Positivity properties of Jacobi-Stirling numbers and generalized Ramanujan polynomials
推广Egge和Mongelli的结果，证明了Jacobi-Stirling数$\js(n,k;z)$和$\JS(n,k;z)$的对角序列是Pólya频率序列当且仅当$z\in [-1, 1]$，并研究了这两个数的$z$ -全正性.证明了多项式序列$$\biggl\{\sum_{k=0}^n\JS(n,k;z)y^k\biggr\}_{n\geq 0}\quad \text{and} \quad \biggl\{\sum_{k=0}^n\js(n,k;z)y^k\biggr\}_{n\geq 0}$$是强$\{z,y\}$ -对数凸的.同样，我们将Chen等人最近关于Ramanujan多项式的一个结果推广到Chapoton的广义Ramanujan多项式。最后，桥接Ramanujan多项式和一个序列所产生的兰伯特$W$功能，我们得到了一个整洁的证明单峰的后一个序列，这是证明以前由Kalugin和杰弗里。
2013-10-17 math.CO
A family of symmetric functions associated with Stirling permutations
给出了与两个经典恒等式类似的指数母函数，它涉及完全齐次对称函数的普通母函数。经过适当的专业化，新的身份减少到身份涉及的第一和第二阶欧拉多项式。这些身份的研究使我们考虑一个家庭的对称功能与一类置换介绍的Gessel和斯坦利，在文献中称为斯特林置换。特别是，我们定义了某些类型的统计斯特林排列，完善的下降，上升和高原的统计数据，我们表明，他们的改进版本是equidistributed，概括博纳的结果。这个对称函数族的定义扩展到$r$ -Stirling置换的一般性。我们讨论了这些对称函数在$r=1$和$r=2$情形下的某些出现。
2017-11-29 math.CO
Stirling permutation codes
发展理论的二阶欧拉多项式开始与工程的巴克霍尔茨和Carlitz在他们的研究一个渐近展开。Gessel-Stanley介绍了Stirling置换，并提出了二阶欧拉多项式的组合解释。近年来，人们对Stirling置换的性质越来越感兴趣。本文的动机是发展一个通用的方法来寻找均匀分布统计的斯特林置换。首先，我们证明了上下对统计量与上升平台统计量是等分布的，外部上下对统计量与左上升平台统计量是等分布的。其次，我们介绍了Stirling置换码。几个等分布的结果遵循简单的应用。特别地，我们发现六个双变量集值统计量在Stirling置换集上是等分布的。作为应用，我们推广了Dumont和Bona独立建立的一个经典结果.第三，我们研究了Stirling置换码、完美匹配和梯形字之间的双射。然后，我们证明了左上升高原，外部上下对和右高原下降的斯特林置换的枚举数的e-正性。最后，建立了多元k阶欧拉多项式的e-正性，改进了Janson-Kuba-Panholzer的一个结果，推广了Chen-Fu的一个近期结果.
2022-10-22 math.CO
Generalized Stirling permutations, families of increasing trees and urn models
Bona [2007+]研究了Gessel和Stanley [1978]引入的Stirling排列类中上升、平稳和下降的分布。最近，Janson [2008+]证明了Stirling置换和平面递归树之间的联系，并证明了Bona考虑的参数的联合正规律。这里我们将考虑广义Stirling置换，推广了Bona和Janson的早期结果，并将它们与某些广义平面递归树族以及$(k+1)$ -元增树联系起来。我们还给出了两个不同的双射之间的某些家庭的增长树，这两个作为一个特殊情况的双射之间的三元增长树和平面递归树。为了描述感兴趣的参数的（渐近）行为，我们研究了三个（广义）Polya瓮模型使用各种方法。
2008-05-27 math.CO math.PR
Quasi-Stirling Permutations on Multisets
一个多重集的置换$π$称为{ \em quasi-Stirling }置换，如果不存在四个指标$i<j<k<\ell$使得$π_i=π_k$和$π_j=π_{\ell}$。定义$$ \overline{Q}_{\mathcal{M}}(t,u,v)=\sum_{π\in \overline{\mathcal{Q}}_{\mathcal{M}}}t^{des(π)}u^{asc(π)}v^{plat(π)},$$，其中$\overline{\mathcal{Q}}_{\mathcal{M}}$表示多集$\mathcal{M}$上的准斯特林置换的集合，并且$asc(π)$（分别为$des(π)$，$plat(π)$）表示上升次数（分别为下降，高原）的$π$。用$\mathcal{M}^σ$表示多集$\{1^{σ_1}, 2^{σ_2}, \ldots, n^{σ_n}\}$，其中$σ=(σ_1, σ_2, \ldots, σ_n)$是$K$的$n$ -合成，对于正整数$K$和$n$。在本文中，我们表明，$\overline{Q}_{\mathcal{M}^σ}(t,u,v)=\overline{Q}_{\mathcal{M}^τ}(t,u,v)$的任何两个$n$ -组合物$σ$和$τ$的$K$。这是通过在$\overline{\mathcal{Q}}_{\mathcal{M}^σ}$和…
2021-06-08 math.CO
