The Eulerian numbers on restricted centrosymmetric permutations
我们研究了避免长度为3的中心对称排列集上的下降分布。在最令人费解的情况下，即$τ=123$和$n$，我们的主要工具是一个双射，它将长度为$2n$的Dyck前缀与$S_{2n}$中避免123的每个中心对称置换相关联。
2009-10-13 math.CO
Two-sided Eulerian numbers via balls in boxes
欧拉数根据下降的次数来计算排列。双边欧拉数根据下降数和逆排列中的下降数来计数排列。在这里，我们得到一些结果欧拉和双边欧拉数使用一个基本的“球在盒子里”的方法。我们还讨论了Ira Gessel关于双边欧拉数的一个公开猜想。
2012-09-27 math.CO
Binomial Eulerian polynomials for colored permutations
二项式欧拉多项式最早出现在Postnikov、Reiner和Williams关于广义置换面的工作中。它们是$γ$ -正（特别是回文和单峰）多项式，可以解释为$h$ -多项式的某些标志单纯多面体，并承认有趣的舒尔$γ$ -正对称函数的推广。本文介绍了具有类似性质的$r$ -着色置换的类似多项式，并揭示了几何组合学中等变$γ$ -正性的一些新例子。
2020-01-23 math.CO
Refined Eulerian numbers and ballot permutations
一个投票置换是一个置换π，使得在π的任何前缀中，下降数不大于上升数。本文给出了{A（n，d，j）}的多元母函数的一个封闭形式的公式，它表示以j为首字母的、长度为n的d下降排列的个数。此外，通过一系列生成函数的计算，我们证实了Wang和Zhang最近提出的关于选票排列的一个猜想。
2021-02-17 math.CO
Generalized permutations related to the degenerate Eulerian numbers
在这项工作中，我们提出了一个组合模型，概括了置换的标准定义。我们的模型推广了Carlitz从1979年退化欧拉多项式和数，并提供了一些退化欧拉数的关系缺失的组合证明。
2020-07-26 math.CO math.NT
Eulerian polynomials and excedance statistics
Stembridge的公式指出，置换峰多项式和下降多项式通过二次变换连接。本文的目的是利用置换的循环峰和超数建立Stembridge公式的循环模拟。本文用精化欧拉多项式证明了一系列新的表示多项式计数排列的一般公式。我们的公式与Zhuang的推广[Adv. in Appl. Math. 90（2017）86-144]使用排列的下降统计可比较。我们的方法包括置换计数技术，涉及变化的经典双射从置换拉盖尔历史，明确的连分数扩展的组合生成函数在申和曾[欧洲J. Combin. 33（2012），no. 2，111- 127]和改良的Foata-Strehl作用的循环形式。我们还证明了类似的公式，如乱序和置换，避免某些模式的限制排列。此外，我们提供了新的组合解释的$γ$ -系数的反演多项式限制在$321$ -避免排列。
2020-07-29 math.CO
On the inner structure of a permutation: Bicolored Partitions and Eulerians, Trees and Primitives
我们提出了一个双射算法，任意置换分解成规范的基本块，我们称之为家庭，这是一个指定数量的上升和下降集。我们表明，家庭，安排在一个序列中的任意顺序，在双射置换。置换分解规范，插入括号，到一个树的节点有一类置换，我们称之为原语。原始排列可以由非常简单的数据组合而成。置换分解成的树的数据可以以类似于库的十进制分类的形式写入。我们将这些数据公理化。它的结构与它所编码的排列非常不同，它是用洗牌和配对来代替重新排序。这些结构类似于量子场论中的基本过程。我们的主要双射结构算法给出了明确的，添加剂多项式公式的排列数与给定的一组元素下和对角线上，或与给定的上升和下降值。这样得到的多项式表达式给出了一类新的双色集合统计，介于集合划分和集合组合之间，称为移位多项式。这些提供了第一次添加剂多项式表达式欧拉数和排列，作为一个新的组合对象序列的一部分。这些多项式表达式满足仅涉及直接邻居的归纳关系，类似于欧拉数所满足的关系。
2013-04-04 math.CO
Brändén's $(p,q)$-Eulerian polynomials, André permutations and continued fractions
