Stirling permutations on multisets
一个多重集的置换$σ$称为Stirling置换，如果$σ(s)\ge σ(i)$与$σ(i)=σ(j)$和$i<s<j.$一样。本文研究了任意多重集的Stirling置换的下降统计量的母函数中出现的Stirling多项式。我们开发的经典斯特林数的推广，并提出他们的组合解释。特别地，我们应用了$P$ -划分理论。利用一定的规范，我们还介绍了奇型Stirling数和中心阶乘数的推广。
2013-08-25 math.CO
Eulerian polynomials, perfect matchings and Stirling permutations of the second kind
本文首先给出A型和B型欧拉多项式的一类展开式的组合证明，然后引入第二类Stirling置换。特别地，我们利用第二类Stirling置换的循环上升平台、不动点和循环来计数它们。
2016-07-06 math.CO
Block patterns in Stirling permutations
本文引入并研究了Stirling置换和$k$ -Stirling置换中的一种新的模式概念，我们称之为块模式.我们证明了一个一般性的结果，使我们能够计算生成函数的出现各种块模式的生成函数的出现模式的排列。这一结果产生了一些应用程序，涉及，除其他事项外，威尔夫等价的块模式和贝塞尔多项式的一个新的解释。我们还展示了如何解释我们的结果为一定类别的标记树，这是在双射与斯特林置换。
2014-02-14 math.CO
On the Lucky and Displacement Statistics of Stirling Permutations
该研究针对斯特林排列开展幸运车辆数与位移两项停车函数统计量分析，明确了极端幸运/不幸情形下的排列计数公式，推导了位移相关结论并给出后续研究方向。
2024-03-05 math.CO
Enumeration of a dual set of Stirling permutations by their alternating runs
本文用交错游程数来计数一个Stirling置换的对偶集。研究了生成函数的性质，包括递归关系、文法解释和卷积公式。
2015-06-30 math.CO
Partial $γ$-Positivity for Quasi-Stirling Permutations of Multisets
本文证明了多集的拟Stirling置换关于高原、下降和上升统计量的计数多项式是部分$γ$ -正的，从而证实了Lin，Ma和Zhang最近提出的一个猜想.这是通过证明部分$γ$ -积极的枚举多项式的某些有序标记树，这是在双射与拟斯特林置换的多集。作为应用，我们给出了多重集的Stirling置换上的计数多项式的部分$γ$ -正性的另一种证明。
2021-07-13 math.CO
Restricted Stirling permutations
本文研究了具有一定数量的平顶、下降和上升的模式限制Stirling置换的生成函数。研究了生成函数的性质，包括对称性和显式公式。对某些等分布给出了组合解释。
2016-07-20 math.CO
Plateaux on generalized Stirling permutations and partial $γ$-positivity
本文证明了广义Stirling置换的计数多项式是部分$γ$ -正的。我们的结果的Jacobi-Stirling排列的专业化证实了最近的部分$γ$ -正性猜想，由于马，叶和第二命名的作者。我们的部分$γ$ -正性展开，以及相应的$γ$ -系数的组合解释，通过上下文无关文法的机器和广义Stirling置换上的群作用获得。此外，我们还从某些多元多项式的稳定性出发，给出了部分$γ$正性的另一种方法。
2020-05-14 math.CO
The ascent-plateau statistics on Stirling permutations
本文介绍了上升-平台统计量的几种变体，包括旗上升-平台、双上升和下降-平台。本文首先利用上下文无关文法研究了Stirling置换的升旗坪统计量。然后，我们提出了一个统一的细化的上升多项式和上升高原多项式。特别地，利用Foata和Strehl的群作用，证明了n阶Stirling置换集上的两个双统计量是等分布的.