Decreasing Runs in Quasi-Stirling Permutations of Multisets
KLMM, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文证明多重集拟斯特林排列的降序游程具有分布不变性，构造保留降序游程的多重度重分配双射，结合经典游程定理导出相关统计量的递推关系与生成函数。
2026-08-11 math.CO
A Context-free Grammar for the $e$-Positivity of the Trivariate Second-order Eulerian Polynomials
马-马-叶做了一个漂亮的观察，即杜蒙文法的变换立即导致欧拉多项式的$γ$ -正性。我们注意到，变换后的文法与0-1-2增树的文法有着惊人的相似之处，这也是由于杜蒙的缘故。因子2的出现完全符合0-1-2递增平面树的语法标记。此外，语法演算是工具的生成函数的计算。这种方法可以适用于研究三元二阶欧拉多项式的$e$ -正性，首先由Dumont在三叉树和Stirling置换的上下文中引入，并由Janson独立定义，与Stirling置换上的上升、下降和平台数的联合分布有关。
2021-10-09 math.CO
The (p,q)-Analogues of Bi-Stirling Eulerian Polynomials via continued fractions
Universite Lyon 1（里昂第一大学）；UMR 5208 du CNRS, Institut Camille Jordan（法国国家科学研究中心第5208联合研究实验室，卡米尔·让研究所）；College of Mathematics and Physics, Wenzhou University（温州大学数学与物理学院）；Université Claude Bernard Lyon 1（克洛德·贝尔纳里昂大学）；CNRS UMR 5208, Institut Camille Jordan（法国国家科学研究中心第5208联合研究实验室，卡米尔·让研究所）
本文通过连分数展开研究(p,q)-双Stirling欧拉多项式，利用加权Motzkin路径模型统一并扩展了全正性与伽马正性的若干结果。
2026-09-15 math.CO
The Binomial-Stirling-Eulerian Polynomials
本文引入了包含二项式系数、Eulerian数和两种Stirling统计量的二项-Stirling-Eulerian多项式，通过文法演算与排列上的群作用研究了其γ-正性，并推广了前人关于对称Eulerian恒等式与γ-正性的结果。
2023-10-21 math.CO
Multivariate stability of powered triangular recurrences and parametrised Eulerian polynomials
Indian Institute of Science（印度科学研究所）
本文证明了一类幂三角递推的多变量稳定性，应用于参数化欧拉、斯特林和拉赫多项式，获得实根性细化、严格交错性，并通过双射给出组合解释和PECK性证明。
2026-09-15 math.CO
A $q$-analog of the Stirling-Eulerian Polynomials
本文针对排列计数的细化斯特林-欧拉多项式相关研究，利用Gessel的$q$-合成公式证明了Ji公式的$q$-模拟，并为其$γ$-正性展开提供组合方法，推广了相关排列枚举研究成果。
2024-04-15 math.CO
Eulerian-type polynomials over Stirling permutations and box sorting algorithm
本文研究了 Stirling 排列上的 Euler 型多项式，给出了二阶 Eulerian 多项式的卷积公式与行列式表达式，通过引入新统计量揭示了其与符号排列多项式的等价性，并提出盒子排序算法建立了与有序弱集合划分的双射。
2025-06-26 math.CO
The alternating run polynomials of permutations
本文首先考虑David-Barton恒等式的推广，它把交错游程多项式与欧拉多项式联系起来。通过使用上下文无关文法，我们提出了一个家庭的q-交替运行多项式的组合解释。此外，我们引入了半伽玛正多项式的定义，并证明了对偶Stirling置换的交错游程多项式的半伽玛正性。建立了置换的上下游程多项式与对偶Stirling置换的交替游程多项式之间的联系。
2019-04-30 math.CO
Combinatorics on bi-$γ$-positivity of $1/k$-Eulerian polynomials
本文通过有序标记森林模型，为$1/k$-欧拉多项式的双$\gamma$-系数提供了组合解释，方法包括构造双射、引入广义Foata--Strehl作用及两个关键变换。
2025-01-21 math.CO
A unified planar network approach to total positivity of combinatorial matrices and real-rootedness of polynomials
School of Mathematical Sciences, Dalian University of Technology（大连理工大学数学科学学院）
本文提出一种统一平面网络方法，用于证明组合矩阵的完全正性及多项式实根性，涵盖多种著名组合数的性质。
2025-12-09 math.CO
