双下降。对应的二叉增树分类使用四种不同类型的节点。Flajolet证明了局部类型生成函数的连分数表示，使用了置换之间的经典双射、二元递增树和由Motzkin路径诱导的适当定义的路径图。本文的目的是将局部类型的概念从置换扩展到$k$ -Stirling置换（也称为$k$ -多重置换）。我们建立了这些局部类型到$(k+1)$ -元增树的节点类型的双射。我们提出了一个分支连分数表示这些本地类型的生成函数，通过双射与路径图诱导的pakukasiewicz路径，推广的结果从排列到任意的$k$ -斯特林排列。利用非标准增树、$k$ -Stirling置换和路径图之间的对应关系，进一步证明了普通Stirling置换的母函数至少有三个分支连分数表示.
2021-06-21 math.CO
A Dirac type condition for properly coloured paths and cycles
设$c$是图$G$的边着色，使得对于每个顶点$v$，在与$v$关联的边上至少有$d \ge 2$不同的颜色.我们证明了$G$包含一条长度为2d的适当着色的路或一个长度至少为$d+1$的适当着色的圈.此外，如果$G$不包含任何适当着色的循环，则存在长度为$3 \times 2^{d-1}-2$的适当着色的路径。
2013-06-20 math.CO
A sharp Ore-type condition for a connected graph with no induced star to have a Hamiltonian path
我们说一个图$G$有一条哈密尔顿路，如果它有一条包含$G$的所有顶点的路。对于图$G$，令$σ_2(G)$表示$G$的两个不相邻顶点的最小度和;对$σ_2(G)$的限制被称为Ore型条件。给定一个整数$t\geq 5$，证明了如果$n$顶点上的连通图$G$满足$σ_2(G)>{t-3\over t-2}n$，则$G$有一条与$K_{1, t}$同构的Hamilton路或诱导子图.此外，我们还刻画了所有的$n$ -顶点图$G$，其中$σ_2(G)={t-3\over t-2}n$和$G$既没有Hamilton路，也没有与$K_{1, t}$同构的诱导子图。这是Momège最近的一个类似结果，他在研究$t=4$时就研究了该病例。
2020-01-05 math.CO
The Cohen-Macaulay type of edge-weighted r-path ideals
本文对任意正整数r，用组合方法刻画了边加权r-路径悬挂的Cohen-Macaulay型，并将边加权悬挂情形统一为r=1的特例。
2023-09-16 math.AC math.CO
Noncrossing Linked Partitions and Large (3,2)-Motzkin Paths
在自由概率论的某些变换的研究中，出现了非交叉链接划分。我们探讨非交叉链接分区和彩色Motzkin路径之间的连接。（3，2）-Motzkin路径可以被视为彩色Motzkin路径，因为有三种类型的水平阶和两种类型的向下阶。大（3，2）-Motzkin路径被定义为在x轴上仅存在两种类型的水平步长的（3，2）-Motzkin路径。我们建立了[n +1]的非交叉连通划分集与长度为n的大（3，2）-Motzkin路集之间的一一对应。在这种情况下，我们得到了一个简单的解释之间的著名关系的大和小施罗德数。
2010-09-01 math.CO
Fuss-Schröder Paths and Rooted Plane Forests
本文描述了$(k,k)$ -Fuss-Schröder型$λ$路与某些具有$n(k+1)+2$顶点的有根平面森林之间的双射。这产生了一个递归，使我们能够解析地枚举$λ$类型的大$(k,r)$ -Fuss-Schröder路径的数量，解决了An，Jung和Kim提出的一个开放性问题。进一步，我们将$(k,r)$ -Fuss-Schröder路的概念推广到$(k,S)$ -Fuss-Schröder路，其中$r$可以取给定集合$S$中的任意值，并列举了这些路.
