Productively Lindelöf spaces and the covering property of Hurewicz
Dušan Repovš, Lyubomyr Zdomskyy
我们证明了在一定的集合论假设下，每个生产Lindelöf空间具有Hurewicz覆盖性质，从而改进了Aurichi和Tall的一些早期结果。
We prove that under certain set-theoretic assumptions every productively Lindelöf space has the Hurewicz covering property, thus improving upon some earlier results of Aurichi and Tall.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On the interplay between productively Menger and productively Hurewicz spaces in models of $\mathfrak b=\mathfrak d$
本文研究了 Cantor 空间中可积 Menger 与可积 Hurewicz 子空间的关系，证明了在 Laver 模型中两者等价并刻画 Hurewicz 空间，同时在 CH 下两者不等价。
On productively Lindelöf spaces
使得它们与每个Lindelöf空间的乘积都是Lindelöf的空间类还没有很好的理解。主要在连续统假设的前提下，证明了关于这类具有某些额外性质的可积Lindelöf空间的一些新结果.
Productively Lindelof and Indestructibly Lindelof Spaces
最近有相当大的兴趣在生产林德洛夫空间，即空间，使他们的产品与每个林德洛夫空间是林德洛夫。在这里，我们对这种空间做一些相关的评论。不可破坏的林德洛夫空间，即在每一个可数闭力迫扩张中保持林德洛夫的空间，由Tall在1995年引入。Scheepers和Tall在2010年探索了它们与拓扑博弈和选择原则的联系。我们在这里找到了更多的联系。
Productively Lindelof spaces may all be D
我们给出了简单的证明：a）连续统假设意味着如果X与每个Lindelof空间的乘积是Lindelof，则X是D-空间; b）Borel猜想意味着每个Rothberger空间是Hurewicz。
Productively Lindelöf spaces of countable tightness
迈克尔问是否每一个富有成效的林德洛夫空间都是强大的林德洛夫。在Alster和De la Vega工作的基础上，假设连续统假设，我们证明了每一个可数紧性的有效Lindelöf空间都是强Lindelöf空间。这加强了Tall和Tsaban的结果。同样的方法也产生新的证据的结果Arkhangel'skii和Buzyakova。此外，假设连续统假设，我们表明，生产Lindelöf空间$X$是强大的Lindelöf，如果每个开覆盖$X^ω$允许一个点连续的基本开集组成的加细。这加强了Burton和Tall的一个结果。最后，我们证明了分离公理与迈克尔问题无关：如果存在一个反例（甚至可能不是$\mathsf{T}_0$），那么就存在一个正则（实际上是零维）反例。
Weak covering properties and selection principles
没有方便的内部特征的空间是生产性林德洛夫是已知的。也许最好的一般结果是已知的阿尔斯特的内部表征，根据连续统假设，生产性林德洛夫空间有一个基础的基数最多$\aleph_1$。证明了具有Alster性质的拓扑空间也是生成弱Lindelof。弱Lindelof空间是比Lindelof空间大得多的一类空间。在许多情况下，具有阿尔斯特性质的空间满足阿尔斯特性质的一个似乎更强的版本，因此是生产性X，其中X是比林德洛夫性质更强的覆盖性质。本文研究了这样一个问题：当一个空间是乘积X也是乘积Y，其中X和Y是与Lindelof性质相关的覆盖性质时，什么情况下是这样的？
Indestructibly productively Lindelöf and Menger function spaces
对于Tychonoff空间$X$及其子集族$λ$，我们用$C_λ(X)$表示$λ$ -开拓扑的$X$上所有实值连续函数的$T_1$ -空间.一个拓扑空间是乘积Lindelöf，如果它与每个Lindelöf空间的乘积是Lindelöf。一个空间是不可破坏的生产性Lindelöf，如果它在任何可数闭强迫的扩张中是生产性Lindelöf。本文研究了Lindelöf和Menger函数空间$C_λ(X)$的不可破坏的生产性.