在2008年，Brändén证明了一个$(p,q)$ -类似于欧拉多项式的$γ$ -展开公式，并证明了$γ$ -系数$γ_{n,k}(p,q)$被$(p+q)^k$整除。作为后续，2012年Shin和Zeng表明分数$γ_{n,k}(p, q)/(p + q)^k$是$\N[p,q]$中的多项式。本文的目的是给出一个组合的解释，后者多项式的安德烈置换，一类对象首先定义和研究的Foata，Schützenberger和Strehl在20世纪70年代。结果表明，我们的结果回答了Han最近提出的一个公开问题，这也是本文的出发点。
2020-03-20 math.CO
The Colored Eulerian Descent Algebra
利用P-分拆的一个新的着色模拟，证明了Mantaci-Strontauer代数的一个子代数-着色欧拉下降代数的存在性.这个代数有一个由具有相同下降数的着色排列的形式和组成的基（使用Steingrímsson对着色排列的下降集的定义）。有色欧拉下降代数将对称群代数和超八面体群代数中常见的欧拉下降代数推广到有色置换群代数。我们还描述了一组正交幂等元，跨越有色欧拉下降代数，并包括，作为特殊情况下，熟悉的欧拉幂等元的对称群的群代数。
2014-10-31 math.CO
Eulerian polynomials and descent statistics
我们证明了几个身份表示多项式计数排列的各种下降统计欧拉多项式，Stembridge，彼得森和Brändén的结果的延伸。此外，我们发现$q$ -指数母函数的$q$ -这些下降统计多项式的类似物，也保持跟踪的反转数或逆主指数。我们还提出了有关这些下降统计多项式的B型欧拉多项式和标志下降多项式的符号置换的负字母的数量的改进的身份。我们的方法包括置换枚举技术涉及非交换对称函数，Brändén的修改后的Foata-Strehl行动，和一个群作用的彼得森签署置换。值得注意的是，修改后的Foata-Strehl行动之间的Narayana多项式和联合分布的峰值数和下降数超过231-避免排列，我们也解释在二叉树和戴克路径类似的关系。
2017-05-11 math.CO
Eulerian-type polynomials over Stirling permutations and box sorting algorithm
本文研究了 Stirling 排列上的 Euler 型多项式，给出了二阶 Eulerian 多项式的卷积公式与行列式表达式，通过引入新统计量揭示了其与符号排列多项式的等价性，并提出盒子排序算法建立了与有序弱集合划分的双射。
2025-06-26 math.CO
On Permutation Weights and $q$-Eulerian Polynomials
排列的权重最初由Dugan，Glennon，Gunnells和Steingrímsson（组合理论杂志，系列A 164：24-49，2019）在他们对分层树的组合学的研究中引入。给定被视为整数序列的置换$σ$，计算$σ$的权重涉及递归地计数$σ$的某些子置换的下降。使用该权函数，可以定义欧拉多项式的$q$ -模拟$E_n(x,q)$。我们证明了两个主要结果的重量置换和多项式$E_n(x,q)$。首先，我们证明了$E_n(x, q)$的系数在$n$趋于无穷大时稳定，这是由Dugan，Glennon，Gunnells和Steingrímsson（组合理论杂志，系列A 164：24-49，2019）证明的，并允许定义形式幂级数$W_d(t)$，它具有有趣的组合性质。其次，我们推导出一个递归关系的$E_n(x, q)$，类似于已知的递归的经典欧拉多项式$A_n(x)$。最后，我们给出了某些整数分拆个数的递推公式，并由此推测了上述稳定系数的递推公式。
2020-12-01 math.CO
Eulerian polynomials for multipermutations and signed multipermutations
本文研究了多重集$\{1,1,2,2,\ldots,n,n\}$的置换和符号置换的欧拉多项式。讨论了这些多项式的递推关系和单峰性。特别是，我们给出了一个统一的证明，这些多项式是单峰的模式在中间的事实。
2021-03-07 math.CO
The Gessel Correspondence and the Partial $γ$-Positivity of the Eulerian Polynomials on Multiset Stirling Permutations