2018-01-25 math.CO
Stirling permutation codes
发展理论的二阶欧拉多项式开始与工程的巴克霍尔茨和Carlitz在他们的研究一个渐近展开。Gessel-Stanley介绍了Stirling置换，并提出了二阶欧拉多项式的组合解释。近年来，人们对Stirling置换的性质越来越感兴趣。本文的动机是发展一个通用的方法来寻找均匀分布统计的斯特林置换。首先，我们证明了上下对统计量与上升平台统计量是等分布的，外部上下对统计量与左上升平台统计量是等分布的。其次，我们介绍了Stirling置换码。几个等分布的结果遵循简单的应用。特别地，我们发现六个双变量集值统计量在Stirling置换集上是等分布的。作为应用，我们推广了Dumont和Bona独立建立的一个经典结果.第三，我们研究了Stirling置换码、完美匹配和梯形字之间的双射。然后，我们证明了左上升高原，外部上下对和右高原下降的斯特林置换的枚举数的e-正性。最后，建立了多元k阶欧拉多项式的e-正性，改进了Janson-Kuba-Panholzer的一个结果，推广了Chen-Fu的一个近期结果.
2022-10-22 math.CO
Enumeration of flattened $k$-Stirling permutations with respect to descents
本文证明扁平化k-Stirling排列与类型B集合划分的着色变体双射对应，并用加权标记结构给出其基数和下降多项式的指数生成函数及若干计数公式。
2023-08-08 math.CO
Stirling permutation codes. II
本文进一步研究斯特林排列码，推导超八面体群上类型 A 和 B 下降统计量联合分布的展开公式及其零点交错性质，证明带符号排列与斯特林排列的强联系，并利用斯特林排列码给出八变量和十七变量多项式的展开公式，推广了多个经典结果。
2024-06-08 math.CO
Flattened Stirling Permutations
本文研究扁平化斯特林排列，建立其与类型B集合划分的双射，从而给出Dowling数计数的新证明，并进一步分析run的数量分布及相关枚举问题。
2023-11-27 math.CO
Symmetric generating functions and Euler-Stirling statistics on permutations
本文给出了Euler-Stirling统计量在排列上的联合分布的（双）对称生成函数，包括下降数（$\mathsf{des}$）、逆下降数（$\mathsf{ides}$）、从左到右最大值数（$\mathsf{lmax}$）、从右到左最大值数（$\mathsf{rmax}$）和从左到右最小值数（$\mathsf{lmin}$）.我们还展示了它们如何恢复Carlitz，Roselle和Scoville（1966）的置换的经典对称生成函数。我们的证明利用了三种不同的反演序列的递归构造、置换上Euler-Stirling统计量的多重等分布上的双射和基本超几何级数的变换公式。此外，我们建立了反转序列上Euler-Stirling统计量的一个新的四重等分布，作为Schlosser和作者（2020）提出的猜想的进展。
2022-10-17 math.CO
Mesas of Stirling permutations
本文引入 Stirling 排列的台地集作为峰顶集的推广，刻画了可容许台地集，并通过与有理 Dyck 路径的双射，给出了以有理 Catalan 数表示的封闭计数公式。
2023-06-21 math.CO
Symmetric decompositions and Euler-Stirling statistics on Stirling permutations
本文研究Stirling排列上的Euler-Stirling统计量，通过文法变换与参数化建立$(p,q)$-Eulerian多项式和$(α,β)$-Eulerian多项式的联系，并给出多种对称分解及双$γ$-正性结果。
2025-07-25 math.CO
Sum rules for permutations with fixed points involving Stirling numbers of the first kind
CEA, DAM, DIF（法国原子能与替代能源委员会，技术研究中心，达姆研究所）；Université Paris-Saclay, CEA, Laboratoire Matière en Conditions Extrêmes（巴黎萨克雷大学，法国原子能与替代能源委员会，极端条件物质实验室）
本文提出基于第一类斯特林数的置换固定点求和规则，并推导了二项系数的求和规则，同时探讨了与贝尔数的关系。
