Signed Mahonian on Parabolic Quotients of Colored Permutation Groups
本文研究了有色置换群（循环群与对称群的圈积）上具有每个一维特征标的旗主指数的生成多项式，称为符号Mahonian多项式.利用Han和Haglund-Loehr-Remmel的插入引理和Eu等人建立的带符号扩张，本文对各种陪集表示系统，根据子序列的限制，导出了有色置换群的抛物子群的幂等元上的符号Mahonian多项式。这推广了Caselli和Eu等人关于对称群的抛物型幂零的相关工作。作为副产品，我们导出了一个乘积公式，推广了Biagioli关于偶符号置换群上的符号Mahonian的结果。
2021-05-01 math.CO
An interesting new Mahonian permutation statistic
用于生成随机置换的标准算法产生明显的置换统计量$\stat$，其容易被视为Mahonian。我们给出的证据表明，它不等于任何以前公布的统计数据。它与标准欧拉统计量$\des$和$\exc$的联合分布似乎也与任何已知的欧拉-马奥尼对不一致。Skandera的一般构造产生欧拉伙伴$\ska$，使得$(\ska, \stat)$与$(\des, \maj)$等分布。然而，$\ska$本身似乎不是一个已知的欧拉统计。最后提出了进一步研究的几点设想。
2010-07-21 math.CO
Euler-Mahonian triple set-valued statistics on permutations
反转数和主指数在对称群上均匀分布。这是一个经典的结果，首先证明了麦克马洪，然后由福阿塔通过组合双射。从那时起，许多改进已经得出，其中包括增加新的统计，或取代整值统计集值的。参见Foata-Schutzenberger、Skandera、Foata-Han和最近Hivert-Novelli-Thibon的作品。在本文中，我们得到了一个一般的均匀分布性质的欧拉-Mahonian集值统计量的排列，它统一了上述四个加细。我们还陈述和证明了Majcode的所谓“补性质”。
2007-03-04 math.CO
Mahonian statistics on words with fixed weak right-to-left minima and on permutations with a fixed descent set
Guangdong University of Finance and Economics（广东财经大学）
本文研究了在固定弱右左极小值的词和具有固定下降集的排列上，多种马霍尼统计和相关统计的等分布性，揭示了不同统计量之间的等价关系。
2026-04-21 math.CO
Euler-Mahonian Statistics On Ordered Set Partitions (II)
本文研究了生成函数与第二类$p,q$ -Stirling数有关的有序集分拆的统计问题。本文的主要目的是提供\stein（Arxiv：math.CO/0605670）的所有结构的双射证明。我们的基本思想是通过一种路径图对有序划分进行编码，并探索后者结构的丰富组合性质。我们还给出了关于词的统计反演数和主指数等分布的MacMahon定理的一个剖分形式。
2007-12-11 math.CO
A combinatorial interpretation of Mahonian numbers of type B
本文研究B型Mahonian数，给出其递推关系，并利用逆序统计量与反向排列枚举超八面体群$B_n$中排列的逆序总数。
2024-04-07 math.CO
Diagonalization of Fix-Mahonian Matrices
考虑所有排列的和的正则表示，这些排列由它们的下降、反转和不动点多项式的和加权。我们计算该矩阵的谱及其元素的重数。注意，这些多项式统计量允许将结果应用于几个排列统计量，如不动点的数量、下降的数量、反转的数量和同时的主指数。
2020-05-12 math.CO
On the distribution of some Euler-Mahonian statistics
本文给出了两对排列统计量（des，aid）和（lec，inv）的等分布的直接组合证明，这两对统计量与（exc，maj）、主指数和超数具有相同的联合分布.此外，三元组（pix，lec，inv）被证明具有与（fix，exc，maj）相同的分布，其中fix是置换的不动点的数目。我们定义了一个新的统计aix，这样我们的双射映射（pix，lec，inv）到（aix，des，aid）。我们还发现了一个欧拉合作伙伴DAS的Mahonian统计混合使用网格模式定义，使（DAS，混合）是equidistributed与（DES，inv）。
2014-02-14 math.CO
On some Euler-Mahonian distributions