通过对0-1-2递增平面树的语法标号的思考，我们认识到语法标号的作用是记录原递增二叉树的被砍掉的叶子。虽然这样的理解是纯粹的心理，它确实产生了一个有效的装置来解决多集斯特林置换上的欧拉多项式的部分$γ$ -正性，只要我们记住通过增加$(k+1)$ -ary树的方式在$k$ -斯特林置换的Gessel表示中标记$x$和$y$的组合意义。更准确地说，我们引入了一个Foata-Strehl行动的Gessel树导致的解释部分$γ$系数的上述欧拉多项式，不同的发现林马张和Yan-Huang-Yang。特别是，我们的策略可以适用于处理部分$γ$ -系数的二阶欧拉多项式，这反过来又可以很容易地转换为组合配方，由于马-马-叶与一定的统计斯特林置换。
2022-11-14 math.CO
An identity for second Eulerian numbers via lattice-point counting
Università di Pisa（比萨大学）
利用 Ehrhart 理论，给出 Bernoulli 数与第二类欧拉数之间两个恒等式的简单概念性证明。
2026-05-23 math.CO
A combinatorial proof of a symmetry of $(t,q)$-Eulerian numbers of type $B$ and type $D$
通过在$B$型置换表集上定义一个保持许多重要统计量的对合，组合地证明了$B$型$(t,q)$ -欧拉数的对称性.该对合还证明了交叉和对齐数的生成多项式$\hat{D}_{n, k}(p,q,r)$的对称性，因此证明了由L定义的$A$型的$q$ -欧拉数的对称性。威廉姆斯通过对双射的一个限制，我们定义了$D$型置换和$D$型的$(t,q)$ -欧拉数的一个新的统计量，并证明了该统计量具有良好的对称性.我们猜想，我们的新统计量是在家庭的欧拉统计量的排列类型$D$。
2015-12-17 math.CO
Real-rooted Eulerian polynomials from permutations, words, and paths
Stockholm University（斯德哥尔摩大学）
本文研究六个Eulerian型多项式族，证明错排下降多项式实根性等猜想，并加强或解决多个相关实根性与交错性问题。
2026-10-27 math.CO
An interesting new Mahonian permutation statistic
用于生成随机置换的标准算法产生明显的置换统计量$\stat$，其容易被视为Mahonian。我们给出的证据表明，它不等于任何以前公布的统计数据。它与标准欧拉统计量$\des$和$\exc$的联合分布似乎也与任何已知的欧拉-马奥尼对不一致。Skandera的一般构造产生欧拉伙伴$\ska$，使得$(\ska, \stat)$与$(\des, \maj)$等分布。然而，$\ska$本身似乎不是一个已知的欧拉统计。最后提出了进一步研究的几点设想。
2010-07-21 math.CO
Symmetric decompositions and Euler-Stirling statistics on Stirling permutations
本文研究Stirling排列上的Euler-Stirling统计量，通过文法变换与参数化建立$(p,q)$-Eulerian多项式和$(α,β)$-Eulerian多项式的联系，并给出多种对称分解及双$γ$-正性结果。
2025-07-25 math.CO
The $γ$-positivity of basic Eulerian polynomials via group actions
我们提供了组合解释的$γ$ -系数的基本欧拉多项式，枚举排列的超额统计量和主要指标，以及相应的$γ$ -系数的错位。我们的结果改进了经典的$γ$正性结果的欧拉多项式和无序多项式。主要的工具是Brändén的修改后的Foata-Strehl行动排列和最近的三重统计量（des，rix，aid）equidistubuted与（exc，fix，maj）。
2015-04-30 math.CO
The descent statistic over 123-avoiding permutations
我们利用Krattenthaler的双射之间的123-避免排列和Dyck路径，以确定在$S_n$的123-避免排列的集合$S_n(123)$的欧拉分布。特别地，我们证明了置换的下降对应于Dyck路径的谷和三重下降，并通过研究这两个统计量在Dyck路径上的联合分布，得到了$S_n(123)$的欧拉数.