2026-03-07 math.CO
A family of symmetric functions associated with Stirling permutations
给出了与两个经典恒等式类似的指数母函数，它涉及完全齐次对称函数的普通母函数。经过适当的专业化，新的身份减少到身份涉及的第一和第二阶欧拉多项式。这些身份的研究使我们考虑一个家庭的对称功能与一类置换介绍的Gessel和斯坦利，在文献中称为斯特林置换。特别是，我们定义了某些类型的统计斯特林排列，完善的下降，上升和高原的统计数据，我们表明，他们的改进版本是equidistributed，概括博纳的结果。这个对称函数族的定义扩展到$r$ -Stirling置换的一般性。我们讨论了这些对称函数在$r=1$和$r=2$情形下的某些出现。
2017-11-29 math.CO
Stirling-Euler-Mahonian Triples of Permutation Statistics
本文定义了Stirling-Euler-Mahonian三元组，证明多个著名统计量三元组与其等分布，并给出适用于具有排列码的Mahonian统计量的通用双射技术。
2023-05-18 math.CO
Eulerian polynomials, Stirling permutations and increasing trees
本文从统计分解的观点出发，研究了欧拉多项式伽玛展开式的两种推广。本文首先给出了三元欧拉多项式的一个展开式，它是下降、大上升和排列序列的联合分布的计数器。然后，受Chen和Fu关于三元二阶欧拉多项式的工作的启发，我们证明了多元k阶欧拉多项式的e正性，这些多项式是k-Stirling置换的上升、下降和j-平台的联合分布的计数器.我们提供了组合的解释，这两个扩展的系数在增加树。
2021-11-17 math.CO
Decreasing Runs in Quasi-Stirling Permutations of Multisets
KLMM, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文证明多重集拟斯特林排列的降序游程具有分布不变性，构造保留降序游程的多重度重分配双射，结合经典游程定理导出相关统计量的递推关系与生成函数。
2026-08-11 math.CO
The Gessel Correspondence and the Partial $γ$-Positivity of the Eulerian Polynomials on Multiset Stirling Permutations
通过对0-1-2递增平面树的语法标号的思考，我们认识到语法标号的作用是记录原递增二叉树的被砍掉的叶子。虽然这样的理解是纯粹的心理，它确实产生了一个有效的装置来解决多集斯特林置换上的欧拉多项式的部分$γ$ -正性，只要我们记住通过增加$(k+1)$ -ary树的方式在$k$ -斯特林置换的Gessel表示中标记$x$和$y$的组合意义。更准确地说，我们引入了一个Foata-Strehl行动的Gessel树导致的解释部分$γ$系数的上述欧拉多项式，不同的发现林马张和Yan-Huang-Yang。特别是，我们的策略可以适用于处理部分$γ$ -系数的二阶欧拉多项式，这反过来又可以很容易地转换为组合配方，由于马-马-叶与一定的统计斯特林置换。
2022-11-14 math.CO
Quasi-Stirling Permutations on Multisets
一个多重集的置换$π$称为{ \em quasi-Stirling }置换，如果不存在四个指标$i<j<k<\ell$使得$π_i=π_k$和$π_j=π_{\ell}$。定义$$ \overline{Q}_{\mathcal{M}}(t,u,v)=\sum_{π\in \overline{\mathcal{Q}}_{\mathcal{M}}}t^{des(π)}u^{asc(π)}v^{plat(π)},$$，其中$\overline{\mathcal{Q}}_{\mathcal{M}}$表示多集$\mathcal{M}$上的准斯特林置换的集合，并且$asc(π)$（分别为$des(π)$，$plat(π)$）表示上升次数（分别为下降，高原）的$π$。用$\mathcal{M}^σ$表示多集$\{1^{σ_1}, 2^{σ_2}, \ldots, n^{σ_n}\}$，其中$σ=(σ_1, σ_2, \ldots, σ_n)$是$K$的$n$ -合成，对于正整数$K$和$n$。在本文中，我们表明，$\overline{Q}_{\mathcal{M}^σ}(t,u,v)=\overline{Q}_{\mathcal{M}^τ}(t,u,v)$的任何两个$n$ -组合物$σ$和$τ$的$K$。这是通过在$\overline{\mathcal{Q}}_{\mathcal{M}^σ}$和…