证明了多集置换上的统计量对（des，maj）与对称群的某些同分群上的统计量对（stc，inv）是等分布的。我们定义了多集排列上统计量stc的模拟，其与反演的联合分布等于（des，maj）的联合分布。我们将统计量stc的定义推广到超八面体群甚至超八面体群。这样的函数，连同Coxeter长度，分别与（ndes，nmaj）和（ddes，dmaj）等分布。
2016-12-01 math.CO
Equidistributions of MAJ and STAT over pattern avoiding permutations
Babson和Steingr 'ımsson引入了广义排列模式，并证明了文献中的大多数Mahonian统计量都可以用广义模式函数的组合来表示。特别是，他们定义了一个新的Mahonian统计广义模式函数，这是表示为$stat$。最近，Amini研究了这些Mahonian统计量在避免排列的模式集上的等分布。此外，他还提出了几项建议。本文构造了一个从$S_n(213)$到$S_n(231)$的双射，它将统计量$(maj,stat)$映射到统计量$(stat,maj)$ .这使我们能够给解决方案的一些阿米尼的结构。
2017-07-22 math.CO
Specializations of colored quasisymmetric functions and Euler-Mahonian identities
本文通过特殊化 Poirier 着色拟对称函数，建立统一框架推导着色置换上 Euler–Mahonian 联合分布公式，统一并推广多个已知结果，且在有符号置换上引入新的双参数 flag major index 并给出分布公式。
2020-03-17 math.CO
From $q$-Stirling numbers to the Delta Conjecture: a viewpoint from vincular patterns
由Babson和Steingrímsson引入的某些Mahonian统计量（称为$\mathrm{BAST}$）在避免了vincular模式$1\underline{32}$的排列集合上的分布，被双射地证明为匹配相同集合上的主索引的分布。这一新的层的均匀分布，然后应用到两个相关的$q$ -斯特灵数的第二类，由Carlitz和古尔德研究的替代解释。此外，扩展到有序集分区上的欧拉-马洪统计，以及有序多集分区上的统计自然地呈现出来。后者被证明与最近证明的Delta猜想有关。在此过程中，$\mathrm{BAST}$和它的逆补$\mathrm{STAT}$之间的关系也被推导出来。
2019-02-17 cs.DM math.CO
Stirling permutations, marked permutations and Stirling derangements
本文引入了标记置换的定义。首先给出了Stirling置换与标记置换之间的一个双射。然后，我们提出了一个对合的斯特灵无序。此外，我们给出了$r$着色标记置换上的二元对称计数多项式。最后，我们用组合对象的语言给出了$r$着色标记置换的一个解释。
2016-12-21 math.CO
On a conjecture concerning the $r$-Euler-Mahonian statistic on permutations
本文证明排列统计量对(exc_r, den_r)与(rdes, rmaj)在全体排列上等分布，从而证实Liu提出的r-Euler-Mahonian猜想，并统一推广Denert-Foata-Zeilberger经典结果。
2024-08-08 math.CO
The equidistribution of some Mahonian statistics over permutations avoiding a pattern of length three
我们证明了几个多元统计量的等分布在一些类的排列，避免了$3$长度模式。在这几类模式回避排列上，我们一方面推导出inv和foze统计量的等分布，另一方面推导出maj和makl统计量的等分布。这里inv和maj是著名的Mahonian统计量，foze”是Babson和Steingrímsson在2000年的开创性论文中根据广义模式定义的统计量之一，makl是Clarke，Steingrímsson和Zeng在1997年定义的统计量之一。这些结果解决了Amini在2018年提出的几个问题。
2021-08-11 cs.DM math.CO
Pattern restricted quasi-Stirling permutations
我们定义了一个变体的斯特林置换，称为准斯特林置换，是多集$\{1,1,2,2,\ldots, n,n\}$上的置换，避免模式1212和2121。他们的研究是由斯特林排列和增加有序有根标记树之间的已知关系激发的。我们构造了一个双射之间的拟斯特林置换和有序有根标记树的集合，并调查这些置换的模式避免。
2018-04-19 math.CO
Euler-Mahonian polynomials for C_a \wr S_n