2009-10-06 math.CO
Gamma positivity of variations of $(α,t)$-Eulerian polynomials
该研究引入九变量广义欧拉多项式，证明其与循环$(α,t)$-欧拉多项式的关联公式，推导指数生成函数与多类变体的$γ$-正性公式，统一强化已有结果，并推广了web排列相关的$γ$-向量结论。
2024-06-25 math.CO
Symmetric unimodal expansions of excedances in colored permutations
我们考虑几个推广的经典$γ$ -积极的欧拉多项式（和他们的乱序类似物）使用生成函数和组合理论的连分数。对于对称群，我们证明了一个反演和超越的展开式，以及一个类似的错位展开式。我们还证明了$B$型扰动的欧拉多项式的$γ$ -正性。给出了$r$ -色乱序的欧拉多项式的更一般的展开式.我们的结果回答并推广了最近文献中的几个公开问题。
2015-06-03 math.CO
Eulerian-type polynomials over matchings and matching permutations
School of Mathematics and Statistics, Shandong University of Technology（山东理工大学数学与统计学院）；Department of Mathematics and Statistics, University of Strathclyde（斯特拉斯克莱德大学数学与统计系）；Department of Mathematics, National Kaohsiung Normal University（国立高雄师范大学数学系）；College of Mathematics and Physics, Wenzhou University（温州大学数理学院）
本文研究了匹配与排列之间的联系，揭示了匹配中四元统计量与排列中相应统计量的对应关系，并通过引入匹配排列，扩展了五变量邻居多项式与二阶欧拉多项式的关系。
2026-02-01 math.CO
Excedance-type polynomials and gamma-positivity
本文的目的是系统地研究超型多项式。本文首先给出了多项式列具有交替增性的一个充分条件，然后系统地研究了置换与错位的有符号与无符号、着色与不着色的超数、不动点和圈的联合分布.设$p\in [0,1]$和$q\in [0,1]$是两个给定的实数。证明了置换的cyc q-欧拉多项式是双伽玛正的，而置换的fix和cyc（p，q）-欧拉多项式是交替递增的，所以它们是单峰的，模在中间，其中fix和cyc是不动点和循环统计量.当p=1和q=1/2时，我们找到了（p，q）欧拉多项式的双伽玛系数的组合解释。然后，我们研究了有符号置换和有色置换的超额和标志超额统计量。特别地，我们建立了（p，q）-欧拉多项式与某些多元欧拉多项式之间的关系.我们的结果统一和推广了各种最近的结果。
2021-04-02 math.CO
Eulerian-Catalan Numbers
证明了Eulerian-Catalan数能枚举Dyck置换。我们提供了两个证明这一事实，第一个使用的几何凹多面体和第二个直接组合证明通过欧拉-加泰罗尼亚模拟的Chung-费勒定理。
2011-01-05 math.CO
The gamma-positivity of Eulerian polynomials and succession statistics
本文利用逐次统计量和不动点统计量对欧拉多项式的伽玛正性进行了多元加细。研究了置换、符号置换和乱序的计数多项式的性质，包括生成函数和gamma正性，推广和统一了Athanasiadis，Brenti，Chow，Petersen，Roselle，Stembridge，Shin和Zeng的早期结果.特别地，我们导出了用B型乱序多项式表示B型乱序上的超额数和负数统计量的联合分布的公式。
2020-08-10 math.CO
Permutation Wordle
Center for Communications Research（通信研究中心）
本文提出排列Wordle游戏，通过最优策略分析排列恢复问题，并将解决数目与Eulerian数联系起来。
2026-01-23 math.CO
A permutation code preserving a double Eulerian bistatistic
Visontai在2013年指出，上升数和不同非零值数在子超额序列集合上的联合分布与下降数和逆下降数在置换集合上的联合分布相同。这个猜想已经被Aas在2014年证明，相应的双统计量的生成函数是双欧拉多项式。Aas使用的技术包括莫比乌斯反演公式和标记根树的同构。在本文中，我们定义了一个置换码（即，一个双射之间的置换和subexcedant序列），并显示了更一般的结果，两个$5$ -元组的集值统计集的集合上的置换集和集合上的subexcedant序列，分别是等分布的。特别地，这些结果给出了Visontai猜想的双射证明。
2016-06-25 cs.DM math.CO
The Eulerian distribution on involutions is indeed $γ$-positive
令$\mathcal I_n$和$\mathcal J_n$分别表示$\{1, \dots, n\}$的对合和无定点对合的集合，并且令$\text{des}(π)$表示置换$π$的下降数。我们证明了郭和曾的一个猜想，即$I_n(t) := \sum_{π\in \mathcal I_n} t^{\text{des}(π)}$对$n \ge 1$是$γ$阳性的，而$J_{2n}(t) := \sum_{π\in \mathcal J_{2n}} t^{\text{des}(π)}$对$n \ge 9$是$γ$阳性的.我们还证明了具有$m$双下降和$k$下降的$(3412, 3421)$ -避免置换的个数等于具有$m$双下降和$k$下降的可分置换的个数.