2021-06-08 math.CO
Plane recursive trees, Stirling permutations and an urn model
我们利用平面递归树和斯特林置换之间的双射，这产生了等价的一些结果先前证明分别由不同的方法为两种类型的对象，以及一些新的结果。我们还证明了随机Stirling排列中上升、下降和平稳数的联合分布的结果。证明使用了一个有趣的广义波利亚瓮
2008-03-07 math.CO math.PR
Context-free Grammars and Multivariate Stable Polynomials over Stirling Permutations
最近，Haglund和Visontai建立了作为Stirling置换生成多项式的多元欧拉多项式的稳定性，统一了Bóna，Brenti，Janson，Kuba和Panholzer关于Stirling置换的一些结果.设$B_n(x)$是Legendre-Stirling置换上下降统计量的生成多项式，设$T_n(x)=2^nC_n(x/2)$，其中$C_n(x)$是二阶欧拉多项式. Haglund和Visontai提出了寻找多项式$B_n(x)$和$T_n(x)$的多元稳定加细的问题。我们得到上下文无关的语法导致多元稳定的多项式$B_n(x)$和$T_n(x)$的改进。此外，这些语法使我们能够根据Legendre-Stirling排列和标记Stirling排列获得多元多项式的组合解释。这种稳定的多元多项式提供了两个问题的解决方案所提出的Haglund和Visontai。
2012-08-08 math.CO math.CV
Real Zeros and Normal Distribution for statistics on Stirling permutations defined by Gessel and Stanley
研究了Gessel和Stanley定义的Stirling置换。我们证明了它们的母函数按下降数只具有实根。我们用这个事实来证明，这些下降的分布，和其他的，这些对象的等分布统计收敛到一个正态分布。
2008-03-12 math.CO math.PR
Statistics on clusters and $r$-Stirling permutations
本文推广Goulden-Jackson簇方法，研究了$2134\cdots m$-簇按逆下降数等统计量的计数，推导出排列计数公式，并发现其与$r$-Stirling排列同数及联合同分布性质。
2023-05-18 math.CO
Mixed coloured permutations
本文引入了混合色置换和具有某些色圈的置换，并研究了这类组合对象的计数性质。给出了计数序列、第一类混合Stirling数的生成函数、封闭形式、递推关系和组合恒等式。在这一全面的研究中，我们考虑进一步的条件的长度的周期，$r$ -混合斯特林数和贝尔多项式的连接。
2019-03-18 math.CO
The variance of the Stirling cycle numbers
我们证明了两个$n$字母的排列具有相同循环数的概率是\[\sim \frac{1}{2\sqrt{π\log{n}}}.\]
2005-11-18 math.CO
Mahonian-Stirling statistics for partial permutations
本文为部分排列构造了与逆序数等分布的 MacMahon 主指标类比，建立 Haglund-Remmel-Wilson 型恒等式，并用 Laguerre 有向图推广了 Jacobi-Rogers 多项式的组合解释。
2024-04-01 math.CO
Generalized Stirling permutations, families of increasing trees and urn models
Bona [2007+]研究了Gessel和Stanley [1978]引入的Stirling排列类中上升、平稳和下降的分布。最近，Janson [2008+]证明了Stirling置换和平面递归树之间的联系，并证明了Bona考虑的参数的联合正规律。这里我们将考虑广义Stirling置换，推广了Bona和Janson的早期结果，并将它们与某些广义平面递归树族以及$(k+1)$ -元增树联系起来。我们还给出了两个不同的双射之间的某些家庭的增长树，这两个作为一个特殊情况的双射之间的三元增长树和平面递归树。为了描述感兴趣的参数的（渐近）行为，我们研究了三个（广义）Polya瓮模型使用各种方法。
2008-05-27 math.CO math.PR