Regev和Roichman在最近的一篇论文中引入了着色置换群C_a \wr S_n上的<_L阶和L-下降数统计量des_L。本文在同一群上定义了L-反向主指数统计量rmaj_L，并研究了des_L和双统计量（des_L，rmaj_L）的分布。我们得到新的花环产品类似物的欧拉和q-欧拉-Mahonian多项式，和推广Carlitz的身份。
2004-12-05 math.CO
Descents on quasi-Stirling permutations
斯特灵置换是由Gessel和Stanley引入的，他们使用下降数的计数来给出与斯特灵数相关的某些多项式的组合解释。拟Stirling置换是由Archer等人提出的Stirling置换的自然扩张，它可以被看作是标记非交叉匹配。将Stirling置换与标号增平面树之间的Janson对应关系推广到拟Stirling置换与相同树集合之间的双射，而不需要增限制。Archer等人提出了用下降数来枚举拟Stirling置换的问题，并证明存在$(n+1)^{n-1}$这样的置换，其大小为$n$，具有最大下降数。本文证明了他们的猜想，并给出了拟Stirling置换的下降数母函数，表示为欧拉多项式母函数的合成逆。我们还找到了Gessel和Stanley论文中主要结果的拟Stirling置换的类似物。我们证明了这些置换的下降分布是渐近正态的，并且相应的拟斯特林多项式的根都是实的，类似于博纳关于斯特林置换的结果。最后，我们将我们的结果推广到一个单参数的家庭的排列，扩展了$k$ -斯特林排列，我们完善他们也保持跟踪的上升和高原的数量。
2020-02-03 math.CO
The 1/k-Eulerian polynomials and k-Stirling permutations
在本文中，我们建立了1/k-欧拉多项式之间的联系，介绍了萨维奇和Viswanathan（电子。19（2012），P9）和k-Stirling置换。我们还介绍了斯特林置换的对偶集。
2014-09-23 math.CO
New $r$-Euler--Mahonian statistics involving Denert's statistic
本文受已有双射构造启发，为经典结果 (exc,den) 是 Euler–Mahonian 给出新的双射证明，并利用该双射证明 (exc_r,den) 是 r-Euler–Mahonian，进而扩展双射建立涵盖前述结果的更一般结论。
2025-08-18 math.CO
A note on Stirling permutations
本文推广了John Riordan和Robert Donaghey关于Stirling置换的计数器与欧拉多项式的一个恒等式。
2020-05-08 math.CO
Stirling permutations, cycle structures of permutations and perfect matchings
在本文中，我们提供了一个统一的组合方法来建立斯特林置换，置换的循环结构和完美匹配之间的联系。我们研究的主要工具是MY序列。特别是，我们发现，欧拉多项式有一个简单的组合解释方面的一些统计的MY-序列。
2015-04-12 math.CO
Fix-Mahonian Calculus III; a Quadruple Distribution
本文导出了一个关于排列的四变量分布，并给出了两种对偶组合解释。第一个包括"固定"的不动点的数量，第二个是所谓的"pix"统计。这表明，无序和无序之间的对偶性可以扩展到多变量统计的情况。得到了几个特化，包括（des，exc）的联合分布，其中"des"和"exc"分别代表下降和超出的数量。
2007-03-15 math.CO
Stirling permutations on multisets
一个多重集的置换$σ$称为Stirling置换，如果$σ(s)\ge σ(i)$与$σ(i)=σ(j)$和$i<s<j.$一样。本文研究了任意多重集的Stirling置换的下降统计量的母函数中出现的Stirling多项式。我们开发的经典斯特林数的推广，并提出他们的组合解释。特别地，我们应用了$P$ -划分理论。利用一定的规范，我们还介绍了奇型Stirling数和中心阶乘数的推广。
2013-08-25 math.CO
Graphical Mahonian Statistics on Words
Foata和Zeilberger为单词定义了图形主索引$\mathrm{maj}'_U$和图形反转索引$\mathrm{inv}'_U$。这些统计量是由有向图$U$索引的经典置换统计量$\mathrm{maj}$和$\mathrm{inv}$的推广。他们证明了$\mathrm{maj}'_U$和$\mathrm{inv}'_U$在所有重排类上是等分布的当且仅当$U$是二分的。在本文中，我们加强他们的结果表明，如果$\mathrm{maj}'_U$和$\mathrm{inv}'_U$是均匀分布在一个单一的重排类，然后$U$是本质上是二分的。此外，我们定义了一个图形排序指数，$\mathrm{sor}'_U$，它推广了排列的排序指数。然后，我们刻画了图$U$的$\mathrm{sor}'_U$是均匀分布的$\mathrm{inv}'_U$和$\mathrm{maj}'_U$在一个单一的重排类。