Rooted quasi-Stirling permutations of general multisets
给定一个一般的多重集$\mathcal{M}=\{1^{m_1},2^{m_2},\ldots,n^{m_n}\}$，其中$i$出现$m_i$次，$\mathcal{M}$的多重置换$π$称为{ \em quasi-Stirling}，如果它不包含形式为$abab$ with $a\neq b$的子字。我们指定$π$的一个条目，比如说$k\in \mathcal{M}$，它不是所有具有相同值的条目中最左边的条目，通过在$π$中给它加下划线，我们将$(π,k)$对称为以$k$为根的$\mathcal{M}$的准斯特林多重置换。通过引入某些顶点和边的标号树，给出了Yan，Yang，Huang和Zhu等人的一个恒等式的一个新的双射证明，该恒等式将根拟Stirling重置换的计数器与{ \em二元欧拉多项式}的指数母函数联系起来，并给出了根拟Stirling重置换的上升、下降和下降数.这个恒等式可以看作是Elizalde关于$k$ -拟Stirling置换的结果的自然推广，我们的双射证明方法使我们能够：（1）双射证明了由Yan和Zhu首先得到的关于多集上的拟Stirling多项式的Carlitz型恒等式;（2）证实了Lin，Ma和Zhang最近提出的部分$γ$ -正性猜想，并找到一个组合解释的$γ$系数的两个新的统计定义的准斯特林多重排列称为兄弟下降和双兄弟下降。
2021-11-10 cs.DM math.CO
Coefficientwise Hankel-total positivity of the row-generating polynomials for the output matrices of certain production matrices
本文利用生产矩阵理论，给出了广义m-Jacobi-Rogers三角形等行生成多项式的系数式Hankel全正性判别准则，并应用于多种组合多项式，解决了Sokal提出的猜想。
2024-04-22 math.CA math.CO
Stability of combinatorial polynomials and its applications
本文的目的是对组合数学中多项式的稳定性进行系统的研究。利用Borcea和Brändén关于线性算子保持稳定性的刻画，给出了实稳定性和Hurwitz稳定性的判别准则.我们还给出了Turán表达式的Hurwitz稳定性的一个判据。作为应用，我们统一地导出了文献中的一些稳定性结果.此外，我们还得到了$A$和$B$型交错游程多项式的Turán表达式的Hurwitz稳定性，并解决了关于定义在Stirling置换对偶集上的交错游程多项式的Hurwitz稳定性的一个猜想.进一步证明了对称多项式的Hurwitz稳定性蕴含其半$γ$正性.研究了一类对称多项式，得到了它的Hurwitz稳定性、半$γ$正性、非$γ$正性、单峰性、强$q$对数凸性、Jacobi连分数展开式以及它与导数多项式的关系.特别地，$A$和$B$类型的交替下降多项式的这些性质可以以统一的方法获得。最后，我们利用实稳定性证明了多项式与其倒数多项式之间零点交错的一个判据，该判据隐含了交替递增性质。该准则推广了Brändén和Solus的一个结果，统一了许多组合多项式的这类性质，包括$k$ -元字的上升多项式、符号Stirling置换的下降多项式和色置换下降多项式的$q$ -模拟等，并证明了Stirling置换对偶集上两类峰值多项式的交替增性和零点交错性.
2021-06-24 math.CA math.CO
On the Schur expansion of Jack polynomials
给出了Jack对称函数在由二项式系数给出的两个基上的Schur展开式的正性证明。部分结果表明，有丰富的组合数学被发现在这些基地，包括欧拉数，斯特林数，准山之内tableaux，和车板。这些结果也导致进一步的programmures这些基地，我们证明了特殊情况下的基本拟对称展开。
2018-05-01 math.CO
Some conjectures on the Schur expansion of Jack polynomials
KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）；University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）
本文提出Jack多项式Schur展开的正性猜想，并探讨了相关基底中的组合学内容及特殊情形的证明。
2018-10-26 math.CO
Taylor Positivity of Ehrhart Polynomials
Nankai University（南开大学）；Beijing Institute of Technology（北京理工大学）
本文研究格多面体Ehrhart多项式的泰勒正性，推导泰勒系数的精确公式，确定相关中心的上界，建立系数结构性质，改进Ehrhart多项式实根的上界，为开放问题提供部分解答。
2026-10-19 math.CO
Canon Permutation Posets
San Francisco State University（旧金山州立大学）；Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）
本文从Stanley的$(P,\omega)$-分拆视角研究典范置换，推广Elizalde的定义，证明下降多项式的乘积结构与回文性，并引入弱下降多项式与两栖构造。
2026-09-15 math.CO