2019-02-15 math.CO
On the joint distributions of succession and Eulerian statistics
本文研究了排列中后继与欧拉统计量的联合分布，推广了Diaconis-Evans-Graham的等分布结果，引入真从左到右最小值并证明其对称性，最后给出了六变量欧拉多项式生成函数的简洁推导。
2024-01-07 math.CO
On some colored Eulerian quasisymmetric functions
Recently, Hyatt introduced some colored Eulerian quasisymmetric function to study the joint distribution of excedance number and major index on colored permutation groups . We show how Hyatt's generating function formula for the fixed point colored Eulerian quasisymmetric functions can be deduced from the Decrease value theorem of Foata and Han. Using this generating function formula, we prove two symmetric function generalizations of the Chung-Graham-Knuth symmetrical Eulerian identity for some flag Eulerian quasisymmetric functions, which are specialized to the flag excedance numbers. Combin…
2013-10-03 math.CO
Real-rootedness of variations of Eulerian polynomials
由Postnikov、Reiner和Williams提出的二项式欧拉多项式是$γ$ -正多项式，并且可以解释为某些标志单纯多面体的$h$ -多项式。最近，Athanasiadis研究了类似物，这些多项式的有色排列。本文将它们推广到$\mathbf{s}$ -反演序列，并利用交错多项式的方法证明了这类新多项式只有实根。三个应用这一结果。第一个是证明了二项式欧拉多项式的实根性，从而证实了Ma，Ma，和Yeh的一个猜想。二是证明了色置换的二项式欧拉多项式的对称分解是实根的。第三，我们的多项式为某些$\mathbf{s}$反演序列，承认类似的几何解释有关的单形的edgewise细分。
2019-05-23 math.CO
Colored Eulerian Polynomials and the Colored Permutohedron
本文介绍了欧拉多项式的一种着色推广，记作$α$ -着色欧拉多项式.我们首先计算这些多项式采取的$h$ -矢量的$α$着色permutohedron，一个彩色模拟的permutohedron，我们开发。通过定义一个新的有色排列下降的概念，我们还得到了组合的$α$ -有色欧拉多项式。
2016-05-28 math.CO
Eulerian partitions for configurations of skew lines
本文是\cite{BG}的一个补充，我们研究了Viro和他的合作者首先介绍和分析的几个基本不变量的配置的斜线。我们稍微简化了一些已知不变量的阐述，并使用它们来定义倾斜配置中线路的自然分区。我们还描述了一个算法，构造一个主轴置换为一个给定的开关类，或证明不存在这样的主轴置换。
2010-06-17 math.CO
Eulerian quasisymmetric functions and poset topology
We introduce a family of quasisymmetric functions called { \em Eulerian quasisymmetric functions}, which have the property of specializing to enumerators for the joint distribution of the permutation statistics, major index and excedance number on permutations of fixed cycle type. This family is analogous to a family of quasisymmetric functions that Gessel and Reutenauer used to study the joint distribution of major index and descent number on permutations of fixed cycle type. Our central result is a formula for the generating function for the Eulerian quasisymmetric functions, which specializ…
2008-05-15 math.CO
Combinatorics of the permutation tableaux of type B
排列表是与排列及其各种统计有关的组合对象。它们出现在格拉斯曼人的总积极性和PASEP模型中的固定概率中。特别是他们产生了一个有趣的q模拟欧拉数。本文的目的是研究Lam和Williams定义的B型置换表的一些组合性质，并将其与符号置换统计量联系起来。我们发现，许多用于置换表推广在这种情况下，包括：矩阵的Ancestion（一种方法，最初与PASEP），双射标记的路径和链接与连分数，双射有符号的置换。特别地，我们得到了B型欧拉数的q-模拟，与以前已知的q-欧拉数有很多共同之处：例如，它们有一个很好的对称性，它们有B型纳拉亚纳数作为常数项。这里产生的符号置换统计有几种。首先，有几种下降和超越的变体，更确切地说是旗帜下降和旗帜超越。其他统计量是交叉和对齐，它们概括了以前关于（无符号）排列的定义。也有一些类似模式的统计数据来自于Fran \ccon和Viennot的双射变体。
2012-03-01 math.CO
q-Eulerian Polynomials: Excedance Number and Major index