2016-06-30 math.CO
Eulerian polynomials, perfect matchings and Stirling permutations of the second kind
本文首先给出A型和B型欧拉多项式的一类展开式的组合证明，然后引入第二类Stirling置换。特别地，我们利用第二类Stirling置换的循环上升平台、不动点和循环来计数它们。
2016-07-06 math.CO
Block patterns in Stirling permutations
本文引入并研究了Stirling置换和$k$ -Stirling置换中的一种新的模式概念，我们称之为块模式.我们证明了一个一般性的结果，使我们能够计算生成函数的出现各种块模式的生成函数的出现模式的排列。这一结果产生了一些应用程序，涉及，除其他事项外，威尔夫等价的块模式和贝塞尔多项式的一个新的解释。我们还展示了如何解释我们的结果为一定类别的标记树，这是在双射与斯特林置换。
2014-02-14 math.CO
On the Lucky and Displacement Statistics of Stirling Permutations
该研究针对斯特林排列开展幸运车辆数与位移两项停车函数统计量分析，明确了极端幸运/不幸情形下的排列计数公式，推导了位移相关结论并给出后续研究方向。
2024-03-05 math.CO
Enumeration of a dual set of Stirling permutations by their alternating runs
本文用交错游程数来计数一个Stirling置换的对偶集。研究了生成函数的性质，包括递归关系、文法解释和卷积公式。
2015-06-30 math.CO
Partial $γ$-Positivity for Quasi-Stirling Permutations of Multisets
本文证明了多集的拟Stirling置换关于高原、下降和上升统计量的计数多项式是部分$γ$ -正的，从而证实了Lin，Ma和Zhang最近提出的一个猜想.这是通过证明部分$γ$ -积极的枚举多项式的某些有序标记树，这是在双射与拟斯特林置换的多集。作为应用，我们给出了多重集的Stirling置换上的计数多项式的部分$γ$ -正性的另一种证明。
2021-07-13 math.CO
Restricted Stirling permutations
本文研究了具有一定数量的平顶、下降和上升的模式限制Stirling置换的生成函数。研究了生成函数的性质，包括对称性和显式公式。对某些等分布给出了组合解释。
2016-07-20 math.CO
Plateaux on generalized Stirling permutations and partial $γ$-positivity
本文证明了广义Stirling置换的计数多项式是部分$γ$ -正的。我们的结果的Jacobi-Stirling排列的专业化证实了最近的部分$γ$ -正性猜想，由于马，叶和第二命名的作者。我们的部分$γ$ -正性展开，以及相应的$γ$ -系数的组合解释，通过上下文无关文法的机器和广义Stirling置换上的群作用获得。此外，我们还从某些多元多项式的稳定性出发，给出了部分$γ$正性的另一种方法。
2020-05-14 math.CO
The ascent-plateau statistics on Stirling permutations
本文介绍了上升-平台统计量的几种变体，包括旗上升-平台、双上升和下降-平台。本文首先利用上下文无关文法研究了Stirling置换的升旗坪统计量。然后，我们提出了一个统一的细化的上升多项式和上升高原多项式。特别地，利用Foata和Strehl的群作用，证明了n阶Stirling置换集上的两个双统计量是等分布的.
2018-01-25 math.CO
Stirling permutation codes
发展理论的二阶欧拉多项式开始与工程的巴克霍尔茨和Carlitz在他们的研究一个渐近展开。Gessel-Stanley介绍了Stirling置换，并提出了二阶欧拉多项式的组合解释。近年来，人们对Stirling置换的性质越来越感兴趣。本文的动机是发展一个通用的方法来寻找均匀分布统计的斯特林置换。首先，我们证明了上下对统计量与上升平台统计量是等分布的，外部上下对统计量与左上升平台统计量是等分布的。其次，我们介绍了Stirling置换码。几个等分布的结果遵循简单的应用。特别地，我们发现六个双变量集值统计量在Stirling置换集上是等分布的。作为应用，我们推广了Dumont和Bona独立建立的一个经典结果.第三，我们研究了Stirling置换码、完美匹配和梯形字之间的双射。然后，我们证明了左上升高原，外部上下对和右高原下降的斯特林置换的枚举数的e-正性。最后，建立了多元k阶欧拉多项式的e-正性，改进了Janson-Kuba-Panholzer的一个结果，推广了Chen-Fu的一个近期结果.