Internal characterizations of productively Lindelöf spaces
我们提出了一个内部表征的生产力Lindelöf属性，从而回答了一个长期存在的问题归因于玉野。我们也给出了一些关于Alster空间与乘积Lindelöf空间的关系的结果。
Selective covering properties of product spaces
我们研究了选择性覆盖性质的保持，包括经典的Menger，Hurewicz，Rothberger，Gerlits和Nagy，以及其他人，在产品下的一些主要家庭的reals的集中集。我们的方法包括投影方法介绍了作者在早期的工作，以及几个新的方法。一些特殊的后果，我们的主要结果是（定义提供的文件）：\be \item每一个产品的集中空间与Hurewicz $\sone(\Ga,\Op)$空间满足$\sone(\Ga,\Op)$。另一方面，假设\CH{}，对于每个Sierpienski集$S$，存在一个Luzin集$L$，使得$L\x S$可以通过Borel函数映射到实数线上。\item假设半滤子三分法，每个集中空间是有效的Menger和有效的Rothberger。\item每个音阶集都是有效的Hurewicz，有效的Menger，有效的Scheepers，和有效的Gerlits-Nagy. \item，每个有效的Lindelöf空间都是有效的Hurewicz，有效的Menger和有效的Scheepers。\ee一个臭名昭著的公开问题是问Rothberger性质的可加性是否可以严格大于$\add(\cN)$，即实数的Lebesgue-null集的理想的可加性。我们得到了一个肯定的答案，模半过滤器三分法与$\add(\cN)<\cov(\cM)$的一致性。我们的结果改进和统一的一些结果，早期…
Products of general Menger spaces
本文研究了一般拓扑空间的乘积及其基于滤子和半滤子的加细。为此，我们将投影方法从经典的实数线拓扑推广到Michael拓扑。在其他结果中，我们证明，假设\CH{}，每个有效的Lindelöf空间都是有效的Menger，并且每个有效的Menger空间都是有效的Hurewicz。所有这些影响都是不可逆的。
Products of Menger spaces: a combinatorial approach
我们构造了乘积在平面上不是Menger的实直线的Menger子集。与早期的结构相比，我们的方法是纯粹的组合。在我们的构造中使用的集合论假设比以前的假设温和得多，并且在除了最奇异的实集合论模型之外的所有模型中都成立。另一方面，我们建立生产性的性质的版本门格尔的属性参数化的过滤器和半过滤器。特别地，连续统假设意味着每个实数的Menger集都是Hurewicz集，并且Menger性质的每个超滤子版本严格地介于Menger和Hurewicz的经典性质之间。我们包括一些开放的问题，从这项研究中出现的。
On the Menger covering property and $D$-spaces
本文的主要结果是：每个大小为$ω_1$的次仿紧空间$X$都是$D$ -空间是相容的;如果存在Michael空间，则所有的乘积Lindelöf空间都具有Menger性质，因此是$D$ -空间;每个允许$σ$ -局部有限Lindelöf空间覆盖的局部$D$ -空间是$D$ -空间。
Productively Scheepers spaces and their relatives
在假设$\mathfrak{b}=\mathfrak{d}$或$\mathfrak{d}=\aleph_1$的情况下，生成性Scheepers空间在特定条件下等价于生成性Hurewicz空间，并且Scheepers性质与由超滤子参数化的Menger性质等价。
Concentrated sets and the Hurewicz property
研究实数子集的b-集中性及其与Hurewicz覆盖性质的关系，利用半滤子理论在ZFC中刻画结构，并证明在半滤子三分法下每个b-集中集都是Hurewicz甚至乘积Hurewicz的。
Selective covering properties of product spaces, II: gamma spaces
我们研究伽玛空间的生产性，以及它们与其他经典和现代选择性覆盖性质的关系。除其他事项外，我们证明了以下结果：1。解决一个F. Jordan，我们证明了对于基数为aleph_1的实数X的无界塔集，空间Cp（X）是乘积FU.特别地，集合X是生产性伽玛。2.解决Scheepers和Weiss的问题，并证明了Babinkostova-Scheepers的一个猜想，我们证明了，假设CH，有伽玛空间的产品甚至不是门格尔。3.通过求解Scheepers-Tall问题，证明了Cohen强迫保持了gamma和Gerlits-Nagy（*）的性质.此外，在科恩扩张中保持Hurewicz的每个Hurewicz空间必须是Rothberger（因此（*））。我们应用我们的结果解决了大量的额外的问题，并使用Arhangel'skii对偶得到的结果有关的局部性质的函数空间和可数拓扑群。
On certain weaker forms of the Scheepers property
我们引入了Scheepers性质的较弱形式，即几乎Scheepers（${\sf aS}$），Sakai意义下的弱Scheepers（${\sf wS}$）和Kočinac意义下的弱Scheepers（${\sf wS_k}$）.我们探讨了许多较弱形式的Scheepers属性的拓扑性质，并提出了一些说明性的例子，使这些空间之间的区别。当所有较弱的形式都是等价的时，某些情况被考虑。我们还对本文所考虑的势的弱变差进行了研究。我们特别注意到，1。如果空间$X$的每个有限方幂都是${\sf aM}$（分别为${\sf wM}$），则$X$是${\sf aS}$（分别为${\sf wS}$）。2.每个基数小于$\mathfrak{d}$的几乎Lindelöf空间是${\sf aS}$。3.设$X$为Lindelöf和$κ<\mathfrak d$。如果$X$是$κ$许多${\sf aH}$（分别为${\sf wH}$，${\sf wH_k}$）空间的并集，则$X$是${\sf aS}$（分别为${\sf wS}$，${\sf wS_k}$）。4.空间$X$的Alexandroff副本$AD(X)$具有Scheepers属性当且仅当$AD(X)$具有${\sf wS_k}$属性。5.如果$AD(X)$是${\sf aS}$（分别为${\sf wS}$），则$X$也是${\sf aS}$（分别为…
SPM Bulletin 8
从来没有一个问题的SPM公报包含这么多有趣的信息，因为这个问题。除了有趣的研究公告外，本期还包含三个开放问题的解决方案公告，其中一个是早期问题中的月度问题。内容：超空间中的Reznichenko性质和Pytkeev性质; Maharam和von Neumann问题之间的关系;自同构群的Fraisse极限、拉姆齐理论和拓扑动力学;关于布尔代数上的基数不变量的问题;小局部紧线性Lindelof空间; Luzin间隙;函数空间中的弱Fréchet-Urysohn性质; $F$ -Hurewicz空间;拓扑中的开放问题;布尔代数中的超弱分配律和相关博弈;第7期问题已解决;勘误表：遗传拓扑对角化和门格尔-胡雷维奇猜想;门格尔和Scheepers性质的可加性数;会议：几何拓扑：无限维拓扑，绝对扩张，应用;当月问题;早期问题;参考文献
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