2018-05-14 math.CO
T-Path Formula and Atomic Bases for Cluster Algebras of Type D
我们扩展的T-路径展开公式的弧上的一个unpunctuated表面的情况下，一次穿孔的多边形的弧，并使用此公式给出一个组合证明，集群单项式形成的原子基础的集群代数的D型。
2015-07-28 math.CO math.RT
Labeled Ballot Paths and the Springer Numbers
斯普林格数的定义与$B_n$型的不可约根系有关，它也是由Shanks引入的广义欧拉数和类数。斯普林格数的组合解释已经被Purtill用Andre符号排列找到，而Arnol'd用$B_n$型蛇找到。我们引入了类型为$B_n$的蛇的反转码，并建立了长度为n的标记投票路径和类型为$B_n$的蛇之间的双射。此外，我们还得到了从（0，0）开始到（n，k）结束的有标号投票路数B（n，k）的二元母函数。使用我们的双射，我们找到一个统计$α$，使得$B_n$类型的蛇$π$与$α(π)=k$的数量等于B（n，k）。我们还表明，我们的双射专门的长度为2n的标记Dyck路径和交替排列[2n]之间的双射。
2010-09-12 math.CO
On Ramsey-type problems for paths and cycles with few colour changes
London School of Economics（伦敦政治经济学院）；Technische Universität Hamburg（汉堡工业大学）
受1967年Gerencser和Gyárfás关于路径双色拉姆齐数结论启发，研究3边着色完全图中颜色变化少的路径和圈，引入新参数，给出路径和偶圈的相关拉姆齐型参数结果。
2026-07-07 math.CO
The Morse complex of the wedge of two extended star graphs and a path
本文利用强坍缩、Hasse图、星簇和簇引理，确定了两类由扩展星图与路径构成的图的Morse复形的同伦型。
2025-11-10 math.CO
Paths and tableaux descriptions of Jacobi-Trudi determinant associated with quantum affine algebra of type D_n
本文研究了D_n型量子仿射代数的有限维表示的Jacobi-Trudi型行列式，它被证明是D_n型量子仿射代数的某种有限维表示的q-特征标。与A_n和B_n情形不同，Gessel-Viennot路径方法的简单应用并不产生路径元组集合上行列式的正和表达式。然而，应用一个额外的对合和变形的路径，我们得到了一个正和表达式的一组元组的路径，这是自然地转换成一组的tableaux上的斜图。
2007-01-11 math.CO math.QA
Path description of type B q-characters
本文给出了一组Laurent多项式是量子仿射群的有限维不可约表示的q-特征标的充分条件。我们利用这个结果得到了一类B型模的q-特征标的显式路径描述。特别地，这证明了Kuniba-Ohta-Suzuki的一个猜想。
2011-03-30 math.CO math.QA
Paths and tableaux descriptions of Jacobi-Trudi determinant associated with quantum affine algebra of type C_n
本文研究了C_n型量子仿射代数的有限维表示的Jacobi-Trudi型行列式，它被证明是C_n型量子仿射代数的某种有限维表示的q-特征标，在许多情况下是不可约的。与作者最近研究的D_n情形一样，应用Gessel-Viennot路径方法，通过附加对合和路径变形，得到了一组路径元组上的正和表达式，并将其自然地转化为斜图上的一组tableaux上的正和表达式.
2007-07-24 math.CO math.QA
Homogeneous representations of Type A KLR-algebras and Dyck paths
Khovanov-Lauda-Rouquier（KLR）代数起源于对量子群进行分类的尝试。Kleshchev和拉姆证明了一个结果减少表示论这些代数的研究不可约尖表示。在有限型A中，这些尖点表示包含在齐次表示类中，齐次表示类与相应的Coxeter群的全交换元素有关。本文利用Dyck路的组合学研究了全交换元。从而对A型KLR代数的齐次表示进行了分类和列举，并从Dyck路的组合学出发得到了这些表示的维数公式。
2015-05-20 math.CO math.RT
Revisiting path-type covering and partitioning problems
覆盖问题是图论的基础。在图论中有几种类型的覆盖问题，如用星覆盖顶点集（控制问题），用团覆盖顶点集（团覆盖问题），用独立集覆盖顶点集（着色问题），用路或圈覆盖顶点集。一个类似的概念，即划分问题也同样重要。近年来，由于图论在工程和科学中的广泛应用，使得图论的研究得到了空前的发展。路的覆盖与划分问题本身已经产生了相当数量的文献。对这些问题的研究正在向多个方向扩展，研究论文的数量正在爆炸式增长。现在是时候简化和统一不同类型的覆盖和划分问题的文献。本文考虑的问题有路径覆盖问题、诱导路径覆盖问题、等距路径覆盖问题、路径划分问题、诱导路径划分问题和等距路径划分问题。本文对这些问题的研究进展进行了综述，对相关文献进行了分类，并对相关概念之间的相互关系进行了关联。
2018-07-25 math.CO math.HO
Positive definite kernels and lattice paths
我们从算子模型的角度讨论了正定核的结构。特别是，我们介绍了两个模型，一个海森伯格型和另一个，我们称之为近三角形。这些模型产生的内核参数化，我们描述了这些参数化的组合性质的Dyck和Lukasiewicz类型的格路径。
2005-04-01 math.CO math.FA
Polynomial Sequences of Binomial Type and Path Integrals
二项型多项式序列$p_n(x)$是枚举组合学的阴演算中的主要工具。我们将$p_n(x)$表示为"相空间“”$\Space{N}{} \times {[-π,π]}$中的\emph{path integral}。哈密顿量是$h(ϕ)=\sum_{n=0}^\infty p_n'(0)/n! e^{inϕ}$，它产生了$p_n(x)$的薛定谔型方程。这在计数组合学和量子场论之间建立了一座桥梁。它还提供了一个并行量子计算的算法。保留字：费曼路径积分，本影演算，二项式型多项式序列，表征，薛定谔方程，传播子，波函数，累积量，量子计算。
2001-10-22 math-ph math.CO math.FA