2022-10-22 math.CO
Enumeration of flattened $k$-Stirling permutations with respect to descents
本文证明扁平化k-Stirling排列与类型B集合划分的着色变体双射对应，并用加权标记结构给出其基数和下降多项式的指数生成函数及若干计数公式。
2023-08-08 math.CO
On Path diagrams and Stirling permutations
排列可以根据四种局部类型进行局部分类：峰、谷、双上升和双下降。对应的二叉增树分类使用四种不同类型的节点。Flajolet证明了局部类型生成函数的连分数表示，使用了置换之间的经典双射、二元递增树和由Motzkin路径诱导的适当定义的路径图。本文的目的是将局部类型的概念从置换扩展到$k$ -Stirling置换（也称为$k$ -多重置换）。我们建立了这些局部类型到$(k+1)$ -元增树的节点类型的双射。我们提出了一个分支连分数表示这些本地类型的生成函数，通过双射与路径图诱导的pakukasiewicz路径，推广的结果从排列到任意的$k$ -斯特林排列。利用非标准增树、$k$ -Stirling置换和路径图之间的对应关系，进一步证明了普通Stirling置换的母函数至少有三个分支连分数表示.
2021-06-21 math.CO
Stirling permutation codes. II
本文进一步研究斯特林排列码，推导超八面体群上类型 A 和 B 下降统计量联合分布的展开公式及其零点交错性质，证明带符号排列与斯特林排列的强联系，并利用斯特林排列码给出八变量和十七变量多项式的展开公式，推广了多个经典结果。
2024-06-08 math.CO
Signed Euler-Mahonian identities
1992年Désarmenien和Foata给出了$\mathfrak{S}_n$上的带符号欧拉多项式和经典欧拉多项式之间的关系，同年Wachs提出了一个改进的版本，称为带符号欧拉-Mahonian恒等式，并给出了一个双射证明。通过推广这个双射，本文将上述结果推广到$B_n$，$D_n$和复反射群$G(r,1,n)$的Coxeter群，其中“符号”取为任何一维特征标.一些获得的恒等式可以进一步限制在一些特定的排列集合上。我们还得到了$B_n$和$D_n$型的一些新的有趣的符号平衡多项式。
2020-07-26 math.CO
Flattened Stirling Permutations
本文研究扁平化斯特林排列，建立其与类型B集合划分的双射，从而给出Dowling数计数的新证明，并进一步分析run的数量分布及相关枚举问题。
2023-11-27 math.CO
Symmetric generating functions and Euler-Stirling statistics on permutations
本文给出了Euler-Stirling统计量在排列上的联合分布的（双）对称生成函数，包括下降数（$\mathsf{des}$）、逆下降数（$\mathsf{ides}$）、从左到右最大值数（$\mathsf{lmax}$）、从右到左最大值数（$\mathsf{rmax}$）和从左到右最小值数（$\mathsf{lmin}$）.我们还展示了它们如何恢复Carlitz，Roselle和Scoville（1966）的置换的经典对称生成函数。我们的证明利用了三种不同的反演序列的递归构造、置换上Euler-Stirling统计量的多重等分布上的双射和基本超几何级数的变换公式。此外，我们建立了反转序列上Euler-Stirling统计量的一个新的四重等分布，作为Schlosser和作者（2020）提出的猜想的进展。
2022-10-17 math.CO
Mesas of Stirling permutations
本文引入 Stirling 排列的台地集作为峰顶集的推广，刻画了可容许台地集，并通过与有理 Dyck 路径的双射，给出了以有理 Catalan 数表示的封闭计数公式。
2023-06-21 math.CO
Symmetric decompositions and Euler-Stirling statistics on Stirling permutations
本文研究Stirling排列上的Euler-Stirling统计量，通过文法变换与参数化建立$(p,q)$-Eulerian多项式和$(α,β)$-Eulerian多项式的联系，并给出多种对称分解及双$γ$-正性结果。
2025-07-25 math.CO