The alternating run polynomials of permutations
本文首先考虑David-Barton恒等式的推广，它把交错游程多项式与欧拉多项式联系起来。通过使用上下文无关文法，我们提出了一个家庭的q-交替运行多项式的组合解释。此外，我们引入了半伽玛正多项式的定义，并证明了对偶Stirling置换的交错游程多项式的半伽玛正性。建立了置换的上下游程多项式与对偶Stirling置换的交替游程多项式之间的联系。
2019-04-30 math.CO
Eulerian-type polynomials over Stirling permutations and box sorting algorithm
本文研究了 Stirling 排列上的 Euler 型多项式，给出了二阶 Eulerian 多项式的卷积公式与行列式表达式，通过引入新统计量揭示了其与符号排列多项式的等价性，并提出盒子排序算法建立了与有序弱集合划分的双射。
2025-06-26 math.CO
Gamma-positivity and partial gamma-positivity of descent-type polynomials
本文通过引入上下文无关文法的变换方法，研究了下降型多项式的伽玛正性。首先给出欧拉多项式、B型欧拉多项式、乱序多项式、Narayana多项式和B型Narayana多项式的伽玛正性的文法证明。然后给出了与Stirling置换、Legendre-Stirling置换、Jacobi-Stirling置换和B型乱序有关的几个多元多项式的部分伽玛正展开式，并给出了这些展开式的部分伽玛系数的递推公式.此外，我们定义的Foata-Strehl群作用，这是用来给组合的解释大多数这些部分伽玛正扩展的系数的变体。
2019-02-25 math.CO
Rooted quasi-Stirling permutations of general multisets
给定一个一般的多重集$\mathcal{M}=\{1^{m_1},2^{m_2},\ldots,n^{m_n}\}$，其中$i$出现$m_i$次，$\mathcal{M}$的多重置换$π$称为{ \em quasi-Stirling}，如果它不包含形式为$abab$ with $a\neq b$的子字。我们指定$π$的一个条目，比如说$k\in \mathcal{M}$，它不是所有具有相同值的条目中最左边的条目，通过在$π$中给它加下划线，我们将$(π,k)$对称为以$k$为根的$\mathcal{M}$的准斯特林多重置换。通过引入某些顶点和边的标号树，给出了Yan，Yang，Huang和Zhu等人的一个恒等式的一个新的双射证明，该恒等式将根拟Stirling重置换的计数器与{ \em二元欧拉多项式}的指数母函数联系起来，并给出了根拟Stirling重置换的上升、下降和下降数.这个恒等式可以看作是Elizalde关于$k$ -拟Stirling置换的结果的自然推广，我们的双射证明方法使我们能够：（1）双射证明了由Yan和Zhu首先得到的关于多集上的拟Stirling多项式的Carlitz型恒等式;（2）证实了Lin，Ma和Zhang最近提出的部分$γ$ -正性猜想，并找到一个组合解释的$γ$系数的两个新的统计定义的准斯特林多重排列称为兄弟下降和双兄弟下降。
2021-11-10 cs.DM math.CO
Combinatorics of q,r-analogues of Stirling numbers of type B
本文通过引入组合参数，构造了B型两类Stirling数的q-模拟与Broder r-变体，并给出其在正交关系和幂和中的应用。
2024-01-16 math.CO
Some identities involving second kind Stirling numbers of types $B$ and $D$
利用Reiner定义的第二类Stirling数的类型$B$和$D$，推广了两个关于经典第二类Stirling数的著名恒等式.第一个恒等式将它们与欧拉数联系起来，第二个恒等式将它们解释为多项式环$R[x]$的两个标准基的元素之间的转移阵中的条目。最后，我们将这些恒等式推广到着色置换群$G_{m,n}$。
2019-01-23 math.CO
On an alternating sum of factorials and Stirling numbers of the first kind: trees, lattices, and games
本文研究阶乘与第一类斯特林数的交错和，给出指数生成函数并证明其非负性，将其与递增树博弈、弱序到Tamari格的商及平面树双射相联系，并给出有根树博弈胜负的等价刻画。
2025-09-25 math.CO