在这项研究公告中，我们提出了一个新的q模拟的经典公式的指数母函数的欧拉多项式。欧拉多项式根据它们的下降数或它们的超越数来枚举排列。我们的q-欧拉多项式是超额统计量和主要指标的联合分布的计数器。关于q-欧拉多项式有大量的文献涉及Mahonian和欧拉置换统计量的其他组合，但是主指数和超越数的组合似乎到现在为止被完全忽略了。我们使用对称函数理论来证明我们的公式。特别是，我们证明了我们的公式，其中涉及到一个有趣的新一类对称函数的对称函数版本。我们还提出了与代表性的对称群的同源性的偏序集最近推出的比约纳和韦尔克和上同调的环面品种与Coxeter复杂的对称群，研究Procesi，斯坦利，Stembridge，Dolgachev和伦茨。
2006-08-11 math.CO
Stirling permutation codes
发展理论的二阶欧拉多项式开始与工程的巴克霍尔茨和Carlitz在他们的研究一个渐近展开。Gessel-Stanley介绍了Stirling置换，并提出了二阶欧拉多项式的组合解释。近年来，人们对Stirling置换的性质越来越感兴趣。本文的动机是发展一个通用的方法来寻找均匀分布统计的斯特林置换。首先，我们证明了上下对统计量与上升平台统计量是等分布的，外部上下对统计量与左上升平台统计量是等分布的。其次，我们介绍了Stirling置换码。几个等分布的结果遵循简单的应用。特别地，我们发现六个双变量集值统计量在Stirling置换集上是等分布的。作为应用，我们推广了Dumont和Bona独立建立的一个经典结果.第三，我们研究了Stirling置换码、完美匹配和梯形字之间的双射。然后，我们证明了左上升高原，外部上下对和右高原下降的斯特林置换的枚举数的e-正性。最后，建立了多元k阶欧拉多项式的e-正性，改进了Janson-Kuba-Panholzer的一个结果，推广了Chen-Fu的一个近期结果.
2022-10-22 math.CO
A new bijection relating $q$-Eulerian polynomials
在有限集的置换集合上，我们构造了一个双射，它将统计量$(maj-exc,des,exc)$的3-向量映射到与Shareshian和Wachs在\textit{Chromatic quasisymmetric functions, arXiv:1405.4269(2014).}中引入的$q$ -欧拉多项式相关联的3-向量$(maj\_2,\widetilde{des\_2},inv\_2)$
2015-06-24 math.CO
Eulerian quasisymmetric functions
We introduce a family of quasisymmetric functions called { \em Eulerian quasisymmetric functions}, which specialize to enumerators for the joint distribution of the permutation statistics, major index and excedance number on permutations of fixed cycle type. This family is analogous to a family of quasisymmetric functions that Gessel and Reutenauer used to study the joint distribution of major index and descent number on permutations of fixed cycle type. Our central result is a formula for the generating function for the Eulerian quasisymmetric functions, which specializes to a new and surpris…
2010-08-21 math.CO
Generalized Eulerian Numbers and Directed Friends-and-seats Graphs
本文引入有向 friends-and-seats 图，将其与广义 Eulerian 数相联系，并据此重新证明和推广类 Worpitzky 恒等式。
2024-02-29 math.CO
Burstein's permutation conjecture, Hong and Li's inversion sequence conjecture, and restricted Eulerian distributions
最近，Hong和Li对反转序列中长度为4的模式避免进行了系统的研究，特别地，他们证实了$0021$ -避免反转序列的数目可以由OEIS条目A218225来枚举。与此同时，伯斯坦提出，同一个序列也可以计数三组模式限制排列。本文不仅证明了Hong和Li的猜想以及Burstein的第一个猜想，而且给出了两个更精细的生成函数恒等式，其中包含了限制置换情形下的$\mathsf{ides}$统计量和限制反转序列情形下的$\mathsf{asc}$统计量，并得到了一个新的等分布结果.
2022-09-25 cs.DM math.CO
Generalized Eulerian Numbers
本文定义了广义欧拉数 $A(n,m,k)$，统计具有 $m$ 个下降且末元素为 $k$ 的排列数，并建立了与 $r$-超越数和 $r$-下降的双射，同时证明了 Worpitzky 恒等式的一个变体。
2023-06-16 math.CO
A New Approach to Signed Eulerian Numbers
利用作者以前提出的一个算子，研究了具有给定上升数的偶置换和奇置换的个数。它们的差称为带符号欧拉数。利用这一算子，推导出了符号欧拉数的递推关系，并用解析方法得到了该递推关系。我们的方法是直接的，使我们能够推导出其他属性，包括整除素数权力。
2006-02-13 math.CO
Alternating Eulerian polynomials and left peak polynomials
本文给出了A型和B型交错欧拉多项式的语法解释。作为应用，我们得到了B型交错欧拉多项式的若干性质，包括组合展开式、递推关系和母函数。我们建立了B型交错欧拉多项式与对称群中置换左峰多项式之间的一个有趣的联系，这意味着B型交错欧拉多项式具有符号交错的伽玛向量.