Sum rules for permutations with fixed points involving Stirling numbers of the first kind
CEA, DAM, DIF（法国原子能与替代能源委员会，技术研究中心，达姆研究所）；Université Paris-Saclay, CEA, Laboratoire Matière en Conditions Extrêmes（巴黎萨克雷大学，法国原子能与替代能源委员会，极端条件物质实验室）
本文提出基于第一类斯特林数的置换固定点求和规则，并推导了二项系数的求和规则，同时探讨了与贝尔数的关系。
2026-03-07 math.CO
A family of symmetric functions associated with Stirling permutations
给出了与两个经典恒等式类似的指数母函数，它涉及完全齐次对称函数的普通母函数。经过适当的专业化，新的身份减少到身份涉及的第一和第二阶欧拉多项式。这些身份的研究使我们考虑一个家庭的对称功能与一类置换介绍的Gessel和斯坦利，在文献中称为斯特林置换。特别是，我们定义了某些类型的统计斯特林排列，完善的下降，上升和高原的统计数据，我们表明，他们的改进版本是equidistributed，概括博纳的结果。这个对称函数族的定义扩展到$r$ -Stirling置换的一般性。我们讨论了这些对称函数在$r=1$和$r=2$情形下的某些出现。
2017-11-29 math.CO
Eulerian polynomials, Stirling permutations and increasing trees
本文从统计分解的观点出发，研究了欧拉多项式伽玛展开式的两种推广。本文首先给出了三元欧拉多项式的一个展开式，它是下降、大上升和排列序列的联合分布的计数器。然后，受Chen和Fu关于三元二阶欧拉多项式的工作的启发，我们证明了多元k阶欧拉多项式的e正性，这些多项式是k-Stirling置换的上升、下降和j-平台的联合分布的计数器.我们提供了组合的解释，这两个扩展的系数在增加树。
2021-11-17 math.CO
Further refinements of Euler-Mahonian statistics for multipermutations
Zhejiang Normal University（浙江师范大学）
本文为多重排列引入了g-gapℓ-级Denert统计量和超越数，并证明了它们的等分布性，扩展了Han和Liu的研究成果。
2026-01-28 math.CO
Combinatorics of $q$-Mahonian numbers of type $B$ and log-concavity
本文研究B型Mahonian数及其$q$-模拟，给出公式、生成函数与格路径、分拆和铺砌解释，并证明其强$q$-对数凹性及由此得到的对数凹性和单峰性。
2024-08-05 math.CO
Decreasing Runs in Quasi-Stirling Permutations of Multisets
KLMM, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文证明多重集拟斯特林排列的降序游程具有分布不变性，构造保留降序游程的多重度重分配双射，结合经典游程定理导出相关统计量的递推关系与生成函数。
2026-08-11 math.CO
The Gessel Correspondence and the Partial $γ$-Positivity of the Eulerian Polynomials on Multiset Stirling Permutations
通过对0-1-2递增平面树的语法标号的思考，我们认识到语法标号的作用是记录原递增二叉树的被砍掉的叶子。虽然这样的理解是纯粹的心理，它确实产生了一个有效的装置来解决多集斯特林置换上的欧拉多项式的部分$γ$ -正性，只要我们记住通过增加$(k+1)$ -ary树的方式在$k$ -斯特林置换的Gessel表示中标记$x$和$y$的组合意义。更准确地说，我们引入了一个Foata-Strehl行动的Gessel树导致的解释部分$γ$系数的上述欧拉多项式，不同的发现林马张和Yan-Huang-Yang。特别是，我们的策略可以适用于处理部分$γ$ -系数的二阶欧拉多项式，这反过来又可以很容易地转换为组合配方，由于马-马-叶与一定的统计斯特林置换。
2022-11-14 math.CO
Mahonian STAT on words