Dually weighted Stirling-type sequences
我们通过涉及两个权函数的对称函数引入Stirling数的推广。由此产生的扩展统一了以前已知的斯特林型序列与已知的对称函数形式，以及其他序列，如$p,q$ -二项式系数。推导了涉及所得到序列的递归关系、生成函数、正交关系、卷积公式和某些矩阵的行列式。我们还给出了组合解释的某些情况下，着色分区和排列。
2014-01-06 math.CO
Generalized Stirling permutations and forests: Higher-order Eulerian and Ward numbers
我们定义了一个新的家庭广义斯特林置换，可以解释在有序树和森林。我们证明了具有固定上升次数的广义Stirling置换的个数是由著名欧拉数的自然三参数推广给出的。我们给出了这类新数的生成函数，在最简单的情况下，我们找到了它们的闭公式和相应的行多项式。通过使用非平凡的对合，我们的广义欧拉数可以映射到一个家庭的广义沃德数，形成Riordan逆对，我们还提供了一个组合的解释。
2015-09-17 math-ph math.CO math.MP
The (p,q)-Analogues of Bi-Stirling Eulerian Polynomials via continued fractions
Universite Lyon 1（里昂第一大学）；UMR 5208 du CNRS, Institut Camille Jordan（法国国家科学研究中心第5208联合研究实验室，卡米尔·让研究所）；College of Mathematics and Physics, Wenzhou University（温州大学数学与物理学院）；Université Claude Bernard Lyon 1（克洛德·贝尔纳里昂大学）；CNRS UMR 5208, Institut Camille Jordan（法国国家科学研究中心第5208联合研究实验室，卡米尔·让研究所）
本文通过连分数展开研究(p,q)-双Stirling欧拉多项式，利用加权Motzkin路径模型统一并扩展了全正性与伽马正性的若干结果。
2026-09-15 math.CO
Pattern avoidance in nonnesting permutations
Dartmouth College（达特茅斯学院）；Georgia Institute of technology（佐治亚理工学院）
研究非嵌套排列中避免不同长度模式的计数问题，推导闭合公式和生成函数，涉及卡特兰和斐波那契数的出现。
2026-01-16 math.CO
Some identities involving $q$-Stirling numbers of the second kind in type B
本文研究B型第二类q-Stirling数，给出联系其与Carlitz主q-Eulerian数的经典恒等式的B型q-类比，并用组合与解析方法证明相关恒等式，同时得到A、B、D型的一些q-恒等式。
2024-01-12 math.CO
q-Stirling numbers in type B
斯特林数，计算集合的划分和对称群中的排列，在组合学、几何学和代数学中有着广泛的应用。我们研究对应于B型Coxeter群的这些数的类似物和q-类似物。特别是，我们展示了它们是如何与完整的齐次和初等对称多项式;演示了它们如何q-计数有符号的分区和排列;计算它们的普通，指数和q-指数母函数;并证明了它们的各种身份。第二类q-斯特林数的有序类似物最近出现在Zabrocki和Swanson-Wallach关于某些超共不变代数的希尔伯特级数的论文中。我们提供了这些代数的代数基，并证明了它们具有正确的Hilbert级数。
2022-05-27 math.CO math.RA
The $(α,β)$-Eulerian Polynomials and Descent-Stirling Statistics on Permutations
本文引入排列上的新多项式族$P_n(u_1,u_2,u_3,u_4|α,β)$，通过语法演算建立其与$(α,β)$-欧拉多项式的联系，推导生成函数及多个已知结果的$(α,β)$-扩展，并得到正切数和正割数的扩展。
2023-10-14 math.CO
A $q$-analog of the Stirling-Eulerian Polynomials
本文针对排列计数的细化斯特林-欧拉多项式相关研究，利用Gessel的$q$-合成公式证明了Ji公式的$q$-模拟，并为其$γ$-正性展开提供组合方法，推广了相关排列枚举研究成果。
2024-04-15 math.CO