2021-06-24 math.CO
The Eulerian distribution on the involutions of the hyperoctahedral group is unimodal
本文将对称群对合上欧拉分布的单峰性推广到超八面体群（带色置换群）的对合上，并用带符号拟对称函数计算其生成函数。
2018-01-22 math.CO
Caylerian polynomials
该研究提出了Cayley排列上的下降多项式即Caylerian多项式，通过关联Burge词与Burge矩阵推广经典结果，重述双边欧拉多项式γ非负性，并证明指定上升集的Cayley排列可由固定行和的Burge矩阵计数。
2024-07-16 math.CO
Eulerian polynomials and the alternating sum of excedances
CEA, DAM, DIF（法国原子能委员会）；Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）
本文通过排列的excedance统计方法，将正切级数系数结构化解释，并建立交替excedances之和与双曲正切函数的关系，揭示了欧拉多项式与切数及Genocchi数的联系。
2026-03-24 math.CO math.NT
Real-rootedness of rook-Eulerian polynomials
本文引入由费勒斯棋盘完全车放置推广得到的车-欧拉多项式，证明其具有实根性，并将其解释为布鲁哈特偏序中312-避免排列的下区间，同时给出相关变体与推广。
2025-02-09 math.CO
On some generalized $q$-Eulerian polynomials
$(q,r)$ -欧拉多项式是排列的$(\maj-$ $\exc,\fix,\exc)$枚举多项式.使用Shareshian和Wachs的指数母函数的这些欧拉多项式，钟和格雷厄姆证明了两个对称的$q$ -欧拉恒等式，并要求双射证明。我们使用Foata和Han的三变量统计量$(\inv-$ $\lec,\pix,\lec)$提供了这样的证明。证明了$(q,r)$ -欧拉多项式的一个新的递推公式，并研究了Chung和Graham限制下降多项式的一个$q$ -模拟.特别地，我们得到了这些限制$q$ -欧拉多项式的广义对称恒等式的组合证明。
2013-03-11 math.CO
Flag statistics from the Ehrhart series of multi-hypersimplices
已知标准超单形（定义为单位超立方体的一些切片）的归一化体积是欧拉数。更一般地说，斯坦利最近的一个猜想将超单的Ehrhart级数与置换中的下降和过剩联系起来。这个猜想被李南证明了，他还对有色排列作了推广。本文利用Foata和Han提出的标志统计量，给出了色置换的另一种推广。特别是我们得到了斯坦利猜想的一个新的证明，和一些组合的身份关系对欧拉统计的着色排列。
2014-06-10 math.CO
The (p,q)-Analogues of Bi-Stirling Eulerian Polynomials via continued fractions
Universite Lyon 1（里昂第一大学）；UMR 5208 du CNRS, Institut Camille Jordan（法国国家科学研究中心第5208联合研究实验室，卡米尔·让研究所）；College of Mathematics and Physics, Wenzhou University（温州大学数学与物理学院）；Université Claude Bernard Lyon 1（克洛德·贝尔纳里昂大学）；CNRS UMR 5208, Institut Camille Jordan（法国国家科学研究中心第5208联合研究实验室，卡米尔·让研究所）
本文通过连分数展开研究(p,q)-双Stirling欧拉多项式，利用加权Motzkin路径模型统一并扩展了全正性与伽马正性的若干结果。
2026-09-15 math.CO
Generalized Stirling permutations and forests: Higher-order Eulerian and Ward numbers
我们定义了一个新的家庭广义斯特林置换，可以解释在有序树和森林。我们证明了具有固定上升次数的广义Stirling置换的个数是由著名欧拉数的自然三参数推广给出的。我们给出了这类新数的生成函数，在最简单的情况下，我们找到了它们的闭公式和相应的行多项式。通过使用非平凡的对合，我们的广义欧拉数可以映射到一个家庭的广义沃德数，形成Riordan逆对，我们还提供了一个组合的解释。
2015-09-17 math-ph math.CO math.MP