在2000年，巴布森和斯坦格里姆松引入了现在被称为置换vincular模式的概念，并在此基础上重新定义了已知的Mahonian统计量，并引入了新的统计量，证明或证明了他们的Mahonity。Foata和Zeilberger在2001年证明了这些假设，Foata和Randrianarivony在2006年证明了这些假设。在2010年，Burstein通过给出主指数具有固定值的排列和STAT具有相同值的排列之间的双射来改进其中的一些结果，其中STAT是在2000年Babson和Steingrímsson的论文中定义并证明为Mahonian的统计量之一。其他几个统计量也被伯斯坦的双射所保留。在2010年的形式幂级数和代数组合学会议（FPSAC）上，伯斯坦问他的双射是否还有其他有趣的性质。本文不仅证明了Burstein的双射保持了欧拉统计理想，而且还利用这一事实，连同双射本身，证明了本文所介绍的统计理想在词上的Mahonity。我们在这里介绍的单词统计STAT解决了一个自然的问题，存在一个Mahonian单词类似物的STAT排列。在证明Mahonity我们的STAT的话，我们证明了一个更一般的联合均匀分布的结果，涉及两个六元组的统计（密集）的话，其中Burstein的双射起着重要的作用。
2014-08-19 cs.DM math.CO
Quasi-Stirling Permutations on Multisets
一个多重集的置换$π$称为{ \em quasi-Stirling }置换，如果不存在四个指标$i<j<k<\ell$使得$π_i=π_k$和$π_j=π_{\ell}$。定义$$ \overline{Q}_{\mathcal{M}}(t,u,v)=\sum_{π\in \overline{\mathcal{Q}}_{\mathcal{M}}}t^{des(π)}u^{asc(π)}v^{plat(π)},$$，其中$\overline{\mathcal{Q}}_{\mathcal{M}}$表示多集$\mathcal{M}$上的准斯特林置换的集合，并且$asc(π)$（分别为$des(π)$，$plat(π)$）表示上升次数（分别为下降，高原）的$π$。用$\mathcal{M}^σ$表示多集$\{1^{σ_1}, 2^{σ_2}, \ldots, n^{σ_n}\}$，其中$σ=(σ_1, σ_2, \ldots, σ_n)$是$K$的$n$ -合成，对于正整数$K$和$n$。在本文中，我们表明，$\overline{Q}_{\mathcal{M}^σ}(t,u,v)=\overline{Q}_{\mathcal{M}^τ}(t,u,v)$的任何两个$n$ -组合物$σ$和$τ$的$K$。这是通过在$\overline{\mathcal{Q}}_{\mathcal{M}^σ}$和…
2021-06-08 math.CO
An involution on restricted Laguerre histories and its applications
拉盖尔历史（限制或不限制）是某些加权Motzkin路径与两种类型的水平步骤。它们一方面与排列集处于自然双射中，另一方面通过Flajolet的连分数组合理论对拉盖尔多项式的矩给出组合解释.在本文中，我们首先引入了限制拉盖尔历史上的类反射对合。然后，我们证明了它的权力，通过组成这个对合与三个双射由于弗兰\ccon -Viennot，Foata-Zeilberger，和Yan-Zhou-Lin，分别。一个主机的equidistribution结果涉及各种（多集值）置换统计遵循这些应用程序。作为副产品，七个显然是新的Mahonian统计呈现自己;新的解释已知Mahonian统计也被发现。最后，在我们努力显示这些Mahonian统计之间的相互联系，我们自然会导致一个新的联系之间的变种Yan-Zhou-Lin双射和Kreweras补。
2022-08-24 math.CO
Signed Mahonian Polynomials on Derangements in Classical Weyl Groups
本文推导了经典Weyl群（对称群、超八面体群和偶符号置换群）中错排上的（带符号）Mahonian多项式的公式，并应用这些公式得到了具有偶数长度的错排数量的枚举公式。
2024-11-08 math.CO
An Eulerian permutation statistic and generalizations
最近，第二作者在凸多面体的背景下研究了一个欧拉统计量（称为覆盖），并证明了（覆盖，des）与（des，exc）的一个相等的联合分布。在本文中，我们提出了几个直接的双射证明，覆盖是欧拉，并检查其推广和他们的Mahonian合作伙伴。我们还提出了一个准对称函数证明（建议由Michelle Wachs）的上述相等的联合分布。
2012-08-15 math.CO