A Context-free Grammar for the $e$-Positivity of the Trivariate Second-order Eulerian Polynomials
马-马-叶做了一个漂亮的观察，即杜蒙文法的变换立即导致欧拉多项式的$γ$ -正性。我们注意到，变换后的文法与0-1-2增树的文法有着惊人的相似之处，这也是由于杜蒙的缘故。因子2的出现完全符合0-1-2递增平面树的语法标记。此外，语法演算是工具的生成函数的计算。这种方法可以适用于研究三元二阶欧拉多项式的$e$ -正性，首先由Dumont在三叉树和Stirling置换的上下文中引入，并由Janson独立定义，与Stirling置换上的上升、下降和平台数的联合分布有关。
2021-10-09 math.CO
An identity for second Eulerian numbers via lattice-point counting
Università di Pisa（比萨大学）
利用 Ehrhart 理论，给出 Bernoulli 数与第二类欧拉数之间两个恒等式的简单概念性证明。
2026-05-23 math.CO
Enumeration of weighted plane trees by a permutation model
本文通过排列模型解决加权双色平面树的计数问题，证明了Kochetkov的公式，并揭示了计数问题与斯特林数之间的代数关系。
2026-01-12 math.CO
On the diagram of Schroeder permutations
Egge和Mansour最近研究了避免1243和2143的排列，关于某些额外模式的出现。与他们的工作相关的一些悬而未决的问题可以通过使用排列图轻松回答。像132-避免排列的图的方法给出了深入了解的结构{1243，2143}-避免排列，产生简单的证明，一些枚举的结果有关的禁止模式在这样的排列。
2002-09-18 math.CO
On the diagram of 132-avoiding permutations
避免132的置换的图可以很容易地被描述：它只是一个划分的图。基于这一事实，我们提出了一个新的双射之间的132-避免和321-避免排列。我们将表明，这种双射翻译这些排列和戴克路径之间的对应关系，分别由Krattenthaler和Billey-Jockusch-Stanley，彼此。此外，图的方法得到简单的证明，一些枚举结果有关的禁止模式在132-避免排列。
2002-10-15 math.CO
Context-free Grammars for Permutations and Increasing Trees
在本文中，我们引入了语法标记的概念来描述基于上下文无关文法生成组合对象的递归过程。例如，通过标记Stirling置换的上升和下降，我们得到了二阶欧拉多项式的文法。利用Dumont给出的关于$0$ - $1$ - $2$增树的文法，我们得到了Foata和Schützenberger得到的André多项式的母函数的文法推导，而不需要解一个微分方程.我们还发现了一个文法的数目$T(n,k)$的排列$[n]=\{1,2,\ldots, n\}$与$k$外峰，这是独立发现的马。我们证明，Gessel公式的生成函数的$T(n,k)$可以推导出这个语法。利用文法证明了具有$k$外峰的$[n]$的置换数等于具有偶数度$2k+1$顶点的$[n]$上的增树数.这一事实的组合证明。
2014-08-08 math.CO
The area above the Dyck path of a permutation
本文研究了从置换到Dyck路的映射。一个戴克路径产生的（杨）图，我们给统计排列和统计之间的关系，其相应的图表。分布的大小，这张图进行了讨论，并概括了奇偶校验结果由于西蒙和施密特。我们提出了一个填充的图，它确定的置换唯一。图包含在一个受限制的类的排列被证明是有关的强Bruhat偏序集。
2009-11-25 math.CO
Diagrams of affine permutations, balanced labellings, and symmetric functions
本文从两个方面推广了Fomin，Greene，Reiner和Shimozono关于平衡标号的工作：（1）定义了仿射置换图和它们上的平衡标号;（2）定义了平衡标号的集值形式。我们证明了在仿射置换图上的列严格平衡标号产生Lam定义的仿射Stanley对称函数，并且列严格集值平衡标号产生Lam的仿射稳定Grothendieck多项式。此外，一旦我们施加适当的标记条件，有限置换图上的标记列严格集值平衡标号给出了Lascoux和Schützenberger的Grothendieck多项式的单项式展开。我们还给出了一个图是仿射置换图的充要条件。
2013-05-01 math.CO
